Analysis of Sequential Quadratic Programming through the Lens of Riemannian Optimization
证明了求解等式约束优化问题的“一阶”序列二次规划（SQP）算法具有以速度$κ_R$局部线性收敛性和以速度$k^{-1/4}$整体收敛性.我们的分析建立在黎曼优化的基础上-我们表明SQP和黎曼梯度法在约束流形附近具有几乎相同的行为，这对于理解约束优化可能具有更广泛的意义。
2019-01-31 math.OC
An Adaptive Cubic Regularization quasi-Newton Method on Riemannian Manifolds
本文提出一种自适应三次正则化拟牛顿方法，用于求解黎曼无约束非凸优化问题，在目标函数梯度和 Hessian 矩阵未知时依然适用，并具备良好的迭代复杂度理论保证与数值表现。
2024-02-19 math.OC
Dynamic Programming Principle for Stochastic Control Problems on Riemannian Manifolds
本文在无边界紧黎曼流形上建立随机最优控制问题的动态规划原理，推导HJB方程并证明粘性解的存在唯一性与连续依赖性，进而在正则性条件下给出刻画最优控制的验证定理。
2025-07-02 math.OC
Estimates of generalized Hessians for optimal value functions in mathematical programming
最优值函数是数学优化领域中的基本目标之一，因为它允许评估在某些约束下最小化/最大化给定函数时产生的成本/收益的变化。在稳定性/灵敏度分析的背景下，大量的出版物已经致力于研究的连续性和可微性的最优值函数。在目前的文献中的作品的可微性方面主要局限于一阶分析，重点是其方向导数和次微分的估计，因为该功能是典型的非光滑。随着近二三十年来在鲁棒优化、极大极小优化、半无限优化和双层优化等主要优化子领域的研究进展，以及它们与最优值函数的联系，迫切需要对该函数的广义可微性进行二阶分析。这种类型的分析将使强大的解决方案的算法，如牛顿法的发展。本文的主要目标是提供在这个方向上的结果。实际上，我们得到了最优值函数的广义Hessian估计。我们的结果是基于两个方便的工具，从参数优化，即最优解和拉格朗日乘子映射，其广义导数的完全详细的估计是众所周知的，或者可以很容易地获得。
2021-11-25 math.OC
A stabilized sequential quadratic programming method for degenerate nonlinear optimization problems on Riemannian manifolds
Graduate School of Management, Tokyo Metropolitan University（东京都立大学经营管理研究科）；Graduate School of Informatics, Kyoto University（京都大学情报学研究科）
本研究将稳定SQP框架扩展至黎曼流形，提出无约束规范假设下收敛的稳定SQP方法，经数值实验验证其对退化非线性优化问题的有效性。
2026-08-14 math.OC
Second-order geometry and Riemannian Newton-type methods for optimization on the indefinite Stiefel manifold
Ritsumeikan University（立命馆大学）
本文提出在不定Stiefel流形上应用Riemannian牛顿法，通过分析二阶几何并解析计算Hessian，结合共轭梯度法求解牛顿方程，验证了方法的高效性与收敛性。
2026-07-28 math.OC
Structure-preserving $H^2$ optimal model reduction based on Riemannian trust-region method
本文研究了线性系的保稳定性和保对称性的$H^2$最优模型降阶问题，其中线性梯度系统是其特例。将该问题转化为对称正定矩阵流形与欧几里得空间的乘积流形上的非线性最优化问题。为了解决这个问题，使用置信域方法，推导了梯度和Hessian的目标函数。此外，我们还证明了，如果我们限制我们的系统的梯度系统，梯度和海森可以更有效地获得。更具体地说，通过对称性，我们可以减少要求解的线性矩阵方程。另外，通过一个简单的例子，我们证明了我们的问题和文献中的一个类似问题的解不是唯一的，并且两个问题的解集一般不包含对方.此外，它揭示了所获得的最优值不一致。数值实验表明，该方法给出的降阶系统与原系统的结构相同，而平衡截断法不能。
