Lower bounds for moments of zeta and $L$-functions revisited
Winston Heap, K. Soundararajan
本文给出了计算$ζ$和$L$ -函数的矩的下界的方法。该方法说明的情况下，时刻的$|ζ(\frac 12+it)|$，其中的结果是新的小时刻$0< k<1$。
This paper describes a method to compute lower bounds for moments of $ζ$ and $L$-functions. The method is illustrated in the case of moments of $|ζ(\frac 12+it)|$, where the results are new for small moments $0< k<1$.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Quasi-derivation relations for multiple zeta values revisited
我们再看看所谓的准导数关系的理论多重zeta值，通过给出一定的公式的准导数算子。在这样做，我们不仅能够证明的准导数关系在一个更简单的方式，但也给出了一个模拟的准导数关系有限多个zeta值。
Pair correlation and twin primes revisited
我们使用在我们的论文中发展的关于矩和除数相关性的方法来推导两个齐塔人对两个齐塔人的几何比公式。
Stuffle regularized multiple Eisenstein series revisited
重Eisenstein级数是复上半平面上的全纯函数，它可以看作重zeta值与经典Eisenstein级数的杂交。它们最初是由Gangl-Kaneko-Zagier在2006年定义的，从那时起，人们研究了它们的许多变体和正则化。它们在模形式和多重zeta值之间架起了一座天然的桥梁。本文基于Hoffman提出的调和代数的霍普夫代数结构，给出了Stuffle正则化重Eisenstein级数的一个新的代数解释.
Quasi-shuffle products revisited
准洗牌产品，介绍了第一作者，在研究多个zeta值和他们的一些类似物和推广是有用的。第二作者与Kajikawa、Ohno和Okuda一起，显着扩展了拟洗牌代数的定义，使其可以应用于多个zeta q值。本文将第一作者原论文中的一些代数机制推广到更一般的定义上，并利用这种推广以透明的方式得到了拟混洗代数中的各种代数公式。给出了多个zeta值、内插多个zeta值、多个q-zeta值和多个多项式的一些应用。
Mean square of zeta function, circle problem and divisor problem revisited
本文围绕 zeta 函数均方、圆问题与除数问题，通过改进 [BW17] 第 4 节相关方法，给出其定理 3 的新结果。
Upper bounds for moments of zeta sums
该研究在黎曼假设前提下，借助黎曼zeta函数平移矩的成果，推导出zeta和的矩的上界，为数论领域相关研究提供了新的理论支撑。
Exponential moments of the logarithm of the Riemann zeta-function twisted by arguments
本文讨论了黎曼ζ函数的矩。本文给出了变元扭曲的黎曼ζ函数的对数的指数矩的一个上界。我们的结果改进了Najnudel关于黎曼ζ函数幅角指数矩的结果，并给出了指数矩的无条件上界.
Moments of zeta and correlations of divisor-sums: II
这是第二部分，我们检查的第二和第四时刻和转移的时刻的黎曼ζ函数的临界线上使用长狄利克雷多项式和除数相关。
The Twisted Second Moment of the Dedekind Zeta Function of a Quadratic Field
我们计算二次域的戴德金ζ函数乘以任意长度为$T^{1/11-ε}$的狄利克雷多项式的二阶矩。
Optimization of the Implicit Constant for Upper Bounds for Moments of the Riemann zeta Function
本文优化了Harper证明的黎曼zeta函数矩的精细上界中的隐式常数，并在特定条件下计算了Soundararajan证明的上界中的隐式常数。
A conjecture for the sixth power moment of the Riemann zeta-function
作者猜想了黎曼ζ函数的六次幂矩的渐近表达式。他们建立了zeta函数的渐近性的相关结果来支持这个猜想。
The eighth moment of the Riemann zeta function
本文在黎曼假设和四元可加因子猜想的前提下，建立了黎曼ζ函数八阶矩的一个渐近公式.这是建立在第一作者的工作对第六时刻的黎曼ζ函数和工作的康雷-戈内克和伊维奇。假设黎曼假设，一个关键的输入是黎曼ζ函数的某个移动矩的一个锐界。
Lower bounds for moments of the derivative of the Riemann zeta function
本文对所有实$k \geq 0$建立了黎曼ζ函数在临界线上导数的$2k$阶矩的精确下界。
Mixed moments of the Riemann zeta function
我们分析了黎曼ζ函数的混合矩的集合，并建立了渐近公式的有效性。这样的考试进行无条件和假设下的一个较弱的版本的$abc$猜想。
Discrete Moments of the Riemann Zeta-Function near $σ=1$
为了得到黎曼ζ函数关于垂直线$1+i\mathbb{R}$附近多项式的离散二阶矩，我们采用Weyl和的均值估计.
