On the correlation of shifted values of the Riemann zeta function
在2007年，Soundarajan \cite{Moment}在Riemann假设（RH）下证明了对于每个$k$正实数和每个$ε> 0.$，都有$\int_{0}^T |ζ(1/2 + it)|^{2k} dt \ll_{k, ε} T(\log T)^{k^2 + ε}$.本文推广了他的方法，得到了移动矩的上界.在随机矩阵模型下，得到了它们的下界和渐近公式，类似于Keating和Snaith的工作。这些上限和下限表明，在$|α_1 - α_2| \approx \frac{1}{\log T}$的$|ζ(\h + it + iα_1)|$和$|ζ(\h + it + iα_2)|$转变的相关性。特别是当$|α_1 - α_2|$比$\frac{1}{\log T}.$大得多时，这些分布似乎是独立的
2009-10-05 math.NT
Poly-Bernoulli numbers from shifted log-sine integrals
Kyushu University（九州大学）
本文研究多项伯努利数作为更内在的ζ型对象的特殊值，通过移位对数正弦积分展示其与负指数多项伯努利数的反 diagonal 和关系。
2026-10-23 math.NT
Mean values of the Riemann zeta function at shifted zeros under the Riemann Hypothesis
Vilnius University（维尔纽斯大学）
本文在黎曼假设下，研究了移位零点处黎曼ζ函数的均值，并给出了更精确的渐近公式和误差项修正。
2025-12-02 math.NT
Weighted value distributions of the Riemann zeta function on the critical line
我们证明了一个中心极限定理$\log|ζ(1/2+it)|$关于测度$|ζ^{(m)}(1/2+it)|^{2k}dt$（$k,m\in\mathbb N$），假设RH和zeta的扭曲和移位积分矩的渐近公式。在相同的假设下，我们还研究了一个转移的情况下，在测量$|ζ(1/2+it+iα)|^{2k}dt$，与$α\in(-1,1)$。最后，我们在随机矩阵理论的背景下无条件地证明了类似结果。
2021-01-20 math.NT
Upper bounds for moments of zeta sums
该研究在黎曼假设前提下，借助黎曼zeta函数平移矩的成果，推导出zeta和的矩的上界，为数论领域相关研究提供了新的理论支撑。
2024-05-21 math.NT
Moments of zeta and correlations of divisor-sums: III
在这个系列中，我们研究的$2k$阶矩和移动的时刻的黎曼ζ函数的临界线使用长狄利克雷多项式和除数相关的计算。本文研究了经典的除数和移位卷积问题的结构公式的精确输入，从而得到了以除数函数为系数的长度为$T^2$的Dirichlet多项式沿$[T,2T]$的均方渐近公式中的所有低阶项.
2015-06-23 math.NT
Moments of zeta and correlations of divisor-sums: IV
在这个系列中，我们研究的$2k$阶矩和移动的时刻的黎曼ζ函数的临界线使用长狄利克雷多项式和除数相关的计算。本文开始了我们所谓的II型和的一般性研究，利用循环方法框架和卷积的移位卷积和获得所有的低阶项的渐近公式中的均方沿$[T,2T]$的狄利克雷多项式的长度达$T^3$与除数函数作为系数。
2016-08-25 math.NT
Moments of zeta and correlations of divisor-sums: V
在这一系列的文件中，我们检查的$2k$次时刻和移动的时刻的黎曼ζ函数的临界线使用长狄利克雷多项式和除数相关的计算。本文完成了我们称之为II型和的一般性研究，它利用循环方法框架和移位卷积和的卷积来获得以除数函数为系数的任意长度的Dirichlet多项式的均方沿$[T,2T]$的渐近公式中的所有低阶项。
2018-09-03 math.NT
Lower bounds for shifted moments of the Riemann zeta function
该研究在黎曼猜想成立的假设下，证明了Chandee提出的黎曼ζ函数平移矩的对应下界，补充了作者此前得到的上界结果，完善了这类矩的界值研究。
2024-05-14 math.NT
Moments of zeta and correlations of divisor-sums: II
这是第二部分，我们检查的第二和第四时刻和转移的时刻的黎曼ζ函数的临界线上使用长狄利克雷多项式和除数相关。
2015-06-23 math.NT
Lower order terms in the full moment conjecture for the Riemann zeta function
