A multivariate pseudo-likelihood approach to estimating directional ocean wave models
针对现有海浪频率-方向谱参数估计方法未充分利用浮标观测时空信息的问题，提出采用多元去偏Whittle似然直接从时间序列联合估计全部参数，经北海浮标数据验证有效，还讨论了实际问题并给出应用指南。
2022-02-08 stat.AP
Estimation for seasonal fractional ARIMA with stable innovations via the empirical characteristic function method
最大似然法虽然被广泛使用，但由于模型所依据的假设与观测数据的真实密度概率分布之间的不一致，可能是不稳健的。由于经验特征函数是经验分布函数的傅里叶变换，因此它保留了样本中的所有信息，但可以克服似然带来的困难。本文讨论了稳定季节分数ARIMA过程的ECF估计方法。在一定的假设下，我们证明了所得到的估计是一致的，渐近正态分布。为了比较的目的，我们还考虑了Ndongo等人（2010）开发的MCMC Whittle方法。这两种方法的性能进行了讨论，使用Monte Carlo模拟。
2012-12-12 math.ST stat.TH
On the use of the cumulant generating function for inference on time series
本文提出基于Whittle估计量和累积量生成函数的频域推断方法，实现密度近似与复合假设检验，扩展鞍点检验适用性，并联系自助法、经验似然与指数倾斜，数值实验验证其优势与精度。
2024-03-19 stat.CO stat.ME
The De-Biased Whittle Likelihood
Whittle似然是一种广泛使用且计算效率高的伪似然。然而，它是已知的产生偏置参数估计的大类模型。提出了一种二阶平稳随机过程去偏Whittle估计的方法。可以在与标准方法相同的$\mathcal{O}(n\log n)$操作中计算去偏置Whittle似然。我们证明了优越的性能的方法在模拟研究和应用程序的大规模海洋数据集，在这两种情况下，去偏的方法减少偏差高达两个数量级，实现估计接近精确的极大似然，在一小部分的计算成本。我们证明，该方法产生的估计是一致的最佳收敛速度$n^{-1/2}$，在较弱的假设下，比标准理论，我们不要求功率谱密度是连续的频率。我们描述了该方法如何可以很容易地结合标准的偏差减少方法，如锥形和差分，以进一步减少参数估计的偏差。
2018-09-12 math.ST stat.CO stat.ME
A nonparametrically corrected likelihood for Bayesian spectral analysis of multivariate time series
本文提出频域非参数校正的多元时间序列贝叶斯谱分析似然，结合参数效率与非参数稳健性，并通过模拟和环境数据验证其优势。
2023-06-23 stat.ME
Spectral estimation of Hawkes processes from count data
本文提出了一种估计线性平稳Hawkes过程参数的方法。当没有观测到点的确切位置，而只是在固定大小的时间间隔内计数时，基于似然的方法是不可行的。我们表明，谱估计的基础上惠特尔的方法是适应这种情况下，并提供一致的和渐近正态的估计，提供了一个温和的矩条件的再生功能。模拟数据集和案例研究说明了估计的性能，特别是再生功能，即使时间间隔相对较大。
2022-01-07 math.ST stat.ME stat.TH
Exact local Whittle estimation of fractional integration
一个确切的形式的本地Whittle似然研究的目的是开发一个通用的估计过程的记忆参数（d），不依赖于锥形或差分预滤波器。结果表明，如果优化覆盖的区间宽度小于{9/2}，且过程的初始值已知，则所得到的精确局部Whittle估计是一致的，且对所有d值具有相同的N（0，{1/4}）极限分布.