2018-03-12 math.OC
Hessian-Free Methods for Checking the Second-Order Sufficient Conditions in Equality-Constrained Optimization and Equilibrium Problems
求解二阶充分条件（SOSC），从而保证驻点局部最小化给定的目标函数（受某些约束），是非凸计算优化和平衡规划的一个重要组成部分.本文提出了三个新的“Hessian-free”测试的SOSC，可以有效地实现单独的梯度评估，并揭示负曲率的可行方向时，SOSC失败。有界Hessian检验和矩阵惯性检验是SOSC的两个经典检验，它们需要明确地知道拉格朗日的Hessian，并且不能揭示SOSC失效时负曲率的可行方向。新方法与经典测试的计算比较表明，这些新算法的相对效率和需要仔细研究的假阴性所造成的积累的舍入误差。
2011-06-05 math.OC
Automatic differentiation for Riemannian optimization on low-rank matrix and tensor-train manifolds
Marchuk Institute of Numerical Mathematics of the Russian Academy of Sciences（俄罗斯科学院马尔丘克计算数学研究所）；HSE University（高等经济学院）；Skolkovo Institute of Science and Technology（斯科尔科沃科学技术学院）
在科学计算和机器学习应用中，矩阵和更一般的多维数组（张量）通常可以在低秩分解的帮助下近似。由于固定秩的矩阵和张量形成光滑的黎曼流形，所以寻找低秩近似的流行工具之一是使用黎曼优化。然而，在黎曼优化算法中需要的黎曼梯度和海森的有效实现在实践中可能是一个不平凡的任务。此外，在某些情况下，甚至没有解析公式。在本文中，我们建立在自动微分，并提出了一种方法，给定的实现的功能，以最小化，有效地计算黎曼梯度和矩阵之间的近似黎曼海森和给定的向量向量的矢量产品。
2021-10-23 cs.LG cs.MS cs.NA
Efficient Interior-Point Methods for Hyperbolic Programming via Straight-Line Programs
Illinois State University（伊利诺伊州立大学）；University of Waterloo（滑铁卢大学）
本文提出DDS 3.0，通过新的直线条程序方法提升超几何规划的求解效率，显著优于现有算法。
2026-02-26 math.OC
Inexact Adaptive Cubic Regularization Algorithms on Riemannian Manifolds and Application
本文在一般黎曼流形上提出一种基于非精确梯度和Hessian的自适应三次正则化算法，给出近似二阶最优性的迭代复杂度，并将其应用于Stiefel流形上的联合对角化问题，数值实验表明其优于非精确信赖域算法。
2024-05-04 cs.NA math.NA math.OC
Riemannian optimization on tensor products of Grassmann manifolds: Applications to generalized Rayleigh-quotients
我们介绍了广义瑞利商的张量积的格拉斯曼，使一个统一的方法，著名的优化任务，从不同领域的数值线性代数，如最好的低秩近似张量（数据压缩），纠缠的几何措施（量子计算）和子空间聚类（图像处理）。我们简要地讨论了约束集的几何，计算了广义Rayleigh商的黎曼梯度，刻画了它的临界点，并证明了它们是一般非退化的.此外，我们得到了一个明确的必要条件的非退化的海森。最后，我们提出了两个内在的方法优化广义瑞利商-牛顿和共轭梯度-和比较我们的算法适合上述应用程序与建立的文献。
2011-11-30 math.OC
Dissolving Constraints for Riemannian Optimization
