Local tail asymptotics for the joint distribution of length and of maximum of a random walk excursion
本文研究了具有负漂移和轻尾增量的随机游动的最大漂移。更准确地说，我们确定的长度，最大值和时间，在这个最大值达到的联合分布的局部渐近。这一结果使人们能够获得一个局部的中心极限定理的最大值的条件下的最大值的漂移的长度。
2019-07-04 math.PR
On the excursion theory for linear diffusions
我们提出了一些重要的身份有关的漂移理论的线性扩散。特别是，跨越一个独立的指数时间的游览进行了详细研究。让参数的指数时间趋于零，可以看出，这些结果连接到相应的结果的漂移的静态扩散（在稳态）。我们还刻画了指数时间之前的最后一个零点之前和之后的扩散规律。这是证明使用克莱因的表示，例如，跨越指数时间的偏移长度定律是无限可分的。作为一个例子，我们讨论的结果Ornstein-Uhlenbeck过程。
2006-12-22 math.PR
Limit theorems for excursion sets of subordinated Gaussian random fields with long-range dependence
本文研究方差（可能）无穷大的从属高斯随机场的偏移集体积的渐近性质。实际上，我们考虑这类域的积分泛函，并利用被积函数的Hermite展开式得到它们的极限分布。我们考虑一般的非平稳高斯随机场，包括平稳和各向异性的特殊情况。我们的极限定理中的极限随机变量具有多重Wiener-Itô积分的形式。我们用相应的例子说明了大多数结果。
2021-04-29 math.PR
The mean Euler characteristic and excursion probability of Gaussian random fields with stationary increments
设$X=\{X(t),t\in {\mathbb{R}}^N\}$是具有平稳增量的中心高斯随机场，$X(0)=0$。对于任何紧凑矩形$T\subset {\mathbb{R}}^N$和$u\in {\mathbb{R}}$，用$A_u=\{t\in T:X(t)\geq u\}$表示偏移集。在$X(\cdot)\in C^2({\mathbb{R}}^N)$和一定正则性条件下，导出了$A_u$的平均欧拉示性数，记为${\mathbb{E}}\{φ(A_u)\}$.通过应用莱斯方法，它表明，作为$u\to\infty$，漂移概率${\mathbb{P}}\{\sup_{t\in T}X(t)\geq u\}$可以近似为${\mathbb{E}}\{φ(A_u)\}$，使得误差是指数小于${\mathbb{E}}\{φ(A_u)\}$。这验证了预期的欧拉示性数启发式的一大类高斯随机场与平稳增量。
2016-05-04 math.PR math.ST stat.TH
Extrapolation of Stationary Random Fields Via Level Sets
本文利用漂移集的概念对平稳随机场进行外推。这样做，我们定义偏移集的字段和它的线性预测，然后最小化的条件下，预测和字段本身的单变量分布的对称差异，这些集的预期体积一致。我们说明了高斯随机场的新方法。
2021-10-14 math.PR
A Central Limit Theorem for Lipschitz-Killing Curvatures of Gaussian Excursions
研究了实平稳各向同性高斯随机场在固定水平上的漂移集。我们表明，标准化Lipschitz-Killing曲率的交集的偏移集与一个窗口的分布收敛到一个正态分布的窗口增长到$d$ -维欧几里得空间。此外，渐近方差的下界。
2017-02-20 math.PR
On the joint distribution of the area and the number of peaks for Bernoulli excursions
本文研究长度为2n的随机伯努利游程，证明其面积与峰数渐近独立，并显式给出负相关系数的渐近表达式。
2024-12-29 math.CO math.PR
On the excursions of reflected local time processes and stochastic fluid queues
本文扩展了作者以前的工作。我们考虑强马尔可夫过程的局部时间过程，加上负漂移，并反映它la Skorokhod。由此产生的过程是用来模拟流体队列。我们推导出一个表达式的联合律的持续时间的偏移，最大值的过程中，连续的偏移之间的时间距离。我们使用一个适当构造的过程的静态版本。文中还给出了算例。
2010-06-10 math.PR