2005-08-16 math.ST stat.TH
Reconciling the Bayes Factor and Likelihood Ratio for Two Non-Nested Model Selection Problems
在统计学中，有各种各样的方法来执行模型选择，所有这些方法都源于统计推断的略有不同的范例。选择一种特定方法而不是另一种方法的原因似乎完全基于哲学上的偏好。在非嵌套模型选择的情况下，两种流行的技术是贝叶斯因子和似然比。本文着重于调和的似然比和贝叶斯因子比较一对非嵌套模型在两个不同的问题框架下，典型的法医学，共同来源和特定来源的问题。我们表明，贝叶斯因子可以表示为相应的似然比函数的期望值相对于后验分布的参数给定的整个数据集的未知源的观测集（S）已根据第二个模型生成。这个表达式导致了一些有用的理论和实际结果有关的两个统计方法。这种关系在许多科学应用中是非常有意义的，在这些应用中，各种统计方法之间存在着普遍的混淆，特别是在法医学的情况下。
2019-01-28 math.ST stat.TH
Adjusted Empirical Likelihood for Time Series Models
Monti（1997）通过Whittle估计方法将经验似然方法应用于相依观测。对于平稳的时间序列，导出了经验似然比统计量的相似渐近分布，以构造参数的置信区域。然而，计算剖面经验似然函数所需的数值问题涉及约束最大化，有时无解，这导致使用原始版本的经验似然比的缺点。在本文中，我们提出了一个调整后的经验似然比统计量修改蒙蒂提出的，使它保证所需的最大化问题的解决方案的存在性，同时保持类似的渐近性质蒙蒂得到。仿真结果表明，在不同的时间序列模型下，该模型的覆盖率优于Monti模型，特别是在小样本量下。
2016-02-29 stat.ME
Empirical spectral processes for locally stationary time series
对局部平稳时间序列定义了一个以函数类为指标的时变经验谱过程。我们推导出了函数空间中的弱收敛性，并证明了一个极大指数不等式和一个Glivenko-Cantelli型收敛结果。结果使用基于索引类的度量熵的条件。与相关的早期工作相比，没有高斯假设。作为应用，讨论了模型误设定下的拟似然估计、拟合优度检验和推断。在一个推广的应用中，得到了局部平稳时间序列模型参数曲线的局部Whittle估计的一致收敛速度.
2009-02-09 math.ST stat.TH
Adjusted Empirical Likelihood for Long-memory Time Series Models
Monti（1997）通过Whittle估计方法将经验似然方法应用于短记忆时间序列模型。Yau（2012）将这一思想扩展到长记忆时间序列模型。推导了短记忆和长记忆时间序列的经验似然比统计量的渐近分布，并构造了相应模型参数的置信区域。然而，计算轮廓经验似然函数涉及约束最大化并不总是有一个解决方案，导致几个缺点。针对自回归分数积分移动平均（ARFIMA）模型，本文提出了一种修正的经验似然方法。它保证了所需最大化问题的解的存在性，并保持了Yau（2012）获得的相同渐近性质。仿真结果表明，对于不同的长时间序列模型，调整后的经验似然方法比未调整的经验似然方法提供了更好的置信区域和覆盖概率，特别是对于小样本量。
2016-04-21 stat.ME
Gaussian stationary processes over graphs, general frame and maximum likelihood identification
本文利用Hilbert算子的谱理论，研究了图指标的ARMA高斯过程。我们推广了相应谱密度参数的Whittle极大似然估计，并证明了它们的渐近最优性。
2012-03-21 math.ST stat.TH
Statistical inference for Gaussian Whittle-Matérn fields on metric graphs
本文研究了度量图上高斯Whittle-Matérn场的统计推断，推导了参数估计的渐近性质，并利用特定指数下的马尔可夫性质实现了大数据集上的精确高效推断。
2023-10-25 math.ST stat.ME stat.TH
Conditional-sum-of-squares estimation of models for stationary time series with long memory
利用Robinson（2005）的最新结果，研究了长记忆平稳时间序列参数模型的条件平方和（CSS）估计的渐近性质. CSS估计被认为是时间序列模型的高斯最大似然估计和Whittle估计的竞争对手。后一种估计已被严格证明是渐近正态分布的情况下，长记忆。然而，CSS估计，这应该有相同的渐近分布性质在类似的条件下，没有收到可比的待遇：截断的无限自回归表示固有的CSS估计已基本上被忽略的证明渐近正态性。与短记忆模型不同，它不能直接表明截断的影响可以忽略不计。
