Maria Gioia Cifani
Let $X$ be a general complex projective hypersurface in $\mathbb{P}^{n+1}$ of degree $d>1$. A point $P$ not in $X$ is called uniform if the monodromy group of the projection of $X$ from $P$ is isomorphic to the symmetric group. We prove that all the points in $\mathbb{P}^{n+1}$ are uniform for $X$, generalizing a result of Cukierman on general plane curves.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Distinguished bases and monodromy of complex hypersurface singularities
本文综述了利用Picard-Lefschetz理论对复超曲面的孤立奇点进行拓扑研究的某些方面。我们重点讨论了消失圈的区别基的概念和单值的概念。
Monodromy of a family of hypersurfaces containing a given subvariety
对于光滑射影簇的一个子簇，考虑包含它的次数足够大的光滑超曲面族，并取超曲面的中上同调与周围簇的上同调以及子簇的不可约分支的循环类的商。利用Deligne的半单纯性定理和Steenbrink的半稳定退化理论，我们给出了第一作者定理的一个简单的证明（给出了超曲面的度的一个更好的界），即这种单值表示是不可约的.
Braid Monodromy of Hypersurface Singularities
在超曲面奇异点的非对称开折中，我们引入辫单值性作为判别超曲面。然后我们的目标是计算Brieskorn Pham型奇点的不变量：首先，我们详细考虑了线性单项式的展开，并将其与非线性展开联系起来。接下来，我们在我们的框架中提出了A_n的情况。然后，两个主要章节提供了两个变量的情况下的结果和所有更高维度的归纳步骤。我们完成了介绍的基本群的判别补。
Monodromy conjecture for semi-quasihomogeneous hypersurfaces
本文证明了孤立拟齐次及半拟齐次超曲面的单值猜想，即动机 zeta 函数极点与 b-函数根的关系，并将其推广到可由特定微分形式扭转的情形。
Remarks on the monodromy conjecture for symmetric determinantal hypersurfaces
本文计算对称矩阵空间上行列式的Denef--Loeser拓扑zeta函数，验证其强单值群猜想，相关计算涉及完全二次曲面与奇妙嵌入的几何。
Monodromy of projections of hypersurfaces
设$X$是$d$次的不可约、约化复射影超曲面.不包含在$X$中的点$P$称为一致点，如果$X$从$P$的投影的单值群同构于对称群$S_d$。证明了当$X$是光滑的或光滑簇的一般投影时，非一致点的轨迹是有限的。一般来说，它包含在余维至少为$2$的线性空间的有限并中，除了可能有一类特殊的在余维$1$中具有奇异轨迹线性的超曲面。此外，我们推广了Takahashi和Jasawa关于Galois点的有限性的一个结果。
Hypersurface Complements, Alexander Modules and Monodromy
考虑任意多项式映射$f:{\mathbb C}^{n+1}\to {\mathbb C} $，研究了$f$的任意纤维$X$的${\mathbb C}^{n+1}\setminus X$的Alexander不变量.这篇文章有两个主要信息。首先，亚历山大模的最重要的定性性质是完全独立于$f$在无穷远处的行为，或关于特殊纤维。其次，多项式$f$的所有纤维的所有Alexander不变量与$f$的单值表示密切相关。事实上，亚历山大模的所有挠部分（与所有可能的纤维相关联）可以通过分解唯一的泛亚历山大模来获得，该泛亚历山大模是从monodromy表示构造的。此外，本文推广了A.关于超曲面补的Alexander模的Libgober。
Monodromy and mapping class groups of 3-dimensional hypersurfaces
该研究聚焦代数拓扑领域，刻画了ℂℙ⁴中三维超曲面映射类群里可由单值化实现的微分同胚构成的子群。
Picard-Lefschetz Monodromy Groups of Quadratic Hypersurfaces
本文研究了仿射超平面$L \subset \CC^n$空间的拓扑，其中仿射超平面$L \subset \CC^n$相对于一般的二次超曲面$A$处于一般位置，并计算了该空间的基本群在与这类超平面相关的相对同调群$H_*(\CC^n, A \cup L)$上的单值作用.
