$L^2$-contraction of large planar shock waves for multi-dimensional scalar viscous conservation laws
我们考虑了一个$L^2$压缩的大粘性激波的多维标量粘性守恒律，直到一个适当的移动。移位函数取决于时间和空间变量。它解决了一个抛物型方程与非齐次系数反映扰动。我们考虑一个适当的小$L^2$扰动周围的粘性平面激波的任意大的强度。然而，我们并没有对激波轮廓附近扰动的反导数变量施加任何条件。更准确地说，它证明了，如果周围的粘性激波的初始扰动是适当的小在$L^2$规范，那么$L^2$收缩保持真实的粘性激波的移位函数，这可能取决于时间和空间变量。此外，当时间$t$趋于无穷大时，$L^2$ -收缩对依赖于时间的移位函数成立。特别地，如果我们选择一些特殊的初始扰动，那么我们可以证明解的$L^2$收敛到相关的激波剖面，直到随时间变化。
2016-09-07 math.AP
$L^2$-contraction of Shock Waves for KdV-Burgers Equation
University of Kansas（堪萨斯大学）；Korea Institute for Advanced Science (KIAS)（韩国高等科学研究院）；Korea Advanced Institute of Science and Technology（韩国科学技术院）
本文研究了KdV-伯格斯方程中粘性色散激波的$L^2$收缩性，证明了其时间渐进稳定性，并探讨了振荡激波的稳定性及结构性质。
2026-03-10 math.AP
$L^2$-contraction for shock waves of scalar viscous conservation laws
我们考虑一维空间中具有严格凸通量的标量粘性守恒律方程的粘性激波的$L^2$ -收缩到位移。在一个通量的情况下，这是一个小扰动的二次汉堡通量，我们表明，任何粘性冲击引起收缩$L^2$，到一个转变。也就是说，粘性守恒律的任何解的差的$L^2$范数，在激波适当移动的情况下，不随时间增加。此外，如果解的初始值与冲击波之间的差也在$L^1$中有界，则差的$L^2$范数以最佳速率$t^{-1/4}$收敛。这两个结果都不涉及对初值的任何小条件，也不涉及对激波大小的任何小条件。在二次Burgers通量的小扰动的情况下，该结果改进了Choi和Vasseur在[7]中的结果。然而，我们发现，$L^2$ -收缩到一个转变并不适用于每个凸通量。我们构造了一个光滑的严格凸通量，其中$L^2$ -收缩不持有任何更多，甚至沿任何Lipschitz移位。
2015-10-08 math.AP
Criteria on contractions for entropic discontinuities of systems of conservation laws
本文研究了具有凸熵的$n\times n$守恒律系统的容许Rankine-Hugoniot间断的压缩性质（直到移位）.我们首先推广[47]中开发的标准，使用[50]中引入的空间非齐次伪距离。我们的广义准则保证了一大类系统，包括欧拉系统的极值冲击的压缩属性。此外，我们引入了收缩的必要条件，特别是针对中间冲击。作为一个应用，我们表明，中间冲击的二维等熵磁流体力学不验证我们的任何收缩性质。我们还研究了收缩性质，接触不连续的欧拉系统，在一定范围内的收缩重量。所有结果不涉及任何小条件的初始扰动，也不对激波的大小。
2015-05-09 math.AP
The method of $a$-contraction with shifts used for long-time behavior toward viscous shock
本文重新审视用于正压Navier-Stokes流趋向Riemann激波长时间行为的带位移$a$-收缩方法，证明即使在高阶估计中不使用有效速度$h$变量也能适用，为处理具有毛细效应和边界效应的系统提供了重要基础。
2024-10-14 math.AP
The $L^2$ contraction of solutions with large perturbation in multiple space dimensions from the oscillatory dispersive planar shock
University of Kansas（堪萨斯大学）
该研究针对描述水波的KP方程与多维KdV-Burgers方程，在二维空间任意大扰动下，证明了其平面色散激波剖面的$L^2$压缩性，拓展了相关已有结论。
2026-07-30 math.AP
Viscous Destabilization for Large Shocks of Conservation Laws
本文研究带位移的a-收缩性质在粘性守恒律系统中对激波振幅的一致性，证明大激波情形下该性质可能失效，揭示了“粘性失稳”现象，并说明a-收缩强于经典非线性稳定性。
2025-01-02 math.AP
Contraction for large perturbations of traveling waves in a hyperbolic-parabolic system arising from a chemotaxis model
本文考虑一类双曲抛物方程组，该方程组由具有奇异灵敏度的Keller-Segel方程描述，其方程组由血管生成中的趋化性模型产生。已知允许粘性冲击（所谓的行波）。我们引入了系统的相对熵，它可以捕获在几乎$L^2$意义下，在给定时间的解与给定冲击波的接近程度。当激波强度足够小时，我们证明了对于任何大的初始扰动，泛函都是不随时间增加的。收缩性质与扩散的强度无关。
2019-04-27 math.AP
Necessary and sufficient conditions for $a$-contraction
