On the Dirac Series of $U(p,q)$
本文计算了$U(p, q)$的所有弱公平$A_{\mathfrak{q}}(λ)$模的Dirac指数.虽然已经找到了与Trapa在2001年提出的Vogan关于$U(p, q)$的酉对偶的猜想相反的例子，但我们认为$U(p, q)$的任何具有非零Dirac上同调的不可约酉表示必是弱公平$A_{\mathfrak{q}}(λ)$模.
2020-10-14 math.RT
Dirac series of $GL(n, \mathbb{R})$
$GL(n, \mathbb{R})$的酉对偶在20世纪80年代由Vogan分类。研究了具有半整数无穷小特征标的$GL(n, \mathbb{R})$的不可约酉表示，发现Speh表示和特殊的幂幺表示是构造块.通过研究它们的$K$型，利用Blattner型公式，得到了$GL(n, \mathbb{R})$的所有Dirac上同调非零的不可约酉$(\mathfrak{g}, K)$模，以及它们的自旋最低$K$型的公式.此外，类似于[DW 1]中给出的$GL(n,\mathbb{C})$情况，我们计算了$GL(n, \mathbb{R})$的FS-散射表示的数量。
2020-07-10 math.RT
Dirac series for complex classical Lie groups: A multiplicity-one theorem
本文将复典型群看作实可约群，计算了其不可约酉Harish-Chandra模$π$的Dirac上同调$H_D(π)$.更确切地说，具有非零狄拉克上同调的酉表示被证明是酉诱导从幂幺表示。当非零时，$π$中有一个唯一的、无多重性的$K-$类型对$H_D(π)$有贡献。这证实了第一位署名作者和潘季奇在2011年提出的观点。
2022-03-30 math.RT
Dirac series for $E_{6(-14)}$
本文在等价的前提下，对Hermitian对称型单李群$E_{6(-14)}$的所有Dirac上同调不可约酉表示进行了分类. $E_{6(-14)}$的每个FS散射狄拉克级数被实现为某个$A_{\mathfrak{q}}(λ)$模块的合成因子。在此基础上，我们得到了$E_{6(-14)}$的所有具有整数无穷小特征标的全支撑不可约酉表示。
2020-05-15 math.RT
Dirac cohomology and unipotent representations of complex groups
本文研究复群的具有Dirac上同调的酉表示，特别是它与幂幺表示的关系
2010-07-08 math.RT
Dirac series for some real exceptional Lie groups
在等价的前提下，本文对以下单实例外李群：${\rm EI}=E_{6(6)}, {\rm EIV}=E_{6(-26)}, {\rm FI}=F_{4(4)}, {\rm FII}=F_{4(-20)}$的所有具有非零Dirac上同调的不可约酉表示进行了分类.在此过程中，我们发现了$F_{4(4)}$的一个不可约酉表示，其Dirac指数为零，而其Dirac上同调是非零的。这反驳了2015年提出的一个猜想，该猜想声称狄拉克上同调的偶数部分和奇数部分之间不应该有抵消。
2020-05-02 math.RT
A non-vanishing criterion for Dirac cohomology
本文给出了$\mathcal{L}_S(Z)$的Dirac上同调不为零的一个判别准则，其中$\mathcal{L}_S(\cdot)$是上同调诱导函子，而诱导模$Z$是不可约的，可么正化的，且在良值域内.作为应用，我们给出了Dirac级数中弦数的一个计算公式.利用这个公式，我们对$E_{6(2)}$的所有具有非零Dirac上同调的不可约酉表示进行了分类.我们的计算继续支持Salamanca-Riba和Vogan [SV]的猜想5.7'。此外，我们发现了更多的酉表示，为消除之间的偶部分和奇部分的狄拉克上同调发生。
2022-04-29 math.RT
Dirac Index and Twisted Characters
设G是具有极大紧子群K的实约化李群.我们将通常的狄拉克指数的概念推广到一个扭曲的版本，即使在G和K不具有相等的秩的情况下，它也是非平凡的。我们计算标准模的普通指数和扭曲指数。作为应用，我们研究了Harish-Chandra模的扩张和扭曲特征标.
2017-06-26 math.RT
Dirac series for complex $E_8$
Cornell University（康奈尔大学）；The Chinese University of Hong Kong (Shenzhen)（香港中文大学（深圳））
本文对复E8李群中具有非零狄拉克上同调的单位ary表示进行分类，完成所有复简单李群狄拉克级数的分类。
2026-04-21 math.RT
Unitary Howe dualities for fermionic and bosonic algebras and related Dirac operators
本文利用$\mathbb{R}^{2n}$上的正则复结构$\mathbb{J}$引入了辛狄拉克算子的一个扭曲。事实上，这些算子可以解释为厄米流形上狄拉克算子的玻色类似物。证明了这些辛Dirac算子的代数同构于李代数$\mathfrak{su}(1,2)$，从而得到Howe对偶对$(\mathsf{U}(n),\mathfrak{su}(1,2))$ .
