An exact duality theory for semidefinite programming based on sums of squares
Farkas引理是线性规划的一个基本结果，为线性不等式系统的不可行性提供了线性证明。在半定规划中，这种线性证明只存在于强不可行的线性矩阵不等式中。我们提供了非线性代数证明所有不可行的线性矩阵不等式的精神，真正的代数几何：一个线性矩阵不等式是不可行的，当且仅当-1在于与它相关联的二次模。我们还提出了一个新的精确对偶理论的半定规划，激发实根和平方和证书从真正的代数几何。
2012-11-11 math.OC
Exact duality in semidefinite programming based on elementary reformulations
与线性规划不同，在半定规划中，Farkas引理可能无法证明不可行性。在这里，我们通过一种基本的方法得到了SDP中不可行性的一个精确的、简短的证明：我们重新公式化任何形式为Ai*X = bi（i=1，...，m）（P）X >= 0，仅使用基本行运算和旋转。当（P）不可行时，重构系统是平凡不可行的。当（P）可行时，重构系统对所有目标函数都具有Lagrange对偶，具有强对偶性.作为推论，我们得到的算法，以产生的约束{ \em all}不可行的SDP和约束{ \em all}可行的SDP与一个固定的秩的最大解。
2015-04-02 math.OC
ArcLP: A Matlab implementation of an $\mathcal{O}(\sqrt{n}L)$ arc-search infeasible interior-point algorithm for linear programming
本文实现了具有最优O(√n L)多项式界的线性规划弧搜索不可行内点算法，经Netlib基准测试，其计算性能与Mehrotra预测-校正算法相当，且能求解大规模问题。
2026-08-03 math.OC
Exact duals and short certificates of infeasibility and weak infeasibility in conic linear programming
在圆锥线性规划中--与线性规划相反--拉格朗日对偶不是精确对偶：它可能无法达到其最优值，或者可能存在正对偶缺口。相应的法卡斯引理也是不精确的（它并不总是证明不可行性）。我们描述了精确的不可行性和弱不可行性的证明，锥LP几乎是简单的拉格朗日对偶，但不依赖于任何约束规格。我们的一些确切的推广的SDP的Ramana，Klep和Schweighe的背景下，一般圆锥LP。我们的一些不可行性证明推广了线性方程组的行阶梯形式：它们由一个小的、平凡的不可行子系统组成，该子系统由初等行运算获得。我们证明了弱不可行系统的类似结果。我们得到了一些基本的几何推论：一个精确的特征时，一个封闭的凸锥的线性图像是封闭的，和一个精确的特征的尼斯锥。我们的不可行性证书提供了算法来生成{ \em all}不可行的圆锥LP在几个重要的类的锥;和{ \em all}弱不可行的SDP在一个自然类。使用这些算法，我们生成一个公共领域库的不可行和弱不可行的SDP。我们的实例的状态可以通过精确的算术检查来验证，但对于商业和研究代码来说，它们是具有挑战性的。
2017-04-12 math.OC
Irreducible infeasible subsystems of semidefinite systems
半定规划的Farkas引理用择一谱面体刻画了线性矩阵束的半定可行性。在线性规划的特殊情况下，Gleeson和Ryan的一个定理指出：不可约不可行子系统的指标集恰好是相应交错多面体顶点的支撑。证明了该定理的一个方向可以推广到一般谱面极值点的非线性情形。相反的方向，然而，一般是不正确的，这是我们通过反例显示。在积极的一面，一个不可约的不可行块子系统，只要极值点有最小块支持。从稀疏恢复的结果的启发，我们提供了一个标准的半定块系统的解决方案的唯一性。
2019-01-20 math.OC
Iteration Complexity of an Infeasible Interior Point Methods for Seconder-order Cone Programming and its Warmstarting
研究了二阶锥规划（SOCP）的一种不可行内点方法（IPM）的最坏情况迭代复杂性，与可行IPM相比，该方法更便于热启动.该方法基于齐次自对偶模型和Monteiro-Zhang搜索方向族。它的最坏情况迭代复杂度是$O\left(k^{1/2}\log\left(ε^{-1}\right)\right)$，以将原始残差、对偶残差和互补缺口减少$ε$的因子，其中$k$是锥约束的数量。该结果与可行IPM的最佳已知结果相同。研究了热启动提高复杂度界的条件。
