Sato-Tate equidistribution for families of Hecke-Maass forms on SL(n,R)/SO(n)
建立了SL（n，R）/SO（n）上Hecke-Maass尖点形式族的Hecke特征值的平均Sato-Tate等分布.对于每一个主要的，对称的平方和外部平方L-函数，我们验证了家庭基本上是尖形的，并推导出水平分布与限制支持的低位零点。我们还推导出对拉马努金的平均估计。
2020-05-18 math.NT math.RT
Non-vanishing and sign changes of Hecke eigenvalues for Siegel cusp forms of genus two (with an Appendix by E. Kowalski and A. Saha)
本文证明亏格为2的Siegel尖点形式的旋量zeta函数的非零系数有一半为正，一半为负.
2014-09-01 math.NT
Real zeros of holomorphic Hecke cusp forms
本文研究了模曲面上大权全纯Hecke尖点形式的零点。这种形式的零点是关于三个测地线线段对称的，我们称这些线段上的零点为实数。我们的主要结果给出了估计的真实的零点的数量的重量走向无穷大。
2011-03-16 math.NT
Sharp bound for the fourth moment of holomorphic Hecke cusp forms
证明了全纯Hecke尖点形式的四阶矩是有界的，只要黎曼假设对适当的8次L-函数成立.我们完成这一点使用沃森的公式，它将问题转化为一个时刻的L-函数的问题，这是服从Soundararajan和哈珀的技术获得尖锐的界限时刻的黎曼ζ函数。
2021-08-31 math.NT
On Ramanujan Primes for Hecke-Maass Cusp Forms
本文研究了两个或三个不同原始海格尔-马克斯自拍形式同时满足拉马努金猜想的最小素数上界，以及至少一个形式满足猜想的素数自然密度下界。
2026-05-10 math.NT
Hecke eigenforms for meromorphic cusp forms
该研究构造了$\text{SL}_2(\text{Z})$上两类亚纯尖点形式商空间的Hecke特征形式，并证明两类商空间分别作为Hecke模同构于相同权的尖点形式空间$S_{2k}$与全纯模形式空间$M_{2k}$。
2023-05-02 math.NT
Sign changes of Fourier coefficients of Siegel cusp forms of degree two on Hecke congruence subgroups
本文给出了Hecke同余子群上偶整权的非零次2 Siegel尖点形式的傅里叶系数变号次数的一个下界.他们还提供了一个明确的上限的第一个符号变化的傅里叶系数的西格尔尖点形式。在Choie，第一作者和Kohnen的早期工作中，对任意亏格的Siegel模群上的偶积分权的非零Siegel尖点形式的傅里叶系数的第一个符号变化给出了显式上界.
2017-01-27 math.NT
The fourth moment of holomorphic Hecke cusp forms in shorter intervals
本文研究了较短区间内全纯 Hecke 尖形式四次矩的平均值，通过设定区间长度 $H=K^{3/4+c}$，改进了 Khan 的先前结果。
2025-01-19 math.NT
On the Real Zeroes of Half-integral Weight Hecke Cusp Forms, II
University of Turku（图尔库大学）
研究半整数权重海克尔自守形式实零点分布，通过精确矩界证明其数量以预期速率增长。
2026-07-30 math.NT
On a convolution series attached to a Siegel Hecke cusp form of degree 2
证明了2次Siegel Hecke尖点形式F上的“朴素”卷积狄利克雷级数D_2（s）在s=1处有极点.作为应用，我们给出了带有显式误差项的$F$的特征值平方部分和的渐近公式。此外，作为一个推论，我们能够证明，（归一化）旋量zeta函数的绝对收敛的横坐标为s = 1。
2013-06-18 math.NT
An omega result for the first sign change of coefficients of symmetric power $L$-functions of Hecke-Maass cusp forms
The Chinese University of Hong Kong（香港中文大学）；Shenzhen University（深圳大学）
本文将Lamzouri关于全纯赫克尖形式最小负本征值n_f下界的结果推广到赫克-马亚斯形式，未假设广义拉马努金猜想，还证明该结果也适用于其对称幂L函数的系数。
2026-08-12 math.NT
Joint value distribution of Hecke--Maass forms
本文提出 Hecke–Maass 尖点形式联合分布猜想，并通过证明两个联合矩的条件性结果，验证了正交尖点形式的统计独立性。
2024-05-02 math.NT
On Signs of Fourier Coefficients of Hecke-Maass Cusp Forms on $\mathrm{GL}_3$
我们考虑群$\mathrm{SL}_3(\mathbb Z)$的Hecke-Maass尖点形式的傅里叶系数的符号变化。当基本形式是自对偶的，我们表明，有$\gg_\varepsilon X^{5/6-\varepsilon}$符号之间的系数$\{A(m,1)\}_{m\leq X}$的变化，并有一个积极的比例，许多自对偶形式的符号变化。类似的结果有关的正比例的符号变化也持有的通用$\mathrm{GL}_3$尖点形式的实值系数$A(m,m)$，一个结果，这是基于一个新的有效的Sato-Tate型定理的一个家庭的$\mathrm{GL}_3$尖点形式，我们建立。另外，在Ramanujan-Petersson猜想下，研究了傅里叶系数的非零性.