本文描述了一种获得黎曼ζ函数矩的完全渐近性的低阶项的显式表达式的算法，并给出了两种获得这些系数数值的不同方法。我们也提供了一些数值证据支持的猜想。
2008-01-23 math-ph math.MP math.NT
Uniform asymptotics for the full moment conjecture of the Riemann zeta function
Conrey、Farmer、Keating、Rubinstein和Snaith最近给出了$L$ -函数矩的完全渐近公式。在黎曼ζ函数的情况下，他们的猜想指出，zeta在临界线上的$2k$次绝对矩是由某个$2k$ -倍留数积分渐近给出的。该留数积分可以表示为$k^2$次数的多项式，其系数由精细而复杂的公式以精确形式给出。在这篇文章中，一致渐近大致的第一个$k$系数的时刻多项式推导。数值数据来支持我们的渐近公式。被认为是一个应用程序的zeta函数的最大尺寸的边界。
2012-01-04 math-ph math.MP math.NT
Infinite-order $p$-adic differential equations for Hurwitz-type Euler zeta functions: Uniqueness and higher-dimensional extensions
South China University of Technology（华南理工大学）；Kyungnam University（庆南大学）
将一维无穷阶p-adic微分方程推广至n维，证明平移后的p-adic Hurwitz型Euler zeta函数在特定条件下是唯一有界解析解，区别于复情形。
2026-09-16 math-ph math.MP math.NT
Moments of the derivative of the Riemann zeta-function and of characteristic polynomials
本文研究了随机酉矩阵特征多项式在单位圆上的导数的矩，并利用它提出了黎曼ζ函数在临界线上的导数的矩的一个猜想.我们对哈代Z-函数的类似物也做同样的事情，特征多项式乘以一个合适的因子，使其在单位圆上为实。我们的公式表示在一个矩阵的行列式，其条目涉及的I-Bessel函数，或者，由组合和。
2006-03-17 math-ph math.MP math.NT
The eighth moment of the Riemann zeta function
本文在黎曼假设和四元可加因子猜想的前提下，建立了黎曼ζ函数八阶矩的一个渐近公式.这是建立在第一作者的工作对第六时刻的黎曼ζ函数和工作的康雷-戈内克和伊维奇。假设黎曼假设，一个关键的输入是黎曼ζ函数的某个移动矩的一个锐界。
2022-04-29 math.NT
Joint Universality for the Riemann zeta-function with general shifts
本文采用不同方法，将Riemann zeta函数一般位移的普遍性定理推广至联合普遍性情形，扩展了Andersson等人的研究结果。
2024-11-17 math.NT
Moments of zeta and correlations of divisor-sums: stratification and Vandermonde integrals
我们完善了基廷和第二作者最近开发的启发式。我们的改进导致了一个新的整式的黎曼ζ函数的移动的时刻的固定渐近公式。这个表达式类似于最近由Brad Rodgers和Kannan Soundararajan发现的一个公式，用于计算来自酉群的随机矩阵的特征多项式的矩。
2022-06-15 math.NT
Moments of zeta and correlations of divisor-sums: I
我们研究的第二和第四的时刻和移动的时刻的黎曼ζ函数的临界线使用长狄利克雷多项式和除数相关的计算。以前，这种方法已经被证明是不成功的计算时刻超过八分之一，即使是经验主义。对二阶矩和四阶矩的仔细分析说明了问题的本质，并使我们能够识别在这些方法的标准应用中遗漏的项。
2015-06-23 math.NT
Higher order derivative moments of CUE characteristic polynomials and the Riemann zeta function
University of Bristol（布里斯托大学）；University of Sussex（萨塞克斯大学）
利用随机矩阵理论研究CUE特征多项式与黎曼zi函数在临界线附近的小距离导数矩，通过大矩阵极限下的两种情形得到渐近公式和确定性求和结果，假设 Lindelöf 假设证明了平均值与CUE矩一致。
2026-04-03 math-ph math.MP math.NT
Shifted moments of L functions and moments of theta functions
假设黎曼假设，Soundararajan表明，$\displaystyle{\int_{0}^{T} \vert ζ(1/2 + it)\vert^{2k} \ll T(\log T)^{k^2 + ε}}$。他的方法被用来Chandee获得上界转移时刻的黎曼ζ函数。基于这些思想，我们得到，有条件地，上界的Dirichlet $L$ -功能，使我们能够推导出上界的θ函数的时刻移动的时刻。
