Two-Stage Distributionally Robust Conic Linear Programming over 1-Wasserstein Balls
本文研究1型Wasserstein球上的两阶段分布鲁棒锥线性规划，给出最坏情况期望问题对偶的最优性条件，提出带有限收敛证明的割平面算法及改进，验证了特定距离度量的样本外性能优势。
2024-02-02 math.OC
Verification of Sequential Convex Programming for Parametric Non-convex Optimization
本文提出一种验证框架，用于为参数非凸优化中的序列凸编程算法提供全局最坏情况性能保证。
2025-11-27 math.OC
A Unifying Complexity Certification Framework for Active-Set Methods for Convex Quadratic Programming
在模型预测控制（MPC）中，必须在每个时间步处求解优化问题，这在实时应用中使得有效地求解这些最优化问题并且具有良好的最坏情况解时间的上界变得重要。通常对于线性MPC问题，所讨论的最优化问题是取决于诸如系统状态和参考信号的参数的二次规划（QP）。求解此类QP的一种流行的方法是有效集方法，其中求解一系列线性系方程。我们提出了一个算法，用于计算有效集算法将解决的子问题的序列，对于每个感兴趣的参数。通过知道这些序列，可以确定活动集算法需要收敛的最坏情况下的迭代次数以及最终的最大时间。所提出的方法的有用性示出了一组QP，源自MPC问题，通过计算原始和对偶有效集算法需要达到最优的确切的最坏情况下的迭代次数。
2020-04-10 math.OC
Range of optimal values in absolute value linear programming with interval data
针对带区间数据的绝对值线性规划，研究输入系数区间不确定下的最优值范围，推导最好情形最优值的显式公式，提出最坏情形值的上下界估计方法，并探讨基稳定性下的计算特性与未解决的复杂度问题。
2025-10-06 math.OC
Convergence rate analysis of randomized and cyclic coordinate descent for convex optimization through semidefinite programming
本文研究了凸无约束最优化问题的随机坐标下降和循环坐标下降。利用数值半定规划的性能估计方法，在某些情况下改进了已知的收敛速度。作为一个副产品，我们提供了一种方法来分析最坏情况下的性能的高斯-赛德尔迭代法的线性系的系数矩阵是半正定的正对角。
2022-12-23 math.OC
Exact Verification of First-Order Methods via Mixed-Integer Linear Programming
本文提出混合整数线性规划公式，用于精确验证一阶方法在参数二次优化中的性能，通过最大化固定点残差的无穷范数，并利用紧多面体凸包和自定义边界收紧技术实现数量级改进。
2026-10-12 math.OC
Alternating direction method of multipliers for convex programming: a lift-and-permute scheme
针对线性约束凸规划，提出了一种交替方向法的提升置换算法。它不仅包含了新发展的平衡增广拉格朗日方法及其对偶原变分，而且还包含了近似ADMM和Douglas-Rachford分裂算法。它有助于提出加速算法的最坏情况下的$O(1/k^2)$收敛速度的情况下，要最小化的目标函数是强凸的。
2022-03-30 math.OC
Second-order cone programming for distributionally robust compliance optimization of trusses considering input distribution uncertainty
The University of Tokyo（东京大学）
针对输入数据有限导致分布不确定性的问题，提出基于条件风险价值（CVaR）的双目标桁架柔度优化模型，并证明在均匀核或三角核下可简化为二阶锥规划。
2025-09-10 math.OC
Interval Transportation Problem: Feasibility, Optimality and the Worst Optimal Value