2007-02-26 math.ST stat.TH
Needlet-Whittle Estimates on the Unit Sphere
本文研究了高斯和各向同性球面随机场谱参数的Needlets近似极大似然估计的渐近性质。我们证明了在高频极限下的一致性和渐近高斯性，从而推广了Durastanti等人（2011）基于球面上标准傅里叶分析的早期结果。渐近结果，然后说明了广泛的Monte Carlo研究。
2013-03-01 astro-ph.IM math.PR math.ST
Reconciling common source, specific source, feature based and score based likelihood ratios
本文通过似然比基本性质直接证明恰当纳入新信息可降低最优决策期望成本，调和了不同类型似然比的争论，指出其差异仅为处理信息不同，且评分可用于司法实践。
2025-11-19 math.ST stat.TH
Analysis of nonstationary modulated time series with applications to oceanographic flow measurements
本文提出了一类新的单变量非平稳时间序列模型，该模型使用调制时间序列的框架，适用于分析快速演化的时间序列以及含有缺失数据的时间序列观测值。我们扩展我们的技术，一类二元时间序列是各向同性的。对于时间序列分析，精确的推断通常在计算上是不可行的，因此我们提出了一种基于Whittle似然的估计方法，这是一种常用的伪似然。我们的推理过程被证明是一致的标准假设下，以及具有相当低的计算成本比确切的可能性一般。我们展示了这个框架的实用性漂移仪器的分析，分析是关键的全球海洋环流的特点，因此也为十年到百年尺度的气候理解。
2017-01-24 physics.ao-ph physics.flu-dyn stat.AP
Fast Machine-Precision Spectral Likelihoods for Stationary Time Series
本文提出一种 $\mathcal{O}(n \log n)$ 时间、机器精度的对称 Toeplitz 矩阵逼近算法，通过 DFT 对角化加低秩修正改进 Whittle 似然近似，并给出理论解释与数值验证。
2024-11-20 cs.NA math.NA stat.CO
Is Volatility Rough ?
粗糙波动率模型是连续时间随机波动率模型，其中波动率过程由Hurst参数小于一半的分数布朗运动驱动，自从一篇名为《波动性是粗糙的》的开创性论文发表以来，2014年发表在SSRN上的一篇文章显示，主要股票指数的对数已实现波动率时间序列与这种粗糙分数布朗运动具有相同的标度特性议案有。然而，我们发现，通过模拟，令人印象深刻的方法往往建议相同的粗糙度，无论波动率实际上是粗糙与否，一个被忽视的潜在波动率的估计误差往往会导致一个虚幻的标度属性。受这一初步发现的启发，我们在这里发展了连续时间分数随机波动率模型的统计理论，以检验Hurst参数是否确实被估计为小于一半，即波动率是否真的很粗糙。我们构造了一个拟似然估计，并将其应用于已实现波动率时间序列。我们的拟似然是基于已实现波动率的误差分布和对数波动率过程的自协方差的惠特尔型近似。我们证明了我们的估计在高频渐近下的一致性，并通过模拟来检验其有限样本性能。我们的实证研究表明，波动率确实是粗糙的，实际上它甚至比文献中考虑的更粗糙。
2019-05-17 math.ST q-fin.ST stat.TH
Flexible nonstationary spatio-temporal modeling of high-frequency monitoring data
许多物理数据集是由以固定时间间隔进行测量的仪器集合生成的。对于这样的定期监测数据，我们扩展了半谱协方差函数的框架，在空间和时间的非平稳性的情况下，并证明了这种方法提供了一个自然和易于处理的方式将复杂的行为纳入协方差模型。此外，我们使用这种方法与充分的时域计算，以获得真正的极大似然估计-而不是使用惠特尔型似然近似，例如-仍然可以有效地计算。我们将这种方法应用于非常高频率的多普勒激光雷达垂直风速测量，表明该模型可以表现出捕获大气边界层上方和下方动态的极端非平稳性，更重要的是，过程动态的相互作用。
2020-07-22 stat.AP stat.ME
Fitting Graphical Interaction Models to Multivariate Time Series