Piterbarg's max-discretisation theorem for stationary vector Gaussian processes observed on different grids
在本文中，我们推导出Piterbarg的最大离散定理，考虑两个不同的网格中心平稳向量高斯过程。到目前为止，在这个方向上的文献结果已经得出了联合分布的最大高斯过程在$[0,T]$和网格$ \mathfrak{R}(δ_1(T))=\{kδ_1(T): k=0,1,\cdots\}$。在本文中，我们扩展了最近的研究结果，考虑另外的\bE{maximum}在另一个网格$ \mathfrak{R}(δ_2(T))$。我们通过令$T\to \infty$得到了在不同网格选择下平稳高斯向量过程最大值的联合极限分布。
2014-10-07 math.PR math.ST stat.OT
Computing the Yaglom limit of Markov chains with a single exit state using their excursion measure
本文针对吸收状态仅可从单一非吸收状态到达的离散马尔可夫链，利用偏移表示将Yaglom极限与出口状态局部时间倒数的大偏差行为关联，并计算其最小准平稳分布。
2024-06-10 math.PR
The Slepian model based independent interval approximation of persistency and zero-level excursion distributions
本文提出基于 Slepian 模型的独立区间近似，证明其与普通 IIA 等价，并为单调协方差高斯过程给出有效游程分布与持续性系数近似。
2025-02-21 math.PR
Threatening excursions in large population quasi-stationary birth and death systems. On a question of Antonio Galves
Ecole polytechnique, Institut Polytechnique de Paris（巴黎综合理工学院，巴黎理工学院）；Ecole Polytechnique, CNRS, Institut polytechnique de Paris, Inria（巴黎综合理工学院，法国国家科学研究中心，巴黎理工学院，法国国家信息与自动化研究所）
研究大规模种群多物种生灭过程在准平稳分布下的灭绝前典型轨迹，通过大偏差和团簇时间尺度分析，证明了出口时间和记录值的渐近泊松分布。
2026-07-02 math.PR
Limit laws for discrete excursions and meanders and linear functional equations with a catalytic variable
本文研究了由某一线性泛函方程确定的幂级数的系数所定义的随机变量的极限分布。我们的技术将矩量法与代数组合学的核心方法相结合。作为极限分布，布朗偏移和弯曲的面积分布出现。作为组合应用，我们计算了离散的游览和曲折的任意有限集的步骤和列凸多项式的面积分布的面积定律。作为我们的方法的副产品，我们发现的联合分布的面积和最终高度的曲折与任意的步骤设置，和无约束的伯努利行走（因此布朗运动）的联合分布的签署面积和最终高度。我们给出这些分布的矩。
2011-12-13 math.PR
Slepian model based independent interval approximation for the level excursion distributions
针对高斯过程越界时间分布近似问题，提出基于Slepian模型的新方法，匹配限幅Slepian与非平稳二元随机过程的期望值，拓展至非零交叉场景并给出概率基础，揭示其与经典IIA在零水平等价、非零越界不等价的特性。
2025-02-21 math.PR
Sample genealogies within a Brownian excursion
本文利用伊藤游标理论推导布朗游标条件化上升至水平1时，由k个独立同分布交点定义的区间内最小值的联合分布，进而得到Aldous连续随机树中k个粒子样本的合并时间联合分布，与关键Galton-Watson树的极限采样结果一致。
2026-09-09 math.PR
Spinning Brownian motion II
在以前的论文中，我们建立了强存在性和唯一性的反射扩散$(X,S)$值在$\bar D\times \mathbbm{R}^p$，解决了以下一对随机微分方程：$$ dX_t = σ(X_t)dB_t + \vecγ(X_t,S_t)dL_t, $$ $$ dS_t = [\vec{g}(X_t) - S_t ] dL_t. $$这里$L_t$是边界本地时间的$X_t$，和$\vecγ$点一致进入域$D$。过程$(X,S)$被称为自旋布朗运动（sBM）。本文通过研究自旋布朗运动在边界外的漂移，用局部时$L_t$和漂移测度来寻找这些漂移的退出系统，证明了自旋布朗运动平稳分布的唯一性.出口系统被用来获得一个条件版本的sBm修补“几乎”独立的游览，从中我们可以推断，sBm的平稳分布是无处奇异的勒贝格测度。证明了平稳分布的支集是由向量场$\vec{g}$决定的凸集，并通过实例给出了$S$的边缘的一些说明。
