Jordan property for Cremona group over a finite field
Yuri Prokhorov, Constantin Shramov
证明了有限域上秩为$2$的Cremona群是Jordan群，并给出了当域中元素个数不同于$2$，$4$和$8$时，其Jordan常数的上界.
We show that the Cremona group of rank $2$ over a finite field is Jordan, and provide an upper bound for its Jordan constant which is sharp when the number of elements in the field is different from $2$, $4$, and $8$.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Jordan constants of Cremona group of rank 2 over fields of characteristic zero
本文计算了所有特征零域上秩2的Cremona群的Jordan常数，给出了精确结果。
Jordan constant for Cremona group of rank 3
我们给出了明确的界限，约旦常数群的双有理自同构的合理连接三倍以上领域的零特征，特别是克雷莫纳集团的秩2和3。
Jordan bounds for volume-preserving Cremona groups
研究确定了体积保持平面克雷莫纳群的乔丹常数为12，并为三维体积保持克雷莫纳群提供144的界限，同时为平面克雷莫纳群提供弱几何界限。
On p-Jordan constant of Cremona group of rank 2 in odd characteristic
研究2阶Cremona群在奇特征域上正常阿贝尔子群的索引界限，揭示其结构特性。
Jordan property for Cremona groups
在Borisov-Alexeev-Borisov猜想的假设下，证明了存在一个常数$J=J(n)$，使得对任意维数为$n$的有理连通簇$X$和任意有限子群$G\subset Bir(X)$，存在一个指数至多为$J$的正规交换子群$A\subset G$.特别地，我们得到了Cremona群$Cr_3=Bir(P^3)$具有Jordan性质.
Jordan constant for Cremona group of rank 2 over a finite field
本文确定了所有有限域上秩 2 的 Cremona 群的 Jordan 常数精确值，并构造了 $\mathbb{F}_2$ 上具有最大自同构群 $\mathrm{S}_6$ 的正则作用的三次曲面，且证明了其唯一性。
The Jordan property of Cremona groups and essential dimension
利用双有理几何的一个新进展证明了某些有限群的本质维数的新下界。
The Jordan constant for Cremona group of rank 2
该研究计算了特征0代数闭域、实数域、有理数域上射影平面双有理自同构群（秩2 Cremona群）的Jordan常数。
Extremal varieties 3-rationally connected by cubics, quadro-quadric Cremona transformations and rank 3 Jordan algebras
对于任何$n\geq 3$，我们证明，这些显然无关的对象之间存在等价：不可约$n$维非退化的投影品种$X\subset \mathbb P^{2n+1}$不同的合理正常涡卷和3-覆盖扭曲的三次曲线，射影等价;四次二次克雷莫纳变换的$ \mathbb P^{n-1}$，线性等价; $n$维复杂的约旦代数秩三，高达合痕。我们还提供了一些应用程序的分类的特定类别的品种在上述定义的类和quadro-quadric克雷莫纳变换，证明也是一个结构定理，这些双有理映射和品种3-覆盖扭曲的三次通过重新解释这些对象的可解性的根的约旦代数。
Tori in the Cremona groups
我们分类共轭的子群的某些类型的充分，在仿射，并在特殊的仿射克雷莫纳群体。我们证明了这些子群的正规化子是代数的。作为应用，我们在推广到不连通群的线性化问题中得到了新的结果，Bia \lynicki -Birula在1966-67年的结果。我们证明了“融合定理”的$n$维环面的仿射和特殊的仿射克雷莫纳集团的秩$n$。在最后一节中，我们介绍并讨论了Cremona群的若尔当分解和挠素数的概念。
Boundedness results for singular Fano varieties and applications to Cremona groups
这篇调查论文报告了Birkar的工作，他证实了Alexeev和Borisov-Borisov的一个长期猜想：具有温和奇点的Fano簇一旦其维数固定，就会形成一个有界族。继普罗霍罗夫，Shramov，我们解释了如何有界性的结果意味着双有理自同构群的射影空间满足约旦财产，回答一个问题的塞尔在积极的。
Automorphisms of surfaces over fields of positive characteristic
该研究从Jordan与$p$-Jordan性质角度探究正特征域上代数簇的自同构群，证明了秩2Cremona群的$p$-Jordan性、代数曲面双有理自同构群的幂零$p$-Jordan性，以及非负Kodaira维数光滑射影簇自同构群的Jordan性。
