Finite subgroups of Cremona group of rank 3 over the field of rational numbers
National research university ''Higher school of economics''（国立高等经济大学）
本文研究了有理数域上三维Cremona群有限子群的阶的显式界。
2026-02-05 math.AG
Jordan constants of Cremona group of rank 2 over fields of characteristic zero
本文计算了所有特征零域上秩2的Cremona群的Jordan常数，给出了精确结果。
2024-02-03 math.AG
p-elementary subgroups of the Cremona group
我们对同构于（Z/p）^r的Cremona群的子群进行共轭分类，其中p是素数，r是极大子群。
2005-05-24 math.AG
Infinite algebraic subgroups of the real Cremona group
给出了平面上实Cremona群的极大无限代数子群的共轭分类，并给出了每个共轭类的参数化空间.此外，我们证明了实平面Cremona群不是由它的无限个代数子群的可数并生成的。
2016-12-01 math.AG
The conjugacy classes of finite nonsolvable subgroups in the plane Cremona group
给出了平面Cremona群中非可解子群共轭类的代数簇的几何刻画。
2012-02-10 math.AG
On linearization problems in the plane Cremona group
研究平面 Cremona 群中可能稳定可线性化的有限非线性化子群。
2024-12-17 math.AG
Generating the plane Cremona groups by involutions
本文证明在任意完美域上，平面Cremona群可由对合生成，这是关于该群生成元结构的重要结论。
2022-11-14 math.AG
Jordan constant for Cremona group of rank 3
我们给出了明确的界限，约旦常数群的双有理自同构的合理连接三倍以上领域的零特征，特别是克雷莫纳集团的秩2和3。
2017-06-08 math.AG
A new presentation of the plane Cremona group
给出了代数闭域上平面Cremona群关于Noether定理和Castelnuovo定理所给出的生成元的表示.这种表示特别简单，可用于显式计算。
2018-02-08 math.AG
Relations in the Cremona group over perfect fields
对于满足$[\bar k:k]>2$的完满域$k$，我们构造了平面Cremona群的新正规子群，并给出了它的非单性的一个初等证明.
2021-04-23 math.AG
On stable conjugacy of finite subgroups of the plane Cremona group, II
证明了除少数情况外，平面Cremona群的有限子群的稳定线性化蕴涵线性化。
2014-12-07 math.AG
On stable conjugacy of finite subgroups of the plane Cremona group, I
讨论了Cremona群的有限子群的稳定共轭性问题。我们证明了群$H^1(G,Pic(X))$是一个稳定的双有理不变量，并在某些情况下计算了这个群。
2013-07-02 math.AG
On p-Jordan constant of Cremona group of rank 2 in odd characteristic
Academy of Mathematics and Systems Science, Chinese Academy of Sciences（中国科学院数学与系统科学研究院）；Steklov Mathematical Institute of RAS（俄罗斯科学院斯捷克洛夫数学研究所）；National Research University Higher School of Economics（国立高等经济大学）
研究2阶Cremona群在奇特征域上正常阿贝尔子群的索引界限，揭示其结构特性。
2026-03-30 math.AG
The Abelianisation of the real Cremona group
本文给出实射影平面的双有理变换的阿贝尔化。
2017-06-12 math.AG
The Cremona group is compactly presentable
这篇文章表明，克雷莫纳集团是compatible presentable。为了证明这一点，我们表明，它是一个广义的合并产品的三个代数子群（自同构的平面和Hirzebruch表面）除以一个关系。
2015-06-30 math.AG
Jordan property for Cremona group over a finite field
证明了有限域上秩为$2$的Cremona群是Jordan群，并给出了当域中元素个数不同于$2$，$4$和$8$时，其Jordan常数的上界.