2013-04-23 math.PR
Excursion-dependent inverse-subordinator time changes of regenerative processes: Excursion structure and multiscale occupation-time limits
The University of Osaka（大阪大学）
本文通过将不同独立子序分配给可测游程类，构造状态依赖逆子序时间变换的再生过程，并证明变换后的游程点过程仍为泊松过程，进而推导出多尺度联合占据时间极限定理。
2026-11-03 math.PR
On the longest/shortest negative excursion of a Lévy risk process and related quantities
本文用二项展开法研究谱负Lévy过程最长与最短负游程的分布及相关量，并应用于巴黎式破产等问题，证明该方法优越性。
2024-11-09 math.PR
Malliavin differentiability for the excursion measure of a Gaussian field
本文研究高斯场游程体积的 Malliavin 可微性，证明协方差核矩的多项式衰减可精确确定游程测度的 p 阶平方可积 Malliavin 导数，并给出平稳或各向同性情形下的充分条件。
2025-07-01 math.PR
Boundedness of the nodal domains of additive Gaussian fields
本文研究加性高斯场的水平集连通性，证明平面情形在临界水平0处水平集几乎必然有界，给出首个非正相关平稳平面高斯场节域有界的实例，同时指出三维及以上维度所有水平的水平集均存在无界分量。
2025-11-18 math.PR
Excursion Fluctuations and Spectral Universality in Gaussian Fields
University of Oxford（牛津大学）；National University of Singapore（新加坡国立大学）
研究光滑平稳高斯场游程体积的大尺度空间波动，证明其收敛到分数高斯场，揭示了谱密度在原点处的幂律奇异性决定波动指数。
2026-06-16 math.FA math.PR
A covariance formula for the number of excursion set components of Gaussian fields and applications
本文推导了光滑平稳高斯场游程集分量数的协方差公式，并应用于两种相关衰减情形，分别给出方差阶数及最优上界。
2025-10-08 math.PR
Excursion theory for Brownian motion indexed by the Brownian tree
我们发展了一个以布朗树为指标的布朗运动的游程理论，它在许多方面类似于线性布朗运动的经典伊藤理论。每个偏移与树索引的布朗运动的零集的补的连通分量相关联。每个这样的连通组件本身就是一棵连续树，我们引入一个测量其边界长度的量。边界长度的集合与具有分支机制$ψ(u)=\sqrt{8/3}\,u^{3/2}$的连续状态分支过程的跳跃的集合一致。此外，有条件的边界长度，不同的游览是独立的，我们确定其条件分布的游览措施$\mathbb{M}_0$这是类似的伊藤措施布朗游览。给出了漂移测度$\mathbb{M}_0$的各种描述，并确定了几个显式分布，如在$\mathbb{M}_0$下漂移的边界长度和质量的联合分布.我们使用布朗蛇作为一个方便的工具来定义和分析我们的树索引布朗运动的游览。
2018-09-12 math.PR
Fluctuations of the number of excursion sets of planar Gaussian fields
对于一个光滑、平稳的平面高斯场，我们考虑它的漂移集（或水平集）在一个面积为$R^2$的大正方形中所包含的连通分量的个数。对于通用字段和所有级别，已知分量的平均数为$R^2$阶。我们表明，对于某些领域的正的频谱密度附近的原点（包括Bargmann-Fock场），并为某些水平$\ell$，这些随机变量的波动顺序至少$R$，因此方差顺序至少$R^2$。特别地，当$\ell$在零的某个邻域中时，这适用于偏移集，并且当$\ell$足够大时，这适用于偏移/水平集。证明了当谱密度在原点处具有奇异性时，$R^α$，$α\in [1,2]$阶的涨落下界更强.最后，我们证明了在某些水平上的随机平面波的偏移/水平集的数量具有至少$R^{3/2}$阶的波动，因此阶的方差至少为~ $R^3$。我们期望这些界限的顺序是正确的，至少对于一般的水平。
