Stochastic Burgers' Equation on the Real Line: Regularity and Moment Estimates
在本计画中，我们研究无界空间域上具乘性时空白噪声的随机Burgers方程。通过定义一种Feynman-Kac表示的过程来求解随机偏微分方程，使得其Hopf-Cole变换解Burgers方程，从而给出了该方程的随机场解.最后，我们得到了Burgers方程解的Hölder正则性和矩估计。
2017-09-20 math.PR
Space-time paraproducts for paracontrolled calculus, 3d-PAM and multiplicative Burgers equations
在这项工作中，我们锐化的工具paracontrolled演算，以提供一个完整的分析抛物型安德森模型方程和Burgers系统的乘性噪声，在$3$维黎曼设置，在有界或无界域。考虑到这一目标，我们在抛物Hölder空间上引入了一对相互交织的时空仿积，具有良好的连续性，这恰好是关键的，并提供了高阶仿控制微积分的基石之一。
2017-04-25 math.AP math.CA math.FA
$L_p$-solvability and Hölder regularity for stochastic time fractional Burgers' equations driven by multiplicative space-time white noise
本文给出了乘性时空白噪声驱动的随机时间分数Burgers方程的$L_p$ -可解性：$$ \partial_t^αu = a^{ij}u_{x^ix^j} + b^{i}u_{x^i} + cu + \bar b^i u u_{x^i} + \partial_t^β\int_0^t σ(u)dW_t,\,t>0;\,\,u(0,\cdot) = u_0, $$，其中$α\in(0,1)$，$β< 3α/4+1/2$，和$d< 4 - 2(2β-1)_+/α$ .算子$\partial_t^α$和$\partial_t^β$分别是$α$阶和$β$阶的Caputo分数阶导数。过程$W_t$是一个$L_2(\mathbb{R}^d)$值圆柱Wiener过程，并且系数$a^{ij}, b^i, c$和$σ(u)$是随机的。除了解的存在性和唯一性之外，我们还提出了解的Hölder正则性。例如，对于任何常数$T<\infty$、小$\varepsilon>0$和几乎确定的$ω\inΩ$，我们有$$ \sup_{x\in\mathbb{R}^d}|u(ω,\cdot,x)|_{C^{[ \fracα{2}( ( 2-(2β-1)_+/α-d/2 )\wedge1 )+\frac{(2β-1)_{-}}{2} ]\wedge 1-\varepsilon}([0,T])}<\infty \quad\…
2023-02-06 math.PR
Rough Burger-like SPDEs
School of Mathematics and Statistics, Lanzhou University（兰州大学数学与统计学院）；Gansu Provincial Research Center for Basic Disciplines of Mathematics and Statistics（甘肃省数学与统计基础学科研究中心）
本文提出了一种在低正则性区域下，通过改进的粗糙路径方法，建立Burgers型随机偏微分方程路径存在性和唯一性的理论框架。
2026-01-23 math.AP math.PR
Stochastic Burgers-Huxley Equations: Global Solvability, Large Deviations and Ergodicity
本文考虑了带乘性高斯噪声扰动的随机Burgers-Huxley方程，讨论了其解的整体可解性结果和渐近性态。利用线性算子和非线性算子的局部单调性以及局部化的Minty-Browder技巧的随机推广，证明了随机Burgers-Huxley方程整体强解的存在性.然后讨论了随机Burgers-Huxley方程对Burgers方程和Huxley方程的无粘极限。考虑噪声为加性高斯分布，导出了随机Burgers-Huxley方程解从半径为$R$的球的出球时间$T$的指数估计，并在Freidlin-Wentzell型大偏差原理下进行了研究.最后，利用解的指数稳定性，我们建立了带加性高斯噪声的随机Burgers-Huxley方程的唯一遍历和强混合不变测度的存在性.