2023-02-22 math.AG
2-elementary subgroups of the space Cremona group
本文给出了有理连通三重双有理自同构的初等交换2-群的阶的一个精确界。
2013-08-26 math.AG
Algebraic subgroups of the plane Cremona group over a perfect field
该研究针对完美域上平面Cremona群的代数子群问题，证明了其任意无限代数子群都含于某个极大代数子群，并通过双有理映射共轭关系完成了极大群及有理点子群的分类。
2023-10-24 math.AG
The action of the Cremona group on the non-commutative ring
Cremona群作用于复数上的两个独立交换变量的域上。本文给出了一个非交换交换环，它是两个自变量的非交换域的一个模拟，并证明了Cremona群嵌入到这个环的外自同构群中.这个结果的第一个证明是技术性的，第二个证明是概念性的，给出了从凝聚层的有界导出范畴得到非交换环的方法。
2008-04-30 math.AG
Two non-conjugate embeddings of $S_3\times \mathbb Z_2$ into the Cremona group II
我们更精确地证明了\cite{Isk1}的下列主要结果。有两个非共轭嵌入$S_3\times \ZZ_2$到Cremona群，这是由这个群在平面上的线性作用和在二维环面上的作用。
2005-10-28 math.AG
Algebraic elements of the Cremona groups
本文研究Cremona群的代数元.特别是，我们表明，所有这些元素的集合是一个可数的闭子集，但它不是封闭的联盟。
2015-03-24 math.AG
Fixed points of a finite subgroup of the plane Cremona group
对平面Cremona群中所有具有不动点的有限子群进行了分类.换句话说，我们确定了所有有理曲面X与一个有限群G的作用，使得X与一个具有G-不动点的曲面等变双有理。
2016-01-04 math.AG
Jordan bounds for volume-preserving Cremona groups
UCLA Mathematics Department（加州大学洛杉矶分校数学系）
研究确定了体积保持平面克雷莫纳群的乔丹常数为12，并为三维体积保持克雷莫纳群提供144的界限，同时为平面克雷莫纳群提供弱几何界限。
2026-04-06 math.AG
Cremona groups of real surfaces
本文为实Cremona群Bir_R(P^2)的自然子群提供显式生成元，完善并统一了以往结果。
2013-06-25 math.AG
Tori in the Cremona groups
我们分类共轭的子群的某些类型的充分，在仿射，并在特殊的仿射克雷莫纳群体。我们证明了这些子群的正规化子是代数的。作为应用，我们在推广到不连通群的线性化问题中得到了新的结果，Bia \lynicki -Birula在1966-67年的结果。我们证明了“融合定理”的$n$维环面的仿射和特殊的仿射克雷莫纳集团的秩$n$。在最后一节中，我们介绍并讨论了Cremona群的若尔当分解和挠素数的概念。
2012-08-03 math.AG
p-elementary subgroups of the Cremona group of rank 3
对于Cremona群$\mathrm{Cr}_3(\mathbb C)$的子群具有$(\boldsymbolμ_p)^s$的形式，其中$p$是素数，我们得到了$s$的一个上界.如果$p\ge 17$，则我们的界是尖锐的.
2010-05-12 math.AG
The action of the Cremona group on rational curves of $ \mathbb{P}^{3} $
Cremona变换是射影空间$ \mathbb{P}^{n} $的双有理自映射。$ \mathbb{P}^{n} $的Cremona变换形成一个群，这个群对$ \mathbb{P}^{n} $的子簇有一个有理作用，因此对它的Hilbert方案有一个有理作用。研究了这种作用在$ \mathbb{P}^{3} $的有理曲线族上的作用，证明了任意一维曲线族的可求直性.这表明，任何uniruled表面是克雷莫纳相当于一个滚动，它回答了一个问题的博戈莫洛夫，Böhning有关的研究一致有理簇。我们提供了无限多个滚动在同一克雷莫纳轨道的例子，我们表明，一个“一般”的滚动是不是在克雷莫纳轨道的“一般”理性表面。
2019-06-04 math.AG
A Minkowski-style bound for the order of the finite subgroups of the Cremona group of rank 2 over an arbitrary field
设Cr（k）是域k上秩为2的Cremona群，即k（X，Y）的所有k-自同构的群。我们确定l.c.m. Cr（k）的阶与k的特征数互素的有限子群的阶。
2009-03-03 math.AG
Three embeddings of the Klein simple group into the Cremona group of rank three
研究了由168个元素组成的Klein单群G在两个有理三重空间上的作用：三维射影空间和反正则度为22且指数为1的光滑Fano三重空间X.证明了秩为3的Cremona群至少有3个非共轭子群同构于G.作为副产品，我们证明了X允许Kahler-Einstein度规，我们构造了一个光滑的极化K3曲面的度22与群G的作用。
2011-12-25 math.AG
Maximal subgroups in the Cremona group
Univ. Bordeaux, CNRS, Bordeaux INP, IMB（波尔多大学）；Université de Poitiers, Laboratoire de Mathématiques et Applications（普瓦捷大学）；Univ. Paris-Saclay, Institut de mathématiques（巴黎萨克雷大学）
研究证明，在n≥5时，Cremona群中存在不被任何极大连通代数子群包含的连通代数子群，方法基于稳定有理但非有理三重面的存在。
2024-07-02 math.AG
Jordan property for Cremona groups
在Borisov-Alexeev-Borisov猜想的假设下，证明了存在一个常数$J=J(n)$，使得对任意维数为$n$的有理连通簇$X$和任意有限子群$G\subset Bir(X)$，存在一个指数至多为$J$的正规交换子群$A\subset G$.特别地，我们得到了Cremona群$Cr_3=Bir(P^3)$具有Jordan性质.
