A posteriori error estimates for continuous/discontinuous Galerkin approximations of the Kirchhoff-Love buckling problem
Jönköping University（延雪平大学）；Umeå University（于默奥大学）
本文提出用于Kirchhoff板屈曲问题的后验误差估计，针对最小特征值及对应特征向量，考虑应力张量近似计算的影响，并提供平面应力问题的误差指标。
2015-02-02 cs.NA math.NA
Smooth multi-patch scaled boundary isogeometric analysis for Kirchhoff-Love shells
本文提出一种基于缩放边界等几何分析的Kirchhoff-Love壳列式，通过缩放中心附近调整基函数实现片间C1耦合，并利用裁剪曲线的边界表示精确处理裁剪几何，在未裁剪与裁剪壳问题及提琴结构中验证了方法的有效性。
2023-04-12 cs.NA math.NA
A new mixed isogeometric approach to Kirchhoff-Love shells
Johannes Kepler University Linz（林茨约翰·开普勒大学）
本文提出了一种基于标准H¹空间的新混合公式用于Kirchhoff-Love壳体问题，允许在离散化空间中具有更大的灵活性，并通过数值实验验证了两种混合公式的性能。
2018-03-07 cs.NA math.NA
The Immersed Boundary Conformal Method for Kirchhoff-Love and Reissner-Mindlin shells
提出 IBCM 结合高次样条、Nitsche 耦合与高阶积分，在浸入框架中准确高效分析 Kirchhoff-Love 和 Reissner-Mindlin 壳。
2024-08-05 cs.NA math.NA
Kirchhoff-Love shell representation and analysis using triangle configuration B-splines
针对复杂几何Kirchhoff-Love壳分析中NURBS基函数多面片高连续拼接难的问题，提出采用具备$C^1$连续性、局部细化能力的三角形构型B样条作为基函数，经基准问题及工程实例验证了其准确性与适用性。
2023-04-20 cs.CE cs.NA math.NA
Boundary elements for clamped Kirchhoff--Love plates
Pontificia Universidad Católica de Chile（智利天主教 Pontificia 大学）；Universität Bonn（波恩大学）；University of Twente（特温特大学）
本文提出了一种用于夹紧Kirchhoff-Love板的Galerkin边界元方法，通过分段光滑边界条件实现最优收敛性。
2026-09-24 cs.NA math.NA
Virtual Element for the Buckling Problem of Kirchhoff-Love plates
Universidad del Bío-Bío（比奥比奥大学）；Universidad de Concepción（康塞普西翁大学）
本文提出一种高阶虚拟元方法（VEM）来求解多边形网格上的四阶板屈曲特征值问题，基于Kirchhoff-Love模型建立变分公式，提出任意阶数k≥2的C^1相容虚拟元离散化方法，并利用Babuska-Osborn抽象谱近似理论证明该方法能正确近似特征值谱并给出最优阶误差估计，最后通过数值实验验证了方法的正确性和理论结果。
2019-05-03 cs.NA math.NA
Weak Boundary Condition Enforcement for Linear Kirchhoff-Love Shells: Formulation, Error Analysis, and Verification
