New Competitive Semi-online Scheduling Algorithms for Small Number of Identical Machines
在过去的二十年里，设计和分析具有少量相同机器的多处理器调度问题的常数竞争确定性半在线算法已经引起了人们的极大兴趣。在最小化完工时间的半在线排序问题中，给定一系列独立的工件，在工件到达时，每个工件必须被分配到一台事先知道工件的额外信息的机器上。研究者们通过考虑一个或多个EPI设计了具有恒定竞争比的半在线调度算法的多种变体。在本文中，我们提出了四个新的变种的竞争确定性半在线算法的数量较少的相同的机器，考虑两个EPI，如Decr和求和。我们得到改进的上界和下界的竞争比我们提出的算法，这是在文献中最知名的结果。在两台全同机器上，在已知和的情况下，通过考虑一系列相同大小的工件，我们证明了竞争比的紧界为1.33。在相同的设置中，我们实现了下限为1.04和上限为1.16，通过考虑总和和一系列的工作，以减少大小的顺序到达。对于三个相同的机器设置与已知的Decr和总和，我们显示了竞争比的下限为1.11。在这种设置中，我们得到了一个上限为1.5的调度序列的大小相等的工作，并实现了上限为1.2，通过考虑一个序列的大小递减的工作。进一步，我们开发了一个改进的竞争算法的竞争比的上限为1.11。
2021-06-08 cs.DS
Scheduling to Approximate Minimization Objectives on Identical Machines
本文考虑同类机器上的排序问题。本文所考虑的调度目标一般大多数调度最小化问题。在该问题中，有$n$作业，并且每个作业$j$与单调递增函数$g_j$相关联。目标是设计一个最小化$\sum_{j \in [n]} g_{j}(C_j)$的进度表，其中$C_j$是进度表中作业$j$的完成时间。一个$O(1)$ -近似是已知的单机情况。在多台机器上，本文表明，如果调度程序需要是非迁移或非抢占，那么任何算法都有一个无界的近似比。利用抢占和迁移，本文给出了多机上的$O(\log \log nP)$ -近似，这是多机上的第一个结果。这些结果意味着第一个非平凡的积极的结果考虑的问题，如吞吐量最小化和拖期的几种特殊情况下。自然的线性规划已知的问题有一个差的完整性差距。结果是通过加强一个自然的线性规划的问题与一组覆盖不等式，我们称之为工作覆盖不等式。这个线性规划是四舍五入到一个完整的解决方案，通过建立准均匀采样和舍入技术。
2019-04-21 cs.DS
Single Machine Batch Scheduling to Minimize the Weighted Number of Tardy Jobs
$1|B,r_j|\sum w_jU_j$调度问题以批量设置时间$Δ$和一组$n$作业作为输入，每个作业具有处理时间、发布日期、权重和到期日;任务是找到一个使延迟作业的加权数最小化的批量序列。这个问题是由Hochbaum和Landy在1994年提出的;作为{ \sc Knapsack}的广泛推广，它是$\mathsf{NP}$ -困难的。在这项工作中，我们提供了一个多变量的复杂性分析的$1|B,r_j|\sum w_jU_j$问题的几个自然参数。也就是说，我们建立了一个彻底的分类到固定参数易处理和$\mathsf{W}[1]$困难的问题，参数组合（i）$\#p$ =不同的处理次数，（ii）$\#w$ =不同的权重数，（iii）$\#d$ =不同的到期日数，（iv）$\#r$ =不同的发布日期数，（v）$b$ =批量。因此，我们显着扩展了Hermelin等人的工作。（2018）分析了这个问题的非批量变体的参数化复杂性，而没有发布日期。作为我们的关键结果之一，我们证明了$1|B,r_j|\sum w_jU_j$是$\mathsf{W}[1]$ -硬参数化的不同的处理时间和不同的到期日。据我们所知，这些是第一个参数化的棘手的结果调度问题，几个不同的处理时间。此外，我们表明，$1|B,r_j|\sum w_jU_j$是固定参数易处理的参数$\#p+\#d+\#r$和参数$\#w+\#d$，…
2019-11-27 cs.DS
Scheduling MapReduce Jobs under Multi-Round Precedences
我们考虑非抢占式调度的MapReduce作业多个任务的实际情况下，每个作业需要几个map-reduce轮。我们寻求最小化的平均加权完成时间，并考虑调度相同和不相关的并行处理器。对于相同的处理器，我们提出了基于LP的O（1）-近似算法。对于不相关的处理器，近似比自然地取决于任何作业的最大轮数。由于典型的MapReduce算法中每个作业的轮数是一个很小的常数，我们的调度算法在实践中实现了一个小的近似比。对于单轮的情况下，我们大大提高了以前最好的已知近似保证相同和不相关的处理器。此外，我们进行了实验分析，并比较我们的算法对快速启发式和最优解的下限的性能，从而证明了他们有前途的实际性能。
2016-02-17 cs.DS
Scheduling with Testing on Multiple Identical Parallel Machines
测试调度是一个最近的在线问题的框架内的可探索的不确定性的激励环境中，一些初步的行动可以影响任务的持续时间。作业具有未知的处理时间，可以通过运行测试来探索。或者，作业可以在给定上限的持续时间内执行。我们认为这个问题的设置内的多个相同的并行机和竞争力的确定性算法和下界的目标，最大限度地减少了时间表的完工时间。在非抢占式环境中，我们提出了SBS算法，当机器数量增加时，其竞争比接近$3.1016$。我们比较这个结果与一个简单的贪婪策略和一个接近$2$的下界。在测试次数相同的情况下，我们可以将SBS算法改进为$3$ -竞争算法.对于抢先的情况下，我们提供了一个$2$竞争算法和一个紧的下界，接近相同的值。