2023-01-24 cs.CC math.OC
Experiments with Conflict Analysis in Mixed Integer Programming
不可行子问题的分析在求解混合整数规划中起着重要的作用，并且在大多数主要的混合整数规划求解器中得到了实现。从不可行子问题生成有效的全局约束有两种根本不同的概念。第一个是分析域传播导致不可行性的含义序列。分析的结果是一组或多组矛盾的变量边界，从这些变量边界可以生成所谓的冲突约束。这个概念起源于解决可满足性问题，并类似地用于约束规划。第二个是分析不可行的线性规划（LP）松弛。对偶LP解提供了一组乘法器，可用于生成单个新的全局有效线性约束。这篇简短的论文的主要贡献是两种方法结合这些方法的实证评估。从标准的公共测试集，如MIPLIB的一般MIP实例进行实验，所提出的算法已在非商业MIP求解器SCIP内实现。此外，我们提出了一个基于池的方法来管理冲突，解决了MIP求解器遍历搜索树的方式比从SAT解决已知的老化策略。
2016-11-23 math.OC
Algorithms for Convex Quadratic Programming
本论文的主要贡献是发展了一个求解凸二次规划的新算法。它是在结合乘数的方法与不可行的有效集方法。我们的方法是迭代的。在每一步中，我们计算一个增广拉格朗日函数。然后，我们最小化这个功能使用不可行的有效集方法，已经成功地应用于类似的问题。在此之后，我们更新的等式约束的拉格朗日乘子。最后，从实际拉格朗日函数的最优解出发，再次尝试用不可行有效集方法直接求解凸二次规划。我们的方法的计算经验表明，通常只有很少（大多数时间只有一个）外迭代（乘数更新），也只有很少（大多数时间小于十）内迭代（拉格朗日函数的最小化）需要达到最优解。毕业论文的组织如下。我们用一些贯穿始终的注释来结束这一章。在第二章中，我们展示了不同QP问题公式的等价性，并提出了一些重要的所谓的直接法求解等式约束QP。在第三章中，我们将介绍线性和凸二次规划的内点方法的最重要的方面。第4章讨论了实用有效的可行有效集方法的组成部分。最后，第五章详细描述了我们的拉格朗日不可行有效集方法，并进一步给出了所涉及的子算法的收敛性分析。
2014-09-18 math.OC
An inexact potential reduction method for linear programming
分析了一类利用非精确方向的内点方法。对求解线性规划的内点法中的线性系组进行了重新表述，使其解对右端的扰动不太敏感。对于新的系统，制定了一个实施条件，控制解决方案中的相对误差。基于这个条件，描述了一种可行和一种不可行的势约简方法，这些方法保留了精确方向已知的收敛性和复杂性界限。
2016-07-29 math.OC
An Infeasible Interior-point Arc-search Algorithm for Nonlinear Constrained Optimization
本文提出了一种求解非线性规划问题的不可行弧搜索内点算法。大多数基于内点法的算法都被归类为线搜索，本文提出了一种弧搜索内点算法，该算法采用圆弧作为近似路径，讨论了该算法的收敛性，并对CUTEst基准问题进行了数值实验，比较了该算法的性能。搜索算法与线搜索算法的区别。数值结果表明，所提出的弧搜索算法达到最优解，使用更少的迭代，但比线搜索算法更长的时间。一个修改，导致一个更快的弧搜索算法进行了讨论。
2020-10-28 math.OC
Stable interior-point method for convex quadratic programming with strict error bounds
提出了求解一类二次目标函数为非线性规划问题的一种短步长内点法。凸二次规划问题可以转化为这类问题。该方法具有弱多项式时间复杂度。给出了该方法数值稳定性的完整证明。没有要求的可行性，行秩的约束雅可比矩阵，严格互补性，或条件的问题。不可行的问题被解决到一个最优的内部最小二乘解。
2018-05-10 math.OC
Constraint Programming Approaches to the Discretizable Molecular Distance Geometry Problem
距离几何问题（DGP）的目的是找到一组点在几何空间中的位置时，这些点对之间的一些距离是已知的。所谓的离散化假设允许离散化DGP实例的搜索空间。本文研究了可离散的分子距离几何问题，其可行解为DGP提供了一个离散化方案。我们提出了第一个约束规划公式，以及一组检查证明不可行性，域减少技术，对称性破缺约束和有效的不等式。我们的计算结果表明，我们的配方优于国家的最先进的整数规划配方，可行和不可行的情况下。
2021-07-01 math.OC