The monodromy conjecture is an umbrella term for several conjectured relationships between poles of zeta functions, monodromy eigenvalues and roots of Bernstein-Sato polynomials in arithmetic geometry and singularity theory. Even the weakest of these relations -- the Denef--Loeser conjecture on topological zeta functions -- is open for surface singularities. We prove it for a wide class of multidimensional singularities that are non-degenerate with respect to their Newton polyhedra, including all such singularities of functions of four variables. A crucial difference from the known case of thr…
Strong monodromy conjecture for defining polynomials of projective hypersurfaces having only weighted homogeneous isolated singularities
研究显示，在特定条件下，定义多项式的强monodromy猜想可通过已知结果和Denef-Loeser公式推导，且在某些情况下可能不存在反例。
Monodromy of a family of hypersurfaces
设$Y$是嵌入射影空间的$(m+1)$维不可约光滑复射影簇.设$Z$是$Y$的一个闭子模式，$δ$是一个正整数，使得$\mathcal I_{Z,Y}(δ)$由全局部分生成.固定一个整数$d\geq δ+1$，并假设一般除数$X \in |H^0(Y,\ic_{Z,Y}(d))|$是光滑的。用$H^m(X;\mathbb Q)_{\perp Z}^{\text{van}}$表示$H^m(X;\mathbb Q)$与$Y$的上同调以及与$Z$的维数$m$的不可约分量的循环类的商。本文证明了光滑因子族$X \in |H^0(Y,\ic_{Z,Y}(d))|$在$H^m(X;\mathbb Q)_{\perp Z}^{\text{van}}$上的单值表示是不可约的.
Around the motivic monodromy conjecture for non-degenerate hypersurfaces
本文为非退化超曲面三维情形下的动机单值猜想给出新的几何证明，并通过构造栈论嵌入消解排除仅由特定 $B_1$-面产生的候选极点，为完全解决该猜想提供新思路。
A family of flat connections on the projective space having dihedral monodromy and algebraic Garnier solutions
A. Girand在复射影平面$\mathbb{P}^2$上构造了一个显式的双参数平坦联络族。这些联络具有二面角单值性，它们的极轨迹是由一条二次曲线和三条切线组成的规定的五次曲线。在本文中，我们给出了这一结构的一个推广。也就是说，我们在复射影空间$\mathbb{P}^n$上构造了一个显式的平坦联络$n$参数族。此外，我们还讨论了这些联系与Garnier系统之间的关系。
Poincaré series and monodromy of a two-dimensional quasihomogeneous hypersurface singularity
证明了二维拟齐次孤立超曲面奇点的坐标代数的Poincaré级数与其单值算子的特征多项式之间的关系。对于不属于$A_{2n}$型的克莱因奇点，这相当于这样的陈述：庞加莱级数是对应根系的Coxeter元的特征多项式与仿射Coxeter元的特征多项式的商。我们表明，这一结果也遵循麦凯对应。
Monodromy of Primitive Vanishing Cycles for Hypersurfaces in $\mathbb P^4$
