An alternative basis for the Kauffman bracket skein module of the Solid Torus via braids
本文给出了立体环面的Kauffman括号skein模${\rm KBSM}\left({\rm ST}\right)$的另一个基$\mathcal{B}_{\rm ST}$。利用B型Temperey-Lieb代数得到了基$\mathcal{B}_{\rm ST}$，它适用于计算通过辫子的透镜空间$L(p, q)$的Kauffman括号扭模.
2018-09-22 math.GT
Classification of small links in the unmarked solid torus
该研究提出分析无标记实心环面中纽结与链环的框架，证明多变量Alexander多项式为环境同胚不变量，给出低环绕数链环的Dehn扭转次数界，最终完成交叉数≤6的非分裂链环分类。
2025-05-18 math.GT
A 1-parameter approach to links in a solid torus
对于实心环面中的有向链路，我们将加厚环面中的迹图以这样一种方式关联起来，即链路是同位素的当且仅当它们的迹图可以通过许多标准类型的移动来关联。关键部分是对链图的余维~2奇异性的研究。对于具有固定股数的闭合编织物，迹图可以被识别为等价，不包括相对于编织物长度在多项式时间内的一种类型的移动。
2008-10-23 math.GT
Core curves of triangulated solid tori
我们表明，在任何三角形的固体环面，有一个预核心曲线，位于2骨架和相交的内部的每个面在最多10个直弧。根据定义，预核心曲线是简单闭曲线，当套环附接到实体环面的边界时，其变为核心曲线。这一定理对实心环面上可能的黎曼度量施加了限制。它在纽结理论中也有应用。
2011-06-15 math.GT
The $\mathfrak{gl}_2$-Skein Module of Lens Spaces via the Torus and Solid Torus
计算了环面的$\mathfrak{gl}_2$ -skein代数在实心环面的$\mathfrak{gl}_2$ -skein模上的作用。结果表明，透镜空间的$\mathfrak{gl}_2$ -skein模由$\left(\left\lfloor{\frac{p}{2}}\right \rfloor+1\right)\left(2\left\lfloor{\frac{p}{2}}\right \rfloor+1\right)$元张成.
2021-10-27 math.GT math.QA
Deforming ideal solid tori
本文描述了以凸理想双曲多面体为模型的固体环面的变形空间。这个变形空间由关于二面角的自然Gauss-Bonnet型不等式给出。结果扩展到固体环面与任意的圆锥形奇点沿核心。我们的方法是将环面分解成四面体，并最大化体积泛函。
2009-11-16 math.GT
Legendrian Negative Torus Knots in Universally Tight Lens Spaces
本文利用凸 Heegaard 分解刻画普遍紧透镜空间中的勒让德负环面纽结，并结合既有正环面结果完成全部勒让德环面纽结的粗等价分类。
2023-06-05 math.GT math.SG
Symplectic fillability of tight contact structures on torus bundles
研究了环上环面丛上某些紧切触结构的弱辛可填充性与强辛可填充性。特别地，我们证明了几乎所有的这些紧切触结构是弱的，但不是强的辛可填充的。对于3-torus，这个定理是由Eliashberg建立的。
2001-04-10 math.GT math.SG
Detecting Heegaard Floer homology solid tori
本文证明有理同调实环为 Heegaard Floer 同调实环的充要条件是存在带非分离2-球的 Dehn 填充，并据此刻画了 Seifert 纤维化的 Heegaard Floer 实环。
2025-05-02 math.GT
The Bar-Natan skein module of the solid torus and the homology of (n,n) Springer varieties
本文建立了具有特殊边界曲线系的实心环面的Bar-Natan skein模与（n，n）Springer簇的同调之间的同构.结果建立在Khovanov的工作与crossingless匹配和上同调的（n，n）施普林格品种。我们还给出了这个特殊的三流形和边界曲线系统的Bar-Natan skein模中的余乘公式。