An infeasible interior-point arc-search method with Nesterov's restarting strategy for linear programming problems
本文针对线性规划问题提出两种结合Nesterov重启策略的弧搜索内点法，其中第二种融合Mehrotra型思想，在数值实验中显著减少了迭代次数与计算时间。
2023-09-28 cs.NA math.NA math.OC
A one-phase interior point method for nonconvex optimization
Wachter和Biegler的工作表明，为线性规划开发的不可行启动内点方法（IPM）在没有显著修改的情况下不能适用于非线性最优化，即，使用两阶段或惩罚方法。我们提出了一个IPM，通过仔细的初始化和更新的松弛变量，保证找到一个一阶证书的局部不可行性，局部最优性或无界的（移位）可行域。我们提出的算法不同于其他IPM方法的非凸规划，因为我们减少原始可行性在同一速率的障碍参数。这给出了具有更鲁棒收敛特性的算法，并且非常类似于来自线性规划的成功算法。我们实现了该算法，并与IPOPT的CUTEst问题的一个子集。我们的算法需要类似的中位数迭代次数，但只有9%的问题失败，而IPOPT为16%。不可行的变种的CUTEst问题的实验表明检测不可行性的优越性能。我们实现的代码可以在https://github.com/ohinder/OnePhase上找到。
2018-01-11 math.OC
An Interior Point-Proximal Method of Multipliers for Convex Quadratic Programming
本文将不可行内点法（IPM）与邻近乘子法（PMM）相结合。所得到的算法（IP-PMM）被解释为一个原始-对偶正则IPM，适用于求解线性约束凸二次规划问题。我们将内点方法的几次迭代应用于邻近乘子方法的每个子问题。一旦找到PMM子问题的满意解，我们更新PMM参数，形成新的IPM邻域并重复此过程。在这个框架下，我们证明了多项式复杂性的算法，在标准的假设。据我们所知，这是原始-对偶正则化IPM的第一个多项式复杂度结果。该算法是指导使用一个单一的罚参数，即对数障碍。换句话说，我们表明，IP-PMM继承IPMs的多项式复杂性，以及严格的凸性的PMM子问题。罚参数的更新由IPM控制，因此是良好调整的，并且不依赖于所解决的问题。此外，我们研究的行为时，它被应用到一个不可行的问题，并确定了一个必要条件不可行的方法。后者用于构建不可行性检测机制。随后，我们提供了一个强大的实现所提出的算法，并测试了一组小到大规模的线性和凸二次规划问题。数值结果表明，在IPM中使用正则化的好处，以及该方法的可靠性。
2020-03-05 math.OC
A Fast Polynomial-time Primal-Dual Projection Algorithm for Linear Programming
Tsinghua University（清华大学）；National University of Singapore（新加坡国立大学）；Delft University of Technology（代尔夫特理工大学）
本文提出了一种多项式对偶投影算法，用于平衡可行和不可行实例的性能，并在某些情况下比先前算法表现更优。
2018-10-10 cs.DS cs.NA math.NA
Locally Feasibly Projected Sequential Quadratic Programming for Nonlinear Programming on Arbitrary Smooth Constraint Manifolds
受非线性约束约束的高维非线性最优化问题可以出现在包括约束物理和动力系统、统计估计和其他数值模型在内的多种环境中。如果目标函数仅在可行集上定义，或者如果在使用不可行优化例程期间出现与价值函数或不可行终止相关的数值困难，则可行优化例程有时可能是有价值的。借鉴黎曼优化和序列二次规划的文献，构造了一个实用的算法进行可行优化的任意隐式定义的约束流形。具体地，利用$n$（潜在有界约束）变量和$m < n$非线性约束，每个外部优化循环迭代涉及单个$O(nm^2)$触发器因式分解，并且构造涉及$O(nm)$触发器内部循环迭代的计算上有效的撤回。使用Julia语言创建了一个软件包LFPSQP.jl，该软件包利用了自动微分和投影共轭梯度法，用于不精确/截断牛顿步骤。
2021-11-05 cs.MS math.OC
H-PDLP: GPU-Accelerated Linear Programming via Generalized PDHG and Homogeneous Self-Dual Embedding
