Porous media equations with multiplicative space-time white noise
本文在一维空间中确立了由非线性乘性时空白噪声驱动的随机多孔介质方程的鞅解的存在性，并指出Stroock-Varopoulos不等式是推导相应估计的关键工具。
2020-02-28 math.AP math.PR
Derivation of Fokker-Planck equations for stochastic dynamical systems under excitation of multiplicative non-Gaussian white noise
Fokker-Planck方程描述了随机动力系统概率密度随时间的演化，在量化不确定性的传播和演化方面起着重要作用。虽然Fokker-Planck方程可以显式地表示为高斯白噪声激励的非线性动力系统，但它们一般不适用于乘性非高斯白噪声激励的非线性动力系统。Marcus随机微分方程是工程和物理中研究受非高斯白噪声激励的随机动力系统的理想模型。本文导出了在乘性非高斯白噪声作用下，由Marcus随机微分方程模型化的一维系统的Fokker-Planck方程的显式表达式。作为例子，本文分别用导出的公式得到了在$α$稳定白噪声和高斯-泊松组合白噪声激励下的非线性动力系统的Fokker-Plank方程.
2016-03-16 math.DS math.PR
A regularity theory for stochastic generalized Burgers' equation driven by a multiplicative space-time white noise
研究了乘性时空白噪声驱动下的半线性随机偏微分方程：$$ u_t = au_{xx} + bu_{x} + cu + \bar b|u|^λu_{x} + σ(u)\dot W,\quad (t,x)\in(0,\infty)\times\mathbb{R}; \quad u(0,\cdot) = u_0, $$解的存在唯一性、$L_p$正则性和最大Hölder正则性，其中$λ> 0$ .函数$σ(u)$在$u$中是有界Lipschitz或超线性的。噪声$\dot W$是时空白噪声。系数$a,b,c$取决于$(ω,t,x)$，并且$\bar b$取决于$(ω,t)$。系数$a,b,c,\bar{b}$是一致有界的，且$a$满足椭圆性条件.随机初始数据$u_0 = u_0(ω,x)$是非负的。我们有最大的Hölder正则性通过使用Hölder嵌入定理。例如，如果$λ\in(0,1]$和$σ(u)$在$u$中具有Lipschitz连续性、线性增长性和有界性，对于$T<\infty$和$\varepsilon>0$，$$u \in C^{1/4 - \varepsilon,1/2 - \varepsilon}_{t,x}([0,T]\times\mathbb{R})\quad(a.s.). $$另一方面，如果$λ\in(0,1)$和$σ(u) = |u|^{1+λ_0}$具有$λ_0\in…
2022-05-23 math.PR
Effective dynamics of interfaces for nonlinear SPDEs driven by multiplicative white noise
本文研究乘性白噪声驱动的无穷维SPDE界面动力学，利用有限维SDE推导慢流形上的有效方程，验证SPDE与耦合系统在小随机扰动下的等价性，并在四类随机方程中展示应用。
2025-05-07 math.DS math.PR
$L_p$-solvability and Hölder regularity for stochastic time fractional Burgers' equations driven by multiplicative space-time white noise
本文给出了乘性时空白噪声驱动的随机时间分数Burgers方程的$L_p$ -可解性：$$ \partial_t^αu = a^{ij}u_{x^ix^j} + b^{i}u_{x^i} + cu + \bar b^i u u_{x^i} + \partial_t^β\int_0^t σ(u)dW_t,\,t>0;\,\,u(0,\cdot) = u_0, $$，其中$α\in(0,1)$，$β< 3α/4+1/2$，和$d< 4 - 2(2β-1)_+/α$ .算子$\partial_t^α$和$\partial_t^β$分别是$α$阶和$β$阶的Caputo分数阶导数。过程$W_t$是一个$L_2(\mathbb{R}^d)$值圆柱Wiener过程，并且系数$a^{ij}, b^i, c$和$σ(u)$是随机的。除了解的存在性和唯一性之外，我们还提出了解的Hölder正则性。例如，对于任何常数$T<\infty$、小$\varepsilon>0$和几乎确定的$ω\inΩ$，我们有$$ \sup_{x\in\mathbb{R}^d}|u(ω,\cdot,x)|_{C^{[ \fracα{2}( ( 2-(2β-1)_+/α-d/2 )\wedge1 )+\frac{(2β-1)_{-}}{2} ]\wedge 1-\varepsilon}([0,T])}<\infty \quad\…