2008-05-02 math.AG math.GT
Tied links in the solid torus
我们引入的概念，绑在固体环，这自然推广的概念，绑在$S^3$先前介绍的Aubridi和Juyumaya的链接。我们还定义了一个不变量的这些捆绑链接使用绞关系，随后我们恢复这个不变量使用琼斯的方法在BT-代数的类型$\mathtt{B}$和马尔可夫迹上定义。
2019-10-23 math.GN math.GT math.RA
Spaces of knots in the solid torus, knots in the thickened torus, and links in the 3-sphere
我们递归地确定同伦类型的空间中的任何不可约的框架链接的3球，模旋转。这使我们的同伦型空间的任何结在固体环面，从而回答了一个问题提出的阿诺德。我们同样研究空间的无框链接的3球，模旋转，和空间的结加厚环面。三角形旋转的子群作为除非结外的任何框架链节的空间的基本群的直接因子分裂。它的生成元可以看作是格拉曼环在长纽结空间中的推广。通过某些这样的旋转取商，我们所研究的空间就联系起来了。我们的结果推广了Hatcher和Budney以前的工作。我们提供了许多例子，并明确地描述生成元的基本群。
2021-06-06 math.AT math.GT
Heegaard genus, degree-one maps, and amalgamation of 3-manifolds
设$M=W\cup_T V$是两个紧三维流形沿环面的合并，其中$W$是同调球面中纽结的外部。令$N$是通过用实心环面替换$W$而获得的流形，使得$W$中的塞弗特曲面的边界是实心环面的子午线。这意味着有一个一阶映射$f\colon M\to N$，在固定$V$的同时将$W$捏成实心圆环。我们证明了$g(M)\ge g(N)$，其中$g(M)$表示Heegaard亏格.一个直接的推论是，卫星结的隧道数至少与其模式结的隧道数一样大。
2022-05-31 math.GT
Strong symplectic fillability of contact torus bundles
本文研究了圆上负抛物环面丛和负双曲环面丛上某些紧切触结构的强辛可填充性和Stein可填充性。对于负抛物环面丛上$π$在$S^1$ -方向上扭转的泛紧切触结构，我们完全确定了它的强辛可填充性和Stein可填充性.对于负双曲环面丛上$π$在$S^1$ -方向上扭转的泛紧切触结构，给出了它强辛可填充的一个必要条件.对于具有单值$-T^n$（$n<0$）的负抛物环面丛上的虚过扭紧切触结构，证明了它是Stein可填充的.同时，对Golla和Lisca的一个猜想给出了部分的回答.
2017-08-01 math.GT math.SG
HOMFLY-PT polynomial and normal rulings of Legendrian solid torus links
证明了对于$S^1$的$1$ -喷流空间中的任意Legendrian链$L$，$2$ -分次统治多项式$R^2_L(z)$由Thurston-Bennequin数和HOMFLY-PT多项式决定.具体来说，我们恢复$R^2_L(z)$作为一个系数的HOMFLY-PT多项式的一个特定的专业化。此外，我们表明，这种专业化可以解释为标准的内积的对称函数的代数，往往是确定的某个子代数的HOMFLY-PT绞模的固体环面。在对比的$2$ -分级的情况下，我们能够使用$0$ -分级统治多项式来区分许多同伦非平凡的Legendrian链接相同的经典不变量。
2010-06-16 math.GT math.SG
Cross curvature flow on a negatively curved solid torus
经典的Gromov和Thurston的2pi定理在由Dehn填充得到的某些三维流形上构造了一个负曲度量。通过几何化，任何这样的流形都有一个双曲度量。我们概述了一个程序，使用交叉曲率流来构建一个光滑的单参数家庭之间的“2 π度量”和双曲度量的度量。我们取得了部分进展的计划，证明长期存在，保存负截面曲率，曲率界，积分收敛到双曲的度量正在考虑中。
2009-06-25 math.DG math.GT
On symplectic fillings of virtually overtwisted torus bundles
我们使用Menke的JSJ型分解定理辛填充，以减少分类的强大和精确的辛填充的几乎overtwisted环面束紧透镜空间的相同的问题。对于椭圆或抛物环面丛上的虚过扭结构，这给出了一个完整的分类。对于双曲环面丛上的几乎过扭曲的结构，我们表明，每一个强大的或确切的填充产生于一个紧密的透镜空间通过圆辛1-手柄附件的填充，我们给出了一个条件下，不同的紧密透镜空间填充产生相同的环面丛填充。