薄壳的稳定和精确建模需要适当地强制执行所有类型的边界条件。不幸的是，对于Kirchhoff-Love壳，Dirichlet边界条件的强执行是困难的，因为必须应用泛函和导数边界条件。一种流行的替代方法是采用Nitsche方法来弱强制所有边界条件。然而，虽然在文献中提出了许多基于Nitsche的配方，但它们缺乏全面的误差分析和验证。事实上，现有的公式是变分不一致的，并产生次优的收敛速度时，与常见的边界条件规范使用。在本文中，我们提出了一种新的基于Nitsch的制定的线性Kirchhoff-Love壳是可证明稳定的，最佳收敛的一般允许的边界条件。为了达到我们的配方，我们首先提出了一个框架，构造Nitsche的方法，任何抽象的变分约束最小化问题。然后，我们应用这个框架的线性Kirchhoff爱壳，并为特定的情况下，基于EMBBS的等几何分析，我们证明了所得到的配方产生最佳的收敛速度在壳能量规范和标准的$L^2$规范。在这个过程中，我们推导出Euler-Lagrange方程的一般组的容许边界条件，并表明，通常在文献中提出的Euler-Lagrange边界条件是不正确的。我们验证我们的配方制造解决方案，一个新的壳障碍课程，包括平面，抛物线，双曲线和椭圆形的几何配置。这些制造的解决方案使我们能够稳健地测量整个髋臼杯的误差，而目前的最佳实践仅在特定位置测量位移和应力误差。
2020-07-02 cs.NA math.NA
Continuous Piecewise Linear Finite Elements for the Kirchhoff-Love Plate Equation
Umeå University（于默奥大学）
本文提出了一种连续分段线性有限元用于薄板问题，通过线性插值重构二次不连续场，利用不连续Galerkin方法求解Kirchhoff-Love板方程，并展示了三种二次函数重构方法，证明了Morley重构等价于基本板三角形，给出了先验误差估计。
2015-03-21 cs.NA math.NA
Analytical properties of polygonal Stokes and BGG Hessian complexes with application to Kirchhoff--Love plates
IMAG, Univ. Montpellier, CNRS（蒙彼利埃大学，法国国家科学研究中心）；School of Mathematics, Monash University（莫纳什大学数学学院）；Mathematical Institute, University of Oxford（牛津大学数学研究所）
针对多边形网格上的Kirchhoff--Love板问题，提出基于BGG构造的离散Hessian复形任意阶方法，建立一致性与Poincaré不等式，证明其强制性与k+1阶收敛，数值实验验证理论。
2026-09-10 cs.NA math.NA
Fast parametric analysis of trimmed multi-patch isogeometric Kirchhoff-Love shells using a local reduced basis method
本文提出一种基于聚类和离散经验插值的局部降基方法，用于快速参数化分析裁剪多片等几何Kirchhoff-Love壳，显著降低在线计算成本。
2024-04-02 cs.NA math.NA
An adaptive Dual-Primal Isogeometric Tearing and Interconnecting (IETI-DP) method for multi-patch structured Kirchhoff--Love plates
Carinthia University of Applied Sciences（克恩顿应用科学大学）；University of Primorska（普里莫斯卡大学）
提出一种自适应等几何方法，通过IETI-DP框架和拉格朗日乘子强制C1连续性，求解具有奇异顶点的平面多片域上的双调和方程，数值实验展示了最优收敛性和预条件器性能。
2026-10-05 cs.NA math.NA
A Hybrid High-Order method for Kirchhoff-Love plate bending problems
Politecnico di Milano（米兰理工大学）；Institut Montpelliérain Alexander Grothendieck, CNRS, Univ. Montpellier（亚历山大·格罗滕迪克蒙彼利埃研究所，法国国家科学研究中心，蒙彼利埃大学）；LMS, Ecole Polytechnique, CNRS, Université Paris-Saclay（巴黎综合理工学院，法国国家科学研究中心，巴黎萨克雷大学）
本文提出了一种新型混合高阶方法，用于求解源于Kirchhoff-爱因斯坦板弯曲行为的四阶椭圆问题，包括双调和方程作为特例。该方法支持在一般多边形网格上任意逼近阶数，并在每个元素内局部重现关键力学平衡关系。
2018-01-24 cs.NA math.NA
Inf-sup condition and locking: Understanding and circumventing. Stokes, Laplacian, bi-Laplacian, Kirchhoff--Love and Mindlin--Reissner locking type, boundary conditions
