Estimation of the long-run variance of nonlinear time series with an application to change point analysis
本文针对伯努利位移类非线性时间序列，建立了长期方差平滑周期图估计量的渐近正态性，并将其应用于均值变点与长程依赖性的区分检验，通过模拟验证了方法性能。
2025-05-08 math.ST stat.TH
Marchenko-Pastur laws for Daniell smoothed periodograms
本文证明在高维情形下，Daniell平滑周期图的特征值满足Marchenko-Pastur定律，并揭示即使维度远小于样本量，高维效应仍可导致该估计量失去一致性。
2025-06-06 math.ST stat.TH
A Fast Template Periodogram for Detecting Non-sinusoidal Fixed-shape Signals in Irregularly Sampled Time Series
天体物理时间序列中经常包含周期性的信号。来自光度测量的大量且不断增长的时间序列数据要求用于检测和表征此类信号的计算高效的方法。可用于此目的的最有效算法是利用快速傅立叶变换（FFT）的$\mathcal{O}(N\log N)$缩放的那些算法。然而，这些方法对于非正弦信号形状不是最佳的。模板拟合（或周期性匹配滤波器）优化了先验已知信号形状的灵敏度，但计算成本很高。模板周期图的当前实现按比例缩放为$\mathcal{O}(N_f N_{obs})$，其中$N_f$是试验频率的数量，而$N_{obs}$是光变曲线观测的数量，并且由于非凸性，它们不能保证在每个试验频率处的最佳拟合，这可能导致虚假结果。在这项工作中，我们提出了一个非线性扩展的Lomb-Scargle周期图，以获得一个模板拟合算法，这是准确的（除了在病理情况下获得全局最优解）和计算效率（缩放为$\mathcal{O}(N_f\log N_f)$为给定的模板）。在每个频率下的模板拟合的非线性优化被改写为多项式零查找问题，其中多项式的系数可以用非等间距快速傅立叶变换有效地计算。我们表明，我们的方法，它使用截断傅立叶级数近似模板，是一个数量级的速度比现有的算法小的问题（$N\lesssim 10$观测）和2个数量级更快的长基线时间序列与$N_{obs} \gtrsim 10^4$观测。快速模板周期图的开源实现可在https://ww…
2021-02-07 astro-ph.IM stat.AP
Structural shrinkage of nonparametric spectral estimators for multivariate time series
在本文中，我们研究了基于周期图的估计性能的可能高维时间序列的谱密度矩阵。我们建议和研究收缩作为对数值不稳定性的补救措施，由于恶化条件数（内核）平滑周期图矩阵。此外，收缩经验特征值在频域向彼此也改善了在同一时间的均方误差（MSE）的这些广泛使用的非参数谱估计。与一些现有的时域方法相比，仅限于i.i.d.数据时，在频域中，需要考虑平滑跨度的大小作为“有效或局部样本量“。虽然Böhm和von Sachs（2007）提出了单位矩阵的倍数作为最佳收缩目标，但在缺乏数据多维结构知识的情况下，这里我们考虑“结构”收缩。我们假设数据的谱结构是由潜在因素引起的。然而，在实际的因素建模的痛苦，需要选择的因素的数量，我们建议一个无模型的方法。我们的最终估计是渐近MSE最优的线性组合的平滑周期图和参数估计的基础上欠拟合（因此故意误指定）的因素模型。我们完成了我们的理论考虑，通过一些广泛的模拟研究。在高阶因子模型生成的数据的情况下，我们比较了所有四种类型的估计量（包括Böhm和von Sachs（2007））。
2008-08-13 math.ST stat.TH
A study of periodograms standardized using training data sets and application to exoplanet detection
当影响时间序列的噪声带有未知统计量时，正弦检测的困难在于控制测试结果的真实显着性水平。本文探讨了使用训练数据集的噪声，以改善这种控制的可能性。具体来说，我们分析了各种检测器的性能{适用于}使用训练数据集标准化的周期图。重点放在稀疏检测在傅立叶域和在实践中提供的训练集的必要有限的大小所构成的限制。我们研究了由此产生的误报率和检测率，并表明在某些情况下，标准化导致强大的恒定误报率测试。这项研究既是分析性的，也是数字性的。虽然分析结果是在一个渐进的制度，数值结果表明，理论准确地描述了中等大的样本量的测试行为。在整个文件中，所考虑的周期图标准化的应用程序提出的径向速度数据的系外行星检测。
2017-02-07 astro-ph.EP math.ST stat.TH
Global testing against sparse alternatives in time-frequency analysis
本文提出了一种过采样周期图高临界（OPHC）检验方法，用于复值时间序列中稀疏周期效应的全局检测。一个显式的极小极大检测边界之间的稀有性和弱点的复杂的正弦波隐藏在系列。OPHC测试被证明是渐近强大的可检测区域。数值模拟说明并验证了所提出的测试的有效性。此外，周期图过采样的$O(\log N)$被证明是普遍最佳的周期性的全球测试下，一个温和的最小分离条件。
2016-09-27 math.ST stat.TH
Spectral analysis of long range dependence functional time series
在适当的条件下，在谱域中表征了函数序列的长程依赖性（LRD）。特别地，多分数积分函数自回归移动平均过程可以在这个框架中引入。证明了周期图算子的积分偏差在Hilbert-Schmidt算子范数下收敛于零。在高斯情形下，通过在有界线性算子的范数下最小化发散信息函数损失，得到了长记忆算子的弱相合参数估计.
