Delta shock wave for a $3 \times 3$ hyperbolic system of conservation laws
本文研究了Temple类三守恒律双曲组的一维黎曼问题。这个系统是一个简化的最近提出的系统的五个守恒定律Bouchut和Boyaval模型粘弹性流体。一个重要的问题是，所考虑的$3 \times 3$系统是这样的，每个特征场是线性退化。我们展示了这个系统的黎曼问题。在适当的广义Rankine-Hugoniot关系和熵条件下，证明了δ激波型解的存在唯一性.
2015-05-26 math.AP
Stability of $L^\infty$ solutions for hyperbolic systems with coinciding shocks and rarefactions
考虑双曲守恒律组ut + f（u）x = 0和u（0，\cdot）= u_0，其中每个特征场是线性退化的或真非线性的.在激波和稀疏曲线重合以及存在一组Riemann坐标$w$的假设下，我们证明了存在一个定义在初始数据$u_0 \in L^\infty$上的解半群$u(t) = \mathcal{S}_t u_0$.半群$\mathcal{S}$是相对于t连续的.时间和$L^1_{\text{loc}}$拓扑中的初始数据$u_0$。此外，$\mathcal{S}$是唯一的，它的轨迹作为波前跟踪近似的限制。
2000-06-13 math.AP
Shock waves for radiative hyperbolic--elliptic systems
本文研究了双曲-椭圆耦合系统，模拟辐射存在下气体的动力学，$u_{t}+ f(u)_{x} +Lq_{x}=0, -q_{xx} + Rq +G\cdot u_{x}=0,$，其中$u\in\R^{n}$，$q\in\R$和$R>0$，$G$，$L\in\R^{n}$ .通量函数$f : \R^n\to\R^n$是光滑的，并且使得对于任何$u$，$\nabla f$具有$n$不同的实特征值。考虑了可容许的辐射激波的存在性问题，即存在形式为$(u,q)(x,t):=(U,Q)(x-st)$的解，使得$(U,Q)(\pm\infty)=(u_\pm,0)$，和$u_\pm\in\R^n$，$s\in\R$定义了约化双曲系统的激波，通过形式上使L=0得到。证明了如果$u_-$使得$\nablaλ_{k}(u_-)\cdot r_{k}(u_-)\neq 0$，（其中$λ_k$表示$\nabla f$的第$k$个特征值，$r_k$表示相应的右特征向量）和$(\ell_{k}(u_{-})\cdot L) (G\cdot r_{k}(u_{-})) >0$，则存在$u_-$的邻域$\mathcal U$使得对于任何$u_+\in{\mathcal U}$，$s\in\R$使得三元组$(u_{-},u_{+};s)$定义约化双曲系统的冲击波，对于完备的双曲-椭圆方程组，存在唯一的直到移位的可容…
2006-06-15 math.AP
Stability of radiative shock profiles for hyperbolic-elliptic coupled systems
扩展以前与Lattanzio和Mascia在标量上的工作（流体动力学变量）Hamer模型，我们证明了一般双曲-椭圆型耦合方程组（即与辐射通量的椭圆型方程耦合的守恒律方程组）的小振幅激波剖面的非线性轨道渐近稳定性，特别包括辐射气体的标准欧拉-泊松模型。该方法是基于逐点格林函数界的推导和线性化解算子的描述，主要困难是在退化型特征值方程组的情况下的预解核的构造。非线性稳定性，然后按照标准的方式由线性估计从这些逐点界限，结合非线性阻尼型能量估计
2009-08-11 math.AP
Contraction for large perturbations of traveling waves in a hyperbolic-parabolic system arising from a chemotaxis model
本文考虑一类双曲抛物方程组，该方程组由具有奇异灵敏度的Keller-Segel方程描述，其方程组由血管生成中的趋化性模型产生。已知允许粘性冲击（所谓的行波）。我们引入了系统的相对熵，它可以捕获在几乎$L^2$意义下，在给定时间的解与给定冲击波的接近程度。当激波强度足够小时，我们证明了对于任何大的初始扰动，泛函都是不随时间增加的。收缩性质与扩散的强度无关。
2019-04-27 math.AP
Formation and construction of a multidimensional shock wave for the first order hyperbolic conservation law with smooth initial data
本文研究了具有光滑初值$u_0(x,y)$的一阶守恒律$\partial_t u+\partial_x F(u)+\partial_y G(u)=0$的多维激波的形成和构造问题。当$\min{H(ξ,η})<0$对$H(ξ,η)=\partial_ξ(F'(u_0(ξ,η)))+\partial_η(G'(u_0(ξ,η)))$成立时，光滑解$u$在时间$T^*=-\frac{1}{\min{H(ξ,η)}}$上爆破，更准确地说，只有一阶导数$\nabla_{t,x,y}u$在$t=T^*$上爆破，而$u$本身仍然连续，直到$t=T^*$ .在$H(ξ,η)$的一般非退化条件下，构造了在激波面$Σ$两侧非一致Lipschitz连续的$t\ge T^*$的局部弱熵解$u$.构造激波的强度在初始爆破曲线$Γ$上为零，然后在$t>T^*$上逐渐增加。此外，在$Γ$的邻域内，对解$u$的奇异性给出了详细而精确的描述。