The group of Cremona transformations generated by linear maps and the standard involution
本文研究了由$n$维射影空间的自同构和由$n$维射影空间的标准双有理对合生成的群。这个群的每个元素只收缩有理超曲面，但在奇数维中，有不属于这个群的具有这个性质的简单元素。给出了群元素的几何性质，以及它与单项变换的交集的描述。
Non simplicité du groupe de Cremona sur tout corps
利用Dahmani，Guirardel和Osin的一个定理，证明了任意域上的二维Cremona群都不是单的.更确切地说，我们表明，这个组的一些元素满足一个削弱WPD属性，这是相当于在我们的特定背景下的Besthoun和藤原的一个。
Jordan property for groups of birational selfmaps
在Borisov-Alexeev-Borisov猜想的一个特殊情形下，证明了Q上一个非线性生成域的自同构群的有限子群有界阶.进一步，我们研究了哪些代数簇具有满足Jordan性质的双有理自映射群。
A simple counterexample to the Jordan-Hölder property for derived categories
光滑投射簇的导出范畴的半正交分解的Jordan-Hölder性质的一个反例由Böhning、Graf von Bothmer和Sosna构造。在这篇短文中，我们给出了一个在射影空间的一个爆破的导出范畴中实现Bondal的代数的简单例子。
Jordan property of birational automorphism groups of surfaces and birational permutations
本文证明了有限域上几何不可约代数曲面的双有理自同构群是Jordan群，并指出高维情形不成立，同时证明了有限域上双有理置换群的有限p'-子群有界，因此是p-Jordan群。
The Jordan property for local fundamental groups
我们证明了定维klt奇点的区域基本群的Jordan性质。进一步证明了$n$维klt奇异性的有效同时指数1覆盖的存在性.给出了它在klt奇性局部类群研究中的应用。
Properties of the Cremona group endowed with the Euclidean topology
考虑一个Cremona群，它具有Blanc和Furter引入的欧氏拓扑。它使它成为一个Hausdorff拓扑群，既不是局部紧的，也不是可度量的。我们证明了任何序列的元素的Cremona群的有界阶收敛到单位是常数。我们使用这个结果表明，克雷莫纳群不包含任何非平凡序列的子群收敛到单位元。我们还表明，在一般情况下，路径在克雷莫纳组不升降机，不满足属性类似的定义的态射克雷莫纳组。
Birational maps of Severi-Brauer surfaces, with applications to Cremona groups of higher rank
本研究通过刻画非平凡Severi-Brauer曲面的双有理变换群性质，推导得出秩≥4的Cremona群的商群结构、生成元性质、Hopfian性质及3-挠元不可数等关键群论结论。
Jordan property for non-linear algebraic groups and projective varieties
一个世纪前，Camille Jordan证明了复一般线性群$GL_n(C)$具有Jordan性质：存在Jordan常数$C_n$使得每个有限子群$H \le GL_n(C)$都有一个指数为$[H : H_1] \le C_n$的交换子群$H_1$。证明了每个连通代数群$G$（不一定是线性的）都具有Jordan性质，Jordan常数只依赖于$\dim \, G$，并且每个射影簇$X$的全自同构群$Aut(X)$都具有Jordan性质
Jordan property for automorphism groups of compact varieties
本笔记报告了射影簇与紧复簇的（双有理）自同构群的Jordan性质相关的近期研究进展。
Jordan property for algebraic groups and automorphism groups of projective varieties in arbitrary characteristic
我们证明了一个类似的约旦定理的代数群定义在域$\mathbb k$的任意特征。因此，一个Jordan型性质对$\mathbb k$上任何投射簇的自同构群成立。
On cube and Cremona rigidity for higher-rank lattices
研究实秩至少为2的半单李群中不可约格在CAT(0)立方体复形上的作用，通过证明上同调消失结果及利用超刚性等方法，得出相关作用可正则性的结论，绕过对FW性质的直接使用。
Jordan property for groups of bimeromorphic self-maps of complex manifolds with large Kodaira dimension
证明了复流形的双纯自同构群的多重标准表示的象有界有限子群。因此，我们证明了Kodaira维数至少为$n-2$的$n$维复流形的双纯自同构群满足Jordan性质.
