The Hasse principle for diagonal forms restricted to a hypersurface of adjacent degree
Chalmers University of Technology（查尔姆斯理工大学）；University of Gothenburg（哥德堡大学）
本文改进了关于相邻次数的超曲面上的对角形式的哈斯原理的界限，将要求从 $n > 2^k k$ 改进到 $n > 2^{k-1}(2k-1)$。
2026-10-27 math.NT
Hasse Polynomials of L-functions of Certain Exponential Sums
本文主要研究与下列Laurent多项式族$f(x_1,\ldots ,x_{n+1})=\sum_{i=1}^na_i x_{n+1}\left(x_i+\frac{1}{x_i}\right)+a_{n+1} x_{n+1}+\frac{1}{x_{n+1}}$相关的指数和的L函数的高斜率Hasse多项式的计算，其中$a_i \in \F^*_{q}$，$i=1,2, \ldots, n+1$ .给出了单侧斜率的Hasse多项式的一个简单公式，并研究了这类Hasse多项式的不可约性。我们还将提供一个简单的形式，所有的高斜率哈塞多项式$n=3$，回答一个开放的问题张和冯。
2020-03-28 math.NT
Random diophantine equations, I
我们认为添加剂丢番图方程度$k$在$s$变量，并建立，只要$s\ge 3k+2$，那么几乎所有这样的方程满足哈塞原则。可解的方程形成一组正密度，并且在可解的方程中，几乎所有的方程都有一个小的解。我们对最小解的界几乎是最好的。
2012-12-19 math.NT
A determinant of the Artin-Hasse exponential coefficients
本文提出了一种确定Artin-Hasse指数系数行列式的闭式公式，并证明其为p-adic单位。
2021-06-10 math.NT
Diophantine methods for exponential sums, and exponential sums for Diophantine problems
讨论了Hardy-Littlewood方法在理论和应用方面的最新进展，重点讨论了对角丢番图问题。最近有效的差分方法估计平均值的指数和第一，专注于发展涉及光滑外尔和。其次，讨论了经典的贝塞尔不等式和柯西-施瓦茨不等式的算术变体。最后，一些新兴的圆的方法和算术几何之间的联系被提及。
2003-04-16 math.NT
An Exponential Diophantine Equation - One Order Higher than Fermat's Equation
我们建立了一个指数型的丢番图方程，它在某种意义上比费马大定理高一阶。我们还给出了这个指数型丢番图方程的三个解的例子，并提出了一个猜想。
2016-11-23 math.NT
An exponential Diophantine equation related to the difference between powers of two consecutive Balancing numbers
本文给出了指数型丢番图方程$B_{n+1}^x-B_n^x=B_m$在正整数变量$(m, n, x)$中的所有解，其中$B_k$是Balancing序列的第$k$项.
2018-11-02 math.NT
A Survey on the Ternary Purely Exponential Diophantine Equation $a^x + b^y = c^z$
设$a$，$b$，$c$是与$\min\{a,b,c\}>1$互质的固定正整数.本文研究了三元纯指数丢番图方程$a^x + b^y = c^z$的正整数解$(x,y,z)$的一些未解决的问题及相关工作。
2018-11-09 math.NT
On the Exponential Diophantine Equation $(F_{m+1}^{(k)})^x-(F_{m-1}^{(k)})^x = F_n^{(k)}$
本文利用代数中线性型的下界和连分数的性质，明确地求出了标题为丢番图方程的所有解。此外，我们在丢番图逼近中使用了一个版本的Baker-Davenport约化方法，这是由于Dujella和Pethö。本文推广了\cite{Patel}以前的工作。
2022-05-26 math.NT
An exponential Diophantine equation related to the difference of powers of two Fibonacci numbers
本文证明了不存在x>=4使得两个连续斐波那契数的x次幂之差大于0是Lucas数.
2020-02-10 math.NT
Classical and modular approaches to exponential Diophantine equations II. The Lebesgue-Nagell equation
我们完全求解了勒贝格-纳格尔方程x^2+D=y^n，其中x、y、n>2为整数，D在1 =< D =< 100范围内。
2004-05-12 math.NT
An Upper Bound for the Number of Solutions of Ternary Purely Exponential Diophantine Equations II
设$a,b,c$是与$\min\{a,b,c\}>1$互质的固定正整数.本文通过分析三元纯指数丢番图方程$a^x+b^y=c^z$解的间隙法则，证明了若$\max\{a,b,c\}\geq 10^{62}$，则方程至多有两个正整数解$(x,y,z)$ .