2020-06-29 math.GT math.SG
Generalized normal rulings and invariants of Legendrian solid torus links
对于$S^1$的1-喷流空间中的Legendrian链接，我们证明了1-分次统治多项式可以从Kauffman skein模块恢复。对于这样的链接的一般化的概念，正常的裁决。我们表明，存在这样一个广义的正常的裁决是相当于锐度的考夫曼多项式估计的Thurston-Bennequin数，以及存在一个未分级的Chekanov-Eliashberg DGA的扩增。建立了HOMFLY-PT多项式和2-阶广义正规定则的并行结果。
2011-09-06 math.GT math.SG
Tight surgeries on torus knots
Georgia Institute of Technology（佐治亚理工学院）；KAIST（韩国科学技术院）；University of Alabama（阿拉巴马大学）；University of Georgia（佐治亚大学）
本文对沿任意环面上纽结手术所得流形上的紧接触结构完成分类，还分类了相关曲面丛的接触结构，研究其辛可填充性并反驳了一项相关猜想。
2026-10-14 math.GT math.SG
Even and odd Kauffman bracket ideals for genus-1 tangles
本文改进了第一作者以前的工作。我们研究的问题，在3-球的链接可以获得作为封闭的一个给定的1-流形在一个unknotted固体环面在3-球（或属-1缠结）邻接另一个1-流形在互补的固体环面。我们区分偶数和奇数闭包，并定义考夫曼括号理想的偶数和奇数版本。这些偶数和奇数Kauffman括号理想用于阻止偶数和奇数缠结闭包。使用的基础哈比罗的偶数考夫曼括号绞链模块的固体环面，我们定义基地的偶数和奇数绞链模块的固体环面相对于两个点。这些偶数和奇数基地，使我们能够计算一个有限列表的发电机的偶数和奇数考夫曼括号理想的一个属1缠结。我们在三个例子中明确地这样做。此外，我们使用偶和奇Kauffman括号理想的结论，在某些情况下，所有偶数/奇数闭包的亏格1缠结的行列式具有一定的整除性。
2016-08-23 math.GT
Tight Bounds for Tight Links: Ropelength of T(Q,Q) torus links
California State University, Long Beach（加州州立大学长滩分校）
本文研究T(Q,Q) torus链接的绳长界，推导出更严格的下界，并展示通过几何优化可使绳长接近下界，为特定结类的绳长界研究提供了重要进展。
2026-03-13 math.GT
Tight contact structures on Seifert manifolds over T^2 with one singular fibre
本文对环面上具有一根奇异纤维的Seifert流形上的合痕紧切触结构进行了分类。
2005-08-18 math.GT
Berge duals and universally tight contact structures
对纽结的Dehn手术确定了填充环面的核心surgered流形中的对偶纽结。我们考虑对$S^3$进行透镜空间手术。每个双支撑切触结构。我们证明了，如果一个普遍紧的切触结构是支持的，那么对偶是在同一个同调类的环面结的对偶。
2014-11-13 math.GT math.SG
Dehn surgery on knots of wrapping number 2
假设$K$是与子午线圆盘$D$相交两次的实心环面$V$中的双曲结。我们将证明，如果$K$是不是怀特黑德结和边界的一个定期附近的$K \cup D$是不可压缩的结外部，然后$K$承认在最多一个特殊的手术，这必须是环形的。将$V$嵌入$S^3$中给出了无穷多个结$K_n$，其斜率$r_n$对应于$V$中的斜率为$K$的$r$。如果$V$中$K$的$r$手术是环形的，那么除了最多三个$K_n(r_n)$之外的所有$K_n(r_n)$都是环形的，或者它们都是可还原的或小的塞弗特纤维，具有两个共同的单一纤维指数。这些将用于对实心环面中包裹的Montesinos结上的特殊手术进行分类，通过将Montesinos缠结的顶部端点连接到实心环面周围的两个圆弧的底部端点来获得。
2011-05-21 math.GT
One-cocycle invariants for closed braids