MIT, Sloan School of Management（麻省理工学院斯隆管理学院）
本文提出基于广义PDHG和齐次自对偶嵌入的GPU加速LP求解器H-PDLP，引入含229个不可行、105个无界LP的基准MIPLIBInfeas，实验验证其在各类LP上的有效性。
2026-10-14 math.OC
Range of the displacement operator of PDHG with applications to quadratic and conic programming
Fundamental AI Research (FAIR) Meta Superintelligence Labs（Meta超级智能实验室基础人工智能研究部）；University of Waterloo（滑铁卢大学）
本文利用单调算子理论推导PDHG位移算子值域的新公式，将其分析应用于二次规划和二阶锥规划，证明PDHG可诊断二次规划及椭球分离问题的不可行或无界实例。
2026-08-19 math.FA math.OC
Optimistic Noise-Aware Sequential Quadratic Programming for Equality Constrained Optimization with Rank-Deficient Jacobians
本文提出一种乐观噪声感知序列二次规划算法，通过步长分解策略处理秩亏Jacobian等式约束下的含噪优化问题，并证明其收敛到稳定点邻域。
2025-03-09 math.OC
Primal-Dual Interior-Point Methods for Domain-Driven Formulations
本文研究了求解凸优化问题的不可行起始原-对偶内点方法，该方法具有典型的自然形式，我们称之为区域驱动形式。我们的算法扩展了许多优势的原始-对偶内点技术可用于圆锥公式，如目前最好的复杂性界限，和更强大的证书近似最优性，无界性和不可行性，域驱动的配方。即使在线性规划的情况下，对于所使用的不可行启动设置来说，复杂性结果也是新的。除了复杂性的结果，我们的算法的目的是扩大应用程序，和软件的内点方法，以更广泛的类的问题超越对称锥优化。
2019-03-13 math.OC
An Almost Feasible Sequential Linear Programming Algorithm
本文提出一种两阶段几乎可行序列线性规划算法afSLP，通过容差管方法改进FSLP的局限性，并在SCARA机器人优化问题上验证其优于FSLP和IPOPT。
2024-01-24 math.OC
An Interior Point-Proximal Method of Multipliers for Positive Semi-Definite Programming
本文将[An内点-Proximal Method of Multipliers for Convex二次规划，Computational Optimization and Applications，78，307- 351（2021）]中提出的乘子内点-Proximal Method of Multipliers（IP-PMM）推广到求解线性正半定规划（SDP）问题，允许相关牛顿系统的解不精确。特别是，我们结合了不可行的内点方法（IPM）与乘法器的近似方法（PMM）和解释的算法（IP-PMM）作为一个原始-对偶正则IPM，适用于解决SDP问题。我们对PMM的每个子问题进行迭代，直到找到满意的解，然后更新PMM参数，形成一个新的IPM邻域，重复这个过程。在这个框架下，我们证明了多项式复杂性的算法，在温和的假设下，而不需要精确的计算牛顿方向。此外，我们提供了一个必要条件缺乏强的二元性，这可以作为一个基础，构建检测机制，识别病理情况下，在IP-PMM。
2021-09-08 math.OC
Infeasibility certificates for linear matrix inequalities
Farkas引理是线性规划的一个基本结果，为线性不等式系统的不可行性提供了线性证明。在半定规划中，这种线性证明只存在于强不可行的线性矩阵不等式中。我们提供非线性代数证书的精神，真正的代数几何的所有不可行的线性矩阵不等式。更精确地说，我们证明了一个线性矩阵不等式是不可行的当且仅当-1位于与之相关的二次模中，我们证明了相应的代数证书的指数度界。为了得到一个多项式大小的证书，我们使用了一个更复杂的代数证书的动机，真正的根和普雷斯特尔的半序理论。利用完全不同的方法，即算子代数的完全正性来研究线性矩阵不等式的控制问题。
2011-08-30 math.AG math.OA math.OC
Speeding up Linear Programming using Randomized Linear Algebra
