Multidimensional SDEs with singular drift and universal construction of the polymer measure with white noise potential
研究了一类具有分布漂移的随机微分方程解的存在性和唯一性，给出了与之相关的Stroock-Varadhan鞅问题的一个定义.我们利用的方法是在[13]中介绍的仿控制分布之一。从而使具有白噪声势的三维聚合物测量变得有意义。
2017-07-30 math.PR
Surface Quasi-Geostrophic Equation driven by Space-Time White Noise
考虑了时空白噪声驱动下的表面准地转方程（SQG），利用正则结构理论证明了其在时间上的局部解的存在性。一个主要的困难是存在的Riesz变换的非线性。我们展示了如何提升具有特定结构的奇异积分算子到正则结构的水平，并利用这一结果，我们推导出SQG的一个解决方案的存在性的重整化过程。Riesz变换只作用于空间变量的事实使得有必要使用非齐次模型而不是标准模型。
2021-11-08 math.AP math.PR
Three-dimensional stochastic cubic nonlinear wave equation with almost space-time white noise
研究三维环面$\mathbb{T}^3$上带加性噪声的随机三次非线性波动方程。特别是，我们证明了局部适定性的（重整化）SNLW时，噪声几乎是时空白噪声。近年来，在Gubinelli，Koch和第一作者（2018），Okamoto，Tolomeo和第一作者（2020）以及Bringmann（2020）对$\mathbb{T}^3$上奇异SNLW的适定性研究中，次控制演算发挥了至关重要的作用。然而，我们的方法并不依赖于paracontrolled演算。相反，我们继续进行二阶展开，并研究所产生的方程的剩余项，使用多线性色散平滑。
2022-05-28 math.AP math.PR
Global existence and non-uniqueness for 3D Navier--Stokes equations with space-time white noise
我们建立了三维时空白噪声驱动的Navier-Stokes方程组概率强解的整体存在性和非唯一性。在此设置中，对于任何$κ>0$，期望解具有至多$-1/2-κ$的空间正则性。因此，对流项是不明确的分析和概率重整化是必需的。到目前为止，只知道局部适定性。借助仿控制微积分，我们分解系统的方式，使它服从凸积分。通过仔细分析每一项的正则性，我们发展了一个迭代过程，得到了全局非唯一的概率强次控制解.我们的结果适用于$L^{2}\cup B^{-1+κ}_{\infty,\infty}$，$κ>0$中的任何发散自由初始条件，并且也意味着律上的非唯一性.
2021-12-28 math.AP math.PR
Three-dimensional Navier-Stokes equations driven by space-time white noise
本文利用[Hai 14]中介绍的正则结构理论和[GIP 13]中提出的仿控制分布，研究了时空白噪声驱动下的三维Navier-Stokes（NS）方程.我们得到了时空白噪声驱动下三维斯托克斯方程解的局部存在唯一性。
2017-01-04 math.AP math.PR
2D random magnetic Laplacian with white noise magnetic field
本文利用仿控制微积分将带空间白噪声的随机磁拉普拉斯算子定义为二维环面上的磁场。它产生一个具有纯点谱的随机自伴算子，其定义域为L2中非光滑函数的随机子空间。我们给尖锐的界限上的特征值，这意味着一个几乎肯定的Weyl型法律。
2021-07-08 math-ph math.MP math.PR
The logarithmic Schr{ö}dinger equation with spatial white noise on the full space
本文研究全空间上带乘性空间白噪声的对数薛定谔方程，因非线性无法用正则结构等方法，借助指数变换求解，适用于d≤2。
