Dynamic Lagrange Multipliers in a Non-concave Utility Framework
The Chinese University of Hong Kong (Shenzhen)（香港中文大学（深圳））；University of Waterloo（滑铁卢大学）
本文提出非凹效用框架下的动态拉格朗日乘数，连接了martingale对偶方法与动态规划方法，证明了拉格朗日乘数函数等于价值函数的共轭对偶点，并通过非凹效用例子验证了经典最优结果。
2026-04-16 math.OC
Disciplined Nonlinear Programming
提出纪律非线性规划（DNLP）语法，用于规范非线性规划问题，受纪律凸规划（DCP）启发，允许平滑函数与非平滑凸凹函数混合使用，并自动规范化为标准非线性规划形式，以利用平滑求解器处理非平滑函数。
2026-06-01 math.OC
Subdeterminants and Concave Integer Quadratic Programming
本文考虑多面体上整点上可分凹二次函数极小化的NP-困难问题，用D表示约束矩阵的子行列式的最大绝对值.本文给出了一个算法，通过求解若干个约束矩阵的子行列式在绝对值上以D为界的整数线性规划，求出该问题的一个正近似解。这些整数线性规划的数量是n维、D维和1/n维的多项式，前提是目标中出现非线性的变量的数量k是固定的。作为推论，我们得到了D至多为2且k固定的可分凹整数二次规划的第一多项式时间逼近算法。在D=1的全么模情形下，给出了一个改进的算法，只要k固定，该算法只需求解多个在1/n内多项式且与n无关的线性规划.
2019-08-28 cs.CC math.OC
Reversible Markov chain estimation using convex-concave programming
我们提出了一个凸-凹的可逆马尔可夫链估计问题，并概述了一个有效的数值方案的解决方案所产生的问题的基础上的原始-对偶内点方法的单调变分不等式。扩展的情况下，其中有关的静态矢量的信息是可用的，也可以解决通过凹凸重构。该方法可以推广应用到离散转移矩阵重加权分析方法中，以从固定概率之间具有指定耦合的独立链进行推断。所提出的方法提供了一个显着的速度相比，一个固定的点迭代的一些相关的应用程序。
2016-03-04 math.OC physics.data-an stat.AP
Proximal-gradient algorithms for fractional programming
本文对实希尔伯特空间中的分式规划问题提出了两个近似梯度算法，其中分子是一个正常的、凸的、下连续的函数，分母是一个光滑函数，可以是凹的也可以是凸的.在迭代格式中，我们对非光滑分子执行一个近似步骤，对光滑分母执行一个梯度步骤。该算法在凹分母的情况下具有的特殊性，它产生的序列，同时接近（全球）最优解集和最优目标值的基本分式规划问题。在凸分母的情况下，数值方案接近目标函数的临界点的集合，只要后者满足Kurdyka-Eschojasiewicz性质。
2016-01-29 math.OC
Sparse linear regression with compressed and low-precision data via concave quadratic programming
我们考虑的问题，从压缩的线性测量数据时，被破坏的量化噪声的k-稀疏向量的恢复。当测量的数目不是足够大时，不同的$k$稀疏解可能存在于可行集中，并且经典的l1方法可能是不成功的。为此，我们提出了一种非凸二次规划方法，利用先验信息的大小的非零参数。这导致更有效的支持恢复。我们提供了成功恢复的充分条件和数值模拟，以说明所提出的方法的实际可行性。
2019-09-09 cs.LG math.OC stat.ML
Concave Quadratic Cuts for Mixed-Integer Quadratic Problems
利用半定规划（SDP）松弛技术可以得到非凸二次约束二次规划（QCQP）最优值的非平凡界。我们探讨凹二次不等式，在整数格${\bf Z}^n$中的任何向量，并表明，将这些不等式添加到一个混合整数非凸QCQP可以提高基于SDP的界上的最优值。该方案是测试使用几个数值问题的最大割问题和整数最小二乘问题的实例。
2016-09-28 math.OC
Polynomial algorithm for the disjoint bilinear programming problem with an acute-angled polytope for a disjoint subset
针对其中一个不相交子集为锐角多面体的不相交双线性规划问题，提出并证明最优性准则，据此设计多项式算法，且该算法可有效求解布尔线性规划与分段线性凹规划问题。
