Elementary embeddings in torsion-free hyperbolic groups
本文研究了无挠无挠的双曲群中的嵌入，这类嵌入在一阶逻辑意义下是初等的。我们给出了一个描述这些嵌入在塞拉的双曲塔。作为推论，我们推出初等嵌入于群生成的自由群中的子群是自由因子.
2012-06-15 math.GR math.LO
A free two-generated left distributive algebra of elementary embeddings
本文在略强于I3的I2大基数公理假设下，构造了由秩对秩嵌入生成的二元生成自由左分配代数，回答了Laver单生成元结果的自然推广问题。
2025-08-04 math.LO
Critical points in an algebra of elementary embeddings, II
在本文中，我们继续研究左分配代数的初等嵌入从集合的秩小于lambda到自己，以及相关的有限左分配代数（可以定义不参考大基数）。特别是，我们看看临界点（最少序数移动）的初等嵌入;简单的陈述这些序数可以重新制定为纯粹的代数陈述有关左分配律。在此之前，临界点的数量的下界已经被用来表明，某些这样的代数语句，已知遵循大基数，需要更多的原始递归算术来证明。在这里，我们提出的前几个步骤的程序，如果它可以进行到完成，应该给出精确的计算的数量的临界点，从而表明，假设只有稍微超出原始递归算术将足以证明上述代数语句。这里的一些主要结果是通过检查有限代数中广泛计算的位模式发现的;这可能是大基数理论中计算机辅助研究的第一个严肃的例子。本文的结果与A. Drapal，这是独立获得大约在同一时间，但从一个完全不同的观点。
1995-03-07 math.LO
On colimits and elementary embeddings
我们给出了一个更清晰的版本的一个定理的罗西基，Trnkova和Adamek，和一个新的证明定理的罗西基，无论是关于colimit保持类别之间的结构。与使用范畴论方法的原始证明不同，我们使用集合论论证，涉及由大基数给出的初等嵌入，例如α-强紧和C^（n）-可扩基数。
2012-02-23 math.CT math.LO
Ramsey-like cardinals
Ramsey基数kappa的众多特征之一涉及到满足ZFC大片段的大小为κ的传递集的某些类型的初等嵌入的存在性。我们引入了新的大基数公理推广的Ramsey初等嵌入特征，并表明，他们形成了一个自然的弱紧基数和可测基数之间的层次结构。这些新的公理有助于我们进一步了解更小的大基数的初等嵌入性质，特别是那些仍然符合V=L。
2011-04-22 math.LO
Lorenzen's proof of consistency for elementary number theory [with an edition and translation of "Ein halbordnungstheoretischer Widerspruchsfreiheitsbeweis'']
我们提出了一个手稿的保罗洛伦岑，提供了一个证明的一致性，小学数论作为一个应用程序的建设自由可数完全伪补半格上的预序集。本手稿现藏于康斯坦茨大学哲学档案馆的奥斯卡-贝克尔-纳克拉斯，OB 5-3b-5号文件。它可能是在1944年3月至5月之间写的。我们还将此证明与根岑和诺维科夫的证明进行比较，并提供手稿的翻译。
2020-06-16 math.HO math.LO
Critical points in an algebra of elementary embeddings
给定两个来自秩小于$λ$的集合集合的初等嵌入，可以通过两种方式将它们组合以获得另一个这样的嵌入：通过组合，以及通过将一个应用于另一个（的初始段）。因此，单个这样的非平凡嵌入$j$通过这两个操作生成嵌入的代数，其满足某些定律（例如，应用分布在组合和应用两者上）。拉弗已经表明，除其他事项外，这个代数是免费的一个发电机方面的这些法律。本文主要研究这类代数成员的临界点集。该集合包含$j$的临界点$κ_0$，以及$j$的临界序列（由$κ_{n+1} = j(κ_n)$定义）中的所有其他序数$κ_n$。但这个集合也包括许多其他序数。本文的主要结果是，低于$κ_n$的临界点的数量（已被证明是有限的Laver和Steel）随着$n$的增长如此之快，以至于它支配任何原始递归函数。事实上，它比阿克曼函数增长得更快，甚至比阿克曼函数的缓慢增长更快。进一步的结果表明，即使在$κ_4$之下，也可以找到如此多的临界点，以至于这个数字只能用快速增长的迭代函数层次（超过指数的六个迭代级别）来表示。
1992-05-07 math.LO
Towers and elementary embeddings in toral relatively hyperbolic groups
