Uniformly boundedness of finite Morse index solutions to semilinear elliptic equations with rapidly growing nonlinearities in two dimensions
本文研究二维严格凸区域中快速增长非线性项的 Gelfand 问题，通过结合增长条件与基本解形状的新方法证明有限 Morse 指标解一致有界，并揭示一般凸区域中具有无穷多分岔/转折点的解曲线结构。
2025-06-15 math.AP
Morse theory methods for a class of quasi-linear elliptic systems of higher order
School of Mathematical Sciences, Beijing Normal University（北京师范大学数学科学学院）
该研究针对希尔伯特空间上一类非二次连续可微泛函建立局部Morse理论，推广了Gromoll-Meyer分裂定理并得到更弱的Marino-Prodi扰动型结果，可应用于含拟线性椭圆欧拉方程的高阶方程组相关多重积分问题。
2026-10-27 math.AP math.FA
Morse theory methods for quasi-linear elliptic systems of higher order
在希尔伯特空间上建立了一类非二次连续可微泛函的局部莫尔斯理论，包括Gromoll-Meyer分裂定理的一个新推广和一个较弱的Marino-Prodi扰动型结果.利用它们推广了一些临界点定理和著名的分歧定理。然后，我们证明了这些方法适用于研究拟线性椭圆型方程和由多维变分问题给出的高阶方程组，如（1.3）。
2017-02-22 math.AP math.FA
Uniform boundedness for finite Morse index solutions to supercritical semilinear elliptic equations
Academy of Mathematics and Systems Science, the Chinese Academy of Sciences（中国科学院数学与系统科学研究院）
本文研究超临界半线性椭圆方程在凸域内有限莫尔斯指数解的统一有界性，证明了3≤n≤9维度范围内的L^∞界。
2026-01-08 math.AP
A complete classification of finite Morse index solutions to elliptic sine-Gordon equation in the plane
平面上的椭圆sine-Gordon方程有一族显式多端解（类孤子解）。我们证明了所有的有限Morse指数解都属于这个族。我们还证明了它们是非退化的，在这个意义上，相应的线性化算子没有非平凡的有界核。然后，我们证明了$2n$结束的解决方案具有莫尔斯指数$n(n-1)/2.$
2018-06-18 math-ph math.AP math.MP
A Morse index theorem for elliptic operators on bounded domains
给定一个自伴椭圆算子$L$，人们想知道当空间域$Ω\subset \mathbb{R}^d$变形时频谱如何变化。对于域族$\{Ω_t\}_{t\in[a,b]}$，我们证明了$Ω_a$上$L$的Morse指标与$Ω_b$上$L$的Morse指标相差$Ω$边界上拉格朗日子空间的路径的Maslov指标.当$Ω_a$是已知Morse指数的域（例如，具有非常小的体积的区域）时，这是特别有用的。然后Maslov指数计算“原始”问题（在$Ω_b$上）和“简化”问题（在$Ω_a$上）的Morse指数之差。这推广了以前的多维莫尔斯指数定理，只有星形区域或Dirichlet边界条件。我们还讨论了如何使用交叉形式来计算Maslov指标，并给出了Dirichlet和Neumann边值问题的谱理论的一些应用。
2015-02-16 math.AP math.SP
Morse theory for a fourth order elliptic equation with exponential nonlinearity
本文计算了一类具有指数非线性项和Navier边界条件的四阶椭圆型边值问题的勒雷-绍德尔度。这将通过证明一个庞加莱-霍普夫型定理来实现。利用这一结果，结合形式重心集的一些定量结果，我们可以为问题建立一个直观的、几何上清晰的度计数公式。我们注意到，这个公式已经被林伟和王用完全不同的方法证明了。
2009-11-13 math.AP math.DG
A Morse-Smale index theorem for indefinite elliptic systems and bifurcation
将半黎曼Morse指标定理推广到星形区域上的椭圆型偏微分方程组.此外，我们将定理应用于半线性系统平凡解分支的分支，其中分支参数是通过将区域收缩到一个点来引入的。这推广了作者最近关于标量方程的结果。
2015-11-01 math.AP math.DG math.DS
Positive solutions for singularly perturbed nonlinear elliptic problem on manifolds via Morse theory
给定（M，g 0），我们考虑问题-ε^2 Delta_{g0+h} u + u =（u+）^{p-1}，其中（ε，h）\in（0，ε0）\times Bρ.这里Bρ是M上所有Ck对称协变2-张量的巴拿赫空间中的一个以0为中心半径为ρ的球。利用M的Poincaré多项式，对（ε0，ρ）足够小时，给出了（ε，h）属于（0，ε0）\times Bρ的剩余子集的具有低能量的非常数解的个数的估计.