2022-04-13 math.NT
On the Real Zeroes of Half-integral Weight Hecke Cusp Forms
University of Turku（图尔库大学）
研究半整数权Hecke自守形式在无穷尖点附近零点分布，证明零点数量随权增大而接近预期速率，并获得较弱的零点下界。
2026-02-06 math.NT
All Siegel Hecke eigensystems (mod p) are cuspidal
我们证明了在具有固定维数g、固定水平N和变权的Siegel模形式（mod p）空间中出现的Hecke特征值系统与在具有相同参数和变权的Siegel尖点形式空间中出现的Hecke特征值系统是相同的。特别地，在g=1的情况下，这表明来自经典模形式的Hecke特征系统（mod p）与来自尖点形式的Hecke特征系统相同。证明使用了对超特殊轨迹的限制。我们也给出了比较尖点形式的佐竹紧化与环形紧化的西格尔模品种。
2006-05-23 math.AG math.NT
Prime density results for Hecke eigenvalues of a Siegel cusp form
设S_k（Sp（2g，Z））中的F是亏格g的尖点Siegel特征形，其Hecke特征值为μ_F（n）.假设相关的自守表示pi_F处处局部回火。对于每个c>0，我们考虑素数p的集合，|μ_F（p）|>= c，并且我们提供了这个集合的密度的明确的上界。在g=2的情形下，我们也给出了一个明确的素数集p的密度的上界，其中μ_F（p）>= c.
2010-07-30 math.NT
A zero-density estimate for $L$-functions associated with $\rm GL(3)$ Hecke--Maass cusp forms
研究通过建立 $\rm SL(3,\mathbb{Z})$ Hecke–Maass 尖点形式对应 $L$-函数的扭曲二阶矩渐近公式，得到其谱方面的加权零点密度估计。
2024-12-03 math.NT
A Hecke-equivariant decomposition of spaces of Drinfeld cusp forms via representation theory, and an investigation of its subfactors
对于德林费尔德尖点形式来说，前田猜想的一个简单的类比之所以失败，有各种各样的原因。我们关注双尖点形式，并利用Teitelbaum发现的Drinfeld尖点形式与某些调和上链之间的联系，我们在不久前观察到，对于固定权的Drinfeld尖点形式空间的某些Heck不变子空间，所有明显的反例都消失了，这些子空间可以通过表示论自然地定义。目前的工作扩展Teitelbaum的同构到一个adelic设置和任意的水平，它使精确的表示论的影响，它涉及到某些交织映射的超导数的Bosser-Pellarin，它开始调查的尺寸公式的subsubsubsubjects上述。最后，我们用一些数值数据$A=\mathbb{F}_3[t]$，显示一个新的障碍，一个类似的前田猜想，发现一个constitutional无限供应的$\mathbb{F}_3(t)$ -有理本征形与组合给定（自然）赫克本征值在总理$t$。
2021-03-24 math.NT
Explicit Computation of Cusp forms via Hecke Action on Cohomology and its Complexity
在文献中，寻找模形式空间的基的标准方法是通过模符号和模曲线的同调。利用Eichler-Shimura同构，Wang的一项工作展示了如何利用上同调的观点来确定权为$k \geq 2$和特征为$χ$的$Γ_0(N)$上的尖点形式空间的基。有趣的是，看看这种替代方法的复杂性，我们这样做是为了明确实现Wang建议的算法。
2009-05-18 math.NT
Higher level cusp forms on the exceptional group of type $E_{7}$
利用Ikeda-Yamana发现的退化Whittaker函数，我们从任何Hecke尖点形式构造了$E_{7,3}$上的高阶尖点形式，称为Ikeda型提升，其对应的自守表示没有超尖点局部分量.这推广了以前关于一级形式的结果。但是在更高的层次上有新的现象;首先，我们可以处理非平凡的中心人物。第二，升力只取决于Hecke尖点形式对$SL_2$的限制。因此，尖点形式的任何扭转都产生相同的升力。然而，对于具有平凡中心特征的平方自由能级，不存在这种二义性。
2018-07-18 math.NT math.RT