2020-10-18 math.PR
A regularity theory for stochastic generalized Burgers' equation driven by a multiplicative space-time white noise
研究了乘性时空白噪声驱动下的半线性随机偏微分方程：$$ u_t = au_{xx} + bu_{x} + cu + \bar b|u|^λu_{x} + σ(u)\dot W,\quad (t,x)\in(0,\infty)\times\mathbb{R}; \quad u(0,\cdot) = u_0, $$解的存在唯一性、$L_p$正则性和最大Hölder正则性，其中$λ> 0$ .函数$σ(u)$在$u$中是有界Lipschitz或超线性的。噪声$\dot W$是时空白噪声。系数$a,b,c$取决于$(ω,t,x)$，并且$\bar b$取决于$(ω,t)$。系数$a,b,c,\bar{b}$是一致有界的，且$a$满足椭圆性条件.随机初始数据$u_0 = u_0(ω,x)$是非负的。我们有最大的Hölder正则性通过使用Hölder嵌入定理。例如，如果$λ\in(0,1]$和$σ(u)$在$u$中具有Lipschitz连续性、线性增长性和有界性，对于$T<\infty$和$\varepsilon>0$，$$u \in C^{1/4 - \varepsilon,1/2 - \varepsilon}_{t,x}([0,T]\times\mathbb{R})\quad(a.s.). $$另一方面，如果$λ\in(0,1)$和$σ(u) = |u|^{1+λ_0}$具有$λ_0\in…
2022-05-23 math.PR
Well-posedness and regularity for the Fractional Rough Burgers equation in Sobolev spaces with an application
School of Science, Sun Yat-sen University（中山大学科学学院）
本文研究了在 $H^s(\mathbb T)$ 空间中由时空噪声驱动的分数粗糙 Burgers 方程的适定性。对于高耗散情况，建立了局部适定性；当耗散系数限制在特定区间时，进一步获得了全局适定性。对于低耗散情况，通过正则性分析推导了 para 控制解。
2026-09-15 math.AP math.PR
Rate of convergence to equilibrium of fractional driven stochastic differential equations with rough multiplicative noise
研究了具有Hurst参数$H\in (1/3,1)$和乘性噪声分量$σ$的分数布朗运动驱动的遍历随机微分方程的平衡收敛速率问题.当$σ$是常数时，对于每个$H\in (0,1)$，在[19]中证明了，在一些均值回复假设下，这样的过程以$t^{-α}$阶的速率收敛到其平衡点，其中$α\in (0,1)$（取决于$H$）。在[11]中，这个结果被推广到了当$H\textgreater{}1/2$ .在本文中，我们得到这些类型的结果在粗糙集$H\in (1/3,1/2)$。我们再次检索加法设置的速率顺序。我们的方法还通过删除对噪声系数$σ$的梯度假设来扩展[11]的乘法结果。主要定理包括不变分布的存在唯一性结果。
2016-10-04 math.PR
Invariant measures for stochastic Burgers equation in unbounded domains with space-time white noise
本文研究全实轴上带乘性时空白噪声的随机阻尼Burgers方程，证明了加权空间中温和解的存在唯一性与依概率有界性，并借助Krylov-Bogolioubov定理得到了不变测度的存在性。
2025-01-18 math.DS math.PR
Amplitude equations for SPDEs with quadratic nonlinearities forced by additive and multiplicative noise
本文研究了在小的加性和乘性噪声扰动下的二次非线性随机偏微分方程。通过振幅方程给出了原方程的近似解，并进行了严格的误差分析。为了说明，我们应用我们的主要定理随机伯格方程。
2021-12-12 math.AP math.PR
Path-by-path regularisation through multiplicative noise in rough, Young, and ordinary differential equations
本文研究了乘性分数布朗运动扰动的微分方程，证明了在ODE、YDE和RDE三种情形下，通过噪声实现强存在性和逐路径唯一性的正则化现象，并给出了不同Hurst参数下漂移系数的最优或弱存在性条件。
2022-07-07 math.PR
Pathwise Uniqueness for Multiplicative Young and Rough Differential Equations Driven by Fractional Brownian Motion
该研究证明了任意维度下由赫斯特参数$H\in(1/3,1)$的分数布朗运动驱动的乘性随机微分方程的轨道唯一性，通过结合随机平均估计与改进版随机缝合引理，放宽了波动率系数的赫尔德连续阶数要求，改进了已有经典结果。
2025-06-15 math.PR
Pathwise central limit theorem and moderate deviations via rough paths for SPDEs with multiplicative noise
本研究借助粗糙路径理论提出通用框架，推导小乘性线性噪声扰动的随机偏微分方程的路径中心极限定理与中偏差原理，给出最优收敛速度，并应用于多类典型随机偏微分方程。
2023-07-20 math.PR
Invariant measures for stochastic Burgers equation on unbounded domains
针对整个实线上带乘性噪声的随机阻尼 Burgers 方程，证明 mild 解唯一存在且时间一致有界，并借助尾部估计、分布胎紧性与 Krylov-Bogolioubov 定理得到不变测度。
2025-06-08 math.DS math.PR
Wick Product in The Stochastic Burgers Equation: A Curse or a Cure?
