Weighted Estimates for the iterated Commutators of Multilinear Maximal and Fractional Type Operators
本文引入并研究了多线性奇异积分算子的极大算子的迭代算子$T_{*,Πb}$和多线性分数次积分算子的迭代算子$I_{α, Πb}$：$$\aligned T_{*,Πb}(\vec{f})(x)&=\sup_{δ>0}\bigg|[b_1,[b_2,...[b_{m-1},[b_m,T_δ]_m]_{m-1}...]_2]_1 (\vec{f})(x)\bigg|,$$ $$\aligned I_{α, Πb}(\vec{f})(x)&=[b_1,[b_2,...[b_{m-1},[b_m,I_α]_m]_{m-1}...]_2]_1 (\vec{f})(x),$$，其中$T_δ$是多线性奇异积分算子的光滑截断，$I_α$是多线性分数次积分算子，$b_i\in BMO$是$i=1,...,m$和$\vec {f}=(f_1,...,f_m)$ .分别得到了与两类多重权$A_{\vec{p}}$和$A_{(\vec{p}, q)}$相关的上述迭代算子的加权强和$L(\log L)$型端点估计.
2011-06-07 math.CA
Sharp weighted inequalities for iterated commutators of a class of multilinear operators
本文在点态稀疏控制估计的一般假设下，系统研究了一类多线性算子迭代交换子的精确量化加权界，建立了局部衰减、弱$A_\infty$衰减及相关不等式，并应用于多种多线性算子。
2024-01-03 math.CA
End-point estimates for iterated commutators of multilinear singular integrals
在Lebesgue空间的乘积中研究了多线性Calderon-Zygmund算子的迭代算子和与$BMO$中函数的逐点乘法.强型和弱端点估计，包括加权结果涉及向量的重量最近在文献中介绍的多线性Calderon-Zygmund理论。对某些多重线性算子给出了一些优于期望的估计。
2011-03-08 math.CA
Higher order Journe commutators and characterizations of multi-parameter BMO
我们考虑乘一个符号函数和希尔伯特或里斯变换的张量积的迭代算子。我们建立混合BMO类的符号，这些对象的有界性的特点在$L^p$。小BMO和乘积BMO、大Hankel算子和迭代算子是本文结果的基本情形。我们使用算子理论的方法和现有的深刻的结果迭代算子的希尔伯特变换的情况下，而在几个变量的一般结果是通过构建一个Journé算子，模型的行为的多个希尔伯特变换。证明了具有仿积自由Journé算子和弱因子分解结果的算子的上估计。
2015-07-14 math.CA
Iterated commutators under a joint condition on the tuple of multiplying functions
University of Helsinki（赫尔辛基大学）；Tianjin University（天津大学）
本文提出两个弱于BMO的共同条件，几乎刻画了乘积函数与Calderón-Zygmund算子的迭代交换子在 $L^2$ 空间上的有界性。
2020-08-04 math.CA
Boundedness of a class of multilinear operators and their iterated commutators on Morrey-Banach function spaces
本文在广义Morrey-Banach函数空间框架下，针对含多线性ω-Calderón-Zygmund算子等的算子类，通过逐点稀疏控制假设或Wᵣ性质建立其及交换子的有界性，并将迭代交换子有界性推广到Morrey-Lorentz空间和变指数Morrey空间。
2025-02-12 math.CA
Bloom type inequality for bi-parameter singular integrals: efficient proof and iterated commutators