我们考虑一个运输问题的模型，其目标是找到一个最小成本的运输计划，将给定的商品从一组供应中心运送到客户。由于实际问题中的供需和运输成本并不总是精确的，因此我们采用区间规划的方法来表示这种不确定性，从而建立了一个区间运输问题模型。区间模型假设数据的下限和上界是给定的，并且值可以在这些界限内独立地扰动。在本文中，我们提供了一个概述的条件检查的基本性质的区间运输问题通常研究区间规划，如弱和强的可行性或最优性。通过寻找问题的一个合适的场景，我们得到了一个在多项式时间内检验解的弱最优性的条件。此外，我们制定了一个类似的条件，测试强最优性的运输问题的解决方案与区间供应和需求（和确切的成本）。此外，我们还综述了计算最佳和最差最优值的结果。我们建立在一个精确的方法来解决NP-困难的问题，计算最坏的（有限的）最优值的区间运输问题的基础上分解的最优解集的互补松弛。最后，我们进行了计算实验，以表明该方法可以与国家的最先进的启发式算法的竞争。
2023-01-30 math.OC
Iteration Complexity of an Infeasible Interior Point Methods for Seconder-order Cone Programming and its Warmstarting
研究了二阶锥规划（SOCP）的一种不可行内点方法（IPM）的最坏情况迭代复杂性，与可行IPM相比，该方法更便于热启动.该方法基于齐次自对偶模型和Monteiro-Zhang搜索方向族。它的最坏情况迭代复杂度是$O\left(k^{1/2}\log\left(ε^{-1}\right)\right)$，以将原始残差、对偶残差和互补缺口减少$ε$的因子，其中$k$是锥约束的数量。该结果与可行IPM的最佳已知结果相同。研究了热启动提高复杂度界的条件。
2023-01-24 cs.CC math.OC
Convergence Analysis of an Inexact Feasible Interior Point Method for Convex Quadratic Programming
本文讨论凸二次规划的不精确可行内点算法的两种变型。我们将考虑两个不同的邻域：一个（小）诱导使用欧几里德范数产生一个短的步骤算法和一个对称的诱导使用无穷范数产生一个（实用）长的步骤算法。这两种算法都允许不精确地求解牛顿方程组。对于这两种算法，我们将提供牛顿方程中可接受的误差水平的条件，并建立最坏情况下的复杂性结果。
2012-08-29 math.OC
On the facet pivot simplex method for linear programming II: a linear iteration bound
本文提出一种面枢轴单纯形法，证明其能在最坏情况下以 n-d 次迭代解决线性规划，优于顶点枢轴方法，回应了 Hirsch 猜想被否证后的开放问题。
2025-04-20 math.OC
Robust Sensitivity Analysis of the Optimal Value of Linear Programming
我们提出了一个线性规划（LP）的最小化形式的灵敏度分析的框架，允许同时扰动的目标系数和右手边，其中的扰动建模在一个紧凑的，凸的不确定性集。该框架统一和扩展了文献中LP灵敏度分析的多种方法，并与最坏情况线性最优化和两阶段自适应优化有密切联系。我们定义的最小（最好的情况下）和最大（最坏的情况下）的LP最优值，p-和p+，在不确定性集，我们讨论的有限性，可达性和计算复杂性的问题。虽然p-和p+是很难计算的一般，我们证明了它们等于最优值的两个单独的，但相关的，共正的程序。然后，我们开发紧，听话的圆锥放松，分别提供p-和p+的下限和上界。我们还开发了技术来评估质量的界限，我们验证了我们的方法计算的几个例子-和启发-文献。我们发现，p-和p+上的界限是非常强大的，在实践中，特别是，至少是强大的已知结果的具体情况下，从文献中。
2015-11-07 math.OC
The exact worst-case convergence rate of the alternating direction method of multipliers
本文利用半正定规划性能估计推导了乘子交替方向法（ADMM）的非渐近收敛速率，证明了在强凸性下其全局线性收敛当且仅当对偶目标满足PL不等式，并给出了线性收敛速率因子的显式公式及两种新场景下的R-线性收敛分析。
2023-05-24 math.OC
Exact worst-case convergence rates of the proximal gradient method for composite convex minimization
研究了逼近梯度法极小化光滑强凸函数与非光滑凸函数之和的最坏情况下的收敛速度。我们建立了精确的最坏情况下的收敛速度的近端梯度法在此设置为任何步长和不同的标准性能指标：目标函数的准确性，距离最优和剩余梯度范数。证明方法依赖于最近的发展，在性能估计的一阶方法的基础上半定规划。在近端梯度法的情况下，这种方法允许获得精确的和非渐近的最坏情况下的保证，在概念上非常简单，虽然显然是新的。在此过程中，我们讨论了如何用较弱的假设来代替强凸性，同时保持相应的收敛速度。我们还建立了相同的固定步长的政策是最佳的所有三个性能指标。最后，我们扩展最近的结果，最坏情况下的行为梯度下降精确线搜索到近端的情况。
