Unknotting with a single twist
给定一个在三个球体上的结，是否可以通过一次扭转来解开它，如果可以，这种扭转的可能的环绕数是多少？我们使用指定环绕数的捻转来开发解结障碍物。我们描述的障碍物是使用经典的结不变量，卡森-戈登不变量，和Heegaard Floer理论。
2020-05-21 math.GT
Unknotting number, ribbon concordance, and singular instantons
利用等变奇异瞬子弗洛尔理论，研究通过带状协边得到的切片纽结的解结操作，发现同号解结序列需含两种符号，还给出三维流形类似情况，为德恩手术数单调性提供证据。
2026-07-15 math.GT
Ribbon-move-unknotting-number-two 2-knots, pass-move-unknotting-number-two 1-knots, and high dimensional analogue
利用交叉变换定义的一维纽结的（普通）解结数是一个非常基本和重要的不变量。考虑与n维结点上的其他局部移动相关联的“解结数”是非常自然的，其中n是自然数。在本文中，我们证明了以下事实。对于2-knot上的ribbon-move，这是一种在knot上的局部移动，我们有以下内容：有一个ribbon-move-unknotting-number-two 2-knot。2-knots的ribbon-move-unknotting-number是无界的。对于1-纽结上的通过移动，这是一种在纽结上的局部移动，我们有以下内容：有一个通过移动解结数为2的1-纽结，其（普通）解结数为4。对于任何自然数n，存在一个1-纽结，其通过移动解结数>n，其（普通）解结数为4 n。对于高维纽结上的高维-pass-move，这是纽结上的一种局部-move，我们有：存在一个（2k+1，2k+2）-pass-move-unknotting-number-two（4k+2）-纽结。（4k +2）-纽结的（2k+1，2k +2）-遍移-解结数是无界的。有一个（2k+1，2k+1）-传递-移动-解结-二（4k+1）-结。（4k +1）-纽结的（2k+1，2k +1）-遍移解结数是无界的。对于任意自然数n，存在一个（4k+1）-纽结，其扭移解结数为n。
2016-12-10 math.GT
Unknotting number is not additive under connected sum
本文在3-球中首次构造出一对结，证明其连通和的解结数严格小于各自解结数之和，从而否定了Kirby问题列表中的问题1.69(B)。
2025-09-15 math.GT
A note on the unknotting number and the region unknotting number of weaving knots
Ochanomizu University（御茶水女子大学）；Vellore Institute of Technology-Andhra Pradesh（韦洛尔理工学院安得拉邦分校）；Indian Institute of Science Education and Research Pune（印度科学教育与研究学院普纳校区）
本文定义了辫图的翘曲度，通过对编织结图的翘曲度进行图解与组合检查，给出了某些编织结族的解结数和区域解结数的上界。
2025-11-05 math.GT
The unknotting number of 11n102 is 2
North Carolina State University（北卡罗来纳州立大学）
通过分析结11n102的交叉变化，证明其解结数为2。
2026-06-12 math.GT
Unknotting numbers for prime $θ$-curves up to seven crossings
确定解结数是一个大而广泛研究的问题。我们考虑更一般的问题的unknotting数的空间图。证明了空间图的可解数是次可加的。设$g$是可平面图$G$的一个嵌入，则证明了$u(g) \geq \max\{u(s) |$ $s$是$g\}$的一个非重叠分支集.针对$θ$ -曲线，我们确定了Litherland-Moriuchi表中$θ$ -曲线的精确解结数。此外，我们还展示了所有曲线的解结交叉变化。在这样做，我们介绍了新的方法，阻碍解结数$1$在$θ$曲线。
2018-05-01 math.GT
On closed 3-braids with unknotting number one
我们证明了，如果一个交替的3-辫子结有unknotting数1，那么一定存在一个unknotting交叉在任何交替图，它，我们列举了这样的结。这个论证结合了Ozsváth和Szabó利用Heegaard弗洛尔同调提出的解开第一个的障碍，以及来自唐纳森定理A的障碍。
2009-02-10 math.GT
H(2)-Unknotting Operation Related to 2-Bridge Links