我们引入了新的多项式同痕不变量。它们被构造为多项式值{ \em高斯图1-cocycles}上的完整旋转的封闭编织$\hat β$周围的核心相应的固体环面评估。它们可以相对于编织物长度用多项式复杂度计算，并且在$x=1$上评估的它们的导数是闭合编织物的有限型不变量。设实环面V是标准嵌入在3-球面中，设L是互补实环面$S^3\setminus V$的核。我们给出的例子表明，我们的不变量的自然细化可以检测（即使是线性复杂性相对于辫子长度，如果股的数量是固定的，并与二次复杂性，如果它不是固定的）的不可逆性的2-分量链接$\hat β\cup L\hookrightarrow S^3$，量子不变量不能做什么。
2018-04-09 math.GT
Legendrian solid-torus links
对圆的1-jet空间中的Legendrian链环构造了微分分次代数不变量。与R^3的理论相平行，庞加莱-切卡诺夫多项式和特征代数也可以与这样的链相关联。该理论适用于区分各种结，以及链接，是合理的缠结的Legendrian版本的封闭。对于大量的两分量链路，Poincare-Chekanov多项式与通过生成函数理论定义的多项式一致。例子给出的结和链接不同的偶数的水平苍蝇，具有相同的多项式，但不同的特征代数。可从Legendrian卫星建设的结果进行比较，可从DGA和生成函数技术的结果。
2004-12-02 math.GT math.SG
Legendrian torus knots in S^1\times S^2
我们将S^1 \times S^2中的Legendrian环面结分类为具有标准紧切触结构直至Legendrian同素性。
2013-10-06 math.GT math.SG
A new basis for the Homflypt skein module of the solid torus
本文给出了由Jozef Przytycki用拓扑解释预言的实心环面的Homflypt绞链模$\mathcal{S}({\rm ST})$的一个新基$Λ$。基$Λ$不同于基$Λ^{\prime}$，后者由Hoste-Kidwell \cite{HK}和Turaev \cite{Tu}使用图解方法独立发现。为了找到基$Λ$，我们使用由第二作者在\cite{La2}中定义的B型广义Hecke代数$\textrm{H}_{1,n}$，它由循环元和编织元生成，并且与A型仿射Hecke代数同构。也就是说，我们从$\mathcal{S}({\rm ST})$的公知基$Λ^{\prime}$和代数$\textrm{H}_{1,n}$的适当线性基$Σ_n$开始。然后，我们将$Λ^{\prime}$中的元素转换为新基本集合$Λ$中元素的线性组合。这分两步完成：首先，我们将$Λ^{\prime}$中的元素转换为$Σ_n$中的元素。然后，使用共轭和稳定移动，我们通过管理循环元素的索引中的间隙和通过消除字中的编织尾部，将这些元素转换为$Λ$中元素的线性组合。进一步，我们在$Λ^{\prime}$和$Λ$中定义了一个序关系，并证明了这两个集合是全序的.最后，使用这种顺序，我们通过一个分块对角矩阵，其中每个块是一个无限下三角矩阵的可逆元素的集合$Λ^{\prime}$和$Λ$，我们证明了线性独立的集合$Λ$。于…
2014-12-11 math.GT
Transversal torus knots
我们将紧切触结构中的正横截环面纽结分类为横截合痕。
1999-09-05 math.DG math.GT
Exceptional Legendrian torus knots
我们提出了特殊的勒让德实现环面结的分类结果。这是第一个结果的那种非平凡的拓扑结类型。丁立章关于某些带边界的Seifert流形上紧切触结构的计数结果使我们能够对环面纽结的补流形上的紧切触结构的个数给出上界;然后通过展示足够多的切触图实现来实现环面纽结的例外实现的分类。我们还讨论了例外勒让德结存在性的几个一般定理。
2018-10-01 math.GT math.SG
Knots and Contact Geometry
我们对勒让德环面纽结进行了分类，并在3-球面上的紧切触结构中画出了8个纽结，直到勒让德合痕。作为一个推论，我们也得到了横向环面结和数字8结的横向合痕的分类。
2000-06-15 math.GT
Knot quandle decomposition along a torus
本文研究了补包含不可压缩环面的纽结增广基本拟群结构，揭示了卫星纽结与其伴纽结及模式纽结基本拟群/群的关系，并提出了研究仿射拟群的代数方法。
2024-01-04 math.GT
Berge-Gabai knots and L-space satellite operations