Inf-sup条件，也称为Ladyzhenskaya-Babu \v ska-Brezzi（LBB）条件，保证了一个偏微分方程鞍点问题的存在性、唯一性和适定性.用有限元法离散化后，得到的离散问题必须满足离散inf-sup条件。但是，根据有限元的选择，离散条件可能会失败。本文试图从工程师的角度来解释为什么它会失败，并回顾了目前的方法来解决这个问题。最后一部分回顾了数学基础。
2023-01-11 cs.NA math.AP math.NA
Coupling of non-conforming trimmed isogeometric Kirchhoff-Love shells via a projected super-penalty approach
惩罚方法已被证明是特别有效的实现所需的$C^1$ -连续性的上下文中的多补丁等几何Kirchhoff-Love壳。由于它们的概念简单，这些算法很容易适用于修剪，非协调表面的位移和旋转耦合。然而，所得到的解决方案的准确性在很大程度上取决于罚参数的选择。此外，这些系数的选择通常取决于问题，并且基于启发式方法。此外，开发一个类似惩罚的程序，避免接口锁定，同时保持最佳的准确性仍然是一个悬而未决的问题。这项工作的重点是这些挑战。特别是，我们设计了一个类似惩罚的策略的基础上的$L^2$投影位移和旋转耦合项到一个度减少样条空间上定义的相应接口。此外，惩罚因子完全由问题设置定义，并构造以确保方法的最优性。为了证明这一点，我们评估了一系列的非修剪和修剪多补丁基准离散不符合网格的性能建议的数值框架。我们系统地观察到一个显着的增益，每度的自由度的准确性和没有接口锁定现象相比，其他处罚的方法。最后，我们进行了一个复杂的工程结构，即风力涡轮机叶片的静态壳分析。
2021-04-28 cs.NA math.NA
A General-Purpose, Inelastic, Rotation-Free Kirchhoff-Love Shell Formulation for Peridynamics
我们提出了一个全面的无旋转Kirchhoff-Love（KL）壳的周波（PD），能够模拟大的弹塑性变形和薄壁结构的断裂制定。为了消除对预定义的全局参数域的需要，在无网格设置中采用主成分分析来开发壳中间曲面的局部参数化。KL壳运动学被用来开发一个基于对应的PD制定。一个键稳定技术自然实现离散解的稳定性。在控制薄壳方程中只使用了中表面速度自由度。采用3D速率形式的材料模型来模拟各种材料行为。采用键关联损伤对应建模方法，在键级使用经典的失效准则，这很容易使模拟的脆性和韧性断裂。\NAT{Discretizing the model with asymptotically compatible meshfree approximation provides a scheme which converges to the classical KL shell model while providing an accurate and flexible framework for treating fracture.}一个广泛的数值例子，从弹性静力学的问题，涉及塑性，断裂和破碎，进行验证的准确性，收敛性和鲁棒性的PD薄壳制定。还值得注意的是，本方法自然地使得能够在完全非结构化的表面网格上离散化需要高阶光滑度的壳理论。
2021-07-27 cs.NA math.NA
An ultraweak formulation of the Kirchhoff-Love plate bending model and DPG approximation
Pontificia Universidad Católica de Chile（智利天主教公立大学）；University of Oulu（奥卢大学）
本文提出Kirchhoff-Love板弯曲模型的超弱变分形式，并基于该形式引入最优测试函数的断续Petrov-Galerkin型离散化方法，证明了超弱形式的适定性和DPG方案的准最优收敛性。
2018-05-20 cs.NA math.NA
Vibration Analysis of Piezoelectric Kirchhoff-Love Shells based on Catmull-Clark Subdivision Surfaces
本文提出了一种分析压电壳体自由振动的等几何伽辽金方法。壳运动学是专门为无穷小的变形，并遵循基尔霍夫-洛夫假设。几何和物理领域的离散使用Catmull-Clark细分基地。它提供了所需的C1连续离散的基尔霍夫-爱理论。利用各向异性本构关系描述压电材料的晶体结构。应用Hamilton的变分原理进行动力分析，导出了控制方程的弱形式。通过考虑无外载荷时的简谐振动问题，建立了耦合本征值问题。纯弹性的情况下，使用球形薄壳基准验证的配方。然后，对横观各向同性曲板的压电效应和振动模式进行了分析和评价。最后，一个压电扬声器外壳结构的CAD模型的特征值分析展示了所提出的方法来处理复杂的几何形状的能力。