本文考虑了$\mathbb{R}^n$的闭嵌入子流形上的最优化问题，这些子流形由约束$c(x) = 0$定义.针对这些黎曼最优化问题，提出了一类约束求解方法.在这些方法中，解决黎曼最优化问题转化为无约束极小化的约束溶解函数CDF。与现有的精确罚函数不同，CDF的精确梯度和Hessian易于计算。我们研究了CDF的理论性质，证明了原问题和CDF在可行域的邻域内具有相同的一阶和二阶稳定点、局部极小点和Chaojasiewicz指数.值得注意的是，我们提出的约束溶解方法的收敛性能可以直接继承自现有的无约束优化的丰富成果。因此，所提出的约束求解方法建立了从无约束优化到黎曼优化的捷径。几个说明性的例子进一步证明了我们提出的约束溶解方法的潜力。
2022-10-15 math.OC
Local Convergence Behaviour of Generalized Gauss-Newton Multiple Shooting, Single Shooting and Differential Dynamic Programming
本文重新审视多重打靶法、单重打靶法和微分动态规划在求解无约束最优控制问题时的局部收敛行为，证明在使用GN或GGN Hessian近似时，三者均以相同的线性速率收敛。
2023-04-04 math.OC
Mirrorless Mirror Descent: A Natural Derivation of Mirror Descent
Microsoft Research（微软研究院）；Toyota Technological Institute at Chicago（芝加哥丰田技术研究所）
我们提出了一个原始的唯一推导镜像下降作为一个“部分”的黎曼流形上的梯度流的离散化度量张量是海森的镜像下降潜力。我们将这种离散化与自然梯度下降进行对比，后者是通过“完整”向前欧拉离散化获得的。这种观点有助于阐明方法之间的关系，并允许将镜像下降推广到一般的黎曼几何，即使度量张量是{ \em not} a Hessian，因此没有“对偶”。"
2021-07-02 cs.LG math.OC stat.ML
Efficiently escaping saddle points on manifolds
Princeton University（普林斯顿大学）
黎曼流形上的光滑、非凸优化问题由于正交性、秩或正性约束而出现在机器学习中。一阶和二阶必要最优性条件规定黎曼梯度必须为零，黎曼海森必须是半正定的。Jin et al.最近关于线性空间优化的扰动梯度下降（PGD）的工作[如何有效地逃离鞍点（2017），随机梯度下降有效地逃离鞍点（2019）]，我们提出了一个版本的扰动黎曼梯度下降（PRGD），以表明可以以高概率近似满足必要的最优性条件，而无需评估Hessian。具体地说，对于一个任意的黎曼流形$\mathcal{M}$的尺寸$d$，一个足够光滑（可能非凸）的目标函数$f$，并在较弱的条件下，选择收回移动的流形上，以高概率，我们的版本的PRGD产生一个点的梯度小于$ε$和Hessian内的$\sqrtε$是半正定的$O((\log{d})^4 / ε^{2})$梯度查询。这与欧几里德情况下的PGD的复杂性相匹配。重要的是，对维度的依赖性很低。这对于包括PCA和低秩矩阵完成在内的大规模应用很重要，它们都允许流形上的自然公式。其关键技术思想是推广PRGD，区分两种类型的梯度步骤：“流形上的步骤”和“流形切空间中的扰动步骤”。“最终，这种区别使得有可能延长金等人。的分析天衣无缝。
2019-10-23 cs.CC cs.LG math.OC
Riemannian Newton optimization methods for the symmetric tensor approximation problem
对称张量逼近问题（STA）由通过对称秩1张量或低对称秩线性形式的幂的线性组合来逼近对称张量或齐次多项式组成。本文提出了两种新的复系数对称张量低秩逼近的黎曼牛顿型方法.第一种方法利用权和单位向量对秩至多为$r$的张量集进行参数化.利用齐次多项式上非极性积的性质，结合复优化的有效工具，我们给出了一个显式的黎曼梯度和Hessian公式，导致具有局部平方收敛的牛顿迭代。我们证明了在初始点邻域内的非亏损张量上满足一定的正则性条件下，Newton迭代（用信赖域方法完成）收敛于局部极小值.第二种方法是Veronese流形上的笛卡儿积上的RiemannianGauss-Newton方法.描述了这种黎曼流形的切空间的一个显式正交基。我们推导出了黎曼梯度和黎曼Hessian的Gauss-Newton逼近。在Veronese流形上提出了一种新的收缩算子，并分析了这两种方法的数值行为，初始点由同时矩阵对角化（SMD）提供，数值实验表明这两种方法在不同情况下都具有良好的数值行为，并与现有的最先进的方法进行了比较.
