Distribution function
Robert Tremblay
从一个已知的结果丢番图方程的一次与2未知数，我们简单地找到结果的分布函数的序列的正整数所产生的功能在原点的3x+1和5x+1的问题。
From a known result of diophantine equations of the first degree with 2 unknowns we simply find the results of the distribution function of the sequences of positive integers generated by the functions at the origin of the 3x+1 and 5x+1 problems .
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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Distribution modulo one and diophantine approximation by Yann Bugeaud
书评：Distribution modulo one and丢番图逼近，Yann Bugeaud著，剑桥大学出版社，2012年。ISBN 978-0521111690，316页。
Diophantine approximation on manifolds and the distribution of rational points: contributions to the convergence theory
本文发展了流形上同时非齐次丢番图逼近的收敛理论。我们的主要结果的一个推论是，如果流形$M \subset \mathbb{R}^n$的维数严格大于$(n+1)/2$，并且满足自然的非退化条件，则$M$收敛于Khintchine型.其关键在于获得关于流形附近有理点分布的最佳可能的上界。
Remarks on Diophantine approximation in function fields
研究了正特征局部域上度量丢番图逼近中的若干问题。
Diophantine Equations Involving the Euler Totient Function
我们处理各种丢番图方程涉及欧拉函数和各种序列的数字，包括因子，权力，和斐波那契序列。
On the statistics of the minimal solution of a linear Diophantine equation and uniform distribution of the real part of orbits in hyperbolic spaces
我们研究了一个问题的一个变种考虑由Dinaburg和西奈统计的最小解的线性丢番图方程。我们证明了最小解的欧氏范数与系数向量之间的符号比是模1均匀分布的。我们把这个问题归结为安东·古德关于上半平面上一点在富克斯群作用下的轨道的等分布定理。
A note on Diophantine approximation with Gaussian primes
研究了$pθ$模1的分布，其中$θ$是不包含在$\mathbb{Q}(i)$中的复数，且$p$在高斯素数上运行.
Diophantine approximation with arithmetic functions, I
本文证明了一个强的同时丢番图逼近定理，它适用于加法函数和乘性函数的值，只要这两类函数在素数上具有一定的正则性。
Diophantine approximation on curves and the distribution of rational points: divergence theory
本文提出了一种新的显式方法来研究流形附近的有理点，并得到了离任意非退化曲线给定距离处有界高度的有理点个数的最优下界.这推广了以前的结果分析非退化曲线。此外，主要结果也在非齐次情形下得到了证明。主要定理的应用包括$\mathbb{R}^n$中任意非退化曲线发散的Khintchine-Jarník型定理。
Diophantine transference principle over function fields
本文研究函数域上的丢番图转移原理，通过适配 Beresnevich 和 Velani 的方法，将齐次丢番图逼近结果推广至非齐次情形，导出非齐次 Baker-Sprindzuk 猜想，并证明了一般非极值情形的上界。
Functional composition of polynomials: indecomposability, Diophantine equations and lacunary polynomials
本文从Ritt的经典定理出发，综述了多项式泛函分解的结果及其在丢番图方程中的应用。这包括多项式不可分解的充分条件、缺项多项式分解的研究和f（x）= g（y）型方程的有限性准则。
Metric Diophantine approximation with respect to planar distance functions
我们概述了一个类似于R^2中欣钦定理的证明，其中普通高度被一个满足非理性条件以及某些衰减和对称性条件的距离函数所取代。
Equal values of certain partition functions via Diophantine equations
令$A\subset \N_{+}$和by $P_{A}(n)$表示整数$n$从集合$A$分割成部分的数目。本文证明了$P_{A}(x)=P_{B}(y)$形式的丢番图方程整数解的存在性的几个结果，其中$A, B$是某些有限集.