图形交互作用模型已成为分析多变量时间序列的重要工具。在这些模型中，一个时间序列的组件之间的相互关系被描述的无向图中的顶点描绘的组件，而边缘指示组件之间可能的依赖关系。目前的图形结构识别方法是基于非参数谱估计，这妨碍了常用的模型选择策略的应用。本文提出了一种多元平稳时间序列图形交互建模的参数化方法。所提出的模型将协方差选择模型推广到时间序列设置，并在逆协方差方面制定。我们表明，这些模型对应于向量自回归模型的条件独立约束下编码的无向图。进一步讨论了基于Whittle近似的对数似然函数的极大似然估计，并提出了求解所得到的似然方程的迭代方法.通过一个例子说明了这些概念。
2012-06-27 stat.ME
Smoothness Estimation for Whittle-Matérn Processes on Closed Riemannian Manifolds
本文在闭黎曼流形上证明，无论底层过程是否为高斯过程，均可通过高斯似然最大值点一致估计Whittle-Matérn过程的光滑度参数，并将测度等价现象推广至非高斯情形。
2025-06-05 math.ST stat.TH
Asymptotic considerations in a Bayesian linear model with nonparametrically modelled time series innovations
本文研究一般贝叶斯线性模型中新息为高斯时间序列的半参数方法，使用 Bernstein-Gamma 过程先验非参数建模谱密度，基于 Whittle 似然证明了线性模型系数的 Bernstein-von-Mises 结果及局部渐近正态性，揭示了系数与谱密度后验的渐近收缩性质。
2024-09-24 math.ST stat.TH
A space-time covariance function for spatio-temporal random processes and spatio-temporal prediction (kriging)
我们考虑一个平稳的时空随机过程，并假设我们有一个样本。通过在每个位置定义一系列正则频率上的离散傅里叶变换，并将这些复值随机变量作为观测样本，得到了时空随机过程的时空协方差函数和谱密度函数的表达式。这些谱对应于随机过程的不可分离类。本文得到的时空协方差函数是空间距离和时间频率的函数，类似于Matern类。这些是第二类修正贝塞尔函数。参数是随机过程的二阶谱密度函数和空间距离的形式。我们考虑协方差函数的参数估计，并简要地提到它们的渐近性质。还考虑了在已知位置处的整个数据的估计以及给定上述样本的值的估计。利用离散傅里叶变换的向量得到预测量。我们还描述了一种基于复值随机变量的似然比检验的利用有限傅里叶变换检验m个空间时间序列独立性的统计检验方法。保留字：离散傅里叶变换，协方差函数，谱密度函数，时空过程，预测（克里金）拉普拉斯算子，频率变差函数，独立性检验，Whittle似然。
2015-12-29 math.ST stat.AP stat.TH
Temporal and spectral governing dynamics of Australian hydrological streamflow time series
我们使用新的和建立的方法，多变量时间序列分析，研究414澳大利亚水文站的径流动态。首先，我们在时间域中分析我们收集的时间序列，并比较水文站候选轨迹的相似性。然后，我们引入了一个基于Whittle似然的优化框架来研究我们收集的站点之间的周期性现象的集体相似性。在确定了值得注意的相似性的时间和谱域，我们介绍了一个算法程序来估计整个澳大利亚的水文径流过程。为了确定这种行为随着时间的推移的稳定性，我们研究的演变的动态和基本的时间序列与时变应用的主成分分析（PCA）和频谱分析。
2022-04-03 stat.AP stat.OT
The Elliptical Ornstein-Uhlenbeck Process
我们介绍椭圆Ornstein-Uhlenbeck（椭圆）过程，这是一个众所周知的单变量椭圆过程的推广到二元时间序列。这一过程在复平面上映射出随时间的椭圆随机振荡，这在耦合双变量时间序列的许多应用中都可以观察到。该模型的吸引力在于，椭圆振荡是使用一个简单的一阶随机微分方程（NMD）产生的，而替代模型需要更复杂的矢量化或更高阶的NMD表示。第二个有用的特征是，参数估计可以在频域中使用惠特尔李克图半参数地执行。我们确定的模型，包括平稳性的条件，和椭圆振荡的几何结构的属性。我们证明了该模型的实用性，通过测量地球的极地运动的周期性和椭圆特性。
2021-12-07 astro-ph.EP eess.SP physics.data-an