Equidistribution of cusp points of Hecke triangle groups
本文在无限遍历理论框架下，利用转移算子技术，将模群尖点等分布结果推广至Hecke三角群，推导了恒定词长群元素编码的加权尖点序列的等分布性质。
2024-02-07 math.DS math.NT
Periodicity of traces of Hecke operators modulo prime powers
本文研究了Hecke算子迹在模素数幂下的周期性性质，揭示了其在不同重量下的周期行为。
2026-02-20 math.NT
On distinguishing Siegel cusp forms of degree two
本文研究了二度Siegel尖点形式的区分问题，证明在特定条件下，通过第二Hecke特征值可确定一类Hecke特征形式，并利用L函数区分不同形式。
2026-03-08 math.NT
Joint distribution of Hecke eigenforms on $\mathbb{H}^3$
本文研究了Hecke特征形式在H³上的联合分布，并支持正交尖点形式的统计独立性猜想。
2026-01-05 math.NT
Spectral fourth moments of Hecke--Maaß cusp forms
Mathematical Institute of the University of Bonn（波恩大学数学研究所）；Department of Mathematics, University of Virginia（弗吉尼亚大学数学系）
研究\(\mathrm{GL}(2)\)自守形式谱矩，考虑谱参数在二进区间的赫克 - 马阿斯尖形式族于黑格纳点的第四矩，建立最优界并应用于移位卷积问题及逐点丢番图指数。
2026-07-16 math.NT
Quantum variance for holomorphic Hecke cusp forms on the vertical geodesic
对于光滑紧支撑的检验函数，我们计算了垂直测地线上全纯尖点形式的量子方差。方差与我们渐近评估的平均移位卷积问题有关。我们遇到了一个非对角项，它与某个对角项完全匹配，这是一个让人想起$L$ -函数矩的特征。
2021-11-08 math-ph math.MP math.NT
On Hecke eigenvalues of cusp forms in almost all short intervals
令$ψ$是一个函数，使$ψ(x) \rightarrow \infty$作为$x \rightarrow \infty.$令$λ_{f}(n)$是$n$ -th Hecke特征值的一个固定的全纯尖点形式$f$为$SL(2,\mathbb{Z}).$我们表明，对于任何实值函数$h(x)$，使$(\log X)^{2-2α} \ll h(X) =o(X),$ $$\sum_{n=x}^{x+h(X)} |λ_{f}(n)| \ll_{f} h(X)ψ(X)(\log X)^{α-1}$$的所有，但$O_{f}( Xψ(X)^{-2})$许多整数$x\in [X,2X-h(X)],$，其中$α$是平均值的$|λ_{f}(p)|$素数。我们将这一点推广到$|λ_{f}(n)|^{2^{k}}$和$k \in \mathbb{Z^{+}}.$
2021-09-09 math.NT
Non-vanishing and sign changes of Hecke eigenvalues for half-integral weight cusp forms
本文考虑了关于带半整数权的尖点形式$\mathfrak{f}$的傅里叶系数的符号的三个问题：\begin{itemize}\item[--]The first negative coefficient of the sequence $\{\mathfrak{a}\_{\mathfrak{f}}(tn^2)\}\_{n\in \N}$,\item[--]The number of coefficients $\mathfrak{a}\_{\mathfrak{f}}(tn^2)$ of same signs,\item[--]Non-vanishing of coefficients $\mathfrak{a}\_{\mathfrak{f}}(tn^2)$ in short intervals and in arithmetic progressions,\end{itemize}其中$\mathfrak{a}\_{\mathfrak{f}}(n)$是$\mathfrak{f}$的第$n$个傅里叶系数，$t$是无平方的整数，使得$\mathfrak{a}\_{\mathfrak{f}}(t)\not=0$ .
