Strengthening the SDP Relaxation of AC Power Flows with Convex Envelopes, Bound Tightening, and Lifted Nonlinear Cuts
本文考虑了最先进的凸松弛的交流潮流方程，并介绍了新的有效切割的基础上凸包络和解除非线性约束。这些有效的线性不等式加强了现有的半定和二次规划松弛，并主导了文献中提出的现有削减。与模型交叉点和边界收紧一起，新的线性切割关闭了NESTA存档中剩余的16个开放测试用例中的8个，用于AC最优潮流问题。
2016-01-05 math.OC
Development of a Convex Programming Model for Optimal Power Flow Problems
最优潮流（OPF）是一种最优化模型，致力于开发用于电力系统规划和运行的计算工具。本文基于极坐标形式，提出了一种扩展的凸模型。要做到这一点，正弦和余弦项是凸化过程中最困难的部分，因为这类函数在凹和凸之间振荡。这些函数最初不是凸的，但有可能找到一个凸低估器（CU）。为了得到这个CU，泰勒级数提供了一个很好的，但是非凸的，对这种三角函数的近似。虽然模型仍然是非凸的，这些条款可以重铸相应的等价凸项。利用IEEE 14-，30-，54-和118节点测试系统对所得到的凸模型的最优潮流进行了测试和分析。
2018-10-28 math.OC
Empirical Investigation of Non-Convexities in Optimal Power Flow Problems
最优潮流是电力系统运行中的一个核心问题。最优潮流问题是在非线性潮流方程和工程极限的约束下，对指定的目标函数进行优化。这些约束可能会产生非凸可行空间，从而导致重大的计算挑战。尽管存在这些非凸性，但局部解算法实际上可以找到一些实际OPF问题的全局最优解。这表明，OPF问题有一系列的困难：一些问题似乎有凸或“近似凸”的可行空间的电压幅值和功率注入，而其他问题可以表现出显着的非凸性。理解这个问题的难度范围有助于为算法基准测试目的创建新的测试用例。利用最近开发的计算工具，探索OPF可行空间，本文首先描述了一个实证研究，旨在表征非凸的小OPF问题。然后，本文提出并分析了几个中等规模的测试案例，挑战各种解决方案的算法。
2018-04-11 math.OC
The Convex Geometry of Network Flows
本文从凸几何视角研究凸流问题，推导了允许流集合的向下闭包性质与锥形式，并利用该形式处理边上带固定成本的非凸流问题，证明了其几乎整数解性质并提出了有效的舍入方案与启发式算法。
2024-08-22 math.OC
Robust AC Optimal Power Flow with Robust Convex Restriction
电网经常经历来自负荷需求和可再生能源的不确定波动，这构成了违反旨在保护系统的操作限制的风险。在本文中，我们考虑的鲁棒AC最优潮流问题，最大限度地减少发电成本，同时需要一定程度的系统安全存在的不确定性。鲁棒交流最优潮流问题要求系统在给定的不确定性集合内满足所有不确定性实现的运行极限。由于非凸、非线性AC潮流方程可能并不总是有解，因此保证鲁棒性特别具有挑战性。在这项工作中，我们扩展了以前开发的凸约束的鲁棒凸约束，这是一个凸的内部近似的非凸可行域的AC OPF问题，占功率注入的不确定性。然后，我们使用的鲁棒凸约束的算法，通过解决一系列的凸优化问题，获得AC OPF问题的鲁棒解决方案。我们证明了我们的算法和控制鲁棒性与运营成本的权衡使用PGLib测试用例的能力。
2021-04-10 math.OC
Hessian Riemannian gradient flows in convex programming
受约束极小化问题的启发，研究了由Legendre型凸函数诱导的关于Hessian黎曼度量的梯度流。第一个结果将凸集上的Hessian Riemann结构刻画为对变分不等式具有特定积分性质的度量，为Bregman型距离的引入提供了新的动力.然后，引入一般发展问题，给出了一个微分包含形式。在拟凸性条件下证明了该方法的一般存在性，并建立了其整体收敛性，在凸极小化条件下得到了有趣的改进。这些梯度流的一些显式的例子进行了讨论。对一类具有正性和等式约束的凸规划，给出了对偶轨线的确定和对偶收敛的充分条件。一些收敛速度的结果。在线性目标函数的情况下，给出了轨道的几个最优性特征：粘性方法的最优路径，Bregman型邻近算法的连续时间模型，适当度量的测地线，Lagrange方程和完全可积哈密顿系统的$\dot q$ -轨道的投影.
