Strong discrete Morse theory and simplicial L-S category: A discrete version of the Lusternik-Schnirelmann Theorem
我们证明了离散Morse函数的Lusternik-Schnirelmann定理的离散版本和最近引入的单纯复形的单纯Lusternik-Schnirelmann范畴。为此，本文提出了离散Morse函数临界对象的新概念，它推广了通常的临界单形概念（在R. Forman）。我们表明，不存在这样的关键对象保证强同伦等价（在Barmak和Minian的意义）之间的相应的子级复合物。最后，我们建立了定义在$K$上的离散Morse函数的临界对象数是$K$的非正规化单纯Lusternik-Schnirelmann范畴的上界。
2016-12-28 math.AT
Perfect discrete Morse functions on Stratifoldds
CIMAT（墨西哥数学研究中心）
本文提出了一种高效计算Stratifolds上最优离散Morse函数的算法，并确定了这些函数成为完美函数的条件。
2026-03-02 math.AT
Discrete Morse theory for computing cellular sheaf cohomology
层和层上同调是计算拓扑学中的有力工具，极大地推广了持久同调。我们开发了一个算法，通过（离散）莫尔斯理论技术简化计算细胞层上同调。因此，我们得到有效的技术分布式计算（普通）上同调的胞腔复形。
2015-04-08 math.AT
Borel-Moore Homology of 2-Particle Unordered Configuration Spaces of Graphs via Discrete Morse Theory
本研究通过离散莫尔斯理论定义图的2粒子无序构形空间的开正则胞腔复形上的莫尔斯函数，借助同构关系得出其Borel-Moore同调群由图的第一贝蒂数决定的结论。
2026-08-20 math.AT
Discrete Morse Theory for Weighted Simplicial Complexes
本文在加权同调的背景下研究了Forman的离散莫尔斯理论.我们发展加权版本的经典定理在离散莫尔斯理论。加权情况下的一个关键区别是单纯坍缩不一定保持加权同调。给出了塌缩保持加权同调的充分条件，并研究了初等移除对加权同调的影响。序列分析中的应用，我们研究了序列的加权有序复合体。
2019-12-10 math.AT
A Discrete Morse Theory for Hypergraphs
从单纯复形中删除一些非极大单纯形可以得到超图。文[11]给出了超图的一个相伴的单纯复形。文[4]证明了超图的嵌入同调是其下确界链复形的同调，或等价地是其上确界链复形的同调.本文推广了R. Forman [5-7]的方法，给出了超图的离散莫尔斯理论。利用关联单纯复形的临界单纯形构造了下确界链复形的子链复形和上确界链复形的子链复形，证明了超图的嵌入同调同构于所构造的链复形的同调.此外，我们定义了超图上的离散Morse函数，并计算了临界超边的嵌入同调。作为副产品，我们得到了一些Morse不等式和超图的崩溃结果。
2020-06-03 math.AT
Strong discrete Morse theory
本文提出强离散Morse理论，通过顶点全序限制Morse函数，推广强坍缩，证明约简CW复形正则，可组合恢复同伦型，并提供算法应用于三角剖分库。
2025-06-22 math.AT
Discrete Morse theory for open complexes
University of Florida（佛罗里达大学）；Ursinus College（厄里森学院）
针对开放单纯复形K=X\T，通过阶复形S_K上的离散Morse函数研究K的拓扑变化，并证明K的Borel-Moore同调与梯度向量场诱导的同调同构，推导弱Morse不等式。
2026-02-20 math.AT
Discrete Morse theory on $ΩS^2$
本文利用离散Morse理论和Milnor的F+K构造，对球面S^2的环路空间建立离散梯度并识别临界胞腔，通过计算边界算子恢复了ΩS^2的第一同调。
2024-07-16 math.AT
Discrete Morse theory and localization