一段时间以来，人们已经知道，由奇异噪声驱动的非线性方程必须以重新归一化或Wick形式来解释。对于随机Burgers方程，无论随机扰动如何规则，Wick非线性都迫使解成为一个广义过程，这就是诅咒。另一方面，确定性Burgers方程的某些乘性随机扰动只能以Wick形式解释，因此治愈。分析的基础上研究的系数的混沌展开的解决方案在不同的随机尺度。
2010-07-17 math-ph math.MP math.PR
Absolute continuity of the solution to stochastic generalized Burgers-Huxley equation
本文研究乘性时空白噪声驱动的随机广义Burgers-Huxley方程，证明其整体可解性，并借助比较定理与Malliavin弱可微性得到解的分布关于Lebesgue测度的绝对连续性及密度存在性。
2023-07-04 math.PR
Statistical inference for rough Burgers-type stochastic partial differential equations
Universidade Estadual de Campinas（坎皮纳斯州立大学）；Université de Lille（里尔大学）
本文针对一维环面上由时空白噪声驱动的粗糙Burgers型随机偏微分方程，通过分析解的正则性分离，首次提出了针对该类仅路径定义的SPDE的扩散率参数的强一致路径估计方法。
2026-10-12 math.AP math.PR
Speed of propagation for Hamilton-Jacobi equations with multiplicative rough time dependence and convex Hamiltonians
我们表明，初值问题的Hamilton-Jacobi方程与乘法粗糙的时间依赖，通常随机，凸哈密顿满足有限的传播速度。我们证明，在一般情况下的依赖范围是有界的“骨架”的路径，这是一个分段的线性路径连接原始的连续极值的长度的倍数。当驱动路径是布朗运动时，我们证明了它的骨架几乎必然有有限长。我们还讨论了估计的最优性。
2019-06-25 math.AP math.PR
Martingale solution of stochastic hybrid Korteweg - de Vries - Burgers equation
本文考虑了带乘性噪声的圆柱Wiener过程形式的随机混合Korteweg-de Vries - Burgers型方程。我们证明了所研究的方程的鞅解的存在性。解的存在性的证明是基于所考虑的问题的两个近似和紧性方法。首先，我们引入一个辅助问题，对应于所研究的方程。然后，我们证明了这个问题的鞅解的存在性。最后，我们证明了辅助问题的解在某种意义上收敛于所考虑的方程的解。
2021-01-17 math-ph math.MP math.PR
Ergodicity for the randomly forced Korteweg-de Vries-Burgers equation
本文研究非可加白噪声驱动的 KdVB 方程遍历性，利用新解析性质与耦合及渐近耦合方法，证明局部化噪声下的指数遍历性和乘性噪声下的遍历性。
2025-09-02 math.DS math.PR
Predictability of the Burgers dynamics under model uncertainty
复杂系统可能会受到各种不确定性的影响。在不确定初始条件下的动力学预测一直是人们关注的焦点。本文研究了具有随机边界强迫和随机体强迫的Burgers方程。我们的目标是试图了解随机Burgers动力学的预测或估计的解决方案的过程中的各种诊断指标，如平均长度尺度，相关函数和平均能量。首先，对于线性化模型，我们观察到，重要的统计量，如平均能量或相关函数是相同的两种类型的随机强迫，即使解决方案的行为非常不同。其次，对于全非线性模型，我们估计了各种类型的随机体强迫的平均能量，突出了时空白噪声、迹族时间上的白噪声和空间上的有色噪声、点噪声、加性噪声或乘性噪声对整体动力学的不同影响。
2006-07-14 math.CA math.PR
Local existence and non-explosion of solutions for stochastic fractional partial differential equations driven by multiplicative noise