Diophantine approximation on planar curves and the distribution of rational points
设$\cal C$是一条非退化平面曲线，对于一个实的正减函数$ψ$，$\cal C(ψ)$表示位于$\cal C$上的同时$ψ$-可逼近点的集合.我们证明了$\cal C$是Khintchine型的发散，即如果某个和发散，则$\cal C(ψ)$的$\cal C$上的一维勒贝格测度是满的。我们还得到了发散Khintchine型结果的Hausdorff测度模拟。在$\cal C$是有理二次曲面的情况下，也得到了发散结果的收敛对应。此外，对于在临界范围内具有低阶的函数$ψ$，我们确定了$\cal C(ψ)$的豪斯多夫维数的一般精确公式.这些结果构成了流形上同时丢番图逼近理论中的第一个精确而普遍的结果。
Equidistribution on homogeneous spaces and the distribution of approximates in Diophantine approximation
本文研究齐性空间上某些流的等分布结果及丢番图逼近中的有关问题。首先，我们回答肯定的，一个问题提出的Kleinbock，施和Weiss关于均匀分布的轨道的任意格下对角流和无界函数。然后，我们考虑的问题，丢番图逼近关于有理数在一个固定的数域。我们证明了W. M.Schmidt，计算了某类逼近函数的丢番图不等式的逼近数。进一步证明了数域中丢番图不等式近似分布的螺旋形结果。这概括了Athreya，Ghosh和Tseng以及Kleinbock，Shi和Weiss的工作。
Families of Unit Equations and Exponential Diophantine Problems via Integral Points
本文通过Ru-Vojta定理和Huang-Levin-Xiao不等式推广研究了投影簇上整数点的分布，证明了两类一参数单位方程解集的退化性，并扩展了GCD估计以获得特定指数迪菲antine方程和q进制表示中数字分布的新结果。
Diophantine equations defined by binary quadratic forms over rational function fields
研究了有理函数域上的二元二次型方程ax ^2 +bxy+ cy ^2 +g=0在k[t]上的积分解，证明了关于Artin倒易映射的条件是对方程积分解的局部-整体原理的唯一障碍.
Distribution of integral lattice points in an ellipsoid with a diophantine center
本文给出了有理椭球指数和的均方极限，推广了Marklof的工作。并由此研究了有理椭球和有理薄椭球壳内格点个数的归一化偏差的渐近值。
The average number of solutions of the Diophantine equation U^2 + V^2 = W^3 and related arithmetic functions
本文给出了一类算术函数的Dirichlet求和函数的带锐误差项的渐近性。结果适用于，例如，到r^2（n）和r（n^3）上的和，其中r（m）表示将m写成两个整数平方和的方法的数量。
Simultaneous Diophantine Approximation in Function Fields
关于正特征域上的丢番图逼近已有丰富的结果（见综述文献[13，25]），但关于同时逼近的信息却很少。本文发展了一种正特征数的\geometry技巧，从而将同时逼近的一些经典结果推广到函数域的情形.更精确地说，我们用具有一个公分母的有理函数来逼近一个有限的洛朗级数集。特别地，我们得到的下界结果可以看作是关于n次代数函数的Liouville{ Mahler}定理的一个高维版本.作为应用，我们研究了二元二次型，并确定了二次代数函数的精确逼近常数。最后，我们给出了两个使用连分数的例子。
Solutions of diophantine equations as periodic points of $p$-adic algebraic functions, II: The Rogers-Ramanujan continued fraction
在这一部分中，我们证明了丢番图方程$X^5+Y^5=\varepsilon^5(1-X^5Y^5)$，其中$\varepsilon=\frac{-1+\sqrt{5}}{2}$，在二次域$K=\mathbb{Q}(\sqrt{-d})$的特定阿贝尔扩张中有解，其中$-d \equiv \pm 1$（mod $5$）。这些解决方案的坐标值的罗杰斯-拉马努金连分数$r(τ)$，并显示为周期点的代数函数。
Diophantine approximation on the parabola with non-monotonic approximation functions
我们证明了抛物线是强Khintchine型的收敛，这是第一个结果，其类型的曲线。此外，Jarnik型定理建立在同时和对偶设置，没有单调的逼近函数。为了达到上述目的，我们证明了一个新的计数结果的有理点的数量与固定的乘子位于抛物线附近，它使用Burgess的短特征和的界。
A New Diophantine Approximation Inequality on Surfaces and Its Applications
本文证明了曲面上闭子概形的丢番图逼近不等式，推广了Ru-Vojta和Heier-Levin的近期结果，并应用于仿射曲面上的整点退化、最大公因数不等式及S-单位方程，同时在复分析背景下建立了第二主定理型不等式。
Unconventional height functions in simultaneous Diophantine approximation