2021-08-19 cs.DS
Scheduling on Identical Machines with Setup Time and Unknown Execution Time
研究带设置时间和未知执行时间的同构机调度问题，针对批处理分配与抢占的四种场景，设计了在作业数和机器数上均达到渐近最优竞争比的在线算法。
2025-07-15 cs.DS
Scheduling Coflows for Minimizing the Makespan in Identical Parallel Networks
针对同构并行网络中最小化协同流完工时间的NP难调度问题，分别提出流级和协同流级的近似算法，并通过仿真验证了算法在同构及异构并行网络中的有效性。
2023-06-14 cs.DS
Mixed integer formulations using natural variables for single machine scheduling around a common due date
虽然几乎所有现有的作品，最佳解决及时调度问题提出了专门的算法方法，我们在这项工作中提出了混合整数配方。本文考虑了一个单机排序问题，目标是在一个共同的交货期内使提前/拖期惩罚的加权和最小化。使用自然变量，我们提供了一个紧凑的制定的非限制性的情况下，一般情况下，一个非紧凑的制定非重叠的不平等的基础上。我们表明，分离问题与后者制定解决多项式。在这个公式中，解决方案仅由极值点编码。我们建立了一个理论框架，以显示这种提法的有效性，使用非重叠的不等式，这可以用于其他调度问题。一个分支和切割算法与实验分析一起提出了评估这种混合整数规划为基础的方法的实际意义。
2021-02-12 cs.DM cs.DS
Efficient Approximation Algorithms for Scheduling Coflows with Precedence Constraints in Identical Parallel Networks to Minimize Weighted Completion Time
针对同构并行网络中带优先约束的NP难coflow调度问题，提出基于原始对偶方法的近似算法，推导了流级、coflow级及多阶段场景下的近似比，实验验证其在通用实例上效果更优。
2023-07-09 cs.DS
Improved Approximations for Coflow Scheduling via Iterated Rounding and Stable Matchings
针对Coflow调度问题，提出结合迭代舍入与Gale-Shapley稳定匹配的确定性多项式时间算法，将无释放日期和整数释放日期下的近似比分别提升至2.77和3.17，优于现有结果。
2026-10-14 cs.DS
Online and semi-online scheduling on two hierarchical machines with a common due date to maximize the total early work
在这项研究中，我们研究了几个在线和半在线调度问题的两个层次的机器有一个共同的交货期，以最大限度地提高总的早期工作。对于纯在线的情况，我们设计了一个最优的在线算法，竞争比为$\sqrt 2$。对于总加工时间已知的情况，我们提出了一个最优的半在线算法的竞争比为$\frac{4}{3}$。另外，对于最大加工时间已知的情况，当最大工件是低层次工件时，给出了竞争比为$\frac{6}{5}$的最优算法;当最大工件是高层次工件时，给出了竞争比为$\sqrt 5-1$的最优算法.
2022-09-19 cs.DS math.OC
Scheduling Bidirectional Traffic on a Path
我们研究的基本问题，调度双向交通沿路径组成的多个部分。该问题的主要特点是，在同一方向上行驶的作业可以在一个段上快速连续调度，而在相反方向的作业不能在同一时间跨越一个段。我们表明，这种权衡使问题显着困难比相关的流水车间问题，证明它是NP难，即使是相同的工作。我们补充这一结果与PTAS为一个单一的部分和不相同的工作。如果我们允许几对在不同方向上移动的工件同时穿过一个段，即使在单个段上和相同的工件上，问题也会变成APX困难的。我们给出多项式算法的设置与限制兼容性之间的工件在一个单一的和任何常数数量的段，分别。
2015-04-27 cs.DS
Exact Algorithms for Scheduling Problems on Parallel Identical Machines with Conflict Jobs
包含冲突工件的机器排序问题可以看作是经典排序问题的一个约束版本，在经典排序问题中，一些工件是冲突的，因为它们不能在不同的机器上同时进行。这种冲突约束自然会出现在一些实际应用中，最近在研究界受到了相当大的关注。事实上，这个问题通常是NP难的（即使是近似），到目前为止，大多数算法的结果在很大程度上依赖于用于建模冲突作业关系的底层图的特殊结构。我们的重点是三个目标函数：最小化的完工时间，最小化加权总和的工作的完成时间，最大化的总重量已完成的工作，其中前两个已被深入研究的文献。对于所考虑的每个目标函数，我们提出了几个混合整数线性规划模型和一个约束规划模型，从中我们可以使用专用求解器将问题求解到最优解。二进制搜索为基础的算法也提出了解决的最大完工时间问题。随机生成的数据集与多达32个工作和6台机器上进行的数值实验的结果进行了报告和分析，以验证所提出的方法的性能。