A frequency domain empirical likelihood for short- and long-range dependence
本文介绍了一个版本的经验似然周期图和谱估计方程的基础上。该公式化通过数据转换（即，傅里叶变换），并且根据谱分布而不是时域概率分布来展开。研究了线性时间过程的频域经验似然估计的渐近性质，该过程同时具有短程和长程相关性。该方法的结果在似然比，可用于建立非参数，渐近正确的置信区域的一类归一化（或比率）的光谱参数，包括自相关。最大经验似然估计是可能的，以及测试的谱矩条件。该方法可以应用于几个推理问题，如惠特尔估计和拟合优度检验。
2007-08-01 math.ST stat.TH
Adaptive Bayesian Power Spectrum Analysis of Multivariate Nonstationary Time Series
本文介绍了一种非参数的多元时变功率谱分析方法。该过程自适应地将时间序列划分为未知数量的近似稳定的段，其中一些频谱分量可以跨段保持不变，从而允许分量随时间不同地演变。段内的局部谱通过基于Whittle似然的修正Cholesky分量的惩罚样条模型拟合，该模型提供灵活的非参数估计，保持谱矩阵的正定结构。该方法是在贝叶斯框架下制定的，其中分区的数量和位置是随机的，并依赖于可逆跳马尔可夫链和哈密顿蒙特卡罗方法，可以适应未知的段数和参数。通过对分区分布进行平均，该方法可以近似光谱矩阵中的突变和缓慢变化。在模拟研究中评估了经验性能，并通过分析睡眠期间的脑电图和厄尔尼诺-南方涛动来说明。
2017-06-27 stat.ME
Nonparametric spectral analysis with applications to seizure characterization using EEG time series
了解癫痫发作的起始过程及其传播模式是癫痫研究中的一项关键任务。癫痫发作前脑电图（EEG）的特征，如振荡功率和高频活动被认为是癫痫发作和蔓延模式的指示。在这篇文章中，我们分析癫痫脑电时间序列使用非参数谱估计方法，以提取特定的功率和特征频率[或频带（S）]的信息。由于EEG可能会成为非平稳癫痫发作事件之前，我们开发的方法为固定和本地固定的过程。基于惩罚Whittle似然，提出了平稳过程光滑样条谱估计和局部平稳过程光滑样条方差时变谱估计中光滑参数的直接广义极大似然（GML）和广义近似交叉验证（GACV）估计方法.我们还提出了置换方法来测试，如果一个局部平稳过程是平稳的。大量的仿真结果表明，所提出的直接方法，特别是直接GML，是稳定的，性能优于其他现有的方法。我们将所提出的方法应用于癫痫患者的颅内脑电图（IEEGs），以深入了解癫痫发作的生成过程。
2009-01-26 stat.AP
Frequency-Domain Stochastic Modeling of Stationary Bivariate or Complex-Valued Signals
有三种等价的方式来表示两个联合观测的实值信号：作为一个双变量矢量信号，作为一个单一的复值信号，或作为两个被称为旋转分量的分析信号。每种表示都具有独特的优势，具体取决于感兴趣的系统和应用目标。在本文中，我们提供了一个联合框架，所有这三种表示的频域随机建模的背景下。这个框架使我们能够扩展许多既定的统计程序的二元向量时间序列复值和旋转表示。这些措施包括参数化建模信号的连贯性，估计模型参数使用的Whittle可能性，执行半参数建模，并选择之间的类嵌套模型使用模型选择。我们还提供了一种新的方法来测试不适当的复值信号，测试非圆形或各向异性的二阶统计结构时，信号表示在复平面。最后，我们证明了我们的方法在捕获从湍流的流体动力学模拟中观察到的信号的各向异性结构方面的有用性。
2017-03-15 stat.AP stat.CO stat.ME
Adaptive Bayesian Spectral Analysis of High-dimensional Nonstationary Time Series
本文介绍了一种非参数方法，用于高维多变量非平稳时间序列的谱分析。该过程是基于一种新的频域因子模型，该模型提供了一个灵活而简约的表示，从大量的同时观察到的时间序列的频谱矩阵。因子加载矩阵的实部和虚部使用先验独立建模，该先验由惩罚样条和乘法伽马过程收缩先验的张量积制定，允许无限多个因子随着列索引的增加而逐渐收缩到零。在一个完全贝叶斯框架下，时间序列被自适应地划分成近似平稳的段，其中分区点的数量和位置都是未知的。随机逼近蒙特卡罗（SAMC）技术被用来容纳未知数量的段，和一个条件惠特尔似然为基础的吉布斯采样段内的有效采样。通过对分区的分布进行平均，所提出的方法可以近似谱矩阵中的突然变化和缓慢变化。该模型的性能进行了广泛的模拟评估，并通过高密度脑电图的分析证明。
