Solvability of the two-dimensional stationary incompressible inhomogeneous Navier-Stokes equations with variable viscosity coefficient
通过分析一个四阶非线性椭圆型方程的流函数，得到了具有变粘性系数的二维定常不可压非齐次Navier-斯托克斯方程弱解的存在性和正则性.密度函数和粘度系数可以具有大的变化。此外，我们还分别给出了平行流、同心流和径向流的解，并以分段常粘性系数的解为例进行了显式计算。
2022-05-06 math.AP
Global Solvability and Vanishing Shear Viscosity Limit of Planar Magnetohydrodynamic Equations with Large Initial Data
通过观察磁压与流体动压之间的一种新的关系，建立了大数据下完全完美MHD方程整体经典解的存在性，特别是当粘性系数、导热系数和扩散系数均为常数时.这可以看作是Kazhikhov-Shelukhin对Navier-斯托克斯方程的经典工作与MHD方程的类比。此外，还证明了剪切粘度极限为零。
2013-12-02 math.AP
Global unique solvability of inhomogeneous Navier-Stokes equations with bounded density
本文证明了d维不可压非齐次Navier-斯托克斯方程解的整体存在性和唯一性，其中初始密度上下有界，初始速度$d=2,3$对于二维$s>0$，或$u_0\in H^1(\R^3)$满足$|u_0|_{L^2}|\na u_0|_{L^2}$充分小.这特别改进了[10]中的最新适定性结果，其需要用于局部适定性结果的初始速度$u_0\in H^2(\R^d)$，以及用于全局适定性结果的初始密度波动的小条件。
2013-01-02 math.AP
Global existence of strong solutions to the multi-dimensional inhomogeneous incompressible MHD equations
研究了具有分数阶耗散和非齐次密度的多维不可压磁流体动力学方程组的Cauchy问题。证明了当$α+β=1+\frac{n}{2}$满足$1\leq β\leq α\leq\min \{\frac{3β}{2},\frac{n}{2},1+\frac{n}{4}\}$，$\frac{n}{4}<α$满足$n\geq3$时，非齐次不可压MHD方程在索伯列夫空间中对初值有唯一的整体强解，且不需要小的条件.
2021-07-08 math.AP
Global Solvability of 2D MHD Boundary Layer Equations in Analytic Function Spaces
本文研究了磁流体力学（MHD）边界层方程在解析函数空间中解的整体适定性。当初始数据是围绕一个选定剖面的一个小扰动时，且该剖面由一个带源项的一维热方程所控制，我们建立了二维MHD边界层方程的整体时间分析解的存在唯一性.值得注意的是，速度的远场状态并不需要在初始时很小，而是随着时间以适当的衰减率趋于无穷大而衰减到零。整个分析分为两个部分：当远场初始态不小时，通过提取适当的背景轮廓，将原问题转化为一个由热方程控制的小扰动问题，证明了解的长时间存在性，并给出了解的寿命的下界与初始扰动的小参数有关;在建立了长时间存在性之后，结合远场态的衰减性质和热方程解的性质，证明了当时间到达解的寿命下界时，第一部分得到的解和背景轮廓确实满足一定的小性要求.然后我们就可以证明在这个时刻之后解的整体存在性。
2021-03-16 math.AP
Diophantine approximation with perfect squares and the solvability of an inhomogeneous wave equation
一个特殊的一组周期的豪斯多夫维数的一个非齐次波动方程在n空间和一个时间维的形式解的收敛是有问题的，确定与条件的周期必须满足，以确保可解性的非齐次波动方程的光滑周期函数。为了得到这些信息，一个完整的度量理论的相关的完全非线性丢番图逼近问题，涉及完满平方建立。
2005-12-29 math.AP math.NT
Local solvability and turning for the inhomogeneous Muskat problem
本文研究了渗透率为二维阶梯函数的多孔介质中两种不同流体之间的自由边界的演化。介质可以填充整个平面$\mathbb{R}^2$或有界带$S=\mathbb{R}\times(-π/2,π/2)$。当密度较大的流体低于密度较小的流体时，系统处于稳定状态。首先，当系统处于稳定区域时，利用能量方法证明了系统在索伯列夫空间中的局部存在性。然后，我们证明存在的曲线，使他们开始在稳定的制度，并在有限的时间内，他们达到不稳定的。这种状态的变化（转向）首先在\cite{ccfgl}中证明了无限深度的Muskat问题。
2013-11-09 math.AP