利用双线性双参数理论中的一些新思想，给出了线性双参数奇异积分迭代算子的一个双权Bloom型不等式的有效证明.证明了若$T$是满足双参数表示定理的双参数奇异积分，则有$$ \| [b_k,\cdots[b_2, [b_1, T]]\cdots]\|_{L^p(μ) \to L^p(λ)} \lesssim_{[μ]_{A_p}, [λ]_{A_p}} \prod_{i=1}^k\|b_i\|_{\operatorname{bmo}(ν^{θ_i})} , $$，其中$p \in (1,\infty)$，$θ_i \in [0,1]$，$\sum_{i=1}^kθ_i=1$，$μ, λ\in A_p$，$ν:= μ^{1/p}λ^{-1/p}$ .这里，$A_p$代表$\mathbb{R}^n \times \mathbb{R}^m$中的双参数权重，而$\operatorname{bmo}(ν)$是合适的加权小BMO空间。我们还简化了已知的一阶情况下的证明。
2019-03-15 math.CA
Iterated Riesz Commutators: A Simple Proof of Boundedness
给出了里斯变换与乘积BMO函数的迭代算子L^p有界性的一个简单证明.我们使用一个表示的里斯变换通过简单的并元算子-并元移位-这反过来又减少了估计迅速paraproduct估计。
2008-08-06 math.CA math.FA
Sparse and weighted estimates for generalized Hörmander operators and commutators
本文得到了广义Hörmander算子的点态稀疏控制，并得到了具有广义Hörmander算子的迭代算子的点态稀疏控制.作为我们结果的一个特例，我们得到了A. Lerner，S. Ombrosi和第二个作者迭代的解释者。依赖于这种稀疏支配，一些定量估计，如Coifman-Februarman估计，强型估计，端点估计，改进和完善的结果，在论文中的M。Lorente，J.M.马特尔角Pérez，M.S. Riveros和A. de la Torre获得。我们还提供了一个新的局部衰减估计，我们也扩展了由于J. M.马特尔角Perez和R. Trujillo-Gonzalez到满足广义Hörmander条件的核。在其他应用中，作为端点估计结果的一个特例，我们推广了A. Lerner，S. Ombrosi和第二个作者迭代的解释者。
2018-06-01 math.CA
Commutators of multilinear Calderón-Zygmund operators with kernels of Dini's type and applications
设$T$是$ω$型的多线性Calderón-Zygmund算子，其中$ω(t)$是非减的且满足一类Dini型条件.设$T_{Π\vec{b}}$是$T$与$BMO$函数的迭代算子。建立了具有多个权重的$T_{Π\vec{b}}$的加权强和弱$L(\log{L})$型终点估计值。还得到了加权变指数Lebesgue空间的一些有界性性质。作为应用，给出了具有弱正则性的仿积迭代算子和双线性伪微分算子的多重加权估计。
2016-05-24 math.CA
Logarithmic mean oscillation on the Polydisc, Multi-parameter paraproducts and iterated commutators
本文引入了N-环面上有界对数平均振荡的另一个概念，并给出了从Cotlar-Sadosky的并矢小BMO到Chang-Fergusman的乘积BMO的多参数仿积有界性的等价定义.我们还得到了在这两个空间的强概念之间具有希尔伯特变换的迭代算子有界的一个充分条件。
2014-05-22 math.CA math.CV math.FA
New oscillation classes and two weight bump conditions for commutators
本文考虑了高阶线性算子的两个重量碰撞条件。给定$b$和Calderón-Zygmund算子$T$，定义交换子$T^1_bf=[T,b]f= bTf-T(bf)$，对于$m\geq 2$定义迭代交换子$T^m_b f = [b,T_b^{m-1}]f$。传统上，振荡器是为函数$b\in BMO$定义的，但我们证明了，如果我们用Pérez [31]首次引入的振荡类代替$BMO$，我们可以给出$T^m_b : L^p(v)\rightarrow L^p(u)$有界的一对权重$(u,v)$的一系列充分条件。我们的结果推广了前两位作者在[10]中的工作，以及Lerner等人最近的工作[28]。我们还证明了必要条件的迭代迭代算子是有界的，推广结果Isralowitz，等人。[20]第20段。
2021-03-11 math.CA
Commutators of singular integrals revisited
得到了奇异积分的迭代算子的双权有界性的一个Bloom型刻画。对相当广泛的一类算子建立了必要性，甚至在一阶算子的未加权设置中也提供了一个新的结果。
2017-09-14 math.CA
A revisit on the compactness of commutators