2021-05-06 cond-mat.mtrl-sci cs.CE cs.NA
Goal-Adaptive Meshing of Isogeometric Kirchhoff-Love Shells
本文面向等几何 Kirchhoff-Love 壳分析，提出融合 THB-splines、细化/粗化容许性与 DWR 目标误差估计的自适应网格框架，并在多类结构基准中验证其精度与自由度分配效率。
2025-03-19 cs.NA math.NA
An Interior Penalty coupling strategy for Isogeometric non-conformal Kirchhoff-Love shell patches
本研究提出一种基于对称内罚法的等几何非共形Kirchhoff-Love壳片耦合策略，采用变分一致通量表达式，经多类数值实验验证收敛性接近理论最优，可适配工业复杂结构场景。
2024-04-12 cs.NA math.NA
Nitsche's method for Kirchhoff plates
本文介绍了一种Nitsche方法，用于一般Robin型边界条件下Kirchhoff-Love板方程的数值逼近。我们分析的方法，提出了一个先验和后验误差估计网格相关的规范。数值算例验证了该方法的有效性并展示了其性质。
2020-07-01 cs.NA math.NA
A posteriori estimates for conforming Kirchhoff plate elements
Aalto University（阿尔托大学）；Universidade de Lisboa（里斯本大学）
本文研究了Kirchhoff板弯曲问题的后验估计，考虑了混合边界条件和多种载荷情况，并通过大量数值计算验证了估计器的有效性。
2018-02-28 cs.NA math.NA
Accurate equilibrium-based interlaminar stress recovery for isogeometric laminated composite Kirchhoff plates
本文采用经典的层合板理论，用等几何Kirchhoff板来近似复合材料层合板。这两个等几何Galerkin和配置公式被认为是。在这个框架内，层间应力恢复通过一个有效的后处理技术的基础上直接施加的平衡强的形式，依靠的精度和较高的连续性通常授予等几何离散。所提出的方法的有效性被证明了广泛的数值试验。
2020-07-20 cs.NA math.NA
A family of C^0 finite elements for Kirchhoff plates I: Error analysis
本文提出一种基于稳定化方法和自由边界处理技术的C^0有限元位移公式，用于Kirchhoff板模型，并推导了最优先验和后验误差估计。
2006-11-22 cs.NA math.NA
Additive Schwarz Preconditioners for the Obstacle Problem of Clamped Kirchhoff Plates
Louisiana State University（路易斯安那州立大学）；Tennessee Technological University（田纳西理工大学）
本文研究了压紧柯西板障碍问题的离散变分不等式，通过加性Schwarz预条件子提升求解效率，并展示数值结果验证理论分析。
2018-09-17 cs.NA math.NA
Continuous/Discontinuous Finite Element Modelling of Kirchhoff Plate Structures in $\mathbb{R}^3$ Using Tangential Differential Calculus
Jönköping University（延雪平大学）；Umeå University（于默奥大学）
本文提出了一种基于切向微分学的连续/不连续有限元方法，用于建模Kirchhoff板结构的平面膜变形，并采用C^0元进行板和膜变形的离散化。
2017-02-14 cs.NA math.NA
An A Posteriori Analysis of C^0 Interior Penalty Methods for the Obstacle Problem of Clamped Kirchhoff Plates