2021-12-22 cs.NA math.NA math.OC
Structured Quasi-Newton Methods for Optimization with Orthogonality Constraints
本文研究了正交约束最优化问题的结构拟牛顿法。注意，目标函数的黎曼海森需要欧几里德海森和欧几里德梯度。特别是，我们感兴趣的应用程序，欧几里德海森本身包括一个计算便宜的一部分和一个显着昂贵的一部分。我们的基本思想是保持这些部分的计算成本较低，但取代那些部分的计算成本较高的有限内存的拟牛顿更新。更具体地，与欧氏梯度相关的部分和欧氏海森中更便宜的部分被保留。初始拟牛顿矩阵进一步构造从一个有限的内存Nyström近似昂贵的部分。因此，我们的子问题近似的原始目标函数在欧几里得空间，并保持正交约束，而不执行所谓的矢量传输。当子问题的解具有足够的精度时，在较弱的条件下，可以得到全局和局部q-超线性收敛。线性本征值问题和电子结构计算的初步数值实验表明，与现有算法相比，该方法是有效的。
2018-09-03 math.OC
FBstab: A Stabilized Semismooth Quadratic Programming Algorithm with Applications in Model Predictive Control
本文介绍了近似稳定的Fischer-Burmeister方法（FBstab），一种新的算法，凸二次规划，协同结合的邻近点法的原始-对偶半光滑牛顿型方法。FBstab具有数值鲁棒性、易于热启动、处理退化原始-对偶解、检测不可行性/无界性以及仅要求黑塞矩阵是半正定的。我们概述了算法，提供收敛性和收敛速度的证明，报告一些数值结果从模型预测控制基准，也包括实验结果。我们发现，FBstab是有竞争力的，往往优于，最先进的方法，具有吸引力的缩放特性，是特别有前途的模型预测控制应用。
2019-05-19 math.OC
Rational Jacobi Rotations and the Complexity of Approximating Mixed Integer Quadratic Programming
University of Wisconsin-Madison（威斯康星大学麦迪逊分校）
该研究提出基于有理雅可比旋转的多项式时间算法，可在整数变量与目标函数海森负特征值数量固定时求混合整数二次规划的ε-近似解，完整刻画其近似复杂性，纯连续情形下结果为新。
2026-08-03 cs.DM math.OC
An Inexact Riemannian Gradient Descent Algorithm on the Stiefel Manifold with One Newton-Schulz Iteration
School of Mathematical Sciences, Xiamen University（厦门大学数学科学学院）
本文提出一种Stiefel流形上带一次Newton-Schulz迭代的不精确黎曼梯度下降算法，可保证收敛性，性能优于同类算法，还提出其随机版本且表现优异。
2026-08-25 math.OC
Stochastic Zeroth-order Riemannian Derivative Estimation and Optimization
University of California, Davis（加州大学戴维斯分校）
研究了欧几里得空间中黎曼子流形上的随机零阶优化问题，其任务是求解只有噪声目标函数估值的黎曼最优化问题.为此，我们的主要贡献是提出估计的黎曼梯度和海森噪声目标函数的评价，基于黎曼版本的高斯平滑技术。所提出的估计克服了困难的非线性的流形约束和使用欧氏高斯平滑技术时出现的问题，函数只定义在流形上。我们使用建议的估计解决黎曼最优化问题在以下设置的目标函数：（i）随机和梯度Lipschitz（在非凸和测地凸设置），（ii）梯度Lipschitz和非光滑函数的总和，和（iii）海森Lipschitz。对于这些设置，我们分析了我们的算法，以获得适当定义的概念$ε$ -平稳点或$ε$ -近似局部极小的Oracle复杂性。值得注意的是，我们的复杂性是独立的周围的欧几里得空间的尺寸，只取决于所考虑的流形的内在尺寸。我们证明了我们的算法的适用性，通过仿真结果和现实世界中的应用程序对机器人的黑箱刚度控制和黑箱攻击的神经网络。
2021-01-05 cs.DS cs.LG math.OC
Constraint qualifications and strong global convergence properties of an augmented Lagrangian method on Riemannian manifolds
本文将非线性规划中的最新增广拉格朗日方法发展引入黎曼流形优化，提出保证全局收敛的约束规范条件，并基于序列最优性条件建立对偶序列收敛理论。
2023-06-25 math.OC
On some perturbation properties of nonsmooth optimization on Riemannian manifolds with applications