2010-12-27 math.AP math.DG
Morse homology for a class of elliptic partial differential equations
Gda\'nks University of Technology, Gabriela Narutowicza 11/12, 80233 Gda\'nsk, Poland
本文提出了一种非退化性概念，允许在Banach空间中为一类椭圆偏微分方程构建Morse上同调，通过精确估计持续失败来扩展非退化性范围，并提供检验临界点非退化的标准。
2025-04-28 math.AP math.DG
On bifurcation for semilinear elliptic Dirichlet problems and the Morse-Smale index theorem
研究了星形区域上半线性椭圆型Dirichlet边值问题平凡解分支的分歧，其中分歧参数是通过收缩区域引入的.在证明我们的主要定理时，我们还得到了由S.斯梅尔
2013-06-28 math.AP math.FA math.SP
Ancient gradient flows of elliptic functionals and Morse index
本文研究黎曼流形中椭圆泛函梯度流的闭古代解，对球面中平均曲率流及曲线缩短流在特定面积或长度界下进行了完全分类，揭示了其解仅为稳态或收缩的赤道球面、Clifford环面与圆。
2020-09-17 math.AP math.DG
Classification and Liouville-type theorems for semilinear elliptic equations in unbounded domains
本文对维数不超过10的欧几里得空间或无界区域上的一般半线性椭圆型方程的稳定解和有限Morse指数解进行了分类。
2019-12-25 math.AP
A note on the complete rotational invariance of biradial solutions to semilinear elliptic equations
我们研究了$$ -Δu = \frac{a}{|x|^2} u + f(|x|, u)$$形式的方程在R^N中的解的对称性，对于$N \geq 4$，最多具有临界非线性。通过使用几何参数，我们证明了低莫尔斯指数（即0或1），这是双径向（即不变的作用下的复曲面旋转组）的解决方案，实际上是完全径向的。对于球面上的半线性Laplace-Beltrami方程也有类似的结果。此外，我们证明了Morse指数的条件是尖锐的。最后应用所得结果估计了具有不同对称性约束的Sobolev型不等式的最佳常数。
2010-07-19 math.AP
Existence and Multiplicity of Solutions for a Cooperative Elliptic System Using Morse Theory
本文针对一类带Dirichlet边界条件的合作椭圆系统，利用变分方法和无穷维Morse理论，证明当系数矩阵特征值高于Laplacian第一特征值时，系统至少存在两个非平凡解。
2025-08-25 math.AP
A priori estimates of stable and finite Morse index solutions to elliptic equations that arise in Physics
University of Granada（格拉纳达大学）
本研究探讨了椭圆方程中稳定和有限Morse指数解的先验估计，挑战了正则性猜想，并建立了非自治Hardy-Hénon方程的最优正则性结果。
2026-01-27 math-ph math.AP math.MP
Linear Elliptic equations with nonlinear boundary conditions under strong resonance conditions
在这篇工作中，我们建立了具有非线性边界条件的椭圆型问题在无穷远强共振条件下解的存在性和多解性。非线性在无穷远处是共振的，共振现象正好发生在第一个Steklov本征值问题中。在所有的结果中，我们使用变分方法，临界群和莫尔斯理论。
2015-07-28 math.AP
Morse index and uniqueness of positive solutions of the Lane-Emden problem in planar domains
计算了半线性椭圆型问题\begin{equation}\label{abstr} \tag{$\mathcal P_p$} \begin{cases} -Δu= u^p & \text{in $Ω$} \\ u=0 & \text{on $\partialΩ$} \\ u>0 & \text{in $Ω$.} \end{cases} \end{equation}的$1$ -spike解的Morse指标，其中$Ω\subset \mathbb{R}^2$是光滑有界区域，且$p>1$足够大.当$Ω$是凸的时，我们的结果，结合[22]中的特征，[41]中的一个结果和最近\cite{Sirakov}中的一致估计，给出了$p$大时\eqref{abstr}解的唯一性.这证明了，在二维和$p$大，一个猜想吉达斯-尼-尼伦伯格[29]。