Louisiana State University（路易斯安那州立大学）；University of Tennessee（田纳西大学）
本文研究了C^0内点惩罚法在固定边Kirchhoff板障碍问题中的后验分析，提出了一种基于残差的误差估计器，并证明其可靠性和有效性，通过数值实验验证了该算法在二次和三次C^0内点惩罚法中的最优性能。
2015-11-26 cs.NA math.NA
A projected super-penalty method for the $C^1$-coupling of multi-patch isogeometric Kirchhoff plates
这项工作的重点是开发一个超级惩罚策略的基础上的$L^2$ -投影适当的耦合项，以实现$C^1$ -连续性之间的非协调多补丁等几何基尔霍夫板。特别是，罚参数的选择是由潜在的扰动鞍点问题，从拉格朗日乘子被消除，并执行，以保证该方法的最佳精度。此外，通过构造，该方法在非常粗的网格上也不会受到锁定的影响。我们证明了所提出的耦合算法基尔霍夫板的适用性，通过研究几个基准的例子离散的非协调网格。在所有情况下，我们恢复B样条实现的最佳收敛速度，在那里我们实现了相当大的增益，每自由度的准确度相比，其他选择的罚参数。
2020-07-28 cs.NA math.NA
A fourth-order multi-scale computational method and its convergence analysis for composite Kirchhoff plates with microscopic periodic configurations
本文提出一种四阶多尺度计算方法，用于高精度模拟具有微观周期性配置的复合柯西板，并通过理论分析和数值实验验证其收敛性和准确性。
2025-12-09 cs.NA math.NA
$C^0$ Discontinuous Galerkin Methods for a Kirchhoff Plate Contact Problem
Pennsylvania State University（宾夕法尼亚州立大学）；University of Iowa（爱荷华大学）
本文研究了$C^0$不连续 Galerkin 方法用于解决四阶椭圆变分不等式问题，推导了最优误差估计，并通过数值实验验证了方法的有效性。
2014-10-25 cs.NA math.NA
Quasi-optimal convergence rate for an adaptive hybridizable C0 discontinuous Galerkin method for Kirchhoff plates
University of Nevada Las Vegas（内华达大学拉斯维加斯分校）；Wenzhou University（温州大学）
本文提出了一种用于Kirchhoff板的自适应混合型C0不连续Galerkin方法，并建立了可靠的后验误差估计器。通过后处理弯矩和离散霍尔姆霍兹分解，建立了准正交性和离散可靠性，研究了自适应方法的收缩性质和复杂度。
2016-08-05 cs.NA math.NA
Stable finite difference methods for Kirchhoff-Love plates on overlapping grids
在这项工作中，我们提出并发展了有效的和准确的数值方法，解决基尔霍夫-爱板模型的域与复杂的几何形状。这里提出的算法采用曲线有限差分法空间离散的一般复合重叠网格上的控制偏微分方程。复合重叠网格的不同组件的耦合是通过数值插值。然而，插值引入扰动的有限差分离散，这会导致数值不稳定性的时间步进计划用于推进所得到的半离散系统。为了解决不稳定性，我们建议增加一个四阶超耗散的空间离散化系统，以稳定其时间积分，这个额外的耗散项捕获的基本逆风效果的原始逆风计划。将逆风耗散项纳入几个时间步长计划（显式和隐式）的策略的调查导致四个新的算法的发展。对于每一种算法，通过局部傅里叶分析，推导出确定曲线网格上稳定时间步长和足够耗散系数的公式。本文考虑了一维简化模型板的二次本征值问题，揭示了由于空间离散中插值方程的存在而引起的弱失稳。该模型的问题进一步研究所提出的算法的稳定效果。精心设计的数值实验进行了验证所提出的算法的准确性和稳定性，其次是两个基准问题，以证明我们的方法解决实际应用的能力和效率。所提出的算法的性能有关的结果也被提出。
2021-05-12 cs.CE cs.NA math.NA
On a new mixed formulation of Kirchhoff plates on curvilinear polygonal domains
Johannes Kepler University Linz（林茨约翰内斯开普勒大学）
