Reaction-diffusion with a time-dependent reaction rate: the single-species diffusion-annihilation process
我们研究了具有随时间变化的反应速率的单物种扩散-湮没过程，拉姆达（t）=lambda_0 t^-欧米茄。标度参数表明，存在一个临界值的衰变指数omega_c（d），将omega > omega_c的反应限制状态与omega < omega_c的扩散限制状态分开。当过程是反应限制时，粒子密度显示出平均场的、依赖于ω的衰减，而当过程是扩散限制时，其表现为恒定的反应速率。这些结果得到了蒙特卡罗模拟的证实。它们使我们能够讨论耦合扩散湮灭过程的标度行为的有效时间依赖的反应速率。
2004-08-20 cond-mat.stat-mech
Driven Pair Contact Process with Diffusion
对接触扩散过程（PCPD）最近已被广泛研究，但其临界行为尚未明确建立。通过引入偏置扩散，我们表明，外部驱动是相关的和驱动的PCPD表现出平均场型的临界行为，即使在一维。在可以用单粒子玻色场论描述的系统中，伽利略不变性保证了驱动是无关的。已建立的定向渗透（DP）和奇偶守恒（PC）类就是这样的例子。这使我们得出结论，隐私专员的普及类别应有别于DP或PC类别。此外，这意味着PCPD一般是一个多种群模型，两个种群的场论是合适的描述。
2005-02-17 cond-mat.stat-mech
Dynamical phase transition in the two-point functions of the autonomous one-dimensional single-species reaction-diffusion systems
研究了一类具有最近邻相互作用的一维单种群反应扩散系统的两点函数的演化.结果表明，这种系统的动力学相结构由五个阶段。作为一个例子，一个单参数的家庭介绍，可以在这些阶段的每一个。
2004-04-25 cond-mat.stat-mech
Multi-species extension of the solvable partially asymmetric reaction- diffusion processes
通过考虑一维晶格上部分非对称扩散过程的主方程，得到了多组分反应扩散过程的最一般边界条件（即相互作用）.得到的系统具有多种相互作用，包括向左和向右的扩散、两粒子相互作用$A_a A_b --> A_c A_d $和向左和向右的扩展n粒子滴推相互作用。我们得到了三种不同的新模型。得到了保证模型可解的反应速率条件。精确计算了两粒子条件概率。
2005-03-05 cond-mat.stat-mech
Perturbative calculation of one-point functions of one-dimensional single-species reaction-diffusion systems
研究了自治的一维单种群反应扩散系统的扰动.结果表明，对应于自治系统的参数空间被分成两部分：在一部分中，系统对扰动是稳定的，即单点函数的最大弛豫时间随扰动连续变化。然而，在另一部分中，系统对扰动是不稳定的，因此任何小的扰动都会极大地改变单点函数的大时间行为。
2004-01-24 cond-mat.stat-mech
Effects of differential mobility on biased diffusion of two species
利用模拟和一个简单的平均场论，我们研究了非平衡稳态条件下两种格子气中的干扰跃迁。这两种类型的粒子扩散与不同的迁移率在一个正方形晶格，受排斥的体积约束和偏置在相反的方向。不同的填充分数，差分流动性，和驱动器，我们绘制出的相图，确定一阶和连续过渡之间的自由流动的无序和空间不均匀的堵塞相。有序的结构被观察到漂移，具有特征速度，在更移动的物种的方向。
2003-02-12 cond-mat.stat-mech
Delay induced Turing-like waves for one species reaction-diffusion model on a network
研究了一类定义在复杂网络上的单种群时滞反应扩散系统。行波被预测发生如下对称破缺不稳定性的均匀稳定的解决方案，受到外部非均匀扰动。这些都是广义图灵类波，在一个单一的物种种群动力学模型中实现，作为意外的副产品，在扩散部分的延迟。通过对时滞微分方程进行线性稳定性分析，在数学上给出了不稳定性发生的充分条件。这里开发的方法利用了Lambert W函数的性质。理论的预测证实了直接数值模拟进行的经典Fisher模型的修改版本，定义在Watts-Strogatz网络，并列入延迟。
2015-07-03 cond-mat.stat-mech