2018-11-26 math.OC
The Convex Geometry of Backpropagation: Neural Network Gradient Flows Converge to Extreme Points of the Dual Convex Program
Stanford University（斯坦福大学）
我们从凸几何和对偶的角度研究了用于训练两层ReLU神经网络的非凸次梯度流。我们将非正则化非凸梯度流的隐偏差刻画为等价凸模型的凸正则化。然后，我们证明了非凸次梯度流的极限点可以通过原始对偶对应在这个凸优化问题。此外，我们得到了一个关于对偶变量的充分条件，该条件确保非凸目标的平稳点是凸目标的KKT点，从而证明了非凸梯度流收敛到全局最优。对于一类规则的训练数据分布，如正交可分数据，我们证明了这一充分条件成立。因此，非凸梯度流实际上收敛于凸优化问题的最优解。我们提出的数值结果验证了我们的非凸次梯度下降理论的预测。
2021-10-13 cs.LG math.OC
A primal-dual flow for affine constrained convex optimization
针对仿射约束凸优化问题，提出了一种新的原始-对偶流。作为标准鞍点系统的一个改进，我们的原始-对偶流被证明具有指数衰减特性，在一个定制的李雅普诺夫函数。然后通过离散化得到两种原-对偶方法，并通过离散化的李雅普诺夫函数建立了全局非遍历线性收敛速率.而不是解决原始变量的子问题，我们应用半光滑牛顿迭代的子问题的乘数，提供了一些额外的属性，如半光滑性和稀疏性。特别地，对线性约束的$l_1$ - $l_2$最小化和基于全变分的图像去噪模型进行了数值试验。
2022-03-20 math.OC
On the Differentiability of Projected Trajectories and the Robust Convergence of Non-convex Anti-Windup Gradient Flows
本文研究一类新的不连续动力系统的约束优化问题。这些动力学特别适合于用物理系统解决闭环中的非线性、非凸问题。最近已经提出了使用仿真优化算法的反馈控制器的这种方法用于电力系统和其他基础设施的自主优化。在本文中，我们考虑反馈梯度流，利用物理输入饱和与反饱和控制的帮助下，强制约束。我们证明了半整体收敛的“投影”轨迹的一阶最优点，即，从逐点投影到可行集上获得的轨迹。在这个过程中，我们建立了非凸的，非正则集的投影映射的方向导数的性质。
2020-04-15 math.OC
Convex Relaxations and Linear Approximation for Optimal Power Flow in Multiphase Radial Networks
配电网通常是多相的和放射状的。为了便于潮流计算和优化，提出了最优潮流问题的两种半定规划松弛法和一种线性逼近法。我们证明了第一个SDP松弛是精确的当且仅当第二个是精确的。案例研究表明，第二个SDP松弛是数值上精确的，线性逼近获得的电压在0.0016每单位的真实值为IEEE 13，34，37，123总线网络和现实世界的2065总线网络。
2014-06-11 math.OC
Tightening QC Relaxations of AC Optimal Power Flow through Improved Linear Convex Envelopes
本文通过构造多面体凸包络、利用正弦余弦曲率特性以及提出按母线旋转的坐标变换，收紧交流最优潮流问题的QC松弛，在PGLib-OPF测试中使68%的算例最优性间隙得到改善。
2024-04-07 math.OC
Convex Relaxation of AC Optimal Power Flow with Flexible Transmission Line Impedances
柔性输电线路阻抗一方面为提高电网灵活性提供了一种有前途的控制资源，但另一方面也增加了相关最优化问题的复杂性。本文提出了一种求解可变线路阻抗交流最优潮流的凸化方法。首先，它被发现，一个灵活的阻抗线是等效的恒定阻抗线连接一对Transformers的相关和连续可调的抽头比。然后，利用该电路等效，将原最优化问题转化为现有凸松弛框架下的半定规划，以易于实现的方式提高了求解的易处理性和最优性。IEEE 118节点系统的数值试验验证了所提出的方法。