本文证明了在四维复射影空间中，超曲面的中维本原上同调可以由节点退化中单个消没球面类上的管状类生成，从而肯定回答了Clemens提出的问题。
Computing Milnor fiber monodromy for some projective hypersurfaces
我们在第二页描述了一种计算极序谱序列退化的$\mathbb{P}^n$超曲面顶部Milnor纤维上同调的单值性和极序过滤的算法。在超平面排列和自由的局部拟齐次超曲面的情况下，并假设一个关键猜想，该算法比上述超曲面快得多。我们的猜想得到了L. Narv\' ez Macarro和M.齐藤根的伯恩斯坦佐藤多项式的超曲面，所有的例子计算到目前为止，和一个部分结果。对于来自反射群的超平面排列，在我们的例子中显示了它们的极序谱在上同调上的惊人对称性。在平面曲线的情况下，我们也改进了我们以前的结果。
The Monodromy Conjecture for hyperplane arrangements
单值猜想断言，如果c是超曲面的局部拓扑zeta函数的极点，则exp（2πi c）是Milnor纤维上同调的单值的特征值。一个更强的版本的猜想断言，每一个极点是根的伯恩斯坦-佐藤多项式的超曲面。本文证明了超平面排列猜想的弱形式。此外，我们减少强版本如下猜想：-n/d总是根的Bernstein-Sato多项式的不可分解的本质中心超平面安排的d超平面在仿射n-空间。
Monodromy of elliptic surfaces
研究了射影直线上椭圆纤维化的单值群。
Computer-assisted proofs for finding the monodromy of Picard-Fuchs differential equations for a family of K3 toric hypersurfaces
本研究提出一种结合区间算术与严格积分器的数值方法，可严格求解线性微分方程的单值群，并将该计算机辅助证明方法成功应用于K3环面超曲面族相关Picard–Fuchs微分方程的单值群问题求解。
Geometric Monodromy around the Tropical Limit
设$\{V_q\}_{q}$是复复曲面簇中的单参数光滑超曲面族。本文从热带几何的角度给出了$\{V_q\}_q$围绕$q=\infty$的单值变换的具体描述。主要工具是Mikhalkin介绍的热带本地化。
The varieties of tangent lines to hypersurfaces in projective spaces
对于射影空间中的超曲面，我们考虑射影空间中的点与线的对的集合，使得线以固定重数与超曲面相交。我们证明了这组对形成一般超曲面的光滑簇。
Monodromie d'une famille d'hypersurfaces
我描述的单值光滑超曲面$X$的高度在一个固定的光滑簇$Y$包含一个固定的子品种$W$的$Y$。由$Y$的上同调的拉回和由$W$的不可约分支的类所张成的$X$的中次上同调是单值不变的。我表明，这些类的正交上的单值表示是不可约的。该证明本质上是拓扑的。困难来自于$W$可能具有任意奇点的事实。
Variational Hodge conjecture for complete intersections on hypersurfaces in projective space
该研究针对射影空间中超曲面上完全交闭链的变分Hodge猜想，提出了一种全新的简化证明方法，为相关代数几何问题的研究提供了新的论证思路。
Monodromy of Projective Curves
一致位置原理指出，给定射影r-空间$P^r$中的不可约非退化曲线C，一般（r-2）-平面L是一致的，即从L的投影导出从C到$P^1$的有理映射，其单值群是全对称群。本文证明了对于具有任意奇点的曲线C，非均匀（r-2）-平面的轨迹在格拉斯曼运动中至少有余维数为2。该结果在$P^2$中是最佳的。对于$P^3$中的平滑曲线C不是三次、四次或六次有理曲线，我们证明了任何由非均匀直线组成的不可约曲面都是由通过点$x$的直线组成的Schubert圈，使得从$x$到它的像上的投影不是$C$的双有理映射.
Low-degree Rational curves on hypersurfaces in projective spaces and their degenerations
研究了射影空间中一般Fano超曲面上的有理曲线，主要是通过将超曲面及其周围的射影空间退化为可约簇。证明了具有平衡法丛的低次有理曲线的存在性结果，并改进了低次有理曲线空间不可约的一些结果.