2023-02-06 math.PR
Global well-posedness of the 2D nonlinear Schrödinger equation with multiplicative spatial white noise on the full space
在二维全空域上研究了带乘性空间白噪声和任意多项式非线性项的非线性薛定谔方程.我们通过使用Hairer和Labbé（2015）引入的规范变换并将解构造为一族近似方程的解的极限来证明全局适定性。本文用次二次非线性扩展了Debussche和Martin（2019）的先前结果。
2023-03-07 math.AP math.PR
Pathwise uniqueness for stochastic heat equations with Hölder continuous coefficients: the white noise case
本文证明了当系数是指数为$γ>3/4$的Hölder连续时，带乘性白噪声的抛物型随机偏微分方程解的路径唯一性.证明的方法是一个无限维版本的山田渡边参数普通随机微分方程。
2008-09-01 math.PR
Regularity of the density for the stochastic heat equation
研究了带有乘性时空白噪声的半线性热方程密度的光滑性。利用Malliavin微积分，我们把问题归结为一个带乘性白噪声的线性热方程解的负矩问题。然后通过证明该线性方程的解具有各阶负矩来解决这个问题。
2007-09-17 math.PR
Random attractors for the stochastic Nernst-Planck-Navier-Stokes system with multiplicative white noise
针对受乘性白噪声扰动的二维周期随机 Nernst-Planck-Navier-Stokes 方程，论文通过确定性变换证明全局适定性、构造随机动力系统，并证明紧随机吸引子的存在性及其噪声趋于零时的上半连续性。
2024-12-07 math.DS math.PR
A note on stochastic Navier-Stokes equations with not regular multiplicative noise
考虑了具有随机强迫项的$\mathbb R^d$（$d=2,3$）中的Navier-斯托克斯方程，该随机强迫项在时间上是白噪声，在空间上是有色的，噪声的空间协方差不是很规则，因此Itô演算不能应用于有限能量向量场的空间.证明了$d=2,3$弱解的存在性和$d=2$的路径唯一性.
2015-10-13 math.PR
Log-Harnack Inequality for Mild Solutions of SPDEs with Strongly Multiplicative Noise
由于技术上的原因，已有的关于带乘性噪声的SPDE的Harnack型不等式的结果只适用于噪声项中的系数是固定有界算子的Hilbert-Schmidt扰动的情况.本文研究了一类带强乘性噪声的半线性随机偏微分方程，其系数甚至可以是无界的，因而不可能是Hilbert-Schmidt的。给出了梯度估计、log-Harnack不等式及其应用。应用于时空白噪声驱动的随机反应扩散方程。
2012-10-24 math.PR
Global well-posedness to stochastic reaction-diffusion equations on the real line $\mathbb{R}$ with superlinear drifts driven by multiplicative space-time white noise
