On large indecomposable Banach spaces
遗传不可分解的巴拿赫空间最多可以有连续的密度（Plichko-Yost，Argyros-Tolias）。在本文中，我们表明，这不能证明不可分解的巴拿赫空间。我们提供了密度为2的不可分解的巴拿赫空间到连续统的第一个例子。空间是相容存在的，形式为C（K），在C（K）上的任何有界线性算子T满足T（f）=gf+S（f）的意义下，它有几个算子，其中g在C（K）中，S是弱紧的（严格奇异的）.
2012-01-17 math.FA math.GN math.LO
Remarks on hereditarily indecomposable continua
我们回顾了遗传不可分解最初由Krasinkiewicz和Minc获得的一个特征，并展示了它如何可能被用来给各种遗传不可分解连续统一的建设。特别是，我们回答了一个问题所提出的Mackowiak和Tymchatyn表明，任何连续的任意重量是一个弱合流图像的遗传不可分解的连续相同的重量。我们提出了两种构造这些原像的方法：（a）通过模型论的方法，利用一阶逻辑的紧性和完备性定理，从度量对应物导出不可数权连续统的这些结果;（b）通过构造从遗传不可分解连续统到Tychonoff立方体的本质映射.我们完成复活的论点，由于凯利超空间的遗传不可分解连续，并显示它如何导致一个点集参数，减少布劳威尔的不动点定理，其三维版本。
2000-10-25 math.GN math.LO
The non-existence of common models for some classes of higher-dimensional hereditarily indecomposable continua
如果${\mathcal K}$的每个成员都是$K$的连续图像，则连续体$K$是连续体家族${\mathcal K}$的公共模型。我们证明了以下几类空间都没有共同的模型：1）强混沌遗传不可分解的$n$维Cantor流形类，对任意给定的自然数$n$，2）强混沌遗传不可分解的遗传强无穷维Cantor流形类，3）对任意给定的序数$α< ω_{1}$，超限维数（小或大）等于$α$的强混沌遗传不可分解连续统类。
2017-04-22 math.GN
Iterated Brownian motion ad libitum is not the pseudo-arc
我们表明，建设一个随机连续$\mathcal{C}$从独立的双边布朗运动中考虑arXiv：2004.01367几乎肯定会产生一个非退化的不可分解的，但不是遗传的不可分解的连续。特别地，$\mathcal{C}$（不幸地）不是伪弧。
2021-01-29 math.GN math.PR
There is no bound on sizes of indecomposable Banach spaces
在广义连续统假设下，构造了任意大的不可分解巴拿赫空间.也就是说，使得每当它们被分解为$X\oplus Y$时，则闭子空间$X$或$Y$之一必须是有限维的。与Gowers和Maurey或Argyros与合著者发起的技术相比，它需要替代技术。这是因为遗传上不可分解的巴拿赫空间总是嵌入$\ell_\infty$，因此它们的密度和基数是由连续统限制的，并且因为密度大于连续统的对偶巴拿赫空间是可分解的，这是由于Heinrich和Mankiewicz的结果。所得到的巴拿赫空间对于某个紧连通Hausdorff空间是$C(K)$的形式，并且在$C(K)$上的每个线性有界算子$T$对于每个$f\in C(K)$满足$T(f)=gf+S(f)$的意义下具有较少的算子，其中$g\in C(K)$和$S$是弱紧的或等价严格奇异的.特别是，空间进行的结构的Banach代数，甚至在复杂的情况下，结构的$C^*$ -代数。
2016-03-05 math.FA math.GN math.LO
Diagonals separating the square of a continuum
一个度量连续统$X$是不可分解的，如果它不能作为它的两个真子连续统的并集。$X$的子集$R$被称为连续连通的，条件是对于每对点$p,q\in R$，存在$X$的子连续统$M$，使得$\{p,q\}\subset M\subset R$。令$X^{2}$表示$X$的笛卡尔平方，$Δ$表示$X^{2}$的对角线。在\cite{ka}中，它被问到对于不同于弧的连续$X$，$X^{2}\setminus Δ$是连续连通的当且仅当$X$是可分解的。在本文中，我们表明，在这个问题中没有任何含义。为了证明不必要性，我们利用康托尔集到自身上的一个合适的同胚的动力学性质构造了一个合适的不可分解连续统$X$ .