2018-08-19 math.NT
On the exponential Diophantine equation $(n-1)^{x}+(n+2)^{y}=n^{z}$
假设$n$是一个正整数。本文证明了指数型丢番图方程$$(n-1)^{x}+(n+2)^{y}=n^{z},\ n\geq 2,\ xyz\neq 0$$只有正整数解$(n,x,y,z)=(3,2,1,2), (3,1,2,3)$ .主要的证明工具是Baker的理论和Bilu-Hanrot-Eschertier关于Lucas数的本原因子的结果。
2020-03-28 math.NT
An exponential diophantine equation related to odd perfect numbers
证明了对任意给定的素数$\ell\geq 17$和$p, q\equiv 1\pmod{\ell}$，丢番图方程$(x^\ell-1)/(x-1)=p^m q$至多有四个正整数解$(x, m)$，并给出了它在奇完满数问题中的应用.
2020-12-25 math.NT
The Hasse principle for pairs of diagonal cubic forms
利用Hardy-Littlewood方法，应用一个新的指数和中值定理，证明了在有理数上十三元以上对角三次型对的Hasse原理的正确性.
2007-10-25 math.NT
A Note on Terai's Conjecture Concerning the Exponential Diophantine Equation x^{2}+b^{y}=c^{z}
设（a，b，c）是一个本原毕达哥拉斯三元组，即，a^{2}+b^{2}=c^{2}，其中gcd（a，b，c）=1，a为偶数，b为奇数。Terai猜想指出，丢番图方程x^{2}+b^{y}=c^{z}只有正整数解（x，y，z）=（a，2，2）.在这项研究中，我们证明了寺井猜想是正确的，当b是两个素数的产品和c=5（mod 8）。
2021-05-31 math.NT
A Upper Bound for the Number of Solutions of Ternary Purely Exponential Diophantine Equations
设$a,b,c$是与$\min\{a,b,c\}>1$互质的固定正整数.本文将Gel'fond-Baker方法与初等方法相结合，证明了若方程$\max\{a,b,c\}>5\times 10^{27}$成立，则方程$a^x+b^y=c^z$至多有三个正整数解$(x,y,z)$ .
2017-02-11 math.NT
On the exponential Diophantine equation $x^2+p^mq^n=2y^p$
本研究结合Lehmer序列本原因子与初等数论方法，探讨含奇素数$p,q$、正整数$x,y,m,n$的指数丢番图方程$x^2+p^mq^n=2y^p$的可解性。
2023-08-24 math.NT
Classical and modular approaches to exponential Diophantine equations. I. Fibonacci and Lucas perfect powers
这是第一次在一系列的文件，使我们结合了经典的方法，指数丢番图方程（线性型的矩阵，图厄方程等）。基于费马大定理的一些证明思想的模块化方法。本文给出了三种图中线性型的新的改进的界。我们还将经典技术与模块化方法相结合，证明了Fibonacci序列中唯一的完美幂是0，1，8，144，Lucas序列中唯一的完美幂是1，4。
2004-03-02 math.NT
On a conjecture on exponential Diophantine equations
研究了$a^x+b^y=c^z$形式的丢番图方程的解，其中$a\equiv 2 \pmod 4$，$b\equiv 3 \pmod 4$和$\gcd (a,b,c)=1$ .主要结果是，如果存在解$(x,y,z)=(2,2,r)$且$r>1$为奇数，则这是大于1的整数中的唯一解，可能的例外是多个值$(c,r)$。证明了当$a$，$b$，$c$中的任意一个是素数幂时解的唯一性.在不同的静脉，我们得到各种不等式，必须满足的组成部分，一个假定的第二个解决方案。
2008-12-02 math.NT
An Exponential Diophantine equation $x^2+3^α 113^β=y^{\mathfrak{n}}$
本文针对满足互素条件的指数丢番图方程 $x^2+3^α113^β=y^{\frak{n}}$，开展其在正整数变量、非负指数及不小于3的整数指数下的全部解的确定研究。
2024-05-17 math.NT
Families of Unit Equations and Exponential Diophantine Problems via Integral Points
Institute of Mathematics, Academia Sinica（数学研究所，中央研究院）；Department of Mathematics, University of Colorado Boulder（科罗拉多大学博尔德分校数学系）
本文通过Ru-Vojta定理和Huang-Levin-Xiao不等式推广研究了投影簇上整数点的分布，证明了两类一参数单位方程解集的退化性，并扩展了GCD估计以获得特定指数迪菲antine方程和q进制表示中数字分布的新结果。
2026-04-29 math.NT
On the exponential Diophantine equation related to powers of two consecutive terms of Lucas sequences
令$r\ge 1$是整数，${\bf U}:=(U_{n})_{n\ge 0} $是由$U_0=0$、$U_1=1, $和$U_{n+2}=rU_{n+1}+U_n$给出的Lucas序列，对于所有$ n\ge 0 $。本文证明了不存在正整数$r\ge 3,~x\ne 2,~n\ge 1$使得$U_n^x+U_{n+1}^x$是${\bf U}$的成员.