本文研究了与2-桥链环有关的链环的H（2）-解结数。它由三部分组成。在第一部分中，我们考虑了2-桥环具有H（2）-解结数1的一个充要条件。第二部分讨论了H（2）-解纽结数为1的合成链环的一种显式形式。在第四部分中，我们发展了一种方法，通过2-桥纽结来研究某些缠结解一号纽结的H（2）-解纽结数。
2011-04-22 math.GT
A note on knots with H(2)-unknotting number one
我们给一个障碍解开一个结，通过添加一个扭曲的带，来自Heegaard弗洛尔同调。
2010-09-17 math.GT
Unknotting number for Lorenz knots
已知具有n股和k个交叉点的正向编织物的解结数等于（k-n+1）/2。我们考虑洛伦兹结（这是积极的辫子），并使用不同的方法，找到他们的unknotting号码在洛伦兹吸引子的位置。
2015-03-03 math.GT
Unknotting numbers and crossing numbers of spatial embeddings of a planar graph
已知链路$L$的解结数$u(L)$小于或等于$L$的交叉数$c(L)$的一半。证明了存在一个可平面图$G$及其空间嵌入$f$，使得$f$的解结数$u(f)$大于$f$的交叉数$c(f)$的一半.研究了一般可平面图的空间嵌入的解结数与交叉数之间的关系。
2020-10-11 math.GT
Grid homology and the unknotting number
我们证明了纽结格同调中挠同调类的阶是解纽结数的下界。
2022-02-26 math.GT
The unbearable hardness of unknotting
我们证明，决定是否可以解开一个图的unknot使用最多$k$ Riedemeister移动（其中$k$是输入的一部分）是NP难的。我们还证明了几个自然的问题，在$3$球的链接是NP难的，包括检测是否链接包含一个平凡的子链接与$n$组件，计算链接的unlinking数，并计算各种链接不变量相关的四维拓扑结构（如$4$球欧拉示性数，切片数，和$4$维扣数）。
2018-10-08 math.GT
Unknotting information from Heegaard Floer homology
我们利用Heegaard弗洛尔同调得到了unknotting数的界.这是一个概括的Ozsvath和Szabo的阻碍解开第一。我们确定了9_10，9_13，9_35，9_38，10_53，10_101和10_120的解结数;这完成了交叉数为9或更少的素数结的解结数表。我们的障碍使用了Montesinos定理的改进版本，该定理给出了结的分支双重覆盖的Dehn手术描述。
2005-06-23 math.GT
Primality of theta-curves with proper rational tangle unknotting number one
证明了如果复合$θ$ -曲线的（真有理）解纽结数为1，则它是（真有理）解纽结数为1的纽结与平凡$θ$ -曲线的2阶和.我们也证明了类似的结果为2链缠结和knotoids。
2022-01-20 math.GT
Smoothly slice knots with Alexander polynomial 1 and high unknotting number
本文证明存在一个同时具有光滑双切片性、双向手性、Alexander多项式为1且解结数为5的纽结，揭示了这些拓扑性质可以共存。
2025-07-21 math.GT
Unknotting number and cabling
解结的数量是一个很难计算的量，甚至它在基本的卫星发射操作下的行为也不清楚。我们建立了一个下界的解开数的电缆结和迭代电缆结纯粹的卷绕数的模式。证明使用Alishahi-Eftekhary的结弗洛尔同调的unknotting数的界限，以及Hanselman-Watson的计算的结弗洛尔同调的电缆在穿孔环面的浸没曲线。
2022-06-08 math.GT
Unknotting sequences for torus knots
一个纽结的解结数由它的切片亏格从下而上限定。众所周知，环面纽结的属数和解纽结数是一致的。本文刻画了亏格界为尖的拟正纽结：一个拟正纽结的切片亏格等于它的解纽结数，当且仅当给定的纽结出现在环面纽结的解纽结序列中.
2008-09-01 math.GT
Virtual unknotting numbers of certain virtual torus knots
虚拟结的虚拟解结数是使虚拟结成为解结的最小交叉变化数，其仅针对虚拟结与解结虚拟同伦而定义。本文着重讨论了由标准（p，q）-torus纽结图通过将一个overstrand上的所有交叉点替换为虚交叉点而得到的虚纽结，并证明了它的虚解纽结数等于$(p,q)$ -torus纽结的解纽结数，即为（p-1）（q-1）/2.