2021-10-12 math.ST stat.TH
Wavelet-based estimation of long-memory parameter in stochastic volatility models using a robust log-periodogram
本文提出一种结合小波多分辨率与最小绝对偏差准则的稳健对数周期图方法，用于估计时间序列长记忆参数，在非高斯噪声下优于GPH和WBLP估计器，尤其在均方误差方面表现更佳。
2025-02-27 stat.ME
Frequency Domain Bootstrap for Functional Time Series
TU Graz（格拉茨工业大学）；Department of Mathematics, TU Braunschweig（布伦瑞克工业大学数学系）；Cyprus Academy of Sciences, Letters, and Arts（塞浦路斯科学、文学与艺术学院）
本文提出用于函数型时间序列的频域自助法，通过相关重采样程序实现对谱平均算子二阶及四阶结构的一致估计，在弱条件下验证了该方法的有效性。
2026-08-27 math.ST stat.TH
Fourier analysis of stationary time series in function space
我们开发了一个频域框架的基本构建块，用于在功能数据的固定序列的二阶结构上绘制统计推断。在这样的背景下的关键要素是谱密度算子，它概括的概念的谱密度矩阵的功能设置，并表征的过程的二阶动力学。我们的主要工具是功能离散傅里叶变换（fDFT）。我们推导出一个渐近高斯表示的fDFT，从而允许的原始集合的相关随机函数的转换成一个集合的近似独立的复值高斯随机函数。然后，我们的研究结果，以构建估计的谱密度算子的基础上平滑版本的周期图内核，周期图矩阵的功能推广。详细研究了这些估计量的相合性和渐近性。作为直接的后果，我们得到了中心极限定理的平均值和长期协方差算子的平稳功能时间序列。我们的结果不依赖于结构建模假设，但只有功能版本的经典累积量混合条件，并被证明是稳定的离散观测下的个人曲线。
2013-05-09 math.ST stat.TH
Agatha: disentangling periodic signals from correlated noise in a periodogram framework
周期图是一种重要的显著性评估和可视化工具，用于显示不均匀采样时间序列中的显著周期性。我们引入了一个框架的周期图，称为“阿加莎”，解开周期信号相关噪声和解决二维模型选择问题：信号维度和噪声模型维度。这些周期图是通过应用似然最大化和边缘化来计算的，并以自洽的方式组合在一起。我们比较阿加莎与其他周期图的开普勒信号的径向速度挑战以及径向速度数据集的几个太阳般的恒星的合成径向速度数据的检测。在我们的测试中，我们发现阿加莎是能够恢复信号的径向速度挑战所采用的检测限。应用到实际的径向速度，我们使用阿加莎确认以前的分析CoRoT-7，并找到两个新的行星候选人的最小质量为15.1 $M_\oplus$和7.08 $M_\oplus$轨道HD 177565和HD 41248，周期分别为44.5 d和13.4 d。我们发现，阿加莎优于其他周期图在去除相关噪声和评估信号的意义更强大的指标。此外，它可以用来选择最佳的噪声模型和测试信号的一致性在时间上。阿加莎的目的是足够灵活，适用于其他天文和科学学科的时间序列分析。Agatha可在http://www.agatha.herts.ac.uk上找到。
2017-05-08 astro-ph.EP stat.AP
A Frequency Domain Bootstrap for General Multivariate Stationary Processes
对于多元时间序列的许多相关统计量，不存在有效的频域自举过程。这主要是由于这样一个事实，即这种统计的分布依赖于四阶矩结构的基本过程中几乎每一个场景，除了一些特殊情况下，如高斯时间序列。与单变量情况相反，即使是额外的结构假设，例如多变量过程的线性或感兴趣的统计量的标准化，也不能解决问题。本文着重于综合周期图统计以及其功能，并提出了一种新的频域引导程序的多元时间序列，多元频域混合引导（MFHB），以填补这一空白。MFHB过程的渐近有效性建立一般类的周期图为基础的统计和平稳的多变量过程满足相当弱的依赖条件。进行了仿真研究，比较有限样本性能的MFHB与移动块引导。
2021-02-03 math.ST stat.ME stat.TH
Inference of weighted $V$-statistics for nonstationary time series and its applications
研究了一类非平稳非线性过程的傅里叶变换的性质。从傅里叶分析的角度，建立了一类非退化和退化加权$V$ -统计量的渐近中心和非中心极限定理. $V$ -统计学的建立理论为非平稳时间序列的分析中的许多重要的时间和谱域问题提供了统一的处理，范围从非参数估计到周期图和谱密度的推断。
2014-01-16 math.ST stat.TH
Long range dependence spectral testing from discretely observed functional time series in manifolds
University of Granada（格拉纳达大学）；University of Santiago de Compostela（圣地亚哥-德孔波斯特拉大学）
