$q$-Analogues of some supercongruences related to Van Hamme's (E.2) and (F.2) supercongruences
National Institute of Technology Silchar（锡尔查国家技术学院）
本文给出Van Hamme的(E.2)和(F.2)超同余相关超同余的单参数扩展，利用creative microscoping方法和Jackson的${}_{6}\phi_{5}$求和公式推导了分圆多项式三次方模的q-超同余。
2026-10-09 math.NT
Proof of Two Conjectural $q$-Supercongruences Related to Van Hamme's $\mathrm{(G.2)}$ Supercongruence
National Institute of Technology Silchar（印度国立技术学院西恰尔分校）
本文证明了与Van Hamme的(G.2)超同余相关的两个q-超同余猜想，即Tang的猜想和Wang与Xu的猜想，完成了同余式的扩展与验证。
2026-10-14 math.NT
A further $q$-generalization of the (C.2) and (G.2) supercongruences of Van Hamme
College of Mathematics Science, Inner Mongolia Normal University（内蒙古师范大学数学科学学院）
本文利用q-Zeilberger算法，建立(C.2)和(G.2)超同余的q-推广，推导出涉及伯努利数的q-超同余，并改进(G.2)超同余结果。
2026-03-27 math.NT
A refined $q$-analogue of some congruences of Van Hamme
本文受 Guo 近期工作启发，为 Van Hamme 的 (B.2)、(E.2)、(F.2) 超同余式建立了统一的 q-模拟，并由此导出与 Euler 多项式相关的含参数超同余式。
2025-05-07 math.CO math.NT
Streamlined WZ method proofs of Van Hamme supercongruences
本文提出一种通过WZ方法证明Van Hamme超同余式的程序，利用p进近似和Gosper算法实现统一证明及扩展。
2026-02-08 math.NT
$q$-Analogues of some supercongruences related to generalized Van Hamme-type supercongruences
National Institute of Technology Silchar（锡尔哈尔国家技术学院）
本文采用q-望远镜技术建立含q移位阶乘的超同余，给出Jana与Kalita所得两类超同余的q-模拟，拓展了广义范·哈梅型超同余的相关研究。
2026-09-01 math.NT
Proof of two supercongruences conjectured by Z.-W. Sun
本文证明了Z.- W.太阳通过Wilf-Zeilberger方法。其中之一是，对于任何一个素$p>3$，\begin{align*} \sum_{n=0}^{p-1}\frac{6n+1}{256^n}\binom{2n}n^3&\equiv p(-1)^{(p-1)/2}-p^3E_{p-3}\pmod{p^4}. \end{align*}，实际上，这个超同余是范·哈姆超同余的一个推广。
2019-10-17 math.CO math.NT
Some congruences related to a congruence of Van Hamme
我们建立了一些与Van Hamme的超同余相关的超同余，如\begin{align*} \sum_{k=0}^{(p+1)/2} (-1)^k (4k-1)\frac{(-\frac{1}{2})_k^3}{k!^3} &\equiv p(-1)^{(p+1)/2}+p^3(2-E_{p-3})\pmod{p^{4}},\\ \sum_{k=0}^{(p+1)/2} (4k-1)^5 \frac{(-\frac{1}{2})_k^4}{k!^4} &\equiv 16p\pmod{p^{4}}, \end{align*}，其中$p$是奇素数，$E_{p-3}$是$(p-3)$ -第欧拉数.我们的证明使用了Z的一些同余式。W. Sun的方法、Wilf-Zeilberger方法、Whipple的$_7F_6$变换和Schneider开发的软件包{ \tt Sigma}。并提出了两个相关的建议。
2019-03-09 math.CO math.NT
Some q-analogues of (super)congruences of Beukers, Van Hamme and Rodriguez-Villegas
对任意奇素数p，我们得到了Van Hamme超同余的q-模拟：$$ \sum_{k=0}^{\frac{p-1}{2}}{2k\choose k}^3\frac{1}{64^k} \equiv 0 \pmod{p^2} \quad\text{for}\quad p\equiv 3\pmod 4, $$和Rodriguez-Villegas的含三个二项式系数乘积的Beukers超同余.例如，我们证明了\begin{align*} \sum_{k=0}^{\frac{p-1}{2}} {2k\brack k}_{q^2}^3 \frac{q^{2k}}{(-q^2;q^2)_k^2 (-q;q)_{2k}^2} &\equiv 0\pmod{[p]^2} \quad\text{for}\quad p\equiv 3\pmod 4, \\ \sum_{k=0}^{\frac{p-1}{2}}{2k\brack k}_{q^3}\frac{(q;q^3)_k (q^{2};q^3)_{k} q^{3k} }{ (q^{6};q^{6})_k^2 } &\equiv 0 \pmod{[p]^2}\quad\text{for}\quad p\equiv 2\pmod{3}, \end{align*}，其中$[p]=1+q+\cdots+q^{p-1}$、$(a;q)_n=(1-a)(1-aq)…
2014-08-03 math.CO math.NT
Hypergeometric evaluation identities and supercongruences
本文给出了一个超几何赋值恒等式的应用，包括一个奇异赋值的Gogleman，证明了与截断超几何级数的特殊赋值有关的几个超同余.特别地，我们证明了van Hamme的一个猜想。
2010-12-16 math.NT
Mosaic supercongruences of Ramanujan-type
我们推广了L. Van Hamme和W. Zudilin对级数中涉及简单平方根的任何地方求和而不求唯一的结果。为了支持我们的观察，我们给出了一些例子。
2010-07-26 math.NT
$q$-Supercongruences on triple and quadruple sums
受El Bachraoui最近工作的启发，我们给出了基本超几何级数的三重和与四重和的一些新的$q$ -超同余.特别地，我们给出了一个分圆多项式的模五次幂的$q$ -超同余，它是Van Hamme超同余（G. 2）的四重和的$q$ -模拟.