Reaction-diffusion processes of three species on small-world networks
研究了小世界网络上三种群反应扩散过程的衰减过程。衰变过程由反应扩散系统中三组分的确定性速率方程控制。本文用数值方法讨论了在二维小世界网络中加入新的随机链接后的粒子密度和全局反应速率，并通过蒙特卡罗模拟得到了交叉前后的全局反应速率。与时间相关的整体反应速率的标度为幂律的标度指数为0.66在早期的制度，而它的标度指数为-0.50在长时间制度，在所有四种情况下的附加概率$p=0.2-0.8$。特别地，我们给出的结果与规则网络的数值计算进行了比较。
2005-03-29 cond-mat.stat-mech
Solvable multi-species reaction-diffusion processes, with particle-dependent hopping rates
通过考虑一维格点上完全非对称排斥过程的主方程，利用两类边界条件（即相互作用），研究了两类新的具有粒子依赖跳跃率的多组分反应扩散过程.在这些模型（即反应扩散和液滴推进系统）中，我们有不同粒子的情况，其中每个粒子$A_α$都有自己的固有跳跃率$v_α$。它们还包含控制湮灭-扩散速率的参数（包括对湮灭和向右和向左凝固）。我们得到两个不同的新模型。证明了这些模型在Bethe anstaz意义下是完全可解的。计算了两粒子条件几率和系统的大时间行为。
2013-01-13 cond-mat.stat-mech
Reply to ``Comment on `Critical behavior of a two-species reaction-diffusion problem' ''
我们最近对一维反应扩散过程A+B->2B和B->A的Monte Carlo结果[Phys.Rev.E61（2000）6330]导致相关长度指数估计nu=2.21 +/- 0.05。在对我们工作的评论[cond-mat/0007366]中，确切的值被称为nu=2。我们的答复是，评论中提出的论点不能证明这一说法。
2000-08-08 cond-mat.stat-mech
Phase Transition in a Three-States Reaction-Diffusion System
介绍了一个由两类粒子和空位组成的一维反应扩散模型。一个物种中的粒子数是守恒的，而另一个物种中的粒子数可能会因为粒子的产生和湮灭而波动。它已被证明，该模型经历了一个连续的相变从一个阶段，其中不同种类的粒子的电流是相等的另一个阶段，其中它们是不同的。粒子的总密度以及它们在每个相中的电流都被精确计算。
2007-03-08 cond-mat.stat-mech
Solvable multi-species reaction-diffusion processes, including the extended drop-push model
通过考虑一维格点上非对称排斥过程的主方程，得到了粒子数随时间变化的多物种排斥过程的最一般边界条件.这个边界条件将各种相互作用引入粒子，包括已经研究过的和新的。在这些新模型中，粒子同时具有扩散、两粒子相互作用$A_αA_β\to A_γA_δ$和$n$ -粒子扩展的滴推相互作用。得到了对反应速率的约束条件，并在两组分情况下求解了这些约束条件，得到了一个可解模型。计算了该模型的条件概率。
2004-11-06 cond-mat.stat-mech
The advantage of being slow: the quasi-neutral contact process
根据竞争排斥原理，在有限的生态系统中，当两个或两个以上的物种竞争相同的资源时，自然会发生灭绝。由此产生的一个重要问题是：当共存是不可能的，什么机制赋予一个特定的物种对其他（S）的优势？一般来说，预计具有较高的繁殖/死亡比的物种将赢得竞争，但其他机制，如种间竞争的不对称性或不平等的扩散率，已被发现显着改变这种情况。在这项工作中，我们研究竞争优势的背景下，准中性人口模型，包括随机模型的空间结构以及宏观（平均场）的描述。我们采用了两种接触的过程中，“生物钟〈动〉“的一个物种是一个因素的$α$慢于其他物种。我们的研究结果提供了新的见解如何随机性和竞争相互作用，以确定在有限的空间系统灭绝。我们发现，在资源有限的情况下，生物钟〈动〉<动>较慢的物种具有优势，在相对较小的系统中赢得了与生物钟较快的物种的竞争。周期性或随机的环境变化也有利于较慢的物种，即使在更大的系统中。
2017-07-21 cond-mat.stat-mech q-bio.PE
Phase diagram of the symbiotic two-species contact process
