Derived heat trace asymptotics for the de Rham and Dolbeault complexes
我们研究了广义Witten扰动的真实和复杂环境中的热迹渐近性。如果维数是偶数，在真实的情况下，我们证明了导出的热迹渐近的局部密度的积分是基础流形的欧拉示性数的一半。在复杂的情况下，我们假设的基础几何是凯勒和显示积分的局部密度的导出的热迹渐近定义的Dolbeault复杂的是一个示性数的复杂的切丛和扭曲的向量丛。如果实维数是$2$或$4$，则我们识别这个示性数。在实数和复数两种情况下，局部密度与相应的示性类相差一个发散项。
2020-11-08 math.DG
Dolbeault Cohomology of compact Nilmanifolds
设$M= G/Γ$是一个具有不变复结构的紧致零流形.证明了在$M$上具有不变复结构的模空间${\cal C} ({\frak g})$的任意连通分支的开集上，$M$的Dolbeault上同调同构于与$G$的李代数的复化$\cg^\C$相关的微分双阶化代数的Dolbeault上同调.为了得到这一结果，我们首先证明了具有有理不变式复结构的紧致流形的上述同构。这是使用一个递减系列相关联的复结构和博雷尔谱序列的相应的一组全纯纤维化。然后我们将Kodaira-Spencer理论应用于复结构的变形。
2001-01-23 math.DG
Invariant forms compute the Dolbeault cohomology of complex nilmanifolds
Osaka University（大阪大学）；Niigata University（新潟大学）；Università degli Studi di Parma（帕尔马大学）
该研究证明赋予左不变复结构的紧幂零流形的左不变形式到Dolbeault复形的包含映射在各双次数上诱导上同调同构，还解决了Hasegawa、Angella等人的相关猜想，明确了三类不变量的计算方式与独立性。
2026-07-30 math.DG
Bott-Chern-Aeppli, Dolbeault and Frolicher on Compact Complex 3-folds
我们给出了紧复体3-folds的完全Bott-Chern-Aeppli上同调，它是一个二次DeRham型上同调$K^{p,q}$，定义为$$ K^{p,q}=\frac{ker( \partial ) \cap ker( {\bar{\partial}}) }{im( \partial )\cap ker( {\bar{\partial}} )+im( {\bar{\partial}})\cap ker( \partial )}$$和${\check{H}}^1({\mathcal{PH}})$ . (Here $\mathcal{PH}$是phuri-调和函数的层。）然后，我们在一些例子中计算出完全的Bott-Chern-Aeppli上同调。利用Dolbeault和Frolicher给出了$S^6$上一个假设复结构的Bott-Chern-Aeppli上同调.我们还给出了Calabi-Eckman 3重环上的Bott-Chern-Aeppli上同调，并与Angella和Tomassini的计算结果\cite{AngellaAndTomassini}一致.最后，我们显示协议，我们的结果与计算的Angela \cite{Angella}的Bott-Chern-Aeppli上同调小Kuranishi变形的岩泽流形。
2018-11-15 math.DG
The spectral Einstein functional for the Witten Deformation
Northeastern University（东北大学）；Northeast Normal University（东北师范大学）
本文研究Witten变形在无边界的偶维旋量流形上的谱爱因斯坦函数的计算方法与结果。
2026-02-05 math.DG
The Witten deformation for even dimensional conformally conic manifolds
本文的目的是推广威滕变形偶数维锥流形和一类所谓的容许莫尔斯函数的功能。
2010-11-24 math.DG
Cohomologies of deformations of solvmanifolds and closedness of some properties
我们提供了进一步的技术来研究的Dolbeault和Bott-Chern上同调的变形solvmanifold通过有限维复形。利用这些技巧，我们可以计算某些复解流形的Dolbeault和Bott-Chern上同调，并得到了显式的例子，特别是证明了$\partial\overline{\partial}$ -引理或Hodge和Frölicher谱序列在第一级退化的性质在形变下不封闭.