2025-02-12 math.OC
An Improved Proximity Bound for Bike-Dock Reallocation Problem in Bike Sharing System
针对自行车共享系统停车桩容量再分配的非线性整数规划问题，推导其与缩放变体的改进邻近界，可优化Freund等人2022年提出的多项式时间邻近缩放算法的时间界。
2024-12-09 math.OC
On Low-Rank Convex-Convex Quadratic Fractional Programming
提出了一种求解目标函数为低秩二次型与正定二次型之比的凸约束分式规划问题的有效算法。所提出的算法，这些凸-凸问题的基础上，申-余二次变换，发现凹凸比和问题的稳定点。我们进一步使用[arXiv：1802.10192]中提出的算法元素和经典的Dinkelbach方法来确保收敛。我们表明，我们的算法比以前的低秩问题的算法性能更好。
2023-01-26 math.OC
An equivalent reformulation and multi-proximity gradient algorithms for a class of nonsmooth fractional programming
针对一类结构化非光滑分式规划，提出等价重构并开发多近端梯度算法框架，利用Fenchel共轭近端算子与非单调线搜索，在温和条件下证明了算法的收敛性及线性收敛速率。
2024-03-25 math.OC
Optimal Proximity Bound and Product Function Estimates in Integer Linear Programming
Cardiff University（卡迪夫大学）；Brandenburg University of Technology Cottbus-Senftenberg（勃兰登堡工业大学科特布斯-森夫滕贝格分校）；Friedrich-Alexander-Universität Erlangen–Nürnberg（埃尔朗根-纽伦堡弗里德里希·阿历山大大学）
针对标准型整数线性规划，证明了LP松弛最优顶点解到最近整数最优解的欧氏距离以√det(AA^t)-1为上界且渐近紧，并给出了涉及乘积函数∏(x_i+1)的整数最优解界及其在背包问题中的应用。
2026-06-12 math.CO math.OC
Disciplined Saddle Programming
我们考虑凸-凹鞍点问题，更一般的凸优化问题，我们称为$\textit{saddle problems}$，其中包括部分上确界或下确界的凸-凹鞍函数。鞍点问题出现在广泛的应用中，包括对策论、机器学习和金融。众所周知，通过将凸（min）或凹（max）目标对偶化，将最小-最大问题简化为最小-最小（或最大-最大）问题，可以将鞍问题简化为单个凸优化问题。手工执行这种转换可能很繁琐，而且容易出错。在本文中，我们介绍了$\textit{disciplined saddle programming}$（DSP），域特定语言（DSL）指定鞍问题，其中的对偶技巧可以自动化。语言和方法是基于最近的工作Juditsky和Nemirovski arXiv：2102.01002 [math.OC]，谁开发的概念，圆锥表示鞍点程序，并显示如何进行所需的二重性自动使用圆锥对偶。Juditsky和Nemirovski的鞍点问题的圆锥曲线表示扩展了Nesterov和Nemirovski早期对圆锥曲线可表示凸问题的发展; DSP可以被认为是将纪律凸规划（DCP）扩展到鞍点问题。正如DCP使用户能够轻松地制定和解决复杂的凸问题一样，DSP使用户能够轻松地制定和解决鞍问题。我们的方法是在一个开源软件包中实现的，也称为DSP。
2024-01-10 cs.MS math.OC
A utility maximization problem with state constraint and non-concave technology
我们考虑了一个最优控制问题，这个问题出现在经济增长理论的背景下，遵循Skiba（1978）和Askenazy - Le Van（1999）的工作路线。该模型的经济框架是跨期无限时域效用最大化。动态包括一个状态变量，代表社会计划者的总禀赋或代表王朝的平均资本。从数学的观点来看，该模型的主要特征如下：（i）动态是状态的递增的、无界的且非全局凹函数;（ii）状态变量受静态约束;（iii）容许控制仅在右半线上局部可积。这种假设似乎比大多数现有文献中出现的假设要弱。对状态变量的任意初始值给出了最优控制存在性的直接证明，并对值函数进行了定性研究，利用动态规划方法证明了值函数是相应的Hamilton-Jacobi-Bellman方程的连续黏性解.
