On Second-Order Statistics of the Log-Average Periodogram for Gaussian Processes
该研究针对零均值平稳高斯过程，推导了对数平均周期图协方差的近似式，拓展了已有对数周期图协方差研究，同时给出非中心卡方分布非整数阶矩的简洁表达式。
2024-10-09 math.ST stat.TH
A simple test for white noise in functional time series
我们提出了一个新的程序的功能时间序列的白噪声测试。我们的方法是基于显式表示的$L^2$ -之间的距离的谱密度算子和它的最佳（$L^2$ -）近似的谱密度算子对应于一个白噪声过程。这个距离的估计可以很容易地完成由周期图内核的总和，它示出了一个适当的标准化版本的估计是渐近正态分布下的零假设（功能白噪声）和下的替代品。因此，我们得到一个非常简单的测试（使用分位数的正态分布）的假设的白噪声功能过程。特别是，该测试既不需要估计长期方差（包括四阶累积量），也不需要重新计算程序来计算临界值。此外，在文献中提出的所有其他方法相比，我们的方法还允许测试“相关”偏离白噪声和构建置信区间的措施，措施的差异的基本过程从功能白噪声过程。
2017-09-05 math.ST stat.ME stat.TH
Pseudo-spectra of multivariate inhomogeneous spatial point processes
Institute of Statistical Science, Academia Sinica（中央研究院统计科学研究所）；School of Mathematics, Statistics and Data Science, Sungshin Women’s University（成均馆大学数学、统计与数据科学学院）
本文研究多元非齐次空间点过程的谱分析，利用周期图期望的渐近极限定义伪谱，并给出核平滑一致估计与两种带宽选择方法。
2025-10-21 stat.ME
LRD spectral analysis of multifractional functional time series on manifolds
本文针对流形上具有空间变化长程依赖的随机场，提出半参数函数型谱估计方法，实现长记忆算子的弱相合估计，并通过模拟验证了其性能。
2023-12-28 stat.ME
A plug-in bandwidth selection procedure for long run covariance estimation with stationary functional time series
在包括环境科学、经济学和医学在内的应用领域中，考虑曲线或函数的时间序列越来越普遍。此类数据分析中采用的许多推理程序涉及长期协方差函数或运算符，其类似于有限维时间序列分析和计量经济学中熟悉的长期协方差阵。该函数可以使用在频率零处评估的平滑周期图类型估计器自然地估计，该平滑周期图类型估计器关键地依赖于带宽参数的选择。在有限维环境中的一些先前的贡献，我们提出了一种带宽选择方法，旨在最大限度地减少估计的渐近均方赋范误差（AMSNE）在$L^2[0,1]^2$。由于AMSNE取决于包括长期协方差函数本身的未知总体量，因此在初始步骤中插入对这些总体量的估计，之后可以最小化估计的AMSNE以产生经验最优带宽。我们表明，以这种方式产生的带宽是渐近一致的AMSNE最优带宽，量化率，温和的平稳性和矩条件下。这些结果和所提出的方法的有效性进行评估，通过全面的模拟研究，从中我们可以提供实用的建议，如何选择在这种设置中的带宽参数。
2016-04-10 math.ST stat.CO stat.TH
A nonparametric test for stationarity in functional time series
我们提出了一个新的措施平稳的功能时间序列，这是基于显式表示的$L^2$ -距离之间的谱密度算子的非平稳过程和它的最佳（$L^2$ -）近似的谱密度算子对应于一个平稳的过程。这个距离可以很容易地估计的周期图算子（在不同的频率评估）的希尔伯特-施密特内积的总和，和一个适当的标准化版本的估计量的渐近正态性可以建立相应的估计下的原假设和替代。因此，我们得到了一个简单的渐近频域水平$α$测试（使用正态分布的分位数）的功能时间序列的平稳性的假设。其他应用，如渐近置信区间的平稳性或建设的措施，测试“相关的偏差平稳性”，也简要提及。我们在一个小的模拟研究表明，新方法具有非常好的有限样本特性。此外，我们将我们的测试应用于年温度曲线。
2018-08-13 stat.ME
Whittle estimation for stationary state space models with finite second moments