2020-02-29 math.OC
Dynamic cut aggregation in L-shaped algorithms
我们提出了一个新的框架，动态切割聚合L形算法。其目的是通过减少通信延迟和负载不平衡来提高分布式L形算法的并行性能。我们展示了如何最优切割可以聚合成任意分区，而不影响收敛的L形算法。此外，我们给出了一个最坏的情况下的L形算法与静态切割聚集的界限，然后将此结果扩展到动态聚集。我们提出了各种聚合方案，适合我们的框架，并评估他们的大规模随机规划问题的集合。所有方法都在我们的随机规划开源框架StochasticPrograms.jl中实现，该框架用Julia编程语言编写。此外，我们提出了一个粒状的战略，结合了动态和静态切割聚合的优势。主要的性能改进是可能的，我们的方法在分布式设置。我们的实验结果表明，颗粒化的策略可以始终如一地产生高性能的测试问题的范围。我们的最坏情况下的界限支持的实验结果。
2020-10-02 math.OC
Using L1-relaxation and integer programming to obtain dual bounds for sparse PCA
主成分分析（PCA）是数据分析中应用最广泛的降维工具之一。PCA方向是具有非零负载的所有特征的线性组合--这妨碍了可解释性。稀疏PCA（SPCA）是一个框架，通过在特征权重中加入额外的稀疏性要求来增强可解释性。然而，与PCA不同，SPCA问题是NP难的。解决SPCA的大多数传统方法都是没有保证的算法，例如通过相关的对偶边界证明解决方案质量的最优性。双边界可通过基于标准半定规划（SDP）的松弛来获得，其可能不紧，并且SDP难以通过现成的求解器来缩放。在本文中，我们提出了一个凸整数规划（IP）的框架来获得对偶边界。我们方法的核心是所谓的$\ell_1$ -SPCA的放松。虽然$\ell_1$ -松弛导致$\ell_0$ -稀疏线性回归及其相关函数的凸优化问题，但它导致PCA问题的非凸优化问题。我们首先表明，$\ell_1$ -松弛给出了一个紧的乘法界SPCA。然后，我们展示了如何使用标准的整数规划技术，进一步放宽到一个凸IP的$\ell_1$ -松弛。我们提出了最坏情况下的结果，从凸IP的对偶界的质量。我们观察到，双重界限显着优于最坏情况下的性能，并优于SDP界限在一些现实生活中的情况。此外，使用商业IP求解器求解凸IP模型似乎比使用商业求解器求解SDP松弛更好地扩展。据我们所知，我们获得了最好的对偶边界的真实和人工的SPCA问题的协方差阵的大小高达$2000\times 2000$的…
2021-08-17 math.OC
Exploring chordal sparsity in semidefinite programming with sparse plus low-rank data matrices
Institute of Operations Research and Analytics, National University of Singapore（新加坡国立大学运筹学与分析研究所）；Department of Mathematics, and Institute of Operations Research and Analytics, National University of Singapore（新加坡国立大学数学系及运筹学与分析研究所）
针对高维半定规划（SDP）求解难的问题，本文研究系数矩阵为稀疏加低秩（SPLR）结构的SDP问题，提出将其转化为有界树宽稀疏SDP的统一框架，并推导了最坏情况下紧的秩界。
2026-10-21 math.OC
Heuristics for the Worst Optimal Value of Interval Transportation Problems
Prague University of Economics and Business（布拉格经济商业大学）
本文提出了一种膜算法，结合遗传算法和局部搜索，用于高效近似区间运输问题的最劣最优值，并通过实验验证其有效性。
2026-02-01 math.OC
On the convergence rate of the boosted Difference-of-Convex Algorithm (DCA)
Tilburg University（蒂尔堡大学）；INRIA（法国国家数字科学研究所）
本文研究了增强型差分凸算法在最坏情况下的收敛速度，证明其在特定DC分解下优于传统DCA，并通过半定规划方法提供了理论支持。
2026-02-19 math.OC
Robust limit analysis theory for computing worst-case limit loads under uncertainties