2021-03-22 math.AP
Formation and construction of a shock wave for one dimensional $n\times n$ strictly hyperbolic conservation laws with small smooth initial data
针对一维n×n严格双曲守恒律，在真正非线性假设与小初始数据满足一般非退化条件下，研究光滑解的几何爆破及奇异性发展，推导爆破率与特征包络结构，构造弱熵激波，结果可应用于多类高维方程组。
2025-04-17 math.AP
Finite time stability for the Riemann problem with extremal shocks for a large class of hyperbolic systems
本文对一维双曲型守恒律方程组，给出了黎曼问题所有只含极值冲击解的稳定性的完整图象。我们研究了黎曼问题在一大类解中的稳定性。我们显示的稳定性之间的家庭的解决方案，从任何家庭的冲击。我们假设解验证至少一个熵条件。我们没有小数据假设。我们考虑的解决方案是有界的，并满足一个强迹条件弱于$BV_{\text{loc}}$。我们对这个系统只做了一些温和的假设。特别是，我们的工作适用于气体动力学，包括等熵欧拉系统和全欧拉系统的多方气体。我们使用理论的a-收缩（见康和Vasseur [拱。机械分析：222（1）：343--391，2016]），并在此方向上引入新的想法，以允许同时控制来自不同冲击族的两个冲击。本文证明了黎曼问题的$L^2$稳定性。我们的结果与Chen，Frid和Li [Comm. Math. Phys.，228（2）：201--217，2002]和Chen和Li [J.微分方程，202（2）：332--353，2004]，它们给出了黎曼问题的扰动的唯一性和长时间稳定性--在没有小性假设的大类解中，这些解是局部的$BV$ .尽管如此，这些结果缺乏全局$L^2$稳定性。
2019-05-10 math.AP
Formation and construction of large variational shock waves for 1-D $n\times n$ quasilinear hyperbolic conservation systems
本文针对一维拟线性双曲守恒系统，在简单波解非退化且特征值真正非线性条件下，从爆破点构造大变分激波。
2025-06-24 math.AP
Similarity Solutions of Shock Formation for First-order Strictly Hyperbolic Systems
Princeton University（普林斯顿大学）
研究揭示了广义一阶严格双曲方程中激波形成具有自相似性和普遍性，推导出自相似通用解的解析公式。
2026-04-11 math-ph math.AP math.MP
Well-posedness for a class of $n\times n$ hyperbolic systems and shock stability for the viscous approximation
University of Stuttgart（斯图加特大学）；Indian Institute of Technology Kharagpur（印度理工学院卡拉格普尔分校）
本文针对齐次通量的多维Keyfitz-Kranzer型系统，通过新颖粘性近似获得紧致性估计，证明弱解全局适定性，并利用相对熵方法分析粘性激波大扰动的$L^2$时间衰减。
2026-10-08 math.AP
Shock Structure for Hyperbolic Balance Laws with Evolutionary Constraints
University of Messina（墨西拿大学）；Alma Mater Studiorum - University of Bologna（博洛尼亚大学）；Accademia Nazionale dei Lincei（林琴学院）
研究带演化约束的双曲平衡律行波激波剖面，证明Boillat-Ruggeri速度界限在齐次及满行秩约束下不变，秩亏时修正受Lyapunov方程控制，并给出退化模型与数值验证。
2026-09-25 math.AP
Symmetric hyperbolic systems and shock waves
本文介绍对称双曲系统理论在构造非线性波动方程光滑解及研究激波等奇点中的主要应用技术。
2025-07-09 math-ph math.AP math.FA
Shock-type singularity of the hyperbolic-parabolic chemotaxis system
Yonsei University（延世大学）