2020-04-23 math.NT
Purely exponential Diophantine equations with four terms of consecutive bases: contribution to Skolem's conjecture
本文研究具有四个连续底数项的纯指数丢番图方程，证明其仅存在两组正整数解，并对$n\ge4$的情况给出显式模数证明无解，为斯科伦关于纯指数丢番图方程局部-全局原理的经典问题提供了贡献。
2025-08-25 math.NT
The Hasse Principle for Geometric Variational Problems: An Illustration via Area-minimizing Submanifolds
本文探讨了几何变分问题中Hasse原理的应用，通过面积最小子流形展示了如何从实同调和模n同调中恢复积分同调中的信息，并回答了Almgren等人提出的问题。
2026-06-12 math.AP math.DG math.NT
A Note On the Exponential Diophantine Equation (a^n-1)(b^n-1)=x^2
2002年，F. Luca和G.沃尔什解决了丢番图方程的标题为所有对（a，b），使1<a<b<101有一些例外。有69个例外。本文给出了关于标题中方程的一些新结果。证明了当a，b具有相反的宇称且n>4且2时，方程（a^n-1）（b^n-1）=x^2无解|n.此外，我们还解出了（a^n-1）（b^n-1）=x^2，对应于（a，b）=（2，50）、（4，49）、（12，45）、（13，76）、（20，77）、（28，49）和（45，100）对。最后，我们证明了当b是偶数时，方程（a^n-1）（b^（2n）a^n-1）=x^2没有解n，x。
2018-01-15 math.NT
A singular K3 surface related to sums of consecutive cubes
研究了由丢番图方程$m^3+(m+1)^3+...+(m+k-1)^3=l^2$产生的曲面。这是一个皮卡德数为20的$K3$曲面。我们详细地研究了它的光学性质。我们构造椭圆纤维化，我们找到一个参数的解决方案，原来的方程。此外，我们还确定了$Q$上曲面的Hasse-Weil zeta函数.
1999-10-22 math.NT
On exponential diophantine equations over $\mathbb Q$ with few unknowns
本文得到了有理数域$\mathbb Q$上指数型丢番图方程的三个不可判定结果。例如，我们证明了没有算法来决定一般指数不定方程$F(x_1,\ldots,x_{8})=0$在$\mathbb Q$与八个未知数的可解性。
2021-11-29 math.LO math.NT
A note on the ternary purely exponential Diophantine equation $A^x+B^y=C^z$ with $A+B=C^2$
令$\ell, m, r$为固定正整数，使得$2\nmid \ell$、$3\nmid \ell m$、$\ell>r$和$3\mid r$。本文利用Lehmer数原因子存在性的BHV定理证明了：若$\min\{r\ell m^2-1,(\ell-r)\ell m^2+1\}>30$，则方程$(r\ell m^2-1)^x+((\ell -r)\ell m^2+1)^y=(\ell m)^z$只有正整数解$(x,y,z)=(1,1,2)$ .