2017-05-12 math.CV math.DG
The Kastler-Kalau-Walze type theorems about J-Witten deformation
本文针对J-Witten变形建立Lichnerowicz型公式，并在四维与六维近乘积黎曼旋量流形上证明了带边界和不带边界情形下的Kastler-Kalau-Walze型定理。
2023-04-12 math.DG
Witten deformation using Lie groupoids
利用法锥变形和$C^*$ -模表示Morse函数的Witten变形.这使我们能够获得“大特征值”的渐近性。我们的方法扩展到Morse函数沿叶理。利用紧致流形上任意叶理上的一般函数构造了Witten变形，并建立了其预解式的紧性。当叶理有一个完整不变的横截测度时，我们证明了我们的结果在一个稍微一般的情况下蕴涵了Connes和Fack得到的Morse不等式。
2021-12-05 math.DG
Witten Deformation and Its Application toward Morse Inequalities
在这篇本科论文中，我们提出了一个分析证明的莫尔斯不等式封闭光滑$n$ -流形以下威滕的方法。利用偏微分方程理论的技巧，将证明归结为研究$\mathbb{R}^n$上谐振子的本征空间和本征值。
2017-10-26 math.DG
Witten deformation and divergence-free symmetric Killing 2-tensors
本研究借助Morse函数与Witten形变方法，推导闭黎曼流形上无散对称Killing $p$-张量空间维数的上界，且给出$p=2$时的显式计算结果。
2024-05-17 math.DG
Morse-Novikov cohomology on complex manifolds
我们把Dolbeault-Morse-Novikov上同调H^{p，q}_η（X）看作是η-全纯p-形式的层Ω_{X，η}^p的上同调，并给出了几个双纯不变量.与Dolbeault上同调相似，建立了Dolbeault-Morse-Novikov上同调的Leray-Hirsch定理和Blow-up公式.最后，我们讨论了Morse-Novikov上同调与Dolbeault-Morse-Novikov上同调之间的关系，并进一步研究了它们在复结构变形下的维数稳定性。在一些方面，Morse-Novikov和Dolbeault-Morse-Novikov上同调与de Rham和Dolbeault上同调表现类似。
2020-02-02 math.CV math.DG
A Kastler-Kalau-Walze Type Theorem for 7-dimensional Manifolds with Boundary about Witten deformation
本文给出了$7$维有边流形关于Witten形变的Kastler-Kalau-Walze型定理的一个强力证明，并对$7$维有边流形的引力作用给出了一个理论解释.
2019-10-16 math.DG
Witten deformation and the spectral package of a Riemannian manifold
与闭黎曼流形上的Morse函数相关的Witten变形，通过Rellich-Kato定理，将黎曼流形的谱包（特征值和特征形）解析地关联到由与Morse函数的临界点相关的“多变量谐振子”耦合的对（Morse函数，黎曼度量）定义的Morse复形。我们调查这种关系，并讨论了一些影响，包括有限子集的光谱包被称为“虚拟小光谱包”。
2020-03-10 math.DG
Witten Deformation on Non-compact Manifold: Heat Kernel Expansion and Local Index Theorem
薛定谔算子在非紧空间上的热核和热迹的渐近展开很少被探索，即使对于像$\mathbb{C}^n$这样简单的具有（拟齐次）多项式势的情况，它也已经非常复杂了。受热核的路径积分公式的启发，我们引入了抛物距离，这也出现在李-游的著名工作抛物Harnack估计。借助于抛物距离，我们得到了具有强余项估计的Witten Laplacian热核的逐点渐近展开。当Witten形变的形变参数与时间参数耦合时，导出了小时间$t$热核迹的渐近展开式，并得到了一个局部指标定理.这是我们理解非平凡空间上的Landau-Ginzburg B-模型的第二篇论文，在后续的工作中，我们将在非紧环境下发展Witten变形的Ray-Singer挠率。
2020-11-11 math.DG
Deformation theory of the blown-up Seiberg-Witten equation in dimension three