一个正规CW复形的细胞之间的关联关系产生一个偏序集丰富的类别的入口路径，其分类空间是同伦等价的复杂。我们在这里表明，每个非循环部分匹配（在离散莫尔斯理论的意义上）的细胞正好对应于一个同伦保持本地化的相关入口路径类别。限制注意力进一步的充分本地化的子范畴跨越的关键细胞，我们得到的离散流类别的分类空间也被证明是躺在原来的CW复杂的同伦类。这个流范畴与科恩、琼斯和西格尔在光滑莫尔斯理论的背景下描述的流范畴形成了一个组合的和可计算的对应物。
2018-06-02 math.AT
Discrete Morse Theory for Computing Filtered Cosheaf Homology
Mathematical Institute, University of Oxford（牛津大学数学研究所）
本文将离散莫尔斯理论扩展至固定胞腔复形上胞腔余层过滤的持续同调计算，提出FilteredScythe算法并证明其正确性与复杂度界，为相关计算提供了方法支持。
2026-10-14 math.AT
Component-Perfect Multidimensional Discrete Morse Functions
Middle East Technical University（中东理工大学）；Çankırı Karatekin University（昌克勒卡雷特金大学）
该研究在有限正则 CW 复形上引入分量完美的多维离散莫尔斯函数概念，基于严格完美 MDM 函数提出更灵活定义，还展示了在其上限制和扩展 MDM 函数的方法，为复杂拓扑操作奠定基础。
2026-07-27 math.AT
Persistent Simple-homotopy invariants via discrete Morse theory
Institute of Mathematical Sciences（数学科学研究所）；Chennai Mathematical Institute（金奈数学研究所）；Max Planck Institute for Mathematics（马克斯·普朗克数学研究所）
本文提出一种改进的持久同调，用于检测同调不可见的简单同伦现象。通过定义Morse复杂度轮廓，证明其在简单同伦等价下不变，并提供高效的Vietoris-Rips滤波算法。
2026-09-23 math.AT
On Discrete Morse-Bott Theory
Department of Mathematics, Faculty of Science, Saitama University（埼玉大学理学部数学系）
本文改进了离散Morse-Bott函数的定义，建立了离散Morse-Bott不等式，扩展了离散Morse和连续Morse-Bott不等式。
2026-02-13 math.AT math.CO
The Connectedness Homomorphism between Discrete Morse Complexes
本研究提出离散Morse复形间的连通性同态概念，构建了链复形层面研究离散Morse理论连通性的新框架，可描述Morse复形尖点退化的离散类比，并完成了光滑与离散情形的精确对比。
2024-07-12 math.AT math.CO
A Morse Mayer-Vietoris Sequence for Cosheaf Homology on Simplicial Complexes
该研究针对有限单纯复形上余层同调，构造迈耶-菲托里斯短正合序列并结合离散莫尔斯理论得到莫尔斯链复形的对应序列，建立其与标准序列的拟同构，还涉及范畴论视角的相关探讨。
2025-08-16 math.AT
Discrete Morse theory for the barycentric subdivision
设$F$是单纯复形$L$上的离散Morse函数。在重心重分$Δ(L)$上构造了离散Morse函数$Δ(F)$。构造的函数$Δ(F)$与$F$ "行为相同"，即。e.具有相同的临界单形数和相同的梯度路径结构。
2016-05-16 math.AT math.CO
Discrete Morse theory for moduli spaces of flexible polygons, or solitaire game on the circle
在多边形连杆机构的模空间上引入了一个完全离散Morse函数。构造的成分是：（1）模空间上的细胞结构，以及（2）离散的莫尔斯理论方法，该方法允许将细胞的数量减少到最小可能。