考虑时空白噪声驱动的具有对数非线性的随机反应扩散方程：\begin{align}\label{1.a} \left\{ \begin{aligned} & \mathrm{d}u(t,x) = \frac{1}{2}Δu(t,x)\,\mathrm{d}t+ b(u(t,x)) \,\mathrm{d}t \nonumber\\ & ~~~~~~~~~~~~~~~~ + σ(u(t,x)) \,W(\mathrm{d}t,\mathrm{d}x), \ t>0, x\in I , \\ & u(0,x)=u_0(x), \quad x\in I .\nonumber \end{aligned} \right. \end{align}当$I$是紧致区间时，比如说$I=[0,1]$，上述方程的适定性在[DKZ]（Ann.Prob.47：1，2019）中得到了建立。$I=\mathbb{R}$处于开放状态的病例。根本的障碍是由解的上确界范数的爆炸引起的，$\sup_{x\in\mathbb{R}}|u(t,x)|=\infty$，使得通常的截断过程无效。本文证明了具有对数非线性项的随机反应扩散方程在整条实直线$\mathbb{R}$上存在唯一的整体解。由于非线性的性质，得到的唯一性，我们被迫与空间$C_{tem}(\mathbb{R})$上的解决方案的一阶矩与一个专门设计的规范$$\su…
2021-06-05 math.PR
Pathwise Uniqueness of the Stochastic Heat Equations with Spatially Inhomogeneous White Noise
基于分形测度研究了空间非齐次乘性白噪声驱动下的随机热方程的解。当噪声系数是指数为$γ>1-\fracη{2(η+1)}$的Hölder连续时，我们证明了该方程解的路径唯一性.这里，$η\in(0,1)$是定义噪声的空间规律性的常数。
2014-03-18 math.PR
Blow-up for the stochastic nonlinear Schrodinger equation with multiplicative noise
研究了时间上为白噪声、空间上为关联的乘性高斯噪声对超临界非线性薛定谔方程爆破现象的影响。我们证明，任何充分定期和本地化的确定性的初始数据产生的解决方案，在任意小的时间内爆炸的正概率。
2005-06-29 math.PR
Lp-regularity theory for semilinear stochastic partial differential equations with multiplicative white noise
建立了一类带乘性白噪声的半线性随机偏微分方程的$L_p$ -正则性理论：$$ du = (a^{ij}u_{x^ix^j} + b^{i}u_{x^i} + cu + \bar b^{i}|u|^λu_{x^i})dt + σ^k(u)dw_t^k,\quad (t,x)\in(0,\infty)\times\bR^d; \quad u(0,\cdot) = u_0, $$其中$λ>0$，集合$\{ w_t^k,k=1,2,\dots \}$是一维独立Wiener过程的集合，函数$u_0 = u_0(ω,x)$是非负随机初始值.系数$a^{ij},b^i,c$取决于$(ω,t,x)$，而$\bar b^i$取决于$(ω,t,x^1,\dots,x^{i-1},x^{i+1},\dots,x^d)$。系数$a^{ij},b^i,c,\bar{b}^i$是一致有界的，并且是两次连续可微的.前导系数$a$满足椭圆性条件。根据扩散系数$σ^k(u)$，我们考虑两种不同的情况;（i）$λ\in(0,\infty)$和$σ^k(u)$在$u$中具有Lipschitz连续性和线性增长，（ii）$λ,λ_0\in(0,1/d)$和$σ^k(u) = μ^k |u|^{1+λ_0}$（$σ^k(u)$是超线性的）。每种情况都有不同的规律性结果。例如，在$(i)$的情况下，对于$\varepsilon…
2022-05-23 math.PR
Rough Burgers-like equations with multiplicative noise
我们构造了一维乘性时空白噪声扰动下Burgers型方程的解。由于驱动噪声的粗糙度，解决方案是不规则的，足以服从经典方法。我们使用控制粗糙路径理论来定义弱解中的空间积分。受正确的参考粗糙路径的选择，我们证明了唯一的可解性方程，我们表明，我们的解决方案是稳定的光滑近似的驱动噪声。
2013-10-11 math.PR
Malliavin differentiability of solutions of SPDEs with Lévy white noise
本文考虑了一类由Lévy白噪声驱动的随机偏微分方程，其乘项为Lipschitz项$σ$ .我们证明了在一定条件下，该方程存在唯一的随机场解。这些条件被验证的随机热和波动方程。我们介绍了Malliavin演算的基本要素与补偿泊松随机测度与Lévy白噪声。如果$σ$是仿射的，我们证明了解是Malliavin可微的，并且它的Malliavin导数满足一个随机积分方程.
