Concentration estimates for slowly time-dependent singular SPDEs on the two-dimensional torus
本文研究二维环面上受弱时空白噪声驱动的慢时变奇异随机偏微分方程，在 Wick 重整化下建立样本路径在稳定平衡分支附近的集中估计，并讨论叉形分岔情形，从而将有限维和一维环面的已有结果推广到二维环面。
2022-10-22 math-ph math.AP math.MP
Stochastic nonlinear Schrödinger equation with almost space-time white noise
研究了一维环面上带加性噪声的随机三次非线性薛定谔方程（SNLS）。特别是，我们证明了局部适定性的（重整化）SNLS时，噪声几乎是时空白噪声。我们还讨论了这个随机背景下的临界性的概念，比较的情况与随机立方热方程（也称为随机量子化方程）。
2019-02-16 math.AP math.PR
Stochastic complex Ginzburg-Landau equation with space-time white noise
研究了三维环面上带复值时空白噪声的随机三次复Ginzburg-Landau方程。这个非线性方程是如此奇异，以至于它只能在重整化的意义上被理解。本文的前半部分在正则结构理论的框架下证明了该方程的局部适定性。在后半部分，我们证明了局部适定性的框架下的仿控制分布理论。
2017-11-21 math.AP math.PR
Global well-posedness of complex Ginzburg-Landau equation with a space-time white noise
我们证明了三维环面上带时空白噪声的复Ginzburg-Landau（CGL）方程的整体时间适定性。我们的方法是基于[14]，在那里，Reynrat和Weber证明了动力学$Φ_3^4$模型的整体适定性。我们证明了一个先验$L^{2p}$估计的paracontrolled解决方案中的确定性的情况[5]。
2017-04-14 math.PR
Convergence rate for Galerkin approximation of the stochastic Allen-Cahn equations on 2D torus
本文讨论了时空白噪声驱动的随机Allen-Cahn方程的Galerkin逼近在$\T$上的收敛速度.首先证明了随机二维热方程的收敛速度在Besov空间$\C^{-α}$中是$α-δ$阶的，其中$α\in(0,1)$和$δ>0$是任意小的.然后，我们得到了随机Allen-Cahn方程在$\C^{-α}$中的Galerkin逼近的收敛速度，其中$α-δ$阶为$α\in(0,2/9)$和$δ>0$为任意小.
2019-08-25 cs.NA math.AP math.NA
Global dynamics for the stochastic KdV equation with white noise as initial data
该论文研究一维环面上带加性时空白噪声强迫的随机KdV方程，通过测度演化系统变体构造全局解，并证明方差为1+t的白噪声测度构成其演化系统。
2023-11-14 math.AP math.PR
Paracontrolled quasi-geostrophic equation with space-time white noise
研究了二维环面上带时空白噪声的随机耗散准地转方程。这个方程是高度奇异的，在其原始形式下基本上是不适定的。本文的主要目的是制定和解决这个方程的局部时间的框架下的paracontrolled微积分的微分阶的主要条款，分数拉普拉斯，是大于$7/4$。这个模型不需要重正化。
2020-07-29 math.PR
Stochastic mSQG equations with multiplicative transport noises: white noise solutions and scaling limit
本文研究了二维环面$\mathbb{T}^2$上的修正表面准地转（mSQG）方程，该方程受乘性输运噪声扰动.该方程允许$\mathbb{T}^2$上的白噪声测度作为不变测度。首先利用点涡近似方法证明了该随机方程的白噪声解的存在性，然后在适当的噪声尺度限制下，证明了该解弱收敛于时空白噪声驱动的耗散mSQG方程的唯一稳态解.利用Gubinelli和Perkowski在\cite{GP-18}中的方法，证明了后一方程的弱唯一性.