2016-01-23 math.AT math.CO
Discrete Stratified Morse Theory: Algorithms and A User's Guide
福尔曼离散莫尔斯理论，这是一个组合适应细胞复合物的经典莫尔斯理论流形上的作品的启发，我们介绍了离散模拟分层莫尔斯理论的Goresky和麦克弗森。我们描述了这一理论的基础知识，并证明了基本定理有关的拓扑结构的一般单纯复杂的离散分层莫尔斯函数的复杂的临界单纯。我们还提供了一个算法，构造一个离散分层莫尔斯函数的任意函数定义在一个有限的单纯复杂的，这是从简单地构建一个离散莫尔斯函数在这样的复杂的不同。然后，我们给出简单的例子来传达我们的理论的效用。最后，我们将我们的理论与经典的分层Morse理论的三角化Whitney分层空间。
2019-11-10 cs.CG math.AT
Merge trees in discrete Morse theory
本文研究了树上离散Morse函数诱导的归并树。给出了一个离散Morse函数的诱导归并树的构造方法，并定义了基于诱导归并树的离散Morse函数等价的新概念。然后，我们将树的匹配数与诱导合并树的某个不变量相关联。最后，我们统计了星图上可诱导的归并树的个数，并对诱导归并树进行了刻画。
2020-07-20 math.AT math.CO
Morse shellings and compatible discrete Morse functions
本文在有限单纯复形上引入Morse壳（和平铺）的概念，推广了经典的Morse壳（和平铺）的概念及其与离散莫尔斯理论的关系，证明了Morse可壳（或可平铺）单纯复形的子核和重心重分是Morse可壳（或可平铺）的.此外，每个三角剖分的闭曲面是Morse可壳的，而每个闭合的三流形携带Morse可壳三角剖分。最后，任何脱壳编码一类离散莫尔斯函数，其临界点与脱壳的临界瓦片一一对应，保持索引。
2021-01-22 math.AT math.CO math.GT
A nerve lemma for gluing together incoherent discrete Morse functions
拓扑组合学中最有用的两个工具是神经引理和离散莫尔斯理论。在本说明中，我们引入一个定理，它们之间的插值，并允许分解成非收缩片的复杂，只要离散的莫尔斯理论，确保他们的行为足够好。证明是基于空间的图表，但该理论是不需要的公式或应用的定理。
2013-07-17 math.AT math.CO
The realization problem for discrete Morse functions on trees
我们引入了一个新的概念，称为持久性等价图上的离散Morse函数的等价。两个函数被认为是持久性等价的，当且仅当它们导出相同的持久性图。我们比较这个概念的等价性等概念的离散Morse函数。然后，我们计算一个上界的持久性等价的离散莫尔斯函数的数量在一个固定的图形，并表明，这个上界是尖锐的情况下，我们的图是一棵树。这是持久性映射的“实现问题”的一个版本。最后，我们用一个例子来说明我们的建设。
2018-07-24 math.AT math.CO
A combinatorial construction of the moduli space of flowlines in discrete Morse theory
本研究在离散Morse理论领域，通过组合方式构造了离散Morse函数的指标2流线模空间，为离散Morse同调中Morse微分平方为零的结论提供了新的证明方法。
2023-10-02 math.AT math.CO math.DG
Discrete Morse functions from lexicographic orders
本文讨论了如何从极大链上的任意字典序出发，构造任意有限偏序集的序复体的临界胞元个数相对较少的离散Morse函数，该偏序集的序复体具有$\hat{0} $和$\hat{1}$.具体来说，如果我们根据字典序在极大链上附加刻面，那么每个刻面最多贡献一个新的临界面，最多一个贝蒂数发生变化;不改变同伦类型的刻面也不贡献任何临界面。尺寸的关键面，以及描述的方面附件改变同伦类型的间隔系统相关联的方面提供。作为一个应用，默比乌斯函数可以被计算为莫尔斯数的交替和。上面的构造使我们能够证明，当$λ$是一个钩形划分时，一个集合$\{1^{λ_1},..., k^{λ_k}\} $的具有重复的划分的偏序集$Π_n/S_{λ}$同伦等价于一个顶维球的楔形;很可能这个证明可以扩展到一个更大的$λ$类，甚至可能扩展到所有的$λ$，尽管齐格勒的一个结果表明$Π_n/S_λ$并不总是科恩-麦考利。[He 2]和[HW]中显示了其他应用程序。