本文提出了一种新的鲁棒极限分析的理论框架，即利用极限分析和鲁棒优化理论计算存在不确定性的结构的极限载荷。我们首先推导出通用的鲁棒极限分析公式的情况下，不确定的材料强度特性。我们讨论了各种建模不确定的强度属性的方法，并介绍了强大的强度标准的概念。我们制定了相应的不确定性极限分析问题的静态和可调鲁棒对应。根据所选择的强度不确定性模型，我们还讨论了易于处理的重新制定或近似，可以实现数字使用圆锥规划求解器。基于这些结果，我们还得到了强大的极限分析公式存在的负载的不确定性。最后，各种应用程序说明了所提出的框架的通用性，包括推导出一个强大的Mohr-Coulomb准则与不确定的凝聚力和摩擦角，计算的极限载荷的结构受到部分损失的一些组件，或极限载荷的桁架结构在多个负载的不确定性。
2022-03-21 math.OC
Minimum cost network flow with interval capacities: The worst-case scenario
Prague University of Economics and Business（布拉格经济商业大学）；Charles University（查理大学）；Czech University of Life Sciences Prague（捷克生命科学大学布拉格分校）；University of Salerno（萨莱诺大学）
本文研究了具有区间容量的最小成本网络流问题中最坏情况的最优值计算，提出了一种混合整数线性规划方法和伪多项式时间算法，并探讨了其中的更多-更少悖论现象。
2026-02-01 math.OC
A Dual Active-Set Solver for Embedded Quadratic Programming Using Recursive LDL' Updates
在本文中，我们提出了一个双有效集求解器的二次规划具有适用于嵌入式模型预测控制应用的属性。特别是，求解器是高效的，可以很容易地热启动，并且代码简单。此外，确切的最坏情况下的计算复杂性的求解器可以离线确定，并通过使用外部的邻近点迭代，病态的问题可以处理在一个强大的方式。
2021-10-12 cs.SY eess.SY math.OC
Tropical complementarity problems and Nash equilibria
线性互补规划是线性规划的推广，它包含了双矩阵博弈的纳什均衡的计算。虽然后者的问题是PPAD-完全的，我们表明，热带类似的互补性问题与纳什均衡可以解决在多项式时间。此外，我们证明了Lemke-Howson算法进行了热带设置，并在最坏的情况下进行了线性数量的枢轴。这个结果的一个后果是一类新的（经典）双矩阵游戏，纳什均衡计算可以在多项式时间内完成。
2022-11-04 math.OC
Exact Conic Programming Reformulations of Two-Stage Adjustable Robust Linear Programs with New Quadratic Decision Rules
本文介绍了一种新的参数化二次决策规则（QDR），它是常用仿射决策规则（ADR）的推广，通过对精确半定规划（SDP）和二阶锥规划（SOCP）的改进，证明了具有QDR的（仿射参数化）线性可调鲁棒最优化问题是数值上易于处理的.根据这些QDR，我们还建立了精确的圆锥规划重新制定也适用于两阶段的线性ARO问题，也包含可调变量在其目标函数。然后，我们通过数值实验表明，可调整的鲁棒线性最优化问题与QDR的批量问题，提高了ADR在其性能的最坏情况下的意义上，并在模拟实现的不确定的需求相对于真正的解决方案。
2020-03-22 math.OC
Redundancy Optimization of Finite-Dimensional Structures: A Concept and a Derivative-Free Algorithm
冗余与结构在结构退化的最坏情况下可以维持的功能量有关。本文提出了一种具有广泛适用性的有限维结构冗余优化概念。这一概念与稳健结构优化以及基于信息差理论的结构冗余度定量度量是一致的。基于序列二次规划（SQP）方法提出了一种无导数算法，该算法采用自适应改变差分增量的有限差分法。初步的数值实验表明，冗余最优化问题的最优解可能有多个最坏情况。
2016-06-15 math.OC
Robust Approximate Dynamic Programming for Large-scale Unit Commitment with Energy Storages
考虑到可再生能源实现的不确定性，多阶段鲁棒机组组合（UC）对于实现可靠运行至关重要。典型的仿射决策规则方法和鲁棒可行域方法由于只依赖于当前阶段的信息，可能导致不经济的调度。通过对未来剩余成本函数的逼近，基于对偶动态规划的方法可以很好地解决多阶段鲁棒最优化问题，但存在较高的计算复杂性。因此，我们提出了鲁棒近似动态规划（RADP）方法，以提高计算速度和经济性能的大规模鲁棒UC问题。RADP算法首先确定候选点，保证值函数上界的可行性，然后求解基于线性McCormick松弛的双线性规划，得到最坏情况，最后将原始更新和对偶更新相结合，实现快速收敛。我们可以证明，RADP方法享有有限终止保证的多级鲁棒最优化问题获得次优解。对118节点和2383节点输电系统的数值试验表明，RADP可以在显著提高计算效率的情况下接近次优经济性能。