我们研究了最近在[de Oliveira，Santos and Dickman，Phys. Rev. E { \bf 86}，011121（2012）]中提出的两物种共生接触过程（2SCP）。在这个模型中，晶格的每个位置可以是空的，或者是物种A和/或B的单个个体。两个物种同时存在的地点的个体以共生方式相互作用，具有降低的死亡率，$μ< 1$。否则，动态遵循基本CP的规则，个体以$λ$的速率繁殖到空置的邻近站点，并以统一的速率死亡。我们确定了完整的相图在$λ-μ$平面在一个和两个维度通过精确的数值准定态分布，集群近似，和蒙特卡罗模拟。我们还研究了不对称的创造率和扩散的个人的影响。在两个维度上，为了足够强的共生（即，小的$μ$），吸收态相变变得不连续的扩散率$D$在一定范围内。我们报告了在$λ-μ-D$空间中临界面和三临界线的初步结果。我们的研究结果提出了这样一种可能性，即在日益不利的条件下，移动物种的强共生协会可能容易突然灭绝。
2014-09-01 cond-mat.stat-mech q-bio.PE
Simulational study for the crossover in the generalized contact process with diffusion
在最近的一项工作中，Dantas和Stilck研究了一个模型，该模型概括了具有扩散的接触过程模型。我们的方法，基于超临界膨胀，表明对于弱扩散制度的交叉指数之间的定向渗流和紧凑的定向渗流普适类是$ϕ\approx 2$。然而，该方法对于比$D\approx 0.3$高的降低的扩散速率不起作用，其中$0\leq D\leq 1$和D=1对应于无限扩散速率。因此，在目前的工作中，我们估计这个交叉指数更高的扩散率使用数值模拟方法。
2008-06-06 cond-mat.stat-mech
A two-variable series for the contact process with diffusion
在这项工作中，我们使用偏微分近似的技术来确定，从一个微扰的超临界级数展开的终极生存概率，在一维有扩散接触过程模型的临界线上，估计了临界行为从一维有向渗流普适类向平均渗流普适类转变的交叉指数，场定向渗流普适类这种交叉发生在无限扩散速率的极限。
2006-11-17 cond-mat.stat-mech
Soluble two-species diffusion-limited Models in arbitrary dimensions
研究了一类两种群（{ \it three-states}）双分子扩散限制模型，该模型描述了具有硬核的经典粒子在任意维超立方晶格中的反应和扩散.流形上的关联函数的运动方程关闭，明确地确定。这个属性允许解决的密度和两点（两次）关联函数在任意维度的平移不变类和另一个平移不变性被打破。系统的相关以及不相关的，但随机的初始状态也可以完全由这种方法来处理。我们讨论了密度函数和关联函数在各种情况下的渐近行为。所研究的动力学非常丰富。
2001-01-24 cond-mat.stat-mech
Dynamical exponents of an even-parity-conserving contact process with diffusion
通过对偶宇称守恒接触过程的时间演化算子进行精确的数值对角化，给出了偶宇称守恒普适类临界行为的动力学临界指数的有限尺寸标度估计.我们的数据似乎表明，在引入一个小的扩散率的过程中，其临界行为跨越到定向渗流普适类。本文讨论了宇称守恒接触过程的多扇区可分解性。
2001-07-17 cond-mat.stat-mech
Two-species reaction-diffusion system in the presence of random velocity fluctuations
该研究利用场论微扰重整化群，在上临界维度附近分析了随机Navier-Stokes方程生成的速度涨落对含三类反应的双物种反应扩散系统的影响，通过单圈近似识别出可能的宏观区域。
2023-05-16 cond-mat.stat-mech
Comment on cond-mat/0107371: ``Dynamical exponents of an even-parity-conserving contact process with diffusion''
在cond-mat/0107371中，Mendonca提出扩散可以改变宇称守恒反应扩散过程的普适类。在这篇评论中，我们认为这是不可能发生的，由于对称性的论点。我们还提出了支持这些论点的晶格模拟的数值结果，并提到以前的结果支持这一结论。
2002-07-31 cond-mat.stat-mech
Universality in the pair contact process with diffusion
利用多自旋蒙特卡罗模拟和密度矩阵重整化群计算研究了含扩散的电子对接触过程。有效的临界指数被发现表现为非单调的时间或系统长度的函数和外推渐近值一致的定向渗流普适性类。我们认为，存在一个中间政权的有效临界动力学类似于一个宇称守恒过程。
2003-10-23 cond-mat.stat-mech