2022-04-09 math.OC
Theoretical Perspectives on Jabr-Type Convex Relaxations for AC Optimal Power Flow
University of Pavia（帕维亚大学）
本文从多线性等式角度统一审视Jabr松弛的强化技术，揭示循环约束与多线性一致性条件的关系，探讨凸化交互图与可行集的区别，提供统一框架整合图结构、多线性凸化与锥松弛。
2026-04-01 math.OC
Convex Potential Flows: Universal Probability Distributions with Optimal Transport and Convex Optimization
University of Montreal（蒙特利尔大学）；Mila（米拉研究所）；University of Toronto（多伦多大学）；Vector Institute（矢量研究所）；CIFAR（加拿大高级研究院）
基于流的模型是设计具有易处理密度的概率模型的有力工具。本文介绍了凸势流（CP流），一个自然和有效的参数化的可逆模型的启发，最佳运输（OT）理论。CP流是强凸神经势函数的梯度映射。凸性意味着可逆性，并允许我们诉诸凸优化来解决有效的反演凸共轭。为了使最大似然训练，我们推导出一个新的梯度估计的对数行列式的雅可比矩阵，其中涉及到求解逆海森向量积使用共轭梯度法。梯度估计器具有恒定的记忆成本，并且可以通过降低凸优化例程的误差容限水平来使其有效地无偏。在理论上，我们证明了CP流是泛密度逼近器，并且在OT意义下是最优的。我们的实证结果表明，CP-Flow在密度估计和变分推理的标准基准上具有竞争力。
2021-02-23 cs.LG math.OC
Solving the Convex Flow Problem
本文提出ConvexFlows求解器，用于优化图上凹效用函数的凸流问题，允许边输入输出间凹关系，算法并行于图边，提供Julia开源实现，并演示最优潮流求解。
2024-08-20 cs.MS math.OC
Anisotropic and crystalline mean curvature flow of mean-convex sets
本文考虑严格正各向异性中曲率集的各向异性（包括结晶）中曲率流的变分格式。我们表明，这样的条件是保存的计划，我们证明了严格收敛BV的时间积分周长的近似演化，最近的结果德Philippis和劳克斯的各向异性设置。我们还证明了在极限下所得到的平坦流的唯一性。
2020-10-27 math.AP math.OC
A Data-Driven Warm Start Approach for Convex Relaxation in Optimal Gas Flow
在这封信中，我们提出了一种数据驱动的热启动方法，由人工神经网络授权，以提高最佳气流中凸松弛的效率。算例表明，该方法大大减少了凹凸过程算法的迭代次数，且仍能保证解的最优性和可行性。
2020-12-18 cs.SY eess.SY math.OC
Efficient Solution Strategy for Chance-Constrained Optimal Power Flow based on FAST and Data-driven Convexification
电力系统中多负荷和可再生能源发电的不确定性增加了决策者潮流分析的复杂性。机会约束法可用于不确定性下的潮流最优化问题建模。提出了一种基于数据驱动的潮流凸化方法和快速情景算法的机会约束交流最优潮流（CCACOPF）求解方法。这种方法在计算上是有效的，主要有两个原因。首先，原来的非凸交流潮流（ACPF）的约束近似的一组学习为基础的二次凸的。第二，FAST是一种基于神经网络的高级求解方法（SSM），它不依赖于预先假设的概率分布，使用的场景比传统的SSM少得多。最后，CCACOPF转换成一个计算易处理的凸优化问题。IEEE算例的仿真结果表明：1）该方法在计算效率上优于传统的SSM方法; 2）数据驱动的凸化潮流方法能够有效地逼近原始复杂交流潮流。
2021-11-11 cs.SY eess.SY math.OC
Consensus seeking gradient descent flows on boundaries of convex sets