线性规划（LP）是一种非常有用的工具，已成功应用于解决广泛领域的各种问题，包括运筹学，工程学，经济学，甚至更抽象的数学领域，如组合学。它也被用于许多机器学习应用，如$\ell_1$正则化支持向量机，基追踪，非负矩阵分解等。内点方法（IPM）是理论和实践中最流行的方法之一。其潜在的复杂性主要是在每次迭代时求解线性方程组的成本。在本文中，我们考虑\emph{infeasible} IPM的特殊情况下，变量的数量远远大于约束的数量。使用随机线性代数的工具，我们提出了一种预处理技术，当与共轭梯度迭代求解器相结合时，可证明保证不可行的IPM算法（适当修改以考虑近似求解器所产生的误差）收敛到一个可行的近似最优解，而不会增加其迭代复杂性。我们的实证评估验证了我们的理论结果在现实世界和合成数据。
2020-03-18 cs.DS math.OC
PIQP: A Proximal Interior-Point Quadratic Programming Solver
本文提出PIQP，一种结合不可行内点法与乘子近端法的高性能稀疏QP求解器，无需约束线性独立性即可处理病态凸QP问题，适用于嵌入式应用，在多项基准测试中性能优于现有商业与开源求解器。
2023-09-15 math.OC
Polynomial worst-case iteration complexity of quasi-Newton primal-dual interior point algorithms for linear programming
拟牛顿法是用于大规模数值优化的公知技术。他们在最优化问题中使用Hessian近似，在非线性方程组中使用Jacobian近似。在内点上下文中，拟牛顿算法计算与牛顿系统相关联的矩阵的低秩更新，而不是在每次迭代时从头开始计算。本文证明了线性规划的简化拟牛顿原对偶内点算法具有多项式最坏情况迭代复杂度。考虑了算法的可行和不可行情况，分析了中心路径的最常见邻域。据我们所知，这是第一次尝试为这些方法提供多项式最坏情况下的迭代复杂度界限。不出所料，当使用拟牛顿方向时获得的最坏情况的复杂度结果比采用牛顿方向时的结果更差。然而，拟牛顿更新是非常有吸引力的大规模最优化问题，其中分解矩阵的成本是远远高于解决线性系的成本。
2022-09-09 math.OC
Enhancing sharp augmented Lagrangian methods with smoothing techniques for nonlinear programming
本文针对锐增广拉格朗日方法中非凸不可微函数全局极小化困难的问题，引入光滑化近似，并提出基于标准下降和坐标下降的两种算法，在保持理论严谨性的同时提升计算效率与鲁棒性。
2024-10-04 math.OC
Analyzing the numerical correctness of branch-and-bound decisions for mixed-integer programming
本文首次对纯LP分支定界求解器进行事后分析，通过在精确算术下验证整数可行、LP松弛不可行及子树剪枝等中间决策，发现绝大多数决策正确，错误仅影响少量叶节点。
2025-04-03 math.OC
Single-Projection Procedure for Infinite Dimensional Convex Optimization Problems
本文研究实 Hilbert 空间中可由单次投影求解的凸优化问题，引入约束集“尖锐性”性质，将已有线性规划结果推广到多解、无严格互补性及非线性凸约束情形，并给出投影成为解所需距离的定量估计。
2024-04-09 math.OC
A Non-Archimedean Interior Point Method for Solving Lexicographic Multi-Objective Quadratic Programming Problems
本文提出非阿基米德内点法（NA-IPM），利用无穷大和无穷小数扩展原始-对偶内点法，能在多项式时间内收敛至全局最优并透明处理不可行性与无界性，有效解决字典序多目标二次规划问题。
2024-09-25 math.OC
Restarted Halpern PDHG for Linear Programming
提出无矩阵的 rHPDHG 及反射扩展 r²HPDHG 求解线性规划，证明其在可行、有界和不可行情形下的加速收敛与复杂度优势，GPU 实验在 383 个 MIPLIB 实例上优于 cuPDLP.jl。
2024-09-09 math.OC
The Exact Projective Penalty Method for Constrained Optimization
本文提出一种精确投影罚方法，将约束优化问题等价转化为无约束或箱式约束问题，通过投影距离扩展目标函数，无需选择罚系数，并结合分支定界与局部优化求解。
