Morse inequalities at infinity for a resonant mean field equation
本文研究如下平均场型方程\begin{equation*} (MF) \qquad -\D_g u \, = \varrho ( \frac{K e^{u}}{\int_{\Sig} K e^{u} dV_g} \, - \, 1) \, \mbox{ in } Σ, \end{equation*}其中$(Σ, g)$是单位体积的有向闭曲面$Vol_g(Σ)$ = 1，$K$是正光滑函数，$\varrho= 8 πm$，$ m \in \N$ .在\cite{ABL17}中提出的无穷远临界点方法的基础上，在函数$K$和度量$g$的一般条件下，通过证明形式重心空间$B_m(Σ)$中临界点的Morse指数、无穷远临界点的指数和Betti数之间的Morse不等式，建立了一个完整的Morse理论.从这些\emph{Morse inequalities at infinity}中我们得到了共振情形下平均场方程的各种新的存在性和多重性结果，即$\varrho \in 8 π\N$ .
2021-03-20 math.AP
Symmetry breaking and Morse index of solutions of nonlinear elliptic problems in the plane
本文研究问题-Δu = \left（\frac{2+α}{2} \right）^2 \abs{x}^α f（λ，u），& \hbox{in} B_1 \\ u > 0，& \hbox{in} B_1 u = 0，& \hbox{on} \partial B_1其中$B_1$是$\R^2$的单位球，$f$是光滑非线性项，$\a$，$ł$是具有$\a>0$的实数.通过对线性化算子的仔细研究，我们计算了\eqref{i0}的一些径向解的Morse指数.此外，利用分支理论，我们证明了非径向解的分支的存在性，适当的值的正参数$ł$。病例$f(λ,u)=łe^u$提供了更详细的信息。
2015-03-26 math.AP
Stable solutions and finite Morse index solutions of nonlinear elliptic equations with Hardy potential
研究了具有Hardy势的非线性椭圆型方程\begin{displaymath} Δu+\dfracμ{|x|^2}u+|x|^l |u|^{p-1}u=0 \qquad \textrm{in}\ \ Ω, \end{displaymath}的稳定解和有限Morse指数解的Liouville型结果，其中$Ω=\RN$，$\RN\setminus\{0\}$为$N\geq3$，$p>1$，$l>-2$和$μ<(N-2)^2/4$ .我们的结果依赖于一个新的临界指数$p=p_c(l,μ)$和Hardy项中的参数$μ$。证明了$1<p<p_c(l,μ)$不存在非平凡稳定解和有限Morse指标解.我们还观察到的范围内的指数$p$大于$p_c(l,μ)$满足我们的方程承认一个积极的径向稳定的解决方案。
2013-05-11 math.AP
Finite Morse index solutions and asymptotics of weighted nonlinear elliptic equations
通过引入适当的设置，研究了方程\[ -\{div} (|x|^θ\nabla v)=|x|^l |v|^{p-1}v \;\;\; \{in $Ω\subset \R^N \; (N \geq 2)$}, \leqno(1) \]的有限Morse指数解的性质，其中$p>1$，$θ, l\in\R^1$与$N+θ>2$，$l-θ>-2$，$Ω$是有界或无界区域.通过适当的形式$v(x)=|x|^σu(x)$的变换，方程（1）可以被重写为具有Hardy势$$-Δu=|x|^α|u|^{p-1}u+\frac{\ell}{|x|^2} u \;\; \{in $Ω\subset \R^N \;\; (N \geq 2)$}, \leqno{(2)}$$的非线性薛定谔方程，其中$p>1$，$α\in (-\infty, \infty)$和$\ell \in (-\infty,(N-2)^2/4)$。我们证明了在我们所选择的有限Morse指标理论（1）的设置下，（1）的解的稳定性在各种自然变换下是不变的。这使我们能够揭示（1）中指数$p$的两个临界值，它们划分了（1）的有限Morse指数解的行为，这反过来又通过变换产生了（2）的两个临界幂。后者似乎很难通过直接与（2）一起工作来获得。
2013-03-18 math.AP
Uniformly boundedness of finite Morse index solutions to semilinear elliptic equations with rapidly growing nonlinearities in two dimensions
本文研究二维严格凸区域中快速增长非线性项的 Gelfand 问题，通过结合增长条件与基本解形状的新方法证明有限 Morse 指标解一致有界，并揭示一般凸区域中具有无穷多分岔/转折点的解曲线结构。
2025-06-15 math.AP
Morse theory methods for a class of quasi-linear elliptic systems of higher order
School of Mathematical Sciences, Beijing Normal University（北京师范大学数学科学学院）