2020-12-02 math.PR
The expected Euler characteristic approximation to excursion probabilities of Gaussian vector fields
设$\{(X(t), Y(s)): t\in T, s\in S\}$是一个$\mathbb{R}^2$值的中心单位方差光滑高斯向量场，其中$T$和$S$是$\mathbb{R}^N$中的紧矩形.结果表明，作为$u\to \infty$，联合偏移概率$\mathbb{P} \{\sup_{t\in T} X(t) \geq u, \sup_{s\in S} Y(s) \geq u \}$可以近似为$\mathbb{E}\{χ(A_u)\}$，期望欧拉示性数的偏移集$A_u=\{(t,s)\in T\times S: X(t) \ge u, Y(s) \ge u\}$，使得误差是超指数小。这验证了预期的欧拉示性数启发式（参见Taylor，Takemura and Alder（2005），Alder and Taylor（2007））对一大类光滑高斯向量场进行了改进。
2023-01-16 math.PR
Excursion Probability of Certain Non-centered Smooth Gaussian Random Fields
设$X = \{X(t): t\in T \}$是一个在参数空间$T$上索引的非中心、单位方差、光滑高斯随机场，$A_u(X,T) = \{t\in T: X(t)\geq u\}$是$X$超过$u$的偏移集.在一定的光滑性和规则性条件下，它表明，作为$u\to \infty$，漂移概率$\mathbb{P}\{\sup_{t\in T} X(t)\ge u \}$可以近似由预期的欧拉特征的$A_u(X,T)$，表示为$\mathbb{E}\{χ(A_u(X,T))\}$，这样的误差是超指数小。这验证了一大类非中心光滑高斯随机场的欧拉特征启发式，并提供了比现有的双和方法更精确的近似结果.对于两种情况，也导出了$\mathbb{E}\{χ(A_u(X,T))\}$的显式公式：（i）$T$是矩形，$X-\mathbb{E} X$是平稳的;（ii）$T$是$N$维球面，$X-\mathbb{E} X$是各向同性的.
2015-02-16 math.PR
Extremes of locally stationary Gaussian and chi fields on manifolds
依赖于参数$h\in (0,1]$，设$\{X_h(\mathbf{t})$，$\mathbf{t}\in\mathcal{M}_h\}$是一类由紧致流形$\mathcal{M}_h$索引的中心高斯场。对于局部平稳高斯场$X_h$，研究了$X_h$在$\mathcal{M}_h$上的渐近漂移概率.考虑了两种情况：（i）$h$固定和（ii）$h\rightarrow0$。将这些结果推广到流形上局部平稳$χ$ -场极值的极限行为。
2020-05-14 math.PR
Three central limit theorems for the unbounded excursion component of a Gaussian field
School of Mathematics and Statistics, Technological University Dublin（都柏林理工大学数学与统计学院）
本文研究了高斯场中无界游走部分的体积、表面积和欧拉特征的中心极限定理，揭示了临界水平与超临界水平下的统计性质。
2026-02-22 math.PR
Records for Some Stationary Dependent Sequences
对于一个零均值、单位方差的二阶平稳单变量高斯过程，我们推导出在$n$时刻的记录发生的概率，比如说$X_n$，并推导出它的分布函数。研究记录到达时间过程的联合分布以及第一个和第二个记录、第三个和第二个记录之间增量的分布，并计算期望的记录数。我们还考虑两个连续和非连续的记录，一个在时间$j$和一个在时间$n$，我们推导出的概率，联合记录$(X_j,X_n)$发生，以及它们的分布函数。记录$X_n$和$(X_j,X_n)$发生的概率以及第$n$个记录的到达时间与边缘分布函数无关，只要它是连续的。这些结果实际上适用于具有高斯copula的二阶平稳过程。我们将其中的一些结果推广到多变量高斯过程的情况。最后，对于一个强平稳过程，在公共边缘分布函数$F$的尾部行为和过程极值的长程相关性满足一定条件的情况下，我们导出了记录$X_n$出现的渐近概率，并导出了它的分布函数.