本文研究了连续时间线性状态空间模型在低频采样下平稳解参数的Whittle估计。在我们的上下文中，驱动过程是一个Lévy过程，它允许底层模型的灵活边界。Lévy过程被认为具有有限的二阶矩。众所周知，线性状态空间模型的平稳解类与多元CARMA过程的平稳解类是一致的。我们证明了基于周期图的Whittle估计是强相合的且渐近正态分布的。与离散时间ARMA模型的经典设置的比较表明，在连续时间设置的极限协方差阵的Whittle估计有一个额外的非高斯模型的校正项。为了证明，我们还研究了积分周期图的渐近正态性，这本身就很有趣。它可用于构造拟合优度检验。此外，对于单变量状态空间过程，这是CARMA过程，我们引入了一个调整版本的Whittle估计量，并推导出该估计量的渐近性质。我们的估计的实际适用性证明通过模拟研究。
2020-02-21 math.ST stat.TH
Inference on Time Series Nonparametric Conditional Moment Restrictions Using General Sieves
Cowles Foundation for Research in Economics, Yale University（耶鲁大学考尔斯经济学研究基金会）；Rutgers University（罗格斯大学）；The University of Hong Kong（香港大学）
一般的非线性筛子学习是一类非线性筛子，它们可以比各种线性筛子（或级数）更灵活地近似高维变量的非线性函数。本文研究了基于一般非线性筛拟似然比（GN-QLR）的时间序列数据期望泛函的推断，其中期望泛函是基于满足条件矩约束的非参数函数，并使用多层神经网络进行学习。虽然估计泛函的渐近正态性依赖于一些未知的Riesz代表的功能空间，我们表明，最佳加权GN-QLR统计量是渐近卡方分布，无论是否期望功能是定期（根- $n$估计）或没有。当数据是弱相关的β-混合条件时，这是成立的。我们将我们的方法应用于强化学习中的离政策评估，通过将Bellman方程公式化到条件矩限制框架中，使得我们可以使用所提出的GN-QLR方法对具有时间序列数据的状态特定值泛函进行推断。此外，估计平均偏均值和平均偏导数的非参数工具变量和分位数IV模型也作为领先的例子。最后，一个蒙特卡罗研究表明，有限样本的性能的程序
2023-01-03 cs.LG econ.EM stat.ML
Higher-order Accurate Spectral Density Estimation of Functional Time Series
在弱相关函数时间序列的频域框架下，一个关键元素是封装过程的二阶动力学的谱密度核。基于平顶核的概念，提出了一类谱密度核估计。这类新的估计采用平顶函数的傅里叶逆变换作为平滑周期图的权函数。结果表明，使用平顶核产生的偏差减少，并在一个更高的顺序的精度方面的结果优化的综合均方误差（IMSE）。值得注意的是，平顶估计的高阶精度是以牺牲半正定性质为代价的。尽管如此，我们展示了如何在有限样本中修改平顶估计，使其成为半正定（甚至严格正定），同时保持其良好的渐近性质。此外，我们介绍了一个数据驱动的带宽选择过程实现了自动检查的估计相关结构。我们的渐近结果是补充有限样本模拟平顶估计的高阶精度体现在实践中。
2018-12-07 math.ST stat.TH
Self-normalization for Spectral Density Integrals
Ruhr University Bochum（波鸿鲁尔大学）
该研究针对线性过程谱密度积分的估计量，建立了其自归一化过程的弱收敛性，明确线性与非线性泛函自归一化极限分布的差异，以积分平方谱密度为例验证了非线性泛函的特殊现象。
2026-09-01 math.PR math.ST stat.ME
Functional delta residuals and applications to simultaneous confidence bands of moment based statistics
该研究提出泛函delta残差构造方法，证明其显式形式与乘子bootstrap fCLT，用以构建基于矩的变换泛函参数的渐近有效同时置信带，仿真验证了多类泛函统计量下的覆盖率并探讨了高斯性检验应用。
2022-02-23 math.ST stat.TH
Exact Generalization Error Curves of Kernel Ridge Regression for Functional Moment Estimation
Zhili College, Tsinghua University（清华大学致理书院）
研究张量积核岭回归用于估计随机函数第r阶矩函数，给出L2误差精确展开，识别误差结构，表明KRR在源平滑度s≤2时达极小极大率，s>2时因饱和次优，还给出适用于功能观测相关结构的U统计量集中不等式。
2026-07-28 math.ST stat.TH
On moments of integral exponential functionals of additive processes