该研究针对希尔伯特空间上一类非二次连续可微泛函建立局部Morse理论，推广了Gromoll-Meyer分裂定理并得到更弱的Marino-Prodi扰动型结果，可应用于含拟线性椭圆欧拉方程的高阶方程组相关多重积分问题。
2026-10-27 math.AP math.FA
Morse theory methods for quasi-linear elliptic systems of higher order
在希尔伯特空间上建立了一类非二次连续可微泛函的局部莫尔斯理论，包括Gromoll-Meyer分裂定理的一个新推广和一个较弱的Marino-Prodi扰动型结果.利用它们推广了一些临界点定理和著名的分歧定理。然后，我们证明了这些方法适用于研究拟线性椭圆型方程和由多维变分问题给出的高阶方程组，如（1.3）。
2017-02-22 math.AP math.FA
Uniform boundedness for finite Morse index solutions to supercritical semilinear elliptic equations
Academy of Mathematics and Systems Science, the Chinese Academy of Sciences（中国科学院数学与系统科学研究院）
本文研究超临界半线性椭圆方程在凸域内有限莫尔斯指数解的统一有界性，证明了3≤n≤9维度范围内的L^∞界。
2026-01-08 math.AP
A complete classification of finite Morse index solutions to elliptic sine-Gordon equation in the plane
平面上的椭圆sine-Gordon方程有一族显式多端解（类孤子解）。我们证明了所有的有限Morse指数解都属于这个族。我们还证明了它们是非退化的，在这个意义上，相应的线性化算子没有非平凡的有界核。然后，我们证明了$2n$结束的解决方案具有莫尔斯指数$n(n-1)/2.$
2018-06-18 math-ph math.AP math.MP
Monotonicity of the Morse index of radial solutions of the Hénon equation in dimension two
考虑方程\[ -Δu = |x|^α |u|^{p-1}u, \ \ x \in B, \ \ u=0 \quad \text{on} \ \ \partial B, \]，其中$B \subset {\mathbb R}^2$是以原点为中心的单位球，$α\geq0$，$p>1$，证明了径向解的Morse指数的一些结果.本文的贡献是双重的。首先，固定解$u_{α,n}$的节点集$n\geq1$，证明了Morse指标$m(u_{α,n})$关于$α$单调非减.其次，我们给出了Morse指数$m(u_{α, n})$的下界，证明了$m(u_{α, n}) \to +\infty$为$α\to + \infty$。
2018-12-07 math.AP
A Morse index theorem for elliptic operators on bounded domains
给定一个自伴椭圆算子$L$，人们想知道当空间域$Ω\subset \mathbb{R}^d$变形时频谱如何变化。对于域族$\{Ω_t\}_{t\in[a,b]}$，我们证明了$Ω_a$上$L$的Morse指标与$Ω_b$上$L$的Morse指标相差$Ω$边界上拉格朗日子空间的路径的Maslov指标.当$Ω_a$是已知Morse指数的域（例如，具有非常小的体积的区域）时，这是特别有用的。然后Maslov指数计算“原始”问题（在$Ω_b$上）和“简化”问题（在$Ω_a$上）的Morse指数之差。这推广了以前的多维莫尔斯指数定理，只有星形区域或Dirichlet边界条件。我们还讨论了如何使用交叉形式来计算Maslov指标，并给出了Dirichlet和Neumann边值问题的谱理论的一些应用。
2015-02-16 math.AP math.SP
Morse theory for a fourth order elliptic equation with exponential nonlinearity
本文计算了一类具有指数非线性项和Navier边界条件的四阶椭圆型边值问题的勒雷-绍德尔度。这将通过证明一个庞加莱-霍普夫型定理来实现。利用这一结果，结合形式重心集的一些定量结果，我们可以为问题建立一个直观的、几何上清晰的度计数公式。我们注意到，这个公式已经被林伟和王用完全不同的方法证明了。
2009-11-13 math.AP math.DG
A Morse-Smale index theorem for indefinite elliptic systems and bifurcation
将半黎曼Morse指标定理推广到星形区域上的椭圆型偏微分方程组.此外，我们将定理应用于半线性系统平凡解分支的分支，其中分支参数是通过将区域收缩到一个点来引入的。这推广了作者最近关于标量方程的结果。
2015-11-01 math.AP math.DG math.DS
Positive solutions for singularly perturbed nonlinear elliptic problem on manifolds via Morse theory
给定（M，g 0），我们考虑问题-ε^2 Delta_{g0+h} u + u =（u+）^{p-1}，其中（ε，h）\in（0，ε0）\times Bρ.这里Bρ是M上所有Ck对称协变2-张量的巴拿赫空间中的一个以0为中心半径为ρ的球。利用M的Poincaré多项式，对（ε0，ρ）足够小时，给出了（ε，h）属于（0，ε0）\times Bρ的剩余子集的具有低能量的非常数解的个数的估计.