2018-08-07 math.ST stat.TH
Deep factorisation of the stable process III: Radial excursion theory and the point of closest reach
在本文中，我们继续从自相似马尔可夫过程理论的角度来理解稳定过程，这是基于Kyprianou（2016）和Kyprianou等人（2017）最近论文的精神。特别地，我们将注意力转向$d$维各向同性稳定过程的情形，对于$d\geq 2$ .使用一种全新的方法，我们考虑最近到达点的分布。这让我们为这类稳定过程得出了许多其他实质性的新结果。我们从事一个新的径向偏移理论，以前从未使用过，从我们开发的经典Blumenthal-Getoor射线身份首次进入/退出到一个球，参见。Blumenthal et al.（1961），to the setting of $n$ -tuple laws.我们明确确定的平稳分布的稳定过程时，反映在其运行的径向上确界。此外，我们提供了一个表示的Wiener-Hopf分解的MAP的基础上的稳定的过程，通过Lamperti-Kiu变换。
2018-03-21 math.PR
A central limit theorem for the number of excursion set components of Gaussian fields
针对高斯场游弋集连通分量数的分布问题，提出基于鞅分析的方法，在相关性充分衰减条件下证明了体积阶缩放的中心极限定理，方法可推广到更广泛拓扑泛函。
2025-10-07 math.PR
Fluctuations of random Motzkin paths
已知在缩放之后，随机Motzkin路径收敛于布朗偏移。我们证明了上升步、下降步和水平步的计数过程的涨落联合收敛于两个独立过程的线性组合：一个布朗运动和一个布朗漂移.证明依赖于拉普拉斯变换和整表示的基础上的一个身份连接非交叉对分区和联合时刻的显式非齐次马尔可夫过程。
2019-02-05 math.PR
High level excursion set geometry for non-Gaussian infinitely divisible random fields
考虑光滑的、无限可分的随机场$(X(t),t\in M)$，$M\subset {\mathbb{R}}^d$，具有规则变化的Levy测度，并对高水平u上的漂移集\[A_u=\{t\in M:X(t)>u\}\]的几何特征感兴趣.对于一类大的这样的随机场，我们计算$A_u$中X的各种类型的临界点的数目的$u\to\infty$渐近联合分布，条件是$A_u$非空。例如，这允许我们获得偏移集的欧拉示性数的渐近条件分布。在与高斯情形的显著偏离中，这些随机场的高水平偏移集合可以具有相当复杂的几何形状。而在高斯的情况下，非空的偏移集，以高概率，大致椭圆形，在更一般的无限可分设置几乎任何形状都是可能的。
2013-02-04 math.PR
On the Excursion Sets of Spherical Gaussian Eigenfunctions
最近，由于物理学和宇宙学的强烈动机，球面拉普拉斯算子随机本征函数的高频行为一直是人们相当感兴趣的对象。在本文中，我们关注偏移集的高频行为;特别地，我们为经验度量（即球面高斯本征函数位于水平$z$以下的球面比例）建立了统一中心极限定理。我们的证明借用了一些技术，从文献中的平稳长记忆过程，特别是，我们扩大到Hermite多项式的经验措施，并建立一个统一的弱还原原理，需要的渐近行为是渐近占主导地位的一个单一的长期的扩展。由此建立了泛函的中心极限定理，极限过程是完全退化的。
2010-09-22 math-ph math.MP math.PR
On q-functional equations and excursion moments
我们分析了q-函数方程所产生的树状组合结构，这是计数的大小，内部路径长度，以及某些概括。对应的计数参数由正整数k标记。当尺寸母函数以平方根为主导奇点时，我们证明了在无限尺寸极限下这些参数的联合极限分布的存在性。极限分布与标准布朗行程的k次幂积分的极限分布一致。我们的方法产生一个递归的时刻的极限分布。它可用于分析矩的渐近展开，并可推广到其它类型的奇点。
2007-09-24 math.CO math.PR
The minimal quasi-stationary distribution of the absorbed M/M/$\infty$ queue
针对被吸收 M/M/∞ 队列，本文给出最小指数存活率 θ* 的两种刻画，并利用复分析与不完全伽马函数证明了 Martínez 和 Ycart 的猜想。
2023-07-18 math.PR