本文解析研究一维双曲-抛物趋化系统中激波型奇异性，构造了稳定的爆破轮廓，并证明密度和速度梯度爆破而自身有界，在唯一爆破点处呈尖点奇异性。
2026-09-15 math.AP
Stability of viscous shock profiles for dissipative symmetric hyperbolic-parabolic systems
本文结合文献[MZ.2]中得到的点态格林函数边界和文献[HuZ]中得到的谱稳定性结果，建立了Kawashima [Kaw]所确定的耗散对称双曲抛物系统的小振幅粘性激波剖面的非线性轨道稳定性，特别是包括可压缩Navier-斯托克斯方程和磁流体力学方程。获得$L^p$相对于小$L^1\cap H^3$扰动$2\le p\le \infty$的急剧衰减率。我们的分析遵循[MZ.1]中介绍的方法来处理弛豫曲线的稳定性。
2001-08-03 math-ph math.AP math.MP
Criteria for the a-contraction and stability for the piecewise-smooth solutions to hyperbolic balance laws
我们证明了在$L^2$和所有时间的分段光滑的双曲平衡法的解决方案的唯一性和稳定性。我们考虑应用于气体动力学，等熵欧拉系统和全欧拉系统的多方气体特别。我们假设分段光滑解的不连续性是一个极值激波。我们对系统只作了一些温和的假设。我们的技术和结果保持没有小的假设的解决方案。我们可以处理任何规模的冲击。我们的工作在类的有界的，可测的解决方案，满足一个单一的熵条件。我们还假设一个强的迹条件的解决方案，但这是弱于$BV_{\text{loc}}$。我们使用理论的a-收缩（见康和Vasseur [拱。机械分析：222（1）：343--391，2016]）为无源情况下纯冲击的稳定性而发展。
2019-04-20 math.AP
Pointwise Green's function bounds and stability of relaxation shocks
本文在谱稳定性的必要假设（[G，Z. 1，Z. 4]）下，即，线性化算子关于波的稳定点谱和相应平衡系统的理想激波的双曲稳定性。这产生，特别是，弱松弛冲击的离散动力学Jin-Xin和Broadwell模型的非线性稳定性。本文的技术应该有进一步的应用在密切相关的情况下的行波系统的部分粘性，例如在可压缩气体动力学或MHD。
2002-05-17 math.AP
Conditional stability of unstable viscous shock waves in compressible gas dynamics and MHD
扩展我们以前的工作在严格抛物的情况下，我们表明，线性不稳定的Lax型粘性激波解的一般准线性双曲抛物守恒律组具有一个摄动不变的中心稳定的流形内，它是非线性轨道稳定的小$L^1\cap H^3$扰动，时间渐近收敛到一个翻译的未扰动波。也就是说，对于具有$p$不稳定特征值的激波，我们在初始数据的余维$p$流形上建立条件稳定性，在所有$L^p$中具有急剧的衰减率。对于$p=0$，我们恢复了Mascia和Zumbrun关于无条件稳定性的结果.在双曲-抛物情形下的主要新困难是在没有抛物光滑的情况下构造一个不变流形。
2009-02-12 math.AP
Sharp a-contraction estimates for small extremal shocks
本文研究了1维双曲守恒律系统小极值激波在大扰动下的a-收缩性质，证明权重系数a与激波大小成比例，为证明2×2系统的唯一性和BV-弱稳定性提供了关键基础。
2021-10-21 math.AP
Transonic shock solutions for steady 3-D axisymmetric full Euler flows with large swirl velocity in a finite cylindrical nozzle
Shanghai Jiao Tong University（上海交通大学）；East China Normal University（华东师范大学）；City University of Hong Kong（香港城市大学）；Wuhan University of Technology（武汉理工大学）
本文研究了有限圆柱喷嘴中稳态三维轴对称全欧拉流中大涡旋速度下的亚音速激波解的存在性和位置，通过新分解技术与特殊解构造解决了复合系统和非平凡解的难题。
2026-01-21 math.AP
Transverse steady bifurcation of viscous shock solutions of a hyperbolic-parabolic model in a strip
在本文中，我们严格地推导出一个非线性，稳定，分歧，通过谱分歧（即，线性化方程与虚轴相交的特征值）。这与爆轰和磁流体力学中出现的“胞格不稳定性”有关。我们的结果扩展到多维的结果Franz Aesthitner和Peter Szmolyan粘性激波分布的一维定常分叉（粘性分布的鞍结分叉）在此过程中，改变到一个适当的移动坐标系，我们恢复和稍微锐化本杰明Texier和凯文Zumbrun的结果（粘性激波的驰振不稳定性）的横向Hopf分岔，表明分岔的时间周期解实际上是一个空间周期行波。我们的技术包括一个Lyapunov-Schmidt型的减少，准备的方程的应用程序的其他分歧技术。对于横模的减少，一般Fredholm替代型的结果，使我们能够克服域的无界性和缺乏紧凑的嵌入，这一结果适用于一般的闭算子。