本文研究流形中离散观测的受污染函数型时间序列的长程依赖谱检验，分析该检验程序的渐近性质，拓展了原有完全观测数据下的检验框架。
2026-08-12 math.ST stat.TH
Quantile-Frequency Analysis and Spectral Measures for Diagnostic Checks of Time Series With Nonlinear Dynamics
IBM T. J. Watson Research Center（IBM T.J. 沃森研究中心）
本文提出基于分位数周期图的频谱度量，用于检验金融时间序列模型的诊断及基于模型的判别分析，通过模拟研究和S&P 500指数日对数收益率数据验证了方法的有效性。
2025-11-25 q-fin.ST stat.ME
Multiscale and multilevel technique for consistent segmentation of nonstationary time series
在本文中，我们提出了一个快速，性能良好，和一致的方法分段分段平稳，线性时间序列与未知数量的断点。我们使用的时间序列模型是非参数局部平稳小波模型，在该模型中，通过在多个尺度和位置计算的小波周期图提供了对分段平稳二阶结构的完整描述。我们的方法的初始阶段是一个新的二进制分割过程，与理论上合理的和快速计算的测试标准，分别在每个尺度检测小波周期图中的断点。其次是尺度内和跨尺度后处理步骤，导致对原始过程的二阶结构中断点的数量和位置的一致估计。一个广泛的模拟研究表明，我们的方法具有良好的性能。
2016-11-29 stat.ME
RobustPeriod: Time-Frequency Mining for Robust Multiple Periodicity Detection
DAMO Academy, Alibaba Group（阿里巴巴达摩院）；Alibaba Group（阿里巴巴集团）
周期性检测是时间序列任务的关键步骤，包括许多领域的指标监测和预测，例如物联网应用和自动驾驶数据库管理系统。在这些应用中的许多应用中，存在多个周期性分量并且经常彼此交错。这种动态的、复杂的周期性图案使得精确的周期性检测变得困难。此外，时间序列中的其他成分，如趋势、离群值和噪声，也对准确的周期性检测提出了额外的挑战。在本文中，我们提出了一个强大的和通用的框架多周期检测。我们的算法应用最大重叠离散小波变换的时间序列转换到多个时间-频率尺度，使不同的周期成分可以分离。我们将它们按小波方差进行排序，然后在每个尺度上用我们提出的Huber周期图和Huber-ACF鲁棒地检测单个周期。我们严格证明了休伯周期图的理论性质，并证明了使用Fisher检验休伯周期图的周期性检测。为了进一步细化检测到的周期，我们计算无偏自相关函数的基础上维纳-欣钦定理从休伯周期图提高鲁棒性和效率。在合成数据集和真实数据集上的实验表明，该算法在单周期和多周期检测方面都优于其他流行的算法。
2021-03-08 cs.LG eess.SP stat.AP
Tests for comparing time-invariant and time-varying spectra based on the Anderson-Darling statistic
基于两个单变量时间序列在不同频点的周期图比，提出了两种比较它们谱的检验方法。一种是Anderson-Darling类统计量，用于检验两个时不变谱的相等性。另一种是Anderson-Darling类统计量的最大值，用于检验两个谱的相等性，无论它们是时不变的还是时变的。这两种检验都适用于独立或相关的时间序列。几个仿真例子表明，所提出的统计优于那些也是基于周期图比，但构造的皮尔逊统计。
2021-03-15 stat.ME
Parameter Estimation in Manneville-Pomeau Processes
本文研究了一类随机过程$\{X_t\}_{t\in\N}$，其中$X_t = (ϕ\circ T_s^t)(X_0)$由变换T_s的迭代得到，T_s对[0，1]上的遍历概率μ_s不变，且是按部分连续的函数$ϕ:[0,1] \to \R$ .这里我们考虑$T_s:[0,1]\to [0,1]$的Manneville-Pomeau变换。由此产生的过程的自相关函数双曲线（或多项式）衰减，我们得到有效的方法来估计参数s从一个有限的时间序列。因此，我们也估计这些过程的自相关衰减的收敛收敛速率。我们比较了基于周期图函数、平滑周期图函数、部分和方差和小波理论的不同估计方法。
2007-07-11 math.DS math.ST stat.TH
Spectral Analysis of High-dimensional Time Series
分析多个时间序列的一种有用的方法是通过将它们的谱密度矩阵表征为协方差阵的频域模拟。当时间序列的维数大于其长度时，基于正则化的方法可以克服维数灾难，但现有的方法缺乏理论依据。本文开发了第一个非渐近的结果，用于表征样本和人口版本的谱密度矩阵之间的差异，允许一个证明一系列的高维模型分析时间序列。作为一个具体的例子，我们应用这一结果建立的谱密度矩阵的逆，即精度矩阵的平滑周期图估计和稀疏估计的收敛性。这些结果在频域时间序列分析中是新颖的，通过模拟和对Google Flu Trends数据的分析得到了证实。
2018-10-26 math.ST stat.ME stat.TH