Parisian excursion below a fixed level from the last record maximum of Levy insurance risk process
本文给出了Levy保险风险过程下的巴黎破产的一些新结果，其中破产发生在该过程在一个固定的连续时间段内从最后一个记录的最大值下降到一个固定的水平之下，也称为高水位或下降。破产时间和破产位置的规律由它们的联合拉普拉斯变换给出。半明确的尺度函数和法律的Levy过程中的身份。它们是利用谱负Levy过程水位降深波动理论的最新发展而建立的。与Levy过程在固定水平下的巴黎破产模型不同，在下降条件下的破产在有限时间内以概率1发生。
2018-06-06 math.PR q-fin.MF
Asymptotic formula for the conjunction probability of smooth stationary Gaussian fields
设$\{X_i(t):\, t\in S\subset \R^d \}_{i=1,2,\ldots,n}$是具有几乎必然光滑样本路径的平稳中心高斯场的独立副本。在本文中，我们感兴趣的连接概率定义为$\PP \left( \exists t\in S: \, X_i(t) \geq u, \, \forall i=1,2,\ldots,n \right)$为一个给定的阈值水平$u$。作为$u\rightarrow \infty$，我们将提供合取概率的渐近公式。这个渐近公式是从局部极大值点集的体积的性质导出的。证明依赖于Aza\"ıs和Wschebor描述的形状的一个结果的漂移集的平稳中心高斯场。我们的结果部分证实了欧拉示性数方法的有效性。
2020-09-04 math.PR
Drawdowns of diffusions
本文通过游程理论证明了扩展形式的Lehoczky公式与Malyutin公式，发现同一游程理论方法可同时证明两个公式，并讨论了推广情况及分析了相关纯跳跃过程。
2024-11-27 math.PR
Non-Universal Fluctuations of the Empirical Measure for Isotropic Stationary Fields on $\mathbb{S}^2 \times \mathbb{R}$
在本文中，我们考虑各向同性和平稳的实高斯随机场定义在$\mathbb{S}^2\times\mathbb{R}$和我们调查的渐近行为，作为$T\rightarrow +\infty$，经验措施（偏移面积）在$\mathbb{S}^2\times\mathbb{R}$在任何阈值，涵盖两种情况下，当字段表现出短记忆和长记忆，即可积和不可积的时间协方差。事实证明，极限分布是不普遍的，这取决于存储器参数和阈值。特别是，在长记忆的情况下，一种形式的Berry的取消现象发生在零电平，诱导相变的变化率和限制法律。
2020-03-11 math.PR
Large excursions and conditioned laws for recursive sequences generated by random matrices
我们确定了矩阵递归序列$V_n = M_n V_{n-1} + Q_n, \: n=1,2,\ldots,$的大概率和大概率路径，其中$V_n = M_n V_{n-1} + Q_n, \: n=1,2,\ldots,$是一个独立同分布的。序列的$d \times d$随机矩阵和$\{ Q_n\}$是一个i.i.d.随机向量序列，两者都有非负项。这个问题的早期工作可以追溯到Kesten（1973）的开创性论文，其动机是应用于多类型分支过程。其他应用出现在金融时间序列建模（连接到研究的GRESS（$p,q$）过程）和物理学中，这种递归序列也一直是最近的概率文献中广泛工作的焦点。在这项工作中，我们描述的第一次通过时间的分布$T_u^A := \inf \{n: V_n \in u A \}$，其中$A$是一个子集的非负象限${\mathbb R}^d$，显示$T_u^A/u^α$收敛到一个指数律。在这个过程中，我们还重新审视和完善Kesten的经典估计，表明如果$V$具有$\{ V_n \}$的平稳分布，那么${\mathbb P} \left( V \in uA \right) \sim C_A u^{-α}$作为$u \to \infty$，最重要的是，提供了一个新的表征常数$C_A$。最后，我们通过两个条件极限定律描述了大的相干路径。在第一，我们表明，条件下的一个大的recura…
2016-08-18 math.PR
Diffusions on a space of interval partitions with Poisson-Dirichlet stationary distributions