2023-08-30 math.AP math.PR
Stochastic complex Ginzburg-Landau equation with space-time white noise
研究了三维环面上带复值时空白噪声的随机三次复Ginzburg-Landau方程。这个非线性方程是如此奇异，以至于它只能在重整化的意义上被理解。本文的前半部分在正则结构理论的框架下证明了该方程的局部适定性。在后半部分，我们证明了局部适定性的框架下的仿控制分布理论。
2017-11-21 math.AP math.PR
A Rough Super-Brownian Motion
研究了$d=1,2$维静态随机环境中分支随机游动的标度极限，证明了它是由白噪声势中的超布朗运动给出的。在$1$维中，我们刻画了随机偏微分方程的极限为唯一弱解：对于独立的空间白噪声$ξ$和时空白噪声$\tildeξ$，我们得到了\[\partial_t μ= (Δ{+} ξ) μ{+} \sqrt{2νμ} \tildeξ\]。在$2$维中，研究需要仿控制理论，极限过程通过一个鞅问题来描述.在这两个方面，我们证明持久性的这种粗糙的版本的超级布朗运动。
2020-09-17 math.PR
Strichartz inequalities with white noise potential on compact surfaces
该研究借助高阶仿受控演算描述的Anderson哈密顿量H，证明了二维流形上带乘性噪声的薛定谔方程与波动方程的Strichartz不等式，并为相关非线性方程建立了低正则性解理论。
2022-07-21 math-ph math.AP math.MP
Surface quasi-geostrophic equation perturbed by derivatives of space-time white noise
该研究针对受时空白噪声导数扰动的奇异表面准地转方程，通过改进的Da Prato--Debussche技巧与凸积分迭代，首次证明了次临界、临界及超临界情形下无穷多非高斯概率强解和遍历平稳解的存在性。
2023-08-28 math.AP math.PR
Stochastic mSQG equations with multiplicative transport noises: white noise solutions and scaling limit
本文研究了二维环面$\mathbb{T}^2$上的修正表面准地转（mSQG）方程，该方程受乘性输运噪声扰动.该方程允许$\mathbb{T}^2$上的白噪声测度作为不变测度。首先利用点涡近似方法证明了该随机方程的白噪声解的存在性，然后在适当的噪声尺度限制下，证明了该解弱收敛于时空白噪声驱动的耗散mSQG方程的唯一稳态解.利用Gubinelli和Perkowski在\cite{GP-18}中的方法，证明了后一方程的弱唯一性.
2020-04-15 math.PR
Remarks on the two-dimensional magnetohydrodynamics system forced by space-time white noise
本文针对时空白噪声驱动的二维磁流体力学系统，借助 Maxwell 方程结构与仿受控方法证明了解的全局时间存在唯一性。
2023-08-18 math.AP math.PR
KPZ reloaded
本文用仿控制分布的语言分析了一维周期Kardar-Parisi-Zhang方程，对Hairer的开创性结果给出了另一种观点.除了得到KPZ方程仿控制解的存在唯一性的基本结果外，我们还对一些相关问题进行了深入的研究。我们严格证明了KPZ方程，随机Burgers方程，（线性）随机热方程和解的存在性从相当不规则的初始条件之间的联系。我们还建立了一个能源解决方案之间的部分联系，介绍了贡萨尔维斯和贾拉和paracontrolled解决方案。将KPZ方程解释为一个最优控制问题的值函数，给出了随机热方程解的整体存在性和严格正性的路径证明.此外，我们研究了随机Burgers方程的Sasamoto-Spohn型离散，并证明了它们的极限解决了连续Burgers方程可能具有额外的线性传输项。作为应用，我们给出了随机Burgers方程的白噪声不变性的一个证明，它不依赖于Cole-Hopf变换.