2020-03-23 math.NT
Solving an infinite number of purely exponential Diophantine equations with four terms
本文研究了具有连续基数的四项纯指数丢番图方程的无限族，证明了当 $n \equiv 3 \pmod{4}$ 时方程 $n^x+(n+1)^y+(n+2)^z=(n+3)^w$ 的所有正整数解，结合了初等同余论证、Baker 方法和基于 Skolem 猜想变体的算法。
2025-03-02 math.NT
On some conjectures of exponential Diophantine equations
本文考虑指数丢番图方程$a^{x}+b^{y}=c^{z},$，其中$a, b, c$是使得$a^{2}+b^{2}=c^{r}, r\in Z^{+}, 2\mid r$与$b$为偶数的互质正整数.即$$a=\mid Re(m+n\sqrt{-1})^{r}\mid, b=\mid Im(m+n\sqrt{-1})^{r}\mid, c=m^{2}+n^{2},$$其中$m, n$是正整数，且$m>n, m-n\equiv1(mod 2),$ gcd $(m, n)=1.$ $(x, y, z)= (2, 2, r)$称为方程的平凡解.本文证明了当$$r\equiv 2(mod 4), m\equiv 3(mod 4), m>\max\{n^{10.4\times10^{11}\log(5.2\times10^{11}\log n)}, 3e^{r}, 70.2nr\}.$$满足时，方程在正整数$x, y, z$中没有非平凡解，特别是当$$r=2, m\equiv 3(mod 4), m>n^{10.4\times10^{11}\log(5.2\times10^{11}\log n)}.$$满足时，方程在正整数$x, y, z$中没有非平凡解
2020-12-31 math.NT
P-adic incomplete gamma functions and Artin-Hasse-type series
定义并研究了与Morita的$p$-adic Γ函数相关的不完全Γ函数的一个$p$-adic模拟.我们还讨论了与Artin-Hasse级数有关的组合恒等式，这是组合数学中指数原理的一个特例。从这一点，我们推导出一个奇怪的$p$ -进性质的$|\mathrm{Hom} (G,S_n)|$的有限生成群$G$，使用的$p$ -进连续性的某些功能$f \colon \mathbb Z_{>0} \to \mathbb Q_p$由于O 'Desky-Richman的表征。最后，我们给出了Artin-Hasse级数的一些标准性质。
2022-11-29 math.NT
On the Exponential Diophantine Equation $(a^n-1)(b^n-1)=x^2$
本文纠正了先前文献的疏漏，并证明在特定条件下（$b$ 为模 8 余 3 的素数，$a$ 为偶数）指数丢番图方程无正整数解，推广了 Szalay 的结果。
2025-04-21 math.NT
An application of the BHV theorem to a new conjecture on exponential diophantine equations
令$A$、$B$是固定的正整数，使得$\min\{A,B\} > 1$、$\gcd(A,B) = 1$和$AB \equiv 0 \bmod 2$，并且令$n$是正整数，其中$n>1$。本文利用Y.比卢湾Hanrot和P.M.进一步证明了若$A > 8 B^3$，则方程$(*) \quad (A^2 n)^x + (B^2 n)^y = ((A^2 + B^2)n)^z$没有正整数解$(x,y,z)$，其中$x > z > y$ .将上述结论与已有的一些结果相结合，我们可以推出：如果$A >8 B^3$和$B \equiv 2 \bmod 4$，则（*）只有正整数解$(x,y,z) = (1,1,1)$ .
2018-11-01 math.NT
On the exponential Diophantine equation $(a^n+1)(b^n+1)=x^2$
Institute of Mathematics, Faculty of Mathematics and Informatics, Vilnius University（维尔纽斯大学数学与信息学院数学研究所）
研究 Szalay 2000 年工作衍生的一类方程 $(a^n+1)(b^n+1)=x^2$，证明当 $a$ 和 $b$ 是同一整数 $t>1$ 的不同幂时，方程只有一组正整数解，并在互质且 $n$ 为偶数的条件下给出解的完整描述。
2026-07-01 math.NT
The Artin-Hasse $p$-section: weighted convolutions and $p$-adic recovery
Independent researcher, United Kingdom
本文研究 Artin-Hasse 指数的加权 $p$-截断卷积，证明并推广 Avitabile-Mattarei 猜想，得到基 $p$ 数字公式和 $p$-自动性，并通过 $p$-进不动点迭代与 Big-Witt 重构实现系数的精确恢复。
2026-09-09 math.NT
Diophantine properties of elements of SO(3)