本文通过局部平均振荡重新刻画了CMO空间，并给出了加权Lebesgue空间上迭代紧交换子的新刻画，该结果在一阶无加权情形下亦为新的。
2017-12-22 math.CA
Product Hardy, BMO spaces and iterated commutators associated with Bessel Schrödinger operators
本文建立了Muckenhoupt和Stein引入的Bessel Schr dinger算子的乘积Hardy空间，并利用Bessel里斯变换、非切向极大函数和径向极大函数以及Littlewood-Paley理论给出了与Chang和Febriman发展的经典乘积Hardy空间理论一致的等价刻画.此外，在这个特定的设置中，我们还提供了另一个特征通过Telyakovskií变换，这进一步意味着与此贝塞尔薛定谔算子的积Hardy空间是同构的子空间的合适的“奇函数“在标准的Chang-Fückman积Hardy空间。基于这些乘积Hardy空间的特征，我们研究了Bessel里斯变换和函数的迭代换位子在乘积BMO空间中与Bessel Schr dinger算子相关的有界性.我们证明了这个迭代交换子是上有界的，但没有下界。
2017-04-26 math.AP math.CA math.CV
Multilinear $θ$-type Calderón--Zygmund operators and commutators on products of weighted Morrey spaces
本文考虑了最近文献中引入的多线性$θ$型Calderon-Zygmund算子$T_θ$的有界性.首先，我们证明了多线性$θ$型Calderon-Zygmund算子在多权加权Morrey空间乘积上的强型和弱型估计.然后讨论了$T_θ$的多线性算子和迭代算子在这些空间的重权乘积上的强型估计。此外，还建立了$T_θ$的解的弱端点估计和有界平均振动函数的点乘。
2023-02-11 math.CA
Multilinear $θ$-type Calderon--Zygmund operators and their commutators on products of weighted amalgam spaces
本文首先引入几类新的加权汞齐空间。然后讨论了最近文献中引入的一类多线性$θ$型Calderon-Zygmund算子$T_θ$关于这些空间的重权乘积的强型和弱型估计.此外，还建立了$T_θ$的多线性算子和迭代算子的强型和弱端点估计以及与BMO函数的点乘.
2023-02-18 math.CA
Multiple Weighted Estimates for Multilinear Commutators of Multilinear Singular Integrals with Generalized Kernels
本文建立了多线性奇异积分算子的多线性算子和迭代算子的加权Lp有界性，其中权是重权.我们的结果推广了具有标准核和Dini核的多线性奇异积分算子的相应结果.
2023-01-30 math.CA math.FA
Weighted CBMO estimates for the commutators of matrix Hausdorff operator on Heisenberg group
本文研究Hausdor？算子，并在Heisenberg群的背景下建立了它们在加权Herz空间上的有界性。
2020-02-17 math.CA
Two Weight Bump Conditions for Compactness of Commutators
本文证明了交换子$[b,T]$的紧性的两个充分的重量碰撞条件，其中$b\in CMO$和$T$是Calderon-Zygmund算子.这是第一个结果，在两个重量设置的紧凑性，没有额外的假设，对个人的权重。
2022-08-22 math.CA
Off-diagonal bloom weighted estimates for bilinear commutators
本文通过稀疏控制和中位数方法，证明了双权设置下双线性迭代交换子的非对角估计，并指出方法可推广至多线性情形。
2025-05-25 math.CA math.FA
Two-weight inequalities for multilinear commutators
本文证明了多线性奇异积分算子（包括Calderón-Zygmund算子及其并矢算子）的交换子的Bloom型双权不等式.这样的估计进一步扩展到一般的高阶多线性设置。证明涉及多线性算子的逐点稀疏控制。
2017-10-26 math.CA
Compact bilinear commutators: the weighted case
证明了双线性Calderón-Zygmund算子的交换子和与有界平均振荡函数空间的某个子空间中的函数相乘在加权Lebesgue空间的适当乘积上是紧的.