假设$P(K)$是卫星结，其中图案$P$是Berge-Gabai结（即，实体环面中的结与非平凡实体环面Dehn手术），而伴随物$K$是$S^3$中的非平凡结。证明了$P(K)$是L-空间纽结当且仅当$K$是L-空间纽结且$P$相对于$K$的亏格充分正扭.这推广了Hedden和第一作者的电缆结果。
2014-06-06 math.GT
Tabulation of prime knots in lens spaces
使用计算技术，我们制表素结五个交叉点的固体环面和无限家庭的透镜空间$L(p,q)$。对于这些结，我们计算第二和第三绞链模块，并建立在固体环面的素结是双手。大多数纽结都是由绞链模来区分的。对于少数情况下，绞链模块未能检测到不等价的结，我们计算和比较的双曲结构的结补。我们无法解决$p\geq 13$的少数5例交叉病例。
2016-11-21 math.GT
Torus knot filtered embedded contact homology of the tight contact 3-sphere
本文推广了结过滤嵌入接触同调以处理具有有理旋转数的退化结，并利用 Morse-Bott 方法和 Seiberg-Witten 理论计算了紧接触 3-球面上 T(2,q) 环面结的过滤嵌入接触同调，为后续正 T(p,q) 结计算及 Reeb 动力学应用奠定基础。
2024-02-21 math.GT math.SG
Non-loose negative torus knots
我们研究了负环面结$T_{(p,-q)}$在$3$ -球面上所有切触结构中的勒让德实现和横截实现.给出了强非松散横向实现和Thurston-Bennequin不变量小于$-pq$的强非松散Legendrian实现的完全分类.此外，我们表明，强非松散的横向实现$T$分类的非零不变量$\mathfrak T(T)$在负版本的结弗洛尔同调。然而，并非$HFK^-(T_{(p,q)})$的所有要素都可以实现。在此过程中，我们将我们的勒让德意识与勒让德外科手术上的紧密切触结构联系起来。具体来说，我们实现了所有的紧密结构的晶状体空间$L(pq+1,p^2)$作为一个单一的勒让德手术的勒让德$T_{(p,-q)}$，我们涉及横向实现过扭曲的结构，以不可填充的紧密结构的大型负手术沿底层结。
2022-06-27 math.GT math.SG
4-dimensional analogues of Dehn's lemma
我们调查某些$4$维类似物的经典$3$维德恩引理，给出的例子，这样的类似物做或不举行，在光滑和拓扑类别。特别是，我们表明，一个基本的$2$球$S$在边界上的一个简单的连接$4$ -流形$W$，使$S$是零同伦的$W$不需要扩展到一个球的嵌入$W$。然而，如果$W$是单连通的（或者更一般地说是一个具有交换基本群的$4$ -流形），边界是一个同调球面，那么$S$将一个拓扑嵌入球限制在$W$中。此外，我们给出了这样的$S$不绑定任何光滑嵌入的球在$W$的例子。同样，我们构造了不可压缩环面$T\subseteq \partial W$，其中$W$是可收缩的$4$ -流形，使得$T$扩展到$W$中的实心环面的映射，但不扩展到$W$中的实心环面的任何嵌入。在可收缩$4$ -流形$W$的边界上构造了一个不可压缩环面$T$，使得$T$扩展为一个实心环面在$W$中的拓扑嵌入，但不是光滑嵌入.作为一个应用程序，我们的结果环面，我们解决了一个问题所提出的贡普夫有关延长某些家庭的非同态的$3$ -流形，他最近用来建设无限软木塞。
2017-07-13 math.GT
Classical invariants of Legendrian knots in the 3-dimensional torus
$R^3$中的所有纽结都具有塞弗特曲面，因此可以定义$R^3$上切触结构中勒让德纽结的经典Thurston-Bennequin和旋转（或Maslov）不变量。这些定义很容易推广到任何具有切触结构$ξ$的$3$ -流形$M$中的零同调纽结。我们概括的塞弗特表面的定义，并使用它们来定义这些不变量的所有勒让德结，包括那些不是零同源的，在$3$ -环面$T^3$上的切触结构。我们展示了如何计算的Thurston-Bennequin和旋转不变量在紧定向切触结构$T^3$使用投影。
2015-02-26 math.GT
Holonomy perturbations of the Chern-Simons functional for lens spaces
本文提出一种为透镜空间中纽结构造Kronheimer和Mrowka奇异瞬子纽结同调生成集的方案，通过Heegaard分裂结合陈-西蒙斯泛函的完整群扰动，推广了S³中纽结生成集的构造方法。