A number alpha in R is diophantine if it is not well approximable by rationals, i.e. for some C, nu>0 and any relatively prime p, q in Z we have |alpha q -p|>C q^{-1- \vu }. It is well-known and easy to prove that almost every alpha in R is diophantine. In this paper we address a noncommutative version of the question about diophantine properties. Consider a pair A,B in SO(3) and for each n in Z_+ take all possible words in A, A^{-1}, B, and B^{-1} of length n, i.e. for a multiindex I=(i_1,j_1,..., i_s,j_s) put |I| = \sum_{k=1}^s ( |i_k| + |j_k| ) and W_{A,B} (n)={ W_{I} (A,B)= A^{i_1}B^{j_1}.…
2000-10-13 math.NT
On solutions of the Diophantine equation $\mathcal{P}_m-L_n=c$
\noindent在这篇文章中，我们确定所有的整数$c$至少有两个表示之间的差异两个线性递归序列。这是皮莱方程的一个变体。这个方程是一个指数丢番图方程。我们的主要定理的证明使用了线性型的下界，连分数的性质，以及丢番图逼近中的Baker-Davenport约化方法。
2022-08-11 math.NT
On the exponential Diophantine equation ${\displaystyle p\cdot 3^{x}+p^{y}=z^2}$ with $p$ a prime number
本文利用模算术性质研究素数 $p$ 下的指数丢番图方程 $p\cdot 3^x+p^y=z^2$，分类给出不同同余情形的唯一解或无穷解集，并讨论无解情形与开放问题。
2023-08-19 math.NT
On the Exponential Diophantine Equation $(a^2-2)(b^2-2)=x^2$
本文考虑方程$(a^n-2^{m})(b^n-2^{m})=x^2$。在假定abc猜想成立的条件下，Luca和Walsh在[8]中给出了一个定理，即当a和b是不同的固定正整数时，上述方程只有2个解$n,x$。当$m=1$和$(a,b)=(2,10),(4,100),(10,58),(3,45)$。此外，我们证明了$(a^2-2)(b^2-2)=x^2$没有解n，x，如果2| n和gcd $(a,b)=1$。我们还提出了一个猜想，即方程$(2^2-2)((2P_k)^n-2)=x^2$只有解$(n,x)=(2,Q_k)$，其中$k>3$是奇数，$P_k,Q_k$分别是Pell和Pell Lucas数.我们还猜想，如果方程$(a^2-2)(b^2-2)=x^2$有解$n,x$，则$n<7$，其中$2<a<b$ .
2018-01-15 math.NT
Handling some Diophantine equation via Euclidean algorithm and its application to purely exponential equations
Gunma University（群马大学）；Villanova University（维拉诺瓦大学）
本文通过经典和新方法研究三元指数丢番图方程，验证了R.Scar和R.Styer猜想在特定条件下成立，并应用于多项式-指数丢番图方程。
2026-07-22 math.NT
Exponential Diophantine approximation and symbolic dynamics
本文扩展了交织乘性Markoff-Lagrange谱与符号动力学的关键公式，运用复分析进行证明，并将新方法推广至可能含重根的多项式，导出了谱上的若干预期推论。
2025-01-29 math.DS math.NT
General Solution of the Diophantine equation involving Mersenne Prime
该研究针对含梅森素数的指数丢番图方程$M_p^{x} + (M_q + 1)^{y}= (lz)^2$展开求解，给出了方程的解的相关示例与无解的情形，丰富了梅森素数相关丢番图方程的研究成果。
2023-07-22 math.NT
The Diophantine problem for rings of exponential polynomials
关于环的存在性理论的可判定性的一个主要的开放问题是希尔伯特第十问题（HTP）的一个变量的整全纯函数环的类似问题。在负解的方向上，我们证明了HTP对指数多项式环的不可解性。这提供了第一个已知的情况下，HTP环的整个全纯函数在一个变量严格包含多项式。证明的技术由算术、分析、逻辑和功能超越之间的相互作用组成。
2021-11-04 math.LO math.NT
Translation invariance, exponential sums, and Waring's problem
我们描述的指数和度超过2，接近那些被证明是最好的可能的平均值估计。这一最新进展的车辆是有效的同余方法，迭代地利用平移不变性的相关系统的丢番图方程，以获得强大的同余约束的基础变量。有应用外尔和，分布的多项式模1，和其他丢番图问题，如华林的问题。
2014-04-14 math.NT
On the Ternary Purely Exponential Diophantine Equation $(ak)^x+(bk)^y=((a+b)k)^z$ with Prime Powers $a$ and $b$
该研究结合初等数论方法与经典丢番图方程结果、Lucas序列新性质，证明了特定素数幂条件下一类三元纯指数丢番图方程仅有正整数解$(1,1,1)$，部分验证了已有猜想。