2023-12-04 math.OC
Introducing Clause Cuts: Strong No-Good Cuts for MaxSAT Problems in Mixed Integer Linear Programming
University of Technology Nuremberg（纽伦堡工业大学）
本文提出子句割（Clause Cuts）强化MILP公式求解随机加权部分MaxSAT，利用SAT求解器生成强割，在SATLIB上比Gurobi快两个数量级，比RC2快40%。
2025-09-25 math.OC
Interior Point Differential Dynamic Programming
本文提出了一种新的微分动态规划（DDP）算法，用于求解带不等式约束的离散时间有限时间最优控制问题。使用原对偶内点方法开发了两种变体，即可行IPDDP算法和不可行IPDDP算法，并表征了它们的局部二次收敛性。我们证明了算法的稳定点是扰动的KKT点，因此可以任意移动到局部最优解附近。由于没有活动集方法的负担，它可以处理非线性状态和输入不等式约束，而不会明显增加其计算复杂性相对于无约束的情况下。所提出的算法的性能进行了证明，使用三个不同的问题的数值实验：控制限制倒立摆，停车场，和unicipalent运动控制和避障。
2020-10-20 cs.SY eess.SY math.OC
Design and implementation of a modular interior-point solver for linear optimization
本文介绍了开放源码的线性最优化内点求解器Tulip的算法设计与实现。它实现了一个正则化的同质内点算法与多个中心校正，因此处理无界和不可行的问题。求解器是用Julia编写的，因此允许灵活和高效的实现：Tulip的算法框架完全脱离了线性代数实现和模型的算术。特别是，这允许无缝集成结构化问题的专用例程。广泛的计算结果报告。我们发现Tulip在H. Mittelmann's benchmark of barrier线性规划求解器。此外，我们设计了专门的线性代数例程结构化的主问题的背景下，Dantzig-Wolfe分解。这些例程在电力系统运行和两阶段随机规划中出现的大型和密集实例上产生十倍的加速，从而优于最先进的商业内点方法求解器。最后，我们说明郁金香的能力，使用不同级别的算术精度，通过解决问题的扩展精度。
2020-06-23 math.OC
A New Preconditioning Approach for an Interior Point-Proximal Method of Multipliers for Linear and Convex Quadratic Programming
在本文中，我们解决的线性和二次规划问题，往往是大规模的有效数值解。为此，我们设计了一个不可行的内点方法，融合了邻近方法的乘数，这反过来又导致原始-对偶正则化内点方法。这种方法的应用会导致一系列越来越病态的线性系，由于内存和CPU时间的限制，这些线性系并不总是能用因式分解法求解。我们提出了一种新的预处理策略，它是基于一个适当的稀疏化的正规方程矩阵的线性情况下，也构成了一个块对角预处理器的基础，以加速MINRES的线性系所产生的一般二次规划问题的解决方案。一系列测试问题的数值结果表明，所提出的预处理策略的鲁棒性，连同它的能力，以解决非常大的尺寸线性系。
2020-12-11 cs.NA math.NA math.OC
Penalty and Augmented Lagrangian Methods for Constrained DC Programming
本文考虑了一类结构非光滑凸差分约束DC规划，其中目标和约束的第一凸分量是光滑函数和非光滑函数之和，第二凸分量是多个凸光滑函数的上确界.现有的求解该问题的方法通常收敛性保证较弱或需要一个可行的初始点。受最近工作的启发（数学运算。Res. 42（1）：95- 118，2017 by Pang et al.），本文对所考虑的问题提出了两种强收敛保证的不可行方法。第一种是罚方法，它包括寻找一个近似的D-稳定点的一系列惩罚子问题。我们表明，任何可行的积累点的解决方案序列所产生的这种惩罚方法是一个B-平稳点的问题下，最弱的可能的假设，它满足逐点斯莱特约束规格（PSCQ）。第二个是增广拉格朗日（AL）方法，包括寻找一个近似的D-稳定点的一系列AL子问题。在与罚函数法相同的PSCQ条件下，证明了由AL方法生成的解序列的任何可行聚点都是问题的B-平稳点，并且它满足问题的KKT型最优性条件，同时还满足一组辅助Lagrange乘子序列的任何聚点.我们还提出了一个有效的逐次凸逼近方法计算的近似D-稳定点的惩罚和AL子问题。最后，通过数值实验验证了本文方法的有效性.