紧连通李群的每一个四元数表示都有一个三维的塞伯格-威滕方程。这些方程的解的模空间通常是非紧的。在部分紧化的模空间的边界点周围构造Kuranishi模型。海迪斯对应将这些边界点与四元数表示中的超凯勒导数丛的Fueter截面--非线性狄拉克方程的解--联系起来。我们讨论当这样的Fueter部分可以变形的解决方案的Seiberg-Witten方程。
2018-10-01 math.DG
Witten Deformation And Some Topics Relating To It
这是张卫平教授讲座的简单读后感。本文主要介绍了Witten形变的基本思想及其应用，第一部分主要讨论Dirac算子的形变以及形变Dirac算子的一些重要分析事实。本文第二部分给出了Witten变形的一些应用，更具体地说，给出了Poincar $\acute{e}$ -Hopf指标定理和实Morse不等式的一个解析证明。我们还将利用Witten变形证明Thom Smale复形与de-Rham复形是拟同构的（Witten提出Thom Smale复形可以从他的变形中恢复，他的建议首先由Helffer和Sj $\ddot{o}$ strand实现，本文的证明由Bismut和Zhang给出）。最后利用Witten变形给出了Atiyah消灭定理的一个解析证明。
2019-11-18 math.DG math.GT
Witten deformation and polynomial differential forms
众所周知，De Rham复形的Witten变形计算De Rham上同调。本文研究了非紧流形上的Witten变形，并将其限制在无穷远点附近的微分形式上。这样的多项式微分形式自然出现在具有圆柱结构的流形上。我们证明了作用在多项式增长形式复形上的Witten变形的上同调可以计算为流形关于函数的负远端纤维的相对上同调。我们表明，我们的主要定理的假设是满意的一些有趣的特殊情况下，包括通用的实多项式。
1998-03-27 math.AT math.DG
Witten deformation for noncompact manifolds with bounded geometry
受Landau-Ginzburg模型的启发，我们研究了具有有界几何的非紧流形上的Witten形变，以及Morse函数$f$在无穷远处增长的一些驯服条件.证明了作用在光滑$L^2$型复形上的Witten变形$d_{Tf}$的上同调同构于$f$的E-Smale复形的上同调，以及当$T$足够大时，某对$(M, U)$的相对上同调.我们建立了一个Agmon估计的特征形式的威滕拉普拉斯算子，其中起着至关重要的作用，在确定这些上同调通过威滕的瞬子复杂，定义在特征空间的威滕拉普拉斯算子的小特征值。作为应用，我们得到了在这种情形下的强Morse不等式.
2020-05-10 math-ph math.AP math.DG
Witten deformation and the equivariant index
设$M$是一个紧黎曼流形，它具有紧李群的等距作用.利用Witten变形方法计算了$M$上横截椭圆型一阶微分算子的虚表示值等变指标.指数中的不可约表示的重数用等变丛映射的孤立奇点的局部量表示，等变丛映射是局部Clifford乘于这些点附近的Killing向量场.
2007-04-25 math-ph math.DG math.MP
From $β$ to $η$: a new cohomology for deformed Sasaki-Einstein manifolds
本文详细讨论了Sasaki-Einstein流形上Dolbeault上同调群的不同类似，证明了在Reeb向量下按荷分次的横向Dolbeault上同调群$H_{\bar\partial}^{(p,0)}(k)$的一个新的消失结果.然后，我们引入了一个新的上同调，$η$ -上同调，这是由一个CR结构和一个全纯函数$f$与非零$η\equiv \mathrm{d}f$。这是自然的上同调相关联的一类超对称IIB型通量背景，概括了佐佐木-爱因斯坦流形的概念。这些几何形状是对偶的有限变形的4D $\mathcal{N}=1$ SCFT所描述的传统的Sasaki-Einstein流形。因此，它们与具有变形超势的卡-丘代数相关联。我们展示了如何计算$η$ -上同调的横向Dolbeault上同调的未变形的Sasaki-Einstein空间。规范-引力对应意味着卡-丘代数的循环同调，或等价地变形SCFT中短多重态的计数，与$η$ -上同调群之间的直接关系。我们证明了在S $^5$的情形下这个关系是满足的，并利用它来预测正则Sasaki-Einstein空间变形情形下的约化循环同调群.相应的Calabi-Yau代数描述了$\mathbb{P}^2$、$\mathbb{P}^1\times\mathbb{P}^1$和del Pezzo曲面的非交换变形.