2015-08-16 math-ph math.AP math.MP
Nonlinear Schrödinger equations with spatial white noise potential on full space for $d\le 3$
本文研究了在全空间中d≤3的非线性薛定谔方程带乘性白噪声时能量解的存在性和唯一性，通过指数变换和守恒量证明了能量解的存在性，并利用paracontrolled calculus证明了Strichartz不等式，实现了低正则性解的局部适定性和能量解的唯一性。
2026-04-16 math.AP math.PR
On White Noise Solutions of mSQG Equations on $\mathbb{R}^{2}$
本文证明了修正的表面拟地转方程弱形式的白噪声解的存在性。基于以前的结果（\cite{FS}）的白噪声解决方案的mSQG方程的环面$\mathbb{T}^{2}$，我们显示了类似的结果，为整个空间$\mathbb{R}^{2}$，让体积的环面去无穷大，并应用紧致方法（Skorokhod定理）。
2022-11-10 math.AP math.PR
Intermediate disorder for directed polymers with space-time correlations
该研究针对一维乘性噪声随机热方程的聚合物近似问题，提出一类强混合时空环境的广义聚合物模型，采用基于矩的SHE刻画方法证明其收敛于Itô解，收敛拓扑较弱，拓展了环境适用范围。
2025-03-23 math.PR
mSQG equations in distributional spaces and point vortex approximation
本文证明了修正的表面准地转方程（mSQG）在$μ$ -几乎所有初始条件下分布解的存在性，其中$μ$是一个合适的高斯测度.其结果是存在一个平稳的解决方案与白噪声边际的副产品。该解被构造为随机点涡的极限，根据中心极限定理均匀分布并重新标度。
2019-04-16 math.PR
Global existence for perturbations of the 2D stochastic Navier-Stokes equations with space-time white noise
本文证明了由加性时空白噪声$ ξ$驱动的二维随机Navier-斯托克斯方程\begin{equation*} \partial_t u + u \cdot \nabla u = Δu - \nabla p + ζ+ ξ \;, \quad u (0, \cdot) = u_{0}(\cdot) \;, \quad \mathrm{div} (u) = 0 \;, \end{equation*}的扰动的时间上的整体适定性，扰动$ ζ$在Hölder-Besov空间$\mathcal{C}^{-2 + 3κ} $中，周期边界条件和初始条件$ u_{0} \in \mathcal{C}^{-1 + κ} $对任何$ κ>0 $ .证明依赖于能量估计，这反过来又建立在一个动态的高低频分解和工具，从paracontrolled演算。我们的论点使用的线性方程的解决方案是一个$ \log$相关的领域，产生一个双指数增长的解决方案。值得注意的是，我们的方法不依赖于任何明确的知识的不变测度的SPDE，因此扰动$ ζ$不限于Cameron-Martin空间的噪声，和初始条件可能是预期的。最后，我们引入了弱解的概念，导致适定性的所有初始数据$u_{0}$在$ L^{2} $，初始条件的临界空间。
2023-01-26 math.AP math.PR
Fractal geometry of the PAM in 2D and 3D with white noise potential
本文研究了抛物型Anderson模型\begin{equation} {\partial \over \partial t}u(t,x) =\frac{1}{2}Δu(t,x) + u(t,x)ξ(x), \quad t>0, x\in \mathbb{R}^d, \quad \text{and} \quad u(0,x) \equiv 1, \quad \forall x\in \mathbb{R}^d, \end{equation}，其中$ξ$是空间白噪声，用$d \in\{2,3\}$研究了$\mathbb{R}^d$。我们发现，PAM的峰是宏观多重分形。更准确地说，我们证明了PAM的空间峰有无穷多个不同的值，我们计算的宏观豪斯多夫维数（介绍了巴洛和泰勒）的这些峰值。作为一个副产品，我们获得了确切的空间渐近的解决方案的PAM。我们还研究了PAM的时空峰，并显示其宏观多重分形。在我们的证明技术中使用的一些主要工具包括paracontrolled演算和安德森哈密顿量的频谱中的最大点的尾概率。
2023-03-28 math-ph math.AP math.FA
A Singular Stochastic Wave--Klein--Gordon System with Rough Gaussian Forcing and Distinct Propagation Speeds
University of Science and Technology of China（中国科学技术大学）
研究具有不同传播速度和粗糙高斯强迫的随机波动-克莱因-戈登系统，通过构造混合随机算子等方法，在\(\mathbb{R}^3\)上得到空间局部仿控制解，证明了唯一性、依赖性等性质及相关收敛性。