2021-11-17 math.OC
DC Semidefinite Programming and Cone Constrained DC Optimization: Theory and Local Search Methods
本文扩展DC优化理论至锥约束问题，提出DC分解与精确罚DCA方法，并分析其收敛性，应用于压缩模态和球堆积问题。
2023-05-17 math.OC
Super-Linear Sub-Quadratic Worst-Case Computational Complexity Achieved by spdspds Algorithm for Linear Programming Problem
National Institute of Technology Karnataka Surathkal（卡纳塔克国家技术学院苏拉特卡尔分校）
本文提出一种新的迭代算法spdspds，通过改进的对称基本变量与非基本变量交换策略，实现线性规划问题的O(L^{1.5})最坏情况计算复杂度。
2026-06-30 math.OC
Improved SQP and SLSQP Algorithms for Feasible Path-based Process Optimisation
针对病态过程优化中SQP算法的不一致子问题与数值噪声，提出改进的I-SQP和I-SLSQP算法，通过混合松弛方法和对偶LSQ抵消误差的QP求解策略，显著提升了算法的鲁棒性与计算效率。
2024-07-24 math.OC
Explicit Solutions for Safety Problems Using Control Barrier Functions
控制障碍函数法已广泛应用于安全控制器的综合。通过求解在线凸二次规划问题，在状态空间中隐式综合最优安全控制器。由于解是唯一的，从状态空间到控制输入的映射是单射的，因此使我们能够评估潜在的关系。在本文中，我们的目的是显式地合成一个安全的控制律的状态函数的非线性控制仿射系统的控制能力有限。我们建议将在线的二次规划问题转化为离线的参数化优化问题，考虑状态作为参数。如果程序可行，则所得到的显式安全控制器是划分状态空间上的分段Lipschitz连续函数。我们解决了不可行的情况下，通过解决参数化自适应控制障碍函数为基础的二次规划问题。大量的仿真结果表明状态空间划分和控制器的性能。
2022-04-21 cs.SY eess.SY math.OC
Coverage processes on spheres and condition numbers for linear programming
本文件有两个议程。首先，我们展示了覆盖过程的新结果。令$p(n,m,α)$为$S^m$中角半径为$α$的$n$球冠不覆盖整个球体$S^m$的概率。我们给出了$p(n,m,α)$在$α\in[π/2,π]$情形下的精确公式和$p(n,m,α)$在$α\in [0,π/2]$情形下的上界，当$α\toπ/2$时，它趋向于$p(n,m,π/2)$。在$α\in[0,π/2]$的情况下，这产生了覆盖$S^m$所需的半径为$α$的球冠的预期数量的上限。其次，我们研究了线性规划可行性问题$\exists x\in\mathbb{R}^{m+1}Ax\le0,x\ne0$的条件数${\mathscr{C}}(A)$，其中$A\in\mathbb{R}^{n\times(m+1)}$是按标准正态分布随机选取的。我们精确地确定了$A$可行的条件下的${\mathscr{C}}(A)$的分布，并在不可行的情况下提供了分布函数的上界。使用这些结果，我们表明，$\mathbf{E}(\ln{\mathscr{C}}(A))\le2\ln(m+1)+3.31$的所有$n>m$，最尖锐的约束，这种期望的今天。这两个议程通过在覆盖率和条件之间转换的结果而相互关联。
2010-10-01 math.OC math.PR
A Structure-Preserving Pivotal Method for Affine Variational Inequalities