2015-12-04 math.NT
Shifted poles and chamber cancellation for classical Witten zeta functions
该研究确定经典单变量威滕ζ函数正实轴上的两类无限极点族，推导相关留数与首项系数表达式，结合多种方法完成证明，未用数值非零估计。
2026-09-02 math.NT math.RT
The Riemann zeta function and exact exponential sum identities of divisor functions
本文证明了一个计算两个移位黎曼zeta函数乘积的显式积分公式，由此推导出涉及除数函数的无穷族精确指数和恒等式，并提出了无需算术技巧的矩阵求逆计算除数函数的推测性方法。
2023-11-13 math.NT
Sharp Upper Bounds for Moments of Dedekind Zeta Functions
The University of Manchester（曼彻斯特大学）；Indian Institute of Technology Kharagpur（印度理工学院卡拉格普尔分校）
在广义黎曼假设下，建立了有限伽罗瓦扩张的Dedekind zeta函数移位矩的猜想阶上界，改进了Milinovich和Turnage-Butterbaugh的结果，并推广了Hagen的最新结果。
2026-07-28 math.NT
The Fibonacci Zeta Function and Continuation
本文引入一类推广普通斐波那契泽塔函数的狄利克雷级数，给出将其亚纯延拓至复数域的三种方法，包括两种经典解析方法与一种基于移位卷积和模形式的方法。
2025-02-11 math.NT
Exponential moments of the logarithm of the Riemann zeta-function twisted by arguments
本文讨论了黎曼ζ函数的矩。本文给出了变元扭曲的黎曼ζ函数的对数的指数矩的一个上界。我们的结果改进了Najnudel关于黎曼ζ函数幅角指数矩的结果，并给出了指数矩的无条件上界.
2022-08-24 math.NT
The Twisted Second Moment of the Dedekind Zeta Function of a Quadratic Field
我们计算二次域的戴德金ζ函数乘以任意长度为$T^{1/11-ε}$的狄利克雷多项式的二阶矩。
2012-11-09 math.NT
Local Suprema of Dirichlet Polynomials and Zerofree Regions of the Riemann Zeta-Function
利用Turán的局部化准则，将$ζ$的零点与素数上Dirichlet多项式集的一致局部上确界联系起来，得到了黎曼ζ函数$ζ$的一个新的零无区域.证明是基于一个随机化参数。本文利用Hilbert不等式的Montgomery-Vaughan变式，通过初步考虑移位Dirichlet多项式的局部增量性质，建立了与线性无关的实数序列相关联的移位Dirichlet多项式的有限族的局部极值的一个估计.覆盖参数结合图兰的本地化标准可以得出结论。
2012-03-13 math.NT
Optimization of the Implicit Constant for Upper Bounds for Moments of the Riemann zeta Function
本文优化了Harper证明的黎曼zeta函数矩的精细上界中的隐式常数，并在特定条件下计算了Soundararajan证明的上界中的隐式常数。
2024-07-29 math.NT
A conjecture for the sixth power moment of the Riemann zeta-function
作者猜想了黎曼ζ函数的六次幂矩的渐近表达式。他们建立了zeta函数的渐近性的相关结果来支持这个猜想。
1998-07-02 math.NT
Lower bounds for moments of the derivative of the Riemann zeta function
本文对所有实$k \geq 0$建立了黎曼ζ函数在临界线上导数的$2k$阶矩的精确下界。
2021-08-30 math.NT
Mixed moments of the Riemann zeta function
我们分析了黎曼ζ函数的混合矩的集合，并建立了渐近公式的有效性。这样的考试进行无条件和假设下的一个较弱的版本的$abc$猜想。
2022-10-27 math.NT
Discrete Moments of the Riemann Zeta-Function near $σ=1$
为了得到黎曼ζ函数关于垂直线$1+i\mathbb{R}$附近多项式的离散二阶矩，我们采用Weyl和的均值估计.