2021-02-10 cs.DS
Simultaneous approximation for scheduling problems
针对在给定调度环境下用一个调度来逼近所有可行调度的问题，本文引入了强同时逼近比（SAR）和弱同时逼近比（WAR）的概念.然后，我们研究了这两个参数在不同的调度环境下，如非抢占，抢占和分数调度相同，相关和不相关的机器。
2013-04-15 cs.DS
Complexity of interval minmax regret scheduling on parallel identical machines with total completion time criterion
本文考虑工件加工时间不确定的平行同型机上的工件排序问题：工件加工时间的区间界是已知的。进度计划的最优性准则是总完工时间。为了应付的不确定性，我们认为最大遗憾的目标，我们寻求一个时间表，在所有可能的实例处理时间表现良好。虽然所考虑的问题的确定性版本是可解的多项式时间，最小最大遗憾的版本是已知的弱NP难，即使是一个单一的机器，和强NP难的并行无关的机器。在本文中，我们表明，该问题是强NP-困难的情况下，平行相同的机器。
2016-03-24 cs.CC cs.DS
EPTAS for parallel identical machine scheduling with time restrictions
研究了具有参数B且每台机器在单位时间内最多可加工B个不同工件的同类机器上的非抢占式排序问题。我们考虑的目标函数是最大完工时间最小化，我们开发了一个EPTAS这个问题。在我们的工作之前，PTAS只知道一台机器和恒定值的B的情况下，甚至在一台机器上的非恒定值的B的情况下也不知道承认PTAS。
2021-11-12 cs.DM cs.DS math.CO
Online Scheduling on Identical Machines using SRPT
最短剩余处理时间（\srpt）算法由于其在单机上的最优性而成为求解多台相同机器上的最小平均流时间问题的最自然的算法。众所周知，$\srpt$在多台机器上实现了最佳的竞争比，直到一个恒定的因素。使用资源增加，$\srpt$是已知的，以实现最多的最优解的总流动时间，当给定的机器的速度$2- \frac{1}{m}$。此外，已知$\srpt$的竞争比随着速度的增加而提高;当$s \geq 2- \frac{1}{m}$时，$\srpt$是$s$ -速度$\frac{1}{s}$ -竞争性的.然而，我们对$\srpt$的理解仍然存在差距。在这项工作之前，$\srpt$的性能不知道当$\srpt$被给予$(1+\eps)$ -速度时，当$0 < \eps < 1-\frac{1}{m}$，即使它一直被认为$\srpt$是$(1+\eps)$ -速度$O(1)$ -竞争超过十年。解决这个问题的建议在开放问题2.9从调查“在线调度”的Pruhs，Sgall，和Torng \cite{PruhsST}，我们回答这个问题在本文中。我们证明了$\srpt$是\emph{scalable} $m$相同的机器上。也就是说，我们表明$\srpt$是$(1+\eps)$ -速度$O(\frac{1}{\eps})$ -与$\eps >0$竞争。我们补充这一点，表明$\srpt$是$(1+\eps)$ -速度$…
2010-11-09 cs.DS
Parameterized Complexity of Partial Scheduling
我们研究调度的一个自然的变种，我们称之为\emph{partial scheduling}：在这个变种的一个实例的调度问题，以及一个整数$k$，并寻求一个最佳的时间表，而不是所有的，但只有$k$的工作，必须处理。具体来说，我们的目标是确定细粒度的参数化复杂性的部分调度问题参数化的$k$的所有变量的调度问题，最大限度地减少了完工时间，并涉及单位/任意处理时间，相同/不相关的并行机，发布/到期日，和优先约束。也就是说，我们调查是否存在运行时类型为$f(k)n^{\mathcal{O}(1)}$或$n^{\mathcal{O}(f(k))}$的算法用于尽可能小的函数$f$。我们的贡献是双重的：首先，我们将每个变体分类为$\mathsf{P}$、$\mathsf{NP}$（可由$k$处理的完整和固定参数）或$\mathsf{W}[1]$（由$k$硬参数化）。其次，对于许多有趣的情况下，我们进一步调查的运行时间在一个更精细的规模，并获得运行时间（几乎）假设指数时间假设最优。作为我们的主要技术贡献之一，我们给出了一个$\mathcal{O}(8^kk(|V|+|E|))$时间算法来解决具有单位长度工件，优先约束和发布日期的最小化完工时间的部分调度问题的实例，其中$G=(V,E)$是具有优先约束的图。
2020-10-01 cs.DS
Online Total Completion Time Scheduling on Parallel Identical Machines
本文研究了具有延迟承诺的确定性非抢占式在线调度问题。在这个问题中，工件一个接一个地到达，它们的处理时间在到达时显示。在线算法可以在机器到达后的任何时候将作业分配给机器。我们既不允许抢占，也不允许重新启动作业，也就是说，一旦启动，作业就占用分配的机器，直到完成为止。我们的目标是最小化所有工件的完工时间之和。在更一般的加权版本的问题，我们乘以一个工作的完成时间的个人权重的工作。我们应用竞争分析来评估我们的算法。我们通过优化一个简单的工作模式，改进了这个问题的竞争比的25岁下界。这些下限随着机器数量的增加而减小。基于作业模式，我们开发了一个在线算法，这是一个扩展的延迟SPT（最短处理时间优先）方法的并行机环境。我们表明，竞争比是最多1.546为任何偶数的机器数量，这是一个显着的改善，以前已知的最好的竞争比1.791。对于两机环境，该算法实现了紧竞争比。这是第一个算法，最佳地解决了在线总完成时间问题的并行机环境。最后，我们给出了加权和未加权版本的问题之间的第一个分离表明，在两台机器的环境中，加权完成时间目标的竞争比严格大于1.546。