Stochastic Models on a Ring and Quadratic Algebras. The Three Species Diffusion Problem
环上随机过程的平稳状态可以用二次关系定义的结合代数的单项式的迹表示。如果只考虑排斥过程，就可以限制代数的类型，并得到迹的递归关系。这只有在速率满足某些相容性条件时才有可能。这些条件推导和递归关系的解决给出代数的陈述。
1997-05-19 cond-mat.stat-mech
Diffusion-Limited One-Species Reactions in the Bethe Lattice
本文研究了配位数为z的Bethe晶格中扩散限制的聚结（A+A-->A）和湮灭（A+A-->0）的动力学。随着时间的推移，相关性逐渐增强，因此发现一个粒子与另一个粒子相邻的概率从ρ^2（ρ是粒子密度）变化到[（z-2）/z]ρ^2（在长时间渐近极限）。结果，粒子密度与时间成反比地衰减，ρ~ 1/kt，但是以缓慢地减小到渐近常数值的速率k衰减。
2006-12-04 cond-mat.stat-mech
Persistence as Order Parameter in Generalized Pair Contact Process with Diffusion
用另一种方法重新讨论了带扩散的对接触过程（PCPD）的普适类问题。本文研究了Noh和Park（Phys.Rev.E69，016122（2004））提出的带扩散的广义对接触过程（GPCPD）的持久性。该模型允许我们在定向渗透（DP）和PCPD普适性类之间进行插值。我们发现，过渡到非零持久性是在相同的参数值过渡到零数密度。我们得到了持久性的有限尺寸标度和非临界标度坍塌，并通过拟合唯象标度律找到了持久性的临界指数。当动态标度指数$z$连续变化时，关联时间指数$ν_\parallel$与定向渗流普适类相匹配。
2016-08-25 cond-mat.stat-mech
Phase transitions and correlations in the bosonic pair contact process with diffusion: Exact results
在玻色子描述下研究了带扩散的对接触过程（PCPD）局部密度的变化。在临界点的吸收相变（其中的平均粒子数保持不变），它表明，对于晶格尺寸d>2的方差表现出相变：对于足够高的扩散常数，它渐近地接近一个有限的值，而对于低扩散常数的方差发散指数的时间。这种行为也出现在密度关联函数中，这意味着关联时间是负的。然而，一个具有计算为z=2的动力学指数的动力学标度。
2003-11-25 cond-mat.stat-mech
Disorder-Induced Time-Dependent Diffusion in Zeolites
我们认为，无序的框架铝和非框架阳离子可以在沸石中产生无序的静电势，这可能导致通过微观和宏观实验技术测量的扩散率之间的差异。我们计算值的差异和特性的时间尺度，它发生在几个离子和极化物种扩散在沸石。对于离子物种，差异几乎是不可避免的。对于可极化物质，在一些沸石中仅对于长链烷烃或大物质如苯可能发生显著差异。
2000-04-03 cond-mat.stat-mech
Two-species diffusion-annihilation process on the fully-connected lattice: probability distributions and extreme value statistics
我们研究了全连通晶格上的两物种扩散湮灭过程$A+B\rightarrow$过程。粒子数和反应时间的概率分布，获得了一个有限大小的系统，使用主方程的方法。平均值和方差是从生成函数推导出来的。当反应远未完成时，即，对于每个种类的大量粒子，平均场论是精确的，并且起伏是高斯的。在标度极限下，反应时间在吸收态附近呈现极值统计。对于不等的初始密度，得到了广义Gumbel分布$ρ_A>ρ_B$ .对于相等或几乎相等的初始密度，$ρ_A\simeqρ_B$，在吸收状态附近的反应时间的波动是由涉及$\vartheta_4$的导数的概率密度，雅可比θ函数。
2018-07-02 cond-mat.stat-mech
Three-Species Diffusion-Limited Reaction with Continuous Density-Decay Exponents
本文引入了一个三组分两粒子扩散限制反应模型，该模型具有三个持续性参数（反应中的存活概率）：A+B -> A或B，B+C -> B或C，C+A -> C或A.我们考虑1d中的各向同性和各向异性扩散（带漂移的跳跃）。我们发现，粒子密度衰减的幂律的持久性参数值的某些选择。在各向异性的情况下，在参数空间中的一条对称线上，衰减指数在接近1/3和1/2的值之间单调变化。在另一条不太对称的线上，指数是常数。对于大多数参数值，密度不遵循幂律。我们还计算了最近粒子距离和畴结构的各种特征指数。我们的研究结果支持最近提出的可能性，一维扩散限制反应的漂移不属于有限数量的不同的普适性类。