Global well-posedness for the 3D incompressible inhomogeneous Navier-Stokes equations and MHD equations
在临界Besov空间中，研究了三维非齐次不可压Navier-斯托克斯方程的整体适定性.我们的目的是推广阿比迪，桂和张（Arch。机械肛门204（1）：189- 230，2012和J. Math. Pures Appl.100（1）：166- 203，2013），以更低的关于初始速度的规律性指数。这种改进的关键是一个新的先验估计的椭圆型方程具有非常数系数的Besov空间，具有相同的程度$L^2$在$\mathbb{R}^3$。最后，我们还将我们的适定性结果推广到非齐次不可压MHD方程。
2016-08-06 math.AP
Boundary Layer Problems for the Two-dimensional Inhomogeneous Incompressible Magnetohydrodynamics Equations
本文研究了由二维密度相关的不可压磁流体力学（MHD）方程组导出的非均匀不可压MHD方程组边界层问题的适定性，在初始切向磁场不为零且密度是外部常流的超范数小扰动的假设下，在加权余正则索伯列夫空间中，利用能量方法建立了非齐次不可压MHD边界层方程的局部时间存在唯一性。作为一个副产品，可以获得的局部时间适定性的均匀不可压缩MHD边界层方程与任何大的初始数据。
2018-12-16 math.AP
On the Decay and Stability of Global Solutions to the 3D Inhomogeneous MHD system
本文研究了$3$ D不可压非齐次MHD系统的大时间衰减和对任意给定整体光滑解的稳定性。证明了对于满足不可压非齐次斯托克斯方程\cite{zhangping}的$u$，给定（\ref{mhd_a}）的解$(a, u, B)$，速度场和磁场以显式速率衰减到$0$.特别地，我们给出了$u$和$B$的高阶导数的衰减率，这有助于证明我们的主要稳定性结果。对于（\ref{mhd_a}）的大解$(a, u, B)$，我们证明了对初始值的小扰动仍然产生唯一的全局光滑解，并且光滑解保持接近参考解$(a, u, B)$ .由于$u$和$B$之间的耦合，我们使用椭圆估计得到了不同于Navier-斯托克斯方程的$\|(u, B)\|_{L^{1}(\mathbb{R}^{+};\dot{B}_{2,1}^{5/2})} < C$.
2014-10-31 math.AP
Existence of solutions for an inhomogeneous fractional semilinear heat equation
得到了一类带非齐次项的分数阶半线性热方程Cauchy问题解存在的必要条件和充分条件。我们确定最强的空间奇异性的非齐次项的柯西问题的可解性。
2019-10-26 math.AP
Local solvability and loss of smoothness of the Navier-Stokes-Maxwell equations with large initial data
研究了周期初值下磁流体动力学系统局部时间唯一解的存在性和光滑性的损失。结果证明使用Fujita-Kato的方法在$\ell^1$为基础的（为傅里叶系数）的功能空间，使我们能够很容易地估计系统中的非线性项，以及麦克斯韦方程的解决方案。显示了速度和磁场的平滑度损失结果。它来自阻尼波算子，没有任何平滑效果。
2011-09-28 math.AP
On the vanishing dissipation limit for the incompressible MHD equations on bounded domains
本文研究了三维粘性磁流体动力学方程在有界区域上解的可解性、正则性和耗散极限。在边界上，速度场满足Navier滑移条件，而磁场满足绝缘条件。证明了在一般光滑区域上，初边值问题存在整体弱解。更重要的是，对于平坦区域，我们证明了强解的一致局部适定性，并证明了当耗散趋于零时，强解具有高阶一致正则性，同时证明了强解的渐近收敛。
2020-07-06 math.AP
Global Solvability of the Inhomogeneous Ericksen-Leslie System with only Bounded Density
埃里克森和莱斯利建立了一个理论来模拟液晶的流动。本文研究了他们系统的一个简化形式的柯西问题，它保留了原系统的大部分性质。我们考虑密度依赖的情况下，我们建立了小的初始数据在整个空间的整体存在性的解决方案。初始密度只需要有界且远离真空，而初始速度属于某个临界Besov空间。在初速度具有更强的正则性的条件下，我们还证明了这些解是唯一的。
2015-03-05 math-ph math.AP math.FA
Solutions of inhomogeneous perturbed generalized Moisil-Teodorescu system and Maxwell's equations in Euclidean Space
本文在复Clifford分析框架下提出了广义共轭调和对的概念，在此基础上证明了高维欧几里得空间中非齐次扰动广义Moisil-Teodorescu系统可解的充要条件.作为应用，我们得到相应的非齐次麦克斯韦方程组的可解性条件。