2013-10-23 math.CA
Multilinear commutators in the two-weight setting
我们最近研究的两个权重交换子估计的多线性设置。与以前的结果相比，我们的结果尊重问题的多线性性质，并制定了真正的多线性权重。
2021-10-06 math.CA
Two weight commutators for Beurling--Ahlfors operator
通过Beurling-Ahlfors算子与BMO函数的两个权交换子，建立了复平面$\mathbb{C}$上加权BMO空间的等价刻画.我们的方法的证明依赖于显式内核的Beurling-Ahlfors运营商和Muckenhoupt重量类的属性。
2017-07-29 math.CA
Elementary proofs of one weight norm inequalities for fractional integral operators and commutators
给出了分数次积分算子和分数次积分算子的单权范数不等式的新的初等证明。我们的证明是基于机器的二进网格和稀疏运营商在A2猜想的证明。
2015-07-09 math.CA
Weighted estimates for vector-valued intrinsic square functions and commutators in the Morrey type spaces
本文讨论了向量值内在平方函数及其与$BMO(\mathbb R^n)$函数的向量值交换子的有界性。首先给出了Morrey型空间中向量值内蕴平方函数的加权强型和加权弱型估计。然后在Morrey型空间中得到了向量值仿射算子的加权强型估计。在端点情形下，我们在加权Lebesgue空间中建立了这些向量值算子的加权弱$L\log L$型估计。此外，我们证明了这些交换子算子在Morrey型空间中的加权端点估计。特别地，我们可以在加权Morrey空间和广义Morrey空间中得到向量值内在平方函数及其算子的强型和端点估计。
2016-03-10 math.CA
Two-weight inequalities for multilinear commutators in product spaces
本文研究了奇异积分的离散子的双权估计。我们结合多重线性与积空间。一种新的类型的两个重量外推的结果被用来产生的拟Banach范围的估计。
2021-09-22 math.CA
Commutators in the two scalar and matrix weighted setting
本文利用矩阵权来研究一类算子的双加权有界性。该方法利用任意线性算子的一个矩阵加权范数不等式，给出了该算子的双加权有界性的一个充分条件和一个必要条件.此外，使用这种方法，我们令人惊讶地提供的条件，几乎特征的两个矩阵加权有界的CZO和完全任意的矩阵权重，这甚至是新的完全标量的一个加权设置。最后，我们的方法使我们能够扩展两个加权Holmes/Lacey/Wick结果的全矩阵设置（两个矩阵权重和一个矩阵符号），完成了由前两位作者发起的一系列研究。
2020-01-30 math.CA
Some estimates for commutators of Calderón-Zygmund operators on the weighted Morrey spaces
设$T$是Calderón-Zygmund奇异积分算子.本文在加权$w$的适当条件下，证明了交换子$[b,T]$在加权Morrey空间$L^{p,κ}(w)$上的加权有界性，其中符号$b$属于加权$BMO$或Lipschitz空间或加权Lipschitz空间.
2012-02-29 math.CA
Endpoint estimates for the commutators of multilinear Calderón-Zygmund operators with Dini type kernels
设$T_{\vec{b}}$和$T_{Πb}$分别是多线性Calderón-Zygmund算子的第$j$个项中的分解子和迭代分解子。众所周知，$T_{\vec{b}}$和$T_{Πb}$不是弱型$(1,1)$和$(H^1, L^1)$，但它们确实满足某些终点$L\log L$类型估计值。在本文中，我们的目标是给更自然的尖锐端点的结果。证明了当核满足一类Dini型条件时，$T_{\vec{b}}$和$T_{Πb}$是从乘积Hardy空间$H^1\times\cdot\cdot\cdot\times H^1$到弱$L^{\frac{1}{m},\infty}$空间有界的.这是通过使用M给出的关键引理来完成的。基督，一个非常复杂的分解的积域和分裂和估计的分解因子非常仔细地成几个条款和情况。
2016-01-10 math.CA
Weighted Morrey estimates for Hausdorff operator and its commutator on the Heisenberg group
本文研究了Heisenberg群下加权Morrey空间上由一般线性映射$A$定义的高维Hausdorff算子及其算子.特别地，在对映射$A$的一些假设下，我们证明了它们在幂加权Morrey空间上的有界性.