本文研究带位移的$a$-收缩理论，旨在将其推广至中间族，并找到了一般系统的小激波在$a$-收缩理论下成为局部吸引子的充分必要条件。
2025-04-04 math.AP
Finite time stability for the Riemann problem with extremal shocks for a large class of hyperbolic systems
本文对一维双曲型守恒律方程组，给出了黎曼问题所有只含极值冲击解的稳定性的完整图象。我们研究了黎曼问题在一大类解中的稳定性。我们显示的稳定性之间的家庭的解决方案，从任何家庭的冲击。我们假设解验证至少一个熵条件。我们没有小数据假设。我们考虑的解决方案是有界的，并满足一个强迹条件弱于$BV_{\text{loc}}$。我们对这个系统只做了一些温和的假设。特别是，我们的工作适用于气体动力学，包括等熵欧拉系统和全欧拉系统的多方气体。我们使用理论的a-收缩（见康和Vasseur [拱。机械分析：222（1）：343--391，2016]），并在此方向上引入新的想法，以允许同时控制来自不同冲击族的两个冲击。本文证明了黎曼问题的$L^2$稳定性。我们的结果与Chen，Frid和Li [Comm. Math. Phys.，228（2）：201--217，2002]和Chen和Li [J.微分方程，202（2）：332--353，2004]，它们给出了黎曼问题的扰动的唯一性和长时间稳定性--在没有小性假设的大类解中，这些解是局部的$BV$ .尽管如此，这些结果缺乏全局$L^2$稳定性。
2019-05-10 math.AP
Criteria for the a-contraction and stability for the piecewise-smooth solutions to hyperbolic balance laws
我们证明了在$L^2$和所有时间的分段光滑的双曲平衡法的解决方案的唯一性和稳定性。我们考虑应用于气体动力学，等熵欧拉系统和全欧拉系统的多方气体特别。我们假设分段光滑解的不连续性是一个极值激波。我们对系统只作了一些温和的假设。我们的技术和结果保持没有小的假设的解决方案。我们可以处理任何规模的冲击。我们的工作在类的有界的，可测的解决方案，满足一个单一的熵条件。我们还假设一个强的迹条件的解决方案，但这是弱于$BV_{\text{loc}}$。我们使用理论的a-收缩（见康和Vasseur [拱。机械分析：222（1）：343--391，2016]）为无源情况下纯冲击的稳定性而发展。
2019-04-20 math.AP
Non-contraction of intermediate admissible discontinuities for 3-D planar isentropic magnetohydrodynamics
本文研究了三维平面可压缩等熵磁流体动力学（MHD）中大扰动在中间熵激波和接触间断附近的非收缩性。为此，我们利用Kang和Vasseur在[6]中提出的准则，并通过基于相对熵的伪距离来度量非收缩性。
2015-10-08 math.AP
Decay of large solutions around shocks to multi-D viscous conservation law with strictly convex flux
该研究将1维粘性守恒律激波扰动的收缩结果推广到多维周期横向情形，证明大有界$L^2$初始扰动解在动态平移下的加权相对熵收缩，并得到$L^1∩L^2$大扰动的$t^{-1/4}$衰减率，是首个大扰动下平面激波收敛的定量估计结果。
2025-01-17 math.AP
$L^2$-contraction and asymptotic stability of large shock for scalar viscous conservation laws
该研究针对带多项式通量的标量粘性守恒律，采用带时变位移与权函数的$a$收缩方法，在$H^1$框架下证明了严格凸通量下任意大粘性激波的$L^2$收缩与渐近稳定性，并给出$L^1$初始扰动下的$L^2$衰减速率。
2025-09-03 math-ph math.AP math.MP
Existence of semilinear relaxation shocks
我们建立存在急剧的衰减率和距离Chapman-Enskog近似的一类半线性弛豫系统，包括离散速度模型从玻尔兹曼和其他动力学方程的小振幅冲击剖面。我们的分析方法是基于宏观-微观分解介绍了刘和余的玻尔兹曼配置文件的研究，但适用于固定的，而不是时间演化方程。利用加权$H^s$空间中的压缩映射给出了一个简单的证明。
2009-01-22 math.AP
Uniform Stability of degenerate Oleinik shock and rarefaction waves under large perturbations
Korea Advanced Institute of Science and Technology（韩国科学技术院）；Ulsan National Institute of Science and Technology（蔚山科学技术院）
本文针对标量粘性守恒律中退化Oleinik激波与稀疏波复合波，通过建立新的退化Hardy-Poincaré不等式，在无小性假设下证明了大$L^2$扰动的均匀稳定性，并推出无粘极限下的稳定性。
2026-09-23 math.AP
Existence of quasilinear relaxation shock profiles
我们建立存在尖锐的衰减率和距离的Chapman-Enskog近似的小振幅准线性弛豫冲击的一般情况下，配置文件ODE可能会成为退化。我们的分析方法遵循Métivier和Zumbrun在半线性情况下使用的一般方法，基于Chapman-Enskog展开和刘和余的宏微观分解。然而，在拟线性的情况下，我们发现有必要应用一个参数依赖的Nash-Moser迭代来关闭分析，而在半线性的情况下，一个简单的压缩映射参数就足够了。