2017-01-15 math.GT
Genus non-increasing totally positive unknotting number
该研究定义了亏格非递增全正解结数这一纽结不变量，证明亏格为1的纽结的该不变量可任意大，拓展了纽结交叉改变与亏格关系的相关研究。
2024-06-21 math.GT
An unknotting invariant for welded knots
我们研究了焊接结的局部扭曲移动，这是一个模拟的虚拟化移动虚拟结。由于这一举动是一个unknotting操作，我们定义了一个不变的，unknotting捻数，焊接结。将解结捻数与翘曲度和焊接解结数联系起来，利用Alexander Quandle染色建立了捻数的下界。我们还研究了扭移焊接结点之间的戈尔迪距离，并定义了相应的戈尔迪复形。
2020-08-08 math.GT
Obstructing Unknotting Number Two For Some Alternating Knots
McMaster University（麦克马斯特大学）
该研究利用Ozsváth-Szabó的d不变量与Brendan Owens的定理，算出194个13交叉以内交错纽结的解结数，为纽结理论研究提供了具体数据支撑。
2026-08-27 math.GT
On inequalities between unknotting numbers and crossing numbers of spatial embeddings of trivializable graphs and handlebody-knots
研究了手铐图与θ曲线的空间嵌入的解结数与交叉数之间的关系。众所周知，对于任何非平凡结$K$，$K$的解结数的两倍小于或等于$K$的交叉数减1。我们表明，这是扩展到body-knots。我们还刻画了满足等式的拟体-纽结。
2021-03-20 math.GT
Montesinos Knots with Delta-Unknotting Number One
本文研究$\Delta$-解结数为一的Montesinos纽结，提出其猜想性刻画，并给出不同$\Delta$-移动将纽结变为平凡纽结的实例。
2026-10-01 math.GT
A bound on the equivariant unknotting number
本文研究了等价不变无结移动对强可逆结等价签名的影响，并证明Alfieri-Boyle的等价签名提供了三次等价无结数的下界。
2026-01-14 math.GT
Equivariant unknotting numbers of strongly invertible knots
本文研究强可逆纽结的对称交叉变换，证明等变解结数在连通和下不具可加性，与解结数可加性的长期猜想相悖，揭示等变解结数的非可加性特征。
2025-02-13 math.GT
Boolean algebra on region crossing change and an inequality of the region unknotting number
该研究运用布尔代数分析纽结的区域交叉变换，将任意交叉数为 c 的纽结的区域解结数上界由 (c+2)/2 改进为 (c+1)/2。
2024-05-11 math.GT
The unknotting number and classical invariants I
给定一个纽结K，我们引入一个新的不变量来自Blanchfield配对，我们表明，它给出了一个下界的unknotting数K。这个下界包含了由Levine-Tristram签名和Nakanishi指数给出的下界，它也包含了Lickorish障碍的解结数等于1。我们的方法特别允许我们表明，对于25节，最多12个交叉点，它们的解结数至少为3，其中大多数是很难处理的。
2012-03-14 math.GT
Unknotting number and number of Reidemeister moves needed for unlinking
利用解结数，我们引入了一个Hass和Nowik型的链接图不变量，它在Reidemeister移动下最多改变2。作为一个应用程序，我们表明，一定的无穷序列图的平凡的两个组成部分的链接需要平方数的Reidemeister移动被unknotted关于交叉的数量。假设一个特定的猜想，解开一些特定系列的复合材料的环面结，我们表明，上述图需要平方数的Reidemeister移动被分裂。
2010-12-24 math.GT
Unknotting numbers of diagrams of a given nontrivial knot are unbounded
证明了对任意非平凡纽结$K$和任意自然数$n$，存在$K$的图$D$，使得$D$的解纽结数大于或等于$n$ .众所周知，$K$的解结数的两倍小于或等于$K$的交叉数减1。我们发现，只有当$K$是一个$(2,p)$ -环面结的等式成立。
2008-06-22 math.GT
Region unknotting number of $2$-bridge knots
本文讨论了不同类型的2-桥纽结的区域解结数。特别地，我们给出了Conway符号为$C(m,\ n), C(m,\ 2,\ m),$、$ C(m,\ 2,\ m\pm1)$和$C(2,\ m,\ 2,\ n)$的$2$桥结类的区域解结数.通过推广，我们还提供了一个尖锐的上界为所有其余类别的$2$桥结。
2014-07-10 math.GT
Étude on the Delta-unknotting number
研究正辫结的卡森不变量，推导出几乎精确的下界，证明在固定股数的正负辫集上，Δ-解结数具有拟可加性。
2026-07-23 math.GT
Knot Floer homology and the unknotting number
给定S^3中的一个纽结K，设u^-（K）（分别为u^+（K））表示K的所有非纽结序列中负（分别为正）交叉变化的最小数目。利用纽结弗洛尔同调构造了不变量l^-（K），l^+（K）和l（K），分别给出了u^-（K），u^+（K）和解纽结数u（K）的下界.不变量l（K）只在非纽结时为零，并且大于或等于ν^-（K）。此外，差l（K）-v ^-（K）可以任意大。我们还提出了几个应用对界定的unknotting数，变更数和Gordian距离。
2018-10-18 math.GT
Delta-Unknotting Number for Two-Bridge Knots
本文研究了两桥结的Δ- unknotting数，确定了特定类型的两桥结的Δ- unknotting数，并探讨了Δ- unknotting数为一的两桥结特性。
2025-12-28 math.GT
Unknotting and Ascending Numbers of Knots and their Families
上升数是为64节确定的，最多n=10个交叉点。在证明了交错纽结族的签名定理后，区分了由至多10个交叉的交错纽结生成的所有纽结族，并利用签名的一般公式确定了其解纽结数.对11个纽结族，得到了它们的升数的一般公式.