Classical Computation of Number of Lines in Projective Hypersurfaces: Origin of Mirror Transformation
本文讨论了射影超曲面的d=1有理Gromov-Witten不变量的留数整表示的经典推导方法。
A log generic hypersurface in $\mathbb{P}^n$ with respect to a birational modification of $\mathbb{P}^n$ is by definition the image of a generic element of a high power of an ample linear series on the modification. A log very-generic hypersurface is defined similarly but restricting to line bundles satisfying a non-resonance condition. Fixing a log resolution of a product $f=f_1\ldots f_p$ of polynomials, we show that the monodromy conjecture, relating the motivic zeta function with the complex monodromy, holds for the tuple $(f_1,\ldots,f_p,g)$ and for the product $fg$, if $g$ is log generic…
Some criteria to check if a projective hypersurfaces is smooth or singular
本文给出了光滑和奇异的射影超曲面的一些性质作为判别准则。为了根据这些标准做出决定，我们包含了用Singular语言编写的过程。
On smooth surfaces in projective four-space lying on quartic hypersurfaces with isolated singularities
证明了射影四维空间中的一个非一般型的光滑曲面，如果它位于一个具有孤立奇点的四次超曲面上，它的度至多为27（实际上我们证明了一个稍微更一般的结果）。
Number of points of a nonsingular hypersurface in an odd-dimensional projective space
研究了奇维射影空间中定次非奇异超曲面的$\mathbb{F}_q$ -点的个数，并给出了其上界。给出了实现该上界的非奇异超曲面的完整列表。这是我们以前在射影$3$ -空间中研究曲面的自然推广。
Hodge conjecture for projective hypersurface
本文通过证明霍奇类为解析对数De Rham类，并证明此类为代数闭链类，从而证明了光滑射影超曲面的霍奇猜想。
Invariants and rigidity of projective hypersurfaces
本文继续我们的研究\cite{DS1, DS2, DS3}，计算了与Milnor代数相关的基于Hilbert-Poincaré级数的不变量.我们的计算是针对一些经典的曲面和3重不同配置的孤立奇点。作为E. Sernesi，我们给出了经典超曲面的例子是（或不是）射影刚性。我们还包括一个奇异的程序来计算不变量，并决定如果一个奇异的射影超曲面是节点和射影刚性。
Étale monodromy and rational equivalence for $1$-cycles on cubic hypersurfaces in $\mathbb P^5$
设$k$是特征$0$的不可数代数闭域，$X$是维数$2p$的光滑射影连通簇，适当嵌入$k$上的$\mathbb P^m$.设$Y$是$X$的超平面截面，$A^p(Y)$和$A^{p+1}(X)$分别是$Y$和$X$上余维$p$和$p+1$模有理等价的代数平凡代数圈群.假设，只要$Y$是光滑的，则群$A^p(Y)$被阿贝尔簇$A$正则地参数化，并且与Chow群$CH^p(Y)$中的度$0$类的子群重合。本文证明了从$A^p(Y)$到$A^{p+1}(X)$的前推同态的核是$A$中某个交换子簇$A_0$的可数移位集的并.对于一个非常一般的部分$Y$无论是$A_0=0$或$A_0$符合一个阿贝尔子品种$A_1$在$A$的切空间是一组消失的周期$H^{2p-1}(Y)_{\rm van}$。然后，我们将这些一般性的结果应用到$\mathbb P^5$中的光滑三次四重截面上。
Monodromy representations of meromorphic projective structures
我们确定了阶数大于2的亚纯射影结构的单值映射的象。这证明了Gallo-Kapovich-Marden定理的类似物，并回答了Allegretti和Bridgeland的一个问题。我们的证明使用坐标的模空间的框架表示所产生的工作福克和贡恰洛夫。
Gauss-Manin systems of wild regular functions: Givental-Hori-Vafa models of smooth hypersurfaces in weighted projective spaces as an example
研究了非驯服Laurent多项式函数的Gauss-Manin系统。我们重点研究了Hori-Vafa模型，它是加权射影空间中光滑超曲面的小量子上同调的理想镜像伙伴。
Fano hypersurfaces in weighted projective 4-spaces
我们确定了加权射影4-空间中反正则嵌入的拟光滑对数Fano 3-折叠的完整列表。这意味着在加权射影4-空间中的95种反正则嵌入拟光滑终端Fano三重的Reid-Fletcher列表是完备的。我们还证明了在任意给定维数的加权射影空间中，只有100多个拟光滑Calabi-Yau超曲面族。
Automorphisms of weighted projective hypersurfaces
本文研究拟光滑复加权射影超曲面的自同构群，证明自同构在多数情形下可延拓到外围空间，给出线性自同构群有限的刻画及一致上界，并描述了给定权和次数的通用超曲面的自同构。
We use the cut and paste relation $[Y^{[2]}] = [Y][\mathbb{P}^m] + \mathbb{L}^2 [F(Y)]$ in $K_0(\text{Var}_k)$ of Galkin--Shinder for cubic hypersurfaces arising from projective geometry to characterize cubic hypersurfaces of sufficiently high dimension under certain numerical or genericity conditions. Removing the conditions involving the middle Betti number from the numerical conditions used extends the possible $Y$ to cubic hypersurfaces, complete intersections of two quadric hypersurfaces, or complete intersections of two quartic hypersurfaces. The same method also gives a family of other …
Bounding Projective Hypersurface Singularities
本研究比较了多种用奇点霍奇理论谱约束固定次数射影超曲面孤立奇点的方法，提出基于仿射锥原点非孤立奇点谱的新方法，并将其显式公式与Varchenko界建立关联。
We investigate the stronger form of the Bogomolov-Gieseker inequality on smooth hypersurfaces in the projective space of any degree and dimension. The main technical tool is the theory of tilt-stability conditions in the derived category.