2023-03-06 math.OC
Energy Efficient Distributed Worst Case Robust Power Allocation in Massive MIMO
本文提出了一种大规模多输入多输出（MIMO）系统中能量有效的分布式最坏情况鲁棒功率分配算法。我们假设一个有界的信道状态信息（CSI）错误和所有的信道位于一些有界的不确定性区域。该问题被表述为具有无穷约束的最大-最小问题。首先利用三角形和Cauchy-Schwarz不等式求解内问题，然后利用分式规划和逐次凸逼近（SCA）技术将问题转化为凸优化问题。最后通过分配的方法得到发射功率的封闭形式。仿真结果证明了算法的收敛性和鲁棒性。此外，在仿真结果中示出了具有最大能量效率的发射天线的适当数量。
2019-01-02 cs.IT eess.SP math.IT
Approximate Multiparametric Mixed-integer Convex Programming
本文提出了一个在给定次优容限内生成多参数混合整数凸规划显式解的算法。该算法适用于一类非常一般的最优化问题，但最有用的混合模型预测控制，其中在线实施受到阻碍的混合整数求解器的最坏情况下的指数复杂性。输出是一个单纯分区，它定义了从当前状态到次优解的静态映射。本文的主要理论贡献是引入一个非零的最优成本重叠度量，这是必要的和充分的收敛。重叠大小还与分区复杂度有关。该算法是大规模并行化和我们的实现，这是公开的，是运行在一个集群的几百个处理器。我们的解决方案不仅具有确定性的运行时间，模拟表明，我们的方法比在线优化快三个数量级。
2019-06-10 math.OC
A Sequential Cubic Programming Method with Second-Order Complexity Guarantees for Equality Constrained Optimization
University of North Carolina at Chapel Hill（北卡罗来纳大学教堂山分校）
本文提出一种基于序列三次规划框架的新方法，通过将约束雅可比分解为法向和切向分量，结合三次正则化子问题求解，实现全局收敛到二次 stationary 点和局部二次收敛，取得梯度、二次 stationary 和约束违反的最优复杂性界。
2026-04-03 math.OC
Robust Binary Linear Programming Under Implementation Uncertainty
本文研究了二进制线性规划问题中存在的不确定性，可能会导致解决方案的价值，在实施过程中发生变化。这种类型的不确定性，被称为实现不确定性，被建模为显式地影响决策变量而不是模型参数。决策变量的二进制性质使现有模型对这种类型的不确定性的使用无效。得到的鲁棒解决方案是最佳的最坏情况下的最小最大目标，并允许控制程度的不可行性相对于相关的确定性问题。结构属性被用来重新制定的问题作为一个混合整数线性二进制程序。通过结合约束松弛和基数约束参数来控制解的保守性程度。在实现不确定性下的最优化问题的解决方案由一组鲁棒解决方案组成;从这个可能较大的集合中选择解决方案被公式化为鲁棒集合上的最优化问题。背包问题的背景下，从实验研究的结果表明，该方法产生的解决方案，表现良好的客观价值和可行性。此外，选择方法可以确定具有理想的实现特性的鲁棒解决方案。
2021-09-28 math.OC
Local Linear Convergence of the Alternating Direction Method of Multipliers for Semidefinite Programming under Strict Complementarity
Harvard University（哈佛大学）；University of Houston（休斯顿大学）
本文研究了交替方向乘子法在半正定规划中的局部线性收敛性，证明在严格互补性条件下，ADMM可实现局部线性收敛，且通过实验验证了其在多种SDP实例中的有效性。
2026-05-16 math.OC
Randomized Linear Programming Solves the Discounted Markov Decision Problem In Nearly-Linear (Sometimes Sublinear) Running Time
提出了一种新的随机线性规划算法来逼近折扣马尔可夫判定问题的最优策略。该算法利用价值-策略对偶和二叉树数据结构，自适应地对状态-动作-状态转换进行采样，并进行指数化的原始-对偶更新。我们发现，它发现了一个$ε$最优的政策，在最坏的情况下，使用接近线性的运行时间。当马尔可夫决策过程是遍历的，且以某些特殊的数据格式指定时，该算法利用运行时间对状态-动作对的总数是线性的，而对输入大小是次线性的，找到一个$ε$ -最优策略.这些结果为求解随机动态规划提供了一个新的场所和复杂性基准。