2009-08-27 math.AP
Asymptotic stability of composite waves of viscous shock and rarefaction for relaxed compressible Navier-Stokes equations
本文研究了一维松弛可压缩 Navier-Stokes 方程的时间渐近稳定性，证明了在小波强度和初始扰动下粘性激波与稀疏波复合波的渐近非线性稳定性，并利用相对熵等方法证明了松弛参数趋于零时解的全局收敛性。
2024-04-29 math.AP
Relative entropy and the stability of shocks and contact discontinuities for systems of conservation laws with non BV perturbations
我们发展了一个基于相对熵的理论，证明了守恒律系统（典型的1-激波、n-激波、1-接触间断和大振幅的n-接触间断）在具有附加迹性质的有界熵弱解中的极值熵Rankine-Hugoniot间断的唯一性和L^2稳定性（直到平移）。需要凸熵的存在。对所考虑的弱解不需要BV估计。该理论不需要满足小的条件。这些假设是相当普遍的。例如，全局上不需要严格双曲性。对于流体力学，该理论处理真空的解决方案。
2010-08-18 math.AP
Uniform Stability of Oscillatory Shocks for KdV-Burgers Equation
University of Kansas（堪萨斯大学）；Korea Institute for Advanced Study (KIAS)（韩国高等科学研究院）；Korea Advanced Institute of Science and Technology（韩国科学技术院）
本文研究了KdV-伯格斯方程中震荡激波的均匀稳定性，通过分析激波结构和L²收缩性质，证明了在粘性和色散系数下的时间渐近稳定性和均匀稳定性。
2026-03-09 math.AP
Time-asymptotic stability of composite wave for the one-dimensional compressible fluid of Kortwewg type
本文研究了Korteweg型一维可压缩流体（NSK系统）中稀疏波与激波复合的渐近稳定性，证明了在初始扰动和波强度满足一定小性假设下解的收敛性，核心方法是应用带移位的 $a$-收缩技术。
2025-02-03 math.AP
Time-asymptotic stability of composite waves of degenerate Oleinik shock and rarefaction for non-convex conservation laws with Cattaneo's law
China University of Mining and Technology（中国矿业大学）
本文研究非凸守恒律与Cattaneo定律的二维超几何方程组，证明退化Oleinik激波与稀疏波复合波的时渐稳定性。
2026-01-18 math.AP
Uniqueness of Transonic Shock Solutions for Two-Dimensional Steady Compressible Euler Flows in an Expanding Nozzle
本文针对扩张喷管中的二维定常可压缩欧拉流，通过提出跨激波压力条件、建立亚声速流先验估计并利用压缩论证，证明了在喷管扰动足够小时跨声速激波解的唯一性。
2025-02-10 math.AP
Asymptotic stability of planar viscous shock wave to three-dimensional relaxed compressible Navier-Stokes equations
本文针对三维松弛可压缩Navier-Stokes方程（修正Maxwell型模型替代牛顿本构关系），在小冲击波强度和初始扰动下，通过相对熵方法等证明平移平面粘性冲击波的非线性时间渐近稳定性，并验证松弛系统解向经典系统解的收敛性。
2025-11-11 math.AP
Existence and sharp localization in velocity of small-amplitude Boltzmann shocks
利用基于Liu和Yu宏微分解的加权$H^s$ -压缩映象论证，我们给出了具有硬球势的Boltzmann方程小振幅激波剖面存在的一个初等证明，该证明具有锐衰减率和远离Chapman-Enskog近似，恢复和略微锐化了Caflisch和Nicolaenko用不同方法得到的结果.在这两种分析中的一个关键技术点是，线性化碰撞算子$L$在其范围上是负定的，不仅在标准的平方根麦克斯韦加权范数中，它是自伴的，而且在具有附近权重的范数中。进一步探讨这个问题，我们表明，$L$是负定的范围内更广泛的一类规范，包括规范的权重渐近接近一个完整的麦克斯韦，而不是它的平方根。这产生了近麦克斯韦速率下的速度急剧局部化，而不是在以前的分析中获得的平方根速率
2009-07-09 math.AP
Time-asymptotic stability of composite waves of degenerate Oleinik shock and rarefaction for non-convex conservation laws
本文首次证明了一维三次非凸粘性守恒律中退化Oleinik激波与稀疏波复合波的时间渐近稳定性，通过发展带权函数和依赖时间位移的新型a-收缩方法，克服了反导数方法与L²能量方法不兼容及波相互作用微妙的困难。
2024-09-03 math-ph math.AP math.MP