Jordan property for groups of bimeromorphic automorphisms of compact Kähler threefolds
设$X$是一个3维非正则紧Kähler空间。证明了$X$的双纯自同构群是Jordan的.更一般地说，同样的结果适用于任何允许准极小模型的紧致凯勒空间。
A counterexample to the Jordan-Hölder property for polarizable semiorthogonal decompositions
本文证明极化半正交分解不满足Jordan-Hölder性质，在Fukaya范畴与光滑射影簇导出范畴中给出反例，并构造了一个秩为正但不允许稳定条件的dg范畴。
On the Jordan-Hölder property for geometric derived categories
证明了经典Godeaux曲面X的导出范畴的半正交分解不满足Jordan-Hölder性质.更准确地说，在这个类别中有两个最大例外序列，一个长度为11，另一个长度为9。假设半正交分解的诺特性质，人们可以定义，库兹涅佐夫之后，克莱门-格里菲斯组件为每个固定的最大分解。然后，我们证明了D^b（X）有两个不同的极大分解，其Clemens-Griffiths分量不同。此外，我们给出了有理四重的例子，其导出范畴也违反了Jordan-Hölder性质。
Jordan property for automorphism groups of compact spaces in Fujiki's class $C$
本文证明了Fujiki类C中紧复空间的双全纯自同构群具有Jordan性质，即任何有限子群都包含指数有界的阿贝尔子群，从而以新方法推广了Prokhorov和Shramov关于Moishezon三维流形的结果。
The Jordan property for Lie groups and automorphism groups of complex spaces
证明了连通n维实李群族对每一个n都一致Jordan.这意味着特征为零的域上的所有代数群（不一定是仿射的）以及复空间和黎曼流形的某些变换群都是约当的。
Automorphism groups of compact complex surfaces: T-Jordan property, Tits alternative and solvability
本研究针对紧复曲面的双解析自同构群，证明其挠子群具有几乎幂零性，并探究了该群的Tits二择性与几乎可解子群的几乎导出长度，推进了复曲面自同构群结构的相关研究。
Finite groups of bimeromorphic selfmaps of uniruled Kähler threefolds
本文对双纯自映射群不具有Jordan性质的单圆紧Kähler三重分类。
Automorphisms of quasi-projective surfaces over fields of finite characteristic
证明了有限特征拟投射曲面$S$的自同构群具有$p$ -Jordan性质.
Finite groups of birational selfmaps of threefolds
我们确定三维代数簇的双有理自映射组不满足约旦财产。
Finite groups of bimeromorphic selfmaps of non-uniruled Kähler threefolds
证明了具有非负Kodaira维数和正不规则性的三维紧Kähler簇的双纯自映射群的Jordan性质。
Jordan groups, conic bundles and abelian varieties
一个群$G$称为Jordan，如果存在一个正整数$J=J_G$，使得$G$的每个有限子群$\mathcal{B}$都包含一个交换子群$\mathcal{A}\subset \mathcal{B}$，使得$\mathcal{A}$在$\mathcal{B}$中正规，且指数$[\mathcal{B}:\mathcal{A}] \le J$（V.L. Popov）。本文讨论特征为零的代数闭域上不可约光滑投射簇的双有理自同构群$Bir(X)$的Jordaness性质。$X$。已知（Yu。普罗霍罗夫- C。Shramov），如果$X$是非uniruled，则$Bir(X)$是Jordan。另一方面，第二个命名的作者证明了$Bir(X)$不是Jordan，如果$X$是双有理的一个产品的射影线和正维阿贝尔簇。我们证明了$Bir(X)$是Jordan的，如果（uniruled）$X$是一个非uniruled簇$Y$上的圆锥丛，但不是$Y$与射影线的乘积的双有理丛. (Such锥丛存在仅当$\dim(Y)\ge 2$。）当$Y$是一个阿贝尔曲面时，这个Jordan性质的结果给出了Prokhorov和Shramov的一个问题的答案。