2017-09-13 cs.DS math.OC
Robust Shortest Path Planning and Semicontractive Dynamic Programming
在本文中，我们考虑最短路径问题的有向图中的节点之间的过渡是受不确定性。我们使用极大极小公式，其目标是保证在最坏的不确定性情况下，以最小的成本路径到达一个特殊的目的地状态。这种类型的问题尤其出现在规划和追捕-逃避环境中以及模型预测控制中。我们的分析利用了最近发展起来的理论抽象的牵引动态规划模型。我们调查的最优性方程的解的存在性和唯一性问题，最优路径的存在性，和各种算法的有效性图案后的经典方法的价值和政策迭代，以及Dijkstra算法的非负弧长的问题。
2016-08-03 cs.DS math.OC
Robust Energy System Design via Semi-infinite Programming
针对可再生能源不确定性下能源系统优化易忽略极端场景的问题，提出基于半无限规划、结合自适应离散化算法与主成分分析降维的鲁棒设计方法，可处理非凸运行问题，但计算量大、仅适用于小规模场景。
2025-05-21 math.OC
On the optimal pivot path of simplex method for linear programming based on reinforcement learning
本文提出基于蒙特卡洛树搜索和强化学习的单纯形法最优枢轴规则，通过SimplexPseudoTree和四种RL模型生成所有最短枢轴路径，并可为监督学习求解线性规划提供最优枢轴标签。
2023-10-12 math.OC
Safe Control Synthesis with Uncertain Dynamics and Constraints
University of California San Diego（加州大学圣地亚哥分校）；University of Maine（缅因大学）
本文研究了动力系统的安全控制综合问题，该系统的动力学模型和安全约束都具有概率或最坏情况的不确定性。我们制定新的概率和鲁棒（最坏情况下）控制李雅普诺夫函数（CLF）和控制障碍函数（CBF）的限制，考虑到在任何情况下的不确定性的影响。我们表明，无论是概率或强大的（最坏情况下）制定导致二阶锥程序（SOCP），这使得有效的安全和稳定的控制合成。我们评估我们的方法在PyBullet模拟的自主机器人在未知环境中导航，并比较性能与基线CLF-CBF二次规划方法。
2022-09-30 cs.RO math.OC
A Two-Step Linear Programming Model for Energy-Efficient Timetables in Metro Railway Networks
本文提出了一种新的两步线性最优化模型来计算地铁网络的节能时刻表。所得到的时刻表最小化所有列车消耗的总能量，并最大化制动列车产生的再生能量的利用率，受到铁路网络的约束。与其他现有的模型，这是NP难的，我们的模型是计算上最容易处理的一个线性规划。我们将我们的最优化模型应用于上海地铁8号线PES 2-SFM 2的不同服务实例，该服务跨越了一天（18小时）的完整服务期，具有数千个活动列车。对于每一个实例，我们的模型都能非常快速地找到一个最佳时间表（最大运行时间小于小于13 s），有效能耗显著降低（最坏情况为19.27%）。基于该模型的代码已与泰雷兹公司的工业时间表编译器泰雷兹时间表编译器集成，泰雷兹公司拥有全球最大的基于通信的训练控制系统安装基础。
2018-05-29 math.OC
The global linear convergence rate of the proximal version of the generalized alternating direction method of multipliers for separable convex programming
为了求解带线性约束的可分离凸优化问题，Eckstein和Bertsekas提出了广义乘子交替方向法（简称GADMM），它是乘子交替方向法的一种有效而简单的加速方案。最近，\textbf{Fang et. al}提出了广义乘子交替方向法的线性化版本（简称L-GADMM），其中一个子问题用线性化策略近似，并证明了其最坏情况下的$\mathcal{O}(1/t)$收敛速度，用遍历和非遍历意义下的迭代复杂度来衡量.本文介绍了广义乘子交替方向法（简称DL-GADMM）的双重线性化形式，其中$x$ -子问题和$y$ -子问题都用线性化策略逼近.基于误差界方法，我们建立了L-GADMM和DL-GADMM对于可分凸优化问题的线性收敛速率.本文的结果推广和改进了文献中的一些已知结果.
