Conditional Autoregressive Hilbertian processes
当考虑预测一个连续时间随机过程在整个时间区间内的最近的过去，自回归希尔伯特空间过程（ARH）的概念出现。该模型可以看作是经典自回归过程到Hilbert空间值随机变量的推广。它的估计提出了一些挑战，解决了许多作者在最近几年。在本文中，我们提出了一个扩展的基础上，该模型通过引入一个条件化过程的arh。这样一来，我们的目标是双重的。首先，arh的内在线性是压倒性的。其次，我们允许在这个函数值时间序列模型上引入外生协变量.我们开始定义一种新的过程，我们称之为条件arh。然后，我们提出了估计的无穷维参数与这样的过程。使用arh框架中定义的两类预测器，我们将其扩展到我们的情况。一致性的结果，以及一个真实的数据应用有关的电力负荷预测。
2013-02-14 stat.ME
Change-Point Detection and Bootstrap for Hilbert Space Valued Random Fields
研究了随机场中流行病变化存在性的检验问题。为了能够处理边缘分布的一般变化，引入了基于希尔伯特空间理论的Cramér-von Mises类型检验。证明了$ρ$ -混合希尔伯特空间值随机场的一个泛函中心极限定理.为了避免长期方差的估计和获得临界值，Shao的依赖野生自助法适用于这种情况。为此，联合功能中心极限定理的原始和自助样本。最后，通过一个简短的仿真研究补充了理论结果。
2016-10-20 math.ST stat.TH
Asymptotics for isotropic Hilbert-valued spherical random fields
本文引入了各向同性Hilbert值球面随机场的概念，从而将各向同性球面随机场的概念推广到无限维情形。然后我们建立了一个谱表示定理和一个泛函Schoenberg定理。在实值情形下，我们证明了样本功率谱算子在高频区域的一致性和定量的中心极限定理。
2022-12-05 math.PR math.ST stat.TH
Weakly stationary stochastic processes valued in a separable Hilbert space: Gramian-Cramér representations and applications
可分希尔伯特空间中弱平稳过程的谱理论在过去的十年中又引起了人们的兴趣。在这里，我们遵循早期的方法，充分利用正常的希尔伯特模块属性的时域。其关键是将Gramian-Cramér表示建立为从模谱域到模时域的同构映射。我们还讨论了一般的Bochner定理，并提供了有用的结果滞后不变线性滤波的组成和反演。最后，我们推导出Cramér-Karhunen-Loève分解和调和泛函主成分分析，这是建立在不依赖于额外的假设。
2022-10-05 math.FA math.ST stat.TH
Robust Error Bounds for Vector-Valued Kernel Ridge Regression
Automatic Control Laboratory, EPFL（洛桑联邦理工学院自动控制实验室）
本文针对向量值核岭回归，在输出受有界噪声干扰且算子属于再生核希尔伯特空间的假设下，推导了估计量与真实值间逐点确定性误差界，并通过数值模拟验证。研究填补了非线性向量值算子学习理论空白，对系统辨识有重要意义。
2026-09-18 math.ST stat.TH
Functional central limit theorem and Marcinkiewicz strong law of large numbers for Hilbert-valued U-statistics of absolutely regular data
本文针对绝对正则的希尔伯特值U统计量，采用耦合方法推导含混合系数与i.i.d. U统计量尾部的偏差不等式，改进了泛函中心极限定理与Marcinkiewicz强大数定律的相关结果，放宽了混合速率限制并拓展了取值空间范围。
2023-11-09 math.PR math.ST stat.TH
Scaling limits for sample autocovariance operators of Hilbert space-valued linear processes
本文研究可分希尔伯特空间值长程依赖线性过程的样本自协方差算子标度极限，区分两种机制，得到高斯或非高斯极限，后者为双重维纳-伊藤积分的酉变换，首次证明无限维弱收敛并推广有限维埃尔米特过程收敛。
2025-06-20 math.PR math.ST stat.TH
Bootstrap for dependent Hilbert space-valued random variables with application to von Mises statistics
函数型数据的统计方法在许多应用中都很有意义。本文证明了取值于希尔伯特空间的随机变量的一个中心极限定理。假设随机变量在近历元依赖意义下是弱依赖的，其中底层过程满足某些混合条件。由于无穷维空间中的参数推断是困难的，我们证明了非重叠块引导是一致的。此外，我们展示了如何这些结果可以用于退化冯Mises统计。
2014-07-15 math.PR math.ST stat.TH
An exponential inequality for Hilbert-valued U-statistics of i.i.d. data
本文为独立同分布数据的 Hilbert 值 U-统计量建立了指数不等式，并推广到退化、加权及不完全情形。
2024-09-18 math.PR math.ST stat.TH
Additive regression with general imperfect variables
本文研究了一类可加模型，其中响应变量为Hilbert空间值，预测变量为多元欧氏，且两者都可能是不完全观测的。考虑希尔伯特空间值的响应允许覆盖欧几里得，成分，功能和密度值变量。通过处理不完美的响应，我们可以覆盖函数变量的值在一个黎曼流形和情况下，只有一个随机样本从一个密度值的响应是可用的。这种处理也可以应用于半参数回归。处理不完美的预测，使我们能够涵盖各种主成分和奇异成分得分从希尔伯特空间值变量。对于含有这类变量的可加模型的估计，我们使用光滑后拟合方法。我们提供完整的非渐近和渐近性质的回归估计，并通过几个模拟研究和实际数据的应用，目前其广泛的应用。