Finite $p$-groups of birational automorphisms and characterizations of rational varieties
研究了双有理自同构群的有限$p$ -子群。利用Fano簇的有界性定理，证明了存在一个常数$R(n)$，使得代数闭域上的维数为$n$的有理连通簇是有理的，如果它的双有理自同构群包含一个$p > R(n)$的最大秩的$p$ -子群.讨论了Jordan性质的一些相关应用。
On a toroidalization for klt singularities
在这篇文章中，我们证明了有限作用在klt奇点上的一个环面化原理。作为应用，我们证明了Jordan性质的区域基本群的klt奇性可以实现几何：通过提取一个复曲面奇异的klt芽。在证明的过程中，我们将证明对偶复形上的有限作用和等变Fano型态射纤维中的几乎不动点。此外，我们将证明klt奇性的基本群的秩由其正则性上界。
Automorphisms of pointless surfaces
对于一个特征不同于2和3且包含1的所有根的任意域上的几何有理曲面X，我们证明了X要么是关于一条射影直线和一条二次曲线的乘积的双有理曲面，要么X的双有理自同构群有界有限子群.作为证明的关键步骤，我们证明了包含1的所有根的完满域上的各向异性约化代数群中有限子群的有界性。此外，我们还提供了双有理自同构群的Jordan性质的应用。
No phantoms in the derived category of curves over arbitrary fields, and derived characterizations of Brauer-Severi varieties
本文证明了Brauer-Severi曲线的导出范畴满足Jordan-Hölder性质，并且不可能有拟幻影、幻影或泛幻影.这样我们得到了域$k$上光滑射影曲线的导出范畴中不存在拟幻影、幻影或泛幻影。此外，我们表明，$n$维Brauer-Severi品种的完全特征在于存在一个完整的弱例外收集组成的纯向量丛的长度$n+1$，至少在特征零。我们猜想，Brauer-Severi品种$X$满足$\mathrm{rdim}_{\mathrm{cat}}(X)=\mathrm{ind}(X)-1$，提供周期等于指数，并证明了这在曲线，曲面和Brauer-Severi品种的指数最多为3的情况下。我们相信，曲线的结果是已知的专家。然而，我们给的证据，增加了文献。
On the Makar-Limanov, Derksen invariants, and finite automorphism groups of algebraic varieties
给出了一种构造大量具有平凡Makar-Limanov不变量的代数簇的简单方法，计算了某些代数簇的Derksen不变量，引入并讨论了Makar-Limanov不变量和Derksen不变量的推广，得到了代数簇的自同构群的Jordan性质的一些结果.
A theorem of Kalman and minimal state-space realization of Vector Autoregressive Models
本文提出了一种$autoregressive$（AR）状态空间实现的概念，它适用于所有传递函数$\boldsymbol{T}(L)$和$\boldsymbol{T}(0)$可逆的情况。我们证明了Kalman定理，它意味着每个向量自回归模型（含外生变量）都有一个最小的$AR$ -状态空间实现形式为$\boldsymbol{y}_t = \sum_{i=1}^p\boldsymbol{H}\boldsymbol{F}^{i-1}\boldsymbol{G}\boldsymbol{x}_{t-i}+\boldsymbolε_t$，其中$\boldsymbol{F}$是幂零Jordan矩阵，且$\boldsymbol{H}, \boldsymbol{G}$满足一定的秩条件. $VARX(1)$对应于降秩回归。类似于该情况，对于固定的Jordan形式$\boldsymbol{F}$，可以通过最小二乘法将$\boldsymbol{H}$估计为$\boldsymbol{G}$的函数。似然函数是推广瑞利商的行列式比。对于与$\boldsymbol{F}$交换的可逆矩阵$\boldsymbol{S}$，如果用$\boldsymbol{S}\boldsymbol{G}$替换$\boldsymbol{G}$，则它不变。利用这一不变性质，极大似然估计的搜索空间可以被约束到满足一定数量的正交关系的等价矩阵类…
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