Dirac series of $\mathrm{GL}(n)$ over an Archimedean field
受上同调理论启发，本文确定了$\mathrm{GL}(n,\mathbb{H})$的Dirac级数，证明了其与$\mathrm{GL}(n,\mathbb{R})$的自旋最低$K$-型均唯一且无重数，并验证了相关猜想。
2025-06-26 math.RT
Dirac series for $E_{6(-14)}$
本文在等价的前提下，对Hermitian对称型单李群$E_{6(-14)}$的所有Dirac上同调不可约酉表示进行了分类. $E_{6(-14)}$的每个FS散射狄拉克级数被实现为某个$A_{\mathfrak{q}}(λ)$模块的合成因子。在此基础上，我们得到了$E_{6(-14)}$的所有具有整数无穷小特征标的全支撑不可约酉表示。
2020-05-15 math.RT
Dirac index of some unitary representations of $Sp(2n, \mathbb{R})$ and $SO^*(2n)$
令$G$为$Sp(2n, \mathbb{R})$或$SO^*(2n)$。我们计算了Vogan在[Vog 84]第8节中考虑的一大类酉表示的Dirac指标，其中包括所有弱公平$A_{\mathfrak{q}}(λ)$模和$G$的（弱）幂幺表示作为两个极端情况.我们猜想这些表示穷尽了具有非零Dirac上同调的$G$的所有酉表示。在一般情况下，对于某些不可约么正模的一个等秩群，我们澄清之间的联系，可能的取消在其狄拉克指数，和奇偶性的自旋最低$K$ -类型。
2021-02-16 math.RT
On the Dirac Series of $U(p,q)$
本文计算了$U(p, q)$的所有弱公平$A_{\mathfrak{q}}(λ)$模的Dirac指数.虽然已经找到了与Trapa在2001年提出的Vogan关于$U(p, q)$的酉对偶的猜想相反的例子，但我们认为$U(p, q)$的任何具有非零Dirac上同调的不可约酉表示必是弱公平$A_{\mathfrak{q}}(λ)$模.
2020-10-14 math.RT
Dirac series for some real exceptional Lie groups
在等价的前提下，本文对以下单实例外李群：${\rm EI}=E_{6(6)}, {\rm EIV}=E_{6(-26)}, {\rm FI}=F_{4(4)}, {\rm FII}=F_{4(-20)}$的所有具有非零Dirac上同调的不可约酉表示进行了分类.在此过程中，我们发现了$F_{4(4)}$的一个不可约酉表示，其Dirac指数为零，而其Dirac上同调是非零的。这反驳了2015年提出的一个猜想，该猜想声称狄拉克上同调的偶数部分和奇数部分之间不应该有抵消。
2020-05-02 math.RT
Dirac series for complex classical Lie groups: A multiplicity-one theorem
本文将复典型群看作实可约群，计算了其不可约酉Harish-Chandra模$π$的Dirac上同调$H_D(π)$.更确切地说，具有非零狄拉克上同调的酉表示被证明是酉诱导从幂幺表示。当非零时，$π$中有一个唯一的、无多重性的$K-$类型对$H_D(π)$有贡献。这证实了第一位署名作者和潘季奇在2011年提出的观点。
2022-03-30 math.RT
Dirac series of $E_{7(7)}$
本文分类了 $E_{7(7)}$ 的所有 Dirac 级数，通过推广 Helgason-Johnson 界限作为关键要素，部分支持了 Vogan 的 FPP 猜想，并首次发现了旋量最低 $K$-型具有重数的 Dirac 级数。
2022-12-19 math.RT
Dirac series of $E_{8(-24)}$
该研究利用改进的 Helgason-Johnson 界分类了 $E_{8(-24)}$ 的 Dirac 级数，并为 Vogan 基本平行六面体猜想提供新的计算支持。
2024-02-01 math.RT
Dirac series of $E_{7(-5)}$
利用锐化的Helgason-Johnson界，对$E_{7(-5)}$的所有Dirac上同调非零的不可约酉表示进行了分类.作为一个应用，我们发现对于$E_{7(-5)}$的某些酉表示，Dirac上同调的偶部和奇部之间的抵消继续发生.在无穷小特征为整数的假设下，进一步改进了$E_{7(-5)}$的Helgason-Johnson界.这应该有助于人们理解这个群的酉对偶（部分）。
2022-08-26 math.RT
Dirac Index and associated cycles of Harish-Chandra modules
设$G_{\mathbb{R}}$是具有极大紧子群$K_{\mathbb{R}}$的单实线性李群，并假定${\rm rank}(G_\mathbb{R})={\rm rank}(K_\mathbb{R})$。对于任何Gelfand-Kirillov维数为$\frac{1}{2} {\rm dim}(G_{\mathbb{R}}/K_{\mathbb{R}})$的表示$X$，我们考虑了由包含$X$的凝聚族成员的Dirac指数维数所给出的紧Cartan子代数的对偶上的多项式.在涉及Springer对应的技术条件下，我们建立了这个多项式和$X$的相关循环中发生的不可约分量的重数之间的显式关系。这种关系在\cite{MehdiPandzicVogan15}中得到证实。