同时丢番图逼近涉及通过点$\mathbf r\in\mathbb Q^d$来逼近点$\mathbf x\in\mathbb R^d$，着眼于共同最小化量$\|\mathbf x - \mathbf r\|$和$H(\mathbf r)$。这里$H(\mathbf r)$是有理点$\mathbf r$的所谓“标准高度”。在本文中，作者问：什么变化，如果我们取代标准的高度函数由一个不同的？事实证明，这种变化导致了与经典理论的巨大差异，并需要开发新的方法。我们讨论了三个非标准高度函数的例子，计算了它们的无理指数，并给出了更精确的结果。还提供了一份开放式问题清单。
Uniform Diophantine approximation and run-length function in continued fractions
本文研究连分数中一致逼近指数与渐近逼近指数的多重分形性质，计算代数无理点对应的一致丢番图集合的豪斯多夫维数，并将结果应用于连分数游程函数的多重分形分析。
Some Diophantine equations involving arithmetic functions and Bhargava factorials
本文将 Luca 关于阶乘与 Euler 函数、除数和及除数计数函数的丢番图方程有限解结论，推广到多阶乘乘积和除数 k 次幂和函数，并扩展至 Bhargava 阶乘。
A Diophantine problem with prime variables
本文研究了$λ_1 p_1 + λ_2 p_2 + λ_3 p_3^k$型值的分布，其中$λ_1$，$λ_2$和$λ_3$都是非零实数，符号不同，$λ_1 / λ_2$是无理数，$p_1$，$p_2$和$p_3$是素数.我们证明，当$1 < k < 4 / 3$，这些值近似而密切任何规定的实数。
Diophantine properties of fixed points of Minkowski question mark function
我们考虑Minkowski问号函数$? (x)$的无理不动点，即方程$? (x)=x$的无理解.很容易看出，至少存在两个这样的点。虽然不知道是否存在其他不动点，但我们证明了最小和最大不动点的无理性测度指数等于2。我们给出了关于这些不动点的逼近性质的更精确的结果。此外，在附录中，我们引入了一个条件，由此得出只有两个无理不动点。
Diophantine subsets of function fields of curves
我们认为丢番图子集的函数领域的曲线和显示，粗略地说，他们要么非常小，要么非常大。特别地，这意味着多项式环$k[t]$对于许多域$k$不是有理函数域$k(t)$的丢番图子集。
Non-Diophantine sets in rings of functions
除了有限的几种情况外，对有理函数的多项式环和域的丢番图集进行完全的分类，目前似乎是不可能的。我们有助于这个问题证明，这些结构的几个自然集和关系不是丢番图。
A Hasse-type principle for exponential diophantine equations and its applications
本文提出了一个关于指数型丢番图方程的Hasse型原理的猜想，类似于Skolem猜想.我们证明，在某种意义上的原则是有效的“几乎所有”的方程。在此基础上，提出了求解指数型丢番图方程的一般方法。利用推广的Erdés，Pomerance和Schmutz关于Carmichael的$λ$功能的结果，我们可以使我们的搜索系统的方法中所需的某些模。
Diophantine inequalities and quasi-algebraically closed fields
考虑次数$d$的形式$g(x_1,...,x_s)$，其系数在与有限域$F_q$相关联的分数域$F_q(t)$的完备化$F_q((1/t))$中。我们建立，只要$s>d^2$，那么形式$g$采取任意小的值为非零参数$x\in F_q[t]^s$。我们提供了相关的结果，涉及分配模$F_q[t]$的问题，和类似的结论一般的拟代数闭域。
On Transformation properties of hypergeometric motives and Diophantine equations
本文研究高斯超几何函数变换公式在超几何动机上的算术类比，并将其应用于某些丢番图方程的研究。
Diophantine Approximation in local function fields via Bruhat-Tit trees
基于 Bruhat-Tits 树的算术商理论，获得了全局函数域上丢番图逼近的 Dirichlet 风格定理，并计算了相关常数与逼近集合测度。
Diophantine equations in separated variables and lacunary polynomials
研究了$f(x)=g(y)$型丢番图方程，其中$f$和$g$是缺项多项式.根据一个众所周知的有限性准则，对于数域$K$和非常数$f, g\in K[x]$，方程$f(x)=g(y)$在$S$中有无穷多个解-整数$x, y$，仅当$f$和$g$以某种规定的方式可表示为低次多项式的函数组合。缺项多项式的行为与功能组成是一个独立的兴趣，并已研究了几个作者。在本文中，我们利用已知的结果，并发展了一些新的结果后一个主题。
Counting in hyperbolic spikes: the diophantine analysis of multihomogeneous diagonal equations
本文给出了一种求多维算术函数在双曲求和条件下的和的方法，只要在矩形盒中的渐近公式是可用的。与圆方法相结合，新方法是计算由多个齐次对角方程定义的代数簇上的有理点的通用工具。
Diophantine equations involving Euler's totient function
本文研究了含有Euler函数$ϕ$和Lucas型序列的方程.特别地，我们证明了方程$ϕ(x^m-y^m)=x^n-y^n$除了平凡解$(x, y, m , n)=(a+1, a, 1, 1)$之外没有正整数解$x, y, m, n$，其中$a$是正整数，方程$ϕ((x^m-y^m)/(x-y))=(x^n-y^n)/(x-y)$除了平凡解$(x, y, m , n)=(a, b, 1, 1)$之外没有正整数解$x, y, m, n$，其中$a, b$是具有$a>b\ge 1$的整数.