本文提出了一种基于连续求解三个二次问题的离散化方法，用于解决Kirchhoff板弯曲问题，针对曲线多边形域的扩展提出了基于拉格朗日乘数的替代方法。
2017-11-28 cs.NA math.NA
A hybrid isogeometric approach on multi-patches with applications to Kirchhoff plates and eigenvalue problems
Technische Universität München（慕尼黑工业大学）；University of Pavia（帕维亚大学）
本文提出了一种高阶惩罚技术用于等几何粘结方法，解决了第四阶问题和二阶、四阶方程的本征值问题，并展示了在多补丁设置中处理第四阶问题和自然边界条件的有效性。
2018-07-02 cs.NA math.NA
Scaled boundary isogeometric analysis with C1 coupling for Kirchhoff plate theory
针对多片参数化中强 C1 耦合难题，本文将比例边界等几何分析与 AS-G1 参数化结合以构造 C1 光滑基函数，并在 Kirchhoff 板及复杂修剪形状上验证其有效性。
2023-04-12 cs.NA math.NA
A Deep Collocation Method for the Bending Analysis of Kirchhoff Plate
Leibniz Universität Hannover（汉诺威莱布尼茨大学）；Bauhaus-Universität Weimar（魏玛包豪斯大学）；Tongji University（同济大学）
本文提出了一种求解薄板弯曲问题的深层配置法。这种方法利用了深度学习中涉及的计算图和反向传播算法。此外，所提出的DCM基于前馈深度神经网络（DNN），与大多数以前的机械问题深度学习应用不同。首先，批量随机分布的配置点最初生成的域内和沿边界。以Kirchhoff板弯曲问题的控制偏微分方程（PDE）和边界条件/初始条件在配置点处最小为目标，建立了损失函数。在反向传播过程中采用优化器的组合，以最小化损失函数，从而获得最优的超参数。在Kirchhoff板弯曲问题中，C1连续性要求在传统的基于网格的方法中造成了很大的困难。这可以通过所提出的DCM来解决，该DCM使用深度神经网络来近似连续的横向挠度，并且被证明适用于各种几何形状的Kirchhoff板的弯曲分析。
2021-02-04 cs.LG cs.NA math.NA
A virtual element method for the vibration problem of Kirchhoff plates
Universidad del Bío-Bío（比奥比奥大学）；Universidad de Concepción（康塞普西翁大学）
本文提出一种虚拟元方法用于Kirchhoff板的振动问题，采用横向位移变分公式，实现H²(Ω)相容离散化，证明了谱的正确逼近和最优误差估计，通过数值实验验证了方法的可靠性。
2017-03-12 cs.NA math.NA
Nonlinear static isogeometric analysis of arbitrarily curved Kirchhoff-Love shells
针对弹性壳几何严格非线性分析问题，引入完整壳度量并推导解析本构关系与几何刚度矩阵，通过数值实验验证了完整度量的必要性，并给出适用于强曲率壳的高效简化模型。
2021-01-20 cs.CE cs.NA math.NA
A robust $C^0$ interior penalty method for a gradient-elastic Kirchhoff plate model
本文针对凸多边形上的梯度弹性Kirchhoff板模型，提出一种结合三角Hermite元与C^0内罚的稳健数值方法，避免高阶形函数或宏元，并证明其最优误差估计、小参数稳健性及无额外正则性假设下的收敛性。
2024-12-26 cs.NA math.NA
Multigrid Methods for Hellan-Herrmann-Johnson Mixed Method of Kirchhoff Plate Bending Problems
University of California at Irvine（加州大学欧文分校）；Beijing Institute for Scientific and Engineering Computing, Beijing University of Technology（北京工业大学北京科学计算与工程研究所）；Peking University（北京大学）；College of Mathematics and Information Science, Wenzhou University（温州大学数学与信息科学学院）