2010-12-27 math.AP math.DG
Morse homology for a class of elliptic partial differential equations
Gda\'nks University of Technology, Gabriela Narutowicza 11/12, 80233 Gda\'nsk, Poland
本文提出了一种非退化性概念，允许在Banach空间中为一类椭圆偏微分方程构建Morse上同调，通过精确估计持续失败来扩展非退化性范围，并提供检验临界点非退化的标准。
2025-04-28 math.AP math.DG
On bifurcation for semilinear elliptic Dirichlet problems and the Morse-Smale index theorem
研究了星形区域上半线性椭圆型Dirichlet边值问题平凡解分支的分歧，其中分歧参数是通过收缩区域引入的.在证明我们的主要定理时，我们还得到了由S.斯梅尔
2013-06-28 math.AP math.FA math.SP
Classification and Liouville-type theorems for semilinear elliptic equations in unbounded domains
本文对维数不超过10的欧几里得空间或无界区域上的一般半线性椭圆型方程的稳定解和有限Morse指数解进行了分类。
2019-12-25 math.AP
The Morse and Maslov indices for multidimensional Schrödinger operators with matrix-valued potentials
研究了具有Lipschitz边界$\partialΩ$的$\mathbb{R}^d$中星形区域$Ω$上的薛定谔算子$L=-Δ+V$.该算子具有由$H^{1/2}(\partialΩ)$和$H^{-1/2}(\partialΩ)$之间的算子所诱导的非常一般的Dirichlet型或Robin型边界条件，并且势取对称$N\times N$矩阵集合中的值.通过收缩区域和重标度算子，得到了$H^{1/2}(\partialΩ)\times H^{-1/2}(\partialΩ)$子空间的Fredholm-Lagrange-Grassmannian中与给定边界条件相对应的一条路径.该路径是通过计算重标特征值方程的弱解的Dirichlet和Neumann迹形成的。我们证明了一个公式有关的负本征值的$L$（莫尔斯指数），有符号的交叉的路径（马斯洛夫指数），负本征值的潜在矩阵的数量评估在域的中心，和负平方的双线性形式的边界算子的数量。
2015-06-03 math.AP math.FA math.SG
Ancient gradient flows of elliptic functionals and Morse index
本文研究黎曼流形中椭圆泛函梯度流的闭古代解，对球面中平均曲率流及曲线缩短流在特定面积或长度界下进行了完全分类，揭示了其解仅为稳态或收缩的赤道球面、Clifford环面与圆。
2020-09-17 math.AP math.DG
A note on the complete rotational invariance of biradial solutions to semilinear elliptic equations
我们研究了$$ -Δu = \frac{a}{|x|^2} u + f(|x|, u)$$形式的方程在R^N中的解的对称性，对于$N \geq 4$，最多具有临界非线性。通过使用几何参数，我们证明了低莫尔斯指数（即0或1），这是双径向（即不变的作用下的复曲面旋转组）的解决方案，实际上是完全径向的。对于球面上的半线性Laplace-Beltrami方程也有类似的结果。此外，我们证明了Morse指数的条件是尖锐的。最后应用所得结果估计了具有不同对称性约束的Sobolev型不等式的最佳常数。
2010-07-19 math.AP
Existence and Multiplicity of Solutions for a Cooperative Elliptic System Using Morse Theory
本文针对一类带Dirichlet边界条件的合作椭圆系统，利用变分方法和无穷维Morse理论，证明当系数矩阵特征值高于Laplacian第一特征值时，系统至少存在两个非平凡解。
2025-08-25 math.AP
A priori estimates of stable and finite Morse index solutions to elliptic equations that arise in Physics
University of Granada（格拉纳达大学）
本研究探讨了椭圆方程中稳定和有限Morse指数解的先验估计，挑战了正则性猜想，并建立了非自治Hardy-Hénon方程的最优正则性结果。
2026-01-27 math-ph math.AP math.MP
Linear Elliptic equations with nonlinear boundary conditions under strong resonance conditions