在一个显着的一系列文件，Zlil Sela分类的一阶理论的自由群和扭转自由双曲群使用几何结构，他呼吁塔。后来Chloé Perin证明了，如果$H$是无挠双曲群$G$的初等嵌入子群（或初等子模型），则$G$是$H$上的塔。我们证明了推广Perin的结果，以toral相对双曲群使用JSJ和缩短技术。
2021-01-10 math.GR math.LO
An $\ell^2$ Obstruction for Elementary Embeddings of Hyperbolic Groups
本文研究了超几何群在第一阶逻辑下嵌入时 $\ell^2$ 零数的单调性，证明了非阿贝尔proper子群在无 torsion 超几何群中的元素嵌入下严格递增，并进一步展示了任意有限生成群的存在性嵌入的单调性。
2026-05-19 math.GR math.LO math.OA
Elementary embeddings into ultrapower $\mathrm{II}_1$ factors without a UCP lift
Department of Mathematical Sciences, UCSD（加州大学圣地亚哥分校数学科学系）；Department of Mathematical Sciences, University of Copenhagen（哥本哈根大学数学科学系）
本文研究了 II₁ 因子的不可约嵌入问题，证明了某些嵌入无法通过 UCPh 映射序列提升，并探讨了超幂因子里自同构的基数性质。
2025-12-10 math.LO math.OA
Applications of pcf for mild large cardinals to elementary embeddings
证明了以下pcf结果：1。假设kappa > aleph_0是一个弱紧基数。设mu > 2^kappa是共尾kappa的奇异基数。则对于每个正则lambda < pp^+_{Gamma（kappa）}（mu），存在递增序列（lambda_i| i < kappa），使得lambda = tcf（prod_{i < kappa} lambda_i，<_{J^{bd}_kappa}）。2.设μ是一个强极限基数，θ是一个大于μ的基数。假设它们中至少有一个具有不可数共尾性。然后存在sigma_* < mu，使得对于每个chi< theta the following holds: theta >_sup{sup pcf_{sigma_*-complete}（frak a）|frak一个subseteq Reg cap（mu^+，chi），|他妈的|< mu}。作为一个应用，我们证明了：如果kappa是一个可测基数，j：V到M是kappa上一个kappa完全超滤子的初等嵌入，则对每个τ成立：1.如果j（τ）是基数，则j（τ）= τ; 2。|j（τ）| = |j（j（τ））|3.对于任何κ-完全超滤器W在κ上，|j（τ）| = |j_W（τ）|.前两项对Gitik和Shelah（1993）[2]的问题提供了肯定的答案，第三项对D.弗雷姆林
2013-07-23 math.LO
On the abstract elementary class of acts with embeddings
Baylor University（贝勒大学）；Masaryk University, Faculty of Sciences（马萨里克大学理学院）
本文研究了具有嵌入的acts作为抽象初等类，证明其稳定性并特征化超稳定性，引入参数化弱诺特单子并通过绝对纯acts扩展环论结果。
2026-01-16 math.GR math.LO
On the abstract elementary class of acts with pure embeddings
Baylor University（贝勒大学）
该论文研究具有纯嵌入的作用的抽象初等类，用幺半群S的性质刻画其稳定性与超稳定性，在集合论假设下刻画稳定性谱，还应用得到纯内射作用的Baer型判据并给出相关结论的另一证明。
2026-08-14 math.GR math.LO
On a cofinal Reinhardt embedding without Powerset
本文肯定回答了 Matthews 的问题，证明 $\u0000mathsf{ZF}^-$ 与共尾 Reinhardt 嵌入相容，该结果由 $\u0000mathsf{ZFC}+I_0$ 推出，并借助 Schlutzenberg 的模型实现。
2025-08-07 math.LO
Reinhardt Cardinals and Eventually Dominating Functions