2016-05-09 math.PR
SPDEs with linear multiplicative fractional noise: continuity in law with respect to the Hurst index
本文考虑了一维随机波动方程和热方程，该方程在时间上是白噪声，在空间上表现为Hurst指数为$H\in (\frac 14,1)$的分数布朗运动.我们证明了上述方程的解在连续函数的空间中关于依律收敛的指标$H$是连续的。证明是基于一个紧性准则的平面和Malliavin演算技术，以确定的极限法律。
2019-11-27 math.PR
Numerical Ergodicity of Stochastic Allen--Cahn Equation driven by Multiplicative White Noise
本文建立了乘性白噪声驱动的单调SPDEs全离散格式的唯一遍历性，通过Lyapunov条件、一致矩估计及正则性推导，并验证其对随机Allen--Cahn方程任意界面厚度的适用性，数值实验支持理论结果。
2025-01-24 cs.NA math.NA math.PR
Stochastic heat equations driven by space-time $G$-white noise under sublinear expectation
Research Center for Mathematics and Interdisciplinary Sciences, Shandong University（山东大学数学交叉科学研究中心）；Frontiers Science Center for Nonlinear Expectations (Ministry of Education), Shandong University（山东大学非线性期望前沿科学中心（教育部））；School of Mathematics, Shandong University（山东大学数学学院）；Zhongtai Securities Institute for Financial Studies, Shandong University（山东大学中泰证券金融研究院）
本文在子线性期望框架下研究由G-白噪声驱动的随机热方程，证明了解的存在性、唯一性及弱解性，并推导了解的矩估计。
2026-03-12 math.PR
Exact temporal variations and parameter estimation for space--time fractional stochastic heat equations driven by multiplicative noise
Donghua University（东华大学）；University of Alberta（阿尔伯塔大学）
本文针对乘性噪声驱动的时空分数阶随机热方程，建立了任意阶时间幂变差的精确极限，并据此构造了漂移参数和β/α的一致估计量。
2026-10-06 math.PR
Reduced α-stable dynamics for multiple time scale systems forced with correlated additive and multiplicative Gaussian white noise
高斯强迫下的随机平均问题已经研究了很多年，但对于随机强迫具有无穷方差的问题，如α稳定的噪声强迫，研究得还很少。它已被证明，简单的线性过程驱动的相关的加性和乘性（CAM）高斯噪声，出现在大气和海洋动力学的背景下，在某些参数制度有无限的变化。在本文中，我们研究了一个随机平均的问题，在一个特定的参数制度的线性CAM噪声过程是用来驱动一个相对缓慢的过程。结果表明，在大时间尺度分离的情况下，慢过程表现出与α稳定白噪声强迫一致的性质.我们确定的快速线性CAM过程所需的条件有这样的影响，在驱动一个较慢的过程，然后推导出一个（有效地）等效的快速，无限方差的过程，现有的随机平均近似很容易应用。这些结果说明了使用一组有代表性的数值结果。
2017-05-23 math.DS math.PR
The Stochastic Wave Equation with Multiplicative Fractional Noise: a Malliavin calculus approach
考虑带乘性噪声的随机波动方程，该方程在时间上是分数阶的，指数为$H>1/2$，空间协方差结构由$α$阶里斯核给出.该解决方案是使用Skorohod积分解释。我们证明了解存在的充分条件是$α>d-2$，这与Dalang（1999）在时间上为白噪声时得到的条件一致.在此条件下，我们得到了解的$p$阶矩的估计，证明了解的Hölder连续性，并证明了解是任意阶Malliavin可微的.当解为$d \leq 2$时，证明了解的一阶Malliavin导数满足一定的积分方程.