On the approximation of quasiperiodic functions with Diophantine frequencies by periodic functions
本文分析具有丢番图频率的拟周期函数用周期函数逼近的误差，给出误差界与逼近速率，并通过实例验证。
Diophantine equations of the form $Y^n=f(X)$ over function fields
设$\ell$和$p$是（不一定是不同的）素数，$F$是特征$\ell$的全局函数域，其域为常数$κ$。设$F$的一个素数$P_\infty$的度为$1$，$\mathcal{O}_F$是$F$的一个子环，该子环由没有极点远离$P_\infty$的函数组成.令$f(X)$是$X$中的多项式，系数在$κ$中。我们研究了位于$\mathcal{O}_F$中的$Y^{n}=f(X)$形式的丢番图方程的解，特别地，证明了如果$m$和$f(X)$满足附加条件，则不存在非常数解。所得到的结果适用于研究的解决方案PDMATHAMBMV在某些环的整数在$\mathbb{Z}_{p}$-扩展的$F$称为常数$\mathbb{Z}_p$ -扩展。我们证明了类似的结果的解决方案在多项式环$K[T_1, \dots, T_r]$，其中$K$是任何领域的特征$\ell$，表明唯一的解决方案必须位于$K$。我们应用我们的方法来研究解丢番图方程的形式$Y^n=\sum_{i=1}^d (X+ir)^m$，其中$m,n, d\geq 2$是整数。
Equidistribution, covering radius, and Diophantine approximation for rational points on the sphere
研究球面上固定高度有理点在缩小尺度下的分布，证明了二维球面本原平方级林尼克集的无条件方差估计，得到不同类型的均匀分布，并推导出在覆盖、丢番图逼近及相关猜想方面的应用。
Is there an algorithm which takes as input a Diophantine equation, returns an integer, and this integer is greater than the number of integer solutions, if the solution set is finite?
设E_n={x_i=1，x_i+x_j=x_k，x_i \cdot x_j=x_k：i，j，k \in {1，.，n}}。对于正整数n，设f（n）表示E_n的子系统在整数x_1，.中的最大有限解总数，x_n。我们证明：（1）函数f是严格递增的，（2）如果一个从正整数到正整数的非减函数g对任意n都满足f（n）\geq g（n），则g的有限重丢番图表示不存在，（3）如果题目的问题有肯定答案，则存在一个可计算的严格递增函数g，使得f（n）\leq g（n）对任意n都满足，且g的有限重丢番图表示不存在.