2014-09-04 math.OC
A vector linear programming approach for certain global optimization problems
本文将拟凹目标、线性约束的全局优化问题转化为向量线性规划，提出两种改进的 Benson 型 MOLP 算法，推广并改进了已有结果，并通过与 BARON 比较验证其效果。
2018-03-08 math.OC
Polynomial iteration complexity of a path-following smoothing Newton method for symmetric cone programming
Institute of Mathematics, Hebei University of Technology（河北工业大学数学研究所）；State Key Laboratory of Mathematical Sciences, Academy of Mathematics and Systems Science, Chinese Academy of Sciences, and the University of Chinese Academy of Sciences（中国科学院数学与系统科学研究院、中国科学院大学数学科学学院）；School of Mathematical Sciences and LPMC, Nankai University（南开大学数学科学学院）
本文提出了一种路径跟踪平滑牛顿方法，通过引入缩减的障碍augmented Lagrangian函数，解决了对称锥编程中平滑牛顿方法的多项式迭代复杂性问题，证明了该方法的迭代复杂度与内点法一致。
2026-05-21 math.OC
Fast Algorithms for Online Stochastic Convex Programming
Microsoft Research（微软研究院）
我们介绍了在线随机凸规划（CP）问题，一个非常一般的版本的随机在线问题，允许任意凹目标和凸可行性约束。在线随机包装与覆盖、在线随机匹配等问题是在线随机CP的一个特例。我们提出了快速算法，这些问题，实现了近最佳的遗憾保证的i.i.d.以及随机输入的随机置换模型。当应用到特殊情况下的在线包装，我们的想法产生一个更简单，更快的原始-对偶算法，这个研究问题，实现了最佳的竞争比。我们的技术明确的连接原始-对偶范式和在线学习在线随机CP。
2014-10-28 cs.DS cs.LG math.OC
A proximal splitting algorithm for generalized DC programming with applications in signal recovery
本文针对一类广义差凸规划提出了一种近端分裂算法，利用近端求值和Douglas--Rachford分裂处理目标函数的不同部分，并在Kurdyka--Łojasiewicz性质下证明了全局收敛性及收敛速率，在信号恢复问题上表现出竞争力。
2025-05-28 math.OC
Approximation Analysis of the Entropic Penalty in Quadratic Programming
本文针对二次规划中的熵惩罚正则化，证明凹情形下逼近间隙指数衰减，不定或凸情形下至多线性衰减，并据此设计算法及应用于离散Gromov-Wasserstein问题，给出首个指数级逼近界。
2025-09-24 math.OC
Global Optimization via Quadratic Disjunctive Programming for Water Networks Design with Energy Recovery
针对水网络设计中含双线性与凹约束的GDP模型求解难题，提出二次与分段线性近似方法将其重构为QGDP模型，在保证精度的同时提升了大规模过程综合问题的求解效率与可处理性。
2024-07-28 math.OC
An exact algorithm for graph partitioning
提出了一种求解边赋权图划分问题的精确算法。该算法是基于一个分支定界法适用于连续二次规划制定的问题。通过将目标函数分解为凸函数和凹函数，并将凹函数替换为仿射下界，得到了目标函数的下界。证明了最佳仿射低估可以用包含可行集的最小球面的圆心和半径来表示。凹项可以通过与目标函数Hessian的最小特征值相关联的常数对角移位获得，或者通过求解半定规划问题获得的对角移位获得。数值结果表明，该算法是具有竞争力的国家的最先进的图划分代码。
2009-12-09 cs.DS math.OC