2010-05-28 math.PR
Weak Uniqueness for the Stochastic Heat Equation Driven by a Multiplicative Stable Noise
考虑随机热方程$$\frac{\partial Y_t(x)}{\partial t} = \frac{1}{2} Δ_x Y_t(x) + Y_{t-}(x)^β \dot{L}^α$$，其中$t \ge 0$，$x \in \mathbb{R}$和$L^α$是一个无负跳的$α$ -稳定的白噪声.在适当的非负初始条件下，当$α\in (1,2)$和$β\in (\frac{1}α, 1)$，我们证明了弱唯一性保持上述使用的近似对偶方法由Mytnik（Ann. Probab.（1998）26 968-984）。
2022-12-11 math.PR
Weak Convergence Analysis for the Finite Element Approximation to Stochastic Allen-Cahn Equation Driven by Multiplicative White Noise
该研究针对乘性白噪声驱动的随机Allen-Cahn方程，结合分裂技术、Kolmogorov方程理论与Malliavin演算，证明了其有限元逼近的最优弱收敛阶，并通过数值实验验证了理论结果。
2025-03-23 cs.NA math.NA math.PR
The time-fractional heat equation driven by fractional time-space white noise
本文研究由分数时空白噪声驱动的时间分数阶热方程，在加性和乘性噪声情形下分别给出分布意义及Hida空间中的唯一解显式表达，并刻画解为温和解时α与空间维数d的条件。
2024-02-24 math.PR
Stochastic wave equations driven by space-time $G$-white noise under sublinear expectation
Research Center for Mathematics and Interdisciplinary Sciences, Shandong University（山东大学数学与交叉科学研究中心）；Frontiers Science Center for Nonlinear Expectations (Ministry of Education), Shandong University（山东大学非线性预期前沿科学中心（教育部））
本文在次线性期望下研究乘性时空$G$-白噪声驱动的一维半线性随机波动方程，建立了全局温和解的存在唯一性，并证明了高阶矩估计、拟必然Hölder连续性及弱形式满足性。
2026-10-07 math.PR
Global Existence and Regularity for the 3D Stochastic Primitive Equations of the Ocean and Atmosphere with Multiplicative White Noise
原始方程组是研究大尺度海洋和大气动力学的基本模式。这些系统构成了最先进的大气环流模式的分析核心。由于这个原因，由于其具有挑战性的非线性和各向异性的结构，原始方程最近受到了数学界的极大关注。鉴于地球气候系统复杂的多尺度性质，在大气和海洋过程的基本动力学模型中出现了许多不确定性。在气候学界，随机方法在这方面得到了广泛的应用。由于这个原因，出现了需要进一步发展的基础，非线性随机偏微分方程与原始方程和更一般。在这项工作中，我们研究了随机版本的原始方程。我们建立了强，路径解的非线性乘性噪声的情况下，这些方程在3维的整体存在。该证明利用各向异性估计、$L^{p}_{t}L^{q}_{x}$对压力和停时参数的估计。
2012-05-14 math.AP math.PR
New results on pathwise uniqueness for the heat equation with colored noise
考虑了带乘性色噪声项的随机热方程的强唯一性，从而也得到了其强解的存在性。这里，噪声在时间上是白色的，并且在具有奇异相关核的q维空间（$q \geq 1$）中是有色的。噪声系数在解中是Hölder连续的。我们讨论了Mytnik，Perkins和Sturm（2006）中获得的充分条件的改进，该条件将Hölder系数与噪声相关核的奇异性联系起来。为此，我们使用Mytnik和Perkins（2011）的新思想，他们处理了一维乘性白噪声随机热方程的强唯一性情况。我们关于路径唯一性的主要结果证实了他们在论文中提出的一个猜想。
2012-12-18 math.PR
Wiener chaos vs stochastic collocation methods for linear advection-diffusion equations with multiplicative white noise
Worcester Polytechnic Institute（伍斯特理工学院）；University of Nottingham（诺丁汉大学）；Brown University（布朗大学）
本文比较了维纳混沌与随机格点方法在具有乘性白噪声的线性对流扩散方程中的应用，分析了两种方法的误差估计及数值性能，发现递归多阶段随机格点方法在二阶矩中具有Δ阶精度，而递归多阶段维纳混沌方法在对流扩散反应方程中具有Δ^N+Δ^2阶精度，但非交换噪声下两者均具有一阶精度。