2024-11-27 math.GT
An important step for the computation of the HOMFLYPT skein module of the lens spaces $L(p,1)$ via braids
我们证明，为了从固体环面的HOMFLYPT绞链模$\mathcal{S}({\rm ST})$导出透镜空间$L(p,1)$的HOMFLYPT绞链模，只需求解通过对固体环面中的结和链施加Lambropoulou不变量$X$而获得的无限方程组，仅在集合$Λ^{aug}$中的第一移动元素链上执行的编织带移动，扩充$\mathcal{S}({\rm ST})$的基础$Λ$。
2018-02-23 math.GT
Affine Birman-Wenzl-Murakami Algebras and Tangles in the Solid Torus
普通的（或经典的）Birman-Wenzl-Murakami代数最初被认为是Kauffman链不变量的代数框架。他们也出现作为中心化代数表示量子泛包络代数的正交或辛类型。Morton和Wassermann证明了BMW代数同构于（圆盘$\times$区间）中的缠结代数，模Kauffman skein关系。这种同构允许人们非常清楚地看到宝马代数的某些性质-例如马尔可夫迹和条件期望的存在性和一个良好的基础。本文建立了仿射BMW代数的相应结果，证明了它们同构于（环$\times$区间）上的缠结代数，模Kauffman skein关系.同样，这为研究这些代数提供了一个重要的基础，因为马尔可夫迹和条件期望的存在是同构的结果。此外，我们还得到了仿射BMW代数的一个基，它类似于仿射Hecke代数的一个基。
2005-12-21 math.GT math.QA math.RT
Local geometry of symplectic divisors with applications to contact torus bundles
本文研究辛因子的切触几何。我们证明了在因子邻域边界上诱导的切触结构在复曲面和内部爆破和爆破下是不变的。我们还在凹因子邻域的边界上构造了一个开书分解，并将其应用于切触环面丛的泛紧切触结构的研究。
2021-01-15 math.GT math.SG
Pseudo links and singular links in the Solid Torus
本文在实心环中建立伪链环与奇异链环的拓扑理论，证明Alexander与Markov定理的类比，引入伪Hecke代数，为构造HOMFLYPT型不变量奠定基础，并推广括号多项式。
2022-12-11 math.GR math.GT
Isotopy invariants for closed braids and almost closed braids via loops in stratified spaces
设$ϕ: S^1\times D^2\to S^1$为自然投影。一个定向纽结$K\hookrightarrow V = S^1\times D^2$被称为几乎闭辫，如果$ϕ$对K的限制恰好有两个（非退化）临界点（如果$ϕ$的限制根本没有临界点，则K是闭辫）。我们引入了新的同痕不变量的封闭辫子和几乎封闭辫子的固体环面V。这些不变量完善有限型不变量。它们仍然可以用关于K的交叉数的多项式复杂度来计算。设立体环面V是标准嵌入在三维球面中，设A是互补立体环面$S^3\setminus V$的轴。我们给出的例子表明，我们的不变量可以检测不可逆的2-分量链接$K\cup A\hookrightarrow S^3$。注意，所有量子链路不变量都不能做到这一点，并且不知道是否存在可以检测2分量链路的不可逆性的有限型不变量。
2006-06-19 math.AT math.GT
Algebraically overtwisted tight $3$-manifolds from $+1$ surgeries
本研究执行Avdek算法，通过切触+1手术构造代数过度扭且紧的3维流形，证明标准切触3维球面上沿带最大Thurston-Bennequin不变量的正环面纽结做1/k切触手术可得到这类流形。
2024-10-31 math.GT math.SG
Dynamical and cohomological obstructions to extending group actions
研究了当$\partial M$同构于环面或球面时，将$3$ -流形的边界$\partial M$上的群作用推广为$M$上的$C^0$ -作用的上同调障碍.特别地，我们证明了对于一个具有环面边界的$3$ -流形$M$，它不同构于一个实心环面，环面在边界上的作用不延伸到$M$上的$C^0$ -作用.