2018-08-22 math.AT
A simplicial complex is uniquely determined by its set of discrete Morse functions
证明了一个连通的单纯复形唯一地由它的离散Morse函数的复形决定。这解决了Chari和Joswig提出的一个问题。在1维情况下，这意味着连通图G的根森林复形完全决定G。
2015-09-24 math.AT math.CO
Stratified Morse Theory for Cell Complexes
本文提出了一种针对细胞复形的分层离散Morse理论，通过halo和shadow的概念，结合过滤坍缩和受控附加，实现了局部Morse数据的分解。
2026-01-26 math.AT
Factorability, String Rewriting and Discrete Morse Theory
这篇文章讨论了可因子分解性的概念。一个可分解群或幺半群的元素拥有一个标准形，这导致一个小的复同伦等价于它的棒复形，从而计算它的同调。我们研究了弦重写和棒复合体上的离散莫尔斯理论的关系。此外，我们描述了可因式分解和Garside理论之间的联系。
2014-12-09 math.AT math.GR
Connecting Discrete Morse Functions via Birth-Death Transitions
本文通过生灭转换研究有限单纯复形上离散Morse函数间的转换，证明了任意两函数均可由有限转换序列连接，并以此给出Forman基本结果的替代证明及探讨函数空间的拓扑结构。
2025-09-14 math.AT math.CO math.GN
On Merge Trees and Discrete Morse Functions on Paths and Trees
在这项工作中，我们回答了约翰逊-斯科维尔提出的一个开放性问题。我们证明了每个归并树都可以用一条路径上的离散Morse函数表示，并且给出了两种不同但相关的离散Morse函数的显式构造.所使用的方法的改进，使我们能够定义的概念等价的离散莫尔斯函数的树，从而产生一个双射之间的等价类的离散莫尔斯函数和同构类的某些标记合并树。我们还比较了我们的结果类似的文献，特别是咖喱的工作。
2022-09-09 math.AT math.CO
The discrete flow category: structure and computation
本文利用单纯集合方法研究正则CW复形上的离散流范畴，设计了高效计算其Hom偏序集的算法，并证明了单纯复形下该偏序集的面结构及双重脉谱序列在第2页坍塌。
2025-03-04 math.AT
Perfect Discrete Morse Functions on Connected Sums
研究了n维闭定向流形上的完全离散Morse函数。我们展示了如何组成这样的功能上的连接和封闭的定向流形和如何分解的连接和封闭的定向表面。
2016-12-14 math.AT math.CO
Persistent Pairs And Connectedness In Discrete Morse Functions On Simplicial Complex I
本文研究单纯复形上离散 Morse 函数的持久对性质，并在一维图情形刻画临界单形的强连通性，建立持久对数量与 Euler 示性数的联系。
2024-02-14 math.AT math.CO
The Morse equation in the Conley index theory for discrete multivalued dynamical systems
最近推广的康利指数离散多值动力系统没有连续选择器的动机是应用数据驱动的动态。在本文中，我们继续研究吸引子排斥对和莫尔斯分解在此设置的程序。特别地，我们证明了Morse方程和Morse不等式。
2022-03-14 math.AT math.DS math.GN
Discrete Morse theory and the consecutive pattern poset