When Do Birds of a Feather Flock Together? k-Means, Proximity, and Conic Programming
给定一组数据，一个中心目标是根据各个对象之间的相似性将它们分组到集群中。最流行和广泛使用的方法之一是k-means，尽管找到其全局极小值的计算难度很大。我们研究和比较不同的凸松弛的性质，将它们与相应的邻近条件，最初由库马尔和Kannan介绍的想法。利用锥对偶理论，我们提出了一个改进的邻近条件，在此条件下，K-means的Peng-Wei松弛可以准确地恢复底层聚类。我们的邻近条件改进后，库马尔和Kannan，并与Awashti和Sheffet的邻近条件建立投影k-均值。此外，我们还为Peng-Wei松弛的精确性提供了一个必要的邻近条件。对于相同的集群大小的特殊情况下，我们建立了一个不同的和完全本地化的邻近条件下，Amini-Levina松弛产生精确的聚类，从而解决了一个开放的问题Awasthi和Sheffet在平衡的情况下。我们的框架不仅是确定性的和无模型的，但也有一个明确的几何意义，允许进一步的分析和推广。此外，它可以方便地应用于分析各种数据生成模型，如随机球模型和高斯混合模型。利用该方法，我们改进了目前随机球模型的最小分离界，取得了高斯混合模型学习的最新成果。
2018-07-22 math.OC math.ST stat.TH
Complete solutions to nonconvex fractional programming problems
本文对一类椭圆约束下的非凸优化问题，即极小化二次函数之和及非凸函数与二次函数之比问题，给出了一种正则对偶方法.我们首先放松分数结构引入一个家庭的参数子问题。在一定条件下，我们证明了每个子问题的典型对偶成为一个没有对偶间隙的二维凹最大化问题。由于参数化子问题的最优解的下确界导致原问题的解，然后我们推导出一些最优性条件和存在性条件，找到一个全局极小的原问题。
2012-11-20 math.OC
A penalized method for multivariate concave least squares with application to productivity analysis
提出了一种多元凹回归函数最小二乘估计的惩罚方法。该估计被公式化为具有$O(n^2)$约束的二次规划（QP）问题，其中n是观测的数量。计算这样的估计量是一项非常耗时的任务，并且随着观测数量的增加，计算负担急剧增加。通过引入一个二次罚函数，我们将凹最小二乘估计重新表示为一个只有非负约束的QP。这种重构可以适用于估计形状限制最小二乘的变体，即单调凹/凸最小二乘。实验结果和实证研究表明，重新制定的问题及其对偶的解决显着快于原来的问题。文中给出了实现惩罚问题的Matlab和R代码。
2016-08-11 math.OC stat.CO
A general double-proximal gradient algorithm for d.c. programming
University of Vienna（维也纳大学）
本文提出一种双近端梯度算法，用于解决dc编程问题，允许同时评估凸和凹部分的近端点，并引入平滑部分的梯度。算法具有收敛性证明，并应用于图像处理。
2016-10-20 cs.NA math.NA math.OC
Hidden Convexity via Symmetric Displacement Covers: Mixed-Integer Quadratic Programming and Integer Cubic Programming in Fixed Dimension
Grado Department of Industrial and Systems Engineering, Virginia Tech（弗吉尼亚理工大学工业与系统工程系）
本文证明固定维数下有理三次多项式在整数点上的精确最小化可多项式求解，通过结合精确恒等式与整数查询分离预言机等技巧，并解释了三次为方法自然边界的原因。
2026-09-25 math.OC
On Convex optimization without convex representation
本文考虑凸优化问题P：min {f（x）：x in K}，其中f是凸连续可微函数，K是Rn中的紧致凸集，对连续可微函数（g_j）有表示{x：g_j（x）>=0，j=1，;;，m}.我们讨论的情况下，g_j的不都是凹的（与凸规划，他们都是）。特别地，即使g_j不是凹函数，我们考虑与P相关联的具有参数μ的对数障碍函数phi_μ，其通常定义为凹函数（g_j）。证明了φ_μ，μ->0的任意平稳点序列（x_μ）的任意极限点是问题P的Karush-Kuhn-Tucker点，也是f在K上的全局极小点.