2018-04-10 math.AP
Symmetry results for cooperative elliptic systems via linearization
本文在$\RN$，$N \geq 2 $中证明了球内或环内非线性椭圆型合作方程组经典解的对称性结果。更精确地说，我们证明了具有莫尔斯指数$j \leq N $的解决方案是叶状Schwarz对称的，如果非线性是凸的，并满足沿解决方案的充分耦合条件。
2012-06-18 math.AP
Multiple solutions for a class of semilinear elliptic equations
利用截断技巧、极小化方法和莫尔斯理论，得到了一类半线性椭圆型方程的三个非平凡解.
2020-11-07 math.AP math.FA
Embeddings of weighted Sobolev spaces and a weighted fourth order elliptic equation
建立了加权索伯列夫空间的新嵌入.利用这种嵌入，我们得到了一类加权四阶椭圆型方程Navier边值问题正解的存在性和正则性.我们也得到了相关方程的Liouville型结果。有些问题仍然悬而未决。
2018-03-30 math.AP
Symmetry breaking and instability for semilinear elliptic equations in spherical sectors and cones
本文研究了锥内球面扇区中半线性椭圆方程，通过分析径向正解的Morse指数及其对单位球面区域的依赖性，证明了Gidas-Ni-Nirenberg型径向对称性结果在一般非凸锥中不成立，并发现无界锥中标准bubbles解在非凸锥中会变得不稳定。
2023-05-17 math.AP
Semilinear equations in bounded cylinders: Morse index and bifurcation from one-dimensional solutions
该研究针对有界柱体中的半线性椭圆方程，结合变量分离与常微分方程理论计算一维解的Morse指数，以此证明局部分岔与全局分岔结果，拓展了这类方程的解的存在性结论。
2024-08-14 math.AP
Uniqueness in weighted Lebesgue spaces for a class of fractional parabolic and elliptic equations
在适当的加权Lebesgue空间中，研究了一类分数阶抛物型和椭圆型方程解的唯一性。
2014-01-29 math.AP
A symmetry result for semilinear cooperative elliptic systems
本文证明了球上或环上非线性合作椭圆型方程组的经典解在R^N中的对称性结果，其中N ≥ 2。更精确地说，我们证明了具有莫尔斯指数j小于N的解决方案是叶状Schwarz对称的，如果非线性有一个凸导数和充分的耦合条件是满足沿解决方案。
2012-09-25 math.AP
Notes on asymptotic behavior of radial solutions for some weighted elliptic equations on the annulus
研究环上加权椭圆方程径向解的渐近行为，涵盖幂型与指数型非线性，揭示解的极限性质。
2024-05-29 math.AP
A monotonicity result under symmetry and Morse index constraints in the plane
本文研究了\[ \left\{\begin{array}{ll} -Δu = f(|x|, u) \qquad & \text{ in } Ω, \\ u= 0 & \text{ on } \partial Ω, \end{array} \right. \]型半线性椭圆型方程的解，其中$Ω$是平面上的径向对称区域，可以是有界的，也可以是无界的.我们考虑的解决方案$u$是不变的旋转一定的角度$θ$，并有一个界限，其莫尔斯指数在空间中的功能不变，这些旋转。我们可以证明，或者$u$是径向的，或者，存在方向$e\in \mathcal S$，使得$u$关于$e$是对称的，并且它在角度$\fracθ2$的扇区中的角度变量是严格单调的。结果适用于最小能量和节点最小能量的解决方案，在空间中的功能不变的旋转，并产生多重结果。
2019-04-08 math.AP
Weighted Hessian estimates in Orlicz spaces for nondivergence elliptic operators with certain potentials
本文针对含满足反向Hölder条件非负势的非散度型椭圆方程，证明了Orlicz空间中的内部加权Hessian估计。
2023-08-07 math.AP
The Dirichlet problem for the uniformly higher-order elliptic equations in generalized weighted Sobolev-Morrey spaces
得到了广义加权Sobolev-Morrey空间中光滑有界区域$Ω\subset \Rn$中一致高阶椭圆型方程狄利克雷问题弱解的先验估计.