2020-04-15 math.PR
Mixing at the Batchelor Scale for White-In-Time Flows
Freie Universität Berlin（柏林自由大学）；ETH Zürich（苏黎世联邦理工学院）
研究二维环面上白噪声时间速度场对流扩散方程的混合性质，证明在扩散系数趋零时几乎必然指数耗散率有正下界，验证了Batchelor尺度猜想，并刻画了无扩散时的指数混合速率，且推广至三维。
2026-06-08 math.AP math.DS math.PR
Three-dimensional stochastic cubic nonlinear wave equation with almost space-time white noise
研究三维环面$\mathbb{T}^3$上带加性噪声的随机三次非线性波动方程。特别是，我们证明了局部适定性的（重整化）SNLW时，噪声几乎是时空白噪声。近年来，在Gubinelli，Koch和第一作者（2018），Okamoto，Tolomeo和第一作者（2020）以及Bringmann（2020）对$\mathbb{T}^3$上奇异SNLW的适定性研究中，次控制演算发挥了至关重要的作用。然而，我们的方法并不依赖于paracontrolled演算。相反，我们继续进行二阶展开，并研究所产生的方程的剩余项，使用多线性色散平滑。
2022-05-28 math.AP math.PR
Unique ergodicity for a class of stochastic hyperbolic equations with additive space-time white noise
本文考虑了一类带阻尼和时空白噪声强迫的二阶非线性偏微分方程，该方程位于$d$维环面上。本课程包括$d=1$的波动方程和$d\le 3$的梁方程。我们证明了无强迫和阻尼时方程的Gibbs测度是该系统流动的唯一不变测度。由于流不满足强Feller性质，我们引入了一种新的技术来显示唯一遍历性。这种方法在有限时间爆破是可能的情况下也是有用的。
2020-02-27 math.AP math.PR
$L^1$-Uniqueness of Kolmogorov Operators Associated to 2D Stochastic Navier-Stokes Coriolis Equations with Space-Time White Noise
我们考虑Kolmogorov算子$K$与时空白噪声驱动的随机斯托克斯方程在二维环面上的周期边界条件和一个旋转的参考框架，引入虚拟的力量，如科里奥利力。这个方程可以作为地球物理流动的一个简单模型。我们证明了$K$在基于非线性的柱检验函数上由拟能诱导的高斯测度是无穷小不变的，并且$K$是$L^1$ -唯一的. R. t.足够大的粘度的涡度拟能测量。
2015-04-16 math.PR
Malliavin calculus and ergodic properties of highly degenerate 2D stochastic Navier--Stokes equation
本说明的目的是介绍最近两篇论文的结果。本文研究了二维环面上的Navier-斯托克斯方程在有限维高斯白噪声作用下的解。我们给出的条件下的法律的解决方案在任何时间t>0，投影到有限维子空间，有一个光滑的密度关于勒贝格测度和解决方案本身是遍历的。特别是，我们的研究结果适用于四维高斯白噪声的特定选择。在额外的假设下，我们证明了前面的密度处处严格为正。
2004-09-03 math-ph math.AP math.DS
Numerical approximation of nonlinear fourth-order SPDEs with additive space-time white noise
针对$d=1,2,3$维环面上带加性时空白噪声的四阶非线性SPDE，采用空间谱Galerkin与时间Euler全离散格式，通过随机缝合技术证明其空间收敛阶近$2-\ rac{d}{2}$、时间收敛阶为$\ rac{6-d}{4}$。
2026-08-06 cs.NA math.NA math.PR
Regularity of the density for a stochastic heat equation
研究了环面上具有周期边界条件的非线性热方程ut =Lu（t，x）+σ（u（t，x））W解的密度光滑性，其中L是环面上Levy过程的生成元，W是白噪声.我们使用Malliavin微积分技巧证明了对于R中的所有t >0和x，解的定律关于勒贝格测度具有密度.