2015-12-28 math.NT
On Fourier coefficients and Hecke eigenvalues of Siegel cusp forms of degree 2
研究了2次、权$k$和水平$N$的标值Siegel尖点形式$F$的傅里叶系数和Hecke特征值的一些关键分析性质.首先，假设$F$是一个Hecke特征形，不是Saito-Kurokawa型，我们证明了一个改进的界在$k$ -方面的最小素数，在其Hecke特征值是负的。其次，我们证明了在等差数列中的素数处，$F$的Hecke特征值之间存在无穷多个符号变化。第三，我们表明，有无穷多个积极的，以及无穷多个负的傅里叶系数在任何"径向”序列组成的素数倍的一个固定的基本矩阵。最后，我们考虑的情况下，$F$是斋藤-黑川型，在这种情况下，我们证明了（本质上是尖锐的）绑定$| a(T) | ~\ll_{F, ε}~ \big( \det T \big)^{\frac{k-1}{2}+ε}$的傅里叶系数的$F$时，$\gcd(4 \det(T), N)$是squarefree，证实了一个猜想（在案件$N=1$）由达斯和Kohnen。
2022-10-31 math.NT
Large sums of Hecke eigenvalues of holomorphic cusp forms
令$f$是全模群的权$k$的Hecke尖点形式，并且令$\{λ_f(n)\}_{n\geq 1}$是其归一化傅立叶系数的序列。出于对$λ_f(n)$的第一个符号变化的问题，我们调查的范围$x$（在$k$方面），其中有取消的总和$S_f(x)=\sum_{n\leq x} λ_f(n)$。我们首先表明，$S_f(x)=o(x\log x)$意味着$λ_f(n)<0$的一些$n\leq x$。我们还证明了$S_f(x)=o(x\log x)$在范围$\log x/\log\log k\to \infty$假设黎曼假设$L(s, f)$，而且，这个范围是最好的可能无条件。更确切地说，我们建立了许多赫克尖点形式$f$的大重量$k$的存在，其中$S_f(x)\gg_A x\log x$，当$x=(\log k)^A.$我们的结果是$GL_2$类似物的工作格兰维尔和Soundarajan的字符和，也可以推广到其他家庭的自守形式。
2017-03-30 math.NT
Odd and even Maass cusp forms for Hecke triangle groups, and the billiard flow
用转移算子方法研究了上有限Hecke三角群的Maass尖点形式和Selberg zeta函数，M.穆勒和作者发现了一个因子分解的塞尔伯格zeta函数到产品的弗雷德霍姆行列式的转移运营商一样的家庭：$Z(s) = \det(1-\mc L_s^+)\det(1-\mc L_s^-)$。在这篇文章中，我们证明了算子族$\mc L_s^\pm$是作为Hecke三角形群下面的三角形群的转移算子族而产生的，并且对于$s\in\C$，$\Rea s=\tfrac12$，算子$\mc L_s^+$（分别为. $\mc L_s^-$）有1-本征函数当且仅当存在偶数（分别为奇）Maass尖点形式，特征值为$s(1-s)$。对于非算术的Hecke三角群，这个结果提供了关于偶Maass尖点形式不存在的Phillips-Sarnak猜想的一个新的表述.