Diophantine Approximation of non-algebraic points on varieties II: Explicit estimates for arithmetic Hilbert Functions
由于其无效性，通常的算术Hilbert-Samuel公式不适用于丢番图逼近。为了克服这一困难，本文给出了射影空间中闭子簇的算术Hilbert函数的显式估计。
Diophantine Equation with Arithmetic functions and Binary recurrent sequences
本文主要研究含算术函数的二元递归数列的丢番图方程。研究了各种丢番图问题，得到了一些新的结果。首先，我们研究了两类非退化二元递归序列之间的交的几个问题，并尽可能地给出了这类交的最大成员的有效界。本文主要研究$φ(|au_n |)=|bv_m|,$形式的丢番图方程，其中$φ$是欧拉函数，$\{u_n\}_{n\geq 0}$和$\{v_m\}_{m\geq 0}$是两个非退化的二元递归序列，$a,b$是正整数.更确切地说，我们研究的问题涉及成员的经常性序列是代表数字，莱默数，其欧拉函数保持在同一序列。我们特别研究了当$\{u_n\}_{n\geq 0}$是Fibonacci序列$\{F_n\}_{n\geq 0}$、Lucas序列$\{L_n\}_{n\geq 0}$或Pell序列$\{P_n\}_{n\geq 0}$及其伴随序列$\{Q_n\}_{n\geq 0}$时的情况。其次，我们研究了一些递归序列上的Lehmer猜想.回想一下，如果$φ(N)\mid N-1$，则复合数$N$被称为Lehmer。本文证明了Lucas序列$\{L_n\}_{n\geq 0}$和Pell序列$\{P_n\}_{n\geq 0}$都不存在Lehmer数.本文使用的主要工具是代数数论中线性形式的下界、所谓的Baker-Davenport约化方法、连分式、素数理论的初等估计和筛法。
Diophantine equations involving Euler function
本文证明了方程$φ(|x^{m}-y^{m}|)=|x^{n}-y^{n}|$在整数$x,y,m,n$中没有非平凡解，除了解$xy\neq0, m>0, n>0$，其中$t$是整数，$t\geq 2.$。方程$φ(|\frac{x^{m}-y^{m}}{x-y}|)=|\frac{x^{n}-y^{n}}{x-y}|$在整数$x,y,m,n$中没有非平凡解，除了解$(x,y,m,n)=(a\pm1, -a, 1, 2), (a\pm i, -a, 2, 1),$，其中$a$是整数，$i=1,2.$
Solution of Cassels' Problem on a Diophantine Constant over Function Fields
本文讨论函数域上非齐次丢番图逼近的类似问题。洛朗级数$θ\in\mathbb F_q\left(\left(\frac{1}{t}\right)\right)$相对于$γ\in\mathbb F_q\left(\left(\frac{1}{t}\right)\right)$的非齐次逼近常数定义为$c(θ,γ)=\inf_{0\neq N\in\mathbb F_q\left[t\right]}|N|\cdot|\langle Nθ- γ\rangle|$。我们证明了对于每个$θ$都存在$γ$使得$c(θ,γ)\geq q^{-2}$，并找到了一个关于$θ$的充分条件使得对于每个$γ$都有$c(θ,γ) \leq q^{-2}$.给定$θ$，我们证明了集合$BA_θ=\left\{γ\in\mathbb F_q\left(\left(\frac{1}{t}\right)\right)\;:\; c(θ,γ)>0\right\}$具有全Hausdorff维数.我们的方法使我们能够解决的情况下，矢量$\mathbb F_q\left(\left(\frac{1}{t}\right)\right)^d$以及。我们的结果提供了一个加强类似的结果实非齐次近似。
Counting the number of solutions to certain infinite Diophantine equations
设$r, v, n$为正整数。本文研究了无穷丢番图方程的解的个数$s_{r,v}(n)$，其中解的个数为${\bf k}=(k_1,k_2,k_3,\dots)\in\mathbb{Z}^{\infty}$的解$$ n=1^{r}\cdot |k_{1}|^{v}+2^{r}\cdot |k_{2}|^{v}+3^{r}\cdot |k_{3}|^{v}+\ldots, $$.对于每个$(r,v)\in\mathbb{N}\times\{1,2\}$，建立了$s_{r,v}(n)$的母函数和一些渐近公式.