2019-11-05 math.AP
Fully nonlinear elliptic and parabolic equations in weighted and mixed-norm Sobolev spaces
在松弛的凸性条件下，证明了全空间中完全非线性椭圆型和抛物型方程的加权和混合范数Sobolev估计，其中几乎VMO依赖于时空变量.得到了相应的内点估计和边界估计。
2018-05-31 math.AP
A weighted $L_p$-theory for second-order elliptic and parabolic partial differential systems on a half space
本文在加权索伯列夫空间中建立了Festhiman-Stein定理、Hardy-Littlewood定理和sharp函数估计.我们也给出了加权索伯列夫空间中二阶椭圆和抛物型偏微分方程组解的唯一性和存在性结果。
2012-04-11 math.AP
Weighted $L^2$ Estimates for Elliptic Homogenization in Lipschitz Domains
我们发展了一种新的实变量加权$L^p$估计方法。应用该方法研究了具有有界可测系数的散度型二阶椭圆型方程组弱解在Lipschitz域上的加权$W^{1, 2}$估计.给出了加权$W^{1,2}$估计在给定权的固定Lipschitz域中成立的一个充要条件，该条件依赖于权函数.利用这一条件，对于Lipschitz域上具有快速振荡、周期和VMO系数的椭圆型方程组，我们将加权估计问题归结为常系数的情形。
2020-04-07 math.AP
Sharp Liouville type results for semilinear elliptic inequalities involving gradient terms on weighted graphs
研究了加权图上含梯度项的半线性椭圆型不等式\[ Δu+u^p\left|\nabla u\right|^q\leq0, \]非平凡正解的存在性和不存在性，其中$(p,q)\in\mathbb{R}^2$ .我们给出了一个完整的分类$(p,q)$下急剧体积增长的假设成立。
2022-05-12 math.AP
Elliptic Yang-Mills Flow Theory
基于一个新定义的规范不变泛函$\mathcal J$，我们在紧致流形$Y$上的主$G$ -丛的连通空间上建立了Morse同调的基础.虽然$\mathcal J$的临界点对应于$P$上的Yang-Mills联络，但它的$L^2$ -梯度产生了一个新的椭圆方程组。这对比以前的方法，通过抛物梯度流的杨-米尔斯功能的研究。我们进行了完整的分析细节，我们的计划的情况下，一个紧凑的二维基流形$Y$。我们还讨论了它的关系，发达的抛物Morse同调的黎曼曲面。最后，我们的椭圆理论的应用给出了三维产品流形$Y=Σ\times S^1$。
2013-12-05 math.AP math.DG
Exact Morse index computation for nodal radial solutions of Lane-Emden problems
本文考虑半线性Lane-Emden问题\begin{equation}\label{problemAbstract} \left\{\begin{array}{lr}-Δu= |u|^{p-1}u\qquad \mbox{ in }B u=0\qquad\qquad\qquad\mbox{ on }\partial B \end{array}\right.\tag{$\mathcal E_p$} \end{equation}，其中$B$是$\mathbb R^N$，$N\geq2$和$1<p<p_S$的单位球，若$N=2$为$p_S=+\infty$，若$N\geq3$为$p_S=\frac{N+2}{N-2}$.我们的主要结果是证明了在维数$N=2$上，当$p$足够大时，\eqref{problemAbstract}的最小能量变号径向解$u_p$的Morse指数恰为$12$.作为一个中间步骤，我们明确计算的第一个特征值的极限加权问题在$\mathbb R^N$在任何尺寸$N\geq2$。
2016-02-22 math.AP
The Kato problem for weighted elliptic and parabolic operators of higher order