2022-07-18 cs.DS
Tighter Bounds on Non-clairvoyant Parallel Machine Scheduling with Prediction to Minimize Makespan
本文针对带预测的非先知并行机调度问题，在m台相同机器的非抢占和抢占场景下，提出了改进的问题下界及在线算法相对于预测误差的竞争比，以最小化完工时间。
2025-04-15 cs.DS
Parallel solutions for preemptive makespan scheduling on two identical machines
我们考虑在线抢先调度的工件到达一个接一个，被分配到两个相同的机器，最大完工时间最小化的目标。我们研究的效果，选择两个独立的解决方案，并行构建的在线方式的最佳解决方案。两种情况下进行了分析，其中一种情况下是纯粹的在线，并在其他一个工作排序的非递增的大小。我们表明，使用两个解决方案，而不是一个显着提高了性能，但最佳的解决方案不能获得任何常数的解决方案并行构建。我们的算法具有最好的竞争力的比例，算法的每一个类。
2022-10-11 cs.DM cs.DS math.CO
Joint replenishment meets scheduling
在本文中，我们考虑的联合补货问题（JRP）和单机调度与发布日期的组合。有一台机器和一个或多个项目类型。每个作业都有一个发布日期、一个正的处理时间，并且它需要一个项目子集。仅当在作业发放日期和时间点$t$之间补充了所有必需物料类型时，才能在时间$t$启动作业。不同作业的项目类型排序可以组合。目标是最小化总订购成本加上调度标准，例如总加权完成时间或最大流时间，其中同时订购一个子集的项目的成本是联合订购成本和子集中每个项目类型的额外项目订购成本之和。我们提供了几个离线问题的复杂性结果，和竞争力分析的最小和最小最大的标准，分别为在线的变种。
2022-03-02 cs.DS math.OC
Risk averse single machine scheduling - complexity and approximation
本文研究了一类单机排序问题。假设作业处理时间和交货期是不确定的，并以离散情景集的形式给出。场景集合中的概率分布是已知的。为了选择一个时间表，一些风险标准，如风险价值（VaR），条件风险价值（CVaR）的使用。各种积极和消极的复杂性结果提供了基本的单机排序问题。本文给出了新的复杂性结果，并加强了一些已知的复杂性结果。
2017-12-09 cs.DS
Efficient algorithms for scheduling equal-length jobs with processing set restrictions on uniform parallel batch machines
我们考虑的问题，调度具有相同长度的均匀并行批处理机与非相同的能力，每个作业只能在一个指定的子集的机器称为其处理集。对于相同的释放时间的情况下，我们给出了有效的精确算法的各种目标函数。对于不相等的释放时间的情况下，我们给出了有效的精确算法最小化完工时间。
2017-08-21 cs.DS
Parallel Machine Scheduling to Minimize Energy Consumption
给定n个工件，工件的发布日期，截止日期和加工时间，我们考虑在m台并行机上调度工件，以最小化总能耗的问题。机器可以进入睡眠状态，并且在这种状态下不消耗能量。每台机器需要Q个单位的能量才能从睡眠状态唤醒，在其活动状态下，机器可以处理作业，每单位时间消耗一个单位的能量。我们允许抢占和迁移的工作，并提供了第一个常数近似算法为这个问题。
2019-09-29 cs.DS
A 4-approximation for scheduling on a single machine with general cost function
我们考虑一个单机排序问题，寻求最大限度地减少一个广义的成本函数：给定一个子集的工作，我们必须将它们排序，以尽量减少$\sum f_j(C_j)$，其中$C_j$是完成时间的工作$j$和$f_j$是一个作业相关的成本函数。这个问题最近得到了相当多的关注，部分原因是它概括了大量的排序问题，同时仍然允许常数近似保证。在最近的一篇论文中，Cheung和Shmoys为这个问题提供了一个原始-对偶算法，并声称这是一个2-近似。在本文中，我们表明，他们的分析不能产生比$4$更好的近似保证。然后，我们把他们的算法作为一个局部比率算法，并表明，事实上，它有一个近似比$4$。此外，我们考虑一个更一般的问题，作业有发布日期，可以被抢占。对于这个版本，我们给出了一个$4κ$近似算法，其中$κ$是不同的发布日期的数量。
2016-12-13 cs.DS
Minimum total weighted completion time: Faster approximation schemes
我们研究经典的一致相关机器上的排序问题。有效的多项式时间近似格式（EPTAS）是一种快速而实用的近似格式。新的方法和技术是必不可少的，在开发这种改进的近似方案，其设计是本研究议程的主要目标。我们提出了EPTAS的调度问题的一组工作的一致相关的机器，以尽量减少总加权完成时间，无论是与发布日期的情况下，其特殊情况下没有发布日期。这些问题在强意义上是NP难的，因此EPTAS是最好的近似方案，除非P=NP。以前，只有PTAS的已知的这两个问题，而EPTAS是已知的只有特殊情况下，相同的机器没有发布日期。