2020-05-16 math.NT
The moment zeta function and applications
基于对一个简单对策的概率分析（其本身的灵感来自于计算学习理论中的一个问题），我们引入了概率分布的\emph{moment zeta function}，并深入研究了在区间[0，1]上支持的这些分布的矩zeta函数的一些渐近性质.这样的zeta函数的一个示例是Riemann的zeta函数（其是[0，1]中的均匀分布的矩zeta函数。对于黎曼的zeta函数，我们能够显示我们的结果特别尖锐的版本。
2002-01-13 math.CA math.NT
Moments of the Riemann zeta function at its local extrema
本文结合前人研究，计算了Riemann zeta函数及其导数在临界线上局部极值处的第一矩，给出完整渐近展开，并考虑了函数方程中的因子。
2024-11-08 math.NT
Higher moments of distribution of zeta zeros
本文给出了长狄利克雷多项式均值估计的一种方法。作为一个应用，我们使用我们的方法来研究黎曼ζ函数的对数导数的性质。
2020-11-19 math.NT
A note on the fourth power moment of the Riemann zeta-function
给出了黎曼ζ函数在临界线上的平均四次幂的渐近展开式中各项的显式表达式。
1995-09-07 math.NT
Moments of the Riemann zeta-function
假设黎曼假设，我们得到了黎曼ζ函数在临界线上的矩的上界。我们的界几乎和这些矩的严格渐近公式一样尖锐。该方法推广到$L$ -函数族的矩。
2008-02-08 math.NT
Random matrix theory and discrete moments of the Riemann zeta function
我们计算的随机酉矩阵的特征多项式的离散矩，评估一个小的距离远离特征角。这些结果使我们能够对黎曼ζ函数的相似矩进行分析，并为理解zeta函数及其导数的矩提供了一个统一的途径.
2002-12-04 math.NT
The twisted fourth moment of the Riemann zeta function
我们计算了黎曼ζ函数乘以任意长度为$T^{{1/11} - ε}$的狄利克雷多项式的四阶矩的渐近性
2007-09-27 math.NT
On the Northcott property of zeta functions over function fields
Pazuki和Pengo定义了数域的zeta函数和某些motivic $L$ -函数的特殊值的Northcott性质。我们确定的价值观，Northcott财产持有的功能领域与常量域$\mathbb{F}_q$以外的临界带。然后，我们对临界带内的某些值（特别是$Re (s) < \frac{1}{2} - \frac{\log 2}{\log q}$）和$s$实值（例如$1/2 \leq s \leq 1$）使用逐个案例的方法，并且我们使用函数域上的移动矩猜想的最新进展获得了$1/2< Re(s)\leq 1$情况下复$s$的部分结果。
2022-02-17 math.NT
The shifted fourth moment of modular form L-functions in the weight aspect
Steklov Mathematical Institute of Russian Academy of Sciences（俄罗斯科学院斯捷克洛夫数学研究所）
本文研究了模形式L函数在重量方面的移位第四矩，并将其与黎曼ζ函数和自守L函数的矩联系起来，探讨了主项结构以推广到更高矩。
2024-08-09 math.NT
Sharp upper bounds for fractional moments of the Riemann zeta function
对于所有实数$0 \leqslant k \leqslant 2$，我们建立了临界线上黎曼ζ函数的$2k$阶矩的精确上界.这改善了早期的工作拉玛钱德拉，希斯布朗和贝丁-昌迪-拉齐维什基
2019-01-24 math.NT
Correlations of the squares of the Riemann zeta on the critical line
本文研究临界线上 Riemann zeta 函数两个移位平方的平均相关性，给出显式表达式及类似 Motohashi 的误差谱展开，并据此计算 $(2,2)$ 重矩，部分验证也部分反驳 Bailey–Keating 猜想。
2024-01-24 math.NT