2013-12-19 math.AP math.CA
O(2) Hopf bifurcation of viscous shock waves in a channel
推广Texier和Zumbrun的工作，在半线性非反射对称情形下，研究了一类含热粘弹性方程的拟线性双曲抛物方程组在通道中粘性激波的O（2）横向Hopf分支，或称“\cellular不稳定性”.主要困难是（i）通过适当的双曲抛物能量估计获得时间-T解算子的Fr'echet可微性，（ii）在没有任何中心流形约化的情况下处理O（2）对称性（由于缺乏频谱间隙）或（由于非标准的准线性双曲-抛物形式）在时间空间上通过空间动力学处理的必要框架-周期函数，这是解决这个问题的两种标准方法后一个问题通过时间-T映射的李雅普诺夫{施密特}约化来解决，得到一个具有O（2）加上近似S1对称性的四维问题，我们使用直接的隐函数定理参数来处理\by手。前者通过平衡拉格朗日坐标系中的信息与增广系统中的信息来处理。有趣的是，这一论点并不适用于气体动力学或磁流体力学（MHD），因为拉格朗日对称性的无限维族对应于任意体积保持的非线性同态下的不变性。
2014-01-09 math.AP
Vanishing viscosity limit for Riemann solutions to a $2 \times 2$ hyperbolic system with linear damping
本文提出了一个含时粘性方程组，并利用粘性消失法证明了具有线性阻尼的特殊$2 \times 2$守恒律组的黎曼问题的%delta激波解的存在性.
2020-09-18 math.AP
Augmented hyperbolic models with diffusive-dispersive shocks
给定一个具有凸熵-熵通量对的一阶非线性双曲型守恒律组，我们可以考虑这类包含激波的弱解依赖于一些小尺度参数。在本说明中，我们定义并推导了几类熵耗散增广模型，我们称之为，其中涉及（可能是非线性的）二阶和三阶增广项。这些术语通常出现在连续介质物理学中，并对流体中的粘度和毛细作用进行建模。通过引入一个新的概念，正熵产生的关注一般的功能（而不是解决方案），我们可以很容易地检查熵耗散性质的广泛的一类增广模型。与零扩散/色散极限相关的弱解可能包含（非经典欠压缩）激波，其选择取决于这些扩散和色散效应（例如通过使用行波解），并且如我们所建议的，对模型进行分类对于发展一般理论是必不可少的。
2019-12-07 cs.NA math.AP math.NA
Shock formation in 1D conservation laws I: Inviscid structure
本文研究一维双曲守恒律中激波形成的稳定性与结构，证明其在简单波附近稳定，刻画经典发展边界，并用分数次齐次函数展开描述非退化激波形成的精确性质。
2025-06-20 math.AP
A Class of High Resolution Shock Capturing Schemes for Non-linear Hyperbolic Conservation Laws
本文提出一种构造简单高效的高分辨率TVD方案的方法，通过引入反扩散项和通量限制器，实现了非线性双曲守恒律的高分辨率求解，且在1维标量情况下证明了方案的TVD性质。
2007-04-24 cs.NA math.AP math.NA
An Inverse Problem for Multi-Dimensional Piston Models with Large Velocity Variations
针对圆对称活塞膨胀产生前驱冲击波的情形，本文研究由冲击波阵面与初始流场重构活塞轨迹的反问题，利用渐近分析和特征线方法证明分段光滑解的全局存在性。
2025-05-15 math.AP
Two-Dimensional Riemann Problems: Transonic Shock Waves and Free Boundary Problems
本文通过若干双曲守恒律原型研究二维黎曼问题的全局解结构，重点将涉及跨声速激波的黎曼问题重新表述为混合椭圆-双曲型方程的自由边界问题并给出严格分析。
2023-05-25 math-ph math.AP math.MP
Kinetic relations for undercompressive shock waves. Physical, mathematical, and numerical issues
Laboratoire Jacques-Louis Lions & Centre National de la Recherche Scientifique, Université Pierre et Marie Curie (Paris 6)（雅克-路易·利翁斯实验室与法国国家科学研究中心，皮埃尔和玛丽居里大学（巴黎第六大学））
本文综述了欠压缩激波动力学关系的理论发展，涵盖物理模型、数学分析和数值方法，解决了非经典熵解缺乏单调性的难题。