2023-08-23 math.NT
Higher dimensional analogues of Châtelet surfaces
我们讨论的几何和算术的高维类似物的Châtelet表面，即我们描述的结构，他们的布劳尔和皮卡德集团，并表明，他们可以违反哈塞原则。此外，我们使用这些品种给Poonen最近的两个结果的简单概括。具体地说，我们证明了，假设Schinzel的假设，一个数域的非m ^{th}次幂是丢番图。另外，给定一个全局域k，使得Char（k）= p或k包含p^{th}个单位根，我们构造一个没有k点且对Hasse原理没有étale-Brauer阻碍的（p+1）-折叠。
2012-06-11 math.AG math.NT
On solutions of the Diophantine equation $L_n+L_m=3^a$
令$(L_n)_{n\geq 0}$是由$L_0 = 2, L_1 = 1$和$n \geq 0$的$L_{n+2} = L_{n+1}+L_n$给出的Lucas序列。在本文中，我们感兴趣的是找到所有的3的幂，这是两个卢卡斯数，即，研究了非负整数$n, m,$和$a$的指数丢番图方程$L_n + L_m = 3^{a}$.我们的主要定理的证明使用了线性形式的下界，连分数的性质，以及丢番图逼近中的Baker-Davenport还原方法。
2022-02-26 math.NT
Transcendence properties of the Artin-Hasse exponential modulo $p$
本文证明 Artin-Hasse 指数模 $p$ 的约化在 $\mathbb{F}_p[x]$ 上是超越的，并利用迭代微分伽罗瓦理论研究其代数独立性与代数关系，肯定回答 Thakur 的问题。
2024-04-10 math.CO math.NT
On the Diophantine equation $(x+1)^{k}+(x+2)^{k}+...+(2x)^{k}=y^n$
在这项工作中，我们给出了上界的$n$的标题方程。我们的结果依赖于断言描述的精确指数$2$和$3$出现在素分解的$T_{k}(x)=(x+1)^{k}+(x+2)^{k}+...+(2x)^{k}$。进一步，结合Baker方法和多项式指数同余的显式解（例如参见BHMP），我们证明了对于$2 \leq x \leq 13, k \geq 1, y \geq 2$和$n \geq 3$，标题方程无解.
2017-09-01 math.NT
On the Diophantine equation $X^2+p^m=p_1^{n_1}p_2^{n_2}$
该研究针对含三个不同奇素数的丢番图方程 $X^2+p^m=p_1^{n_1}p_2^{n_2}$，通过二次域因式分解等方法得到相关指数的显式界，证明固定素数时方程解的个数有限。
2026-10-16 math.NT
Reverse engineered Diophantine equations
本文回答了Samir Siksek提出的问题，利用Mihăilescu定理、Runge方法和Fermat大定理，为任意有限完美整数幂集合构造多项式，使其包含的完美整数幂恰好属于该集合，实现了丢番图方程的逆向工程。
2023-08-02 math.NT
Diophantine inequalities of fractional degree
研究了分数阶$ θ,$对角丢番图不等式，其中$ θ>2$为实非整数.对于固定的非零实数$ λ_i $不都是相同的符号我们写\begin{equation*} \mathcal F (\textbf{x}) = λ_1 x_1^θ+ \cdots + λ_s x_s^θ. \end{equation*}对于固定的正实数$ τ$我们给出不等式$ | \mathcal F (\textbf{x}) | < τ$在边长为$P.$的盒子内的正整数解的个数的渐近公式此外，我们还研究了用上述形状的正定广义多项式表示大的正实数的问题。在我们的方法中的一个关键结果是一个本质上最优的平均值估计的指数和整数的分数幂。
2021-07-30 math.NT
An approximate functional equation for the Riemann zeta function with exponentially decaying error
它是已知的一个公式的Hasse-Sondow的黎曼ζ函数给出，对于任何$ s=σ+it \in \mathbb{C}$，由$ \sum_{n=0}^{\infty} \widetilde{A}(n,s)$其中$$ \widetilde{A}(n,s):=\frac{1}{2^{n+1}(1-2^{1-s})} \sum_{k=0}^n \binom{n}{k}\frac{(-1)^k}{(k+1)^s} .$$我们证明了以下近似函数方程的Hasse-Sondow介绍：对于$ \vert t \vert = πxy $和$ 2y \neq (2N-1)π$然后$$ ζ(s)= \sum_{n \leq x } \widetilde{A}(n,s)+\frac{χ(s)}{1-2^{s-1}} \left (\sum_{k \leq y} (2k-1)^{s-1} \right ) +O \left (e^{-ω(x,y) t} \right ), $$其中$ 0 <ω(x,y)$是一个特定的超越数确定的$ x$和$ y$。新的近似函数方程的一个主要特点是它的误差项是指数衰减的。证明是基于一项研究，通过鞍点技术，函数$$ \widetilde{A}(u,s):= \frac{1}{2^{u+1} (1-2^{1-s}) Γ(s)} \int_{0}^{\infty} \left ( e…
2020-02-07 math.NT