本文证明了一类由乘性噪声驱动的随机分数阶偏微分方程解的局部存在唯一性。我们还建立了这类方程添加线性乘性噪声提供了一个正则化的效果：解决方案将不会爆炸的概率高，如果初始数据是足够小的，或者如果噪声系数是足够大。作为应用，我们的主要结果被应用到各种类型的SPDE，如随机反应扩散方程，随机分数Burgers方程，随机分数Navier-斯托克斯方程，随机准地转方程和随机表面生长偏微分方程.
2013-07-16 math.AP math.PR
Ergodicity for a class of semilinear stochastic partial differential equations
本文建立了有界区域上一类乘性噪声驱动的半线性随机偏微分方程不变测度的存在唯一性。主要结果可应用于各种类型的SPDE，如随机Burgers方程和受时空白噪声扰动的反应扩散方程。
2018-12-11 math.PR
Semilinear stochastic partial differential equations: central limit theorem and moderate deviations
本文建立了有界区域上一类乘性噪声驱动的半线性随机偏微分方程的中心极限定理（CLT）和中偏差原理（MDP）。主要结果可应用于各种类型的随机偏微分方程，如随机Burgers方程和受时空白噪声扰动的反应扩散方程.
2019-03-30 math.PR
A Generalized Framework for Singular Fractional Burgers Equations with Stochastic Forcing
本文研究了由 $|D|^{1/2}ξ$ 驱动的广义分数奇 Burgers 方程的适定性，建立了 GFSB 方程框架并证明了其局部适定性，以及在特定条件下解的广义性质。
2026-09-09 math.AP math.PR
Non-autonomous rough semilinear PDEs and the multiplicative Sewing Lemma
本文研究了具有次临界噪声的$du_t- L_tu_tdt= N(u_t)dt + \sum_{i = 1}^dF_i(u_t)d\mathbf X^i_t$形式的粗糙抛物型方程局部解的存在性、唯一性和正则性，其中$(L_t)_{t\in[0,T]}$是作用在巴拿赫空间某个尺度上的无界算子族，而$\mathbf X\equiv(X,\mathbb X)$是一个两步算子族Hölder正则性的（非必然几何）粗糙路径$γ>1/3.$除了处理非自治发展方程外，我们的结果还允许在噪声项中的无界操作（直到依赖于粗糙路径$\mathbf X$的规则性的某些临界损失）。作为一种技术工具，我们介绍了一个版本的乘法缝纫引理，它允许构建所谓的产品在无限维积分。我们后来用它来构造一个半群模拟的非自治线性偏微分方程，以及展示如何推导出半群版本的通常缝纫引理。
2021-08-20 math.AP math.FA math.PR
Exponential integrability of the solution to the stochastic Burgers equation driven by white noise
Università degli Studi di Pavia（帕维亚大学）
研究由粗糙噪声(-Δ)^γ dW_t驱动的随机Burgers方程，通过结合Boué-Dupuis方法和Da Prato-Debussche论证，证明了解在L^2范数平方的指数矩有限，并推导出马尔可夫半群的Lipschitz正则化效应。
2026-05-27 math.PR
Fractional stochastic wave equation driven by a Gaussian noise rough in space
本文考虑$\mathbb R$上的分数阶随机波动方程，该方程在时间上为白噪声，在空间上具有分数阶布朗运动的协方差，且该运动具有Hurst参数$H\in(\frac14, \frac12)$.我们证明了温和的Skorohod解的存在唯一性，对所有的$p\ge2$建立了解的$p$阶矩的上下上界，并得到了解在时间和空间变量上的Hölder连续性.