Theoretical and Practical Limits of Kolmogorov-Zurbenko Periodograms with Dynamic Smoothing in Estimating Signal Frequencies
本文评估两种动态平滑 Kolmogorov-Zurbenko 周期图算法的频率估计极限，并通过含噪、近频和缺失数据模拟与 ARIMA 及静态平滑方法比较。
2024-12-07 stat.AP stat.CO
On the robustness to small trends of parameter estimation for continuous-time stationary models with memory
本文论述了一个问题的鲁棒性的推断，进行了连续时间的平稳过程污染的一个小的趋势，这种偏离平稳。我们表明，一个平滑的周期图方法参数估计是非常强大的存在一个小的趋势模型。所得结果是Hede和Dai（时间序列分析杂志，17，141-150，1996）的离散时间过程的结果的连续版本。
2016-01-26 math.ST stat.TH
Discriminant Analysis in stationary time series based on robust cepstral coefficients
本文提出一种基于稳健倒谱系数的时间序列判别分析框架，利用多窗谱和M-周期图增强频谱估计，结合LDA提高分类准确性和鲁棒性。
2024-08-20 stat.ME
Asymptotic inference in a stationary quantum time series
Cornell University（康奈尔大学）；Zittau/ Görlitz University of Applied Sciences（齐陶/格尔利茨应用科学大学）
本文研究了平稳量子高斯状态的统计模型，将其与经典高斯平稳时间序列类比，通过量子谱密度参数建立渐近等价关系，推导出几何回归模型，并探讨其与经典白噪声模型的联系。
2026-04-06 math.ST stat.TH
Periodic fluctuations in correlation-based connectivity density time series: application to wind speed-monitoring network in Switzerland
在本文中，我们研究了在瑞士的风速监测网络的连接密度时间序列的周期性波动。利用基于相关图的鲁棒周期图，发现基于相关图的网络存在年周期振荡。这种年度周期振荡的强度是较大的相关阈值较低和较小的较高。连接密度的年度周期性似乎与季节性气象气候循环相当一致。
2017-12-07 stat.AP
Properties of linear spectral statistics of frequency-smoothed estimated spectral coherence matrix of high-dimensional Gaussian time series
本文研究了复高斯高阶谱相干矩阵的平滑周期图估计的线性谱统计量的渐近性质。研究了具有独立分量的二维时间序列$(\y_n)_{n \in \mathbb{Z}}$的渐近情形，其中样本量$N$向$+\infty$收敛，而$\y$的维数$M$和估计量的平滑跨度以相同的速率增长到无穷大，使得$\frac{M}{N} \rightarrow 0$。它建立了，在每个频率，估计的谱相干矩阵是从一个独立的同$\mathcal{N}_{\mathbb{C}}(0,\I_M)$分布序列的样本协方差阵接近，其经验特征值分布收敛到Marcenko-Pastur分布。这允许得出结论，每个LSS具有可以显式评估的确定性行为。使用浓度不等式，它示出，每个LSS从其确定性近似的偏差的频率的上确界的数量级的顺序是$\frac{1}{M} + \frac{\sqrt{M}}{N}+ (\frac{M}{N})^{3}$的顺序，其中$N$是样本量。数值模拟支持我们的结果。
2021-11-23 math.ST stat.TH
Frequency Detection and Change Point Estimation for Time Series of Complex Oscillation
针对非平稳噪声污染的复杂振荡时间序列，提出高维稠密渐进周期图检验与频域相位调整局部变点检测方法，可渐近准确检测频率与变点，适用于生理信号分析，并建立了相关高斯逼近与bootstrap方法。
2023-07-19 math.ST stat.ME stat.TH
Long Memory in Nonlinear Processes
人们普遍认为，许多实际感兴趣的时间序列表现出很强的相关性，即，长记性。对于这样的系列，样本自相关衰减缓慢，对数-对数周期图显示直线关系。这就需要一类模型来描述这种行为。一类流行的这种模型是自回归分数积分移动平均（ARFIMA），这是一个线性过程。然而，还需要非线性长记忆模型。例如，金融资产的收益率序列通常倾向于显示零相关性，而它们的平方或绝对值则表现出长记忆性。此外，对产生长记忆的现实机制的探索导致了其他非线性长记忆模型的发展。在本章中，我们将介绍几个非线性长记忆模型，并讨论模型的性质，以及相关的参数和半参数估计。
2007-06-13 math.ST q-fin.ST stat.TH
A simple test for white noise in functional time series