本文建立连通Riemann流形非光滑优化的扰动分析框架，迁移KKT解映射稳定性概念并提出内蕴的强变分充分性，据此证明两类流形算法的收敛性并经数值实验验证。
2025-09-30 math.OC
A primal-dual interior point trust region method for second-order stationary points of Riemannian inequality-constrained optimization problems
Graduate School of Information Science and Technology, The University of Tokyo（东京大学大学院信息理工学系研究科）；Center for Advanced Intelligence Project, RIKEN（理化学研究所先进智能项目中心）；Faculty of Science and Technology, Seikei University（立教大学理学部）
本文提出了一种用于黎曼不等式约束优化问题的对偶内点信赖域方法，证明其全局收敛性，并在非线性不等约束下具有二次收敛性。
2026-05-10 math.OC
Riemannian optimal model reduction of stable linear systems
本文给出了在稳定矩阵集和两个欧几里得空间上最小化原系统和约化系统的传递函数之间的$H^2$误差范数的一种方法。也就是说，我们开发了一种方法，用于识别所有稳定的线性系的最佳约简系统。然而，由于稳定矩阵的集合是高度非凸的，因此很难开发出求解该问题的算法。为了克服这个问题，我们表明，该问题可以转化为一个易于处理的黎曼优化的产品流形上的一组斜对称矩阵，流形的对称正定矩阵，和两个欧几里得空间。使用我们的问题的最优解构造的减少系统的稳定性被保留。为了解决约化问题，推导了黎曼梯度和Hessian算子，并发展了一种黎曼信赖域方法。在所提出的方法中的初始点的选择使用的平衡截断（BT）方法的输出。数值实验表明，我们的方法在$H^2$范数意义下大大改进了BT给出的结果，并且对于最小化$H^{\infty}$误差范数的问题，也提供了全局接近最优解的约化系统.此外，我们表明，我们的方法提供了一个更好的减少模型比BT的频率响应的观点。
2018-08-02 math.OC
Riemannian Interior Point Methods for Constrained Optimization on Manifolds
本文提出黎曼内点法，将原始-对偶内点法推广到流形约束优化，证明其局部超线性、二次及结合线搜索后的全局收敛性，并通过实验验证稳定性与效率。
2024-02-07 math.OC
A Sequential Convex Programming Approach to Solving Quadratic Programs and Optimal Control Problems with Linear Complementarity Constraints
具有互补约束的数学规划由于其非凸性和在每个可行点缺乏约束规格而难以求解。本文主要研究线性互补约束下的二次规划问题。利用序列凸规划和罚参数上的同伦，提出了一种求解罚函数重构的新方法。线性化必然非凸的罚函数产生凸二次子问题，其在所有迭代中具有恒定的黑塞矩阵。这允许使用单个KKT矩阵分解进行解计算。此外，全球化计划中引入的潜在的价值函数被最小化解析，并保证下降提供在每个节点。数值实验表明，该算法的特点和可能的计算加速。
2021-05-31 math.OC
Generalized Self-concordant Hessian-barrier algorithms
统计学习、成像和计算机视觉中的许多问题涉及在可行集的边界处具有奇异点的非凸目标函数的优化。对于这种具有挑战性的情况，我们开发了一种新的边界点技术，该技术建立在Bomze，Mertikopoulos，Schachinger和Staudigl最近引入的Hessian-barrier算法的基础上[SIAM J. Opt. 2019 29（3），pp. 2100-2127]，其中黎曼度量由广义自协调函数诱导。这类函数足够一般，可以包括内点方法文献中大多数常用的障碍函数。我们证明了该方法的整体收敛到一个近似稳定点，并在可行集承认一个容易计算的自协调障碍的情况下，我们验证了最坏情况下的最佳迭代复杂性的方法。讨论了该方法在非凸统计估计和$L^{p}$ -最小化中的应用，给出了该方法的有效性。
2019-11-06 cs.CC math.OC stat.ML
Convexity Certificates from Hessians
Friedrich Schiller University Jena（耶拿弗里德里希·席勒大学）；Technical University of Kaiserslautern（凯泽斯劳滕工业大学）；Data Assessment Solutions GmbH（数据评估解决方案有限责任公司）