2019-04-22 math.PR
Averaging principle for semilinear slow-fast rough partial differential equations
本文针对由有限维粗糙乘性噪声驱动的半线性慢-快偏微分方程，利用受控粗糙路径理论与 Khasminskii 时间离散化方法，证明了慢分量在 Hölder 拓扑下强收敛到平均化方程的解。
2024-11-23 math.PR
Space-time fractional stochastic Burgers-type equation
Michigan State University（密歇根州立大学）
本文研究含Caputo时间分数阶导数、分数阶Laplacian及白噪声的Burgers型方程，通过Da Prato-Debussche分解与粗糙路径理论及Schauder估计，证明解的存在唯一性。
2026-09-18 math.AP math.PR
Bi-parameter local linearization for the stochastic wave equation with rough noise
Shanghai University of International Business and Economics（上海对外经贸大学）；Wuhan University（武汉大学）
本文研究由时间白噪声和空间粗糙噪声驱动的一维非线性随机波动方程，证明双参数局部线性化，并据此建立二次变差极限和扩散参数的一致估计量，数值实验验证了其性能。
2026-09-29 math.PR
SPDEs with rough noise in space: Hölder continuity of the solution
我们考虑带有仿射乘性高斯噪声的随机波动方程和热方程，该噪声在时间上是白色的，在空间上表现得类似于指数为$H \in (\frac14,\frac12)$的分数布朗运动。作者最近证明了这些方程解的存在唯一性。在本说明中，我们表明，这些解决方案的修改是Hölder连续的空间顺序小于$H$，和Hölder连续的时间顺序小于$γ$，其中$γ=H$的波动方程和$γ=H/2$的热方程。
2016-01-29 math.PR
The non-linear sewing lemma I : weak formulation
我们介绍了一个新的框架来处理粗糙微分方程的基础上流和他们的近似。我们的主要结果是证明了在弱条件下可测流的存在性，甚至相应的粗糙微分方程的解也不是唯一的。我们证明了在近似的附加条件下，存在唯一的Lipschitz流。然后给出了微扰公式。最后，我们把我们的方法添加剂，乘法缝纫引理和粗糙欧拉计划。
2019-05-16 math.PR
Rough Stochastic PDEs
在这篇文章中，我们将展示如何粗糙路径的理论可以用来提供一个概念的解决方案，一类非线性随机偏微分方程的Burgers型表现出太高的空间粗糙度的经典分析方法。事实上，我们考虑的一类SPDE是真正不适定的，在这个意义上，不同的近似的非线性可能会收敛到不同的限制。使用粗糙路径理论，这些SPDE的解决方案的路径的概念制定，我们表明，这会产生一个适定问题，这是稳定的一大类扰动下，包括近似的粗糙驾驶噪音的一个柔和的版本和增加的高粘度。我们还表明，在一定的结构假设下的系数，所考虑的SPDE生成一个可逆的马尔可夫半群的扩散措施，可以明确给出。
2010-08-10 math.AP math.PR
Scalar conservation laws with rough (stochastic) fluxes; the spatially dependent case
我们继续发展的理论路径随机熵解的标量守恒律在$\R^N$与准线性乘法“粗糙路径”的依赖考虑非均匀通量和一个单一的粗糙路径，例如，一个布朗运动。继我们以前的注意，我们认为空间独立通量，我们引入的概念，路径随机熵解，并证明它是适定的，也就是说，我们建立存在性，唯一性和连续依赖的形式（路径）$L^1$ -压缩。我们的方法是由随机黏性解的理论，这是由两位作者介绍和发展，研究完全非线性的一阶和二阶随机偏微分方程与乘性噪声的动机。该理论依赖于通过局部反转随机特征流而构造的特殊检验函数。对于守恒定律，这最好在我们这里遵循的动力学公式的水平上实现。
2014-04-04 math.AP math.PR
Scalar conservation laws with rough (stochastic) fluxes