本文提出了一种多重网格V-循环方法用于Kirchhoff板弯曲问题的Hellan-Herrmann-Johnson离散化，证明了该方法在网格尺寸变化时的统一收敛性，仅需一次平滑步骤且无需全椭圆正则性，关键在于稳定的核空间分解和加强的柯西-施瓦茨不等式。
2017-12-24 cs.NA math.NA
A nonlinear thermomechanical formulation for anisotropic volume and surface continua
本文基于变形梯度乘法分解提出了一种适用于各向异性材料的有限应变热力学极性连续体公式，推导了三维连续体与Kirchhoff-Love壳的运动学、守恒定律及弱形式，可扩展至多场耦合材料建模。
2019-01-03 cs.NA math.NA physics.class-ph
A decomposition result for Kirchhoff plate bending problems and a new discretization approach
Institute of Computational Mathematics, Johannes Kepler University Linz（林茨约翰内斯开普勒大学计算数学研究所）
本文提出了一种新的混合变分公式推导方法，通过非标准Sobolev空间的正则分解，将四阶问题转化为三个连续求解的二阶问题，从而得到新的离散化方法。
2017-12-20 cs.NA math.NA
Augmented Lagrangian Method for Thin Plates with Signorini Boundaries
我们认为$C^1$ -连续近似的基尔霍夫板问题结合一个简单的支持Signorini边界上的网格依赖增广拉格朗日方法。
2019-12-15 cs.NA math.NA
A posteriori error estimation for an interior penalty virtual element method of Kirchhoff plates
针对Kirchhoff板弯曲问题，本文构建了内罚虚单元法的残差型后验误差估计，推导了其可靠性与有效性，提出自适应虚单元法，数值实验验证了估计子的鲁棒性与方法的高效性。
2025-03-22 cs.NA math.NA
Simulating Self-Avoiding Isometric Plate Bending
受自避免不可伸长曲线的最新研究成果的启发，我们提出并实验研究了一种模拟无自相交的等距板弯曲的数值方法。本文考虑一个通过增加一个切点能量而得到增广的非线性二维Kirchhoff板模型。所得的连续模型能量是有限的，当且仅当相应的变形是内射的，即既不包括自相交也不包括自接触。我们提出了一种基于离散Kirchhoff三角形的有限元法的空间离散化方法，并采用半隐式梯度下降格式的离散能量泛函的最小化。大量的数值模拟，探讨在不同的设置模型的行为，并证明我们的方法是能够防止非内射变形的方法说明了所提出的方法的实际性能。
2021-08-10 cs.NA math.NA
A Generalized Finite Element Method for the Obstacle Problem of Plates
Louisiana State University（路易斯安那州立大学）
针对夹紧Kirchhoff板的位移障碍问题，提出一种广义有限元方法，推导最优误差估计并通过数值结果验证方法性能。
2012-12-13 cs.NA math.NA
Isogeometric multi-patch shell analysis using the Geometry + Simulation Modules
本文介绍了在 G+Smo 中实现等几何 Kirchhoff-Love 壳的三个新模块，通过惩罚方法、非结构化样条和面向目标的误差估计器等技术，为多片壳问题建模提供了一个多功能且易于扩展的生态系统。
2025-08-14 cs.NA math.NA
Deep Autoencoder based Energy Method for the Bending, Vibration, and Buckling Analysis of Kirchhoff Plates
Leibniz Universität Hannover（莱布尼茨汉诺威大学）；Tongji University（同济大学）；King Saud University（沙特国王大学）；Ton Duc Thang University（同奈大学）