2014-04-03 cs.DS
Scheduling with Testing: Competitive Algorithms for Minimizing the Total Weighted Completion Time in the Adversarial Model
Technical University of Munich（慕尼黑工业大学）
研究对抗模型下单机和同构并行机上的带测试调度问题，提出首个针对作业权重的常数竞争算法，单机竞争比2.3166，随机变体2.1523，并行机竞争比2.7763和2.5110。
2026-06-25 cs.DS
Total Completion Time Scheduling Under Scenarios
研究含场景的并行机总完成时间调度，刻画其NP难与可解情形边界，并利用凸锥Hilbert基结构给出最优调度不平衡的算法结论。
2024-02-29 cs.DS
Single machine scheduling problems with uncertain parameters and the OWA criterion
本文讨论了一类单机排序问题。假设作业参数（如处理时间、到期日或权重）是不确定的，并且它们的值以离散场景集的形式指定。有序加权平均（OWA）聚合算子用于选择最优调度。OWA算子推广了传统的不确定性决策准则，如最大值、平均值、中值或Hurwicz准则。它还允许我们扩展强大的方法来调度考虑到各种态度的决策者对风险。本文提出了用OWA准则求解单机排序问题的一般框架，并给出了两个基本单机排序问题的正反两个计算结果。
2014-11-27 cs.DS
Serial-batch scheduling to minimise the total weighted late work
College of Economics and Management, Nanjing University of Aeronautics and Astronautics（南京航空航天大学经济与管理学院）；Institute of Computing Science, Poznan University of Technology（波兹南理工大学计算科学研究所）
研究串行批处理机上最小化总加权延迟工作量的调度问题，证明其为NP难，提出一般及两种特例的伪多项式动态规划算法，并通过加速技术使算法在时间效率上优于Gurobi。
2026-09-17 cs.DS
A Competitive Algorithm for Throughput Maximization on Identical Machines
研究相同机器上带抢占的在线作业调度以最大化按时完成作业数的问题，提出适用于任意机器数量的 $O(1)$ 竞争确定性算法。
2024-08-23 cs.DS
Malleable scheduling beyond identical machines
在可延展作业调度中，作业可以在多台机器上同时执行，处理时间取决于分配的机器数量。在这种情况下，要求作业非抢占式地一致执行，也就是说，作业在执行过程中在所分配集合的所有机器上占用相同的时间间隔。在这项工作中，我们研究的启发，标准调度无关的机器上的延展性作业调度的推广。具体来说，我们引入一个一般模型的延展性作业调度，其中每台机器有一个（可能不同）的速度为每个作业，和一组分配的机器$S$上的作业$j$的处理时间取决于$S$的总速度相对于$j$。对于机器与无关的速度，我们表明，最佳的完工时间不能近似的一个因素小于$\frac{e}{e-1}$，除非$P = NP$。在积极的一面，我们提出了多项式时间算法的近似比$\frac{2e}{e-1}$的机器与不相关的速度，$3$的机器与均匀的速度，和$7/3$的限制分配相同的机器。我们的算法是基于确定性的LP舍入。它们会导致稀疏调度，也就是说，每台机器最多与其他机器共享一个作业。我们还证明了$1+φ$的不相关的速度（$φ$是黄金比例）和$2$的统一速度和限制分配的完整性差距的下界。为了表明我们的方法的一般性，我们表明，它也产生恒定因子近似算法的一个变种，我们确定一组分配的机器的有效速度的基础上，他们的速度的$L_p$规范。
2020-04-07 cs.DS math.CO
How Unsplittable-Flow-Covering helps Scheduling with Job-Dependent Cost Functions
作为许多著名的自然排序问题的推广，具有特定作业成本函数的排序问题近年来得到了广泛的关注。在这种情况下，每个作业的成本取决于它的完成时间，由一个私人的成本函数，并寻求调度作业，以最小化这些成本的总和。该框架捕获了许多重要的调度目标，如加权流时间或加权拖期。尽管如此，一般情况以及所提到的特殊情况还远未得到很好的理解，即使只有一台机器。为了更好地理解这个问题，在本文中，我们集中在统一的工件发布日期的情况下，在一台机器上的最先进的是一个4-近似算法。这是真的，即使是一个特殊的情况下，相当于覆盖版本的充分研究和突出的不可分裂流的路径问题，这是有趣的。对于该覆盖问题，我们提出了一个准多项式时间的$(1+ε)$ -近似算法，该算法可以得到上述调度问题的$(e+ε)$ -近似.此外，对于后者，我们设计了最好的可能的资源增加的结果，关于速度：一个多项式时间算法，计算的解决方案与\emph{optimal }成本在$1+ε$加速。最后，我们提出了一个优雅的QPTAS的特殊情况下，成本函数的作业落入最多$\log n$许多类。该算法甚至允许作业具有多达$\log n$的多个不同的发布日期。