2022-03-19 math.NT
A common $q$-analogue of two supercongruences
我们给出了一个$q$ -同余，它的特化$q=-1$和$q=1$对应于Van Hamme 1997年列表上的超同余（B.2）和（H.2）：$$ \sum_{k=0}^{(p-1)/2}(-1)^k(4k+1)A_k\equiv p(-1)^{(p-1)/2}\pmod{p^3} \quad\text{and}\quad \sum_{k=0}^{(p-1)/2}A_k\equiv a(p)\pmod{p^2}, $$其中$p>2$是素数，$$ A_k=\prod_{j=0}^{k-1}\biggl(\frac{1/2+j}{1+j}\biggr)^3=\frac1{2^{6k}}{\binom{2k}k}^3 \quad\text{for}\ k=0,1,2,\dots, $$和$a(p)$是（权3模形式）$q\prod_{j=1}^\infty(1-q^{4j})^6$的第$p$个系数.我们补充我们的结果与一般的共同$q$ -同余相关超几何和。
2019-10-24 math.CO math.NT
$q$-Analogues of some supercongruences related to Euler numbers
令$E_n$为第$n$个欧拉数，$(a)_n=a(a+1)\cdots (a+n-1)$为升阶乘。设$p>3$为素数。2012年，Sun证明了$$ \sum^{(p-1)/2}_{k=0}(-1)^k(4k+1)\frac{(\frac{1}{2})_k^3}{k!^3} \equiv p(-1)^{(p-1)/2}+p^3E_{p-3} \pmod{p^4}, $$，这是Van Hamme的一个著名超同余的改进。2016年，Chen，Xie和He建立了以下结果：最初由Sun创建的$$ \sum_{k=0}^{p-1}(-1)^k (3k+1)\frac{(\frac{1}{2})_k^3}{k!^3} 2^{3k} \equiv p(-1)^{(p-1)/2}+p^3E_{p-3} \pmod{p^4}, $$。本文利用$q$ -WZ方法给出了上述两个超同余的$q$ -类似.最后，我们给出了太阳超同余的$q$ -模拟：$$ \sum_{k=0}^{(p-1)/2}\frac{(\frac{1}{2})_k^2}{k!^2} \equiv (-1)^{(p-1)/2}+p^2 E_{p-3} \pmod{p^3}. $$
2020-10-20 math.CO math.NT
Some supercongruences occurring in truncated hypergeometric series
超同余是指终止超几何级数与$p$ -adic Γ函数的同元之间的同余，其强于人们期望用交换形式群定律证明的那些同元。我们利用经典的超几何变换公式证明了一些这样的超同余。这些公式（见附录），其中大多数是几十年或几百年前的，允许我们将终止级数写成$Γ$ -值的乘积的比率。在这一点上，总和已经成为一种共识。将这些$Γ$ -同余式写成$Γ_p$ -同余式，我们就处于非常适合证明$p$ -adic同余式的情形。这些$Γ_p$ -函数可以用它们的泰勒级数展开式来近似为$p$ -代数。有时会有低阶项的抵消，导致更强的同余。使用这种技术，我们证明，除其他事项外，猜想Kibelbek和加强版本的猜想范哈姆。
2014-09-03 math.NT
A refinement of a congruence result by van Hamme and Mortenson
设$p$为奇素数。2008年E. Mortenson证明了van Hamme的猜想：$$\sum_{k=0}^{(p-1)/2}(4k+1)\binom{-1/2}k^3\equiv (-1)^{(p-1)/2}p\pmod{p^3}.$$本文进一步证明了\begin{align*}\sum_{k=0}^{p-1}(4k+1)\binom{-1/2}k^3\equiv &\sum_{k=0}^{(p-1)/2}(4k+1)\binom{-1/2}k^3 \\\equiv & (-1)^{(p-1)/2}p+p^3E_{p-3} \pmod{p^4},\end{align*}，其中$E_0,E_1,E_2,\ldots$是欧拉数.我们还证明了，如果$p>3$，那么$$\sum_{k=0}^{(p-1)/2}\frac{20k+3}{(-2^{10})^k}\binom{4k}{k,k,k,k}\equiv(-1)^{(p-1)/2}p(2^{p-1}+2-(2^{p-1}-1)^2)\pmod{p^4}.$$
2014-02-18 math.CO math.NT
Hypergeometric supercongruences
我们讨论了超几何超代数的两个相关原理，一个与加速收敛有关，另一个与霍奇数的消失有关。这是在研讨会“超几何动机和Calabi-Yau微分方程“在澳大利亚克雷斯威克墨尔本大学数学研究所（MATRIX）在2017年1月的演讲的扩展摘要。
2018-03-28 math.NT
Proofs of two $q$-congruence conjectures of Guo
Department of Mathematics, Wenzhou University（温州大学数学系）
本文证明了Guo提出的两个q-同余猜想，分别涉及截断q-模拟的平方分圆同余和带参数s的截断基本超几何和的可除性。
2026-06-11 math.NT
Supercongruences for Domb numbers
Universidad Nacional Autónoma de México（墨西哥国立自治大学）
本文证明了Sun关于Domb数的两个超同余猜想，通过模周期和复乘理论，在惰性素数处得到模p^2可除性，在分裂素数处得到模p^3同余。
2026-10-06 math.NT