2019-12-05 math-ph math.AP math.MP
Stationary states of reaction-diffusion and Schrödinger systems with inhomogeneous or controlled diffusion
我们获得了反应扩散系统和涉及排斥项和吸引项之间平衡的薛定谔系统的正定态的分类、可解性和不存在性定理。这类系统包含的PDE所产生的生物模型的Lotka-Volterra型，在物理模型的玻色-爱因斯坦凝聚和化学反应的模型。我们用不同的证明证明了[ARMA，213（2014），129-169]中关于均匀扩散模型的结果对于一般的非均匀介质，甚至对于受控的非均匀扩散都是有效的。
2015-09-29 math.AP
Smooth solutions and singularity formation for the inhomogeneous nonlinear wave equation
研究一维非线性非齐次波动方程：$v_{tt} - T(v,x)_{xx} = 0$ .通过构造“解耦”Riccati型方程的光滑解，得到了一个对未知量的全变差没有限制的奇异性形成结果，推广了Lax和第一作者的奇异性结果.这些结果被应用到几个一维双曲线模型，如可压缩欧拉流与一般的压力法，弹性在非均匀介质中，横向MHD流，和可压缩流在变面积管道。
2011-05-16 math.AP
The Dirichlet-conormal problem for the heat equation with inhomogeneous boundary conditions
考虑柱域上热方程的混合Dirichlet余正规问题，其基为有界Lipschitz基$Ω\subset \mathbb{R}^d$，分离度为时间依赖的$Λ$ .在一定的温和的正则性假设下，$Λ$，我们证明了任何$q>1$充分接近1，混合问题在$L_q$是可解的。换句话说，对于任意给定的抛物Riesz势空间$\mathcal{L}_q^1$中的Dirichlet数据和$L_q$中的Neumann数据，存在唯一解，并且其梯度的非切向极大函数在区域的侧边界上的$L_q$中。当使用$q=1$时，当数据位于Hardy空间中时会显示类似的结果。在定义域$Ω$的边界是Reifenberg平坦的且分离度局部足够接近于$m$变量的Lipschitz函数的条件下，我们还证明了任意$m=0,\ldots,d-2$的唯一可解性.特别地，当$m=0$，即，$Λ$是余维$2$的Reifenberg平坦的，我们得到了$L_q$在最优范围$q\in (1,2)$内的可解性.对于拉普拉斯方程，这些结果在[6，5，7]和[14]中建立。
2021-11-23 math.AP
Well-posedness for Moving Interfaces with Surface Tension in Ideal Compressible MHD
本文研究理想可压缩MHD中带表面张力的真空界面局部适定性，通过正则化、线性化温和估计及修正Nash--Moser迭代证明非线性问题解的局部存在唯一性，并表明表面张力可消除零表面张力情形所需的非共线条件。
2022-05-01 math.AP
Parabolic equations and SDEs with time-inhomogeneous Morrey drift
我们证明了具有时间非齐次漂移的随机微分方程在本质上最大（缩放不变）Morrey类（即\，其中可积性参数$q>1$接近于$1$。所构造的弱解构成一个Feller演化族.证明是基于相应的抛物型方程的详细Sobolev正则性理论。
2023-03-07 math.AP math.PR
Stationary states of a chemotaxis consumption system with singular sensitivity and inhomogeneous boundary conditions
本文证明了具有奇异灵敏度的稳态趋化-消耗模型在二维有界光滑区域及三维以上球体中，对给定总质量存在唯一解。
2024-06-26 math.AP
Diffusion over ramified domains: solvability and fine regularity
本文研究带分支分形边界的非 Lipschitz 肺支气管理想化区域上的非齐次混合边界扩散方程，证明稳态及时变问题的唯一可解性，并在临界非延拓情形建立弱解的全局 Hölder/一致连续性。
2025-07-23 math.AP
Solvability of the boundary value problem associated with the wave diffraction by a layer filled with a Kerr-type nonlinear medium
研究了平面波在横向非均匀各向同性双线性极化介质层中的衍射问题。分析和数值解技术的发展。将绕射问题归结为一个具有立方非线性项的二阶半线性常微分方程的奇异边值问题，然后再归结为一个第二类立方非线性积分方程和一个第二类非线性算子方程的迭代求解系统。利用压缩原理得到了该方程唯一可解的充分条件。