2010-02-15 cs.NA math.AP math.NA
SPIKE: Stable Physics-Informed Kernel Evolution Method for Solving Hyperbolic Conservation Laws
Beijing International Center for Mathematical Research, Peking University（北京大学北京国际数学研究中心）；Center for Quantitative Biology, Center for Machine Learning Research, Peking University（北京大学定量生物学中心、机器学习研究中心）；Academy for Multidisciplinary Studies, Capital Normal University（首都师范大学跨学科研究院）；Beijing National Center for Applied Mathematics（北京应用数学中心）
针对无粘双曲守恒律，提出SPIKE方法，利用带Tikhonov正则化的再生核参数演化穿越激波奇点，在统一框架下保持守恒并捕捉满足Rankine-Hugoniot条件的激波。
2025-10-21 cs.AI cs.LG cs.NA
Haar method, averaged matrix, wave cancellations, and L1 stability for hyperbolic systems
Laboratoire Jacques-Louis Lions & Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS), Université Pierre et Marie Curie (Paris 6)（雅克-路易·利翁斯实验室 & 法国国家科学研究中心，皮埃尔和玛丽·居里大学）
针对非线性双曲系统的间断解，通过Haar-Holmgren型方法利用平均矩阵的几何性质处理不连续系数，证明Glimm或前沿追踪格式的解在L1范数下连续依赖于初值。
2008-12-14 cs.NA math.AP math.NA
Theory of shifts, shocks, and the intimate connections to $L^2$-type a posteriori error analysis of numerical schemes for hyperbolic problems
本文基于平移理论与 $a$-压缩技术，为一维标量双曲守恒律数值近似建立无小数据限制的 $L^2$ 型后验误差估计，并通过 MATLAB 实验验证。
2023-11-06 cs.NA math.AP math.NA
On Shock Profiles in Four-Field Formulations of Dissipative Relativistic Fluid Dynamics
本文表明，在作者早期论文（J. Math. Phys. 59（2018））中提出的二阶偏微分方程双曲方程组中，在存在粘性和热传导的情况下，用于模拟正压流体的相对论动力学，任意强度的冲击波具有光滑的单调耗散轮廓。结果和论点将Weyl（Comm. Pure Appl. Math. 2（1949））和Gilbarg（Amer. J. Math. 73（1951））的经典考虑扩展到相对论背景。
2023-03-21 math-ph math.AP math.MP
On the nonhamiltonian character of shocks in 2-D pressureless gas
本文讨论了Ya.Zeldovich于1970年提出的描述宇宙大尺度结构形成的二维无压气体动力学系统。这类方程组是介于常微分方程组和偏微分方程双曲组之间的一个中间对象。它的主要特点是奇异性的出现：速度的不连续性和密度的各种类型的δ函数。引入了关于Radon测度的广义解的严格概念，得到了Rankine-Hugoniot条件的推广.在此基础上，证明了在一维情况下适用的广义解的变分表示在二维情况下一般不成立。一个非平凡的非严格双曲型的1-D系统也得到了描述的冲击内部的演变。
2001-05-15 math-ph math.AP math.MP
Numerical methods with controlled dissipation for small-scale dependent shocks
Laboratoire Jacques-Louis Lions and Centre National de la Recherche Scientifique Université Pierre et Marie Curie（雅克-路易·利翁斯实验室与法国国家科学研究中心皮埃尔和玛丽·居里大学）；Seminar for Applied Mathematics D-Math Eidgenössische Technische Hochschule HG（苏黎世联邦理工学院应用数学研讨会）
本文综述了过去二十年中非线性双曲系统中不连续解的建模与近似方法，重点介绍非经典亚压缩性激波、非保守形式的双曲系统及边界层问题的数值方法，强调小尺度依赖解的物理耗散机制。
2013-12-04 cs.NA math.AP math.NA