2015-05-14 cs.NA math.NA math.PR
Global well-posedness of stochastic nematic liquid crystals with random initial and random boundary conditions driven by multiplicative noise
液晶的流动可以用一个高度非线性的随机流体动力学模型来描述，因此经常受到随机波动的影响，例如初始条件和边界条件的不确定性。本文研究了具有随机初值和随机边界条件的$2$ -D随机双折射液晶，其速度场受仿射线性乘性白噪声扰动。我们的主要目的是建立在一定的充分Malliavin正则性的初始条件和边界条件下的随机方程的整体适定性。Malliavin演算技巧在证明具有随机初始和随机边界条件的随机液晶模型解的整体存在性方面起着重要的作用。需要指出的是，当随机系统在边界上受到噪声扰动时，其整体适定性也成立。
2019-06-27 math.PR
Well-posedness and uniform large deviation principle for stochastic Burgers-Huxley equation perturbed by a multiplicative noise
本文研究了随机广义Burgers-Huxley（SGBH）方程在时间上受小乘性白噪声扰动和空间上受有色噪声扰动下解的全局可解性和一致大偏差. SGBH方程具有多项式阶的非线性，本文所考虑的噪声是无穷维的，其系数具有线性增长。首先，我们利用截断变元和压缩映射原理证明了Walsh到SGBH方程意义下的\textsl{unique local mild solution}的存在性。然后利用局部温和解的一致界、停时参数、紧性和Skorokhod表示定理，得到了该模型的全局可解性结果.利用一致Laplace原理，利用变分表示方法，得到了SGBH方程解的规律的\textsl{large deviation principle}（LDP）.进一步，我们利用弱收敛方法导出了两种不同拓扑下解的规律的\textsl{uniform large deviation principle}（ULDP）。首先，在$\mathrm{C}([0, T ];\mathrm{L}^p([0,1])) $拓扑中，一致性是在初始条件的$\mathrm{L}^p([0,1])$有界集上，其次，在$\mathrm{C} ([0, T ] \times[0,1])$拓扑中，一致性是在$\mathrm{C}([0,1])$范数中的有界子集上。最后，我们考虑了噪声系数有界的时空白噪声扰动下的SGBH方程，建立了了解的ULDP定律。…
2023-02-13 math.PR
Transportation-cost inequalities for invariant measures of stochastic reaction-diffusion equations driven by space-time white noise
University of Science and Technology of China（中国科学技术大学）；University of Manchester（曼彻斯特大学）
研究由乘性时空白噪声驱动的随机反应扩散方程不变测度的运输成本不等式，通过获取随机卷积矩估计，建立随机控制方程解的利普希茨连续性，最终证明了不同度量下的运输成本不等式。
2026-07-21 math.PR
On a space discretization scheme for the Fractional Stochastic Heat Equations
在这项工作中，我们引入了一个新的离散的分数拉普拉斯算子，并使用它来阐述一个近似计划的分数热方程由乘性圆柱白噪声扰动。特别是，我们估计的收敛速率。
2011-02-23 math.PR
Blowup for the multiplicative stochastic heat equation with superlinear drift
Indian Statistical Institute（印度统计研究所）
研究了具有超线性漂移的乘法随机热方程在不同区域的爆破条件，证明了有限时间爆破的判定条件及即时爆炸的机制。
2026-03-03 math.PR
Time-Homogeneous Parabolic Wick-Anderson Model in One Space Dimension: Regularity of Solution
尽管具有随机势的热方程是一个很好的研究对象，但一维空间中与时间无关的高斯白噪声的特殊情况还没有得到应有的关注。研究了有限区间上带纯空间高斯白噪声的随机热方程。主要结果是，在Wick-Itô-Skorokhod解释中，对于加性噪声和乘性噪声，解的时空正则性是相同的。
2017-04-23 math.PR
The stochastic fractional transport heat equation
本文研究分数阶时间随机热方程，分加性与乘性噪声两种情形，给出显式解或卷积方程与Wiener混沌展开，并探讨端点α=2的随机波动方程及温和解条件。
2026-10-07 math.PR
Exact variations for stochastic heat equations driven by space--time white noise
本文计算了乘性时空白噪声驱动下一维随机热方程解的精确空间二次变分和时间四次变分。
2004-11-24 math.AP math.PR