非线性空间的共识在许多控制应用中是有用的。提出了一种超曲面一致性的梯度下降流算法。我们证明了，如果一个不等式成立，那么系统对几乎所有的初始条件和所有的连通图都是收敛的。该不等式涉及超曲面高斯映射和隐式方程的梯度和Hessian。此外，为了使不等式成立，流形必须是凸集的边界。文献中已经包含了一个算法的共识超曲面。该算法在任何椭球上都等价于我们在单位球面上的算法。特别是，该算法实现了几乎全球同步的椭球。这些发现表明，强收敛的结果，寻求共识的梯度下降流可以建立在流形上的凸集的边界。
2020-04-01 math.OC nlin.AO
Limit Behavior and the Role of Augmentation in Projected Saddle Flows for Convex Optimization
本文研究了连续时间拉格朗日鞍流到凸约束最优化问题解的稳定性和收敛性。当基本鞍函数在原始变量中是严格凸的或在对偶变量中是严格凹的时，这些流的收敛性是众所周知的。本文证明了在非严格凸性下，当增加一个简单的单边增广项时的收敛性。为了这个目的，我们建立了一个新的，非平凡的特征的极限集的鞍流轨迹，使我们能够排除极限环。与我们的介绍，我们试图统一几个现有的问题配方作为一个预计的动力系统，允许投影的原始变量和对偶变量，从而补充在最近的文献中的结果。
2020-10-19 cs.SY eess.SY math.OC
Convex Relaxation of Optimal Power Flow, Part II: Exactness
Caltech（加州理工学院）
本文探讨了最优功率流问题的凸松弛方法，分析了其精确性条件，总结了相关结构性质。
2014-05-05 cs.SY eess.SY math.OC
Existence of differentiable curves in convex sets and the concept of direction of the flow in mass transportation
本文考虑局部凸拓扑向量空间的凸子集。给定凸子集中的一个不动点，证明了存在一条完全包含在凸子集中且沿给定方向离开该点的曲线当且仅当方向向量包含在该点处切锥的序列闭包中.我们应用这一结果的存在性弱可微家庭的概率测度的光滑流形和分布，可以出现作为其衍生物的表征。这给了我们一种在非常一般的背景下考虑质量输运方程的方法，在这种背景下，方向的概念原来是由科隆博代数的一个元素给出的。
2018-10-14 math.OC math.PR
Non-convex shape optimization by dissipative Hamiltonian flows
由偏微分方程（PDE）给出约束的形状优化是优化理论的一个高度发展的领域。优雅的伴随形式主义允许计算形状梯度的计算成本进一步PDE解决。因此，梯度下降法可以应用于形状最优化问题。然而，如果最优化问题是非凸的，则可以被理解为近似梯度流的梯度下降法陷入局部最小值。在机器学习中，高维非凸能量景观中的优化已经成功地通过动量方法解决，这可以被理解为从梯度流到耗散Hamilton流。在本文中，我们采用这种策略的非凸形状优化。特别是，我们提供了一个机械形状的最优化问题，这是由最佳的可靠性，同时考虑材料成本和必要性，以避免某些障碍物在安装空间。然后，我们将展示如何这个问题可以有效地解决端口哈密顿形状流。
2023-02-28 cs.NA math.NA math.OC
On the Multi-Commodity Flow with convex objective function: Column-Generation approaches
Huawei Technologies Ltd.（华为技术有限公司）；Université Sorbonne Paris Nord（索邦巴黎北大学）
本文提出了一种基于列生成的算法方法，用于解决具有凸目标函数的多商品流问题，通过优化凸函数实现网络流量的高效分配。
2026-02-03 cs.DM cs.NI math.OC
Second-order flows for approaching stationary points of a class of non-convex energies via convex-splitting schemes