Lower bounds for moments of zeta prime rho
假设黎曼假设，我们建立了$ζ(s)$的非平凡零点上平均的黎曼ζ函数的导数的矩的下界。我们的证明是基于最近的方法Rudnick和Soundarajan提供类似的界限时刻的$L$ -功能的中心点，平均家庭。
2007-06-15 math.NT
Lower bounds for high moments of zeta sums
Soochow University（苏州大学）；Shandong University（山东大学）；Hunan University（湖南大学）
本文研究和式∑_{n≤x}n^{it}的高阶矩，证明了该高阶矩的无条件下界。
2026-08-26 math.NT
Lower bounds for discrete negative moments of the Riemann zeta function
我们证明了所有分数$k\geqslant 0$的黎曼ζ函数的导数的离散负$2k$阶矩的下界。该边界符合Gonek和Hejhal的猜想。同时，我们证明了黎曼ζ函数的离散扭曲二阶矩的一般公式。这与Conrey和Snaith的猜想一致。
2020-03-20 math.NT
Lower bounds for moments of zeta and $L$-functions revisited
本文给出了计算$ζ$和$L$ -函数的矩的下界的方法。该方法说明的情况下，时刻的$|ζ(\frac 12+it)|$，其中的结果是新的小时刻$0< k<1$。
2020-07-26 math.NT
Complex moments of the derivative of the Riemann zeta function
本文通过两种随机矩阵方法（Selberg积分精确公式与混合方法）猜想黎曼zeta函数导数在非平凡零点处的复矩结果。
2025-09-09 math.NT
A reciprocity relation for the twisted second moment of the Riemman Zeta function
本文证明了 Riemann Zeta 函数扭曲二阶矩的互反关系，为 Dirichlet L 函数的 Conrey 公式提供了类比。
2024-01-02 math.NT
Negative discrete moments of the derivative of the Riemann zeta-function
该研究在数论领域，推导黎曼ζ函数导数负离散矩在满密度零点子族上的条件上界，k≤1/2时2k阶矩界近乎最优，还在相关猜想下得到更大零点子族上同等强度的负矩上界。
2023-10-05 math.NT
Moment Zeta Functions for Toric Calabi-Yau Hypersurfaces
本文详细研究了由x_1+...+定义的Calabi-Yau超曲面族. x_n+1/（x_1... x_n）=t在一个有限域k上。我们确定了它的局部单值性和整体单值性以及矩zeta函数和单位根zeta函数的平凡因子。
2007-02-23 math.AG math.NT
Computing the moment polynomials of the zeta function
我们描述了一种方法来加速的多项式$P_k(x)$的系数的数值计算中出现的黎曼ζ函数的$2k$阶矩的逼近渐近。我们进行了我们的方法来计算的矩多项式$k \leq 13$，并使用这些实验测试的时刻高达高度$10^8$。
2013-06-29 math.NT
Desingularization of complex multiple zeta-functions
为了寻找多元多重zeta函数在非正整数点上的值的严格意义，提出了多元多重zeta函数（广义Euler-Zagier型）的去奇异化方法.我们揭示了多重zeta-函数（已知在具有无穷多个奇异超平面的整个空间中是亚纯的）在进行去奇异化之后在整个空间上是整的。的desingularized功能是由一个合适的有限的“线性”组合的多个zeta函数与一些参数转移。证明了特定的Bernoulli数组合在非奇异化的非正整数处具有特殊的值。我们还讨论了扭曲重ζ-函数，它可以延拓到整函数上，并且可以显式地计算它们在非正整数点处的特殊值。
2015-08-28 math.NT
Moments of the Riemann zeta-function at its relative extrema on the critical line
假设黎曼假设，我们得到了黎曼ζ函数在临界线上的零点之间的极值上的平均矩的上、下界。我们的边界非常接近于相同的数量级。证明要求黎曼ζ函数的导数在临界线上的连续矩的上、下界。
2011-06-06 math.NT