The standard twist of L-functions revisited
标准扭曲$F(s,α)$的分析性质，其中$F(s)$属于广泛的一类$L$ -功能，是最重要的描述结构的Selberg类。在本文中，我们提出了更深入的研究，这样的属性。特别是，我们表明，$F(s,α)$满足一个函数方程的一种新的类型，有点类似的Hurwitz-Lerch zeta函数。此外，我们检测到更精细的极性结构的$F(s,α)$，在两种不同的方式，其特点的出现，无穷多个极点，以及给出一个公式，其残留物。
Moments of the Riemann zeta function at its local extrema
本文结合前人研究，计算了Riemann zeta函数及其导数在临界线上局部极值处的第一矩，给出完整渐近展开，并考虑了函数方程中的因子。
Higher moments of distribution of zeta zeros
本文给出了长狄利克雷多项式均值估计的一种方法。作为一个应用，我们使用我们的方法来研究黎曼ζ函数的对数导数的性质。
A note on the fourth power moment of the Riemann zeta-function
给出了黎曼ζ函数在临界线上的平均四次幂的渐近展开式中各项的显式表达式。
Moments of the Riemann zeta-function
假设黎曼假设，我们得到了黎曼ζ函数在临界线上的矩的上界。我们的界几乎和这些矩的严格渐近公式一样尖锐。该方法推广到$L$ -函数族的矩。
Random matrix theory and discrete moments of the Riemann zeta function
我们计算的随机酉矩阵的特征多项式的离散矩，评估一个小的距离远离特征角。这些结果使我们能够对黎曼ζ函数的相似矩进行分析，并为理解zeta函数及其导数的矩提供了一个统一的途径.
The twisted fourth moment of the Riemann zeta function
我们计算了黎曼ζ函数乘以任意长度为$T^{{1/11} - ε}$的狄利克雷多项式的四阶矩的渐近性
Shifted moments of the Riemann zeta function
本文证明黎曼假设蕴含Chandee关于黎曼zeta函数平移矩的猜想，证明基于Harper关于临界线上$2k$次矩精确上界的思想。
Sharp upper bounds for fractional moments of the Riemann zeta function
对于所有实数$0 \leqslant k \leqslant 2$，我们建立了临界线上黎曼ζ函数的$2k$阶矩的精确上界.这改善了早期的工作拉玛钱德拉，希斯布朗和贝丁-昌迪-拉齐维什基
Lower bounds for moments of zeta prime rho
假设黎曼假设，我们建立了$ζ(s)$的非平凡零点上平均的黎曼ζ函数的导数的矩的下界。我们的证明是基于最近的方法Rudnick和Soundarajan提供类似的界限时刻的$L$ -功能的中心点，平均家庭。
Lower bounds for high moments of zeta sums
本文研究和式∑_{n≤x}n^{it}的高阶矩，证明了该高阶矩的无条件下界。
Lower bounds for discrete negative moments of the Riemann zeta function
我们证明了所有分数$k\geqslant 0$的黎曼ζ函数的导数的离散负$2k$阶矩的下界。该边界符合Gonek和Hejhal的猜想。同时，我们证明了黎曼ζ函数的离散扭曲二阶矩的一般公式。这与Conrey和Snaith的猜想一致。
Complex moments of the derivative of the Riemann zeta function
本文通过两种随机矩阵方法（Selberg积分精确公式与混合方法）猜想黎曼zeta函数导数在非平凡零点处的复矩结果。
A reciprocity relation for the twisted second moment of the Riemman Zeta function
本文证明了 Riemann Zeta 函数扭曲二阶矩的互反关系，为 Dirichlet L 函数的 Conrey 公式提供了类比。
Negative discrete moments of the derivative of the Riemann zeta-function