我们发展了一个路径理论的标量守恒律拟线性乘法粗糙路径依赖，一个特殊的情况是随机守恒律拟线性随机依赖。本文引入了路径随机熵解的概念，它是由路径的局部一致极限封闭的，并证明了它是适定的，即，我们建立了路径方向$L^1$ -压缩形式的解的存在性、唯一性和连续依赖性，以及一些显式估计。我们的方法是由随机黏性解的理论，这是由两位作者介绍和发展，研究完全非线性的一阶和二阶随机偏微分方程与乘性噪声的动机。该理论依赖于通过局部反转随机特征流而构造的特殊检验函数。对于守恒定律，这最好在我们这里遵循的动力学公式的水平上实现。
2013-09-08 math.AP math.PR
Regularisation by Gaussian rough path lifts of fractional Brownian motions
本文证明了由分数布朗运动高斯粗糙路径提升驱动的分布漂移粗糙微分方程的随机强适定性，在 Hurst 参数 $H\in(1/3,1/2)$ 下给出了 Catellier-Gubinelli 结果的乘法类比。
2024-12-14 math.PR
Stochastic heat equation with rough dependence in space
本文研究了在时间上为白噪声的一维非线性随机热方程，其协方差为Hurst参数为1/4 \textless{} H \textless{} 1/2的分数布朗运动.假设非线性系数可以用Lipschitz导数微分，且在0处为零，证明了解u的存在唯一性。在乘性噪声即线性方程的情况下，我们导出了解的Wiener混沌展开式和解的矩的Feynman-Kac公式。这些结果使我们能够建立尖锐的上下渐近界的时刻的解决方案。
2015-05-19 math.PR
Local and global well-posedness of 2d periodic multiplicative stochastic NLS
本文借助含空间白噪声等粗糙势的 Strichartz 估计，证明二维周期乘性随机 NLS 在能量与强区域中的整体适定性，并控制解的范数增长。
2025-09-30 math.AP math.PR
The Gaussian Structure of the Singular Stochastic Burgers Equation
我们考虑随机强迫Burgers方程的空间粗糙驱动噪声的重点。我们表明，在一个固定的时间$t$，条件是没有爆炸的过程中的法律是绝对连续的随机热方程通过删除非线性方程。这在无限维的环境中建立了一种椭圆性。结果遵循从一个重铸的Girsanov定理，以处理较少的空间正则解，而只证明在一个固定的时间，而不是路径空间上的绝对连续性。通过将解分解为辅助过程的和，证明了这些辅助过程对于随机热方程是绝对连续的。当我们转向与KPZ方程相关联的随机强迫Burgers方程时，这种分解中的能级数发散到无穷大，我们推测这超出了我们的结果的有效性（当然也超出了当前的证明）。分析提供了深入了解的解决方案的结构，因为我们接近的规律性KPZ。许多技术从奇异SPDE的采用，因为我们超出了经典解的大部分文件。
2021-04-15 math-ph math.AP math.MP
An integrable bound for rough stochastic partial differential equations with applications to invariant manifolds and stability
本文针对由 Gaussian 过程驱动的半线性粗糙随机偏微分方程，建立了 $\mathcal{L}^p(Ω)$-可积先验界，并借助 Banach 空间乘法遍历定理得到平稳点附近的 Lyapunov 谱、局部不变流形及指数稳定性结果。
2023-10-29 math.PR
A rough path over multidimensional fractional Brownian motion with arbitrary Hurst index by Fourier normal ordering
傅立叶正规序\cite{Unt09bis}是构造任意Hölder连续多维路径上显式粗糙路径的一种新算法。本文应用Fourier正规序算法，通过正则化\cite{Unt08}中定义的$B$的解析逼近的迭代积分，构造了具有任意Hurst指标$α$的多维分数布朗运动$B$（特别是至今仍是一个公开问题的$α\le 1/4$）上的显式粗糙路径.正则化过程被施加到“傅立叶正常有序”的迭代积分置换的顺序的集成，使最内层的积分具有最高的傅立叶模式。这个粗糙路径的代数性质最好用两个Hopf代数来理解：装饰根树的Hopf代数\cite{ConKre98}用于乘法或Chen性质，以及shuffle代数用于几何或shuffle性质。粗糙路径生活在高斯混沌的整数阶，并具有有限的时刻。众所周知，粗糙路径的构造是定义随机分析和求解由$B$驱动的随机微分方程的关键。文章\cite{Unt09ter}给出了该方法的快速概述。