2014-06-01 math.AG
Some remarks about the Zariski topology of the Cremona group
对于一个代数簇$X$，我们研究了从一个代数簇到$X$的双有理映射群$\bir(X)$的代数态射的行为，并作为应用，得到了关于$\bir(X)$的所谓的Zerki拓扑与这个群的代数结构之间关系的一些见解，其中$X$是一个有理簇.
2013-09-14 math.AG
Centralizers of elements of infinite order in plane Cremona groups
设$\mathbf{K}$是一个代数闭域. Cremona群$\operatorname{Cr}_2(\mathbf{K})$是射影平面$\mathbb{P}^2_{\mathbf{K}}$的双有理变换群。本文对$\operatorname{Cr}_2(\mathbf{K})$中无限阶元素的中心化子进行了全面的研究，从而得到了$\mathbf{Z}^2$嵌入$\operatorname{Cr}_2(\mathbf{K})$的分类，以及当$\operatorname{char}(\mathbf{K})=0$时$\operatorname{Cr}_2(\mathbf{K})$的极大非挠阿贝尔子群的分类.
2021-01-19 math.AG
Roots of the affine Cremona group
令k[x_1，...，x_n]是n个变量的多项式代数，令A^n=Spec k[x_1，...，x_n]。本文证明了仿射Cremona群Aut（A^n）关于对角环面的根向量恰是局部幂零导子x^a \times d/dx_i，其中x^a是不依赖于x_i的单项式.这回答了波波夫提出的一个问题。
2010-10-19 math.AG
Categorical dimension of birational automorphisms and filtrations of Cremona groups
利用三角范畴的Grothendieck环上的一个滤子，定义了光滑射影簇间双有理映射的范畴维数。我们表明，有界范畴维数形式子群的双有理自同构，这提供了一个非平凡的过滤的克雷莫纳群。我们讨论一些几何方面和一些明确的例子。在三重的情况下，我们还可以恢复双有理自同构的亏格，以及Frumkin定义的滤子。
2020-10-05 math.AG
Plane Cremona maps preserving a Euclidean volume form
该研究给出了保持沿三重直线带极点微分形式的平面双有理变换群的生成元与关系表示，该群包含仿射平面自同构群。
2026-10-14 math.AG
Finite 3-subgroups in Cremona group of rank 3
我们考虑了有理连通三重双有理自同构群中的3-子群，并证明了任何3-子群最多可以由五个元素生成。此外，我们研究了终端Fano三重正则自同构群，并证明了在所有情况下，这是不是几个明确描述的例外，任何3-子群这样的群可以生成的最多四个元素。
2020-06-08 math.AG
Two Families of Cremona Maps and orthogonal Krall-Jacobi Polynomials
给出了依赖于一个实参数的两个无限族Cremona映射。对于所有的整数$n \ge 1$，第一族Cremona映射由$Bir \left( \mathbb{P}^{n} \right)$中的群元素和二度$(n, n)$组成，第二族Cremona映射由$Bir \left( \mathbb{P}^{2n} \right)$中的群元素和二度$(2 n, 2 n)$组成。对于第一族和$n \ge 5$，对于第二族和$n \ge 3$，这个群元素的存在性和性质依赖于一个猜想。但计算结果表明，该猜想是正确的所有$n$。