1997-08-30 cond-mat.stat-mech
Nonequilibrium Phase Transitions into Absorbing States: Focused around the pair contact process with diffusion
具有吸收（俘获）态的系统可能会表现出从无噪声的非活性相到持续活性相的非平衡相变。本文简要回顾了吸收临界现象和普适类，并讨论了有扩散的对接触过程（PCPD）中有争议的问题。提出了两种不同的方法来澄清它的普适性问题，揭示了强有力的证据，PCPD属于一个新的普适类以外的定向渗流类。
2007-11-14 cond-mat.stat-mech
Asymmetric Diffusion
如果扩散颗粒在空间上延伸并且膜中的孔具有不对称结构，则通过膜的扩散速率可以是不对称的。这种现象是通过一个确定性的模拟两种硬盘气体，并通过模拟两种物质在布朗运动，扩散通过膜，是可渗透的一个物种，但不是其他证明。在其极端形式中，这种效应将迅速密封通过膜的一个方向上的流动，同时允许另一个方向上的自由流动。系统因此松弛到不平衡，在膜的每一侧具有非常不同的可渗透物质密度。当通过适当形状的孔扩散时，单一种类的适当形状的颗粒将表现出相同的效果。我们假设，这里讨论的纯几何效应可能在常见的生物学背景下，如膜离子通道中发挥作用。
2005-09-14 cond-mat.stat-mech
Effective Hardcore Exclusion Without Exclusion: Two-Species Pair Annihilation Revisited
The Catholic University of Korea（韩国天主教大学）；Universität zu Köln（科隆大学）
本文构建无硬核排斥的反应扩散模型，重现两物种对湮灭的$t^{-1/3}$标度，揭示该标度由粒子对微观过程诱导的非对称扩散决定，而非仅依赖孤立物种的输运性质。
2026-09-01 cond-mat.stat-mech
On the Relation between One-Species Diffusion-Limited Coalescence and Annihilation in One Dimension
多点关联函数的扩散限制的合并和湮灭过程的层次之间的密切相似性最近引起了一些混乱，提出了怀疑，是否这样的层次唯一确定一个无限的粒子系统。我们阐明了这两个过程之间的精确关系，得出的结论是，关联函数的层次结构提供了一个完整的表示线上的粒子系统。我们还介绍了一个新的层次的概率密度函数，在指定的位置和之间没有找到粒子。这个层次结构是可以计算的聚结，通过空间隔的方法，并自然适合于有关粒子的排序的问题。
2004-12-30 cond-mat.stat-mech
Pair contact process with diffusion of pairs
对接触过程（PCP）是一种非平衡随机模型，它与基本接触过程（CP）一样，也表现出向吸收态的相变。这两个模型属于定向渗流（DP）的普适类，尽管事实上，PCP拥有无限多的吸收配置，而CP只有一个。PCP的临界行为与跳跃的颗粒（PCPD）是尚未明确。在这里，我们研究一个版本的PCP中，最近的邻居粒子{ \it对}可以跳，但个别粒子不能。使用准稳态模拟的三个值的扩散概率（$D=0.1$，0.5和0.9），我们找到了令人信服的证据DP样的临界行为。
2011-01-18 cond-mat.stat-mech
Hyperscaling relations in the bosonic pair contact process with diffusion
在玻色对接触过程中，对扩散的吸收相变临界指数的超标度关系进行了检验。为此，考虑扩展，即初始种子的时间演化。它示出，像在空间均匀的初始条件的情况下，自相关函数表现出相变的第一时刻的临界点。一些临界指数可以被精确地确定，这是吸收相变的一个不寻常的性质，并提供了检验超标度关系的可能性。在玻色子对接触过程的扩散的情况下，三组指数可以被认为是指粒子的数量，对的数量和活性位点的数量。有人认为，在特殊情况下，一般是不可能产生足够的数据数字。
2004-06-24 cond-mat.stat-mech
Effects of diffusion in competitive contact processes on bipartite lattices