可微凸函数的Hessian是半正定的。因此，检查给定函数的Hessian是证明凸性的自然方法。然而，实现这种方法并不简单，因为它需要一个允许其分析的Hessian表示。在这里，我们为一类功能实现了这种方法，这些功能足够丰富，可以支持经典机器学习。对于这类函数，最近展示了如何计算其Hessians的计算图。我们将展示如何检查这些图的正半定性。我们比较我们的实施Hessian方法与成熟的纪律凸规划（DCP）的方法，并证明Hessian方法是至少一样强大的DCP方法的可微函数。此外，我们显示了一个国家的最先进的实施DCP的方法，可微函数，海森方法实际上是更强大的。也就是说，它可以证明更大类的可微函数的凸性。
2022-10-19 cs.LG cs.SC math.OC
On exploration of an interior mirror descent flow for stochastic nonconvex constrained problem
School of Industrial Engineering, Purdue University（工业工程学院，普渡大学）
本文构造统一 Hessian barrier 与 mirror descent 的内点黎曼次梯度流，分析伪稳定点成因，并给出规避条件、随机扰动策略及两类推广迭代算法。
2025-07-25 cs.LG math.OC
Riemannian Newton methods for energy minimization problems of Kohn-Sham type
本文针对计算物理和化学中的约束能量最小化问题，提出了无限维 Stiefel 和 Grassmann 流形上的黎曼牛顿方法，推导了适用于变分空间离散化的黎曼 Hessian 表达式，数值实验证明其优于自洽场迭代和梯度下降等成熟方案。
2024-06-27 cs.NA math.NA math.OC
Riemannian preconditioned algorithms for tensor completion via tensor ring decomposition
本文提出基于张量环分解的黎曼预处理梯度下降与共轭梯度算法，通过新度量近似Hessian对角块并利用张量结构降低计算成本，实验证明其在张量补全中更高效且重建能力更优。
2023-11-14 cs.NA math.NA math.OC
Hessian barrier algorithms for linearly constrained optimization problems
Universität Wien（维也纳大学）；Univ. Grenoble Alpes（格勒诺布尔阿尔卑斯大学）；CNRS（法国国家科学研究中心）；Inria（法国国家信息与自动化研究所）；Grenoble INP（格勒诺布尔理工学院）；Maastricht University（马斯特里赫特大学）
本文提出Hessian障碍算法（HBA），结合Hessian黎曼梯度流前向欧拉离散化与Armijo回溯步长策略，证明其收敛性及收敛率，并通过数值实验验证。
2019-05-08 cs.LG math.OC
Solving Trust Region Subproblems Using Riemannian Optimization
置信域子问题是置信域方法中的一个基本最优化问题。然而，这个问题及其变体也出现在相当多的其他应用中。在这篇文章中，我们提出了一个家庭的迭代黎曼优化算法的变体的置信域子问题，取代了不等式约束与等式约束，并收敛到一个全局最优值。我们的方法使用平凡或非平凡的黎曼几何的搜索空间，只需要最小的频谱信息的二次分量的目标函数。我们进一步展示了黎曼优化理论如何促进对置信域子问题及其困难的更深入理解，例如，深入的联系之间的置信域子问题和问题的仿射特征向量，并根据全局最优值的黎曼Hessian算子的条件数的所谓的硬的情况下，一个新的检查。最后，我们建议通过仔细选择一个可变的黎曼度量，并建立预处理条件近似输入矩阵的渐近收敛率的界限。
2022-08-18 cs.NA math.NA math.OC
Achieving double-logarithmic precision dependence in optimization-based quantum unstructured search
Beijing International Center for Mathematical Research, Peking University（北京大学数学中心）；Yau Mathematical Sciences Center, Tsinghua University（清华大学丘成桐数学科学中心）
提出黎曼修正牛顿法求解量子搜索问题，利用梯度与Hessian特征向量关系，实现复杂度O(√(N/M)+loglog(1/ε))的双对数精度依赖，且保持Grover兼容性。
2026-06-16 math-ph math.MP math.OC