2022-11-16 math.OC
The Maximum Singularity Degree for Linear and Semidefinite Programming
School of Mathematical and Statistical Sciences, Clemson University（克莱姆森大学数学与统计科学学院）
本文研究线性与半定规划中面缩减序列的最大奇异度，证明LP中最小FR序列构成固定向量空间的基，并证明寻找SDP最长FR序列是NP困难的，揭示最短与最长序列的显著差异。
2026-09-18 math.OC
Indefinite linearized augmented Lagrangian method for convex programming with linear inequality constraints
增广拉格朗日方法（ALM）是求解线性约束凸规划问题的一个重要方法，线性等式约束凸极小化模型的增广拉格朗日方法及其变形已经在文献中得到了很好的研究。然而，很少有人关注ALM有效地解决线性不等式约束的凸极小化模型。在本文中，我们利用一个启发性的新开发的不定线性ALM等式约束凸优化问题的重新制定，并提出了一个新的不定线性ALM计划有效地解决凸优化问题的线性不等式约束。该方法具有很大的优势，特别是对于大规模的优化情况下，在两个折叠主要：第一，它大大简化了具有挑战性的关键子问题的经典ALM通过采用其线性化的重新制定，同时保持低复杂度的计算;第二，我们表明，只有一个较小的接近正则化项是需要证明收敛，这允许更大的步长，因此显着更好的性能。此外，我们证明了所提出的计划在其等价的紧凑表达式的预测校正的整体收敛，以及最坏情况下的$\mathcal{O}(1/N)$收敛速度。对一些应用问题的数值结果表明，较小的正则化项可以带来更好的实验性能，这进一步证实了本文的理论结果。
2022-06-20 math.OC
A Decomposition Method for Distributionally-Robust Two-stage Stochastic Mixed-integer Cone Programs
给出了分布鲁棒两阶段随机混合整数凸锥规划的一个分解算法，并给出了分布鲁棒两阶段随机混合整数二阶锥规划的一个重要特例.这推广了Sen和Sherali~[数学规划106（2）：203-223，2006]提出的算法。我们表明，所提出的算法是收敛的，如果第二阶段的问题解决到最优的现任第一阶段的解决方案，并解决一个最优化问题，以确定最坏情况下的概率分布是可用的。第二阶段的问题可以使用分支切割算法来解决。最后给出了分解算法的实例。对设施定位问题的随机规划推广的计算结果表明，所提出的方法显着的解决方案的时间改善。许多模型的解决方案是棘手的广泛形式制定成为可能。计算结果表明，解决方案的时间要求并没有显着增加时，考虑分布鲁棒对应的随机规划模型。
2019-11-20 math.OC
A Scalable Lower Bound for the Worst-Case Relay Attack Problem on the Transmission Grid
我们考虑一个双层的攻击者-防御者问题，以找到最坏情况下的攻击控制输电网的继电器。攻击者通过渗透一些中继并使连接到它们的组件无法操作来最大化负载卸载。防御者通过最小化甩负荷，在剩余网络上使用DC最优潮流（DCOPF）问题进行重新调度来做出响应。虽然最坏情况下的阻断问题的传输网格的研究，仍然需要准确和可扩展的方法。基于使用对偶的内部问题的方法依赖于防御者问题的对偶变量的界限，以便将双层问题转化为混合整数线性问题。有效的对偶边界往往很大，导致弱线性规划松弛，使问题难以大规模解决。通常使用更小的启发式边界，导致下界。在这项工作中，我们还考虑了一个下界，而不是绑定的对偶变量，我们放弃了相应的欧姆定律的约束，放松DCOPF容量限制网络流。我们提出的理论结果表明，对于不拥塞的网络，近似DCOPF与网络流产生相同的一组注入，这表明，这种限制可能会给出一个高质量的下界在不拥塞的情况下。此外，我们证明了在防御者问题的网络流松弛中，网络流是有界的，所以我们可以精确地解决我们的限制。最后，我们从经验上看到，这种公式在计算上可以很好地扩展。通过对16个网络（最多6468个总线）的实验，我们发现，即使对于拥塞的网络，这个界限也几乎总是和我们猜测的对偶界限一样紧。此外，计算边界比用猜测对偶边界的重新公式化实现相同的边界快大约150倍。
2021-08-20 math.OC
Taxicab distance based best-worst method for multi-criteria decision-making: An analytical approach
Institute of Infrastructure, Technology, Research And Management（基础设施、技术、研究与管理学院）
本文对基于出租车距离的最优最劣方法进行解析分析，证明该模型可能导致多个最优权重集，并提出混合整数线性规划计算一致性指标及决策者辅助选择策略，显著提升计算效率。
2026-06-19 math.OC
Subgradient Methods for Nonsmooth Convex Functions with Adversarial Errors
针对受有限预算对抗性破坏的非光滑凸函数最小化问题，提出三种无需动量或平均的次梯度下降法，其最坏性能随破坏预算线性下降且接近最优，并给出对应一阶方法的次优性间隙下界。
2025-10-03 math.OC
Geometric and computational hardness of bilevel programming
本文揭示了双层优化的几何与计算硬度：无约束平滑双层规划与广义下半连续最小化同等困难，且多项式双层规划的判定版本是$Σ^p_2$-hard，凸显了对下层施加正则性的必要性。