2022-12-19 math.DS math.GN
One-to-one composant mappings of $[0,\infty)$ and $(-\infty,\infty)$
Knaster continua和Krone是不可分解的连续统的著名例子，其组成部分（最大弧连通子集）是线的一对一图像。我们表明，基本上所有的非平凡的一对一的合成图像（半）线是不可分解的。如果$f$是$[0,\infty)$或$(-\infty,\infty)$的一对一映射，则存在一个不可分解的连续统，$X:=$运行$(f)$是该连续统的合成子当且仅当$f$稠密地映射所有的最终或初始段，并且$X$中的每个非闭合弧序列在超空间$K(X)\cup \{X\}$中具有收敛的子序列。证明了欧氏$3$ -空间中保合成嵌入的存在性。伴随着证明是插图和例子。
2018-06-24 math.GN
A numerical scale for non locally connected planar continua
我们引入了一个数值尺度来量化平面连续体在何种程度上不是局部连接的。对于局部连通的连续统，数值尺度为零;对于拓扑学家的正弦曲线这样的连续统，尺度为1;对于不可分解的连续统，尺度为无穷大。除其他外，我们将提出一个新的问题，可能会有一些兴趣：我们可以估计规模从上面的Mandelbrot集$\mathcal{M}$？
2014-11-25 math.GN
Singularities of meager composants and filament composants
假设$Y$是一个连续统$x\in Y$，$X$是包含$x$的$Y$的所有无处稠密子连续统的并集。进一步假设存在$y\in Y$使得限制于$y$的$X$的每个连通子集在$X$中稠密。并且，假设$X$在$Y$中稠密。证明了即使$Y$是可分解的，$X$也同胚于不可分解连续统的合成。克里斯托弗·塞隆和诺贝托·奥多涅斯在2016年给出了一个建立后者的例子。如果$Y$是可链的，或者更一般地说，是全同拓扑图的逆极限，那么我们证明了$Y$是不可分解的，并且$X$是$Y$的合成图.对于齐次连续统，我们探讨了类似的问题，这是相关的2007年的问题的雅努什Prajs和基思Whittington。
2018-12-25 math.GN
Shore and Non-Block Points in Hausdorff Continua
研究了非度量连续统的岸点和非块点。我们减少的问题，显示一个连续的非块点，显示一个不可分解的连续有非块点。作为推论，我们证明了可分连续统至少有两个非块点-而且是不可约的非块点集。
2020-07-17 math.GN
The Shore Point Existence Problem is Equivalent to the Non-Block Point Existence Problem
我们证明了这三个命题是等价的：$(a)$每个Hausdorff连续统都有两个或多个岸点。$(b)$每个Hausdorff连续统都有两个或多个非阻塞点。$(c)$每个豪斯多夫连续体在每个点都是沿海的。因此，这三个属性都失败是一致的。我们还给出了岸点的下列特征：连续统$X$的点$p$是岸点当且仅当在$\{K \in C(X): K \subset κ(p) - p\}$中有一个子连续统网趋向于Vietoris拓扑中的$X$.这与只要求$X-p$中包含网元的标准特性形成对比。此外，我们证明了不可分解连续统的每一点都是岸点。
2020-07-17 math.GN
The projective Fra\"ıssé limit of the family of all connected finite graphs with confluent epimorphisms
本文研究了具有合流满射的有限连通图的射影Fraïssé极限及其拓扑实现所得的新连续统，证明了其不可分解、一维、Kelley、逐点自同胚等性质，并指出万有螺线管、万有伪螺线管和伪弧可嵌入其中。
2024-09-23 math.GN math.LO
Continuum Without Non-Block Points
对于任意的合成$E \subset \mathbb H^*$和相应的近相干类$\mathscr E \subset ω^*$，我们证明了下列等价性：（1）$E$恰当地包含一个稠密连续体. (2)$E$的每个可数子集都包含在$E$的稠密真连续体中。(3)$E$的每个可数子集都与$E$的某个稠密真连续体不相交。(4)$\mathscr E $在有限对一单调阶超滤子中有一个极小元。(5)$\mathscr E $有一个$Q$ -点。结果是NCF等价于不包含适当的稠密连续体和非块点的$\mathbb H^*$。这对作者的一个问题给出了一个公理相关的答案。因此，每个已知的连续统要么在每个点都有一个真稠密连续统，要么没有点。我们研究了不可分解连续统的结构，这失败了，并推断它们包含一个最大的连续统与密集的内部。
2020-07-17 math.GN
Meager composants of tree-like continua
连续统$X$的子集$M$称为\textit{meager composant}，如果$M$关于其每两个点包含在$X$的无处稠密子连续统中的性质是最大的。出于问题的Bellamy，Dupon和Ordoñez，我们表明，没有树一样的连续有一个适当的开放微薄的合成，每一个树一样的连续有$1$或$2^{\aleph_0}$微薄的合成。我们还证明了一个分解定理：如果$X$是树型的，并且$X$的每个不可分解的子连续统无处稠密，则将$X$划分为稀疏合成子是上半连续的，稀疏合成子空间是枝晶.