2011-07-10 math.GT
Polynomial values, the linking form and unknotting numbers
我们展示了如何签署的评价链接多项式可以用来计算unknotting数。本文利用Brandt-Lickorish-Milkau-Ho多项式Q的Jones-Rong值计算了Kawauchi表中8_{16}、9_{49}和另外6个新条目的解结数。另一种方法是应用和推广Lickorish的连接形式准则。这就引出了Q的琼斯值与联结形式之间的几个明确的关系。
2004-05-05 math.GT
Immersed disks, slicing numbers and concordance unknotting numbers
我们研究了四球系统中与光滑浸没圆盘相关的三个纽结不变量。这些是四球交叉数，这是正常的二重点的最小数量的这样一个磁盘界定的一个给定的结;切片数，这是最小数量的交叉变化的切片结;和和谐unknotting数，这是最小的unknotting数在一个光滑的和谐类。使用Heegaard弗洛尔同调，我们得到的界限，可用于确定这些不变量的两个所有的素数结的交叉数10或更少，并确定和谐unknotting数，但所有这些结13。作为进一步的应用，我们得到了一些新的边界之间的哥尔迪距离环面结。我们也给出了一个加强版的Ozsvath和Szabo的阻碍解开号码一。
2015-11-04 math.GT
Unknotting number 21 knots are slice in K3
本文证明了解结数至多为21的纽结在K3曲面中是光滑切片的，并提出了一种通过管化移除4-流形中浸入曲面二重点的灵活方法，同时推广了包含球体管道树的4-流形的相关结论。
2024-07-04 math.GT
The Bar-Natan homology and unknotting number
本文证明了Khovanov同调的Bar-Natan变形中扭同调类的阶是解结数的一个下界。我们给出的例子结，这是一个更好的下界比|s（K）/2|其中s（K）是由Bar-Natan谱序列定义的Rasmussen s不变量。
2017-10-22 math.GT
Alternating knots with unknotting number one
证明了如果交错纽结的解纽结数为1，则任意交错图都存在解纽结交叉。这是通过证明格林在他的关于交替3-编织结的工作中开发的解开1号结的障碍足以识别所有解开1号交替结来完成的。因此，我们也得到了与Montesinos技巧相反的结果：如果一个交替结的分支双重覆盖是在$S^3$中的一个结上的半整数运算，那么它的解结数为1。我们还重新证明了几乎交替图的unknot最初由于冢本的特性。
2014-04-22 math.GT
The Lee Spectral Sequence, Unknotting Number, and the Knight Move Conjecture
我们表明，李谱序列崩溃的页面上给出了一个界的unknotting数，u（K）。特别地，对于u（K）<3的纽结，我们证明了Lee谱序列必定在E_2页处坍缩.一个直接的推论是，当u（K）<3时，骑士移动猜想为真。
2017-10-22 math.GT
On the algebraic unknotting number
纽结K的代数解纽结数u_a（K）是由村上仁（HitoshiMurakami）引入的.它等于把K变成一个亚历山大多项式所需的最小交叉变化次数。在前一篇文章中，作者利用纽结K的Blanchfield形式定义了一个不变量n（K），并证明了n（K）是u_a（K）的一个下界.他们还表明，n（K）包含了所有以前的经典下界的（代数）unknotting数。本文证明了n（K）=u_a（K）.