2023-03-17 math.AG
A note on embeddings of $S_4$ and $A_5$ into the Cremona group and versal Galois coverings
本文引入了两个双有理$S_4$覆盖，并证明了这两个覆盖是双有理不同的，即它们之间不存在$S_4$等变双有理映射.我们还引入了两个双有理$A_5$覆盖，并证明了这两个覆盖也是双有理不同的.作为推论，我们得到了$S_4$至少有三个非共轭嵌入（分别为. $A_5$）合并为$Cr_2(\mathbb{C})$，即克雷莫纳集团。
2006-03-06 math.AG
Simple subgroups of the real space Cremona group
本文研究实三维射影空间双有理自映射群的有限非交换单子群，证明其中仅存在交错群$\mathfrak{A}_5$与$\mathfrak{A}_6$两类。
2025-11-14 math.AG
Cohomology of finite subgroups of the plane Cremona group
有限群在光滑射影簇上作用的等变稳定双有理不变量是Picard模的第一上同调群。博戈莫洛夫-普罗霍罗夫和辛德计算了这一行动的循环群的理性表面，最大的稳定，在几何形状的不动点轨迹。使用Brauer组的商栈，我们扩展到更一般的行动，并将其与等变伯恩赛德组形式主义的计算。
2022-03-03 math.AG
The number of conjugacy classes of elements of the Cremona group of some given finite order
本文研究了平面Cremona群中某些给定的有穷级n元的共轭类。特别是，它表明，共轭类的数量是无限的，如果n是偶数，n=3或n=5，它是等于3（分别为9），如果n=9（分别为15），并正好是1的所有剩余的奇数阶。给出了该类的一些精确的代表元素。
2006-11-01 math.AG
Generators of the plane Cremona group over the field with two elements
本文证明二元域上平面Cremona群由三个无限族及有限个双有理映射生成，并给出各族的参数化生成集及所需映射数上界，最终证明该群由对合生成。
2024-02-07 math.AG
The group of Cremona transformations generated by linear maps and the standard involution
本文研究了由$n$维射影空间的自同构和由$n$维射影空间的标准双有理对合生成的群。这个群的每个元素只收缩有理超曲面，但在奇数维中，有不属于这个群的具有这个性质的简单元素。给出了群元素的几何性质，以及它与单项变换的交集的描述。
2015-04-01 math.AG
On conjugacy classes of the Klein simple group in Cremona group
我们考虑$\mathbb{P}^1$上可数个三维$\mathtt{PSL}_2(\mathbb{F}_7)$ -del Pezzo表面纤维化。在猜想上，它们都是无理数，除了两个族，其中之一是del Pezzo曲面与$\mathbb{P}^1$的乘积。我们证明了另一个模型是$\mathtt{PSL}_2(\mathbb{F}_7)$ -等变双有理的$\mathbb{P}^2\times\mathbb{P}^1$。基于Prokhorov的一个结果，我们证明了它们作为Cremona群$\mathtt{Cr}_3(\mathbb{C})$的子群是非共轭的.