该研究在数论领域，推导黎曼ζ函数导数负离散矩在满密度零点子族上的条件上界，k≤1/2时2k阶矩界近乎最优，还在相关猜想下得到更大零点子族上同等强度的负矩上界。
Computing the moment polynomials of the zeta function
我们描述了一种方法来加速的多项式$P_k(x)$的系数的数值计算中出现的黎曼ζ函数的$2k$阶矩的逼近渐近。我们进行了我们的方法来计算的矩多项式$k \leq 13$，并使用这些实验测试的时刻高达高度$10^8$。
Moments of the Riemann zeta-function at its relative extrema on the critical line
假设黎曼假设，我们得到了黎曼ζ函数在临界线上的零点之间的极值上的平均矩的上、下界。我们的边界非常接近于相同的数量级。证明要求黎曼ζ函数的导数在临界线上的连续矩的上、下界。
Moments of zeta and correlations of divisor-sums: I
我们研究的第二和第四的时刻和移动的时刻的黎曼ζ函数的临界线使用长狄利克雷多项式和除数相关的计算。以前，这种方法已经被证明是不成功的计算时刻超过八分之一，即使是经验主义。对二阶矩和四阶矩的仔细分析说明了问题的本质，并使我们能够识别在这些方法的标准应用中遗漏的项。
Upper bounds for the moments of zeta prime rho
假设黎曼假设，我们得到了一个上界的导数的2k阶矩的黎曼ζ函数平均在非平凡零点的$ζ(s)$的每一个正整数k。我们的边界几乎与这些矩的严格渐近公式一样尖锐。证明是基于最近的方法K。Soundararajan，提供了类似的界限连续时刻的黎曼ζ函数，以及时刻L-函数在中心点，平均家庭。
On the second moment of $S(T)$ in the theory of the Riemann zeta function
在黎曼假设和孪生素数猜想的定量形式下，得到了具有较好误差项的$S(T)$二阶矩的渐近公式。
Upper bounds for fractional joint moments of the Riemann zeta function
我们建立了黎曼ζ函数的$2k^{\text{th}}$幂与其导数的$2h^{\text{th}}$幂的联合矩的上界，对于$0 \leq h \leq 1$和$1 \leq k \leq 2$。根据随机矩阵理论的预测，这些界限预计是尖锐的。
An upper bound for discrete moments of the derivative of the Riemann zeta-function
假设黎曼假设，我们建立了黎曼ζ函数的导数在非平凡零点处的$2k$阶离散矩的上界，其中$k$是正实数.我们的上界与Gonek和Hejhal以及Hughes、Keating和O'Connell的结论一致。这使Milinovich的一个结果更加尖锐。我们的证明建立在亚当哈珀关于连续时刻的ζ函数的临界线上的方法。
Twisted mixed moments of the Riemann zeta function
我们分析了一组扭曲的混合时刻的黎曼ζ函数，并建立了有效性的渐近公式，包括在某些情况下，二级条款的形状$P(\log T) T^{C}$为一个合适的常数$C<1$和多项式$P(x)$。这样的考试进行无条件和假设下的一个较弱的版本的$abc$ -猜想。
Moments of zeta and correlations of divisor-sums: stratification and Vandermonde integrals
我们完善了基廷和第二作者最近开发的启发式。我们的改进导致了一个新的整式的黎曼ζ函数的移动的时刻的固定渐近公式。这个表达式类似于最近由Brad Rodgers和Kannan Soundararajan发现的一个公式，用于计算来自酉群的随机矩阵的特征多项式的矩。
The second shifted moment of the Riemann zeta function
我们证明了一个渐近公式的二阶矩（高度$T$）的黎曼ζ函数与两个移位。我们处理的情况是，对于任何$ε>0.$，移位的实部非常接近于零，虚部可以增长到$T^{2-ε}$
High moments of the Riemann zeta-function