2021-12-16 hep-th math.AG math.DG
Adiabatic limit, Witten deformation and analytic torsion forms
本文研究带平坦复向量丛并被超曲面分割的光滑纤维化，通过绝热极限与 Witten 型形变证明 Bismut–Lott 解析挠率形式的粘合公式，证实 2003 年猜想。
2023-09-28 math.AT math.DG
Witten deformation for non-Morse functions and gluing formula for analytic torsions
本文针对非 Morse 函数族提出 Witten 变形的新解析方法，证明解析挠率的粘合公式，并揭示其与 Bismut-Zhang 定理及移动边界问题的联系，为高阶推广奠定基础。
2025-04-21 math.AP math.DG math.SP
Witten deformation of Ray-Singer analytic torsion
考虑紧致黎曼流形M上的平坦向量丛F，设f是M上的自指标Morse函数。设g是F上的光滑欧氏度量。设g_t=exp（-2tf）g，ρ（t）为F的Ray-Singer解析挠率.假设向量场$grad f$满足Morse-Smale横截性条件，我们给出了t个\to \infty的log（ρ（t））的渐近展开式a_0+ a_1 t +b log（t）+o（1）.我们给出了系数a_0，a_1和b的显式公式。特别是，我们证明了b是一个半整数。
1994-08-16 dg-ga hep-th math.DG
Symplectic Morse Theory and Witten Deformation
本文在辛流形上引入由Morse函数临界点对生成的Morse型复形，通过Witten形变证明其上同调独立于黎曼度量和Morse函数且与TTY微分形式上同调同构，并得到界定TTY上同调维数的Morse型不等式。
2025-09-23 math.DG math.GT math.SG
The Jumping Phenomenon of Hodge Numbers
设$X$是紧致复流形，考虑$X$的一个小变形$ϕ: \mathcal{X} \to B$，在此变形下，Dolbeault上同调群$H^q(X_t,Ω_{X_t}^p)$的维数可能发生变化.本文将通过对$H^q(X,Ω_X^p)$中一类带参数$t$的变形类的障碍进行研究来研究这种现象，并得到了障碍的计算公式。
2007-04-16 math.AG math.DG
Tunneling, the Quillen metric and analytic torsion for high powers of a holomorphic line bundle
本文研究紧复流形上全纯线丛高张量幂的 Dolbeault 拉普拉斯算子，给出指数小特征值平均分布公式，并由此获得 Quillen 度量渐近性的新证明。
2025-05-16 math-ph math.AG math.DG
Witten deformation of the analytic torsion and the spectral sequence of a filtration
设F是紧致黎曼流形M上的平坦向量丛，f是Morse函数.设g是F上的光滑欧氏度量，g_t=e^{-2tf}g，ρ（t）是F的Ray-Singer解析挠率.假设向量场grad（f）满足Morse-Smale横截性条件，我们给出了\log（ρ（t））对于t \to + \infty的形式为a_0+ a_1 t + bPDMATHABMM \left（\frac tπ \right）+o（1）的渐近展开式，其中系数b是只依赖于F的Betti数的半整数.在f的所有临界值都是有理数的情况下，我们根据与Morse函数相关联的滤波的谱序列来明确地计算系数a_0和a_1。这些结果是Bismut和Zhang的一个定理的应用。
1995-06-05 dg-ga hep-th math.DG
Geometric quantization of symplectic maps and Witten's asymptotic conjecture
利用Ma和Marinescu的Berezin-Toeplitz算子理论，研究了紧致Kähler流形上预量子化线丛在复结构变形下的全纯截面空间.证明了形变空间上诱导向量丛中的平行输运行为类似于Toeplitz算子，并计算了其第一系数。然后利用这个结果建立了辛映射诱导量子化的半经典迹公式，并应用于Witten关于映射类群量子表示的渐近展开猜想.
2021-07-13 math-ph math.DG math.GT
Cohomologies of complex manifolds with symplectic $(1,1)$-forms
设$(X, J)$是一个复流形，它具有非退化光滑$d$ -闭$(1,1)$ -形式$ω$ .然后我们得到一个自然的双复形$\overline{\partial}+\overline{\partial}^Λ$，其中$\overline{\partial}^Λ$表示$\overline{\partial}$ -算子的辛伴随。研究了$X$关于辛形式$ω$的Dolbeault上同调群上的硬Lefschetz条件。在\cite{TW}中，我们证明了这样的条件等价于$\partial\overline{\partial}$ -引理的一个辛类似物，即$\overline{\partial}\, \overline{\partial}^Λ$ -引理，它可以用与上述双复形相关的Bott-Chern和Aeppli上同调来刻画.我们得到了Bott-Chern和Aeppli上同调的Nomizu型定理，并证明了$\overline{\partial}\, \overline{\partial}^Λ$ -引理在$ω$的小变形下是稳定的，但在复杂结构的小变形下是不稳定的.然而，如果我们进一步假设$X$满足$\partial\overline{\partial}$ -引理，则$\overline{\partial}\, \overline{\partial}^Λ$ -引理是稳定的。
2020-04-19 math.DG