我们在单位区间$[0,1]$的区间划分空间上构造了一对相关的扩散，它们分别满足参数为（1/2，0）和（1/2，1/2）的Poisson-Dirichlet定律。这是两个特殊的情况下，一般建设这样的过程获得装饰跳跃的频谱积极的Lévy过程与独立平方贝塞尔游览。我们的划分的排序区间长度的过程是由Alfreier和Kurtz（1981）和Petrov（2009）引入的两参数扩散族的成员。后一种扩散是中餐厅过程上下马尔可夫链的连续极限。我们的建设也是一个步骤，以描述扩散的空间上的真正的树木的存在已证实奥尔德斯。
2017-03-21 math.PR
Multidimensional Sticky Brownian Motions: Tail Behaviour of the Joint Stationary Distribution
粘性布朗运动作为反映布朗运动的时变半鞅，在排队论和金融数学等领域有着广泛的应用。本文研究了多维粘性布朗运动的平稳分布，只要它是稳定的。我们将研究平稳分布的大偏差原理和联合平稳分布的尾部行为。
2019-01-18 math.PR
Asymptotic formula for the tail of the maximum of smooth Stationary Gaussian fields on non locally convex sets
本文研究定义在非局部凸集上的高斯场的最大值的分布。Adler和Taylor或Aza\"ıs和Wschebor给出了局部凸情形的展开式.本文通过在2维上的完全展开和在高维上的一些推广，将他们的结果推广到非局部凸的情形。对于给定的集合类，建立了一个Steiner公式，并证明了该公式与极大值的尾部之间的对应关系。主要工具是Aza\"ıs和Wschebor最近的一个结果，该结果表明在某些条件下，行程集接近于具有随机半径的球。在2维和更高维中给出了示例。
2016-01-22 math.PR
The joint law of the extrema, final value and signature of a stopped random walk
一致可积鞅的最大值和终值的可能联合分布的一个完整刻画已经有一段时间了，本文的目的是建立连续鞅的最小值、终值和最大值的联合律以及终值偏移方向的一个类似刻画.我们完全解决了这个问题的离散模拟，即一个简单的对称随机游动停止在一些几乎肯定有限的停时。这一特征导致衍生工具的价值取决于标的资产的最大值、最小值和最终值的稳健对冲策略。
2014-03-02 math.PR
A two-parameter family of measure-valued diffusions with Poisson-Dirichlet stationary distributions
我们给出了一个两参数纯原子测度扩散族的路径构造，其中原子的秩质量服从Poisson-Dirichlet $(α,θ)$分布，对于$α\in (0,1)$和$θ\ge 0$ .这解决了Feng和Sun（2010）的一个猜想。我们建立在我们以前的工作$(α,0)$和$(α,α)$间隔分区的演变。事实上，我们首先提取一个自相似超过程的水平稳定的过程，其跳跃装饰平方贝塞尔游览和不同的等位基因类型。我们通过时间变化和归一化到单位质量来完成我们的构建。在另一篇论文中，我们证明了测度值过程的秩质量是根据Petrov（2009）引入的双参数扩散族演化的，扩展了Petrov和Kurtz（1981）的工作。这些排名质量扩散出现的连续限制上下马尔可夫链的中国餐厅的过程。
2020-07-10 math.PR
Spinning Brownian motion
我们证明了强存在性和唯一性的反射过程$X$在一个光滑的，有界的区域$D$的行为类似于反射布朗运动，除了反射的方向取决于一个（自旋）参数$S$，只有当$X$是根据物理规则的边界上的$D$。过程$(X,S)$是退化扩散。我们使用的技术的基础上的游览$X$从$\partial D$，和相关的出口系统的平稳分布的唯一性。我们还表明，该过程承认一个下鞅制定和使用相关的结果显示的平稳分布的例子。
2015-06-09 math.PR
Gaussian random field's anisotropy using excursion sets
Université de Toulouse（图卢兹大学）；Universidad de la República（乌拉圭共和国大学）；École Centrale Lyon（里昂中央理工学院）；CNRS UMR 5208（法国国家科学研究中心联合研究实验室5208）；Institut Universitaire de France (IUF)（法国高等研究院）