White Noise Space Analysis and Multiplicative Change of Measures
在本文中，我们展示了一个家庭的高斯过程，明确的公式和变换。这是使用对偶工具，以这样一种方式，相应的路径空间措施是相互奇异的。我们利用一个相应的家庭的代表性的典型的对易关系（CCR）在一个无限多的自由度。我们的建设的一个关键特征是明确的公式相关联的变换，这些是无限维的类似物的傅立叶变换。我们的框架是高斯希尔伯特空间，再生核希尔伯特空间，和Fock空间。后者形成了我们CCR表示的设置。我们进一步表明，与使用的表示理论，和无限维分析，我们的成对不等价的概率空间（高斯过程）对应的一个明确的方式成对不相交的CCR表示。
2021-01-05 math-ph math.FA math.MP
Feynman-Kac formula for heat equation driven by fractional white noise
我们建立了具有乘法分数布朗单的多维随机热方程的Feynman-Kac公式。利用Malliavin微积分技巧证明了Feynman-Kac公式定义的过程是随机热方程的弱解.从Feynman-Kac公式出发，我们建立了解的密度的光滑性和时空变量的Hölder正则性。我们还得到了一个Feynman-Kac公式的随机热方程在Skorokhod意义下，我们得到的Wiener混沌展开的解决方案。
2010-12-09 math.PR
Strong and weak convergence rates for slow-fast system driven by multiplicative Lévy noises
School of Mathematical Sciences, Shanghai Jiao Tong University（上海交通大学数学科学学院）
本文研究了受α-稳定过程驱动的慢-快系统强收敛性和弱收敛率，通过耦合方法和空间周期方法推导指数遍历性，并利用热核渐进行为得到梯度估计，最终获得最优强收敛率和弱收敛率。
2026-06-29 math.PR
Ergodicity of stochastic reaction-diffusion equations on unbounded domains driven by space-time white noise
University of Science and Technology of China（中国科学技术大学）；University of Manchester（曼彻斯特大学）
研究无界域上由乘性时空白噪声驱动的随机反应扩散方程，通过设计特殊控制和比较原理，证明了不变测度的存在唯一性、指数混合性和不可约性。
2026-06-26 math.PR
Pathwise Uniqueness for the Stochastic Heat Equation with Hölder Continuous Drift and Noise Coefficients
研究了具有乘性时空白噪声的随机热方程的解。证明了具有相同噪声系数的随机热方程的解是指数为$γ>3/4$的Hölder连续的，而漂移系数是Lipschitz连续的.当白噪声和漂移系数均为Hölder连续时，利用比较定理得到了随机热方程解的路径唯一性的充分条件.
2017-06-13 math.PR
Decay of the stochastic linear Schrödinger equation in $d \geq 3$ with small multiplicative noise
本文给出了具有时间白噪声和空间有色噪声的$d \geq 3$维线性薛定谔方程解的衰减估计.作为结果，我们也得到了一定的渐近行为的解决方案。这个证明依赖于Journé-Soffer-Sogge在确定性薛定谔算子的衰变中使用的自举论证。
2018-12-17 math.AP math.PR
The conditional Gaussian multiplicative chaos structure underlying a critical continuum random polymer model on a diamond fractal
讨论了在豪斯多夫维数为2的菱形分形的有向路径空间$Γ$上，由随机测度族$\mathbf{M}_r$（标号为$r\in\mathbb{R}$）构成的高斯乘性混沌结构.这些随机连续路径措施的法律出现在一个关键的弱无序限制制度的离散定向聚合物的无序层次图。对于类似的亚临界连续介质聚合物模型，其中金刚石分形的豪斯多夫维数小于2，随机路径措施可以通过耦合到空间高斯白噪声被构造为亚临界GMC。这种结构在临界尺寸2中失败，在临界尺寸2中，形式上，需要对环境噪声的无限耦合强度来产生无序。然而，我们证明，有条件的GMC之间的相互关系的随机措施$(\mathbf{M}_r)_{r\in \mathbb{R}}$，这样的法律$\mathbf{M}_r$可以构建为一个亚临界GMC随机参考措施$\mathbf{M}_R$的任何选择$R\in (-\infty, r)$。一个类似的GMC结构将合理地保持一个临界连续（2+1）维定向聚合物模型。
2019-09-24 math.PR
Localization of the Gaussian multiplicative chaos in the Wiener space and the stochastic heat equation in strong disorder