我们研究了在[Phys.Rev.E84，011125（2011）]中提出的具有二分子晶格竞争动力学的二维接触过程（CP）中粒子扩散的影响。粒子的产生取决于它的第一和第二邻居，消光根据局部密度增加。与标准CP模型相比，平均场论和数值模拟预测了三个稳定阶段：非活性（吸收），活性对称和活性不对称，由不同的亚晶格粒子职业签署。我们的结果从MFT和蒙特卡罗模拟表明，低扩散率不破坏亚晶格有序，确保维护的非对称相位。另一方面，对于扩散大于阈值Dc，子晶格排序被抑制，并且仅呈现通常的主动（对称）-非主动转变。我们还证明了临界行为和普适类不受扩散的影响。
2017-04-04 cond-mat.stat-mech
Anomalous Dimension in a Two-Species Reaction-Diffusion System
研究了一类具有反应$A+A\to (0, A)$和反应$A+B\to A$的两种群反应扩散系统，扩散常数分别为$D_A$和$D_B$ .以前的研究表明，尺寸$d\leq 2$的$B$粒子密度衰减的非平凡的，普遍的指数，其中包括一个异常的尺寸场重整化。我们证明，通过重整化群方法的$B$粒子相关函数有一个独特的异常尺寸导致的渐近标度$C_{BB}(r,t) \sim t^ϕf(r/\sqrt{t})$，其中的指数$ϕ$的结果从重整化的平方场与$B$粒子。我们计算这个指数的一阶$ε=2-d$，一个计算，涉及61费曼图，并确定在上临界尺寸$d=2$的对数校正。最后，我们确定指数$ϕ$数值利用映射到一个四步行问题的特殊情况下，$A$粒子聚结在一个空间维度。
2020-02-07 cond-mat.stat-mech
Effective Langevin equations for the pair contact process with diffusion
我们提出了一个系统的耦合，实值，有效的朗之万方程的非平衡相变所表现出的对接触过程与扩散（和类似的三重态和四重态，n-uplet，过程）。分析和数值计算结果的结合表明，这些方程占所有已知的现象在所有的物理尺寸，包括估计的临界指数与那些报道的最佳表现的微观模型。我们特别表明，这些n-uplet过渡的上临界尺寸是4/n，和4/n-1，其各向异性（偏置）版本。
2005-05-12 cond-mat.stat-mech
Moment ratios for the pair contact process with diffusion
研究了一维扩散对接触过程（PCPD）中的连续吸收态相变。在以前的研究中[Dickman and de Menezes，Phys. Rev. E，66 045101（R）（2002）]，序参量的临界点矩比显示出异常行为，随着系统尺寸而增长，而不是如预期的那样取普适值。使用准平稳模拟方法，我们确定的时刻的序参量四阶的临界点，在系统的多达40960个站点。由于强的有限尺寸效应，比率仅在大系统尺寸下收敛。矩比和相关的顺序参数直方图进行了比较与定向渗流。我们还报道了非扩散对接触过程的改进估计[p_c =0.077092（1）]。
2006-05-26 cond-mat.stat-mech
Pair contact process with diffusion - A new type of nonequilibrium critical behavior?
最近Carlon et.等人研究了具有扩散的对接触过程的临界行为[cond-mat/9912347]。使用密度矩阵重整化群方法，他们估计临界指数，提高了过渡可能属于相同的普适性类的分支湮灭随机游动偶数的后代。这是令人惊讶的，因为该模型没有明确的宇称守恒对称性。为了理解这一矛盾，我们通过蒙特卡罗模拟来估计临界指数。结果表明，过渡可能属于一个不同的普遍性类，以前没有调查过。
2000-09-21 cond-mat.stat-mech
Two-Species Reaction-Diffusion System with Equal Diffusion Constants: Anomalous Density Decay at Large Times
研究了一类两种群反应扩散模型，其中A + A-> 0，A + B-> 0，B + B-> 0，湮没率分别为Δ 0> Δ 0和Δ 0.初始粒子构型被认为是随机混合的，平均密度nA（0）> nB（0），并且两种物质A和B以相同的扩散常数扩散。场论重整化群分析表明，与预期相反，当d <= 2时，少数物种的大时间密度以与大多数物种相同的速率衰减。Monte Carlo数据支持d = 1时的场论预测，而d = 2时的大时间渐近性的几何缓慢收敛使得数值检验困难。
2000-06-09 cond-mat.soft cond-mat.stat-mech
Cluster approximation solution of a two species annihilation model
研究了一维格子上粒子扩散相遇湮灭的两种群反应扩散模型。精确求解了一般选择反应速率的平均场方程。研究了该模型的团簇平均场近似。结果表明，一点和两点数算符函数的大时间行为的一般形式由两类粒子的扩散速率决定，而与湮灭速率无关.