2014-01-28 math.OC
Non-convex dynamic programming and optimal investment
我们建立在一个相当一般的设置动态随机最优化的最小值的存在性，而不假设凸性或凸性的目标函数。我们应用这一点来证明存在的非凹效用最大化问题的金融市场模型的摩擦（如流动性不足），其第一个结果。证明是基于动态规划原则，其有效性是建立在相当一般的假设。
2015-04-08 math.OC math.PR
A new dual for quadratic programming and its applications
本文的主要研究成果分为两个部分。首先，我们给出了二次规划的一个新的对偶，其中的对偶变量是仿射函数，并证明了强对偶性。由于新的对偶是棘手的，我们考虑通过限制可行集的修改版本。这导致了二次规划的一个新的界限。证明了该界的对偶是二次规划的半定松弛。此外，我们探讨了这个界限和著名的界限之间的关系。在第二部分中，由于新的界，我们提出了凹二次规划的分支切割算法。证明了算法具有整体收敛性。数值算例表明了该方法的有效性。
2019-01-30 math.OC
Dynamic Programming for Optimal Delivery Time Slot Pricing
我们研究的动态规划的方法来收入管理的背景下，参加了家庭交付。我们利用马尔可夫判定问题的动态规划理论的结果表明，底层的Bellman算子有一个唯一的不动点。然后，我们提供了一个封闭形式的表达式所产生的不动点，并表明，它承认一个自然的解释。此外，我们还表明，-在某些技术假设下-值函数，它有一个离散域和一个连续的codomain，承认一个连续的扩展，这是一个有限值，凹函数的状态变量，在每个时间步。这一结果开辟了道路，为实现可扩展的实施所提出的制定在未来的工作中，因为它允许作出明智的选择，在近似动态规划的背景下的基函数。我们说明了我们的研究结果上一个简单的数值例子，并提供建议，我们的结果可以被利用，以获得更接近的精确值函数。
2019-10-25 math.OC
A Tight Linearization Strategy for Zero-One Quadratic Programming Problems
本文提出了一种线性化零-一二次极小化问题的新方法，该方法在计算机科学和通信领域有着广泛的应用。我们的算法是基于观察，二次项的零-一个变量有两个等价的分段配方，凸和凹的情况下。凸分段目标函数和/或约束在推导小线性化中起着重要作用。还讨论了进一步的紧缩战略。
2012-04-20 cs.DS math.OC
Development of a Convex Programming Model for Optimal Power Flow Problems
最优潮流（OPF）是一种最优化模型，致力于开发用于电力系统规划和运行的计算工具。本文基于极坐标形式，提出了一种扩展的凸模型。要做到这一点，正弦和余弦项是凸化过程中最困难的部分，因为这类函数在凹和凸之间振荡。这些函数最初不是凸的，但有可能找到一个凸低估器（CU）。为了得到这个CU，泰勒级数提供了一个很好的，但是非凸的，对这种三角函数的近似。虽然模型仍然是非凸的，这些条款可以重铸相应的等价凸项。利用IEEE 14-，30-，54-和118节点测试系统对所得到的凸模型的最优潮流进行了测试和分析。
2018-10-28 math.OC
A Note on Optimal Product Pricing
本文探讨在考虑自弹性与交叉弹性条件下，通过最大化利润来定价产品的问题，并比较三种方法发现局部最优解，认为所得价格可能为全局最优。
2026-04-29 math.OC
Structured Sparsity Promoting Functions
受高维线性回归中基于极小极大凹罚的变量选择方法的启发，提出了一种由凸稀疏促进函数及其Moreau包络构造结构化凸凸稀疏促进函数的简单方法.这些函数的属性是通过利用它们的结构来开发的。特别是，我们提供稀疏性保证的一般家庭的功能。进一步研究了几种特殊函数的邻近算子的性质，包括闭凸集的指示函数、分段二次函数以及它们的线性组合。为了证明这些属性，提出了几个具体的例子和现有的实例作为特殊情况。
2018-09-18 math.OC
Least-Squares Linear Dilation-Erosion Regressor Trained using a Convex-Concave Procedure
University of Campinas（坎皮纳斯大学）