在这篇工作中，我们建立了具有非线性边界条件的椭圆型问题在无穷远强共振条件下解的存在性和多解性。非线性在无穷远处是共振的，共振现象正好发生在第一个Steklov本征值问题中。在所有的结果中，我们使用变分方法，临界群和莫尔斯理论。
2015-07-28 math.AP
Morse index and spectral asymptotics of least-energy solutions to the Choquard equation in planar domains
School of Mathematics and Statistics, Southwest University（西南大学数学与统计学院）
研究平面Choquard方程最小能量解的Morse指标与谱渐近，通过变分估计、爆破分析和非局部Pohožaev恒等式，获得前四个特征对的尖锐渐近，并比较光谱指标与Robin函数临界点指标。
2026-09-30 math.AP
Morse index and uniqueness of positive solutions of the Lane-Emden problem in planar domains
计算了半线性椭圆型问题\begin{equation}\label{abstr} \tag{$\mathcal P_p$} \begin{cases} -Δu= u^p & \text{in $Ω$} \\ u=0 & \text{on $\partialΩ$} \\ u>0 & \text{in $Ω$.} \end{cases} \end{equation}的$1$ -spike解的Morse指标，其中$Ω\subset \mathbb{R}^2$是光滑有界区域，且$p>1$足够大.当$Ω$是凸的时，我们的结果，结合[22]中的特征，[41]中的一个结果和最近\cite{Sirakov}中的一致估计，给出了$p$大时\eqref{abstr}解的唯一性.这证明了，在二维和$p$大，一个猜想吉达斯-尼-尼伦伯格[29]。
2018-04-10 math.AP
Radial Nodal Dirichlet Solutions of Singular Elliptic Equations: Global Branches, Endpoint Asymptotics, and Morse Indices
School of Mathematics and Statistics, Southwest University（西南大学数学与统计学院）
本文通过有限球射击分类，证明了对数及次线性奇异椭圆方程径向节点Dirichlet解的唯一性、全局分支、端点渐近与Morse指标，并给出显式Bessel积分常数。
2026-09-15 math.AP
Symmetry breaking and instability for semilinear elliptic equations in spherical sectors and cones
本文研究了锥内球面扇区中半线性椭圆方程，通过分析径向正解的Morse指数及其对单位球面区域的依赖性，证明了Gidas-Ni-Nirenberg型径向对称性结果在一般非凸锥中不成立，并发现无界锥中标准bubbles解在非凸锥中会变得不稳定。
2023-05-17 math.AP
Multiple solutions for a class of semilinear elliptic equations
利用截断技巧、极小化方法和莫尔斯理论，得到了一类半线性椭圆型方程的三个非平凡解.
2020-11-07 math.AP math.FA
Semilinear equations in bounded cylinders: Morse index and bifurcation from one-dimensional solutions
该研究针对有界柱体中的半线性椭圆方程，结合变量分离与常微分方程理论计算一维解的Morse指数，以此证明局部分岔与全局分岔结果，拓展了这类方程的解的存在性结论。
2024-08-14 math.AP
Asymptotic profile and Morse index of the radial solutions of the Hénon equation
考虑Hénon方程\begin{equation}\label{alphab} -Δu = |x|^α|u|^{p-1}u \ \ \textrm{in} \ \ B^N, \quad u = 0 \ \ \textrm{on}\ \ \partial B^N, \tag{$P_α$} \end{equation}，其中$B^N\subset \mathbb{R}^N$是以原点为中心的开单位球，$N\geq 3$，$p>1$和$α> 0$是参数.我们表明，经过适当的重新标度，二维Lane-Emden方程\[ -Δw = |w|^{p-1}w\quad \text{in}\ B^2,\quad w=0\quad \text{on}\ \partial B^2, \]，其中$B^2 \subset \mathbb{R}^2$是开放的单位球，是极限问题的\eqref{alphab}，作为$α\to \infty$，在径向解决方案的框架。我们利用这一事实证明了几个定性结果的径向解决方案的\eqref{alphab}与任何固定数量的节点集：渐近估计Morse指数随着其单调性相对于$α$ ;渐近收敛的零点;爆破的局部极值和紧集的$B^N$。所有这些结果都证明了正解和节点解。