我们提出了一个新的程序的功能时间序列的白噪声测试。我们的方法是基于显式表示的$L^2$ -之间的距离的谱密度算子和它的最佳（$L^2$ -）近似的谱密度算子对应于一个白噪声过程。这个距离的估计可以很容易地完成由周期图内核的总和，它示出了一个适当的标准化版本的估计是渐近正态分布下的零假设（功能白噪声）和下的替代品。因此，我们得到一个非常简单的测试（使用分位数的正态分布）的假设的白噪声功能过程。特别是，该测试既不需要估计长期方差（包括四阶累积量），也不需要重新计算程序来计算临界值。此外，在文献中提出的所有其他方法相比，我们的方法还允许测试“相关”偏离白噪声和构建置信区间的措施，措施的差异的基本过程从功能白噪声过程。
2017-09-05 math.ST stat.ME stat.TH
Period Estimation in Astronomical Time Series Using Slotted Correntropy
在这封信中，我们提出了一个方法，从光变曲线的周期估计周期的周期从周期变星使用相关熵。光变曲线是恒星亮度随时间变化的天文时间序列，其特征是噪声和不均匀采样。我们建议使用开槽的时间滞后，以估计相关熵直接从不规则采样的时间序列。提出了一种新的信息论度量，用于区分相关熵谱密度的峰值。开槽相关熵方法优于开槽相关，字符串长度，VarTools（Lomb-Scargle periodogram和方差分析），和SigSpec应用程序的一组光变曲线，从CAMO调查。
2011-12-13 astro-ph.IM cs.IT math.IT
Reconciling the Gaussian and Whittle Likelihood with an application to estimation in the frequency domain
在时间序列分析中，时域和频域方法之间存在明显的二分法。本文的目的是绘制频率和时域方法之间的联系。我们的重点将是调和高斯似然和惠特尔似然。我们得到一个精确的，可解释的，二阶平稳时间序列的高斯和惠特尔之间的可能性的界限。该推导基于获得与时间序列的离散傅里叶变换双正交的变换。这样的变换产生了一个新的分解的逆Toeplitz矩阵，并使高斯似然的频域内的表示。我们表明，高斯和惠特尔之间的差异可能是由于省略的最佳线性预测域外的观察周期图与惠特尔可能性。在此基础上，我们得到了一个近似的差异高斯和Whittle似然的最佳拟合，有穷级自回归参数。这些近似被用来定义两个新的频域准似然准则。我们表明，这些新的标准可以产生一个更好的近似的谱发散标准相比，高斯和惠特尔似然。在模拟中，我们证明了所提出的估计具有令人满意的有限样本性质。
2020-09-29 math.ST stat.TH
On the frequency domain detection of high dimensional time series
在本文中，我们解决的问题的检测，在频域中，M维时间序列建模为一个M × K MIMO滤波器的输出驱动的K维高斯白噪声，并由加性M维高斯有色噪声干扰。我们认为，研究的检验统计量的基础上的频谱相干矩阵（SCM）作为重正化的平滑周期图矩阵的观测时间序列在N个样本，并与平滑跨度B。为了这个目的，我们考虑的渐近制度，其中M，B，N都收敛到无穷大在某些特定的速率，而K保持不变。我们证明了SCM可以近似在运营商的范数由相关的Wishart矩阵，随机矩阵理论（RMT）提供了一个精确的描述的渐近行为的特征值。然后利用这些结果来研究基于SCM的最大特征值的检验的一致性，并提供一些数值例子来评估这样的检验的统计性能。
2020-07-17 cs.IT math.IT math.PR
A plug-in bandwidth selection procedure for long run covariance estimation with stationary functional time series
在包括环境科学、经济学和医学在内的应用领域中，考虑曲线或函数的时间序列越来越普遍。此类数据分析中采用的许多推理程序涉及长期协方差函数或运算符，其类似于有限维时间序列分析和计量经济学中熟悉的长期协方差阵。该函数可以使用在频率零处评估的平滑周期图类型估计器自然地估计，该平滑周期图类型估计器关键地依赖于带宽参数的选择。在有限维环境中的一些先前的贡献，我们提出了一种带宽选择方法，旨在最大限度地减少估计的渐近均方赋范误差（AMSNE）在$L^2[0,1]^2$。由于AMSNE取决于包括长期协方差函数本身的未知总体量，因此在初始步骤中插入对这些总体量的估计，之后可以最小化估计的AMSNE以产生经验最优带宽。我们表明，以这种方式产生的带宽是渐近一致的AMSNE最优带宽，量化率，温和的平稳性和矩条件下。这些结果和所提出的方法的有效性进行评估，通过全面的模拟研究，从中我们可以提供实用的建议，如何选择在这种设置中的带宽参数。
2016-04-10 math.ST stat.CO stat.TH
Orthogonal samples for estimators in time series
平稳时间序列的统计推断通常涉及难以估计的干扰参数和采样分布。在本文中，我们提出了正交样本的方法，它可以用来解决这些问题。对于一个广泛的统计类别，正交样本是通过对原始统计量进行轻微修改来构建的，这样它就具有与集中统计量相似的分布特性。我们使用正交样本来估计加权平均周期图估计和$L_{2}$型谱统计量的干扰参数。在原假设下，利用正交样本估计各种检验统计量的有限抽样分布。所提出的方法是简单的，计算速度快的实现。该方法的可行性示出了各种模拟。