2009-10-12 math-ph math.AP math.MP
$L^{p}-L^{q}$ existence for the open compressible MHD system
本文研究带非齐次流入边界的可压缩黏性导热MHD系统，在$L^p-L^q$框架下借助线性化和Banach不动点定理证明其局部适定性。
2025-07-27 math.AP
On domain of Poisson operators and factorization for divergence form elliptic operators
考虑$\R^{d+1}$中系数与一个变量无关的散度型二阶一致椭圆算子.对于这样一类算子，我们建立了一个因子分解为与Poisson算子和Dirichlet-Neumann映射相关的一阶算子的乘积。从而得到了半空间中非齐次椭圆型边值问题的一个解的公式，这对于证明更广泛的一类非齐次数据下解的存在性是有用的。我们还建立了一类新的椭圆算子的边值问题的$L^2$可解性。
2013-07-24 math.AP
The $L^p$ Dirichlet and Regularity problems for second order Elliptic Systems with application to the Lamé system
在论文arXiv：1708.02289中，我们对Lipschitz图上的区域上的发散形式的强椭圆二阶方程组引入了新的可解性方法，满足$2$附近的$p$的$L^p$ -边界数据.我们的结果的主要新颖的方面是，它适用于运营商的有限的正则性系数，并适用于运营商满足自然Carleson条件，已首先考虑在标量的情况下。在本文中，我们在几个方向上推广这个结果。我们将$L^p$ Dirichlet问题的可解性范围提高到区间$2-\varepsilon < p<\frac{2(n-1)}{(n-3)}+\varepsilon$，对于在区间$2-\varepsilon < p<\infty$中的$n=2,3$维系统.我们通过考虑正则性问题（边界数据在$L^p$中有一个导数）在$2-\varepsilon < p<2+\varepsilon$范围内的可解性来做到这一点。其次，我们看看扰动型的结果，我们可以推导出一个运营商的$L^p$ Dirichlet问题的可解性从已知的$L^p$ Dirichlet可解性的\lq \lq关闭”运营商（在Carleson措施的意义下）。这导致改进的主要结果的文件arXiv：1708.02289;我们建立的$L^p$ Dirichlet问题的可解性的区间$2-\varepsilon < p<\frac{2(n-1)}{(n-2)}+\varepsilon$下一个更弱的（…
2020-06-21 math.AP
Global well-posedness of 3-D density-dependent incompressible MHD equations with variable resistivity
本文研究了具有可变黏性和电阻率的3-D非齐次不可压缩MHD方程，证明了在初始密度有界且初始速度和磁场在临界空间中足够小时弱解的全局存在性，并在附加条件下证明了唯一性。
2025-03-02 math.AP
Global well-posedness of the inviscid resistive isentropic compressible MHD system
本文首次在三维环面上证明无粘性电阻型等熵可压缩MHD系统在满足丢番图条件的背景磁场附近小扰动初值下的全局适定性，揭示密度沿垂直磁场方向被耗散的弱稳定化机制，并设计三层耗散能量完成证明。
2025-08-19 math.AP
Differential systems in Sobolev spaces with generic inhomogeneous boundary conditions
本文综述了Sobolev空间中带一般非齐次边界条件的任意阶线性常微分方程组，建立了Fredholm性质并给出指标及核与余核维数，同时得到解关于参数连续性的充要条件。
2024-11-22 math.AP math.CA
Solutions of Cauchy problem for multiple inhomogeneous wave equation
以全新的方式定义了一类伪微分算子，称之为抽象算子，并系统地阐述了抽象算子的理论。通过将抽象算子与拉普拉斯变换相结合，我们可以将拉普拉斯变换直接应用于任何$n+1$维线性高阶偏微分方程$P(\partial_x,\partial_t)u=f(x,t)$，而不需要使用傅立叶变换.通过引入抽象算子$G(\partial_x,t):=\mathcal{L}^{-1}[1/P(\partial_x,s)]$，将实双曲空间上的初值问题的分析解表示为这些抽象算子，包括与移位Laplace-Beltrami算子相关的多重非齐次波动方程.通过将该类中的抽象运算符写成积分形式，将运算符形式的解表示成积分形式。因此，在$\mathbb{R}^n$上多重波动方程Cauchy问题的分析解可以表示为某些给定函数的积分，而不需要使用传统的Fourier变换技术.作为进一步的应用，我们研究了高阶线性偏微分方程的初边值问题的可解性，并推导了二阶线性自伴椭圆算子的新判别方法.