2021-01-14 math.AP
Elliptic Yang-Mills Flow Theory
基于一个新定义的规范不变泛函$\mathcal J$，我们在紧致流形$Y$上的主$G$ -丛的连通空间上建立了Morse同调的基础.虽然$\mathcal J$的临界点对应于$P$上的Yang-Mills联络，但它的$L^2$ -梯度产生了一个新的椭圆方程组。这对比以前的方法，通过抛物梯度流的杨-米尔斯功能的研究。我们进行了完整的分析细节，我们的计划的情况下，一个紧凑的二维基流形$Y$。我们还讨论了它的关系，发达的抛物Morse同调的黎曼曲面。最后，我们的椭圆理论的应用给出了三维产品流形$Y=Σ\times S^1$。
2013-12-05 math.AP math.DG
Validated numerical solutions for some semilinear elliptic equations on the disk
本文从圆盘上的方程$-Δu=wu^3$的近似解出发，在零边界条件下，证明了其附近存在真解。这里的挑战之一在于，我们需要同时和准确的控制（逆）Dirichlet Laplacean和非线性。我们实现这一点的帮助下，计算机，使用巴拿赫代数的真正解析函数，泽尔尼克多项式的基础上。除了证明解的存在性和对称性，我们还确定了解的Morse指数。
2017-12-21 math.AP
Analytic and algebraic indices of elliptic operators associated with discrete groups of quantized canonical transformations
我们考虑与离散量子化正则变换群相关的椭圆算子。为了能够应用结果从代数指数理论，我们定义了局部代数指数的完整符号的椭圆算子。借助于半经典量子化正则变换的微积分、Egorov定理的一个版本和半经典傅里叶积分算子的迹渐近定理，我们证明了局部化解析指数和局部化代数指数是一致的.作为推论，我们用代数指标来表示一类群的Fredholm指标，特别是阿贝尔群的有限扩张的Fredholm指标.
2018-12-30 math.AP math.OA
A Reduction Method for Semilinear Elliptic Equations and Solutions Concentrating on Spheres
我们证明了在R^2m ;m >1中的环A中的任何一般的具有Dirichlet或Neumann边界条件的半线性椭圆问题，在某个对称群的作用下是不变的，可以归结为在R^（m+1）中的环D中的非齐次类似问题，在另一个相关的对称下是不变的。我们应用这个结果证明了A中一个集中在一个或两个（m-1）维球面上的奇摄动椭圆问题正解和变号解的存在性。我们还证明了这些解决方案的Morse指数趋于无穷的浓度参数趋于无穷大。
2012-10-02 math.AP
Morse index of radial nodal solutions of Hénon type equations in dimension two
考虑\[ -Δu = |x|^α f(u), \ \ x \in Ω, \ \ u=0 \quad \text{on} \ \ \partial Ω, \]型非自治半线性椭圆方程，其中$Ω\subset {\mathbb R}^2$是以原点为中心的球或环，$α>0$和$f: {\mathbb R}\ \rightarrow {\mathbb R}$是${\mathbb R}$的有界集上的$C^{1, β}$.我们解决的问题，估计莫尔斯指数$m(u)$的符号变化的径向解决方案$u$。我们证明了$m(u) \geq 3$对每个$α>0$和$m(u)\geq α+ 3$，如果$α$是偶数。如果$f$是超线性的，则先前的估计分别变为$m(u) \geq n(u)+2$和$m(u) \geq α+ n(u)+2$，其中$n(u)$表示$u$的节点集的数目，即$\{ x\in Ω; u(x) \neq 0\}$的连通分量的数目。因此，每个最小能量节点解$u_α$不是径向对称的，并且$m(u_α) \rightarrow + \infty$是沿着偶数指数序列$α$的$α\rightarrow + \infty$。
2015-03-10 math.AP
Liouville-type theorems for the fourth order nonlinear elliptic equation
本文考虑非线性椭圆型方程{方程 *} Δ^2 u= |x| ^a |u| ^{p-1}u\;\ {in}\;\ Ω，{方程 *}的Liouville型定理，其中$a \ge 0$，$p>1$和$Ω\subset \mathbb{R}^n$是$\mathbb{R}^n$，$n \ge 5$的无界区域.我们证明了属于以下类别之一的解决方案的刘维尔型定理：稳定的解决方案和有限的莫尔斯指数的解决方案（无论是积极的或改变符号）。我们的证明是基于组合的{ \it Pohozaev型身份}，{ \it单调性公式}的解决方案和{ \it吹下}序列，这是用来获得更清晰的结果。
