图构形空间的离散Morse函数

Critical configurations of solid bodies and the Morse theory of MIN functions

We study the manifold of clusters of nonintersecting congruent solid bodies, all touching the central ball $B\subset\mathbb{R}^{3}$ of radius one. Two main examples are clusters of balls and clusters of infinite cylinders. We introduce the notion of \textit{critical cluster} and we study several critical clusters of balls and of cylinders. For the case of cylinders some of our critical clusters are new. We also establish the criticality properties of clusters, introduced earlier by W. Kuperberg.

相对论Dirac-Morse问题的L2级数解

L2 series solution of the relativistic Dirac-Morse problem for all energies

我们得到了具有Morse势的一维Dirac方程作为平方可积函数的无穷级数的解析解。这些解适用于所有的能量，离散的和连续的。旋量基的元素用合流超几何函数表示。选择它们使得用于连续谱的Dirac-Morse算子的矩阵表示（即，对于大于静止质量的散射能量）是三对角的。因此，波动方程导致波函数展开系数的三项递归关系。这个递归关系的解决方案是获得的连续对偶哈恩正交多项式。另一方面，对于离散谱（即，对于能量小于静止质量的束缚态），旋量波函数导致Dirac-Morse哈密顿量的对角矩阵表示。

对空间中平面中心构型的海森矩阵：分解、莫尔斯指数与对称性约化

The Hessian of Planar Central Configurations in Pair Space: Decomposition, Morse Index and Symmetry Reduction

该研究推导对空间中平面中心构型的海森矩阵分解式，证明四天体中心构型莫尔斯指数至多为2，通过广义特征值表征海森矩阵性质，利用对称性约化证明菱形中心构型莫尔斯指数为0。

引力n体问题中相似运动的Morse指数

Morse Index for Homothetic motions in the gravitational n-body problem

针对引力n体问题中的相似运动，本文证明了非螺旋条件与Morse指数取值的二择一关系：条件成立时指数为0，不成立时为无穷大，突破了此前相关研究的有限性结论局限。

对称Morse势精确可解

Symmetric Morse potential is exactly solvable

Morse势$V_M(x)= g^2\exp (2x)-g(2h+1)\exp(x)$被定义在整条线$-\infty<x<\infty$上，它定义了一个精确可解的具有100多个离散本征态的一维量子力学系统.取它的右半部分$0\le x<\infty$与它的镜像$V_M(-x)$的左半部分$-\infty<x\le0$粘合，得到对称Morse势$V(x)= g^2\exp (2|x|)-g(2h+1)\exp(|x|)$.这种分段解析势的量子力学系统具有无穷多个离散本征态，其相应的本征函数由惠特克W函数给出。本征值是惠特克函数$W_{k,ν}(x)$及其与$W'_{k,ν}(x)$的线性组合的零点的平方，作为具有固定$k$和$x$的$ν$的函数。这个量子力学系统似乎为讨论Re $(s)=\tfrac12$上Riemann zeta函数的纯虚零点的Hilbert-Pólya猜想提供了一个有趣的例子。

离散磁算子的Morse理论及图的节点计数分布

Morse theory for discrete magnetic operators and nodal count distribution for graphs

本文研究了离散磁算子的Morse理论，发现临界子流形维度与平面连杆构型空间相关，并计算了其Morse指数，同时探讨了平均节点盈余分布的二项特性及在Betti数趋于无穷时的高斯收敛猜想。