我们使用离散的莫尔斯理论提供了另一个证明的Bernini，Ferrari和Steingrimson的公式的Mobius函数的连续模式偏序集。此外，我们还可以确定这个偏序集的同伦类型。Bjorner在此之前确定了因子阶的Mobius函数和同伦型，其结果与模式情形下的结果非常相似。在他的论文中，Willenbring利用离散的莫尔斯理论对Bjorner的结果给出了一个启发性的证明。由于我们的证明与Willenbring的相似，我们也考虑了两个偏序集之间的关系。
2011-08-06 math.AT math.CO
Discrete Morse Theory for Computing Zigzag Persistence
我们引入了一个理论和计算框架，使用离散Morse理论作为一个有效的预处理，以计算曲折持久同源。从复形$(K_i)$的Z字形滤子出发，引入了Z字形Morse滤子，其复形$(A_i)$是原复形$(K_i)$的Morse约化，并证明了它们具有相同的持久同调.这种锯齿形莫尔斯过滤概括了Mischaikow和Nanda的过滤莫尔斯复合体，定义为标准持久性。锯齿形莫尔斯过滤中的映射是向前和向后包含，这是锯齿形持续性中的标准映射，也是一种新型映射，它会导致莫尔斯复形边界算子的非平凡变化。我们详细研究了这最后一个映射，并设计了算法来计算更新时，在复杂的水平和在同源矩阵的水平计算锯齿持久性。我们推导出一个算法来计算锯齿形持久性的过滤，主要取决于复杂的关键细胞的数量，并通过实验表明，它在实践中表现得更好。
2019-07-11 cs.CG math.AT
Discrete Morse Theory Is At Least As Perfect As Morse Theory
在定义流形的同调时，Forman的离散莫尔斯理论恢复了经典莫尔斯理论的全部精确性：给定一个流形的PL三角剖分，它允许一个莫尔斯函数具有c_i个指数i的临界点，我们证明了该三角剖分的某些细分允许一个边界临界离散莫尔斯函数具有c_i个维数d-i的内部临界面。这对偶和推广最近的结果由Gallais。进一步的结果是：（1）每个单连通光滑d-流形（可能d=4时除外）都存在局部可构造的三角剖分。(This解决了Zivaljevic的问题。(2)直到细化细分，几何连通性的经典概念可以通过塌陷深度的概念组合地转换。
2014-07-09 math.AT math.CO math.DG
Gradient Vector Fields of Discrete Morse Functions and Watershed-cuts
本文研究了一类离散Morse函数，它来自离散Morse理论，等价于数学形态学中的一类单纯形叠加。我们表明，在离散莫尔斯理论，我们可以看到的梯度向量场的单纯堆栈（视为离散莫尔斯函数）作为唯一的相关信息，我们应该考虑。最后，我们还证明了单纯栈的对偶图的最小生成森林是由初始函数的梯度向量场诱导的。这个结果允许从梯度向量场计算分水岭切割。
2022-10-05 cs.DM math.AT math.GT
On the homotopy and strong homotopy type of complexes of discrete Morse functions
本文通过研究控制点或强塌缩，确定了某些单纯复形集合的Morse复形的同伦类型。我们证明了如果$K$包含两个叶共享一个共同的顶点，则Morse复形是强可塌缩的，因此具有点的同伦类型。我们还表明，纯莫尔斯复杂的树是强可折叠的，从而恢复作为一个推论的结果Ayala等人。此外，我们证明了莫尔斯复杂的不相交的联盟$K\sqcup L$是莫尔斯复杂的加入$K*L$。这一结果是用来计算同伦类型的莫尔斯复杂的一些家庭的图形，包括卡特彼勒图，以及自同构群的不相交的工会的一个大的集合不相交的复杂。
2021-07-16 math.AT math.CO
The Dowker theorem via discrete Morse theory
本文通过构造离散 Morse 理论中的显式无环匹配，重新证明了 Dowker 定理的 Barmak 加强版本，即二元关系定义的两个复形是简单同伦等价的。
2024-07-22 math.AT math.CO
Discrete Morse functions for graph configuration spaces
我们提出了一个替代的应用程序的离散莫尔斯理论的两粒子图配置空间。与以前基于离散Morse向量场的构造相反，我们的方法是通过Morse函数，该函数具有很好的物理解释，即从单体势构造的两体势。我们还简要介绍了离散Morse理论。我们的动机来自于网络上粒子的量子统计问题，对于网络，可以出现任意子统计的广义版本。