本文证明了关于集合论宇宙到自身的初等嵌入与最终支配函数的结果，并据此证明了满足严格条件的初等嵌入的存在性，刻画了相关大基数的本质，最后给出了 Kunen 不一致性的新证明。
2025-05-01 math.LO
No cardinal correct inner model elementarily embeds into the universe
该研究针对Caicedo提出的相关问题，证明不存在从基数正确的内模型M到全集V的非平凡保基数初等嵌入，推进了集合论中内模型与初等嵌入方向的研究。
2024-11-01 math.LO
Elementary equivalences and accessible functors
我们介绍了$λ$ -等价和$λ$ -嵌入的对象在适当的范畴的概念。这个概念专门用于元数小于$λ$的语言中结构范畴的$L_{\inftyλ}$ -等价和$L_{\inftyλ}$ -初等嵌入，并与函子和$λ$ -定向上极限很好地交互。我们恢复和扩展Feferman和Eklof的结果“本地函子”，而不固定的语言在预先。这是方便的形式化莱夫谢茨的原则在代数几何，这是一个主要的应用工作的埃克洛夫。
2016-03-08 math.CT math.LO
Some applications of the ultrapower theorem to the theory of compacta
Keisler-Shelah的超幂定理允许诸如初等等价、初等嵌入和存在嵌入这样的模型论概念以范畴的语言（极限、态射图）表达。这反过来又允许类似的这些（和相关的）概念，以运输到不寻常的设置，主要是那些巴拿赫空间和阿博塔。我们在这里的兴趣是丰富的理论的rectata，特别是理论的连续性，所带来的移民模型理论的思想和技术。
1996-10-15 math.LO
Consistency of Quine's New Foundations
本文通过迭代名义幂集的构造方法，为Quine的New Foundations系统提供了一个初等的一致性证明。
2023-06-30 cs.LO math.LO
Embeddings into outer models
我们探讨了初等嵌入$j : M \to N$的可能性，其中$M$和$N$是具有相同序数的ZFC模型，$M \subseteq N$，并且$N$可以访问大片的$j$。我们构造了可交换系统的映射之间的可数传递模型，同构于各种典型的线性和偏序，包括真正的线$\mathbb R$。
2023-03-24 math.LO
Critical Cardinals
我们引入了临界基数的概念，作为传递集之间充分强初等嵌入的临界点。假设选择选择公理，这等价于可测量性，但众所周知，选择是等价的必要条件。奇怪的是，这个中心概念以前从未被单独研究过。我们证明了一个技术标准，提升初等嵌入对称扩展，我们用它来表明，它是一致的相对于超紧基数，有一个关键的基数，其继任者是奇异的。
2019-05-29 math.LO
Generalizations of the Kunen Inconsistency
我们提出了几个推广的著名的Kunen不一致，没有非平凡的初等嵌入从集合论宇宙V本身。例如，不存在从宇宙V到一个集合-力迫扩张V[G]的初等嵌入，或者相反地从V[G]到V，或者更一般地从宇宙的一个基础模型到另一个基础模型，或者在最终是平稳正确的任何两个模型之间，或者从V到HOD，或者相反地从HOD到V，或者实际上从任何可定义类到V，以及我们考虑的许多其他可能性，包括通用嵌入、可定义嵌入和不需要选择选择公理的结果。我们在这篇文章中的目的是一个统一的介绍，编织在一起，一些以前已知的未发表或民间传说的结果，由于伍丁和其他人，随着我们的新贡献。
2012-05-27 math.LO
Very large set axioms over constructive set theories
研究构造性集合论中基于初等嵌入的大集合公理，证明其证明论强度超过ZFC及无选择大基数ZF。
2025-03-19 math.LO
A note on cardinal preserving embeddings
我们证明了理论ZFC +的一致性，有一个强紧基数从存在的基数保持嵌入从宇宙到一个内部模型。证明几乎表明，在SCH下，每个基数保持嵌入保持共尾性和连续函数。
2021-02-26 math.LO
Model theory of operator algebras III: Elementary equivalence and II_1 factors
利用连续模型论得到了II_1因子及其超幂之间的同构和嵌入的若干结果。除此之外，我们证明了对于任意II_1因子M，存在连续统许多非同构的可分II_1因子，它们的超幂同构于M的超幂。我们还给出了Connes嵌入问题的穷人解决方案：存在一个可分的II_1因子，使得所有的II_1因子嵌入到它的一个超幂中.