2015-09-28 math.AG
Jordan constant for Cremona group of rank 2 over a finite field
本文确定了所有有限域上秩 2 的 Cremona 群的 Jordan 常数精确值，并构造了 $\mathbb{F}_2$ 上具有最大自同构群 $\mathrm{S}_6$ 的正则作用的三次曲面，且证明了其唯一性。
2022-09-08 math.AG
Length in the Cremona group
Cremona群是平面的双有理变换群。一个双有理变换，如果存在一个线束，它被送到另一个线束上，则称为容基埃变换。根据著名的Noether-Castelnuovo定理，每个双有理变换$f$都是Jonquières变换的乘积。在这样的乘积中因子的最小数目将被称为长度，并被写作$\mathrm{lgth}(f)$。即使这个长度是相当不可预测的，我们提供了一个明确的算法来计算它，这只取决于$f$的线性系的重数。作为该计算的一个应用，我们给出了定义为序列$n \mapsto \mathrm{lgth} (f^n) / n$极限的$f$的动力学长度的一些性质.例如，克雷莫纳群的一个元素是扭曲的当且仅当它是代数的。长度的计算也可以应用于与克雷莫纳群相关的所谓赖特复合体：这是最近由Lonjou完成的。此外，我们证明了长度对仿射平面的自同构群的限制是后一个群的经典长度（来自其合并结构的长度）。在另一个方向上，我们计算所有单项式变换和一些Huberen变换的长度和动力学长度。最后，我们证明了长度是Cremona群上的一个下连续映射，并赋予它的Zebraki拓扑。
2019-02-13 math.AG
On conjugacy of additive actions in the affine Cremona group
本文研究仿射Cremona群中加法作用的共轭性，证明射影空间上的任意两个加法作用可通过仿射Cremona群内由局部代数基本多项式给出的元素实现共轭，推进了代数群作用与双有理几何的相关研究。
2023-08-23 math.AG
Cremona maps of de Jonquières type
本文利用$n\geq 3$将平面de Jonquières映射推广到高维空间$\mathbb{P}^n$.对于$\mathbb{P}^n$的每一个给定的点，都有一个由这样的映射组成的维度为$n$的整个克雷莫纳群的子群。一个研究这一概念的几何和群论性质。在这种情况下，其中$n=3$一个描述了一个明确的一组发电机的组，并给出了一个同调表征的基本子群。
2014-03-05 math.AG
Simple finite subgroups of the Cremona group of rank 3
我们对秩为3的Cremona群中的所有有限单群进行了分类
2012-11-17 math.AG math.GR
p-subgroups in the space Cremona group
证明了：若$X$是有理连通三重群，且$G$是$X$的双有理自映射群中的$p$ -子群，则$G$是至多由$3$元生成的阿贝尔群，条件是$p\ge 17$ .我们还证明了一个类似的结果$p\ge 11$的假设下，$G$作用于一个（Gorenstein）$G$ -Fano三倍，并表明，这同样适用于$p\ge 5$的假设下，$G$作用于一个$G$ -Mori纤维空间。
2017-09-08 math.AG
On homomorphisms between Cremona groups
我们期待在代数嵌入的克雷莫纳组的$n$变量$Cr_n(C)$的双有理变换组$Bir(M)$的代数品种$M$。首先，我们研究的几何性质的一个例子的嵌入$Cr_2(C)$到$Cr_5(C)$，这是由于Gizatullin。在第二部分中，我们给出了一个完整的分类的所有代数嵌入$Cr_2(C)$到$Bir(M)$，其中$dim(M)=3$，并推广这一结果部分到代数嵌入$Cr_n(C)$到$Bir(M)$，其中$dim(M)=n+1$，对于任意$n\geq 2$。特别是，这会产生一个分类的所有代数$PGL_{n+1}(C)$ -行动顺利的投影品种的尺寸$n+1$，可以扩展到合理的行动$Cr_n(C)$。
2016-03-10 math.AG
Elements generating a proper normal subgroup of the Cremona group
考虑一个代数闭域k和k上的射影平面的所有双有理变换的Cremona群。我们刻画了这个群的无限阶元有一个非零幂生成Cremona群的一个真正规子群。
2020-05-12 math.AG math.GR
On solvable subgroups of the Cremona group
Cremona群$\mathrm{Bir}(\mathbb{P}^2_\mathbb{C})$是$\mathbb{P}^2_\mathbb{C}$的双有理自映射群。利用$\mathrm{Bir}(\mathbb{P}^2_\mathbb{C})$在$\mathbb{P}^2_\mathbb{C}$的Picard-Manin空间上的作用刻画了它的可解子群.如果$\mathrm{G}\subset\mathrm{Bir}(\mathbb{P}^2_\mathbb{C})$是可解的，非交换的，无限的，那么直到有限指数：或者$\mathrm{G}$的任何元素是有穷级的或共轭到$\mathbb{P}^2_\mathbb{C}$的自同构，或者$\mathrm{G}$保持唯一的纤维化是有理的或椭圆的，或者$\mathrm{G}$是，直到共轭，由一个双曲单项映射和对角自同构生成的群的子群。我们也给出了一些推论。
2016-02-25 math.AG