2019-10-26 stat.CO stat.ME
Canonical correlation analysis between time series and static outcomes, with application to the spectral analysis of heart rate variability
虽然许多研究收集生物医学时间序列信号从多个主题，有一个缺乏的模型和方法来评估之间的关联的频域属性的时间序列和其他研究成果。本文介绍了随机Cramer表示作为一个联合模型的集合的时间序列和静态的结果，功率谱是随机函数的结果。倒谱系数和静态结果之间的典型相关分析，提供了一个灵活的，但可解释的关联措施。的典型相关性和权重函数的估计得到的静态结果和截断倒谱系数的最大Whittle似然估计之间的典型相关分析。所提出的方法是用来分析之间的关联频谱的心率变异性和措施的睡眠持续时间和碎片的研究中的老年人谁作为主要照顾他们生病的配偶。
2013-05-24 stat.AP
Maximum-likelihood estimation of the Matérn covariance structure of isotropic spatial random fields on finite, sampled grids
Princeton University（普林斯顿大学）；Queen Mary University of London（伦敦玛丽女王大学）；Wesleyan University（卫斯理安大学）；Johns Hopkins University（约翰斯·霍普金斯大学）；Ecole Polytechnique Fédérale de Lausanne（洛桑联邦理工学院）
本文提出了一种高效的方法，用于在有限采样网格上通过最大似然估计各向同性空间随机场的Matérn协方差结构，并提供了模型检验和实际应用示例。
2026-01-27 math.ST stat.ME stat.TH
A Cepstral Model for Efficient Spectral Analysis of Covariate-dependent Time Series
本文提出一种基于倒谱表示的两阶段估计模型，用少量倒谱系数高效分析协变量与重复时间序列功率谱的关联，计算更快且性能优于现有方法。
2024-07-01 stat.CO stat.ME
Time Series Gaussian Chain Graph Models
University of Sydney Business School（悉尼大学商学院）；Faculty of Business and Economics, The University of Hong Kong（香港大学工商管理学院）；Department of Statistics and Data Science, Tsinghua University（清华大学统计与数据科学系）
本文提出了一种新的时间序列高斯链图模型，通过有向边表示同时性和滞后因果关系，利用无向边捕捉块内条件依赖，采用频域方法实现逆谱密度矩阵的交叉频率共享组稀疏加组低秩分解，从而保证模型结构的可识别性。
2026-04-08 stat.ME stat.ML
Gaussian semiparametric estimates on the unit sphere
本文研究了高斯、球面和各向同性随机场的功率谱系数的参数估计的弱收敛性（在高频极限）。特别是，我们引入了惠特尔型近似极大似然估计，我们研究其渐近弱一致性和高斯性，在参数和半参数的情况下。
2014-02-04 math.PR math.ST stat.TH
Conditional Spectral Analysis of Replicated Multiple Time Series with Application to Nocturnal Physiology
本文考虑了多个时间序列的功率谱和横截面结果之间的关联分析的问题时，从多个主题观察数据。这一激励性的应用来自睡眠医学，研究人员能够在睡眠期间非侵入性地记录生理时间序列信号。这些信号的频率模式，可以通过功率谱量化，包含有关生物过程的可解释的信息。睡眠研究中的一个重要问题是在时间序列信号的功率谱和临床特征之间建立联系;这些联系是理解睡眠影响健康的生物学途径的关键，并且可以通过治疗来改善健康。这样的分析是具有挑战性的，因为它们必须克服复杂的结构的功率谱从多个时间序列作为一个复杂的正定矩阵值函数。本文提出了一种新的方法，这种分析的基础上张量积样条模型的结果依赖功率谱的乔莱斯基分量。该方法灵活地将功率谱建模为频率和结果的非参数函数，同时保留几何约束。在一个完全贝叶斯的框架下，惠特尔似然为基础的马尔可夫链蒙特卡罗（MCMC）算法开发的自动模型拟合和进行推理的结果和光谱测量之间的关联。该方法用于分析老年人睡眠研究的数据，并揭示了压力和唤醒如何与一个人在床上花费的时间有关的新见解。