2017-12-14 math.CA
Bloom weighted bounds for sparse forms associated to commutators
本文研究了一般算子类迭代交换子相关的双线性稀疏形式，在指数全范围内建立了对角与非对角的 Bloom 加权估计，并应用于粗糙齐次奇异积分与 Bochner-Riesz 算子，揭示了高阶交换子已有估计的不尖锐性。
2023-06-30 math.CA
Two-weight commutator estimates: general multi-parameter framework
我们提供了一个明确的技术框架，证明非常一般的两个权重交换子估计在任意参数。我们的目的是澄清现有的文献，这往往明确地集中在两个参数，并扩展到任意参数的全部一般性最近的结果。更具体地说，我们研究两个重量交换子估计- Bloom型估计-在多参数设置涉及加权产品BMO和小BMO空间，以及它们的组合。
2020-06-10 math.CA
Some estimates for commutators of fractional integral operators on weighted Morrey spaces
设$0<α<n$和$I_α$为分数次积分算子。本文用一种统一的方法，在适当的条件下，证明了符号$b$属于加权$BMO$或Lipschitz空间或加权Lipschitz空间时，符号$[b,I_α]$在加权Morrey空间$L^{p,κ}(w)$上的有界性.
2013-01-22 math.CA
Two Matrix Weighted Inequalities for Commutators with Fractional Integral Operators
本文证明了分数次积分算子与矩阵符号相乘的交换子的两个矩阵加权范数不等式。更确切地说，我们扩展了第二作者，Pott和Treil最近的两个矩阵加权范数不等式的Calderon-Zygmund算子和乘一个矩阵符号的分数次积分操作设置的分解器的结果。特别地，我们将Holmes，Rahm和Spencer的分数Bloom理论完全推广到两个矩阵加权的情形，
2021-01-28 math.CA
Weighted norm inequalities for pseudo-differential operators and their commutators
利用新的权类$A_p^\vc$和新的BMO函数空间BMO $_\vc$，研究了带振幅的伪微分算子及其算子的加权$L^p$不等式，它们分别大于Muckenhoupt权类$A_p$和经典BMO空间BMO.因此，所获得的结果大大改善了一些众所周知的结果。
2012-02-28 math.CA
Weighted estimates for bilinear fractional integral operators and their commutators
本文证明了双线性分数次积分算子及其与BMO函数的乘积的几个加权估计。证明了这类算子的极大函数控制定理，即当权属于$A_\infty$时，加权$L^p$范数被自然极大算子的加权$L^p$范数有界.作为推论，我们能够获得新的加权估计的双线性极大函数的双线性希尔伯特变换。
2016-01-27 math.CA
Weighted complete continuity for the commutator of Marcinkiewicz integral
设$Ω$是零次齐次的，均值为零且在单位球面上可积，$\mathcal{M}_Ω$是与$Ω$相关的高维Marcinkiewicz积分.本文讨论了当$Ω$满足一定的尺寸条件时，由${\rm CMO}(\mathbb{R}^n)$函数和$\mathcal{M}_Ω$生成的交换子在带$A_p(\mathbb{R}^n)$权的加权$L^p(\mathbb{R}^n)$空间和带$A_p(\mathbb{R}^n)$权的加权Morrey空间上的完全连续性.
2018-01-04 math.CA
The Holmes--Wick theorem on two-weight bounds for higher order commutators revisited
Holmes和Wick最近利用两个BMO空间的交得到了高阶算子双权有界的一个充分条件.我们提供了一个替代的证明，表明高阶的情况下，可以推导出一个经典的柯西积分参数从相应的一阶结果的福尔摩斯，莱西和威克。
2016-04-08 math.CA
Weighted estimates for commutators of some singular integrals related to Schrödinger operators
设具有非负势的$L=-Δ+V$，$V$满足适当的逆赫尔德不等式.本文研究了与$L$有关的奇异积分如Riesz变换和分数次积分与\cite{BHS1}中引入的新BMO函数的积分算子在加权空间$L^p(w)$上的有界性，其中$w$属于\cite{BHS2}中引入的新权类.
2012-02-21 math.CA
Weighted estimates for commutators of multilinear Hausdorff operators on variable exponent Morrey-Herz type spaces
本文证明了多线性Hausdorff算子的算子在一类变指数加权Morrey-Herz型空间的乘积上的有界性，这些空间的符号同时属于Lipschitz空间和中心BMO空间.通过这些结果，我们推广和加强了已有的一些结果.