本文提出了一种基于深度自编码器的能量法（DAEM），用于Kirchhoff板的弯曲、振动和屈曲分析。DAEM利用了DAEM的高阶连续性，并在一个框架中集成了深度自动编码器和最小总势能原理，从而产生了无监督的特征学习方法。DAEM是一种特定类型的前馈深度神经网络（DNN），也可以用作函数逼近器。DAEM具有强大的特征提取能力，可以更有效地识别整个能量系统背后的模式，如本文研究的场变量、固有频率和临界屈曲载荷因子。目标函数是最小化总势能。DAEM基于物理域内随机生成的点执行无监督学习，使得在所有点处的总势能最小化。在振动和屈曲分析中，基于瑞利原理构造了损失函数，提取了结构的基频和临界屈曲载荷。提出了一种适用于基本力学模型的双曲正切激活函数，它既满足连续性要求，又解决了弯曲分析中的梯度消失/爆炸问题。DAEM可以很容易地实现，我们采用了Pytorch库和LBFGS优化器。DAEM配置的综合研究进行了几个数值例子，各种几何形状，载荷条件和边界条件。
2020-10-09 cs.LG cs.NA math.NA
A stabilised finite element method for the plate obstacle problem
Aalto University（阿尔托大学）；Universidade de Lisboa（里斯本大学）
本文提出了一种稳定的有限元方法用于Kirchhoff板障碍问题，并利用符合$C^1$连续的有限元进行了先验和残差基的后验误差估计，通过数值实验验证了该方法在弹性与刚性障碍情况下的有效性。
2018-06-22 cs.NA math.NA
DG Approach to Large Bending Plate Deformations with Isometry Constraint
提出了一种新的间断Galerkin（dG）方法，用于求解几何非线性Kirchhoff板大变形问题。由于等距约束，最小化问题是非凸的。我们提出了一个实用的离散梯度流，降低了能量和计算离散极小，满足规定的离散等距缺陷。我们证明了离散能量和离散全局极小的$Γ$ -收敛性。我们文件的灵活性和精度的dG方法与几个数值实验。
2020-09-29 cs.NA math.NA
Stable mixed element schemes for plate models on multiply-connected domains
Institute of Computational Mathematics and Scientific/Engineering Computing, Academy of Mathematics and System Sciences, Chinese Academy of Sciences（中国科学院数学与系统科学研究院计算数学与科学工程计算研究所）
本文研究了多重连通域上Reissner-Mindlin板模型和Kirchhoff板模型的混合元方案，通过正则分解和霍尔姆霍兹分解构建等价且均匀稳定的混合公式，并提出设计均匀稳定有限元方案的框架。
2017-02-21 cs.NA math.NA
Stable Gradient Flow Discretizations for Simulating Bilayer Plate Bending with Isometry and Obstacle Constraints
双层板是复合材料，当暴露于环境变化时，其表现出大的弯曲变形，从而导致所涉及的材料中的不同机械响应。本文讨论了一种新的数值方法，它适用于模拟双层板中材料失配引起的等距变形。一个维度减少制定的弯曲能量一般在一个抽象的设置和离散基尔霍夫三角形指定离散离散化;收敛到连续的配方被证明。一个实用的半隐式离散梯度流采用线性化的等距约束的迭代法提出的弯曲能量最小化;稳定性和边界上的等距约束的违反证明。将障碍物进行了讨论，并说明了该方法的实际性能与数值实验，涉及模拟大的弯曲变形和接触现象的调查。
2020-04-01 cs.NA math.NA
Generalized mixed and primal hybrid methods with applications to plate bending
本文提出了一个用于自伴正定算子的杂交有限元扩展框架，涵盖原始、混合和超弱形式，允许灵活的连续性限制，并成功应用于 Kirchhoff-Love 板弯曲模型，为多种经典非协调单元提供了协调框架。
2024-12-26 cs.NA math.NA
Numerical simulation of a fine-tunable Föppl-von Kármán model for foldable and bilayer plates
本研究提出一种基于解耦梯度流的数值方案，结合P1有限元与离散基尔霍夫三角形单元离散化，实现双层板Föppl-von Kármán模型，可分析预应变相关低能构型、曲率反转及可折叠纸板弹性响应等问题。
2025-02-24 cs.NA math.NA