2018-06-13 math.AP
The fractional Laplacian in Lipschitz domains: Dahlberg's Theorem and $L^{2}$-solvability
研究有界李普希茨区域中分数阶拉普拉斯算子的达尔伯格定理与\(L^{2}\)可解性，通过建立定量理论、得到反向赫尔德估计等方法，得出外部狄利克雷问题可解性等结果，并应用于相关问题推导最优正则性估计。
2026-07-17 math.AP
On Inhibition of Rayleigh--Taylor Instability by Horizontal Magnetic Field in an Inviscid MHD Fluid with Velocity Damping
2012年\cite{WYC}通过二维线性化运动方程粗略验证了水平磁场对二维水平板域无阻磁流体中Rayleigh-Taylor（RT）不稳定性的抑制现象，但这一现象能否在数学上得到证明仍是一个悬而未决的问题。在本文中，我们发现，这种抑制现象可以严格验证的非均匀，不可压缩，无粘的情况下，速度阻尼。更准确地说，存在一个临界数$m_{\rm{C}}$，使得如果水平磁场的强度$|m|$大于$m_{\rm{C}}$，则磁RT平衡态周围的小扰动解在时间上是指数稳定的。我们的结果也是第一个数学的基础上的非线性运动方程的水平磁场抑制流动不稳定性的证明在水平板域。此外，我们还给出了$|m|\in [0,m_{\rm{C}})$情形的非线性不稳定性结果.我们的不稳定性结果表明，如果水平磁场的强度太小，它不能抑制RT不稳定性。
2021-05-13 math.AP
The direct electromagnetic scattering problem by a piecewise constant inhomogeneous cylinder at oblique incidence
本文研究斜入射时谐电磁波被分段常数非均匀可穿透无限长圆柱体散射的直接问题，利用边值算子性质和积分方程方法证明了解的存在唯一性，并通过配点法与求积规则逼近奇异积分算子，证明了数值格式在近场和远场中对内部场和散射场的收敛性。
2020-04-29 math-ph math.AP math.MP
A New Family of Boundary-Domain Integral Equations for the Dirichlet Problem of the Diffusion Equation in Inhomogeneous Media with $H^{-1}(Ω)$ Source Term on Lipschitz Domains
非均匀介质中扩散方程的内部Dirichlet边值问题被简化为边界域积分方程（BDIE）系统，采用（Fresneda-Portillo，2019）中获得的参数不同于（Chkadua et. al 2009）。我们进一步将（Fresneda-Portillo，2019）中关于具有$L^{2}(Ω)$右手边的光滑域中的混合问题的结果扩展到Sobolev空间$H^{-1}(Ω)$中的Lipschitz域和源项$f$，其中经典和典型的共法导数都没有很好的定义。在适当的索伯列夫空间中证明了BDIE系统与原边值问题的等价性以及它们的可解性和解的唯一性。
2020-02-22 math.AP math.FA
Prandtl boundary layer expansion with strong boundary layers for inhomogeneous incompressible magnetohydrodynamics equations in Sobolev framework
本文在Sobolev框架下，针对粘性和电阻率系数同阶趋于零且存在强边界层的情况，证明了非齐次不可压缩MHD方程初边值问题解的Prandtl边界层展开在$L^\infty$意义下的有效性。
2023-06-27 math.AP
Global Fujita-Kato solutions of the incompressible inhomogeneous magnetohydrodynamic equations
Nanjing University（南京大学）；Nanjing Normal University（南京师范大学）
本文研究带粗糙初始密度的三维不可压缩非均匀磁流体动力学方程，在临界正则性条件下证明了解的全局适定性、大时间行为及唯一性，构造了更弱条件下的全局Fujita-Kato解。
2025-01-11 math.AP
SDEs with critical time dependent drifts: weak solutions
利用$d/p+2/q=1$证明了临界Lebsgue空间$L^q([0,T]; L^{p}(\mathbb{R}^d))$中带加性噪声和漂移的非时齐随机微分方程的唯一弱可解性.通过求解二阶索伯列夫空间中相应的Kolmogorov向后方程得到了弱唯一性，这本身就是一个有趣的解析结果.