2014-03-06 cs.DS
On The Parameterized Tractability of the Just-In-Time Flow-Shop Scheduling Problem
自90年代初提出以来，参数化复杂性已被广泛用于分析许多NP难组合优化问题关于各种问题参数的易处理性。虽然框架的通用性允许分析任何组合问题，但多年来的主要焦点是分析图问题。在本文中，我们偏离了这一趋势，通过研究参数化的复杂性的准时（JIT）流水车间调度问题。我们的分析重点的情况下，到期日的数量是远远小于工作的数量，因此可以被视为一个参数。我们证明了两台机器的问题是W[1]-困难的关于这个参数，即使所有的加工时间在第二台机器上的单位长度，而问题是在XP中，即使一个参数化的机器数量。然后，我们继续研究的易处理性的问题时，结合不同数量的到期日的数量不同的权重或数量的不同的处理时间的第一台机器。我们证明了在这两种情况下，问题是固定参数的两台机器的情况下，易处理的，是W[1]-困难的三台或更多的机器。
2017-09-13 cs.DS
Scheduling Unrelated Machines of Few Different Types
调度中一个非常著名的机器模型允许机器是不相关的，对每台机器上可能具有不同特征的作业进行建模。由于其通用性，这种形式的许多优化问题非常难以解决，并且通常是APX困难的。然而，在许多应用中，不同类型的机器（诸如处理器核、GPU等）的数量非常有限。在本文中，我们解决这一点，并研究工作分配给不相关的机器的情况下，每台机器属于一个固定数量的类型和每种类型的机器是相同的。本文提出了一种多项式时间近似算法（PTASs），用于极小化具有固定维数的多维工件的最大完工时间和极小化L_p-范数。特别是，我们的研究结果subsidiary和推广现有的PTAS为常数无关的机器和任意数量的相同的机器，这些问题。我们采用了一些技术，超越了以前已知的结果，包括一个新的计数参数和方法，使稀疏极值点解的概念可用于凸规划。
2012-05-04 cs.DS
Approximating Scheduling Machines with Capacity Constraints
在有能力约束的机器排序问题中，给定k台相同的机器，每台机器最多只能处理m_i个工件。还给出了M个工件，其中工件j具有非负的处理时间长度t_j >= 0。任务是找到一个时间表，使最大完工时间最小化，并满足能力约束。本文对Jain提出的迭代舍入法进行了推广，提出了一种3-近似算法。据作者所知，这是第一次尝试将迭代舍入法应用于有能力约束的排序问题。
2009-06-17 cs.DS
Structural Parameters for Scheduling with Assignment Restrictions
我们考虑在相同和不相关的并行机上的调度与作业分配的限制。这些问题是NP难的，除非P $=$ NP，否则不允许多项式时间近似算法的近似比小于$1.5$。然而，如果我们对可以处理作业的机器集合施加限制，则问题有时会变得更容易，因为存在近似比优于$1.5$的算法。我们介绍了三个图，基于分配限制和研究的计算复杂性的调度问题，这些图的结构特性，特别是它们的树和rankwidth。我们确定的情况下，承认多项式时间近似计划或FPT算法，推广和扩展以前的结果在这方面。
2017-01-25 cs.DS
Preemptive Multi-Machine Scheduling of Equal-Length Jobs to Minimize the Average Flow Time
研究了m台相同平行机上n个等长工件在给定释放时间下的抢占式排序问题。目标是最小化平均流动时间。最近，Brucker和Kravchenko证明了最优调度可以在多项式时间内通过求解一个具有O（n^3）个变量和约束的线性规划来计算，然后进行一些实质性的后处理（其中n是工件的数量）。在这篇笔记中，我们描述了一个简单的线性规划，只有O（mn）的变量和约束。我们的线性规划直接产生最优的时间表，不需要任何后处理。
2004-12-20 cs.DS
On the Complexity of Scheduling Problems With a Fixed Number of Parallel Identical Machines
在并行机调度中，我们给定一组工件，以及一些机器，我们的目标是为每个工件决定何时以及在哪台机器上进行调度，以最小化某些目标函数。不同的机器模型、工件特性和目标函数会导致大量的调度问题，其中许多问题是NP难的，即使对于固定数量的相同机器也是如此。在这项工作中，我们给出了大量的调度问题的条件运行时间下界，表明一些经典算法的最优性。最值得注意的是，我们表明，该算法的Lawler和Moore的$1||\sum w_jU_j$和$Pm||C_{max}$，以及算法的李和Uzsoy的$P2||\sum w_jC_j$可能是最佳的。Zhang等人的$1|Rej\leq Q|\sum w_jU_j$算法仍有很小的改进空间，Lawler的$1||\sum T_j$算法和Gens和Levner的$1||\sum w_jU_j$的FPTAS。我们还给出了$P2|any|C_{max}$的一个下界，并将Du和Leung的动态规划从$\mathcal{O}(nP^2)$改进为$\mathcal{O}(nP)$，使之与新的下界相匹配.这里，$P$是所有处理时间的总和。同样的思想也将Du和Leung的$P3|any|C_{max}$算法从$\mathcal{O}(nP^5)$改进为$\mathcal{O}(nP^2)$。虽然我们的研究结果表明，一些经典算法的最优性，他们也激励未来的研究，在最知名的算法不太匹配的下…