Four-dimensional projective orbifold hypersurfaces
对具有小规范类的四维拟光滑加权超曲面进行了分类，并在四重情形下验证了Johnson和Kollar关于具有反规范超平面截面的拟光滑超曲面的无穷级数的一个猜想.通过考虑出现的商奇点，我们分类那些加权超曲面是典型的，卡拉比-丘，和法诺四倍。我们还考虑其他类型的超曲面，包括3维和4维索引大于1的Fano超曲面。
On Smooth Divisors of a Projective Hypersurface
本文证明了P^n，n>4（特征为零的代数闭域上的射影空间）超曲面的光滑除子次数的一个有效界.我们的结果如下从一个强有力的（因为程度的除数是不参与）推广的“特殊性定理”的Gruson-Peskine，我们证明持有任何顺利，subcanonical，余维2，投影verieties维至少3。
Birational geometry of hypersurfaces in products of projective spaces
研究了射影空间乘积中超曲面的双有理性质。对于P^m x P^n中的超曲面，我们描述了它们的nef、可动锥和有效锥，并确定了它们何时是Mori梦空间.利用这些结果，我们给出了非Mori梦空间的新的简单例子，并类似于Mumford的严格Nef线丛的例子，它是不充分的.
Hirzebruch-Milnor classes and Steenbrink spectra of certain projective hypersurfaces
证明了如果满足某些好的条件，例如在射影超平面排列的情况下，可以用局部定义函数的Steenbrink谱来计算射影超曲面的Hirzebruch-Milnor类，它给出了Hirzebruch类与虚超曲面的区别，在这里我们可以给出一个更明确的公式.这是一个自然的延续，我们以前的论文上的Hirzebruch-Milnor类完全交叉。
How to calculate homology groups of spaces of nonsingular algebraic projective hypersurfaces
给出了在$CP^n$中计算$d$次非奇异代数超曲面空间上同调群的一般方法。利用这种方法计算了具有$n=2, d \le 4$和$n=3=d$的空间的有理上同调群.
Convolution monodromy groups and the Shafarevich conjecture for hypersurfaces in tori
该研究针对环面$\boldsymbol{\rm{G}}_m^n$中固定牛顿多面体的非退化超曲面，借鉴Lawrence-Sawin的方法，通过构造正特征下反常层Tannakian范畴的纤维函子并计算Frobenius权，证明了特定类牛顿多面体对应的沙法列维奇猜想。
Hochschild cohomology of projective hypersurfaces
我们计算Hochschild上同调的射影超曲面从Gerstenhaber-Schack复形的（限制）结构层。我们特别感兴趣的是第二上同调群及其与形变的关系。我们证明了一个射影超曲面是光滑的当且仅当经典的HKR分解对这个群成立。一般来说，描述方案变形的第一个霍奇分量具有对应于可以实现一阶变形的各种方式的有趣的内部结构：变形局部乘法，变形限制映射，或变形两者。我们使我们的计算精确的情况下，四次超曲面，并计算明确的尺寸在许多例子。
Instability and Singularity of Projective Hypersurfaces
本文证明了超曲面的Hilbert格式的Hesselink分层与Plücker坐标的选择无关，并且Hesselink的最差虚1-参数子群的长度与射影超曲面的重数之间存在正关系.