2022-12-20 math-ph math.CV math.MP
Dirac series of $E_{7(-25)}$
本文通过对1969年Helgason-Johnson界的进一步改进，对Hermitian对称实形式$E_{7(-25)}$的Dirac上同调非零的不可约酉表示进行了分类.
2022-04-17 math.RT
Dirac Index and associated cycles of Harish-Chandra modules
设$G_{\mathbb{R}}$是具有极大紧子群$K_{\mathbb{R}}$的单实线性李群，并假定${\rm rank}(G_\mathbb{R})={\rm rank}(K_\mathbb{R})$。对于任何Gelfand-Kirillov维数为$\frac{1}{2} {\rm dim}(G_{\mathbb{R}}/K_{\mathbb{R}})$的表示$X$，我们考虑了由包含$X$的凝聚族成员的Dirac指数维数所给出的紧Cartan子代数的对偶上的多项式.在涉及Springer对应的技术条件下，我们建立了这个多项式和$X$的相关循环中发生的不可约分量的重数之间的显式关系。这种关系在\cite{MehdiPandzicVogan15}中得到证实。
2017-12-12 math.RT
Scattered representations of complex classical Lie groups
本文研究了$G = SO(2n+1, \mathbb{C})$，$Sp(2n, \mathbb{C})$和$SO(2n, \mathbb{C})$的散射表示，它们位于具有非零Dirac上同调的酉谱$G$的“核”上.我们描述这些表示的Zhelobenko参数，计算它们的基数，并确定它们的自旋最低的$K$类型。我们还反驳了2015年提出的一个猜想，该猜想认为酉对偶可以通过抛物归纳从具有非零狄拉克上同调的不可约酉表示得到。
2020-12-11 math.RT
Dirac inequality for highest weight Harish-Chandra modules I
本文针对 Hermitian 型非紧致典型单 Lie 群，研究其酉最高权表示分类中关键的 Dirac 不等式，旨在提供更直接的分类证明方法。
2022-09-30 math.RT
Dirac cohomology and character lifting
内窥镜转移因子被表示为自旋模的偶数和奇数部分的特征之差，或平凡表示的狄拉克指数。给出了调和特征标在Dirac上同调指数下的提升.
2020-12-16 math.RT
Euler-Poincaré pairing, Dirac index and elliptic pairing for Harish-Chandra modules
设$G$是连通实约化群，其极大紧子群$K$具有等秩，$\mathscr M$是$G$的Harish-Chandra模范畴.本文讨论了$\mathscr M$中两个有限长模$X$和$Y$之间的三种不同定义的配对：Euler-Poincaré配对，$X$和$Y$的Dirac指数之间的自然配对，以及椭圆配对. (The狄拉克指数是$\widetilde K$的虚有限维表示，即$K$的自旋双覆盖。）类比的情况下，赫克代数和正式的（但不严格）计算导致我们猜想，前两个配对重合。在本文的第二部分中，我们证明了它们都被计算为作用于相同空间的算子的Fredholm对（在这里定义为代数意义上的）的指数。对任意有限长Harish-Chandra模$X$构造了指数函数$f_X$.这些函数在Labesse意义下是非常尖的，它们在椭圆元上的轨道积分符合$X$的特征.由此，我们推出狄拉克指数配对符合椭圆配对。这些结果是Schneider-Stuhler关于$p$ -adic群的结果的阿基米德类比。
2014-09-15 math.RT
Dirac cohomology for graded affine Hecke algebras
我们定义了分次仿射Hecke代数的Casimir和Dirac算子的类似物，并建立了Parthasarathy的Dirac算子不等式的一个版本。然后，我们证明了一个版本的沃根猜想狄拉克上同调。该猜想的公式化依赖于外尔群的旋量表示的一致几何参数化。最后，我们将所得结果应用于酉表示的研究。
2010-06-18 math.RT
Dirac inequality for highest weight Harish-Chandra modules II
本文针对Hermitian型非紧致例外单李群，研究用于分类酉最高权模的Dirac不等式。
2022-09-30 math.RT
Translation principle for Dirac index
设$G$是$GL(n,\bR)$的闭连通转置稳定子群的有限覆盖，其复化李代数为$\frg$ .设$K$是$G$的极大紧子群，并假定$G$和$K$具有相等的秩.证明了虚$(\frg,K)$ -模的Dirac指标的平移原理.作为一个副产品，每个连贯的家庭，这样的模块，我们附加一个多项式的对偶的紧凑Cartan子代数的$\frg$。这个"指数多项式“生成包含在相干连续表示中的Weyl群的不可约表示。我们证明了指数多项式是King特征多项式的紧Cartan子群上的精确模拟。在\cite{K1}中定义了最大可裂Cartan子群的特征多项式，证明了特征多项式在一个标量倍数下等于Goldie秩多项式.在Gelfand-Kirillov维数至多为$G/K$维数一半的表示情形下，我们还推测了我们的指数多项式与相应凝聚族的伴随圈中不可约分量的重数之间的显式关系.