2012-09-02 math-ph math.AT math.MP
Ascending and descending regions of a discrete Morse function
我们提出了一个算法，它产生一个离散的Morse函数类似的Morse-Smale分解的一个光滑流形关于一个光滑的Morse函数的一个规则的细胞复杂的分解。我们的算法相比，类似的现有结果的优点是，它的作品，至少在理论上，在任何维度。实际上，由于更高维度的细胞复合体的大小，存在维度限制。我们证明，该算法是正确的，在这个意义上，它总是产生一个分解成下降和上升区域的关键细胞在有限数量的步骤，并且，经过有限数量的细分，所有的区域是拓扑光盘。算法的效率进行了讨论，并证明了它的性能上的几个例子。
2008-12-07 math.AT math.CO
On optimizing discrete Morse functions
福尔曼介绍了离散莫尔斯理论作为一种工具，研究CW复杂的基本上崩溃他们到更小的，更容易理解复杂的关键细胞在[Fo]。在[Ch]中，Chari重新表述了正则胞腔复形在面偏序集上的非循环匹配的离散莫尔斯理论。本文解决了两个问题：（1）在什么条件下，离散Morse函数中的几条梯度路径可以同时被反转，从而消除几对临界胞元，使复形进一步坍缩;（2）如何使用排列的字典序第一约化表达式（在[Ed]的意义上）使（1）对偏序集序复形实用。应用程序包括科恩-Macaulayness的一个新的偏序，最近推出的Remmel，对对称群（通过细化的基础分区成周期），以及一个简单的新的证明同伦类型的间隔弱序的对称群。其他应用程序显示在[HW]中。
2018-08-23 math.AT math.CO
Morse Sequences: A simple approach to discrete Morse theory
本文提出仅由扩张、填充（或其对偶操作）构成的 Morse 序列以表示离散 Morse 梯度向量场，并通过参考映射与扩张映射重构 Morse 复形及同调同构，还证明了基于扩张映射的流复形等价于经典梯度流定义。
2025-01-10 cs.DM math.AT
Discrete Morse Theory and a Reformulation of the K(π,1)-conjecture
Dobrinskaya最近的一个定理指出，对于Artin群G，K（π，1）-猜想成立当且仅当从BM到BG的标准映射是一个同伦等价，其中M表示与G相关联的Artin么半群.本文的目的是利用离散莫尔斯理论和抽象同伦理论给出另一种证明。此外，我们展示了一个新的模型的分类空间的Artin幺半群，在Charney，Meier和Whittlesey的精神，和一个小的链复形计算幺半群的同源性，类似于一个Squier。
2013-09-16 math.AT math.GR
Computing homology and persistent homology using iterated Morse decomposition
在本文中，我们提出了一种新的方法来计算同调（域系数）和持久的同调。我们使用离散的莫尔斯理论的概念，提供一个算法，它可以单独表示在单图的理论操作。我们使用迭代Morse分解，这使我们能够转移与标准离散莫尔斯理论相关的许多问题。特别是，这种方法在任何维度上都是正确的。
2012-10-25 cs.DS math.AT
Corrigendum to "Topology of matching complexes of complete graphs via discrete Morse theory'' [arXiv:2305.02973, Discrete Math. Theor. Comput. Sci. 26:3#13 (2024)]
本文是对完全图匹配复形拓扑研究的勘误，指出Conjecture 5.1动机有误，并证明了更强的定理反驳该猜想，同时在阶为7的完全图匹配复形上获得了最优梯度向量场。
2025-05-02 math.AT math.CO
Discrete Morse Functions and Watersheds
本文引入与离散Morse函数等价的Morse栈，证明其在正规伪流形上的分水岭唯一确定，可由线性时间折叠算法求得，且为最小生成森林的割。
2023-05-16 cs.DM math.AT math.CO
Optimal Discrete Morse Theory Simplification (Expository Survey)