2022-10-13 cs.CC cs.DS
Scheduling a Proportionate Flow Shop of Batching Machines
本文研究了有固定数量$m \geq 2$的带交货期的可调机器的比例流水作业问题。调度问题到目前为止几乎没有得到任何关注，在文献中，但最近它的重要性已显着增加，由于现代生物医药生产过程中的工业规模的应用。我们证明了，对于任何固定数量的机器，完工时间和完工时间之和可以在多项式时间内最小化。此外，我们还证明了所得到的算法也可以用于在多项式时间内最小化加权总完工时间，最大延迟，总拖期和（加权）延迟工件数，如果所有的发布日期是$0$。以前，多项式时间算法只知道两台机器。
2020-11-26 cs.DM cs.DS
A 2-Competitive Largest Job on Least Loaded Machine Online Algorithm based on Multi Lists Scheduling Model
最小化完工时间的同类机在线排序问题一直是文献研究的热点。在联机调度中，调度程序逐个接收作业列表，并在下一个作业到达之前将每个传入作业动态地分配给其中一台机器。在本文中，我们研究了一个变种的在线调度问题，其中要求从k个不同的来源飞行作业。同时到达的工作从多个来源，这是一个不平凡的研究挑战，以确保公平的调度相对于不同的来源，同时优化的整体完工时间表。本文提出了一种新的多列表调度模型（MLS），并基于该模型提出了一种2-竞争确定性在线算法LJLLM（Largest Job on Least Loaded Machine）。
2020-01-20 cs.DS
The Complexity of Mean Flow Time Scheduling Problems with Release Times
研究了m台相同并行机上n个工件在给定释放时间下的抢先调度问题。目标是最小化平均流动时间。我们表明，当所有的工作都有相同的处理时间，那么这个问题可以解决在多项式时间使用线性规划。我们的算法也可以应用到开放的车间问题的释放时间和单位加工时间。对于一般情况下（当处理时间是任意的），我们表明，该问题是一元NP-难的。
2006-05-17 cs.DS
Approximation Algorithms for Drone Delivery Scheduling Problem
近年来，无人机和地面车辆之间在最后一英里交付方面的协调引起了人们的极大兴趣。在本文中，我们研究了\textit {多无人机交付调度问题（MDSP）\cite{Betti_ICDCN22}的最后一英里交付，其中我们有一组具有相同的电池预算和一组交付位置的无人机，以及交付的奖励或利润，成本和交付时间间隔。MDSP的目标是为每个无人机找到一组无冲突的时间表，以便在无人机电池约束的情况下，交付的总利润最大化。在这里，我们提出了一个完整的多项式时间近似计划（FPTAS）的单无人机交付调度问题（SDSP）和$\frac{1}{4}$ -近似算法MDSP与约束的无人机的数量。
2022-11-12 cs.DS
Closing the gap for single resource constraint scheduling
在单资源约束调度问题中，我们给定$m$相同的机器和一组工件，每个工件需要一台机器来处理，以及有限的可再生资源$R$的份额。如果在调度的每一点上，不超过此时正在处理的作业所需的机器和资源的数量，则这些作业的调度是可行的。用比$3/2$更好的比率来近似这个问题是NP难的。另一方面，迄今为止最好的算法具有$2+\varepsilon$的绝对近似比。本文提出了一种具有绝对逼近比的算法$(3/2+\varepsilon)$，它弥补了不可逼近性与最佳算法之间的差距，除了一个可忽略的小的$\varepsilon$。
2021-07-04 cs.DS
Dual techniques for scheduling on a machine with varying speed
研究了变速机器上的排序问题。假设一个已知的速度函数，我们要求一个具有成本效益的调度解决方案。我们的主要结果是一个PTAS最小化总加权完工时间在这种设置。这也意味着一个PTAS密切相关的调度问题，以最大限度地减少广义全局成本函数。我们的研究结果的关键是重新解释的问题内的著名的两维图：而不是调度的标准方法在{ \em时间维}，我们构建调度解决方案的重量维。我们还考虑了一个动态的问题的变种，其中决定的速度是调度问题的一部分，我们感兴趣的调度成本和速度缩放成本，这是典型的能源消耗之间的权衡。我们观察到，最佳顺序是独立的能量消耗，并且该问题可以简化为机器速度固定的设置，从而允许PTAS。此外，我们提供了一个FPTAS的NP难问题的变体，其中机器只能运行在一个固定数量的离散速度。最后，我们展示了我们的结果可以用来获得一个~ $(2+\eps)$ -近似调度抢占式作业的发布日期在多个相同的并行机。
2014-03-04 cs.DS
Quasi-PTAS for Scheduling with Precedences using LP Hierarchies
调度中的一个中心问题是在$m$台相同的机器上调度具有优先约束的$n$单元尺寸工件，以最小化最大完工时间。对于$m=3$，甚至不知道这个问题是否是NP难的，这是Garey和Johnson的书中最后一个开放的问题之一。我们表明，对于固定的$m$和$ε$，$(\log n)^{O(1)}$轮的Sherali-Adams层次应用到一个自然的LP的问题提供了一个$(1+ε)$ -近似算法运行在准多项式时间。这改进了Levey和Rothvoss最近的结果，他们使用Sherali-Adams的$r=(\log n)^{O(\log \log n)}$轮以获得运行时间为$n^{O(r)}$的$(1+ε)$近似算法。