2015-04-30 math.RT
Dirac operators and cohomology for Lie superalgebras
沃根提出了狄拉克上同调的想法来研究半单李群和李代数的表示。他指出，Harish-Chandra模的无穷小特征是由它们的Dirac上同调决定的。Huang和Pandžić证明了这个猜想，并在Kostant的基础上开创了李超代数Dirac上同调的研究。研究了一般线性超代数的酉表示的Dirac上同调及其与幂零李超代数上同调的关系。
2015-03-02 math.RT
Dirac induction for rational Cherednik algebras
本文引入了有理Cherednik代数$\mathsf{H}_{t,c}(G,\mathfrak{h})$的Dirac算子的局部指标和整体指标，其中$G$是作用在有限维向量空间$\mathfrak{h}$上的复反射群.研究了$\mathsf{H}_{t,c}(G,\mathfrak{h})$范畴$\mathcal{O}$中单模的（局部）Dirac指标、模的分次$G$ -特征标、Euler-Poincaré对和标准模的合成列多项式之间的精确关系.在整体理论中，我们引入了由有限维$G$ -模构造的$\mathsf{H}_{t,c}(G,\mathfrak{h})$的积分反射模。定义并计算了积分反射模上Dirac算子的指数，证明了该指数在某种意义上与参数函数$c$无关.这些全球狄拉克运营商的核心的研究自然会导致一个概念的对偶广义Dunkl-Opdam运营商。
2017-10-18 math.RT
Dirac operators and Lie algebra cohomology
Dirac上同调是研究半单李群的酉表示和容许表示的新工具。它是由Vogan提出的，并由Kostant和我们进一步研究的\cite{V2}，\cite{HP1}，\cite{Kdircoh}。研究了Kostant三次Dirac算子的Dirac上同调及其与李代数上同调的关系。我们证明了Dirac上同调与相应的幂零李代数上同调在许多情况下是一致的，但在一般情况下它具有更好的代数性质，更易于计算.
2005-03-25 math.RT
Green polynomials of Weyl groups, elliptic pairings, and the extended Dirac index
我们提供了一个直接的连接之间的Springer理论，通过格林多项式，不可约表示的针覆盖$\wti W$，一定的双重覆盖的外尔群$W$，和一个扩展的狄拉克算子分次Hecke代数。我们的方法导致一个新的和统一的建设不可约真正的$\wti W$ -字符。在这个过程中，我们给出了Springer理论上同调群上Dynkin图的外自同构作用的构造，并引入了$W$关于反射表示$V$的$q$ -椭圆配对.这些建筑是独立的利益。$q$ -椭圆配对是Reeder提出的$W$的椭圆配对的推广，它与S.半直积$A_W=\bC[W]\ltimes S(V)$的Kato（分次）Kostka系统的概念.
2013-05-07 math.RT
Characteristic-free bases and BGG resolutions of unitary simple modules for quiver Hecke and Cherednik algebras
构造了Cherednik代数和Hecke代数的酉单模的特征自由基和BGG分解。因此，我们解决和极大地推广Berkesch-Griffeth-Sam的猜想，计算的Castelnuovo-Mumford正则性的理想的某些高度对称的线性子空间安排，并计算狄拉克同源的Cherednik代数。
2018-09-27 math.RT
Unitary Branching for $\mathfrak{sl}(m\vert n), \mathfrak{osp}(m\vert 2n)$ and $F(4)$
Center for Quantum Mathematics, University of Southern Denmark（南丹麦大学量子数学中心）
本文通过扩展Dirac方法并利用修正的Dirac不等式与超Freudenthal递归，确定了基本经典李超代数在偶数子代数限制下的酉分支，给出了分支重数的闭式公式及酉性刻画。
2026-09-18 math-ph math.MP math.RT