2017-01-17 stat.AP
Bayesian nonparametric estimation of the spectral density of a long memory Gaussian time series
设$\mathbf {X}=\{X_t, t=1,2,... \}$是平稳高斯随机过程，具有均值$EX_t=μ$和协方差函数$γ(τ)=E(X_t-μ)(X_{t+τ}-μ)$。设$f(λ)$为相应的谱密度;如果谱密度$f(λ)$可以写成慢变函数$\tilde{f}(λ)$与量$λ^{-2d}$的乘积，则称平稳高斯过程是长程相关的。在本文中，我们提出了一种新的贝叶斯非参数方法估计的谱密度的$\mathbf {X}$。我们证明了，在一些特定的假设下的先验分布，我们的方法保证后验一致性时，$f(\cdot)$和$d$是感兴趣的对象。后验序列的收敛速度在很大程度上取决于先验的结构;我们提供了一些一般性的结果，并考虑了先验的分数指数（FEXP）族（见下文）。由于它在长记忆设置中没有很好的理由，我们避免使用Whittle近似的似然函数，而更喜欢使用真正的高斯似然。
2007-11-06 math.ST stat.TH
Bayesian Learning of Relational Graph in Semiparametric High-dimensional Time Series
University of Florida（佛罗里达大学）；University of Maryland Baltimore County（马里兰大学巴尔的摩县分校）；North Carolina State University（北卡罗来纳州立大学）
该研究针对高维时间序列提出OUT模型，结合贝叶斯推断与MCMC算法，经模拟验证后应用于美国GDP产业分量数据的预测，实现关系图的贝叶斯学习。
2026-08-25 math.ST stat.ME stat.TH
On the parametric and semiparametric Fisher information matrix for non-zero mean stationary spherical invariant random processes
Samovar laboratory, Telecom SudParis, Institut Polytechnique de Paris（萨莫瓦尔实验室，电信巴黎理工学院，巴黎理工学院）；Taif University, College of Engineering, Dept. of Electrical Engineering（塔伊夫大学，工程学院，电气工程系）
本文将Whittle公式推广至非零均值平稳复合高斯过程，在统一框架下推导出参数与半参数Fisher信息矩阵的闭式谱域表达式，支持重尾信号处理性能分析。
2026-09-18 eess.SP math.ST stat.TH
Bayesian nonparametric estimation of the spectral density of a long or intermediate memory Gaussian process
一个平稳的高斯过程被认为是长距离相关的（分别是，抗持久性），如果它的谱密度$f(λ)$可以写为$f(λ)=|λ|^{-2d}g(|λ|)$，其中$0<d<1/2$（分别，$-1/2<d<0$），并且$g$是连续的和正的。我们提出了一种新的贝叶斯非参数方法估计的谱密度，这样的过程。我们证明后验一致性$d$和$g$，在适当的条件下，先验分布。我们建立了一般类先验的收敛速度，并将我们的结果应用于分数指数先验的家庭。我们的方法是基于真实的可能性，而不是诉诸惠特尔的近似。
2012-07-23 math.ST stat.ME stat.TH
Minimax-Optimal Robust Identification of Continuous-Time Systems: Handling Narrow-Band Disturbances in the Frequency Domain
Department of Electrical Engineering, Link\" o ping University, SE-581\,83 Link\" o ping, Sweden
针对连续时间系统辨识中窄带扰动导致的Whittle估计敏感问题，提出基于Gumbel位置变换和对称截断得分的鲁棒估计方法，实现局部渐近最小最大性，在b=1.5时方差仅增16%，偏差大幅降低。
2026-09-22 cs.SY eess.SY math.ST