College of Mathematics and System Science, Shandong University of Science and Technology（山东科技大学数学与系统科学学院）
本文解决了系数仅可测且受Muckenhoupt $A_2$权控制的任意阶$2m$抛物算子的Kato平方根问题，并证明该方法同样适用于椭圆框架下的加权Kato问题。
2025-11-07 math.AP
Liouville-type theorems with finite Morse index for Δ_λ-Laplace operator
本文研究如下问题的解，可能是无界的和变号的：- \D_λ u= |x| _λ^|u| ^{p-1}u，在R^n中，n \geq 1，p>1，\geq 0，其中\D_λ是强退化椭圆算子，函数λ=（λ_1，.，λ_k）：R^n \rightarrow R^k，满足一定的条件，并且|.|_λ是与\D_λ -拉普拉斯算子相关的齐次范数。在光滑解稳定或在R^n的紧集外稳定的假设下，我们证明了光滑解的各种Liouville型定理。首先，我们利用稳定性建立标准积分估计，得到稳定解的不存在性结果。其次，利用Pohozaev恒等式，我们得到了解在紧集外稳定的Liouville型定理。
2017-01-15 math.AP
Global weighted gradient estimates for nonlinear p-Laplacian type elliptic equations and its application
得到了Reifenberg平坦区域上非线性椭圆型方程弱解的整体加权$W^{1,p}$估计.其中，非线性$A(x,z,ξ)$被假设为在$z$中局部一致连续，并且在$x$中具有小的BMO半范数。利用$W^{1,p}$估计，得到了一类特殊调和方程解的Besov正则性.关键词：全局加权$W^{1,p}$估计;拟线性方程组; Besov正则性
2019-06-30 math.AP
Validated numerical solutions for some semilinear elliptic equations on the disk
本文从圆盘上的方程$-Δu=wu^3$的近似解出发，在零边界条件下，证明了其附近存在真解。这里的挑战之一在于，我们需要同时和准确的控制（逆）Dirichlet Laplacean和非线性。我们实现这一点的帮助下，计算机，使用巴拿赫代数的真正解析函数，泽尔尼克多项式的基础上。除了证明解的存在性和对称性，我们还确定了解的Morse指数。
2017-12-21 math.AP
Remarks on an elliptic problem arising in weighted energy estimates for wave equations with space-dependent damping term in an exterior domain
本文研究了具有空间依赖阻尼项的波动方程初边值问题在外部区域上的加权能量估计和扩散现象。在这个分析中，一个椭圆问题是由Todorova和Yordanov提出的。当阻尼项的系数是径向对称的时，这种尝试是非常有用的。在本文中，通过修改他们的椭圆问题，我们建立了加权能量估计和扩散现象，即使阻尼项的系数不是径向对称的。
2016-11-23 math.AP
Nonexistence results for semilinear elliptic equations on weighted graphs
本文研究无限图上带位势的半线性椭圆不等式，在距离的 Laplacian 上界与加权球体积增长条件下，证明非负非平凡解不存在，并验证条件最优。
2023-06-06 math.AP
Weighted elliptic estimates for a mixed boundary system related to the Dirichlet-Neumann operator on a corner domain
基于$H^2$解的存在性，研究了二维角区域上混合边界椭圆方程组的加权估计，当接触角$\om\in(0,π/2)$ .该系统与水波问题中的Dirichlet-Neumann算子密切相关，我们选择的权重由混合边界系统的奇异性决定。同时，当$\om\in(0,π)$满足条件时，对Dirichlet边值问题和Neumann边值问题也证明了类似的加权估计.