2014-06-06 math.DS math.NT math.SP
Hecke operators on period functions for the full modular group
Hecke算子在经典全纯尖点形式和相应的周期多项式上的矩阵表示是众所周知的。本文定义了周期函数上的Hecke算子，并证明了它们对应于Maass尖点形式上的Hecke算子。此外，我们给出了周期函数的Hecke算子用矩阵形式和表示的一个显式的一般相容性准则。构造了一个矩阵中只有非负元素的显式例子。
2005-02-11 math.NT
Iterated period integrals and multiple Hecke $L$-functions
在本文中，我们表示的多重Hecke $L$ -函数的线性组合的迭代周期积分与椭圆尖点形式，这是由Manin在2004年左右推出。该表达式推广了Hecke $L$ -函数的经典公式，该公式是由尖点形式的Mellin变换得到的.该表达式也为多重Hecke $L$ -函数的解析延拓提供了一种方法。
2012-06-22 math.NT
A realization of the Hecke algebra on the space of period functions for Gamma_0(n)
Hecke代数在经典全纯尖点形式和相应的周期多项式上的标准实现是众所周知的。本文考虑Hecke代数在Hecke同余子群Gamma_0（n）的Maass尖点形式上的一个非标准实现.我们证明了最近由Hilgert，Mayer和Movasati导出的向量值周期函数作为Gamma_0（n）的转移算子的特殊本征函数确实与这些群的Maass尖点形式有关。这也导致了一个简单的解释的``Hecke喜欢''运营商的这些作者在上述非标准实现的Hecke代数空间的向量值周期函数。
2006-08-28 math.NT
Integrality of Hecke eigenvalues and the growth of Hecke fields
Faculty of Education, Shinshu University（信州大学教育学部）；Faculty of Mathematics and Physics, Institute of Science and Engineering, Kanazawa University（金泽大学理工学域数理系）
本文证明了Hilbert和Siegel模形式的Hecke特征值为代数整数，并应用该整性估计了具有非零中心L值的Hilbert尖形式Hecke域的成长，以及GL_{2d}(A_Q)上尖自守表示有理域的成长。
2026-05-29 math.NT
Subconvexity Implies Effective Quantum Unique Ergodicity for Hecke-Maaß Cusp Forms on $\mathrm{SL}_2(\mathbb{Z}) \backslash \mathrm{SL}_2(\mathbb{R})$
本文证明 Hecke-Maaß 尖点形式的相空间量子唯一遍历性可由三重积 $L$-函数的次凸界推出，填补了相空间层面此前仅有 Eisenstein 级数结果的空白，证明基于 Watson-Ichino 公式及 Whittaker 函数积分的精细分析。
2024-09-06 math.NT
Voronoï summation via switching cusps
我们考虑Hecke的傅里叶展开（分别为Hecke-Maaebe）尖点形式的一般水平$N$在各种尖瓣的$Γ_{0}(N)\bs\Hb$。我们解释了如何计算这些系数通过局部理论的$p$ -adic惠特克函数，并建立一个经典的Voronoprano求和公式，允许任意添加剂扭曲。我们的讨论有应用程序的傅里叶系数和了解（广义）Atkin-Lehner关系。
2019-04-03 math.NT
Quantitative quantum ergodicity and the nodal domains of Maass-Hecke cusp forms
本文证明了模曲面上Hecke-Maass尖点形式的量子遍历性的一个定量表述。作为结果的一个应用，沿着偶Hecke-Maass尖点形式的密度$1$子序列，我们得到了$η=\{iy~:~y>0\} \subset \mathbb{H}$的固定紧测地线段的约束的$L^2$ -范数的一个尖锐的下界.我们还获得了一个上界的$O_ε\left(t_ϕ^{3/8+ε}\right)$的$L^\infty$规范沿密度$1$子序列的Hecke-马斯尖点形式，对于这样的形式，这是一个改进的Iwaniec和Sarnak给出的上界的$O_ε\left(t_ϕ^{5/12+ε}\right)$。在Ghosh、Reznikov和Sarnak最近的工作中，作者证明了对于所有偶数Hecke-Maass形式，与$η$的测地线段相交的节点域的数量比任何$ε>0$的$t_ϕ^{1/12-ε}$增长得更快，假设Lindel{<$}f假设是真的，并且测地线段足够长。在删除密度为零的子集，甚至Hecke-马斯形式，我们证明没有任何假设，节点域的数量增长速度比$t_ϕ^{1/8-ε}$任何$ε>0$。
2016-05-08 math.DG math.NT math.SP
Explicit formulas for Hecke operators on cusp forms, Dedekind symbols and period polynomials
设S_{w+2}是满模群上权为w+2的尖点形式的向量空间，S_{w+2} ^* 表示它的对偶空间.尖点形式的周期可以看作是S_{w+2} ^* 的元素。艾希勒-志村同构定理断言奇数（或偶数）周期跨越S_{w+2} ^*。然而，周期不是线性无关的;事实上，它们满足Eichler-Shimura关系。这就引出了一个自然的问题：哪些时期会构成S_{w+2} ^* 的基础。首先我们来回答这个问题。传递到对偶空间S_{w+2}，我们将确定S_{w+2}的新基。利用伯努利多项式明确地表达了该基元的偶数周期多项式。接下来，我们考虑三个空间-- S_{w+2}，具有多项式互易律的权为w的偶数Dedekind符号空间，以及次数为w的偶数周期多项式空间。这三个空间之间有着天然的对应关系。所有这些空间都配备了Hecke操作员的兼容操作。我们将找到周期多项式的显式形式和Hecke算子对周期多项式的作用。最后，我们得到了S_{w+2}上Hecke算子关于Bernoulli数B_k和除数函数sigma_k（n）的显式公式，它与Eichler-Selberg迹公式有很大的不同.