2022-12-22 math.GN
Compactification of cut-point spaces
证明了：若$X$是可分的局部紧Hausdorff连通空间，其非割点少于$\mathfrak c$，则$X$嵌入到一个树突$D\subseteq \mathbb R ^2$中，且$X$的非割点集是无处稠密的$G_δ$ -集.然后我们证明了Tychonoff割点空间$X$是弱可序的当且仅当$βX$是不可约连续统。最后，我们证明了每一个可分的可度量化割点空间都稠密嵌入到一个没有割点的可约连续统中。相反，存在一个吉洪诺夫割点空间，它的每个紧化都有相同的割点。这个例子提出了一些关于吉洪诺夫空间中持久割点的问题。
2019-09-23 math.GN
A complete classification of homogeneous plane continua
证明了非退化齐次平面连续统同胚于单位圆、伪弧或伪弧的圆。因此，任何平面齐次紧都有$X \times Z$的形式，其中$X$是一个点或这三个齐次平面连续统之一，而$Z$是一个有限集或康托尔集。本文的主要技术结果是伪弧的一个新的特征：一个非退化连续统是伪弧同胚的当且仅当它是遗传不可分解的，并且跨度为零。
2016-08-29 math.GN
Planar embeddings of chainable continua
我们证明了，对于一个可链连续$X$和每一个非锯齿形$x\in X$存在一个平面嵌入$ϕ:X\to ϕ(X)\subset\mathbb R^2$，使$ϕ(x)$是可访问的，部分回答了Nadler和奎因从1972年的问题。如果$ϕ\circ ψ^{-1}: ψ(X) \to ϕ(X)$可以扩展为$\mathbb R^2$的同胚，则两个嵌入$ϕ,ψ:X \to \mathbb R^2$称为强等价.我们还证明了每一个不可分解的可链连续统可以嵌入在平面中的不可数许多强非等价的方式。
2019-11-21 math.GN
The Nadler-Quinn problem on accessible points of arc-like continua
该研究通过建立区间映射的截断与轮廓分解理论，证明类弧连续统的任意点都存在使其可达的平面嵌入，解决了连续统领域的Nadler-Quinn问题，还顺带解答了Mayer关于不可分解类弧连续统不等价平面嵌入的问题。
2024-07-12 math.GN
The dimension of hyperspaces of non-metrizable continua
证明了对任意Hausdorff连续统X，若dim X > 1，则X的子连续的超空间C（X）不是C-空间;若dim X = 1且X是遗传不可分解的，则dim C（X）= 2或C（X）不是C-空间。这推广了已知的度量连续统的结果。
2012-09-15 math.GN math.LO
Whitney Properties and Whitney reversible properties of Cut and Non-Cut Points
Department of Mathematics, Shimane University（岛根大学数学系）
本文研究割点与非割点的Whitney性质，证明岸点性质在可精化映射下保持，并指出块点、非岸点及强中心点非Whitney可逆，相关连续统类无公共模型。
2026-09-28 math.GN
The hyperspace of non-cut subcontinua of graphs
本文研究了连续统的非割子连续统超空间$NC^{*}(X)$，证明了使其紧致的局部连通连续统仅为弧和简单闭曲线，并刻画了使该超空间连通的有限图。
2025-06-26 math.GN
The hyperspace of non-cut subcontinua of graphs and dendrites
研究有限图与树形的非割子连续统超空间 $NC^{*}(X)$，给出其紧性、连通性及全不连通的条件，并证明端点集稠密的树形对应超空间同胚于无理数的 Baire 空间。
2023-03-21 math.GN
Non-degenerate locally connected models for plane continua and Julia sets
假设$X$是\emph{unshielded}平面连续体（即，$X$与$X$的无界互补分量的边界重合）。则存在\emph{finest monotone}映射$m:X\to L$，其中$L$是局部连接的连续统（即，对于每个$y\in L$，$m^{-1}(y)$是连接的，并且任何单调映射$φ:X\to L'$到局部连接的连续统上是组合$φ=φ'\circ m$，其中$φ':L\to L'$是单调的）。$X$的这种最精细局部连接模型$L$更容易理解，因为$L$是局部连接的（特别是它可以通过图片来描述），并且表示$X$到可能复杂但成对不相交的$m$的\emph{fibers}（点原像）的最精细但仍然可理解的分解。然而，在某些情况下（即，在$X$不可分解情况下）$L$是单例。本文给出了依赖于$X$的某些子连续统存在的非退化模型存在的充分条件，并将这些结果应用于多项式的连通朱利亚集.
2016-05-09 math.DS math.GN