Estimates for the Number of Solutions of Algebraic Diophantine Equations: From the Circle Method to the Manin Conjecture
本研究延续圆法估计丢番图方程解数的工作，拓展至对数法诺簇整点计数，引入分析补偿方法解决佩雷常数发散问题，给出可计算的佩雷对数常数及实验验证。
Continuant Diophantine equations
研究了一类含有连续函数的丢番图多项式方程。特别地，给定多项式$P(x)\in \mathbb{Z}[x]$和$n\in \mathbb{N}$，我们考虑方程$P(K_n(x_1,\ldots, x_n)) = K_{n+1}(x_0,\ldots,x_n)K_{n+1}(x_1,\ldots, x_{n+1})$。我们表明，有一定的限制$P(x)$的解决方案的集合具有丰富的结构。特别是，我们提供了几种从现有解决方案生成新解决方案的方法。在最后一节中，我们讨论了任意$n$值的丢番图方程的解与整数$m,d_1$和$d_2$的因式分解$P(m) = d_1d_2$之间的关系。
Diophantine equations with Euler polynomials
本文确定了欧拉多项式$E_k(x)$的可能分解，即把欧拉多项式写成低次多项式的函数复合的可能方法。利用这个结果和著名的Bilu和Tichy准则，我们证明了丢番图方程$$-1^k +2 ^k - \cdots + (-1)^{x} x^k=g(y),$$，其中$g\in \mathbb{Q}[X]$的次数至少为$2$和$k\geq 7$，除非多项式$g$可以按我们明确列出的方式分解，否则只有100个整数解$x, y$.
Nevanlinna Theory and Rational Points
S. Lang在1974年指出，定义在数域上的双曲代数簇只有1000个有理点，而它在函数域上的类似物也只有1000个。讨论了任意维函数域上的Nevanlinna-Cartan理论，并将其应用于Masuda-Noguchi构造的双曲射影超曲面（齐次丢番图方程）的丢番图性质.本文还讨论了数域上的丢番图方程的$S$ -单位点的有限性。
Complete solution of the diophantine equation $X^{2}+1=dY^{4}$ and a related family of quartic Thue equations
在本文中，我们使用的方法的Thue和Siegel，基于显式Pade近似代数函数，完全解决了家庭的四次Thue方程。由这个结果，我们还可以求解标题中的丢番图方程。证明了当$d \geq 3$满足时，该方程至多有一个正整数解.此外，当这样的解存在时，它具有$(u,\sqrt{v})$的形式，其中$(u,v)$是$X^{2}+1=dY^{2}$的基本解。
Diophantine approximation with prime restriction in function fields
上世纪三十年代，我。M. Vinogradov建立了序列$pα$模1的均匀分布，当$α$是一个固定的无理实数且$p$在素数上运行时.特别是，他表明，不等式$||pα||\le p^{-1/5+\varepsilon}$有无穷素解$p$，其中$||.||$表示距离最近的整数。这个结果后来被许多作者改进了。目前的记录是由于Matomäki（2009）谁显示了无限的总理解决方案的不等式$||pα||\le p^{-1/3+\varepsilon}$。该指数$1/3$被认为是当前技术的极限。我们证明了这个结果的功能域类似物的领域$k=\mathbb{F}_q(T)$和虚二次扩展$K$的$k$。在我们的方法的本质是Dirichlet逼近定理的函数域，这是建立在一般形式的附录作者Arijit Ganguly。
Diophantine approximation by Piatetski-Shapiro primes
设$[\,\cdot\,]$为地板函数。本文证明了当$η$为实数时，若常数$λ_i$满足某些必要条件，则对任意固定的$1<c<38/37$，存在无穷多个满足不等式\begin{equation*} |λ_1p_1 + λ_2p_2 + λ_3p_3+η|<(\max p_j)^{{\frac{37c-38}{26c}}}(\log\max p_j)^{10} \end{equation*}的素数三元组$p_1,\, p_2,\, p_3$，且使得$p_i=[n_i^c]$，$i=1,\,2,\,3$ .
Solutions of diophantine equations as periodic points of $p$-adic algebraic functions, III
确定了与Rogers-Ramanujan连分式$r(τ)$有关的某个代数函数的所有周期点.它们原来是$0, \frac{-1 \pm \sqrt{5}}{2}$，以及$r(w_d/5)$值在$\mathbb{Q}$上的共轭，其中$w_d$是一组特定的代数整数之一，可被5的素因子的平方整除，在字段$K_d=\mathbb{Q}(\sqrt{-d})$中，因为$-d$的范围覆盖了$\left(\frac{-d}{5}\right) = +1$的所有负二次判别式。这就产生了新的见解类编号的订单领域$K_d$。对素数$p=5$证明了第一部分的猜想1，证明了导体与$5$互质的$K_d$型域上的环类域与固定$5$-adic代数函数的周期点（不包括-1）在$\mathbb{Q}$上生成的域重合.