2006-03-28 math.NT
Spectral large sieve inequalities for Hecke congruence subgroups of SL(2,Z[i])
对SL（2，Z[i]）的任意Hecke同余子群Γ=Γ_0（q_0），我们证明了SL（2，C）上的Γ-自守尖点形式的含傅里叶系数和的一些新的上界（或“谱大筛不等式”）.所讨论的傅里叶系数可以由在任意给定的r的尖点c处的傅里叶展开式产生：我们的结果不限于c是无穷远处的尖点的情况。由于这个原因，我们的证明依赖于Hristina Lokvenec-Guleska在她的博士论文中得到的关于Γ \SL（2，C）的谱-Kloosterman求和公式的任意尖点的推广（在几个方面推广了Roelof Bruggeman和Yoichi Motohashi关于PSL（2，Z[i]）\PSL（2，C）的求和公式，尽管不是关于尖点的选择）。证明所需的扩展的总和公式是在附录中。
2013-02-13 math.NT
Hecke operators and Hilbert modular forms
设F是实二次域，其整数环为O，类数为类数1.设Gamma是GL_2（O）的同余子群.我们描述了一种计算Hecke算子在上同调H^3（Gamma; C）上作用的方法。对于F实二次这个上同调群包含尖点上同调对应尖点希尔伯特模形式的平行重量2。因此，这种技术提供了一种方法来计算这些希尔伯特模形式上的Hecke作用。
2007-11-08 math.NT
Hecke operators on period functions for $Γ_0(n)$
Hecke算子在经典全纯尖点形式和相应的周期多项式上的矩阵表示是众所周知的。本文给出了同余子群$Γ_0(n)$的向量值周期函数的Hecke算子的表示。为此，我们使用从向量值尖点形式空间到向量值周期函数空间的积分变换。
2005-05-23 math.NT
Effective joint distribution of eigenvalues of Hecke operators
1997年，Serre证明了作用在权$k$和水平$N$的尖点形式空间上的规范化$p$ -th Hecke算子$T^{'}_p$的特征值在$[-2,2]$中关于收敛到Sato-Tate测度的测度是等分布的，只要$N+k \to \infty$ . 2009年，Murty和Sinha证明了Serre定理的有效版本。在2011年，Lau和Wang利用Kuznetsov迹公式导出了作用于权$k$和水平$1$的原始尖点形式空间上的归一化Hecke算子特征值的有效联合分布。本文将Lau和Wang的结果推广到更高水平的尖点形式空间。这里我们用Eichler-Selberg迹公式代替Kuznetsov迹公式来推导我们的结果。
2017-03-23 math.NT
Hecke nilpotency for modular forms mod 2 and an application to partition numbers
Serre和Tate的一个著名的观察是Hecke代数局部幂零地作用在$\mathrm{SL}_2(\mathbb{Z})$上的模2的模形式上。给出了计算尖点形式的Hecke幂零度的算法，并得到了任意给定幂零度的尖点形式的模2总数的计算公式.利用这些结果，我们发现$M_k$空间中的Hecke幂零度没有像$k \rightarrow \infty$那样的极限分布.作为应用，我们利用Hecke幂零性研究了分拆函数的奇偶性。
2022-07-29 math.NT
Quantum variance for cubic moment of Hecke--Maass cusp forms and Eisenstein series
本文分别给出了Hecke--Maass尖点形式和Eisenstein级数三次矩方差的上界，基于大筛不等式和Lindelöf均值型界，并建立了特殊点附近GL(2)相关L-函数四次矩和八次矩的精确上界。
2025-10-14 math.NT
On the critical line zeros of $L$ -- functions attached to automorphic cusp forms
本文证明了Hecke同余群$Γ_0(D)$的自守尖点形式上的L-函数，它也是所有Hecke算子的本征函数，其非平凡零点的正比例位于临界线上.这一结果推广了J.L. Hafner在1983年的一个推广，其中考虑了全模群的情形。