2003-01-04 cond-mat.stat-mech
Universality class of the pair contact process with diffusion
用标准的蒙特卡罗方法研究了具有扩散的对接触过程（PCPD），并在固定密度下进行了模拟。基于粒子密度或对密度的模拟结果的标准分析产生临界指数的不一致估计。然而，如果使用粒子和对密度的精心选择的线性组合，可以抑制领先的校正，并获得独立临界指数delta=0.16（2），beta=0.28（2）和z=1.58的一致估计。由于这些估计也是一致的，他们的值在定向渗流（DP），我们的结论是，PCPD属于同一普适类DP。
2008-07-30 cond-mat.stat-mech
Crossover from the pair contact process with diffusion to directed percolation
通过引入单粒子湮灭/分支动力学模型，研究了从扩散对接触过程（PCPD）和驱动PCPD（DPCPD）到定向逾渗（DP）的一维交叉行为.交叉指数$ϕ$在数值上估计为PCPD的$1/ϕ\simeq 0.58\pm0.03$和DPCPD的$1/ϕ\simeq 0.49 \pm 0.02$。PCPD交叉指数的非平凡性强烈支持PCPD临界标度的非DP性质，这进一步证明了PCPD点附近的异常临界振幅标度。此外，我们发现，DPCPD交叉与预期的三临界DP类的平均场预测一致。
2006-02-19 cond-mat.stat-mech
Reaction-Diffusion Processes with Nonlinear Diffusion
研究扩散系数依赖于浓度的反应扩散过程。首先，我们确定在单物种和两个物种的扩散控制的湮灭过程中的浓度衰减。然后，我们考虑两个自然的非齐次实现。在反应物初始分离的情况下，即每种物质占据半个空间的情况下，研究了两种物质的湮灭过程。特别是确定了反应区宽度的增长规律。研究了空间定域源驱动系统趋向非平衡定态的单粒子湮灭过程。最后，我们研究了一个溶解过程与扩散原子的本地化源与最初存在的不动的原子反应形成不动的分子。
2012-10-29 cond-mat.mtrl-sci cond-mat.stat-mech
Dynamical correlations and pairwise theory for the symbiotic contact process on networks
两种群共生接触过程（2SCP）是一个随机过程，其中图的每个顶点可能是空的或至多容纳一个个体。两个物种的顶点有一个降低的死亡率，代表一个共生的相互作用，而动态发展的标准（单一物种）的接触过程规则，否则。我们研究的作用，动力学相关性的均匀和异构网络上的2SCP使用成对平均场论。这种方法与普通的单点理论和随机模拟进行比较。我们表明，我们的理论显着优于一个网站的理论。特别是，随机规则网络上的2SCP模型的平稳状态是非常准确地再现的成对平均场，即使是相对较小的值的顶点度，其中标准平均场的表达偏差观察。成对的方法也能够准确地捕捉异构网络的过渡点，并提供丰富的相图与过渡没有预测的单点方法。我们的理论结果得到了广泛的数值模拟的证实。
2019-11-05 cond-mat.stat-mech physics.soc-ph
Dynamical Critical Exponent for Two-Species Totally Asymmetric Diffusion on a Ring
利用Bethe方法研究了两种群完全非对称扩散模型.哈密顿量具有$U_q(SU(3))$对称性。利用最小实部本征值的有限尺寸标度性质，导出了嵌套Bethe方程，并得到了动力学临界指数。动力学临界指数为3/2，这是单组分非对称扩散模型中KPZ增长对应的指数。
2010-05-12 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Contact processes on fragmented domains
最近的研究发现，当破碎的栖息地通过狭窄的土地重新连接时，物种的生存率会提高[S。Pimm，和C. N. Jenkins，Am. Sci. { \bf 107}（3），162（2019）.]，本文研究了连接两个正方形区域的走廊对三种具有灭绝/生存相变的模型的生存时间的影响：基本接触过程（CP）、扩散接触过程和两种群共生接触过程（2SCP）。我们发现，连接区域通常会增加$λ\ge λ_c$的生存时间，其中$λ$是繁殖率，$λ_c$是其临界值。$λ$对存活时间的提高作用随时间的延长而增加，且以2SCP最大。
2021-12-30 cond-mat.stat-mech q-bio.PE
Diffusion disorder in the contact process
Institute of Physics, Academia Sinica（中央研究院物理研究所）；Department of Physics, Missouri University of Science and Technology（密苏里科技大学物理系）；Physics Division, National Center for Theoretical Sciences（国家理论科学中心物理学部）