An Adaptive Stochastic Sequential Quadratic Programming with Differentiable Exact Augmented Lagrangians
考虑求解具有随机目标和确定性等式约束的非线性最优化问题。我们假设目标的评估，梯度和Hessian是不可访问的，而可以通过例如子采样来计算它们的随机估计。我们提出了一种基于序列二次规划（SQP）的随机算法，该算法使用可微的精确增广拉格朗日函数作为评价函数。为了激励我们的算法设计，我们首先回顾和简化了一个老的SQP方法\citep{Lucidi1990Recursive}解决确定性问题，这是我们的随机算法的骨架。基于简化的确定性算法，我们提出了一种非自适应SQP处理随机目标，其中的梯度和Hessian被替换为随机估计，但步长是确定的和预先指定的。最后，我们将最近的随机线搜索过程\citep{Paquette2020Stochastic}到非自适应随机SQP自适应地选择随机步长，从而导致自适应随机SQP。证明了非自适应和自适应SQP方法的全局“几乎必然“收敛性。在CUTEst测试集上对非线性问题的数值实验表明了自适应算法的优越性。
2022-06-06 cs.NA math.NA math.OC
Quantum speedups for linear programming via interior point methods
Université Paris Cité（巴黎西岱大学）；CNRS（法国国家科学研究中心）；IRIF（IRIF研究所）；Tilburg University（蒂尔堡大学）
本文提出了一种基于内点法的量子算法，用于加速线性规划问题，通过高效近似Hessian和梯度实现亚线性时间复杂度。
2026-01-30 cs.DS math.OC quant-ph
The Riemannian geometry of Sinkhorn divergences
本文提出一种基于Sinkhorn散度Hessian的黎曼度量，证明其具有测地性、可度量弱星拓扑并等价于RKHS范数，同时指出Sinkhorn散度非联合凸且其平方根不满足三角不等式。
2025-09-19 math.MG math.OC
A thorough study of Riemannian Newton's Method
本文针对Grassmann与Stiefel流形上的优化问题，系统比较RNM与欧几里得牛顿法，并通过125个分子的Hartree–Fock实验验证其收敛、迭代与初值鲁棒性优势。
2025-06-16 cs.NA math.NA math.OC
Optimization on product manifolds under a preconditioned metric
针对黎曼流形优化依赖度量的问题，提出乘积流形上预处理度量的通用优化框架及黎曼方法，通过三种算子设计方法构造度量，适配典型相关分析等问题并经数值验证加速效果。
2025-02-18 cs.NA math.NA math.OC
Riemannian optimization using three different metrics for Hermitian PSD fixed-rank constraints: an extended version
针对埃尔米特半正定固定秩约束的光滑优化问题，统一三种现有方法为带不同黎曼度量的商几何框架，以非线性共轭梯度法为例验证等价性，分析条件数差异并通过数值实验证明Burer--Monteiro方法在极小值点秩亏时收敛更慢。
2025-04-15 cs.NA math.NA math.OC
Quantum circuit design from a retraction-based Riemannian optimization framework
Beijing International Center for Mathematical Research, Peking University（北京大学北京国际数学研究中心）；Wharton Department of Statistics and Data Science, University of Pennsylvania（宾夕法尼亚大学沃顿统计与数据科学系）
本文提出基于retraction的黎曼优化框架，设计了高效的第二阶算法RRSN，用于高精度量子电路基态准备。
2026-02-24 math-ph math.MP math.OC
Curvature-Dependant Global Convergence Rates for Optimization on Manifolds of Bounded Geometry
我们给出了定义在1-有界几何流形上的弱凸函数的最优化问题的曲率依赖的收敛速度，通过黎曼梯度下降和动态平凡化算法.为了做到这一点，我们给出了一个更严格的限制的范数的海森的黎曼指数比以前已知的。我们计算这些边界显式的一些流形中常用的优化文献，如特殊的正交群和真正的格拉斯曼。一路上，我们提出了自包含的证明完全一般的指数映射的微分范数和某些余弦不等式的流形上，这是常用的流形上的优化。
2020-08-06 cs.NA math.DG math.NA