2017-12-12 math.RT
Representation theoretic embedding of twisted Dirac operators
设$G$是具有有限中心的非紧连通半单实李群.设$L$是$G$的一个非紧连通闭子群，它传递地作用在对称空间$G/H$上，使得$L\cap H$是紧的.本文研究了Dirac算符$D_{G/H}(E)$作用于$G/H$上自旋丛的$E$ -扭曲截面对$L/L\cap H$的作用.作为副产品，在$(G,H,L)=(SL(2,{\mathbb R})\times SL(2,{\mathbb R}),Δ(SL(2,{\mathbb R})\times SL(2,{\mathbb R})),SL(2,{\mathbb R})\times SO(2))$的情况下，我们确定了位于$D_{G/H}(E)$的内核中的$L$的某些表示。
2021-03-19 math.RT
Symplectic Dirac operators for Lie algebras and graded Hecke algebras
我们定义了一对辛狄拉克运营商$(D^+,D^-)$在代数设置的启发与代数正交狄拉克运营商的表示论类比。我们在$\mathbb Z/2$ -分次二次李代数$\mathfrak g=\mathfrak k+\mathfrak p$和分次仿射Hecke代数$\mathbb H$的背景下工作.
2020-03-25 math.RT
Unitary representations with Dirac cohomology: finiteness in the real case
设$G$是具有固定实形式$σ$的复连通单代数群.设$G(\mathbb{R})=G^σ$为对应的实数点群。本文给出了一类具有非零Dirac上同调的$G(\mathbb{R})$的不可约酉Harish-Chandra模的有限性定理.此外，我们还研究了某些$G(\mathbb{R})$的自旋范数沿Vogan束的分布，特别注意Salamanca-Riba和Vogan引入的酉小凸包。
2018-11-08 math.RT
Classification of $A_{\mathfrak{q}}(λ)$ modules by their Dirac cohomology for type $D$, $G_2$ and $\mathfrak{sp}(2n,\mathbb{R})$
设$G$是一个连通实约化群，其极大紧子群$K$与$G$秩相同。Huang，Pandžić和Vogan在最近的论文中证明了$\mathfrak{g}$的容许$Θ$ -稳定抛物子代数$\mathfrak{q}$与$W ρ$相交于$\mathfrak{k}$ -支配Weyl腔的面一一对应，并且$A_{\mathfrak{q}}(0)$ -模可以根据它们的Dirac上同调进行几何分类.他们详细描述了除$\mathfrak{g}_0 = \mathfrak{sp}(2n, \mathbb{R})$外，$\mathfrak{g}_0$为$A$、$B$、$F$和$C$型的病例。我们将描述对应于$A_{\mathfrak{q}}(0)$的面--用于$\mathfrak{g}_0 = \mathfrak{sp}(2n, \mathbb{R})$和用于类型为$D$和$G_2$的$\mathfrak{g}_0$的模块。
2018-11-05 math.RT
The socle filtrations of principal series representations of $SL(3,\mathbb{R})$ and $Sp(2,\mathbb{R})$
研究了当无穷小特征标非奇异时，由极小抛物子群诱导的$SL(3,\mathbb{R})$和$Sp(2,\mathbb{R})$的主列表示的$(\mathfrak{g},K)$ -模的结构.这些模的合成因子由Kazhdan-Lusztig-Vogan猜想已知。本文给出了这些模的柱脚滤子的完整描述。
2017-02-20 math.RT
The local spectrum of the Dirac operator for the universal cover of $SL_2(\mathbb R)$
利用表示论，我们计算了$SL_2(\mathbb R)$的泛覆叠群上Dirac算子的谱，证明了它是$KK^1(\mathbb C, \mathfrak A)$的生成元，其中$\mathfrak A$是该群的约化$C^*$ -代数.这产生了一个新的和直接计算的$K$ -理论的$\mathfrak A$。一个基本的作用是发挥有限的离散系列表示，这是边界之间的离散和主列的群体。我们提供了一个详细的分析的狄拉克算子的局部谱和计算狄拉克上同调。
2014-06-02 math.KT math.OA math.RT
On the Howe correspondence and Harish-Chandra series
研究了Howe对应对第一类对偶对（$\mathbf{U}_m(\mathbb{F}_q),\mathbf{U}_n(\mathbb{F}_q$）和（$\mathbf{Sp}_{2m}(\mathbb{F}_q),\mathbf{O}^\pm_{2n}(\mathbb{F}_q)$）的Harish-Chandra级数的影响，其中$\mathbb{F}_q$表示具有$q$元素（$q$奇数）的有限域.利用Lusztig对应，将Harish-Chandra级数之间的Howe对应归结为幂单Harish-Chandra级数之间的对应.最后，我们提供了这些结果的两个应用。