2013-07-09 math.AP
Critical Sets of Elliptic Equations with Rapidly Oscillating Coefficients in Two Dimensions
本文继续研究具有快速振荡和周期系数的二阶散度型椭圆型方程的临界解集$u_\e$.在\cite{Lin-Shen-3d}中，通过控制近似切面的“转向”，证明了在解的加倍指数有界的条件下，临界集的$(d-2)$维Hausdorff测度关于周期$\e$一致有界.在本文中，我们使用一种不同的方法，基于减少的加倍指数的$u_\e$，研究二维的情况下。证明依赖于这样一个事实，即一个齐次调和多项式的临界集的次数为二或更高的二维只包含一个点。
2022-04-06 math.AP
Effect of weights on stable solutions of a quasilinear elliptic equation
本文研究拟线性椭圆型方程$-Δ_p u= f(x) F(u) $在$\mathbb{R}^n$中的稳定弱解和有限Morse指数弱解的Liouville定理，其中$p\ge 2$，$0\le f\in C(\mathbb{R}^n)$和$F\in C^1(\mathbb{R})$ .我们将$f(x)$称为{ \it权重}，将$F(u)$称为{ \it非线性}。值得注意的事实是，如果权函数从下到上由严格的正常数$0<C\le f$限制，那么它对稳定解没有太大影响，然而，非负权$0\le f$将推动某些临界尺寸。这种分析观察有可能应用于各种模型，以推动某些众所周知的关键尺寸。对于一般的非线性$F\in C^1(\mathbb{R})$和$f(x)=|x|^α$，我们证明了在$n\le \frac{4(p+α)}{p-1}+p$维上的有界径向稳定解的Liouville定理。对于特定的非线性$F(u)=e^u$，$u^q$其中$q>p-1$和$-u^{q}$其中$q<0$，被称为Gelfand，车道埃姆登和负指数的非线性，分别，我们证明刘维定理径向有限莫尔斯指数（不一定有界）和稳定（不一定径向也没有界）的解决方案。
2013-05-24 math.AP
Generic Morse-Smale property for the parabolic equation on the circle
本文证明了对于圆$S^1$上的标量反应扩散方程$u_t=u_{xx}+f(x,u,u_x)$，Morse-Smale性质对于非线性$f$是一般的.在\cite{CR}中，Czaja和Rocha证明了任何连接两个双曲周期轨道的连接轨道都是横截的，并且不存在任何连接双曲周期轨道的同宿轨道。在\cite{JR}中，我们证明了，一般而言，关于非线性$f$，所有的平衡和周期轨道是双曲的。在这里，我们完成这些结果表明，任何连接轨道之间的两个双曲平衡与不同的莫尔斯指数或双曲平衡和双曲周期轨道之间的自动横截。我们还表明，一般就$f$，不存在任何连接之间的平衡具有相同的莫尔斯指数。上述性质，连同一个紧凑的整体吸引子的存在性和庞加莱-Bendixson性质，允许我们推断，一般关于$f$，非徘徊集包括在有限数量的双曲平衡和周期轨道。证明的主要工具包括圈数性质、指数二分性和Sard-Smale定理。证明还需要仔细分析的线性化方程的解沿连接轨道的渐近行为。
2010-05-18 math.AP math.DS
Properties of positive solutions of an Elliptic Equation with negative exponents
本文研究了具有负幂的奇异椭圆型方程在有界光滑区域上或在整个欧几里得空间上正解的存在性和不存在性.我们的模型出现在薄膜和其他应用物理的稳态研究。得到了椭圆型方程正解的一些有用的局部梯度估计和L1下界。得到了凸正解的一致正下界。我们证明了在低维情况下，在整个空间中不存在稳定的正解。在整个二维空间中，我们可以证明不存在Morse指数为有限的正光滑解。给出了相关积分方程的对称性。
2007-06-14 math.AP math.DG
Fredholm determinants, Evans functions and Maslov indices for partial differential equations
Evans函数是一种用于在一维空间中定位微分算子的谱的公知工具。本文构造了一类Dirichlet-to-Robin比算子在边界上的修正的弗雷德霍姆行列式的多维类比。这为研究不需要自伴的二阶椭圆算子的特征值计数函数提供了一个工具。为了做到这一点，我们使用本地表示论的亚纯算子值的铅笔，并与代数重的椭圆算子的特征值的罗宾到罗宾和罗宾到狄利克雷算子铅笔。在自伴的情况下，我们将我们的建设与Maslov指数，另一个众所周知的工具，在谱理论的微分算子。这给了新的见解马斯洛夫指数，并允许我们获得重要的单调性结果，复杂的分析方法。
2022-06-15 math-ph math.AP math.FA