Stokes Matrices and Monodromy of the Quantum Cohomology of Projective Spaces
我们计算了射影空间的量子上同调的Stokes矩阵和单值性。证明了量子上同调的Stokes矩阵与相干层导出范畴理论中的Gram矩阵一致。
Homological projective duality for quadrics
证明了在特征不等于2的代数闭域上，光滑二次超曲面和光滑二次超曲面上分支的射影空间的双覆盖的同调投影对偶是两种操作的组合：一种操作是将二次超曲面与其经典投影对偶互换，另一种操作是将二次超曲面与沿其分支的双覆盖互换.
On Normality of Projective Hypersurfaces with an Additive Action
本文研究具有诱导加法作用的射影超曲面，给出其正规性判别准则，并证明任意射影超曲面可作为某类超曲面开轨道补集的射影锥，同时引入基于杨图的构造方法。
Subvarieties of general type on a general projective hypersurface
研究了一般射影次数$d$超曲面$X_d\subset \mathbf P^n$的子簇.我们的主要定理改进了L. Ein和C. Voisin，特别是暗示了以下尖锐的推论：一般超曲面$X_{d}\subset {\mathbf P}^n$的任何子簇，对于$n\geq 6$和$d\geq 2n-2$，是一般类型的。
Birational geometry of hypersurfaces in products of weighted projective spaces
本研究扩展了加权射影空间乘积中超曲面的双有理几何理论，确定了Mori梦想空间情形下的所有相关锥、双有理模型及Cox环，并证明了终端Calabi-Yau超曲面的Kawamata-Morrison锥猜想之双有理形式。
We employ the formalism of vanishing cycles and perverse sheaves to introduce and study the vanishing cohomology of complex projective hypersurfaces. As a consequence, we give upper bounds for the Betti numbers of projective hypersurfaces, generalizing those obtained by different methods by Dimca in the isolated singularities case, and by Siersma-Tibăr in the case of hypersurfaces with a $1$-dimensional singular locus. We also prove a supplement to the Lefschetz hyperplane theorem for hypersurfaces, which takes the dimension of the singular locus into account, and we use it to give a new proof…
Algebraic hyperbolicity of very general hypersurfaces in weighted projective spaces
本文研究加权射影空间中非常一般超曲面的代数双曲性，通过给出丰沛线丛倍数 $m$ 的界，证明了相应零点轨迹具有代数双曲性。
Symmetrizer group of a projective hypersurface
本研究为非锥面射影超曲面定义了对应对称形式的阿贝尔对称化子群，刻画同雅可比理想的齐次多项式集，解释已有结果，且其可对角化与幂幺部分分别关联Sebastiani-Thom性质与奇异性。
Additive actions on projective hypersurfaces with a finite number of orbits
本文研究射影超曲面上的诱导加法作用，完成了所有容许有限轨道数诱导加法作用的射影超曲面的分类工作。
On toric Calabi-Yau hypersurfaces fibered by weighted K3 hypersurfaces
为了回答Reid的一个问题，我们发现所有反正则Calabi-Yau超曲面$X$都在射影线上的复曲面加权射影丛中，其中一般纤维是加权K3超曲面.这给出了Reid发现的95个加权K3超曲面族的直接推广。我们还处理的情况下，$X$是纤维的平面一般纤维亏格1曲线的加权射影平面。
Several sufficient conditions for projective hypersurfaces to be GIT (semi)stable
本文研究射影超曲面的 GIT 稳定性，依据维数、次数、奇异轨迹及奇点重数给出充分条件，并在孤立二重奇点情形下利用 Hessian 矩阵秩进行判定。
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