2012-12-12 math.NT
On sum of Hecke eigenvalue squares over primes in very short intervals
设$η>0$是一个固定的正数，设$N$是一个足够大的数。本文研究了带权$k$的全纯Hecke尖点形式族上素数在短区间（其长度为$η\log N$）上的Hecke特征值和的平均（带权）二阶矩.我们还将上述结果推广到$SL(2,\mathbb{Z})$和$SL(3,\mathbb{Z}).$的Hecke-Maass尖点形式。
2022-10-03 math.NT
Congruences between Klingen-Eisenstein series and cusp forms on $\mathrm{U}_{n,n}$
Kyoto University（京都大学）
研究Hermitian Klingen-Eisenstein级数与U_{n,n}上cusps形式的Hecke特征值一致性，证明Hermitian自守形式空间的有理性和Hecke特征值的整性。
2026-09-29 math.NT
On the Occurrence of Hecke Eigenvalues and a Lacunarity Question of Serre
设π是数域上GL（n）的酉尖点自守表示.我们建立了π等于一个固定复数的Hecke特征值个数的上界。对于GL（2），我们还确定了绝对值等于一个固定数γ的Hecke特征值个数的上界;在γ=0的情况下，这回答了塞尔的一个问题。这些界限，然后改进后，限制到非二面角表示。最后，我们得到了GL（3）的一类尖点自守表示的类似界。
2014-11-07 math.NT
Periods of Jacobi forms and Hecke operator
首先利用连分数计算了尖点形式空间上的Hecke作用，并通过对有理周期函数的研究，得到了作用于模形式周期函数空间上的Hecke算子的显式代数公式.作为应用，给出了Eichler-Selberg迹公式的初等证明.对具有谱参数$s$的Maass尖点形式的周期空间作了类似的修正。本文利用Jacobi积分研究了Jacobi型周期函数空间，给出了Hecke算子作用于该空间的一个显式描述。作为例子讨论权重为2和索引为1的Jacobi Eisenstein级数$E_{2,1}(τ,z)$。在Zwegers研究由Lerch和导出的Mordell积分的工作中，Jacobi积分的周期已经作为一种伪装形式出现，而模拟Jacobi形式就是Jacobi积分的典型例子。
2013-02-09 math.NT
Estimates of cusp forms for certain cocompact arithmetic subgroups
本文给出了SL（2，R）中某些余紧算术子群的Hecke特征尖点形式的次凸性估计.主要结果可以被认为是估计的Hecke eigen-Maass形式的全纯版本，来自著名的论文Iwaniec和Sarnak。一个更强的估计是由Khaystan和Steiner在arXiv：2009.07194中得出的。然而，这两篇论文中使用的技术非常不同。
2022-02-03 math.NT
Approximations of $SL(3,\mathbb{Z})$ Hecke-Maass $L$-Functions by short Dirichlet polynomials
Mcneese State University（麦克尼斯州立大学）
本文通过短Dirichlet多项式近似SL(3,Z) Hecke-Maass L函数，利用Kuznetsov迹公式方法，展示了L函数倒数的平均近似性。
2026-01-18 math.NT
Ribet's construction of a suitable cusp eigenform
本文对Ribet构造具有某些同余性质的权为2的Hecke本征形作了详尽的论述。
2009-10-16 math.NT
The cubic moment of Hecke--Maass cusp forms and moments of $L$-functions
该研究证明Hecke–Maass尖形式的光滑三次矩多项式衰减（随机波猜想新案例），通过估计中心$L$-值矩，得到$\rm GL(3)\times GL(2)$等$L$-函数的矩界与新次凸界。
2023-07-21 math-ph math.MP math.NT