我们考虑一个{ \it{Gaussian multiplicative chaos} }（GMC）措施的经典维纳空间驱动的平滑（高斯）时空白噪声。对于$d\geq 3$，在\cite{MSZ16}中示出，对于小的噪声强度，GMC的总质量收敛到严格正的随机变量，而较大的无序强度（即，低温）迫使总质量失去均匀可积性，最终产生消失的极限。受有限维欧氏空间中对数相关高斯场和高斯乘性混沌的强局域化现象（\cite{MRV16,BL18}）以及离散有向聚合物的相关结果（\cite{V07,BC16}）的启发，我们研究了在这种情况下布朗路径在{ \it{renormalized} } GMC测度下的端点分布.我们表明，在低温制度，系统的能量景观冻结，并进入所谓的{ \it{glassy phase} }作为整个质量的Cesàro平均的端点GMC分布停留在几个空间岛屿本地化，迫使端点GMC为{ \it{asymptotically purely atomic} }（\cite{V07}）。我们的证明方法是基于在\cite{MV14}和不动点方法相关的自旋玻璃最近在\cite{BC16}中使用的定向聚合物模型在晶格的上下文中的腔方法引入的双折射不变紧致化。
2019-10-16 math.PR
Global solutions to reaction-diffusion equations with super-linear drift and multiplicative noise
设$ξ(t\,,x)$表示时空白噪声，考虑$ξ(t\,,x)$上的反应扩散方程\[ \dot{u}(t\,,x)=\tfrac12 u"(t\,,x) + b(u(t\,,x)) + σ(u(t\,,x)) ξ(t\,,x), \]，具有齐次Dirichlet边界条件和适当的初始数据，当存在$\varepsilon>0$使得对所有$|z|$的大值都有$\vert b(z)\vert \ge|z|(\log|z|)^{1+\varepsilon}$时.当$σ\equiv 0$，这是众所周知的，这样的偏微分方程经常有非平凡的固定的解决方案。相比之下，Bonder和Groisman（2009）最近证明了当PDMATHAMT为非零常数时存在有限时间爆破。本文证明了当$\vert b(z) \vert =O(|z|\log_+|z|)$为$|z|\to\infty$时，带噪声的反应扩散方程是“典型”适定的，从而证明了Bonder-Groisman条件是不可改进的.我们用两种本质上不同的方式来解释“典型地”这个词，而不改变我们断言的结论。
2017-06-07 math.PR
Local and global well-posedness of 2d periodic multiplicative stochastic NLS
本文借助含空间白噪声等粗糙势的 Strichartz 估计，证明二维周期乘性随机 NLS 在能量与强区域中的整体适定性，并控制解的范数增长。
2025-09-30 math.AP math.PR
Stochastic vorticity equation in $\mathbb R^2$ with not regular noise
我们考虑$\mathbb{R}^2$中涡度形式的斯托克斯方程，其中具有乘法类型的白噪声强迫项，其空间协方差不足以规则，无法在$L^q$空间中应用Itô演算，$1<q<\infty$。我们证明了一个唯一的强（在概率意义下）的解决方案的存在性。
2018-03-05 math.PR
Regularisation by multiplicative noise for reaction-diffusion equations
该研究针对乘性时空白噪声驱动的1+1维随机反应扩散方程，结合随机缝合技术与马利亚万微积分，证明了在分布漂移项满足特定Besov-Hölder正则性、扩散系数正则且非零的条件下方程存在唯一解。
2024-09-17 math.AP math.PR
Ergodicity for a class of semilinear stochastic partial differential equations
本文建立了有界区域上一类乘性噪声驱动的半线性随机偏微分方程不变测度的存在唯一性。主要结果可应用于各种类型的SPDE，如随机Burgers方程和受时空白噪声扰动的反应扩散方程。
2018-12-11 math.PR
A Central Limit Theorem for the stochastic heat equation
本文考虑乘性时空白噪声驱动下的一维随机热方程。我们表明，空间积分的解决方案从$-R$到$R$收敛到一个标准正态分布的总方差距离为$R$趋于无穷大，重整化后。我们还展示了这个中心极限定理的功能版本。
2018-10-22 math.PR
Stochastic evolution equations with multiplicative noise
在无限维空间白噪声分析框架下，研究了由生成$C_0-$半群的线性闭算子和具有Wick型乘法的线性有界算子驱动的抛物型随机偏微分方程.我们证明了这类SPDE的解的存在性和唯一性。特别是，我们还处理固定的情况下，时间导数等于零。
2023-03-10 math.FA math.PR
The logarithmic Schr{ö}dinger equation with spatial white noise on the full space
本文研究全空间上带乘性空间白噪声的对数薛定谔方程，因非线性无法用正则结构等方法，借助指数变换求解，适用于d≤2。
2023-08-30 math.AP math.PR