2011-09-14 math.PR
Strong convergence rates for full-discrete approximations of the stochastic Allen-Cahn equations on 2D torus
本文针对二维环面上时空白噪声驱动的随机 Allen-Cahn 方程，结合 tamed exponential Euler 时间离散与谱 Galerkin 空间离散，在负 Sobolev 型范数下证明了空间阶 α-δ、时间阶 α/6-δ 的强收敛速率。
2024-06-06 cs.NA math.NA math.PR
Lyapunov Exponents for Passive Scalars in White-in-Time Flows
EPFL（洛桑联邦理工学院）
本文证明二维环面上白噪声时间流驱动的被动标量，在存在两个非平行受迫模态时，其L2耗散率一致有界；否则耗散率可任意快但最大李雅普诺夫指数下有界，方法基于弱化条件的有限模态投影。
2026-09-23 math.AP math.DS math.PR
Stochastic quantization of an Abelian gauge theory
本文研究了环面上U（1）格点规范理论的朗之万动力学，证明了在适当的规范下，朗之万动力学短时间收敛到时空白噪声驱动的随机偏微分方程系统.这也产生了收敛的一些规范不变的可观的短时间间隔。我们通过DeTurck技巧固定规范，并证明了一个版本的沃德恒等式，该恒等式导致取消重整化常数，否则会破坏规范对称性。证明依赖于离散版本的规律性结构理论。
2019-05-30 math-ph math.AP math.MP
Large torus limit of global dynamics of the two-dimensional dispersive Anderson model
Mathematical Institute University of Bonn（波恩大学数学研究所）；Ecole Normale Supérieure de Lyon（里昂高等师范学院）
研究二维色散安德森模型在周期域和全空间的动力学收敛性，引入周期权重和加权函数空间控制噪声增长。
2026-02-13 math.AP math.PR
On the Besov Regularity of Periodic Lévy Noises
本文研究了$d$维环面上Lévy白噪声的Besov正则性.由于其粗糙的采样路径，我们将所考虑的白噪声定义为广义随机场。首先，我们得到了一般Lévy白噪声的正则性结果。然后，我们重点研究了两类噪声：复合泊松噪声和对称- $α$ -稳定（包括高斯）噪声，并对它们作了更精确的描述。在测量正则性之前，我们证明了这个问题是适定的;我们证明了Besov空间是在广义函数广义函数空间的圆柱$σ$ -域中。这些结果为刻画随机过程的$n$ -项小波逼近性质奠定了基础。
2015-06-18 math.PR
Ergodicity of the Anderson $Φ_2^4$ model
本文研究奇异空间白噪声环境中 $Φ_2^4$ 随机量子化方程的长时间行为，证明全局解、强 Feller 性及指数收敛到唯一不变测度，并将方法推广到非平移不变及向量值情形。
2025-05-16 math-ph math.AP math.MP
Global well-posedness of the two-dimensional stochastic complex Ginzburg-Landau equation with cubic nonlinearity
在最小假设条件下，证明了加性时空白噪声驱动下环面上二维随机复Ginzburg-Landau方程的整体适定性.除了整体适定性，我们证明了估计的解决方案，这是统一的初始条件和强Feller性质的动力学。
2020-03-03 math.AP math.PR
Stationary Solutions of Damped Stochastic 2-dimensional Euler's Equation
通过对二维环面上阻尼随机驱动的欧拉方程的多涡解求极限，证明了其驻点涡解的存在性。一个中心极限标度是用来显示在一个类似的方式与白噪声边缘的稳定的解决方案的存在。
2019-01-20 math.PR
Local and global well-posedness of 2d periodic multiplicative stochastic NLS
本文借助含空间白噪声等粗糙势的 Strichartz 估计，证明二维周期乘性随机 NLS 在能量与强区域中的整体适定性，并控制解的范数增长。
2025-09-30 math.AP math.PR
On the unique ergodicity for a class of 2 dimensional stochastic wave equations