2016-11-01 stat.ME
Frequency Domain Resampling for Gridded Spatial Data
Colorado School of Mines（科罗拉多矿业学院）；Iowa State University（爱荷华州立大学）
针对空间数据频域分析中谱平均值采样分布复杂及现有频域自抽样应用受限的问题，提出结合空间子采样和自抽样的混合重采样方法，可准确量化谱推断不确定性，填补了相关理论空白。
2026-07-28 math.ST stat.ME stat.TH
Improving Power Spectrum Estimation using Multitapering: Efficient asteroseismic analyses for understanding stars, the Milky Way, and beyond
本文提出基于非均匀快速傅里叶变换的多锥度功率谱估计器（mtNUFFT），解决Lomb-Scargle周期图的噪声和偏差问题，应用于星震学分析，结合PBjam提高效率并改善年龄估计。
2024-05-28 astro-ph.EP astro-ph.IM astro-ph.SR
On the use of the cumulant generating function for inference on time series
本文提出基于Whittle估计量和累积量生成函数的频域推断方法，实现密度近似与复合假设检验，扩展鞍点检验适用性，并联系自助法、经验似然与指数倾斜，数值实验验证其优势与精度。
2024-03-19 stat.CO stat.ME
Parametric generalized spectrum for heavy-tailed time series
Kyushu University（九州大学）；Academia Sinica（中央研究院）
本文提出参数广义谱用于分析厚尾时间序列，通过特征函数构建参数族，实现非线性依赖建模，无需假设矩条件，并应用于拟合检验、单位根检验和非可逆性检验。
2026-03-30 math.ST stat.ME stat.TH
Large random matrix approach for testing independence of a large number of Gaussian time series
本文研究了复高斯高阶谱相干矩阵的平滑周期图估计的线性谱统计量的渐近性质。研究了具有独立分量的二维时间序列$(\y_n)_{n \in \mathbb{Z}}$的渐近情形，其中样本量$N$向$+\infty$收敛，而$\y$的维数$M$和估计量的平滑跨度以相同的速率增长到无穷大，使得$\frac{M}{N} \rightarrow 0$。它建立了，在每个频率，估计的谱相干矩阵是从一个独立的同$\mathcal{N}_{\mathbb{C}}(0,\I_M)$分布序列的样本协方差矩阵接近，其经验特征值分布收敛到Marcenko-Pastur分布。这允许得出结论，每个LSS具有可以显式评估的确定性行为。使用浓度不等式，可以看出每个LSS与其确定性近似的偏差频率的上确界的数量级为$\frac{1}{M} + \frac{\sqrt{M}}{N}+ (\frac{M}{N})^{3}$的数量级，其中$N$是样本量。数值模拟支持我们的结果。
2021-11-30 cs.IT math.IT math.PR
LRD spectral analysis of multifractional functional time series on manifolds
本文针对流形上具有空间变化长程依赖的随机场，提出半参数函数型谱估计方法，实现长记忆算子的弱相合估计，并通过模拟验证了其性能。
2023-12-28 stat.ME
A nonparametric test for stationarity in functional time series
我们提出了一个新的措施平稳的功能时间序列，这是基于显式表示的$L^2$ -距离之间的谱密度算子的非平稳过程和它的最佳（$L^2$ -）近似的谱密度算子对应于一个平稳的过程。这个距离可以很容易地估计的周期图算子（在不同的频率评估）的希尔伯特-施密特内积的总和，和一个适当的标准化版本的估计量的渐近正态性可以建立相应的估计下的原假设和替代。因此，我们得到了一个简单的渐近频域水平$α$测试（使用正态分布的分位数）的功能时间序列的平稳性的假设。其他应用，如渐近置信区间的平稳性或建设的措施，测试“相关的偏差平稳性”，也简要提及。我们在一个小的模拟研究表明，新方法具有非常好的有限样本特性。此外，我们将我们的测试应用于年温度曲线。
2018-08-13 stat.ME
A model based on the fractional Brownian motion for the temperature fluctuation in the Campi Flegrei caldera
本研究的目的是确定一个有效的模型来描述周围的土壤温度监测在那不勒斯（意大利）的Campi Flegrei地区的火山破火山口的趋势波动。该研究的重点是七年期间有关上述地区温度的数据。该研究初步完成，以确定该模型的确定性组成部分，给出的季节性趋势的温度，这是通过一个适应的回归方法的时间序列。随后，测试来自时间序列的随机分量以表示分数布朗运动（fBM）。基于数据的周期图的估计被用于estabilish，数据序列遵循fBm运动，而不是分数高斯噪声。同时给出了该过程的Hurst指数$H$的估计。最后，推断测试的基础上的去趋势移动平均的数据，以评估的假设，即时间序列遵循适当估计的fBM。
