The correspondence between augmentations and rulings for Legendrian knots
我们加强全纯和生成函数不变量的勒让德结之间的联系，通过建立一个公式有关的一些增广的结的接触同源完整的裁决不变的Chekanov和Pushkar。
2005-09-09 math.GT math.SG
Augmentations and Rulings of Legendrian Knots
对（R^3，ker（dz-dzx））中的任意Legendrian纽结，证明了Z[t，t^{-1}]上Chekanov-Eliashberg微分分次代数的任意域的增广的存在性等价于前图的规则的存在性，推广了Fuchs，Ishkhanov和Sabloff的结果.我们还表明，任何甚至分级扩增必须发送t为-1。
2014-03-19 math.GT math.SG
Generalized normal rulings and invariants of Legendrian solid torus links
对于$S^1$的1-喷流空间中的Legendrian链接，我们证明了1-分次统治多项式可以从Kauffman skein模块恢复。对于这样的链接的一般化的概念，正常的裁决。我们表明，存在这样一个广义的正常的裁决是相当于锐度的考夫曼多项式估计的Thurston-Bennequin数，以及存在一个未分级的Chekanov-Eliashberg DGA的扩增。建立了HOMFLY-PT多项式和2-阶广义正规定则的并行结果。
2011-09-06 math.GT math.SG
On the S^1 x S^2 HOMFLY-PT invariant and Legendrian links
在\cite{GZ}中，Gilmer和Zhong建立了$S^1\times S^2$中链接的不变量的存在性，该不变量是关于变量$a$和$s$的有理函数，并且满足HOMFLY-PT绞链关系。我们给出的公式来评估这个不变的一个标准的，几何上简单的基础上的HOMFLY-PT绞链模块的固体环面。这允许计算$S^1\times S^2$中任意链接的不变量，并表明不变量实际上是$a$和$z= s -s^{-1}$中的Laurent多项式。我们的证明使用HOMFLY-PT绞链模块和Legendrian链接的不变量之间的连接。作为推论，我们将Thurston-Bennequin数的HOMFLY-PT多项式估计推广到具有紧切触结构的$S^1\times S^2$中的Legendrian链.
2012-06-23 math.GT
The Bennequin number, Kauffman polynomial, and ruling invariants of a Legendrian link: the Fuchs conjecture and beyond
我们证明了Legendrian环的未分次统治不变量可以实现为Kauffman多项式的某些系数，这些系数是非零的当且仅当Kauffman多项式给出的Bennequin数的上界是尖锐的。这解决了积极的一个猜想富克斯。用类似的方法证明了一个涉及由HOMFLY多项式和2-阶定则给出的上界的结果。
2005-11-04 math.GT math.SG
Augmentations and Rulings of Legendrian Links in $\#^k(S^1\times S^2)$
给出了$\#^k(S^1\times S^2)$中Legendrian环的定义，推广了Lavrov和Rutherford给出的$J^1(S^1)$中正规刻划的定义，证明了$\mathbb{Z}[t,t^{-1}]$上Chekanov-Eliashberg微分分次代数的任意域的增广的存在性等价于前图的正规刻划的存在性.对于Legendrian结，我们还表明，任何甚至分级扩增必须发送$t$到$-1$。我们使用的对应给出了非零结果的辛同调的某些Weinstein $4$ -流形。我们显示了类似的对应关系的相关情况下的勒让德链接在$J^1(S^1)$，固体环面。
2015-10-20 math.GT math.SG
Satellite ruling polynomials, DGA representations, and the colored HOMFLY-PT polynomial
我们建立了两类不变量之间的关系的勒让德结$\mathbb{R}^3$：代表数的Chekanov-Eliashberg DGA和卫星统治多项式。对于正置换辫子$β\subset J^1S^1$，我们给出了$K$的卫星的$m$分次统治多项式$R^m_{S(K,β)}(z)$的表示数的精确公式，其中$β$专门研究$z=q^{1/2}-q^{-1/2}$，$q$是素数幂，并且我们利用这个公式证明了任意的$m$分次卫星统治多项式$R^m_{S(K,L)}$都是由$K$的Chekanov-Eliashberg DGA确定的.相反，对于$m\neq 1$，我们引入了一个$n$ -着色的$m$ -分级规则多项式，$R^m_{n,K}(q)$，严格类似于$n$ -着色的HOMFLY-PT多项式，并证明了$K$到$\mathbb{F}_q^n$的总$n$ -维$m$ -分级表示数，$\mbox{Rep}_m(K,\mathbb{F}_q^n)$，恰好等于$R^m_{n,K}(q)$。在$2$分次表示的情况下，我们表明，$R^2_{n,K}=\mbox{Rep}_2(K, \mathbb{F}_q^n)$产生的$n$着色HOMFLY-PT多项式的特殊化。