2009-06-07 math.PR
A mild rough Gronwall Lemma with applications to non-autonomous evolution equations
本研究推导了非自治抛物型粗糙偏微分方程温和解的Gronwall型不等式，结合噪声相关空间分析得到解的任意阶矩存在性，借助乘性遍历定理证明李雅普诺夫指数存在，并以带乘性边界噪声的随机偏微分方程为例验证结果。
2025-10-29 math.AP math.DS math.PR
Random attractors for stochastic porous media equations perturbed by space-time linear multiplicative noise
对于有界区域上的$L^1(\mathcal {O})$中的初始数据，证明了由连续线性乘性空时粗糙信号驱动的多孔介质方程解的唯一存在性。在$L^1(\mathcal {O})$上得到了一个连续的保序随机动力系统的生成，以及在时空中受线性乘性噪声扰动的随机多孔介质方程的随机吸引子的存在性.证明了随机吸引子是紧的，并且在$L^{\infty}(\mathcal {O})$范数下吸引.证明了解的一致$L^{\infty}$界和一致空间-时间连续性。讨论了含分数布朗运动的一般噪声，得到了由连续半鞅给出的驱动噪声的路径Wong-Zakai结果.对于连续线性乘性空时粗糙信号驱动的快速扩散方程，在$L^{m+1}(\mathcal {O})$中证明了初始数据下解的存在性。
2014-02-26 math.AP math.DS math.PR
Existence, Uniqueness, and Pathwise Regularity for Multidimensional Semilinear SPDEs with Locally Lipschitz Coefficients and Rough Initial Data
Indian Institute of Technology Goa（印度理工学院果阿分校）
研究由乘性噪声驱动、具粗糙初始数据的多维半线性随机演化方程，在系数全局Lipschitz时建解的适定性等，局部Lipschitz时证最大局部解相关性质，条件针对特定范数，可用于多种方程及处理奇异和非光滑初始数据。
2026-10-06 math.AP math.FA math.PR
Intermittency for the Hyperbolic Anderson Model with rough noise in space
本文考虑了在时间上为白噪声的线性乘性高斯噪声驱动下的实数上的随机波动方程，其空间相关性对应于具有Hurst指数$H\in (\frac14,\frac12)$的分数布朗运动.初始数据假定为常数。首先，我们证明了该方程有唯一解（在Skorohod意义下），并对任意$p\geq 2$，得到了解的$p$阶矩的指数上界.条件$H>\frac14$证明了解的存在性。其次，我们表明，这个解决方案与作者在最近的出版物中得到的一个，其中的解决方案是在伊藤意义上解释。最后证明了方程在Skorohod意义下的解是弱间断的。
2016-04-29 math.PR
Well-posedness and Optimal Regularity of Stochastic Evolution Equations with Multiplicative Noises
本文建立了一般乘性噪声驱动的广义Lipschitz型系数随机发展方程解的适定性和最优轨线正则性.为了保证问题的适定性，方程的线性算子只需是一个$\CC_0$ -半群的生成元，并且所提出的噪声是相当一般的，包括时空白噪声和粗糙噪声.当线性算子生成解析$\CC_0$ -半群时，利用因子分解方法的一个推广准则，得到解的最优轨线正则性。
2018-06-19 math.AP math.PR
Existence and regularity of random attractors for stochastic evolution equations driven by rough noise