2022-07-20 math.PR stat.AP
Testing LRD in the spectral domain for functional time series in manifolds
本文针对流形上的函数时间序列提出谱域LRD统计检验，基于加权周期图算子构建统计量，推导了相关渐近性质与一致性，采用随机投影实现，仿真验证了其有效性。
2025-10-03 math.ST stat.TH
Estimators of Fractal Dimension: Assessing the Roughness of Time Series and Spatial Data
分形或豪斯多夫维数是时间序列和空间数据的粗糙度（或平滑度）的度量。在$\mathbb{R}^d$中索引的光滑可微曲面的图形具有拓扑维数和分形维数$d$。如果曲面是不可微且粗糙的，则分形维数取拓扑维数$d$和$d+1$之间的值。我们审查和评估估计的分形维数下填充渐近的大样本行为，在广泛的有限样本模拟研究，并在北极海冰剖面的数据例子。对于时间序列或线样带数据，盒计数，霍尔-伍德，半周期图，离散余弦变换和小波估计的研究，以及与功率指数2（变差函数）和1（madogram）的变化估计，所有实现在R包fractaldim。考虑到效率和鲁棒性，我们建议使用madogram估计，这可以被解释为一个统计上更有效的版本的霍尔-伍德估计。对于二维格点数据，我们提出了稳健的横断面估计，使用沿行和列的变异估计的中位数。一般来说，随机过程的指数$p>0$的幂变化与其样本路径的Hausdorff维数之间的联系在$p=1$时显得特别稳健和包容。
2012-07-25 stat.ME
A semi-parametric estimation method for quantile coherence with an application to bivariate financial time series clustering
本文提出融合 VAR 参数谱近似、QACF、Durbin-Levinson 算法与跨分位数非参数平滑的分位数相干性半参数估计方法，并用于二元金融时间序列聚类。
2024-02-29 stat.CO stat.ME
On Detecting Transient Phenomena
瞬态现象是有趣的，并可能高度揭示有关观察和研究过程的细节，否则可能会被忽视。因此，必须最大限度地提高用于识别此类事件的方法的灵敏度。在这篇文章中，我们提出了一个通用的程序的基础上使用的似然函数识别瞬态，这是特别适合于实时应用，因为它不需要分组或预处理的数据。该方法利用了整个统计决策过程中数据中的所有信息，适用于广泛的应用。在这里，我们认为那些最常见的天体物理学，其中涉及搜索瞬态源，事件或图像，时间序列，能量谱和功率谱的功能，并演示了使用的方法的情况下，一个弱的X射线耀斑的时间序列和一个短暂的准周期振荡的功率谱。我们推导出一个拟合统计量，这是理想的拟合任意形状的模型的功率密度分布，这是普遍感兴趣的所有应用程序，涉及周期图分析。
2017-12-02 astro-ph.HE astro-ph.IM stat.AP
Randomization Inference of Periodicity in Unequally Spaced Time Series with Application to Exoplanet Detection
周期性的估计是许多科学研究领域的一项基本任务。现有的方法依赖于理论假设，即观察时间具有相等或独立同分布。间距和常见的估计量，如周期图峰值，是一致的和渐近正态的。然而，在实践中，这些假设是不切实际的，因为观察时间通常表现出确定性的模式-例如，天文学中的夜间观测周期--在数据中留下讨厌的周期性。这些干扰信号还影响估计量的有限样本分布，其可实质上偏离正态性。在这里，我们提出了一个集合识别方法，融合了随机推理和部分识别的思想。特别是，我们开发了一个尖锐的测试任何周期性值，然后反转测试，以建立一个置信集。这种方法在这里是合适的，因为置信集的构造不依赖于规则或良好行为的渐近性的假设。值得注意的是，当我们的方法完全实现时，我们的推断在有限样本中是有效的，而在旨在简化计算的近似实现下，它可以是渐近有效的。经验上，我们验证了我们的方法在系外行星检测径向速度数据。在这种情况下，我们的方法正确地识别了我们样本中已确认的系外行星的周期性。对于其他一些未经证实的检测，我们表明，统计证据是薄弱的，这说明了传统的统计技术的失败。最后但并非最不重要的是，我们的方法提供了一个建设性的方式来解决这些识别问题，通过改进的观察设计。在系外行星探测中，即使在安排径向速度测量时引入了适量的随机化，这些设计也表明在识别周期性方面有意义的改进。
2021-05-29 stat.AP stat.ME
Large Spectral Density Matrix Estimation by Thresholding