研究了$2$维环面上一类带三次散焦非线性项和加性噪声的随机半线性波动方程的整体时间动力学。噪声被认为比时空白噪声稍微规则一些。在这种情况下，我们证明了一个不变测度的存在性和唯一性的马尔可夫半群所产生的流在适当选择的巴拿赫空间。这将第二作者的结果扩展到不变测度不明确已知的情况。
2021-02-17 math.AP math.PR
Existence of densities for the dynamic $Φ^4_3$ model
本文将Malliavin演算应用于环面上的$Φ^4_3$方程，证明了在足够正则的检验函数上，方程解的密度存在性.我们的工作框架中的规则性结构和依赖于Besov型空间的建模分布，以证明Malliavin微分的解决方案。我们的结果适用于包括白噪声在内的一大类高斯空时噪声，特别地，只要噪声在小尺度上足够粗糙，它就可能是退化的。
2019-02-04 math.AP math.PR
Global well-posedness of the two-dimensional stochastic viscous nonlinear wave equations
本文研究了二维环面上带随机强迫的粘性非线性波动方程的适定性，证明了带加性随机强迫的随机散焦vNLW的按轨道整体适定性。
2023-04-04 math.AP math.PR
Scaling limits in divisible sandpiles: a Fourier multiplier approach
在本文中，我们完成了对$d$维环面上可分沙堆中里程计标度极限的研究，推广了Chiarini et al.（2018），Cipriani et al.（2017，2018）的作品。放松假设的独立性的权重的可分割的沙堆，我们产生广义高斯场的限制，通过指定的傅立叶乘法器的协方差内核。特别是，使用傅立叶乘法器的方法，我们可以恢复分数高斯场的形式$(-Δ)^{-(1+s)} W$的$s>0$和$W$空间白噪声上的$d$维单位环面。
2019-10-14 math-ph math.FA math.MP
Scaling limits and critical behaviour of the 4-dimensional n-component $|φ|^4$ spin model
我们考虑在$\mathbb{Z}^4$上的$n$分量$|φ|^4$自旋模型，对于所有的$n \geq 1$，具有小的耦合常数.我们证明了磁化率对平均场标度有对数修正，对数的指数为$\frac{n+2}{n+8}$。我们还分析了压力在临界点附近的渐近行为，证明了比热对于$n =1,2,3$具有分数对数标度，对于$n=4$具有双对数标度，当$n>4$时比热有界.此外，对于定义在$4$维离散环面上的模型，我们证明了当接近临界点时，标度极限是连续环面上高斯自由场的倍数，而在亚临界状态下，标度极限是高斯白噪声，其强度由磁化率给出.的证明是基于严格的重整化群方法的精神威尔逊，在同伴系列的论文研究的4维弱自回避行走，并适应这里的$|φ|^4$模型。
2014-03-28 math-ph math.DS math.MP
Large deviations principle for the invariant measures of the 2D stochastic Navier-Stokes equations with vanishing noise correlation
本文研究了圆环面上的二维不可压Navier-斯托克斯方程，在时间上为白色，空间上为有色的高斯噪声驱动下的解。我们考虑的情况下，随机强迫$\sqrt{\e}$的大小和它的相关尺度$δ(\e)$都很小。我们证明了一个大偏差原则的解决方案，以及家庭的不变测度，$\e$和$δ(\e)$同时发送到$0$，在适当的缩放。
2020-12-29 math.PR
Well-Posedness And Accuracy Of The Ensemble Kalman Filter In Discrete And Continuous Time
集合卡尔曼滤波（EnKF）是一种以顺序方式将动态模型与数据相结合的方法。尽管它被广泛使用，但对其理论性质的分析却很少。许多算法的创新与过滤器，这是需要使一个可用的算法在实践中，是在一个特设的方式。本文的目的是启动一个系统的分析的EnKF的发展，特别是这样做的小合奏大小限制。观点是将该方法视为状态估计器，而不是近似真实滤波分布的算法。扰动观测版本的算法进行了研究，没有和方差膨胀。没有方差膨胀适定性的滤波器建立，方差膨胀精度的滤波器，与respect的真实信号的数据，建立。该算法被认为是在离散时间，也为一个连续的时间限制时，观察是频繁的，并受到大的噪声。基本的动力学模型和关于它的假设是足够普遍的，包括Lorenz '63和'96模型，以及二维环面上的不可压缩Navier-斯托克斯方程。分析仅限于加性白噪声信号完全观测的情况。数值结果的Navier-斯托克斯方程的二维环面上的完整和部分的观察信号与添加剂白噪声。
