多边形Stokes与BGG Hessian复形的解析性质及其在Kirchhoff--Love板问题中的应用
Analytical properties of polygonal Stokes and BGG Hessian complexes with application to Kirchhoff--Love plates
- IMAG, Univ. Montpellier, CNRS（蒙彼利埃大学，法国国家科学研究中心）
- School of Mathematics, Monash University（莫纳什大学数学学院）
- Mathematical Institute, University of Oxford（牛津大学数学研究所）
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AI总结：
针对多边形网格上的Kirchhoff--Love板问题，提出基于BGG构造的离散Hessian复形任意阶方法，建立一致性与Poincaré不等式，证明其强制性与k+1阶收敛，数值实验验证理论。
AI中文摘要：
我们针对一般多边形网格上的Kirchhoff--Love板问题，开发并分析了一种新的任意阶方法。该构造依赖于通过Bernstein--Gelfand--Gelfand构造获得的离散Hessian复形，该复形将一个Stokes复形堆叠在一个张量化的de Rham复形之上。分析的一个关键要素是对前者的详细研究。我们特别建立了原始和伴随一致性估计，以及一致Poincaré不等式，并利用这些结果推导出所得离散Hessian复形的解析性质。随后证明了所提出的方法是强制的，并且相对于网格尺寸以$k+1$阶收敛，其中$k\ge 0$是复形的多项式次数。在多边形网格上的数值实验证实了理论收敛速率。
英文摘要：
We develop and analyse a new arbitrary-order method for the Kirchhoff--Love plate problem on general polygonal meshes. The construction relies on a discrete Hessian complex obtained through the Bernstein--Gelfand--Gelfand construction, which stacks a Stokes complex on top of a tensorised de Rham complex. A key ingredient of the analysis is a detailed study of the former. We specifically establish primal and adjoint consistency estimates, as well as uniform Poincaré inequalities, and use these results to derive the analytical properties of the resulting discrete Hessian complex. The proposed method is then shown to be coercive and to converge with order $k+1$ with respect to the mesh size, where $k\ge 0$ is the polynomial degree of the complex. Numerical experiments on polygonal meshes confirm the theoretical convergence rates.