本文提出了一种基于轮廓方法的统计检验方法，用于二维空间中各向同性的检验，并通过数值实验验证了其有效性。
2025-12-11 math.PR math.ST stat.AP
Diffusions on a space of interval partitions: Poisson-Dirichlet stationary distributions
我们引入扩散空间的间隔分区的单位间隔是平稳的Poisson-Dirichlet法律与参数$(α,0)$和$(α,α)$。建设有两个步骤。第一个是一个一般性的建设区间划分过程之前获得的，通过装饰的跳跃的Lévy过程与独立的游览。在这里，我们专注于第二步，这需要显式的转换内核和我们所说的伪平稳性。这使我们能够研究通过缩放和时间变化从原始构造获得的过程。在后续的论文中，我们建立了与由Alfreer和Kurtz（1981）和Petrov（2009）引入的递减序列上的扩散的联系。后一种扩散是中餐厅过程上下马尔可夫链的连续极限。我们的建设也是一个步骤，解决长期以来由冯和孙测度值Poisson-Dirichlet扩散，并由Aldous上的连续树值扩散。
2019-10-16 math.PR
An explicit Skorokhod embedding for spectrally negative Levy processes
本文给出了谱负Lévy过程的Skorokhod嵌入问题的一个显式解。给定一个过程$X$和一个目标测度$μ$满足一个显式的容许条件，我们定义函数$\f_\pm$，使得停时$T = \inf\{t>0: X_t \in \{-\f_-(L_t), \f_+(L_t)\}\}$诱导$X_T\sim μ$。我们也处理版本的$T$，考虑到跨时间的漂移的符号$t$。我们证明了我们的停时是最小的，我们描述的标准下，他们是可积的。我们将我们的解与Bertoin和Le Jan（1992）提出的解进行比较，并在我们的设置中明确计算它们的一般量。我们的方法依赖于一些新的显式计算有关的尺度函数和伊藤漂移测量的$X$。更准确地说，我们计算的联合法律的最大值和最小值的偏移远离0的尺度函数。
2008-03-27 math.PR
A Regeneration-based a Posteriori Error Bound for a Markov Chain Stationary Distribution Truncation Algorithm
本文针对无限或大规模马尔可夫链平稳分布数值计算中的截断误差问题，利用再生结构与Lyapunov函数提出一种易于计算且更紧的后验误差界，无需线性规划。
2025-05-06 cs.NA math.NA math.PR
Parisian times for linear diffusions
我们计算第一次线性扩散使偏移长于上述给定持续时间的联合分布。下面是一个固定的水平。在文献中，这样的停时已被引入和研究的框架下，\emph{Parisian}障碍期权，主要是在布朗运动的情况下漂移。我们还展示了几个独立的性质，并提供了一些公式相关联的破产概率。
2021-05-28 math.PR
Joint Limiting Distribution of Minima and Maxima of Complete and Incomplete Samples of Stationary Sequences
在文献[4]中，在较弱的渐近条件下，得到了弱相依平稳序列的最大值和最小值的联合弱收敛性。在本文中，我们解决另外的情况下，不完整的样本，假设不完整的平均比例收敛于概率的一些随机变量。我们证明了完整样本和不完整样本的最大值和最小值的联合弱收敛性。结果表明，对于特殊情况，最大值和最小值是渐近独立的。
2013-09-24 math.PR math.ST stat.TH
Matrix products for the synthesis of stationary time series with a priori prescribed joint distributions
从非平衡统计物理模型的启发，一个通用的框架，使固定的时间序列的定义和合成的先验规定和控制的联合分布。它的中心特征包括为联合分布保留其在独立性下具有的简单产品结构，同时能够在样本之间输入受控和规定的依赖性。为此，它基于d维矩阵的乘积，其条目由有效分布组成。由此定义的时间序列的统计特性进行了详细研究。已经能够重铸这个框架到隐马尔可夫模型，使我们能够获得一个有效的合成过程。教学精心挑选的例子（时间序列具有相同的边缘分布，相同的协方差函数，但不同的联合分布）旨在说明该方法的力量和潜力，并显示如何有针对性的统计特性，可以实际规定。
2012-04-13 cond-mat.stat-mech math.PR