本文结合粗糙路径理论与随机动力系统，证明了自然系数假设下含粗糙非线性乘性噪声的抛物型偏微分方程存在正则的随机拉回吸引子，并应用于无法使用流变换的粗糙边界噪声情形。
2024-01-25 math.AP math.DS math.PR
Positive random walks and an identity for half-space SPDEs
本文的目的有三个方面。首先，我们对半空间上的乘性噪声随机热方程引入了一种新的边界条件。这本质上是一个狄利克雷边界条件，但在边界附近有一个非平凡的归一化，这导致了相关混沌序列中的非均匀跃迁密度（大致上，布朗\textit{meander}的跃迁密度）。其次，我们证明了八分圆上的定向聚合物分拆函数对具有这类边界条件的乘性随机热方程的一个新的收敛结果，这又涉及到对上述非齐次马尔可夫过程的详细分析。第三，作为推论，我们证明了半空间上带\textit{different}边界条件的乘性噪声随机热方程的一个令人惊讶的分布相等性。这个恒等式可以看作是证明超临界半空间KPZ在原点处的高斯涨落行为的一个先导。
2019-01-27 math.PR
Scalar conservation laws with multiple rough fluxes
研究了具有非齐次通量和拟线性乘性粗糙路径依赖的标量守恒律方程的路径熵解。这扩展了Lions，Perthame和Souganwald以前的工作，他们分别考虑了多条路径和单个驱动奇异路径的空间独立和非均匀通量。该方法的动机是随机黏性解的理论，它依赖于特殊的检验函数构造通过本地反转的随机特性的流动。对于守恒定律，这最好在我们这里遵循的动力学公式的水平上实现。
2014-06-13 math.AP math.PR
Nonlinear PDEs with modulated dispersion III: multiplicative noises
CNRS, Laboratoire de mathématiques de Versailles, UVSQ, Université Paris-Saclay（法国国家科学研究中心、凡尔赛数学实验室、巴黎西岱大学、巴黎萨克雷大学）；School of Mathematics, Monash University（蒙纳士大学数学学院）；School of Mathematics and Statistics, Beijing Institute of Technology（北京理工大学数学与统计学院）；The Maxwell Institute for the Mathematical Sciences（麦克斯韦数学科学研究所）
研究圆上带乘性噪声的随机调制KdV方程路径适定性，在Young情形通过新噪声正则化现象证明其路径局部适定，在粗糙情形通过正则化乘性噪声项证明路径局部适定，结合非线性Young积分理论拼接引理等方法实现目标。
2026-07-10 math.AP math.PR
Strong pathwise solutions for a class of stochastic thermo-magneto-hydrodynamic-type systems with multiplicative noise
School of Mathematics and Statistics, The University of New South Wales（新南威尔士大学数学与统计学院）
本文研究了一类带有乘性噪声的随机热磁流体动力学型系统的强解存在性和唯一性，通过Galerkin近似和紧致性论证，证明了在二维空间中解的全局性。
2026-08-17 math.AP math.PR
Taylor-like approximations of center manifolds for rough differential equations
针对几何粗糙路径驱动的粗糙微分方程，结合粗糙路径与确定性中心流形理论推导其局部随机中心流形的类泰勒逼近，逼近系数为同驱动RDEs的平稳解，并通过带乘性噪声的SDEs验证方法。
2025-10-01 math.DS math.PR
Variability and the existence of rough integrals with irregular coefficients
本文在分数阶微积分的粗糙路径分析框架下，利用变分性证明了在Lipschitz系数一阶偏导数为有界变差时，关于Hölder连续乘性泛函积分的存在性，并应用于Hurst指数在1/3到1/2之间的fractional Brownian motions等Gaussian过程。
2025-01-27 math.FA math.PR