本文研究二阶流逼近非凸能量驻点的问题，提出基于凸分裂的时间与空间离散格式，证明其半离散驻点收敛性及向连续解的收敛，并通过非凸变分模型验证有效性。
2025-01-22 cs.NA math.AP math.NA
Learning Optimal Power Flow Value Functions with Input-Convex Neural Networks
Georgia Institute of Technology（佐治亚理工学院）；Pontifical Catholic University of Rio de Janeiro（里约热内卢天主教大学）；PSR - Energy Consulting and Analytics（PSR能源咨询与分析公司）
针对电力系统最优潮流问题在线求解的计算挑战，本研究提出用机器学习学习凸近似解，兼顾在线分析速度与凸决策问题耦合性，以小幅精度损失换取求解效率的大幅提升。
2023-10-06 cs.LG math.OC
Convex Relaxation of Optimal Power Flow, Part I: Formulations and Equivalence
Caltech（加州理工学院）
本文第一部分介绍了两种功率流模型，阐述了OPF及其松弛形式，并证明了它们之间的等价关系。
2014-05-05 cs.SY eess.SY math.OC
Tight Piecewise Convex Relaxations for Global Optimization of Optimal Power Flow
Clemson University（克莱姆森大学）；Los Alamos National Laboratory（洛斯阿拉莫斯国家实验室）
本文提出基于凸包表示的紧致分段凸松弛方法，结合自适应多变量分区算法和边界紧缩，有效提升ACOPF问题的求解效率并缩小最优解差距。
2018-03-13 cs.SY eess.SY math.OC
Boundary Control for Stability and Invariance of Traffic Flow Dynamics: A Convex Optimization Approach
针对交通流动力学控制需求，提出基于边界控制障碍泛函的凸优化边界控制器，可同时实现稳定性与不变性，推导了最优控制器存在的充分条件。
2025-06-18 math.AP math.DS math.OC
Extended Convex Hull-Based Distributed Optimal Energy Flow of Integrated Electricity-Gas Systems
本文提出基于扩展凸包的方法，将综合电-气系统划分为多区块并凸化非凸燃气传输方程，利用Jacobi-Proximal ADMM算法分布式求解最优能量流，并给出恢复原始非凸问题最优解的充分条件。
2024-01-18 cs.SY eess.SY math.OC
Convex Nonparametric Formulation for Identification of Gradient Flows
本文针对非线性梯度流动力学，提出了一种非参数系统辨识方法。在这些系统中，向量场是势能函数的梯度场。这个关于系统动态的基本事实在所提出的识别方法中起着结构先验知识和约束的作用。虽然识别问题的性质是在函数空间中的估计，我们推导出一个等价的有限维公式，这是一个二次规划形式的凸优化。这使得问题的可扩展性，并提供了利用最近开发的大规模优化求解器的机会。该方法的核心思想是将能量函数表示为两个凸函数的差，并联合估计这些凸函数。基于函数凸性的充要条件，给出了识别问题的形式，并讨论了其解的存在性、唯一性和光滑性。我们还说明了数值方法的一个示范性的例子。
2020-03-27 cs.SY eess.SP eess.SY
Convex Analysis of Relaxation Dynamics in Chemical Reaction Networks and Generalized Gradient Flows
The University of Tokyo（东京大学）
本文提出了一种基于凸分析的方法，用于研究化学反应网络中松弛动力学的界，并在广义梯度流框架下扩展了这些结果，以分析准稳态区域中的松弛行为。
2026-10-26 cond-mat.stat-mech math.DG math.OC