多元时间序列的谱密度矩阵估计是时间序列和信号处理中的经典问题。在现代神经科学中，基于谱密度的度量通常用于分析大脑区域之间的功能连接。在本文中，我们开发了一个非渐近理论的正则化估计的高维谱密度矩阵的高斯和线性过程使用阈值版本的平均周期图。我们的理论分析确保了一致的估计的$p$维时间序列的谱密度矩阵使用$n$样本是可能的高维制度$\log p / n \rightarrow 0$，只要真正的谱密度是近似稀疏的。我们分析的一个关键技术组成部分是一个新的平均周期图围绕其期望值的集中不等式，这是独立的利益。我们的估计一致性的结果补充现有的结果收缩为基础的估计多变量谱密度，不需要假设稀疏性，但只确保一致的估计制度$p^2/n \rightarrow 0$。此外，我们提出的基于阈值的估计器在学习多变量时间序列的组成部分之间的相干网络时执行一致和自动的边缘选择。我们证明了我们的估计的优势，使用模拟研究和实际数据应用功能性连接分析与功能磁共振成像数据。
2018-12-03 math.ST stat.ME stat.ML
Non-ergodic statistics and spectral density estimation for stationary real harmonizable symmetric $α$-stable processes
针对非遍历的平稳实可调和对称 $α$-稳定过程，论文利用 LePage 表示与条件高斯性推导样本函数非遍历极限，并提出基于周期图频率估计的强一致谱密度估计方法。
2023-12-11 math.ST stat.TH
Of copulas, quantiles, ranks and spectra: An $L_1$-approach to spectral analysis
在本文中，我们提出了一种替代方法的谱分析的单变量，严格平稳时间序列$\{Y_t\}_{t\in \mathbb {Z}}$。我们定义了一个“新的”频谱作为对$(Y_t,Y_{t-k})$和独立copula的copula之间的差异的傅里叶变换。该对象被称为Copula谱密度核，并允许分离时间序列的边缘和序列方面。我们发现，这个频谱是密切相关的分位数回归的概念。与分位数回归相比，Copula谱密度核提供了更多关于条件分布的信息，而Copula谱密度核则比从经典自协方差获得的传统谱密度提供了更多的信息。特别地，Copula谱密度核在其总体版本中提供（在其样本版本中渐进地提供）所有对$(Y_t,Y_{t-k})$的Copula的完整描述。此外，它们继承了经典分位数回归的鲁棒性，并且不需要任何分布假设，如存在有限矩。为了估计Copula谱密度核，我们引入了基于秩的拉普拉斯周期图，其被计算为加权$L_1$的双线性型-观测到的时间序列的秩到谐波回归模型的投影。我们建立这些周期图的渐近分布，充分平滑版本的一致性。新方法的有限样本性质，其应用潜力进行了简要的研究模拟和一个简短的经验例子。
2015-06-02 math.ST stat.TH
On the asymptotic distribution of the maximum sample spectral coherence of Gaussian time series in the high dimensional regime
研究了当维数M和样本样本个数N均趋于无穷大时，M元复高斯时间序列的谱相干性的频率平滑估计的最大值的渐近分布.如果B表示基础平滑周期图估计的平滑跨度，则在速率假设M N $\rightarrow$ 0和M B $\rightarrow$ c $\in$（0，+ $\infty$）下获得I型极值极限分布。然后利用这一结果来建立一个具有受控渐近水平的统计量，用于检验所观察到的时间序列的M个分量之间的独立性。数值模拟支持我们的结果。
2021-06-24 math.PR math.ST stat.ME
Higher-order Accurate Spectral Density Estimation of Functional Time Series
在弱相关函数时间序列的频域框架下，一个关键元素是封装过程的二阶动力学的谱密度核。基于平顶核的概念，提出了一类谱密度核估计。这类新的估计采用平顶函数的傅里叶逆变换作为平滑周期图的权函数。结果表明，使用平顶核产生的偏差减少，并在一个更高的顺序的精度方面的结果优化的综合均方误差（IMSE）。值得注意的是，平顶估计的高阶精度是以牺牲半正定性质为代价的。尽管如此，我们展示了如何在有限样本中修改平顶估计，使其成为半正定（甚至严格正定），同时保持其良好的渐近性质。此外，我们介绍了一个数据驱动的带宽选择过程实现了自动检查的估计相关结构。我们的渐近结果是补充有限样本模拟平顶估计的高阶精度体现在实践中。
2018-12-07 math.ST stat.TH
Adaptive Kernel Estimation of the Spectral Density with Boundary Kernel Analysis
提出了平稳时间序列对数谱密度的一种混合估计方法。首先，进行多锥度估计，然后对对数多锥度估计进行核平滑。与简单地平滑对数锥形周期图相比，该过程将预期均方误差减少了$({π^2 \over 4})^{.8}$。最佳锥度数为$O(N^{8/15})$。给出了变带宽核平滑器的数据自适应实现方法。当谱密度不连续时，使用单侧平滑估计。
2018-03-11 cs.CV eess.AS eess.SP
Debiasing Welch's Method for Spectral Density Estimation
针对Welch功率谱密度估计中分段数设置的偏差-方差权衡问题，提出保留原计算复杂度与渐近一致性的去偏方法，可显著降偏，支持不规则频率间隔，配套R和python代码。
2024-04-11 math.ST stat.ME stat.TH