2019-01-24 math.AP
Neumann problem for non-divergence elliptic and parabolic equations with BMO$_x$ coefficients in weighted Sobolev spaces
证明了半空间上的非散度型椭圆型和抛物型方程在齐次Neumann边界条件下在加权索伯列夫空间中的唯一可解性。所有的首项系数被假定为仅在时间变量中是可测量的，并且在空间变量中具有小的平均振荡。我们的结果可应用于具有BMO $_x$系数的{ \em随机}偏微分方程的Neumann边值问题.
2015-02-19 math.AP
A Reduction Method for Semilinear Elliptic Equations and Solutions Concentrating on Spheres
我们证明了在R^2m ;m >1中的环A中的任何一般的具有Dirichlet或Neumann边界条件的半线性椭圆问题，在某个对称群的作用下是不变的，可以归结为在R^（m+1）中的环D中的非齐次类似问题，在另一个相关的对称下是不变的。我们应用这个结果证明了A中一个集中在一个或两个（m-1）维球面上的奇摄动椭圆问题正解和变号解的存在性。我们还证明了这些解决方案的Morse指数趋于无穷的浓度参数趋于无穷大。
2012-10-02 math.AP
Monotonicity formula and Liouville-type theorems of stable solution for the weighted elliptic system
本文研究加权椭圆方程组\begin{equation*} \begin{cases} -Δu=|x|^β v^{\vartheta},\\ -Δv=|x|^α |u|^{p-1}u, \end{cases}\quad \mbox{in}\;\ Ω, \end{equation*}，其中$Ω$是$\mathbb{R}^N$，$N \ge 5$，$α>-4$，$0 \le β\le \dfrac{N-4}{2}$，$p>1$和$\vartheta=1$的子集.首先利用Pohozaev恒等式构造了一个单调性公式，并找到了它们之间的某种等价关系.利用解的{ \it Pohozaev恒等式}、{ \it单调性公式}和{ \it blowdown}序列，证明了高维加权椭圆方程组（正的或变号的）稳定解的Liouville型定理.
2014-08-22 math.AP
Higher order elliptic equations in weighted Banach spaces
Institute of Mathematics；Department of Mathematics University of Salerno, Italy e-mail
本文研究了加权巴拿赫空间中高阶椭圆方程的局部可解性及Schauder型先验估计，并探讨了Fredholm性与加权BFS的例子。
2024-03-09 math.AP
An existence result for a class of quasilinear elliptic eigenvalue problems in unbounded domains
考虑具有光滑边界区域（可能是非紧的）中Robin边界条件下的非线性本征值问题.该问题涉及一个加权p-Laplacian算子和满足Ambrosetti-Rabinowitz型条件的次临界非线性项。利用莫尔斯理论和Degiovanni等人[5]中的上同调局部分裂，我们证明了对于特征参数的所有（实）值，非平凡弱解的存在性.我们的结果在半线性情形p = 2下也是新的，并补充了Autuori等人[1]中的一些结果.