本文提出了一种用于回归任务的混合形态神经网络，称为线性膨胀-侵蚀回归器（$\ell$ -DER）。一个$\ell$ -DER是由线性和形态算子的组合的凸组合。它们产生连续的分段线性函数，因此是通用的逼近器。除了介绍$\ell$ -DER模型，我们制定了他们的培训作为一个差异的凸（DC）规划问题。准确地说，$\ell$ -DER是通过使用凹凸过程（CCP）最小化最小二乘来训练的。使用几个回归任务的计算实验证实了所提出的回归器的功效，优于其他混合形态模型和最先进的方法，如多层感知器网络和径向基支持向量回归器。
2022-09-06 cs.AI cs.LG math.OC
Comparing perspective reformulations for piecewise-convex optimization
我们的研究动机是通过序列凸MINLP技术解决具有可分离非凸函数的混合凸非线性规划（MINLP）问题，序列凸MINLP技术是一种迭代法，其主要特点是求解，分段凸MINLP松弛通过确定每个单变量函数是凸或凹的区间，然后用分段凸松弛凹部分而获得。线性弛豫的精度不断提高。这个过程需要引入新的二进制变量来激活定义函数的间隔。在本文中，我们比较了三种不同的标准配方的下界子问题，我们表明，无论是理论上和计算上，-不像在分段线性的情况下-他们是不等价的，当应用的角度重新制定，以加强制定在原来的功能是凸的部分。
2022-11-28 math.OC
Proximity-based approximation algorithms for integer bilevel programs
研究下层为凸二次整数规划的双层规划，证明判定问题为$Σ_2^p$-难，并利用邻近性结果证明自然启发式算法可为领导者目标提供加性近似保证，计算表明实际效果优于最坏界限。
2024-12-20 math.OC
A Utility Theory Based Interactive Approach to Robustness in Linear Optimization
我们处理不确定性线性规划问题，利用加权分析中心的概念和多准则决策领域的概念。在介绍了我们的方法，我们开发了强大的优化交互式切割平面算法，基于凹和准凹效用函数。除了实际优势外，由于我们方法的灵活性，我们能够证明在Bertsimas和Sim [14]的理论框架下，该框架建立了鲁棒最优化问题的某些凸公式的存在性，由我们的算法生成的鲁棒最优解至少与由许多其他鲁棒优化算法生成的任何解一样，理论框架。我们提出了一些可靠的解决方案的可行性概率界，并通过计算实验来评估我们的方法。
2017-01-11 math.OC
Linear Superiorization for Infeasible Linear Programming
线性优化（Linear Superiorization，缩写：LinSup）考虑的是线性规划（LP）问题，其中约束和目标函数都是线性的。它允许将可行性寻求迭代过程的迭代转向可行点，这些可行点具有比没有优越化的相同可行性寻求迭代过程所达到的点更低（不一定是最小）的目标函数值。使用可行性寻求迭代过程，即使线性可行集是空的，也会收敛，LinSup生成一个迭代序列，该序列收敛到一个点，该点最小化测量线性约束违反的邻近函数。此外，由于LinSup的重复的目标函数减少步骤，这样的点将最有可能具有减少的目标函数值。我们提出了一个探索性的实验结果，说明了一个不可行的LP问题的行为LinSup。
2016-12-21 math.OC
Efficient sequential and parallel algorithms for multistage stochastic integer programming using proximity
我们考虑求解$\min \{\,c^\intercal x\ \colon\ Ax=b, x\geq 0\}$形式的整数规划问题，其中$A$是以下意义下的多级随机矩阵：$A$的原始树深度由参数$d$限定，这意味着$A$的列可以被组织到深度至多为$d$的有根森林中，使得森林中未被祖先/后代关系绑定的列不具有非同一行中的零个条目。我们给出了一个算法，解决这个问题的固定参数时间$f(d,\|A\|_{\infty})\cdot n\log^{O(2^d)} n$，其中$f$是一个可计算的功能和$n$是行的数量$A$。该算法在强模型中工作，其中运行时间仅测量对输入数字的单元算术运算，而不依赖于它们的位长。这是求解多阶段随机整数规划问题的第一个在强意义下实现几乎线性运行时间的FPT算法。对于两阶段随机整数规划问题，我们的算法在时间上是$2^{(2\|A\|_\infty)^{O(r(r+s))}}\cdot n\log^{O(rs)} n$。该算法也可以并行化：我们给出了一个实现在PRAM模型，实现运行时间$f(d,\|A\|_{\infty})\cdot \log^{O(2^d)} n$使用$n$处理器。在我们的算法中的主要概念成分是一个新的多阶段随机整数规划的邻近结果。我们证明，如果我们考虑一个整数规划$P$，说与约束矩阵$A$，那么对于每一个最优解的线性松弛的$P$存在一个最佳（积分）…