仿射变分不等式（AVI）是推广线性方程组、线性互补性问题和二次规划最优性条件的一类重要问题。本文介绍了PATHAVI，结构保持关键的方法，可以处理（解决或确定不可行的）大规模稀疏的问题的情况下，有效地，理论保证和高精度。PATHAVI实现了一种策略，该策略可以处理具有良好理论特性的模型，而不会将问题简化为特殊形式，因为这种简化可能会破坏模型中的结构，并可能导致非常长的计算时间。我们正式证明，PATHAVI隐式地遵循理论上健全的迭代路径，并可以实现在一个大规模的设置使用现有的稀疏线性代数和线性规划技术，而不采用减少。我们还扩展了PATHAVI可以处理的问题。本文证明了我们的方法的有效性比较的路径求解器上使用的AVI互补性改造的摩擦接触和纳什均衡问题的应用程序的背景下。PATHAVI是一个通用的求解器，在与PATH相同的条件下免费提供。
2016-08-11 math.OC
Simple and Fast Algorithm for Binary Integer and Online Linear Programming
针对一般资源分配问题中的一类二元整数线性规划问题，提出了一种简单快速的在线求解算法。该算法只需要一次通过输入数据，并且不需要进行任何矩阵求逆。它既可以看作是求解二进制整数线性规划问题的一种近似算法，也可以看作是求解线性规划问题的一种快速算法。该算法的灵感来自于放松LP的对偶问题的等价形式，它基本上在对偶空间中执行（一次通过）投影随机次梯度下降。我们分析了两种不同的模型，随机输入和随机排列，在输入数据的技术假设最少的算法。该算法在随机输入模型和随机排列模型下分别实现了$O\left(m \sqrt{n}\right)$期望后悔和$O\left((m+\log n)\sqrt{n}\right)$期望后悔，并且在两种模型下都实现了$O(m \sqrt{n})$期望约束违反，其中$n$为决策变量数，$m$为约束数.该算法推广到多维LP环境时，具有相同的性能保证，适用范围更广。此外，我们采用的置换Rademacher复杂性的概念，并获得两个早期的在线LP算法的比较遗憾的界限。这两种算法通过付出更多的计算代价，以$\sqrt{m}$的因子提高了遗憾界。此外，我们展示了如何转换可能不可行的解决方案，通过一个随机化的过程。数值实验表明了算法的普遍适用性和有效性。
2020-07-05 cs.DS math.OC
Constructing Tight Quadratic Relaxations for Global Optimization: I. Outer-Approximating Twice-Differentiable Convex Functions
Carnegie Mellon University（卡内基梅隆大学）；Mitsubishi Electric Research Labs（三菱电机研究实验室）；Georgia Institute of Technology（佐治亚理工学院）
本文提出了一种新的切线平面算法，用于构建二次可微凸函数的紧二次下界，以提高确定性全局优化的效率和精度。
2024-08-23 math.OC
Mathematical Programming Algorithms for Convex Hull Approximation with a Hyperplane Budget
研究计算几何中基于超平面预算的凸包近似问题，将其转化为优化问题并引入受支持向量机启发的数学规划模型，通过Dantzig-Wolfe分解和列生成算法求解，在合成数据集上表现优于现有方法且适用于高维实例。
2024-07-26 cs.CG cs.LG math.OC
Computing bounds for imprecise continuous-time Markov chains using normal cones
不精确马尔可夫链理论近年来取得了重大进展。然而，它的适用性仍然非常有限，这在很大程度上是由于缺乏有效的计算方法来计算高维模型。高的计算复杂性尤其表现在Kolmogorov向后方程的不精确版本的计算中。该方程以最小化问题的形式在区间的每一点处表示，仅用线性规划技术就可求解。因此，在整个区间上找到一个精确解是不可行的，因此近似方法已经被开发出来。为了达到足够的精度，一般情况下，需要在大量的时间点上使用线性规划最优化方法。本文的主要目的是提供一种新的，更有效的方法来解决不精确的Kolmogorov向后方程。它是基于方程的解关于时间的Lipschitz连续性，使得出现在时间间隔的邻近点的线性规划问题具有相似的最优解。利用凸集的正规锥理论，利用了这一性质。本文主要致力于为新技术提供理论基础，然而，初步测试表明，在大多数情况下，它决定性地优于现有的方法。
2020-12-02 math.DS math.OC math.PR