2013-05-09 math.AP
Weighted $L_{p,q}$-estimates for higher order elliptic and parabolic systems with $\mathrm{BMO}_x$ coefficients on Reifenberg flat domains
证明了Reifenberg平坦区域上具有非正则系数的散度型高阶椭圆和抛物方程组的加权$L_{p,q}$-估计.特别是，在抛物线的情况下，系数在时间变量中没有任何规律性假设。作为空间变量的函数，允许首项系数具有小的平均振荡。权重属于Muckenhoupt权重$A_p$类。我们还证明了该系统在加权索伯列夫空间中的可解性。
2019-03-08 math.AP
Morse index of radial nodal solutions of Hénon type equations in dimension two
考虑\[ -Δu = |x|^α f(u), \ \ x \in Ω, \ \ u=0 \quad \text{on} \ \ \partial Ω, \]型非自治半线性椭圆方程，其中$Ω\subset {\mathbb R}^2$是以原点为中心的球或环，$α>0$和$f: {\mathbb R}\ \rightarrow {\mathbb R}$是${\mathbb R}$的有界集上的$C^{1, β}$.我们解决的问题，估计莫尔斯指数$m(u)$的符号变化的径向解决方案$u$。我们证明了$m(u) \geq 3$对每个$α>0$和$m(u)\geq α+ 3$，如果$α$是偶数。如果$f$是超线性的，则先前的估计分别变为$m(u) \geq n(u)+2$和$m(u) \geq α+ n(u)+2$，其中$n(u)$表示$u$的节点集的数目，即$\{ x\in Ω; u(x) \neq 0\}$的连通分量的数目。因此，每个最小能量节点解$u_α$不是径向对称的，并且$m(u_α) \rightarrow + \infty$是沿着偶数指数序列$α$的$α\rightarrow + \infty$。
2015-03-10 math.AP
Nonlocal elliptic and parabolic equations with general stable operators in weighted Sobolev spaces
本文在加权Sobolev空间中研究$C^{1,τ}$开集上由对称稳定Lévy过程生成的非局部椭圆与抛物方程，允许Lévy测度高度奇异且时间变量仅可测，拓展了此类方程的可解性理论。
2024-03-31 math.AP
Liouville-type theorems for the fourth order nonlinear elliptic equation
本文考虑非线性椭圆型方程{方程 *} Δ^2 u= |x| ^a |u| ^{p-1}u\;\ {in}\;\ Ω，{方程 *}的Liouville型定理，其中$a \ge 0$，$p>1$和$Ω\subset \mathbb{R}^n$是$\mathbb{R}^n$，$n \ge 5$的无界区域.我们证明了属于以下类别之一的解决方案的刘维尔型定理：稳定的解决方案和有限的莫尔斯指数的解决方案（无论是积极的或改变符号）。我们的证明是基于组合的{ \it Pohozaev型身份}，{ \it单调性公式}的解决方案和{ \it吹下}序列，这是用来获得更清晰的结果。
2013-07-09 math.AP
Fourth order weighted elliptic problem under exponential nonlinear growth
本文讨论了$\mathbb{R}^{4}$中单位球上的非线性加权双调和问题。权重为对数类型。考虑到加权索伯列夫空间$W^{2,2}_{0}(B,w)$中的Adam不等式，非线性是关键的。利用临界点理论证明了非平凡解的存在性。主要的困难是由于非线性项$f$的临界指数增长性而导致的紧性损失。我们给出了一个新的增长条件，并指出它对于检验Palais-Smale紧性条件的重要性。
2022-06-20 math.AP
Elliptic and parabolic equations with measurable coefficients in weighted Sobolev spaces
在加权索伯列夫空间中考虑半空间上的发散和非发散抛物型方程。所有的首项系数被假定为仅在时间和一个空间变量中可测量，除了一个系数被假定为仅在时间或空间变量中可测量。作为其他变量的函数，系数具有小的有界平均振荡（BMO）半范数。在一定的最优增长条件下，允许低阶系数在边界附近爆破。作为推论，我们也得到了椭圆型方程的相应结果。
2014-03-11 math.AP
Weighted Hardy spaces associated with elliptic operators. Part III: Characterizations of $H_L^{p}(w)$ and the weighted Hardy space associated with the Riesz transform
考虑Muckenhoupt权$w$，定义了加权Hardy空间$H^p_{\mathcal{T}}(w)$，其中$\mathcal{T}$表示由二阶发散型椭圆算子$L$生成的Poisson半群或热定义的锥方函数或非切极大函数.在$0<p< 1$的范围内，我们给出了这些空间的分子特征。此外，在范围$p\in \mathcal{W}_w(p_-(L),p_+(L))$中，我们看到这些空间同构于$L^p(w)$空间。我们还考虑了与$L$相关的里斯变换$\nabla L^{-\frac{1}{2}}$，并证明了Hardy空间$H^p_{\nabla L^{-1/2},q}(w)$和$H^p_{\mathcal{S}_{\mathrm{H}},q}(w)$在$p'$和$q\in \mathcal{W}_w(q_-(L),q_+(L))$的一定范围内是同构的.
2018-01-03 math.AP