2025-01-28 cs.CC math.OC
On the $Ω(n)$ SDP relaxation gap for Submodular Box-Constrained Quadratic Programming
National University of Singapore（新加坡国立大学）
本文研究次模盒约束二次规划的SDP松弛间隙，证明n≥4时SDP松弛存在正松弛间隙，给出不同线性割下的间隙下界，揭示SDP松弛的局限性并为凸近似提供指导。
2026-09-09 math.OC
Robust Linear Estimation with Non-parametric Uncertainty: Average and Worst-case Performance (Full Version)
在本文中，两种类型的线性估计被认为是三个相关的估计问题，涉及集理论的不确定性有关的$\mathcal{H}_{2}$和$\mathcal{H}_{\infty}$球的频率响应。所涉及的问题对应于鲁棒$\mathcal{H}_{2}$和$\mathcal{H}_{\infty}$在面对非参数“信道模型”的不确定性和名义$\mathcal{H}_{\infty}$估计问题。这里考虑的估计量被定义为最小化最坏情况下的平方估计误差的“不确定性集”和最小化的平均成本的约束下，任何可接受的估计的最坏情况下的误差不超过规定的值。主要的一点是探讨推导估计，这可能被视为不太保守的替代品，以极大极小估计，或者换句话说，允许权衡最坏情况下的性能和更好的性能之间的“大”子集的不确定性集。在$\mathcal{H}_{2}-$信号球上的“平均成本”被获得为在有限脉冲响应集合上的平均值的极限，因为它们的长度无限增长。这两类估计量的估计量设计问题和这里讨论的三个问题被重新定义为半定规划问题（简称SDP）。这些SDPs解决的情况下，简单的例子来说明潜在的“平均成本/最坏情况下的约束”估计，以减轻固有的保守性的极大极小估计。
2022-01-10 cs.SY eess.SY math.OC
Constraint-Generation Policy Optimization (CGPO): Nonlinear Programming for Policy Optimization in Mixed Discrete-Continuous MDPs
University of Toronto（多伦多大学）；Ben Gurion University of the Negev（内盖夫本古里安大学）
本文提出CGPO框架，将混合离散-连续MDP中的策略优化转化为对抗式约束生成的双层混合整数非线性规划，可给出误差、最优性差距与高概率性能保证，并支持反事实诊断。
2025-03-14 cs.LG cs.RO cs.SC
Optimal Guarantees for Online Selection Over Time
Rice University（莱斯大学）；Ken Kennedy Institute, Rice University（肯·肯尼迪学院，莱斯大学）
本文研究随时间先知不等式问题，提出单阈值算法达到0.567近似比并证明最优，扩展至多阈值和动态规划，渐近最优比约0.618，对抗随机顺序下最优比约0.162。
2026-10-21 cs.GT econ.TH math.OC
Distributionally Robust Safety Verification of Neural Networks via Worst-Case CVaR
National Institute of Informatics（国立信息研究所）
本文将最坏情况CVaR整合到基于二次约束和半定规划的神经网络验证框架中，提出一种分布鲁棒且关注尾部风险的安全性验证方法，并通过数值实验验证其在控制系统可达性和分类任务中的有效性。
2025-09-22 cs.AI cs.LG cs.SY
Worst-Case Control and Learning Using Partial Observations Over an Infinite Time-Horizon
University of Delaware（特拉华大学）
本文提出了一个在部分观测系统中进行近似控制与学习的框架，通过定义信息状态和近似信息状态，最小化无限时间跨度上的最坏情况折扣成本，并推导了性能损失界限。
2023-03-31 cs.AI cs.SY eess.SY
Moderate Exponential-time Quantum Dynamic Programming Across the Subsets for Scheduling Problems
本文针对一类NP难单机调度问题及三机流水车间问题，提出结合量子最小值查找与动态规划的有界误差混合算法，在可能增加伪多项式因子的代价下降低指数部分复杂度。
2024-08-11 math.OC quant-ph
Second-order Conic Programming Approach for Wasserstein Distributionally Robust Two-stage Linear Programs
提出了一种求解1-Wasserstein球上分布鲁棒两阶段随机线性规划的二阶锥规划方法。我们从只在目标函数中具有分布不确定性的情况出发，将其精确地转化为SOCP问题。然后，我们研究的情况下，分布不确定性的约束，并表明，这样一个强大的计划一般是NP-困难的，因为它涉及到一个多面体的范数最大化问题。然而，如果多面体的极值点作为先验，它被简化为一个SOCP问题。这促使设计一个约束生成算法的可证明收敛近似解决NP难问题。与现有文献形成鲜明对比的是，通过简单地扰动两种情况下的每个样本，将实现最坏情况成本的分布作为“经验”分布给出。最后通过实验验证了该模型在样本外性能和计算复杂性方面的优势。
2020-05-28 cs.SY eess.SY math.OC