2026-07-14 math.PR
2D Anisotropic KPZ at stationarity: scaling, tightness and non triviality
在这项工作中，我们专注于二维各向异性KPZ（aKPZ）方程，这是正式给出的\begin{equation*}\partial_t h =\fracν{2}Δh + λ((\partial_1 h)^2 - (\partial_2 h)^2) + ν^\frac{1}{2}ξ,\end{equation*}其中$ξ$表示一个噪音，这是在空间和时间的白色，和$λ$和$ν$是正常数。由于噪声的剧烈振荡和二次非线性，前面的方程是经典不适定的。不可能通过Cole-Hopf变换和奇异SPDE的路径技术（M. Hairer或M. Gubinelli，P. Imkeller，N. Perkowski）不适用。在目前的工作中，我们考虑一个正规化版本的aKPZ保持其不变测度。我们表明，为了有连续的限制，一旦正则化被删除，它是必要的适当renormalise $λ$和$ν$。此外，我们证明，在制度所建议的（非严格）重整化群计算[D. E. Wolf，“邻近表面的动力学粗糙化”，物理评论快报，1991]，即$ν$常数和耦合常数$λ$收敛到$0$作为平方根对数的倒数，任何极限都不同于通过简单地丢弃aKPZ中的非线性而获得的线性方程的解。
2019-07-08 math.PR
Remarks on the two-dimensional Cahn-Hilliard equation forced by divergence of space-time white noise
University of Nebraska（内布拉斯加大学）
该研究针对由时空白噪声散度驱动的二维Cahn-Hilliard方程，通过结合最少重整化程序与确定性分析工具，建立了其全局时间唯一解理论，解决了非线性项乘积无定义的问题。
2026-09-29 math.AP math.PR
Hairer-Quastel universality in non-stationarity via energy solution theory
本文通过提供建立在能量解理论Goncalves-Jara '14，Gubinelli-Jara '13，Gubinelli-Perkowski '18，Gubinelli-Perkowski '20上的解理论来解决KPZ方程和随机Burgers方程的概率方面。我们采用的观点是研究随机Burgers方程，将其解写成概率解Gubinelli-Perkowski '17加上一个可以用确定性PDE考虑进行研究的项。一个动机是KPZ和随机Burgers方程的某一类随机PDE增长模型的普遍性，首先在Hairer-Quastel '18中研究。为此，我们证明了一般非线性SPDE的普适性，从而扩展Hairer-Quastel '18，Hairer-Xu '19，以及许多非平稳初始数据，从而扩展Gubinelli-Perkowski '16。我们的观点也让我们证明了显式的收敛速度的白噪声不变测度的随机Burgers为非平稳的初始数据，特别是扩展Gubinelli-Perkowski '20的频谱间隙的结果超出平稳的初始数据，虽然对于非平稳数据，我们的收敛将测量Wasserstein距离和相对熵，而不是通过频谱间隙在Gubinelli-Perkowski '20。实际上，我们将Gubinelli-Perkowski '20中的谱隙推广到一个log-Sobolev不等式。我们的方法也可以分析分数随机Bu…
2023-01-21 math-ph math.MP math.PR
A class of supercritical/critical singular stochastic PDEs: existence, non-uniqueness, non-Gaussianity, non-unique ergodicity
本文研究了具有不规则空间扰动$$ \partial_{t }θ+ u\cdot\nablaθ= -ν(-Δ)^{γ/2}θ+ ζ,\qquad u=\nabla^{\perp}(-Δ)^{-1}θ, $$的地面准地转方程，对某些$κ>0$，用$ν\geq 0$，$γ\in [0,3/2)$和$ζ\in B^{-2+κ}_{\infty,\infty}(\mathbb{T}^{2})$.这涵盖了用于$α<1$和$ξ$的$ζ= (-Δ)^{α/2}ξ$的情况，$ξ$是$\mathbb{T}^{2}$上的空间白噪声。根据$γ$和$α$之间的关系，我们的设置是亚临界，临界或超临界的Hairer的正则性结构\cite{Hai14}的语言。基于凸积分的纯分析工具，在不需要任何概率参数（包括重正化）的情况下，我们证明了在$L^{p}_{\rm{loc}}(0,\infty;B_{\infty,1}^{-1/2})\cap C_{b}([0,\infty);B^{-1/2-δ}_{\infty,1})\cap C^{1}_{b}([0,\infty);B^{-3/2-δ}_{\infty,1})$中存在无穷多个解析弱解，对于所有$p\in [1,\infty)$和$δ>0$.我们能够规定一个初始以及终端条件在有限时间$T>0$，并构建稳定状态，即时间无关，解决方案。在所有情况下，解都是非高斯的，但…
2023-02-21 math.AP math.PR