2013-10-11 math.PR
Topics in Gaussian Wiener chaos expansion
Institut Denis Poisson – UMR 7013 Université d’Orléans, Université de Tours, CNRS（德尼·普瓦松研究所 – UMR 7013 奥尔良大学，图尔大学，法国国家科学研究中心）
本文介绍了有限维下的Wiener chaos分解，构造了在环面上的高斯场，包括白噪声和高斯自由场，并将其应用于Φ^4模型，但未涵盖随机积分、随机偏微分方程和马尔可夫算子等其他重要方面。
2026-07-31 math-ph math.HO math.MP
Quasi-invariance of the Gaussian measure for the two-dimensional stochastic cubic nonlinear wave equation
本文研究二维环面上带时空白噪声的随机阻尼三次非线性波动方程，证明了对应线性方程唯一不变测度的高斯测度在非线性随机流下具有拟不变性。
2024-09-30 math.AP math.PR
Synchronization for KPZ
本文研究了一类KPZ方程：$$ \partial_{t}h(t,x) = Δ_{x} h (t, x) + | \nabla_{x}h (t,x)|^{2} + η(t, x), \qquad h(0, x) = h_0(x), \qquad (t, x) \in (0, \infty) \times \mathbb{T}^{d} $$在$d-$维环面$\mathbb{T}^{d}$上由遍历噪声$η$（例如$d= 1$中的时空白）驱动的长时间行为.分析建立在无穷维扩展的正随机矩阵的类似结果。在适当的Hölder空间中，建立了一个单力单解原理，导出了具有指数确定速度的几乎必然同步.
2021-09-29 math.PR
An Eyring-Kramers law for the stochastic Allen-Cahn equation in dimension two
本文研究了二维环面上的Allen-Cahn方程在$\sqrt{\varepsilon}$强度的弱时空白噪声扰动下的谱Galerkin逼近。我们介绍了一个威克重整化的方程，以有一个系统，这是定义良好的正则化被删除。我们显示尖锐的上，下界的过渡时间从附近的稳定配置$-1$的稳定配置$1$的渐近制度$\varepsilon \to 0$。这些估计是统一的离散参数$N$，建议Eyring-Kramers公式的限制重整化随机PDE。“无限重正化”的效果是修改前因子，并用重正化的Carleman-弗雷德霍姆行列式代替有限维Eyring-Kramers定律中的行列式之比。
2017-01-21 math-ph math.MP math.PR
Global well-posedness for the two-dimensional stochastic complex Ginzburg-Landau equation
研究了二维环面上加性时空白噪声作用下的随机复Ginzburg-Landau方程。这个方程是奇异的，因此我们需要对非线性进行重正化，以赋予方程适当的含义。与实值随机量子化方程不同，SCGL是复值的，因此为了重正化，我们不得不使用广义拉盖尔多项式。在处理任意阶非线性时，我们得到了复值条件下重正化的代数的恒等式，并证明了重正化SCGL是局部适定的。我们证明了全局适定性使用的能量估计和几乎必然的全球适定性在不同的条件下，使用不变测度参数。
2019-11-21 math.AP math.PR
One-sided measure theoretic elliptic operators and applications to SDEs driven by Gaussian white noise with atomic intensity
本文在一维环面上定义单边测度论椭圆算子，引入 Sobolev 型能量空间并构造 W-Brownian 桥与 W-Brownian 运动，进而证明相关确定性和随机微分方程解的存在唯一性。
2025-02-04 math.AP math.PR
Fluctuation Exponents of the KPZ equation on a large torus
本文研究大环面上平衡态起始的一维KPZ方程，得到了超弛豫区和部分弛豫区的最优方差界，推进了KPZ方程涨落性质的相关研究。
2022-06-01 math-ph math.MP math.PR
A one-dimensional non-local singular SPDE