2019-10-08 math.GT math.SG
Ruling polynomials and augmentations over finite fields
对于（\R^3，\ker（dz-y\，dx））中的任何勒让德链L，我们将不变量Aug_m（L，q）定义为从L的勒让德接触同调DGA到q阶有限域中的增广的归一化计数，其中参数m是L的旋转数的两倍的除数。推广了Ng和Sabloff关于q =2的结果，证明了增广数Aug_m（L，q）是由m-分次规则多项式R^m_L（z）在z = q^{1/2}-q^{-1/2}处的特殊化决定的.作为推论，我们推导出统治多项式是由勒让德接触同调DGA。
2014-06-23 math.GT math.SG
Computing Homology Invariants of Legendrian Knots
勒让德纽结L的Chekanov-Eliashberg微分分次代数是勒让德纽结不变量的丰富来源，生成族理论也是如此。契卡诺夫-埃利亚什伯格代数的增广的同调群的集合P（L）是一个不变量，就像生成族理论中称为分次正规规则的对象的计数一样。这篇文章给出了两个结果证明有用的计算同调群的增广使用组合解释的生成家庭称为莫尔斯复杂的序列。首先，我们证明如果L在xz平面上的投影正好有4个尖点，那么|P（L）|小于或等于1。其次，我们证明了由Ng和Sabloff定义的增广与分次正规规则之间的多对一映射所关联的两个增广与同一分次正规规则不一定有同构的同调群。
2014-06-30 math.GT math.SG
Satellites of Legendrian knots and representations of the Chekanov-Eliashberg algebra
研究了R^3中Legendrian纽结的卫星及其与纽结的Chekanov-Eliashberg微分分次代数的关系。特别地，我们通过证明DGA具有有限维表示当且仅当存在纽结的卫星的某些规则，推广了R^3中勒让德结的规则与其DGA的扩充之间的著名对应。我们得出这个结果的几个后果，特别是，存在的问题的未分级有限维表示的DGA的Legendrian结只取决于拓扑型和Thurston-Bennequin数的结。
2012-06-11 math.GT math.SG
Generating families and Legendrian contact homology in the standard contact space
我们表明，如果一个Legendrian结在标准接触${\bb R}^3$拥有一个生成家庭，然后存在一个增广的Chekanov-Eliashberg DGA，使相关的线性接触的同源（LCH）是同构的奇异同调群所产生的生成家庭。在这种情况下，我们表明Sabloff的对偶结果LCH可以被视为亚历山大对偶。此外，我们给出了一个显式构造的生成族的正面图与分级正常的规则，并给出了一个新的方法来扩大$\Rightarrow$正常的规则。
2010-12-08 math.GT math.SG
An obstruction to decomposable exact Lagrangian fillings
研究了具有标准切触结构的$\mathbb{R}^3$中Legendrian链之间的可分解精确拉格朗日配边的性质.特别地，对于勒让德链$K$的任何可分解精确拉格朗日填充$L$，我们可以获得与$L$相关联的$K$的正规规则。我们证明了相应的正规定则必须有偶数个钩环。因此，我们给出了一个特殊的Legendrian $(4,-(2n+5))$ -环面结，对于每个$n \geq 0$，它没有可分解的精确拉格朗日填充，因为它只有1个正常的规则，这个正常的规则有奇数的扣。
2015-12-26 math.GT
The cardinality of the augmentation category of a Legendrian link
我们为标准接触R^3中的勒让德纽结或链环所对应的增广范畴引入了基数的概念。这个“同伦基数”是一个不变的类别，并允许加权计数的增广，我们证明是由执政的多项式的链接。我们提出了一个应用程序的双拉格朗日切片节的增广范畴。
2015-11-20 math.GT math.SG
Legendrian DGA Representations and the Colored Kauffman Polynomial