2019-10-29 math.RT
Discrete series of simple Lie groups with admissible restriction to a $SL_2(\mathbb R)$
本文确定了一个单群的不可约平方可积〔的〕表示，该单群允许对一个局部同构于$SL_2(\mathbb R).$的子群$H$有一个容许限制。我们证明了这种表示是全纯的，并确定了具有这个性质的本质上唯一的$H$以及重数公式。
2015-06-01 math.RT
On the images and poles of degenerate Eisenstein series for $GL_n(\mathbb A_{\mathbb Q})$ and $GL_n(\mathbb R)$
本文确定了由极大抛物子群上的特征标导出的$GL_n(\Bbb A_\mathbb Q)$在半平面上的极点和退化Eisenstein级数的象。我们应用这些结果来确定$GL_n(\Bbb R)$的退化Eisenstein级数的极点。
2013-02-03 math.NT math.RT
Unitary Howe dualities for fermionic and bosonic algebras and related Dirac operators
本文利用$\mathbb{R}^{2n}$上的正则复结构$\mathbb{J}$引入了辛狄拉克算子的一个扭曲。事实上，这些算子可以解释为厄米流形上狄拉克算子的玻色类似物。证明了这些辛Dirac算子的代数同构于李代数$\mathfrak{su}(1,2)$，从而得到Howe对偶对$(\mathsf{U}(n),\mathfrak{su}(1,2))$ .
2022-12-20 math-ph math.CV math.MP
Some Combinatorics in the Cancellation of Poles of Eisenstein Series for $GL(n,\mathbb{A}_\mathbb{Q})$
本文通过描述相关Weyl群陪集的组合学，将退化Eisenstein级数的极点相消方法与结果推广至由两个Speh表示诱导构造的Eisenstein级数。
2023-04-04 math.NT math.RT
Partial Dirac Cohomology and Tempered Representations
实约化李群$G$的调和表示被自然地划分为与$G$的Cartan子群$H$的共轭类相关的级数.我们定义部分狄拉克上同调，应用它的尺规作图法的各种型号的这些$H$ -系列表示，并显示这种结构是如何适合的几何量子化和辛减少的框架。
2022-02-12 math.GR math.RT math.SG
Ibukiyama correspondences on automorphic forms on $\operatorname{Mp}_4(\mathbb{A}_\mathbb{Q})$ and $\operatorname{SO}_5(\mathbb{A}_\mathbb{Q})$ generating large discrete series representations at the real place
本文针对实位生成大离散序列表示的Mp₄(A_Q)与SO₅(A_Q)上的自守形式，建立并证明了Ibukiyama对应，同时阐明该对应可通过局部theta对应来描述。
2023-12-18 math.NT math.RT
Degenerate Eisenstein Series for $Sp_4$
本文给出了附在$Sp_4(\mathbb A)$的极大抛物子群上的退化Eisenstein级数的象和极点的完整刻画，其中$\mathbb A$是$\mathbb Q$的理想环.
2013-05-01 math.NT math.RT
The Howe duality and polynomial solutions for the symplectic Dirac operator
我们研究的元代数Howe对偶实现的Fischer分解的元代数表示空间的多项式$\mathbb{R}^{2n}$值的Segal-页岩-Weil表示的各个方面。因此，我们确定辛单基因，即，辛狄拉克算子的多项式解空间。
2016-01-05 math.RT math.SG
Projective Families of Dirac operators on a Banach Lie Groupoid
我们引入了一个由酉算子构成的Banach李群$G$，它满足一个自然迹条件.我们计算了$G$的同伦群，刻画了它的上同调，构造了一个$S^1$ -中心扩张.证明了中心扩张决定作用李群胚$G\ltimes \mathfrak{k}$上的一个非平凡格，其中$\mathfrak{k}$表示自伴Hilbert-Schmidt算子的Hilbert空间.着眼于构造扭曲K-理论中的元素，我们证明了三次Dirac算子$\mathbb{D}$在量子Weil代数$\mathcal{U}(\mathfrak{g}) \otimes Cl(\mathfrak{k})$的适当完备化中的存在性，并将其推广到$G\ltimes \frak{k}$上的自伴算子$\mathbb{D}_A$的投影族.当$\mathbb{D}_A$的核是无限维时，我们证明了在每一点上仍然存在有限约化的概念，这就给出了作用李群胚的扭曲K-理论的一个广义定义.
2014-04-07 math-ph math.KT math.MP