2017-08-15 cs.DS
Non-Preemptive Scheduling on Machines with Setup Times
考虑的问题，其中被分为k种类型的n个作业是要调度在m台相同的机器上没有抢占。一台机器在处理一个给定类型的工件之前需要一个正确的设置，需要s个时间单位。目标是最小化最终进度的完工时间。我们设计和分析了一个近似算法，它在n，m和k的时间多项式中运行，并计算出一个近似因子可以任意接近3/2的解。
2015-04-27 cs.DS
Competitive Kill-and-Restart and Preemptive Strategies for Non-Clairvoyant Scheduling
本文研究非clairvoyant调度中杀灭重启与抢占策略，给出确定性下界3及b-缩放策略的竞争比（确定性约6.197，随机化约3.032），并证明WSETF规则2-竞争，多机适配性能保证小于10。
2023-06-01 cs.DS
Semi-online Scheduling with Lookahead
该研究聚焦同构机器在线调度场景，提出k-前瞻模型，针对2台、3台同构机器分别证明竞争比下界并设计更优的半在线调度算法，丰富了半在线调度领域的理论成果。
2023-06-09 cs.DS cs.OS
Energy-Efficient Multiprocessor Scheduling for Flow Time and Makespan
我们考虑多处理器上的节能调度，其中每个处理器的速度可以单独缩放，并且处理器在以速度$s$运行时消耗功率$s^α$，对于$α>1$。对于一组具有时变并行度的并行作业，调度算法需要在任意时刻同时决定处理机的分配和处理机的速度。目标是最小化总能耗和一定的性能指标之和，在本文中包括总流程时间和完工时间。对于这两个目标，我们提出了瞬时并行千里眼（IP千里眼）算法，知道的瞬时并行的工作在任何时候，但不是他们的未来的特点，如剩余的并行度和工作。对于总流时间加能量，我们提出了一个$O(1)$竞争算法，这显着改善后，最有名的非透视算法，是第一个恒定的竞争结果多处理器的并行作业的速度缩放。在最大完工时间加能量的情况下，这是第一次在文献中，我们提出了一个$O(\ln^{1-1/α}P)$竞争算法，其中$P$是处理器的总数。我们证明了该算法是渐近最优的，通过提供一个匹配的下界。此外，我们还研究了总流时间加能量的非透视调度问题，提出了一种算法，该算法实现了对任意释放时间工件的$O(\ln P)$ -竞争和对相同释放时间工件的$O(\ln^{1/α}P)$ -竞争。最后，我们证明了一个$Ω(\ln^{1/α}P)$下界的竞争比的任何非透视算法，匹配的上限，我们的算法的工件具有相同的释放时间。
2014-01-19 cs.DS
Longest Processing Time rule for identical parallel machines revisited
我们认为PM|| Cmax排序问题，目标是在m台相同的并行机上调度n个工件，以最小化完工时间。我们重新审视著名的最长处理时间（LPT）规则，由格雷厄姆在1969年提出。LPT要求按加工时间的非升序对工件进行排序，然后每次将一个工件分配给负载最小的机器。我们提供了新的见解LPT和讨论的近似比的修改LPT，提高格雷厄姆的界限从4/3 - 1/（3 m）到4/3 - 1/（3（m-1）），m >= 3和从7/6到9/8，m = 2。我们使用线性规划（LP）来分析我们的方法的近似比。这种性能分析可以被看作是一个有效的替代形式证明的基础上分析推导。此外，我们从所提出的方法得到一个O（n log n）的启发式。启发式算法将排序的作业集拆分为m个连续作业的元组（1，.，m; m+1，…，2 m等）并且以元组中最大作业和最小作业之间的差（松弛）的非递增顺序对元组进行排序。然后，列表调度应用于排序元组的集合。这种方法在基准文献实例上的性能明显优于LPT。
2018-01-16 cs.DS
A Novel Approach to the Common Due-Date Problem on Single and Parallel Machines
本文提出了一种新的想法，一般情况下的共同交货期（CDD）调度问题。该问题是关于在单机或并行机上调度一定数量的工件，其中所有的工件具有不同的加工时间，但有一个共同的交货期。该问题的目标是最小化总罚款所招致的提前或延迟完成的工件。这项工作提出了精确的多项式算法优化一个给定的作业序列为单一的和相同的并行机的运行时间复杂性为$O(n \log n)$的两种情况下，其中$n$是作业的数量。此外，我们表明，我们的方法的并行机的情况下，也适用于不同的并行机。我们证明了单机情况下的最优性和两者的运行时复杂性。尽管如此，我们将我们的方法扩展到CDD的一个特定的动态情况，并以OR库中提供的基准实例的结果结束本章。
2014-05-06 cs.DS math.CO
Job Scheduling under Base and Additional Fees, with Applications to Mixed-Criticality Scheduling
本文研究在机器有规定运行时间约束下的作业调度问题，证明FFD算法达到1.5近似比并给出PTAS，同时将方法推广到混合关键性调度中以改进近似结果。
2025-07-21 cs.DS