2020-12-21 cs.CC cs.DS math.OC
Mixed-Integer Programming Approaches to Generalized Submodular Optimization and its Applications
本教程概述广义次模优化（GSO），针对其两类子问题提出多面体理论，并导出在真实数据集上验证有效的高效精确求解方法。
2023-04-04 math.OC
Virtuous smoothing for global optimization
在全局优化和混合整数非线性规划的背景下，推广了D'Ambrosio，Fampa，Lee和Vigerske处理平方根函数的方法，针对具有有限非光滑性的函数，利用三次函数，提出了一种良性光滑方法.我们的结果涉及根函数（$w^p$与$0<p<1$）和他们的增加凹亲属。我们提供（i）一个充分条件（适用于比根函数更一般的函数）使我们的光滑是增加的和凹的，（ii）一个证明，当$p=1/q$对整数$q\geq 2$，我们的光滑下界的根函数，（iii）实质性的进展（即，证明整数$2\leq q\leq 10,000$）的猜想，我们的平滑是一个尖锐的约束根函数比自然和简单的“移位根函数”，及（iv）为所有根函数，量化的优越性（在平均意义上），我们的平滑与移位根函数接近0。
2017-01-15 math.OC
Preference Elicitation and Robust Optimization with Multi-Attribute Quasi-Concave Choice Functions
University of Southampton（南安普顿大学）
决策者的偏好往往被捕获的一些选择功能，用于排名的前景。在本文中，我们考虑在多属性前景空间的选择函数的模糊性。我们的主要结果是一个强大的偏好模型，其中最佳决策是基于最坏情况下的选择功能，从一个模糊集，通过与成对比较的前景偏好启发。不同于现有的作品在该地区，我们的重点是准凹选择功能，而不是凹功能，这使我们能够涵盖广泛的效用/风险偏好问题，包括多属性的期望效用和$S$形的期望风险偏好。稳健选择函数是递增的和准凹的，但不一定是平移不变的，这是货币风险度量的一个关键属性。提出了两种分别基于拟凹函数的支持函数和水平函数的方法来构造最大最小偏好鲁棒优化模型的易于处理的公式。前者产生一个混合整数线性规划问题，而后者相当于解决一系列凸风险最小化问题。为了评估所提出的鲁棒偏好优化模型和数值方案的有效性，我们将其应用于安全预算分配问题，并报告了一些初步的实验结果。
2018-05-17 cs.AI cs.IR math.OC
A New Global Optimization Method Based on Simplex Branching for Solving a Class of Non-Convex QCQP Problems
本文针对具有凸二次约束的非凸二次规划问题，通过重构为等价问题，提出基于分支定界框架的全局优化算法，结合松弛与外部逼近技术，确保全局最优性并分析理论可行性。
2023-12-24 math.OC
On the One-Dimensional Optimal Switching Problem
我们直接利用动态规划原理和值函数的过度特征化，显式地解决了一维扩散的最优切换问题。然后利用凹函数的性质证明了值函数的形状和光滑拟合原理。
2009-05-25 math.OC math.PR
Asymptotics of Proximity Operator for Squared Loss and Performance Prediction of Nonconvex Sparse Signal Recovery
本文分析平方损失邻近算子在大系统极限下的渐近性质，并将其用于预测压缩感知中 Douglas-Rachford 算法在 $\ell_{1}$ 及非凸 SCAD、MCP 正则化下的 MSE 性能。
2025-03-24 cs.IT eess.SP math.IT
Harnessing structure in composite nonsmooth minimization
针对非光滑函数与光滑映射的复合极小化问题，提出结合邻近步与序列二次规划步的算法，可局部识别最优光滑子结构并实现二次收敛，在两类问题上验证了性能。
2023-03-20 math.OC
Escaping the Local Minima via Simulated Annealing: Optimization of Approximately Convex Functions