2013-08-28 math.GT
Delta-Unknotting Number for Montesinos Knots
本文确定了特定 Montesinos 纽结族的 Delta-解纽数，证明其等于 Conway 多项式第二系数的绝对值，涵盖所有正 pretzel 纽结及部分双桥纽结。
2026-09-15 math.GT
The unknotting number and classical invariants II
在[BF 12]中，作者把一个不变式n_R（K）与一个纽结K联系起来，它是用Blanchfield形式定义的，并给出了解纽结数的一个下界。本文用Levine-Tristram签名和K的零阶表示n_R（K）。在证明中，我们还证明了实系数的Blanchfield形式是可对角化的。
2013-08-02 math.GT
Unknotting number and L-space satellite operations
University of Oregon（俄勒冈大学）；University of Michigan（密歇根大学）
本文在L空间卫星操作下给出解结数的下界，对编织操作得到更强结果，利用结Floer同调及先前公式进行证明。
2026-09-15 math.GT
Computing the unknotting numbers of certain pretzel knots
我们计算了两个无限族的椒盐卷饼结的解结数，$P(3,1,\dots,1,b)$（$b$为正且奇数，1为奇数）和$P(3,3,3c)$（$c$为正且奇数）。为此，我们在Lickorish和Millett工作的基础上，使用Donaldson对角化定理扩展了Owens的技术，以及使用Jones多项式扩展了Traczyk的技术。
2013-12-16 math.GT
Asymptotic behavior of unknotting numbers of links in a twist family
本文研究扭转链环族的解结数渐近行为，提出“稳定解结数”概念，并证明其仅依赖于环绕数而与包裹数无关，两者差异可任意大。
2025-04-04 math.GT
Unknotting surface links which are coverings of a trivial torus knot
我们考虑四维空间中的曲面链环，它们以标准环面上的简单分支覆盖的形式表示，我们称之为环面覆盖链环。本文研究了环面覆盖环的解结数。在某些情况下，我们可以确定解结数。
2012-06-06 math.GT
Signature invariants related to the unknotting number
从经典的纽结签名函数出发，构造了纽结解结数的新的下界。这些界限可以是以前已知的签名界限的两倍。它们也可以比Heegaard Floer和Khovanov同调所产生的已知界限更强。结果包括新的边界上的戈尔迪距离结和四维结不变量的信息。通过考虑一个相关的非平衡签名函数，构造了解结数的界，这些界与双sliceness的性质有关。
2018-06-12 math.GT
An Unknotting Index for Virtual Links
给定一个虚拟链路图$D$，定义其解结指数$U(D)$为$(m, n)$元组中的最小值，其中$m$代表虚拟化的交叉点数目，$n$代表经典交叉点改变的数目，从而得到平凡链路图.利用图的跨度和图的环绕数，给出了虚环圈解结索引的一个下界。然后利用图的翘曲度，得到了一个上界上界。这两个界限被应用到寻找unknotting指数的虚拟链接从椒盐卷饼链接虚拟一些交叉点
2018-11-02 math.GT
Pretzel Knots with Unknotting Number One
我们提供了3股椒盐卷饼结$K = P(p,q,r)$的部分分类，解结编号为1。根据Kobayashi和Scharlemann-Thompson对所有参数奇数的分类，我们用$r$偶数处理剩余的家族。我们发现只有四个可能的子族满足$u(K) = 1$。这些家庭是由总和$p+q$和他们的签名，我们解决了这些情况下的两个问题。成分在我们的证明包括唐纳森的对角化定理（适用于格林），中西的unknotting边界从亚历山大模块，并介绍了Ozsváth和Szabó的校正条款。基于我们的结果和已经对具有解结数1的2桥结进行了分类的事实，我们推测唯一的具有解结数1的3股椒盐卷饼结$P(p,q,r)$不是2桥结，而是$P(3,-3,2)$及其反射。
2012-12-17 math.GT
Unknotting number and genus of 3-braid knots
设$u(K)$和$g(K)$分别表示解结数和结的亏格$K$。对于3-辫子结$K$，我们证明了$u(K)\le g(K)$成立，并且如果$u(K)=g(K)$，则$K$是2-辫子结，两个2-辫子结的连通和，8字形结，强拟正结或其镜像。
2014-01-27 math.GT
The unoriented band unknotting numbers of torus knots
本文研究环面结的无向带解结数，利用无向纽结 Floer 同调的挠阶证明其与可由环面参数计算的 pinch 数相等。
2025-02-20 math.GT