2017-10-03 math.CA
Compactness of commutator of Riesz transforms in the two weight setting
我们刻画了Bloom背景下的紧性。也就是说，对于适当的非退化Calderon-Zygmund算子$T$和一对权重$ σ, ω\in A_p$，交换子$ [T, b]$是从$ L ^{p} (σ) \to L ^{p} (ω)$紧的当且仅当$ b \in VMO _{ν}$，其中$ ν= (σ/ ω) ^{1/p}$。这扩展了第一作者Holmes和Wick的工作。加权$VMO$空间不同于经典的$ VMO$空间。在维度$ d =1$中，紧支持的和光滑的函数在$ VMO _{ν}$中是稠密的，但这在维度$ d \geq 2$中不需要保持。此外，还研究了小VMO空间乘积集上的交换子。
2020-10-29 math.CA
Two weight norm inequalities for fractional integral operators and commutators
在这些课堂讲稿中，我们描述了最近的一些工作的两个重量范数不等式的分数次积分运营商，也被称为里斯位势，并为分数次积分的算子。这些笔记是基于在安达卢西亚举行的第六届国际数学分析课程的三个讲座，在西班牙安特克拉，2014年9月8日至12日。然而，它们被大大扩展，包括新的结果和许多细节，我没有在我的演讲中，由于时间限制。
2014-12-12 math.CA
Some estimates for $θ$-type Calderón-Zygmund operators and linear commutators on certain weighted amalgam spaces
本文首先引入了几类新的加权汞齐空间。然后讨论了一类Calderon-Zygmund型算子$T_θ$在这些新的加权空间中的强型和弱型估计.进一步建立了由$b$和$T_θ$构成的线性算子$[b,T_θ]$的强型估计和端点估计.在加权汞齐空间中研究了$T_θ$和$[b,T_θ]$的双权弱型不等式的相关问题，并给出了一些结果.
2017-01-24 math.CA
On optimal parameters involved with two-weighted estimates of commutators of singular and fractional integral operators
本文证明了加权$L^p$与Lipschitz空间、BMO空间和Morrey空间之间奇异积分型和分数次型算子的高阶交换子的双加权模估计.我们还给出了这些结果所涉及的最优参数，其中的最优性是在定义相应空间的参数属于某个区域的意义上理解的，在该区域之外的权类是由平凡权满足的。我们还展示了对非平凡的重量在最佳区域满足所需的条件。
2022-05-12 math.CA
Two-weight, weak type norm inequalities for fractional integral operators and commutators on weighted Morrey and amalgam spaces
令$0<γ<n$和$I_γ$是$γ$阶的分数次积分算子，$I_γf(x)=\int_{\mathbb R^n}|x-y|^{γ-n}f(y)\,dy$，并令$[b,I_γ]$是由符号函数$b$和$I_γ$生成的线性交换子，$[b,I_γ]f(x)=b(x)\cdot I_γf(x)-I_γ(bf)(x)$ .本文研究了这类算子在加权Morrey空间和Amalgam空间上的双权弱型模估计。利用加权Lebesgue空间上的弱型范数不等式和权对的$A_p$型条件，在加权Morrey空间和Amalgam空间的框架下，建立了分数次积分算子$I_γ$及其交换子的弱型范数不等式.此外，在这些加权空间上也得到了一些极端情况下的估计。
2018-01-10 math.CA
Boundedness of commutators and H${}^1$-BMO duality in the two matrix weighted setting
本文在一个自然的双矩阵加权BMO空间中，刻画了具有任意里斯变换的双矩阵加权有界性（当两者都是矩阵A的${}_p$权时）.进一步，当$p = 2$是自然二矩阵加权H ${}^1$空间的对偶时，我们确定了这个BMO空间，并利用我们的交换子结果提供了Bloom矩阵A ${}_2$定理的逆定理，作为一个非常特殊的情况，证明了Buckley关于矩阵A ${}_2$权的求和条件.最后，我们利用所得结果证明了一个矩阵加权John-Nirenberg不等式，并简要讨论了将所得结果推广到矩阵加权向量BMO情形的挑战性问题。
2017-07-11 math.CA
A weighted L^2 estimate of Commutators of Bochner-Riesz Operators for Hermite operator
设H是\mathbb{R}^n上的Hermite算子-Δ+ |x| ^2.证明了极大交换子算子\sup_{R>0}的一个加权L^2估计|[b，S_R^λ（H）]（f）|其中[b，S_R^λ（H）]（f）= bS_R^λ（H）f-S_R^λ（H）（bf）是BMO函数b的交换子，对Hermite算子H，Bochner-Riesz平均S_R^λ（H）.作为应用，我们得到了[b，S_R^λ（H）]（f）对大λ和\in L^p（\mathbb{R}^n）的几乎处处收敛性.