拓扑数据分析中的一个中心问题是计算给定单纯复形的同调。所述复形可以具有任意大量的单形，例如，如果空间是大型数据云的Rips-Vietoris或Cech复形，则可能发生这种情况。因此，对单纯复形进行预处理，得到一个具有相同同调群的较小复形，然后将同调算法应用于较小复形，是近年来的一个活跃的研究课题。在这篇综述中，我们讨论了最近的一些论文，这些论文通过离散莫尔斯理论来研究这种简化的复杂性。这项调查是作为俄亥俄州立大学计算拓扑学课程的期末项目而准备的。
2021-11-10 math.AT math.CO
Discrete Morse Theory for Manifolds with Boundary
我们介绍一个版本的离散莫尔斯理论具体的流形边界。我们的想法是考虑Morse函数的所有边界细胞是至关重要的。我们得到的“相对Morse不等式”的同源性的流形的内部临界细胞的数量。我们还推导出一个球定理，类似于福尔曼的球面定理。我们的工作的主要推论是：-对于每个d \ge 3和每个k \ge 0，有一个PL d-球上的任何离散莫尔斯函数有超过k个关键（d-1）-细胞。(This解决了一个问题，由查理。）--对于固定的d和k，有指数级的许多组合类型的单纯d-流形（相对于面的数量计数），允许离散莫尔斯函数与最多k个临界内部（d-1）-细胞。(This将离散莫尔斯理论与枚举组合学/离散量子引力联系起来。）--任何可构造d球的重心重分都是可折叠的。(This“几乎”解决了Hachimori的问题。--每个可构造的球都坍缩到它的边界减去一个小平面。(This改进了作者和齐格勒的结果。）--任何3球与打结跨越边缘不能崩溃到其边界减去一个小平面。(This加强了Bing的一个经典结果以及作者和Ziegler最近的一个结果。
2010-10-02 math.AC math.AT math.CO
On discrete gradient vector fields and Laplacians of simplicial complexes
离散莫尔斯理论是一种类似于光滑莫尔斯理论的胞腔复形，自1998年罗宾·福尔曼最初提出以来，在过去的几十年里已经发展起来。特别地，单纯复形上的离散梯度向量场捕获了离散Morse函数的重要特征。证明了当复形是一个图或一个可定向流形的三角形时，复单纯复形的Laplacian矩阵的特征多项式是离散Morse函数的离散梯度向量场的生成函数.此外，我们提供了一个完整的表征之间的对应关系，在更高的维度和离散梯度向量场扎根森林。
2022-07-02 math.AT math.CO
Morse Theory for Complexes of Groups
我们构造了具有群作用的单纯复形的离散莫尔斯理论的等变形式。关键成分是一个2-范畴的标准，使非循环部分匹配的商空间兼容覆盖复杂的群体。我们使用任何这样的兼容匹配的离散流类别，以建立相应的莫尔斯复群。我们的主要结果建立了发展的莫尔斯复群恢复原来的单纯复形等变同伦等价。
2022-03-01 math.AT math.GR
Discrete Morse theory for moment-angle complexes of pairs (D^n,S^{n-1})
对于有限单纯复形K和CW-对（X，A），存在一个相应的CW-复形Z_K（X，A），称为多面体积。本文将离散的莫尔斯理论应用于n维球矩角复形Z_K（D^{n}，S^{n-1}）上的一个特殊CW结构。对于顶点可分解的n维单纯复形，证明了n维球矩角复形具有球楔的同伦型.作为一个推论，我们表明，一个足够高的悬挂的任何限制的单纯复形与顶点可分解的对偶同伦等价的楔形球。
2012-12-20 math.AT math.CO
Random Discrete Morse Theory and a New Library of Triangulations
1)我们引入随机离散Morse理论作为一个计算方案来衡量三角剖分的复杂性。这个想法是试图量化的频率离散莫尔斯匹配与一定数量的关键细胞。我们的度量将取决于空间的拓扑，但也取决于空间的三角剖分。(2)我们提出的计划寻找最佳的离散莫尔斯函数与一个基本的随机启发式。尽管这种方法很幼稚，但事实证明，即使在投入巨大的情况下，这种方法也非常成功。(3)在我们看来，现有的图书馆的例子在计算拓扑是'太容易'的测试算法的基础上离散莫尔斯理论。我们提出了一个包含更复杂（因此更有意义）的测试示例的新库。
2013-11-27 cs.CG math.AT math.CO