All functions g:N-->N which have a single-fold Diophantine representation are dominated by a limit-computable function f:N\{0}-->N which is implemented in MuPAD and whose computability is an open problem
设E_n={x_k=1，x_i+x_j=x_k，x_i \cdot x_j=x_k：i，j，k \in {1，.，n}}。对于任何整数n \geq 2214，我们定义系统T \subseteq E_n，其具有唯一整数解（a_1，.，a_n）。我们证明了数a_1，...，a_n是正的并且max（a_1，...，a_n）>2^（2^n）。对于正整数n，设f（n）表示最小非负整数b，使得对于每个系统S \subseteq E_n，在非负整数x_1，.，x_n，则此解属于[0，b]^n。证明了如果函数g：N-->N有单重丢番图表示，则f优于g.我们提出了一个MuPAD代码，它以一个正整数n作为输入，执行一个无限循环，在每次迭代时返回一个非负整数，并在每次足够高的迭代时返回f（n）。
Arithmetic properties of polynomial solutions of the Diophantine equation $P(x)x^{n+1}+Q(x)(x+1)^{n+1}=1$
对于每个整数$n\geq 1$，我们考虑最小次数$n$的唯一多项式$P, Q\in\mathbb{Q}[x]$，其是方程$P(x)x^{n+1}+Q(x)(x+1)^{n+1}=1$的解。我们推导出这些多项式及其导数的许多性质，包括显式展开式、微分方程、递推关系、生成函数、结式、判别式和不可约结果。我们还考虑了一些相关的多项式及其性质。
On the distribution of non-primitive lattice points in the plane
本文改进了Svetlana Jitomirskaya和Wencai Liu关于互素情形下的非齐次丢番图逼近的一个结果。
Diophantine approximation of Mahler numbers
设$F(x)\in\mathbb{Z}[[x]]$是一个Mahler函数，且$1/b$在$F(x)$的收敛半径内.本文考虑用代数数逼近$F(1/b)$。特别地，我们证明了$F(1/b)$不可能是Liouville数.如果$F(x)$也是正则的，我们证明了$F(1/b)$是有理的或超越的，并且在后一种情况下，$F(1/b)$是$S$ -数或$T$ -数。
Intrinsic Diophantine Approximation for overlapping iterated function systems
在本文中，我们研究一族的limsup集，定义使用迭代函数系统。我们的主要结果是一个类似的Khintchine的定理，这些集。然后，我们将这一结果的主题的内在丢番图逼近的自相似集。特别是，我们定义了一个新的高度函数的元素$\mathbb{Q}^d$包含在一个自相似的集合中的最终周期表示。对于limsup集定义相对于这个高度函数，我们得到了详细的描述，他们的度量属性。本文的结果在任意维数下都成立，且对迭代函数系统不需要任何分离条件。
Central limit theorems for simultaneous Diophantine approximations
研究了随机系数$d$变量的$r$线性型的整数上取值的模$1$的分布.我们得到淬火和退火中心极限定理的同时命中到缩小的目标半径$n^{-\frac{r}{d}}$的数量。根据关于丢番图逼近的Khintchine-Groshev定理，$\frac{r}{d}$是无限次命中的临界指数。
Solutions of diophantine equations as periodic points of $p$-adic algebraic functions, I
本文证明了二次域上奇导体环类域$K=\mathbb{Q}(\sqrt{-d})$中四次费马方程的解是定义在$2$ -adic域$\mathbb{Q}_2$的最大非分歧代数扩张$\textsf{K}_2$的穿孔圆盘$0< |z|_2 \le \frac{1}{2}$上的固定代数函数$T(z)$的周期点.所有环类领域的奇导体在虚二次领域中的总理$p=2$分裂所示的代数函数$T$的复杂周期点产生的，相反，所有但两个周期点的$T$产生环类领域在适当的虚二次领域。这给出了一个动力学证明类数关系最初证明了杜林。它是澄清，一个类似的情况下成立的任意素数$p$的地方$p=2$，其中情况$p=3$已被证明的作者，和情况$p=5$将处理在第二部分。
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