The Fuqua School of Business, Duke University（德克萨斯大学福克商学院）；Department of Statistics, The Wharton School, University of Pennsylvania（宾夕法尼亚大学沃顿商学院统计系）；Department of Statistics and Department of Mathematics, University of Washington（华盛顿大学统计系和数学系）
本文研究了如何通过模拟退化方法优化近似凸函数，提出了一种基于Hit-and-Run方法的采样算法，能够有效避免局部极小值问题，并在零阶随机凸优化中实现了高效的ε-极小值求解。
2015-06-15 cs.LG cs.NA math.NA
Convex Network Flows
本文提出超图上的凸流问题通用框架，证明其可按边分解的对偶结构，并给出可并行的快速算法及 Julia 开源实现，性能显著优于 Mosek。
2024-05-18 math.OC
Local and Global Convergence of Greedy Parabolic Target-Following Methods for Linear Programming
本文研究了线性规划的贪婪抛物目标跟踪方法，提出了三种算法，分别实现了超线性、二次和三次局部收敛，兼具全局复杂度界限与有限终止能力。
2024-12-19 math.OC
Technical Report: Distributed Asynchronous Large-Scale Mixed-Integer Linear Programming via Saddle Point Computation
我们通过分布式异步鞍点计算求解大规模混合整数线性规划。这是由于MILP能够在多代理自治中建模问题，例如，多机器人系统中具有避碰约束的任务分配和轨迹规划问题。为了解决MILP，我们放松它与非线性程序近似，其精度收紧代理的数量增加相对于耦合约束的数量。接下来，我们形成一个等价的拉格朗日鞍点问题，然后在原始空间和对偶空间中正则化拉格朗日，以创建一个正则化的拉格朗日是强凸-强凹的。然后，我们开发了一个并行算法来计算正则化拉格朗日的鞍点。该算法将问题划分为原始或对偶决策变量的标量或子向量块，并且在原始和对偶变量的计算和通信中显示出容忍冗余。给出了收敛到鞍点的次优界和收敛速度。次优性界包括（i）正则化拉格朗日量引起的正则化误差和（ii）原始MILP和其松弛形式的解之间的次优性间隙。仿真结果说明了这些理论在实践中的发展，并表明松弛和正则化一起得到的解决方案的质量只有轻微的影响。
2022-11-21 math.OC
On modeling and global solutions for d.c. optimization problems by canonical duality theory
本文提出了一个正则d.c.（正则与凸函数之差）规划问题，它可以用来模拟复杂系统中的一般全局最优化问题。结果表明，利用正则对偶理论，可以将一类非凸极小化问题等价地转化为凸区域上的统一凹极大化问题，并在一定条件下易于求解.此外，还对试探性理论进行了详细的证明，证明了试探性理论可用于识别局部极值解。应用举例说明和开放的问题。
2016-07-12 math.OC
Indefinite linearized augmented Lagrangian method for convex programming with linear inequality constraints
增广拉格朗日方法（ALM）是求解线性约束凸规划问题的一个重要方法，线性等式约束凸极小化模型的增广拉格朗日方法及其变形已经在文献中得到了很好的研究。然而，很少有人关注ALM有效地解决线性不等式约束的凸极小化模型。在本文中，我们利用一个启发性的新开发的不定线性ALM等式约束凸优化问题的重新制定，并提出了一个新的不定线性ALM计划有效地解决凸优化问题的线性不等式约束。该方法具有很大的优势，特别是对于大规模的优化情况下，在两个折叠主要：第一，它大大简化了具有挑战性的关键子问题的经典ALM通过采用其线性化的重新制定，同时保持低复杂度的计算;第二，我们表明，只有一个较小的接近正则化项是需要证明收敛，这允许更大的步长，因此显着更好的性能。此外，我们证明了所提出的计划在其等价的紧凑表达式的预测校正的整体收敛，以及最坏情况下的$\mathcal{O}(1/N)$收敛速度。对一些应用问题的数值结果表明，较小的正则化项可以带来更好的实验性能，这进一步证实了本文的理论结果。
2022-06-20 math.OC
An integer programming approach for quick-commerce assortment planning
针对即时商务中结合实体店与线上个性化品类的NP难规划问题，提出整数规划方法，通过凸包结果和分离算法实现全局最优求解，显著提升计算效率。
2025-08-05 math.OC