作者描述了一个一般的方法，原则上，应该产生正确的（几何）公式的每一个偶数整数时刻的黎曼ζ函数。他们执行它的第六和第八权力;在第六权力的情况下，这导致了公式Conrey和高希，并在第八权力的情况下是新的。
The sixth moment of the Riemann zeta function and ternary additive divisor sums
Hardy和Littlewood开创了黎曼ζ函数在临界线上的$2k$阶矩的研究。在1918年哈代和Littlewood建立了一个渐近公式的第二个时刻，并于1926年英厄姆建立了一个渐近公式的第四个时刻。从那时起，没有其他时刻已渐近评估。本文研究zeta函数在临界线上的六阶矩。证明了一类三元可加因子和的渐近公式蕴含了临界线上的黎曼ζ函数的六阶矩的一个渐近公式，该渐近公式具有节能误差项.这为Conrey和Gonek的一个启发式论证提供了严格的证明。此外，这给了一些证据对猜想的康利，基廷，农民，鲁宾斯坦，和Snaith转移时刻的黎曼ζ函数。此外，这改进了Ivic的一个定理，Ivic基于三重除数函数的相关和的代数公式的假设，得到了zeta函数的六阶矩的上界.
Implications of subconvexity bounds for the moments of zeta
本文利用临界带右半部分的泛函分析，探讨了 Riemann zeta 函数矩的上界与次凸性界之间相反方向的影响，并刻画了矩行为的潜在转变。
Amplified moments of the Riemann zeta function
建立了Riemann zeta函数的两片放大第二和第四矩的渐近公式，并应用于无条件获得zeta的若干联合矩的有效下界，与Keating-Wei和Keating-Snaith的猜想高度一致。
On Asymptotic Formula for the First Moment of the Riemann Zeta-Function on the Critical Line
本文在 Riemann 假设成立的前提下，证明了临界线上 Riemann zeta 函数一阶矩的渐近公式。
The discrete second moment of mixed derivatives of the Riemann zeta function
本文研究了黎曼ζ函数在ζ零点处混合导数的离散二次矩的渐进行为，扩展了Conrey--Snaith和Milinovich的工作，提供了无条件和有条件误差项。
Sharp Upper Bounds for Moments of Dedekind Zeta Functions
在广义黎曼假设下，建立了有限伽罗瓦扩张的Dedekind zeta函数移位矩的猜想阶上界，改进了Milinovich和Turnage-Butterbaugh的结果，并推广了Hagen的最新结果。
Integer moments of the derivatives of the Riemann zeta function
本文猜想 Riemann zeta 函数在非平凡零点处乘积的渐近展开，通过位移求导得到混合导数的整数矩，推广了先前复矩结果，并分别用随机矩阵理论和比值猜想两种方法处理。
The second moment of the Riemann zeta function at its local extrema
本文提出新方法，揭示黎曼ζ函数在临界线局部极值处二阶矩的渐近展开中低阶对数幂项，补充了Conrey和Ghosh的首阶结果。
Moments of the Dedekind zeta function and other non-primitive L-functions
利用混合积方法给出了Galois扩张的戴德金ζ函数的矩的一个猜想.素数的产品的时刻进行评估使用蒙哥马利-沃恩中值定理，而在零上的产品的时刻，我们给出了一个启发式的参数，涉及随机矩阵理论。然后证明了二次扩张的产品在零上的第一时刻的渐近性。我们也能够重现我们的主要猜想在二次的情况下，使用修改后的版本的时刻配方。最后，我们推广了我们的方法，给出了非本原L函数的矩的一个猜想。
Moments of zeta and correlations of divisor-sums: III
在这个系列中，我们研究的$2k$阶矩和移动的时刻的黎曼ζ函数的临界线使用长狄利克雷多项式和除数相关的计算。本文研究了经典的除数和移位卷积问题的结构公式的精确输入，从而得到了以除数函数为系数的长度为$T^2$的Dirichlet多项式沿$[T,2T]$的均方渐近公式中的所有低阶项.