我们在这篇文章中研究一维，非本地，奇异SPDE \begin{equation*} \partial_t u \;=\; -\, (-Δ)^{1/2} u \,-\, \sinh(γu) \,+\, ξ\;, \end{equation*}，其中$γ\in \mathbb{R}$，$(-Δ)^{1/2}$是分数拉普拉斯阶$1/2$，$ξ$时空白噪声在$\mathbb{R} \times \mathbb{T}$，和$\mathbb{T}$一维环面。我们表明，$0<γ^2<π/7$的大普拉托-德彪西方法适用。其中一个主要的困难在于在推导Schauder估计的半群相关的分数拉普拉斯由于缺乏光滑性造成的长程相互作用。
2019-12-26 math.PR
Smoluchowski-Kramers approximation for singular stochastic wave equations in two dimensions
该研究针对二维环面上带多项式与正弦非线性项的阻尼随机波动方程，证明当小参数趋于零时其解收敛到随机量子化方程的解，且两种非线性情形下该近似在任意大时间均成立，突破了多项式情形波动方程缺乏全局适定性的限制。
2024-10-30 math.AP math.PR
Regularity of random attractor and fractal dimension of fractional stochastic Navier-Stokes equations on three-dimensional torus
本文研究三维环面上分数阶随机Navier-Stokes方程，在特定噪声条件下证明了随机吸引子的存在性及其分形维数有限，通过构造有界吸收集和Lipschitz连续性实现。
2025-06-23 math.AP math.PR
Global dynamics for the two-dimensional stochastic nonlinear wave equations
研究了二维环面上带时空白噪声强迫的随机非线性波动方程的全局时动力学。我们在本文中的目标是双重的。(i)通过引入一个混合参数，结合$I$ -方法在随机设置与Gronwall型参数，我们首先证明了整体适定性的（重整化）立方SNLW在散焦的情况下。我们的论证给出了解的Sobolev范数的双指数增长性界。(ii)然后我们研究了散焦情形下的随机阻尼非线性波动方程。特别是，通过应用Bourgain的不变测度参数，我们证明了几乎必然的全球适定性的（重整化）散焦SdNLW的吉布斯测度和吉布斯测度的不变性。
2021-06-22 math.AP math.PR
Ergodicity and mixing for stochastic partial differential equations
最近，许多作者研究了作用在无穷维动力系统上的随机扰动，例如偏微分方程，使系统遍历和混合的条件。特别是，人们感兴趣的是找到最小的和物理上的自然条件的性质的随机扰动。我将回顾最近的结果在这个问题上，特别是，我将讨论Navier-斯托克斯方程的二维环面与随机力是白噪声的时间，并激发只有有限数量的模式。激发模式的数量取决于粘度$ν$，并且当$ν$变为零时，激发模式的数量像$ν^{-3}$那样增长。这个马尔可夫过程有一个唯一的不变测度，是指数混合的时间。
2002-12-01 math.PR
Scaling Limits of Stochastic Transport Equations on Manifolds
本文将环面上随机输运方程的标度极限结果推广到紧黎曼流形，研究有色时空噪声驱动下方程在不同初始数据下的收敛行为，并给出平方可积初值情形收敛速度的定量估计。
2025-04-13 math.PR
Small ball probabilities for the stochastic heat equation with colored noise
本文研究一维周期环面上受时间白、空间色广义高斯噪声驱动的随机热方程，在系数 Lipschitz 且一致有界时估计零初值解的小球概率。
2024-08-04 math.PR
A linear stochastic biharmonic heat equation: hitting probabilities
考虑$d$维环面上的线性随机双调和热方程（$d=1,2,3$），由时空白噪声驱动，具有周期边界条件：\begin{equation} \label{0} \left(\frac{\partial}{\partial t}+(-Δ)^2\right) v(t,x)= σ\dot W(t,x),\ (t,x)\in(0,T]\times \mathbb{T}^d,\ v(0,x)=v_0(x). \end{equation}我们找到了对应于随机场解的正则伪距离，从而精确描述了过程的各向异性。我们看到，对于$d=2$，它们包括一个$z(\log \tfrac{c}{z})^{1/2}$术语。考虑SPDE的随机场解的$D$独立副本。应用文[4]中证明的准则，我们建立了路径过程到达有界Borel集的概率的上界和下界。这就产生了关于集合的极性和路径过程的豪斯多夫维数的结果。
2021-07-22 math.PR