对于标准接触${\mathbb R}^3$中的任何勒让德结$K$，我们将勒让德接触同调DG-代数$(\mathcal{A}(K),\partial)$的未分次（$1$ -分次）表示的计数与$n$ -着色考夫曼多项式相关联。为此，我们引入了一个未分次的$n$着色统治多项式，$R^1_{n,K}(q)$，作为正排列辫子的约化统治多项式的线性组合，并表明：（i）$R^1_{n,K}(q)$作为$n$着色考夫曼多项式的特化$F_{n,K}(a,q)\big|_{a^{-1}=0}$而产生，（ii）当$q$是2的幂时，$R^1_{n,K}(q)$与总的未分次表示数$\operatorname{Rep}_1\big(K, \mathbb{F}_q^n\big)$一致，其是有限域$\mathbb{F}_q$上的$(\mathcal{A}(K),\partial)$的$n$维表示的归一化计数。这补充了[Leverson C.，卢瑟福·D量子拓扑11（2020），55-118，arXiv：1802.10531]，涉及着色HOMFLY-PT多项式、$m$分级表示数和具有$m \neq 1$的$m$分级规则多项式。
2020-03-22 math.GT math.QA math.SG
The homotopy cardinality of the representation category for a Legendrian knot
本文研究 Legendrian 纽结表示范畴，证明其 $n$ 维表示范畴的同伦基数是 $n$ 色 ruling polynomial 的倍数，并给出表示等价与共轭 DGA 同伦的关系及 Lagrangian concordance 应用。
2023-04-07 math.GT math.SG
On Legendrian knots and polynomial invariants
本文证明了Bennequin不等式的类似式（它用HOMFLY多项式和Kauffman多项式的框架变量的下阶给出标准切触三维空间中Legendrian纽结的Bennequin不变量的上界）是不精确的.此外，这些限制的范围内的Bennequin不变量之间的关系进行了研究，这导致了一个新的简单的证明涉及考夫曼多项式不等式。
2000-07-21 math.GT
Higher genus knot contact homology and recursion for colored HOMFLY-PT polynomials
本文给出了勒让德辛域论（SFT）的一种构造方法。利用大的$N$对偶性和Witten的开放Gromov-Witten不变量与Chern-Simons规范理论之间的联系，我们将链的SFT与链的有色HOMFLY-PT多项式余法向联系起来。本文论证了HOMFLY-PT波函数是由SFT通过对欧拉示性数的归纳而确定的，并说明了如何用消元法更直接地求出它的递推关系。后者可以被视为Aganagic、Vafa和作者建立的增强变体与Gromov-Witten盘势之间关系的更高属对应物，从这个角度来看，我们的结果可以被视为量化增强变体的SFT方法。
2020-01-17 hep-th math.GT math.SG
$(4,-(2n+5))$-torus knot with only 1 normal ruling
本文的主要目的是提供文[2]中所提到的公开问题的无穷族反例。特别地，我们给出了一个特殊的Legendrian $(4,-(2n+5))$ -环面结的无限族，对于每个$n \geq 0$，它只有一个正常的规则，但不满足[2]定理3的扣钩的偶数条件。因此，这些正常的规则不能暗示存在一个可分解的确切拉格朗日填充。
2015-12-29 math.GT
Contact Surgery Numbers of the 3-torus
Indian Statistical Institute（印度统计研究所）；Institute of Mathematics, University of Warsaw（华沙大学数学研究所）
研究3 - 环面接触结构的接触手术数，证明沿Legendrian博罗梅安环手术得过度扭曲结构且有无限多个非接触同胚结构，给出三分量链环相关障碍，还用特定方法证明\((\mathbb{T}^3, \xi_1)\)斯坦填充的总辛同调不为零。
2026-11-09 math.GT math.SG
The worldsheet skein D-module and basic curves on Lagrangian fillings of the Hopf link conormal
该研究定义了世界面skein模及对应D-模，以Hopf链环Legendrian余法向为例，证明其skein D-模由三个算子多项式生成，且拉格朗日填充的skein值配分函数可由少量基本全纯曲线生成。
2024-07-16 hep-th math.GT math.SG
Inner products on the Hecke algebra of the braid group
指出了在Artin辫群的Hecke代数表示上，Homfly多项式（即Ocneanu迹泛函）含有两个多项式值内积.这与Morton-Franks-Williams不等式密切相关。在这些结构中，正、负置换辫的集合成为规范正交基。在第二种情况下，许多内积可以通过勒让德的前沿和规则进行几何解释。
2009-06-30 math.GT math.RT