2020-12-28 math.AT math.DS math.GT
Cyclotomic associators and finite type invariants for tangles in the solid torus
泛Vassiliev-Kontsevich不变量是从缠结范畴到弦图的某个分次范畴的函子，与Vassiliev滤子相容，并且其相关的分次是同构。Vassiliev过滤有一个自然扩张到缠结在任何加厚表面$M\times I$，但相应的类别的图缺乏一些有限性的性质是必不可少的上述建设。我们建议通过研究瓦西里耶夫不变量的家庭，粗略地说，与有限覆盖的$M$，以克服这一障碍。在$M=\mathbb{C}^*$的情况下，对于每个正整数$N$，它导致$\mathbb{C}^* \times I$中缠结空间（或“B缠结”）上的过滤。我们首先证明了Shum-Reshetikhin-Turaev定理在辫子模范畴框架下的一个推广，从而得到了B-缠结不变量。本文引入了一类“$N$ -弦图”，并利用Enriquez提出的Drinfeld结合子的分圆推广，在其上建立了一个辫子模范畴结构，证明了B-缠结范畴中相应的函子是关于$N$滤子的泛不变量.我们表明，Vassiliev不变量在通常意义上是很好的近似$N$有限型不变量。我们表明，专业化的通用不变量，可以构建一个可度量李代数配备有限阶自同构保持度量的模块。在后者是一个“嘉当”自同构的情况下，我们使用作者以前的工作来计算这些不变量明确使用量子群。仅限于链接，此构造提供多项式不变量。
2013-10-28 math.GT math.QA
Ropelength-minimizing concentric helices and non-alternating torus knots
本文研究非交替环面纽结的同心螺旋结构，通过优化几何与组合特性，为3到39个螺旋系统找到高效构型，并为更大系统提出优化构造，将非交替环面纽结的ropelength上下界比率从29降至1.4-3.8。
2025-04-01 math.GT
Anchored foams and annular homology
该研究通过泡沫赋值方法，定义实心环面中链环的等变SL(2)、SL(3)同调，引入锚点概念修正泡沫赋值规则，同时覆盖有向与无向SL(3)泡沫情形。
2021-05-03 math.GT math.QA
Exceptional surgery curves in triangulated 3-manifolds
在本文中，沿斜率为r的三维流形M中的曲线K的Dehn整形是“例外的”，如果得到的三维流形M_K（r）是可约的或是一个实环面，或者整形实环面的核在M_K（r）的基本群中具有有穷级。我们证明了，若K的外点是不可约的环面，且r与子午线斜率的距离大于1，且满足同调条件，则在给定的紧致可定向三维流形M中（直到环境合痕）只有有限个这样的例外手术曲线，且M的边界是环面的并（可能是空的）.此外，有一个简单的算法来找到所有这些手术曲线，这涉及到插入缠结到任何给定的三角剖分M的3-单纯形。作为结果，我们推出了一些结果的有限性的某些unknotting操作的纽结在3-球面。
1999-07-14 math.GT
Torus knotted Reeb dynamics and the Calabi invariant
本文针对标准紧三维球面上允许标准横向正T(p,q)环面纽结为椭圆Reeb轨道的接触形式，建立次级Reeb轨道集的存在性，推导相关保面积微分同胚周期轨道平均作用量上界，发展纽结过滤嵌入接触同调并得到精确辛余维存在障碍。
2025-02-11 math.GT math.SG
Real tight contact structures on lens spaces and surface singularities
本文分类了实心环面上的实紧接触结构，证明 $S^3$ 和 $\mathbb{R}P^3$ 上实紧结构唯一，并给出实透镜空间 $L(p,\pm 1)$ 上实紧结构的计数上下界，通过等变接触手术、实开书分解和实代数曲面奇点构造下界实例。
2021-04-13 math.GT
On Krebes' tangle
亏格为1的缠结G是适当嵌入在三维球面中标准嵌入的实心环面S中的弧。我们说亏格1的缠结嵌入S^3中的纽结K中，如果该缠结可以通过在实环面的外部添加一条弧来形成纽结K而完成。我们称K为G的闭包。利用S在G上分支的分支覆盖的同调的挠，给出了亏格1缠结G嵌入纽结的一个障碍。我们研究一个特殊的例子A的属1缠结，由Krebes，并考虑其两个双分支覆盖。利用这种同调阻塞，我们表明，任何封闭的A通过一个弧，通过孔的S的一个奇数倍，必须有行列式可除三。由此产生的推论是，如果A嵌入到解结中，那么使A完成解结的弧必须通过S的孔偶数次。
2013-06-19 math.GT
Ozsvath-Szabo invariants and tight contact three-manifolds, II
设p和n是p>1的正整数，E（p，n）是对（p，pn+1）型正环面纽结进行pn（p-1）-1手术得到的定向三维流形.证明了E（2，n）对任意n都不具有紧切触结构，而E（p，n）对任意n和任意奇p都具有紧切触结构.特别地，我们给出了第一个不支持紧切触结构的闭的、定向的、不可约的三维流形的无限族.我们通过接触拓扑的标准方法得到不存在的结果，并通过使用一个相当微妙的计算接触Ozsvath-Szabo不变量的存在性结果。
2004-10-11 math.GT math.SG