对于实值可加过程$(X\_t)\_{t\geq 0}$，当参数$X\_t$的Laplace指数为正值时，导出了泛函$$I\_{s,t}= \int \_s^t\exp(-X\_u)du, \quad 0\leq s<t\leq\infty, $$的全部正矩的递推方程.从这个方程中可以得到一个易于应用的矩有限性的充分条件。作为应用，我们研究了扩散的首中过程。
2018-10-16 math.PR math.ST stat.TH
On moments of Pitman estimators: the case of fractional Brownian Motion
在一些非正则统计估计问题中，极限似然过程是分数布朗运动（fBm）的泛函，其Hurst参数为H; 0 < H <=？1.在本文中，我们提出了几个分析和数值结果的Pitman估计的时刻表示的积分泛函的fBM的形式。我们还提供了Monte Carlo模拟结果的皮特曼和渐近最大似然估计方差。
2014-06-05 math.ST stat.TH
Deviation inequalities for separately Lipschitz functionals of composition of random functions
考虑一类非齐次马尔可夫链，它包含许多自然例子。其次，利用鞅方法，在对某些控制随机变量的矩条件下，我们分别建立了这类链的Lipschitz函数的偏差不等式和矩不等式。
2019-07-03 math.PR math.ST stat.TH
Identification-Robust Testing in Endogenous Functional Linear Regression with Weak or Irrelevant Auxiliary Variables
针对函数线性回归中斜率函数的检验问题，提出基于辅助变量函数矩条件的无降维检验方法，在弱甚至无关辅助变量下仍保持渐近有效性，并建立了渐近分布理论。
2026-06-25 math.ST stat.ME stat.TH
Functional Generalized Empirical Likelihood Estimation for Conditional Moment Restrictions
Max Planck Institute for Intelligent Systems（马克斯·普朗克智能系统研究所）；Weierstrass Institute for Applied Analysis and Stochastics（魏尔斯特拉斯应用分析与随机过程研究所）；Eidgenössische Technische Hochschule Zürich（苏黎世联邦理工学院）
针对条件矩约束估计的挑战，提出广义经验似然（GEL）的泛函重构方法，利用任意机器学习模型并基于对偶公式设计实用算法，在多个问题上取得最优性能。
2024-02-16 cs.LG math.ST stat.ML
On exponential functionals of processes with independent increments
本文研究了具有独立增量的过程$X$的指数泛函，即$$I_t= \int _0^t\exp(-X_s)ds, _,\,\, t\geq 0,$$和$$I_{\infty}= \int _0^{\infty}\exp(-X_s)ds.$$。当$X$是具有绝对连续特征的半鞅时，我们导出了积分泛函$I_t$的Mellin变换${\bf E}( I_t^α)$，$α\in\mathbb{R}$的常返积分方程。然后我们应用这些递推公式来计算矩。我们也给出了Levy过程的指数泛函的相应结果，这些结果在比Bertoin，Yor（2005）的论文中限制性更小的条件下成立。特别地，我们得到了$I_t$和$I_{\infty}$的矩的显式公式，并精确地给出了$I_{\infty}$的有限矩的确切个数.
2018-03-08 math.PR math.ST q-fin.PR
The multidimensional truncated Moment Problem: Shape and Gaussian Mixture Reconstruction from Derivatives of Moments
本文介绍了矩的导数和矩泛函的理论，用高斯混合函数、多面体的特征函数和多面体的单函数来表示矩泛函。除其他措施外，我们研究高斯混合、它们的矩重建，特别是代表矩泛函所需的高斯数。我们发现存在矩泛函$L:\mathbb{R}[x_1,\dots,x_n]_{\leq 2d}\to\mathbb{R}$，它可以表示为$\binom{n+2d}{n} - n\cdot \binom{n+d}{n} + \binom{n}{2}$高斯之和，但不能小于高斯之和.因此，对于任何$d\in\mathbb{N}$和$\varepsilon>0$，我们找到一个$n\in\mathbb{N}$，使得$L$可以表示为$(1-\varepsilon)\cdot\binom{n+2d}{n}$高斯之和，但不能小于高斯之和.一个上界是$\binom{n+2d}{n}-1$ .
2019-07-16 math.AG math.FA math.PR