研究发现接触过程中的扩散紊乱破坏了定向渗透临界点，使其属于无限随机性 universality 类，并通过有效模型解释了扩散紊乱对治愈速率的影响。
2026-03-05 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech
Fixation in Competing Populations: Diffusion and Strategies for Survival
应该如何选择扩散策略来增加一个物种生存的可能性？我们得到的答案的空间扩展版本的三个著名的模型的两个竞争物种具有不等的扩散率。虽然相同的平均场水平，三个模型表现出截然不同的行为，导致不同的最佳生存策略，有或没有一个物种的选择优势。在总粒子数守恒的情况下，扩散对生存概率没有影响。在数量波动的情况下，如果存在种内竞争，则更快的扩散是有利的，而如果没有种内竞争，则移动较慢是处于不利地位的物种的最佳策略：必须包括波动以正确制定生存策略。
2020-06-07 cond-mat.stat-mech q-bio.PE
Emergence of sector and spiral patterns from a two-species mutualistic cross-feeding model
微生物群落的普遍存在标志着了解物种如何在群落中相互作用以共存及其空间组织的重要性。利用动力学蒙特卡罗模拟方法研究了一个正方形格子上的随机元胞自动机两种群互惠交叉喂养模型。我们的模型包含了基本的动态过程，如细胞生长，营养排泄，扩散和吸收。集中在营养扩散和个别细胞分裂之间的相互作用，我们发现三个一般类的菌落形态：共存的部门，共存的螺旋，和吞没。当交叉取食的营养物质广泛存在时，无论是通过高排泄还是快速扩散，一个稳定的圆形群体与交替的物种部门出现。当消费细胞依赖于在空间上接近生产者时，我们观察到一个稳定的螺旋。我们还看到，当物种界面由于随机波动而合并时，一个物种被另一个物种吞没。通过调整扩散率和增长率，我们能够定量地了解部门和螺旋的结构。
2022-10-28 cond-mat.stat-mech q-bio.PE
Complex noise in diffusion-limited reactions of replicating and competing species
我们推导出精确的Langevin型方程的准物种动力学。固有的乘性噪声具有实部和虚部。对噪声协方差矩阵进行Cholesky分解，对复杂的随机偏微分方程进行数值模拟。该噪声产生关于平均场值的不可避免的时空密度波动。在两个维度上，只有当扩散时间尺度远小于主物种的放大时间尺度时，波动才被抑制。
2006-06-14 cond-mat.other cond-mat.stat-mech q-bio.OT
Segregation in the annihilation of two-species reaction-diffusion processes on fractal scale-free networks
在度指数为$γ$的随机无标度网络上的反应扩散过程$A+B \to \varnothing$中，当初始粒子密度相同时，粒子密度随时间按指数为$α$的幂律衰减.指数$α$对于$2 < γ< 3$是$α> 1$，对于$γ\ge 3$是$α=1$。在这里，我们研究了分形SF网络上的反应过程，发现即使对于$2 < γ< 3$，$α< 1$也是如此。这种缓慢衰减的行为源于隔离效应：分形SF网络包含彼此排斥的局部枢纽。这些枢纽吸引粒子并加速反应，然后创建包含相同种类粒子的域。因此，反应发生在这些区域之间的非中心边界处，因此颗粒密度缓慢衰减。由于许多真实的SF网络是分形的，因此在非均匀颗粒之间的反应动力学中必须考虑偏析效应。
2008-11-14 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech
Uphill in reaction-diffusion multi-species interacting particles systems
本文研究带硬核相互作用的多物种反应–扩散粒子系统，借助外部储库边界驱动与对偶过程刻画单参数线性模型族，证明离散晶格存在部分上坡扩散但流体动力学极限中消失。
2023-02-15 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Nonuniversality in the pair contact process with diffusion
研究了一维带扩散的双接触过程的静态和动态行为。几个临界指数被发现随扩散速率而变化，而序参数矩比m= \bar{rho^2} / \bar{rho}^2的增长与系统的大小图解。m的异常行为被追溯到违反标度的序参量概率密度，这反过来又反映了存在两个不同的部门，一个纯粹的扩散，其他反应，在活跃的阶段。研究仅限于无功部门产生精确的估计指数β和nu_perp，并确认有限尺寸标度的序参量。在我们的研究过程中，我们首次确定了与一维宇称守恒普适类相关的普适值m_c = 1.334。
2002-07-30 cond-mat.soft cond-mat.stat-mech