Moments of zeta and correlations of divisor-sums: IV
在这个系列中，我们研究的$2k$阶矩和移动的时刻的黎曼ζ函数的临界线使用长狄利克雷多项式和除数相关的计算。本文开始了我们所谓的II型和的一般性研究，利用循环方法框架和卷积的移位卷积和获得所有的低阶项的渐近公式中的均方沿$[T,2T]$的狄利克雷多项式的长度达$T^3$与除数函数作为系数。
Second moments of general Dirichlet series and Selberg zeta functions at $σ= 1$
本文证明有限共形富克斯群的塞尔伯格ζ函数在σ=1处二阶矩存在，借助Broucke和Hilberdink的方法规避了Landau针对一般狄利克雷级数的分离条件。
Moments of the Hurwitz zeta function on the critical line
本文研究了Hurwitz zeta函数$ζ(s,α)$在临界线上的矩$M_k(T;α) = \int_T^{2T} |ζ(s,α)|^{2k}\,dt$，即有理位移为$α\in \mathbb Q$的$s = 1/2 + it$.我们推测，在类比黎曼ζ函数，即$M_k(T;α) \sim c_k(α) T (\log T)^{k^2}$。利用解析数论和随机矩阵理论中的数学方法，我们对$c_k(α)$进行了数值计算。在此过程中，我们研究了Dirichlet $L$ -函数在临界线上的乘积的矩。我们证明了我们对$k = 1,2$情形的证明。
Mixed integral moments of the Hecke $L$-functions and Riemann zeta function
本文研究了Hecke L-函数与黎曼ζ函数在临界线上的混合矩，并建立了适用于解析形式和Maass形式的渐近公式。
Moments of zeta and correlations of divisor-sums: V
在这一系列的文件中，我们检查的$2k$次时刻和移动的时刻的黎曼ζ函数的临界线使用长狄利克雷多项式和除数相关的计算。本文完成了我们称之为II型和的一般性研究，它利用循环方法框架和移位卷积和的卷积来获得以除数函数为系数的任意长度的Dirichlet多项式的均方沿$[T,2T]$的渐近公式中的所有低阶项。
The fourth moment of the zeta-function
概述的结果和问题有关的渐近公式$\int_0^T|ζ(1/2+it)|^4dt$，连同讨论的现代方法，从谱理论在最近的工作中使用这一主题。
The Laplace transform of the fourth moment of the zeta-function
研究了$|ζ(1/2+it)|$的拉普拉斯变换，得到了在复平面的一定区域内有效的精确表达式。证明的方法是基于复积分和谱理论的非欧拉普拉斯算子。
On the Selberg integral of the $k-$divisor function and the $2k-$th moment of the Riemann zeta function
我们深深地感谢文件的伊维奇之间的联系$2k-$次时刻的黎曼ζ函数，并说，$d_k$，$k-$除数函数。更具体地说，一个是用$d_k$的相关性的简单平均来界定$2k-$阶矩（Palanga 1996 Conference Proceedings），另一个是最近的（arXiv：0708.1601 v2，出现在JTNB上），它界定了应用ζ的$2k-$阶矩的$d_k$的Selberg积分。在前一份文件的基础上，我们应用一个基本的方法（基于算术平均值），以获得信息的反向链接到第二个工作。
Negative moments of the Riemann zeta-function
在Riemann假设下，研究了黎曼ζ函数的负矩，得到了$ζ(s)$中位移在一定范围内的渐近公式.例如，将$|ζ(1/2+α+it)|^{-2k}$相对于$t$从$T$积分为$2T$，当位移$α$大致大于$\frac{1}{\log T}$和$k < 1/2$时，我们得到一个渐近公式。我们还获得了非平凡的上界小得多的移位，只要$\log\frac{1}α \ll \log \log T$。这为Gonek关于黎曼ζ函数负矩的猜想提供了部分进展，并在一定范围内解决了该猜想。作为应用，我们还得到了广义Möbius函数的平均值的一个上界.
扫码添加微信好友，提出您的宝贵建议 👇
💡 备注请填写：网站反馈
发表机构由 AI 从论文文本抽取，如发现错误，欢迎反馈修正建议。