2023-03-09 math.CA
Weighted inequalities for fractional integral operators and linear commutators in the Morrey type spaces
本文首先引入了一些新的Morrey型空间，其中包含广义Morrey空间和带两个权的加权Morrey空间作为特例。然后在这些新的Morrey型空间中给出了分数次积分算子$I_α$的加权强型和弱型估计。进一步，建立了由$b$和$I_α$构成的线性估计子$[b,I_α]$的加权强型估计和端点估计.在Morrey型空间中研究了$I_α$和$[b,I_α]$的双权弱型不等式的相关问题，给出了部分结果.
2016-03-10 math.CA
Some estimates for commutators of fractional integrals associated to operators with Gaussian kernel bounds on weighted Morrey spaces
设$L$是具有高斯核界的$L^2(\mathbb R^n)$上的解析半群的无穷小生成元，$L^{-α/2}$是$L$对$0<α<n$的分数次积分.当符号$b$属于$BMO(\mathbb R^n)$或齐次Lipschitz空间时，本文得到了符号$\big[b,L^{-α/2}\big]$在加权Morrey空间$L^{p,κ}(w)$上的有界性.
2012-02-26 math.CA
Bloom's Inequality: Commutators in a Two-Weight Setting
1985年，Bloom将交换子$[b,H]$的有界性刻画为一对加权$L^{p}$空间之间的映射，其中两个权都在$A_p$中。表征是根据一种新的$BMO$条件。我们给出了一个“现代”的证明，这个结果的情况下，$p=2$。在随后的论文中，这个论证将被用来推广布卢姆的结果到所有的Calderón-Zygmund算子和维数。
2015-10-19 math.CA
Some extensions of classes involving pair of weights related to the boundedness of multilinear commutators associated to generalized fractional integral operators
本文讨论了高阶算子的有界性，它与$m$阶多线性分数次积分算子，$I_α^m$，从加权Lebesgue空间到适当加权Lipschitz空间的乘积的推广有关，推广了线性情形的一些估计.我们的研究包括两种不同类型的分解器和充分条件的权重，以保证上述连续性。我们还展示了所涉及的参数的最佳范围。最优性的理解是在这个意义上的参数定义相应的空间属于一定的区域，是平凡的权重以外的。我们进一步显示的例子，权重的类，覆盖上述地区。
2022-10-05 math.CA
Weighted little bmo and two-weight inequalities for Journé commutators
我们在双权Bloom-type设置下，用双参数Journé算子$T$刻画了算子$[b, T]$的有界性，并用符号$b$的加权小$bmo$范数表示了这些算子的范数.具体来说，如果$μ$和$λ$是双参数$A_p$权重，$ν:= μ^{1/p}λ^{-1/p}$是布卢姆权重，$b$是在$bmo(ν)$，那么我们证明了一个下界和测试条件$\|b\|_{bmo(ν)} \lesssim \sup \| [b, R_k^1 R_l^2]: L^p(μ) \rightarrow L^p(λ)\|$，其中$R_k^1$和$R_l^2$是Riesz变换作用于每个变量。进一步，我们证明了对于这样的符号$b$和任何双参数Journé算子$T$，交换子$[b, T]:L^p(μ) \rightarrow L^p(λ)$是有界的.以前的结果在布卢姆设置不包括双参数的情况下，并限于Calderón-Zygmund运营商。即使在未加权的，$p=2$的情况下，上限填补了缺口，仍然在多参数文献与Journé运营商的迭代算子。作为一个副产品，我们还得到了一个简化的证明，原来由于R的Journé算子的一个重量界。弗利曼。
2018-01-25 math.CA