2022-12-12 math.ST stat.TH
A weak law of large numbers for realised covariation in a Hilbert space setting
本文将实现协变的概念推广到Hilbert空间值随机过程。更准确地说，基于高频泛函数据，我们构造了Da Prato和Zabczyk（2014）意义下的希尔伯特空间值随机发展方程的一般温和解中产生的迹类算子值积分波动率过程的估计。我们证明了这个估计的弱大数定律，其中收敛是一致的紧概率方面的希尔伯特-施密特范数。此外，我们还证明了波动过程的条件对希尔伯特空间中最常见的随机波动模型是有效的。
2020-11-25 math.PR math.ST stat.TH
Linear Regression Using Principal Components from General Hilbert-Space-Valued Covariates
Clemson University（克莱姆森大学）；University of North Carolina at Chapel Hill（北卡罗来纳大学教堂山分校）
本文提出AS-PCA框架，用于一般分离希尔伯特空间中随机元素的主成分分析，通过数据自适应子空间投影实现多维功能对象的处理，并构建了希尔伯特空间主成分回归模型HS-PCR，具有根n一致性及渐近正态性。
2026-03-22 math.ST stat.ME stat.TH
Towards Empirical Process Theory for Vector-Valued Functions: Metric Entropy of Smooth Function Classes
本文提供了一些初步的步骤，在发展经验过程理论的功能采取的价值在一个向量空间。利用向量值函数的微分学理论和度量空间的分形维数论，我们的主要结果给出了取值于希尔伯特空间的光滑函数类的熵的界.我们演示了如何使用这些熵界来显示函数类的一致大数定律和渐近等度连续性，并将其应用于输出空间为希尔伯特空间的统计学习理论。最后，我们讨论的扩展Rademacher复杂性向量值函数类。
2022-02-14 math.ST stat.TH
On Kernels and Covariance Structures in Hilbert Space Gaussian Processes
提出了算子值正定核的全面框架，并将其应用于算子理论的膨胀构造与随机过程，开发了新的Hilbert空间值高斯过程并研究其协方差结构。
2025-10-31 math.FA math.PR math.ST
Spectral Density Estimation of Function-Valued Spatial Processes
谱密度函数描述了$\mathbb{R}^d$上平稳随机过程的二阶性质。本文考虑了取值于可分希尔伯特空间的连续时间随机过程的谱密度的非参数估计。我们的估计是基于核平滑，可以应用到各种各样的空间采样方案，包括那些在不规则的空间位置观察到的数据。因此，它在空间统计中找到了直接的应用，其中自然会出现不规则的采样数据。在一般条件下，在一个混合域渐近设置的估计的偏差和方差率。当在规则网格上观察数据时，估计量的最优速率匹配根据幂律衰减的一类协方差函数的最小最大速率。在一般的条件下，对高斯Hilbert空间值过程，建立了谱密度估计的渐近正态性。最后，鉴于对实际应用的渐近结果专门的情况下，离散采样的功能数据的再生核希尔伯特空间。
2023-02-04 math.ST stat.TH
Breuer-Major Theorems for Hilbert Space-Valued Random Variables
Technical University of Munich（慕尼黑工业大学）；University of Münster（明斯特大学）
针对Hilbert空间值平稳高斯过程的子过程，利用Hilbert空间上的第四矩定理和无穷维Malliavin-Stein框架，建立了中心极限定理及其连续时间和定量版本，并应用于函数数据分析和神经算子。
2026-09-23 math.PR math.ST stat.TH
One-Step Estimation of Differentiable Hilbert-Valued Parameters
本文研究路径可微的 Hilbert 值参数估计，提出交叉拟合一步估计与无再生核情形下的正则化估计及置信集，并给出因果推断相关应用。
2023-09-27 math.ST stat.ME stat.ML
Consistency of the plug-in functional predictor of the Ornstein-Uhlenbeck process in Hilbert and Banach spaces
在自回归的Hilbert值和Banach值框架下，得到了Ornstein-Uhlenbeck过程的函数预测的新结果.具体而言，一致性的最大似然估计的自相关算子，并在这两个框架中获得相关的插件预测。
2018-09-04 math.FA math.ST stat.AP
A Karhunen-Loève Theorem for Random Flows in Hilbert spaces
我们开发了一个推广的Mercer定理的算子值的内核在无限维希尔伯特空间。然后，我们应用我们的结果推导出一个Karhunen-Loève定理，有效的均方连续希尔伯特函数数据，即流在希尔伯特空间。也就是说，我们证明了一系列的展开与不相关系数平方可积随机流在希尔伯特空间，保持一致的时间。
2023-03-02 math.PR math.ST stat.TH
Stochastic Gradient Descent for Operator Learning in Hilbert Spaces: Convergence Rates and Minimax Lower Bounds
本文提出在一般希尔伯特空间中利用SGD学习算子的正则性条件和收敛分析，揭示了非线性算子学习的收敛特性。
2026-09-15 cs.LG math.FA math.ST