2021-06-27 math.AP math.PR
Global unique solutions to the planar inhomogeneous Navier--Stokes--Maxwell equations
本文证明二维非齐次Navier--Stokes--Maxwell方程在特定Besov和Sobolev正则条件下全局能量解的存在性与唯一性，且解关于光速一致有界，从而可推导非齐次MHD系统。
2024-05-23 math.AP
Global well-posedness to the 2D Cauchy problem of nonhomogeneous heat conducting Navier-Stokes and magnetohydrodynamic equations with vacuum at infinity
本文在$\mathbb{R}^2$中重新讨论了非齐次热传导磁流体动力学（MHD）方程的二维Cauchy问题。当初始密度和初始磁场在无穷远处衰减不太慢时，我们得到了该方程整体强解的存在唯一性.特别地，初始数据可以是任意大的。这改进了我们以前的工作，其中初始密度在无穷远处具有非真空态。这一结果也可以看作是L{ü}-Xu-Zhong在非齐次情形下对完全非齐次情形的研究的推广。该方法是基于精细的空间加权估计和所考虑的系统的结构特征。作为副产品，我们得到了在无穷远处具有真空的非齐次热传导Navier-斯托克斯方程的二维Cauchy问题的整体强解的存在性。
2021-12-01 math.AP
On Inhibition of Rayleigh--Taylor Instability by a Horizontal Magnetic Field in Non-resistive MHD Fluids: the Viscous Case
由于Wang在\cite{WYC}的线性化情况下粗略地证明了水平磁场抑制Rayleigh-Taylor（RT）不稳定性的现象，因此对于二维（2D）水平板域中的无阻\emph{viscous}磁流体动力学（MHD）流体，是否可以在数学上验证该现象仍然是开放的。本文利用非线性非齐次不可压缩\emph{viscous case}和\emph{Navier (slip) boundary condition}证明了这种抑制现象。更准确地说，我们表明，有一个临界数量的磁场强度$m_{\mm{C}}$，这样，如果一个水平磁场的强度$|m|$大于$m_{\mm{C}}$，那么周围的磁RT平衡态的小扰动解是{代数}稳定的时间。此外，我们还给出了$|m|\in[0, m_{\mm{C}})$的非线性不稳定性结果.不稳定性结果表明，水平磁场强度太小，不能抑制RT不稳定性。
2022-02-28 math-ph math.AP math.MP
The $L^p$ Dirichlet boundary problem for second order Elliptic Systems with rough coefficients
给定一个域以上的Lipschitz图，我们建立可解性结果的强椭圆二阶系统的发散形式，允许有低阶（漂移）的条款，与$L^p$ -边界数据$p$附近的$2$（更准确地说，在一个区间的形式$\big(2-\varepsilon,\frac{2(n-1)}{n-2}+\varepsilon\big)$的一些小$\varepsilon>0$）。我们的结果的主要新颖的方面是，运营商的系数不一定是常数，或具有非常高的规律性，而是他们将满足自然Carleson条件，已经出现在标量的情况下。我们的结果可以应用到一个系统的一个重要例子是各向同性非均匀材料的Lamé系统。我们表明，我们的结果适用于各向同性材料的泊松比$ν<0.396$。处理真正的系统带来了大量的新挑战，在标量情况下没有。除此之外，一般椭圆系统不存在最大值原理，De Giorgi - Nash - Moser理论也可能不适用。尽管如此，我们还是成功地建立了估计的平方函数和非切向最大算子的椭圆系统的解决方案，并使用这些作为替代工具，证明$L^p$可解性结果$2$附近的$p$。
2020-06-24 math.AP
A priori estimates for general elliptic and parabolic boundary value problems over irregular domains
University of Puerto Rico at Río Piedras（波多黎各大学里奥彼德拉斯分校）
本文提出了一种统一方法，用于处理一般椭圆和抛物边值问题在不规则区域上的先验估计，涵盖多种边界条件和应用领域。
2026-02-07 math.AP
Existence and regularity of steady-state solutions of the Navier-Stokes equations arising from irregular data
本文研究了 $\mathbb{R}^n_+$ 中强迫不可压缩定常 Navier-Stokes 流，证明了齐次 Sobolev 空间中小数据解的存在性与局部正则性，并基于非齐次 Stokes 系统推导出具有独立意义的可解性结果。
2024-02-13 math.AP
The steady Navier-Stokes equations in a system of unbounded channels with sources and sinks
本文用非齐次Dirichlet边界条件下的Navier-斯托克斯方程模拟了粘性不可压缩流体在具有源汇的无界通道交界处的定常运动。与许多以前的作品相比，域不被假设为简单连接，通量不被假设为小。在这个非常一般的设置，我们证明了一个解决方案的一致有界的狄利克雷积分在每个紧凑的子集。这是经典的Ladyzhenskaya-Solonnikov结果的推广下得到的附加假设的零边界条件。对于小数据的问题，我们还证明了唯一的可解性和可达性的Couette-Poiffille流在无穷远。我们的方法的主要新颖之处是证明相应的Leray-Hopf型不等式的Leray的归谬论证（因为标准的Hopf截断扩展程序不适用于一般的边界数据）。对于这种矛盾方法，我们利用Bourgain，Korobkov & Kristensen在索伯列夫空间中基于Morse-Sard型定理得到的Euler方程组的弱解的一些优良性质.
2025-05-20 math.AP
On the removal of the barotropic condition in helicity studies of the compressible Euler and ideal compressible MHD equations
University of Cambridge（剑桥大学）；Imperial College London（帝国理工学院）
本文提出新的涡量密度定义，去除可压缩流体中等熵条件的限制，并应用于磁流体动力学方程。
2025-01-29 math.AP nlin.CD physics.flu-dyn
Nonlinear boundary problem for Harmonic functions in higher dimensional Euclidean half-spaces
本文研究了具有非线性Neumann边界的上半空间上的\begin{align*} \begin{cases} -Δu=0 & \text{in} \;\;\;\mathbb{R}^{n+1}_{+}\;\;\;\;\;\;\;\;\;\\ \;\;\displaystyle{\frac{\partial u}{\partial ν}} = V(x)u+b \vert u\vert^{ρ-1}u+f \; & \text{on} \;\;\partial\mathbb{R}^{n+1}_+\;\;\;\;\;\;\;\;\,\, \end{cases} \end{align*} %Laplace方程问题的可解性，该问题具有高奇异数据$f$和半空间$ \mathbb{R}^{n+1}_{+}=\{(x,t)\in\mathbb{R}^{n+1}\,\vert\, t>0\}$的边界$\partial\mathbb{R}^{n+1}_+$上的位势$V$.更准确地说，在\cite{deAlmeida1}和\cite{Quittner}的启发，我们引入了一个新的功能空间的基础上弱Morrey空间，我们证明了存在的正解$u$上述问题时，非齐次项$f\in\text{weak-}\mathcal{M}_{p}^{n{(ρ-1)}/ρ}(\mathbb{R}^{n})$和潜在的$V\in \tex…
2021-04-25 math.AP math.FA