2011-11-03 math.FA math.LO math.OA
Extenders under ZF and constructibility of rank-to-rank embeddings
假设ZF（没有选择公理）。设$j:V_\varepsilon\to V_δ$是一个非平凡的$\in$ -共尾$Σ_1$ -初等嵌入，其中$\varepsilon,δ$是极限序数.我们证明了从$V_δ$构造$j$的一些限制，主要集中在$\varepsilon=δ$的情况下。特别地，如果$\varepsilon=δ$和$j\in L(V_δ)$，则$δ$具有共尾性$ω$。然而，假设ZFC+1 $_3$，利用适当的$\varepsilon=δ$，可以强制得到这样的$j\in L(V^{V[G]}_δ)$。假设相依选择和$δ$有共尾性$ω$（但不假设$V=L(V_δ)$），和$j:V_δ\to V_δ$是$Σ_1$ -小学，我们表明，有“完美的许多”这样的$j$，没有被“孤立”。在适当的弱Lowenheim-Skolem基数类下，给出了$M$传递嵌入$j:V\to M$临界点的一阶刻画.的主要结果依赖于发展的扩展ZF（这是最有用的，这样的wLS基数）。
2020-12-17 math.LO
Homotopy Types of Abstract Elementary Classes
证明了对于任何同伦型$X$，存在一个抽象初等类$\mathcal{C}$，它具有联合嵌入、混合和无极大模型，使得分类空间实现同伦型$X$ .我们提供了一些明确的例子。
2020-05-18 math.AT math.CT math.LO
Strongly compact cardinals and ordinal definability
本文探讨了与Woodin的HOD猜想有关的几个问题。本文将Woodin的HOD二分定理的大基数假设从可扩基数改进为强紧基数。我们证明了，假设有一个强紧基数和HOD假设成立，有没有初等嵌入从HOD到HOD，解决了一个问题的Woodin。我们表明，HOD假设是等价的累积层次结构的水平的初等嵌入的唯一性。证明了HOD假设成立的充要条件是第一强紧基数以上的正则基数都有一个序数可定义的Omega-Jonsson代数。证明了如果HOD假设成立且HOD满足超幂公理，则每个超紧基数在HOD中是超紧的。
2021-07-01 math.LO
Even ordinals and the Kunen inconsistency
本文在不假定选择公理的情况下，对超越Kunen不一致性的大基数理论或无选择大基数公理作出了贡献。本文的第一部分研究了一个周期性现象：假设无选择的大基数公理，累积层次的性质变成交替的偶数和奇数的行列。本文的第二部分探讨了超滤的结构下选择的大基数公理，利用这些公理意味着作者的超幂公理的弱形式。本文的第三部分也是最后一部分研究了无选择大基数的一致性强度，包括证明了假设DC，从$V_{λ+3}$到$V_{λ+3}$的初等嵌入的存在暗示了ZFC + $I_0$的一致性。根据Schlutzenberg最近的一个结果，从$V_{λ+2}$到$V_{λ+2}$的初等嵌入是不够的。
2021-02-18 math.LO
Periodicity in the cumulative hierarchy
我们研究的秩到秩的基本嵌入的结构，工作在ZF集理论没有公理的选择。回想一下，累积层次结构的级别$V_α$是通过幂集运算的迭代应用来定义的，从$V_0=\emptyset$开始，并在极限阶段取并集。假设$j:V_{α+1}\to V_{α+1}$是一个（非平凡的）基本嵌入，我们证明了$V_α$的结构与$V_{α+1}$的结构有根本不同。证明了$j$是$V_{α+1}$上的参数可定义的当且仅当$α+1$是奇序数.此外，如果$α+1$是奇数，则$j$可以从参数$j`` V_α=\{j(x)\bigm|x\in V_α\}$在$V_{α+1}$上定义，并且一致地如此。该参数是最佳的，因为$j$不能从作为$V_α$的元素的任何参数定义。在这种情况下，$α=β+1$，我们也给出了这样的$j$的超幂映射通过某些超滤子的特征。假设$λ$是一个极限序数，我们证明了，如果$j:V_λ\to V_λ$是$Σ_1$ -elementary，那么$j$是不可定义的$V_λ$从参数，如果$β<λ$和$j:V_β\to V_λ$是完全小学和$\in$ -共尾，那么$j$同样是不可定义的;请注意，这最后一个结果是相关的嵌入的一致性强度低得多的秩到秩。如果存在莱因哈特基数，那么对于所有足够大的序数$α$，确实存在初等$j:V_α\to V_α$，因此累积层次最终是周期的（周期为2）。
2020-11-15 math.LO
On limit models and parametrized noetherian rings
本文将嵌入作为代数对象研究模的抽象初等类中的极限模型，利用极限模型的内射度刻画参数化Noetherian环，并证明极限模型数量与环接近Noetherian的程度成反比。
2025-01-28 math.LO math.RA
A Simple Combinatorial Proof of Szemerédi's Theorem via Three Levels of Infinities
本文利用非标准宇宙中三层无穷和四个初等嵌入，通过直接归纳给出了塞迈雷迪定理的一个简单初等证明。
2023-10-27 math.CO math.LO math.NT
Minimal and intrinsic topologies on monoids of elementary embeddings
Korea Institute for Advanced Study (KIAS)（韩国高等科学研究院）；Queen Mary University of London（伦敦大学玛丽女王学院）；University of Oxford（牛津大学）；TU Wien（维也纳工业大学）
研究单射嵌入空间的点wise收敛拓扑与代数 Zariski 拓扑的关系，探讨其在不同结构下的最小性及贡献。
2026-09-30 math.GR math.LO math.RA
Some stable non-elementary classes of modules
Fisher [Fis 75]和Baur [Bau 75]在70年代独立地证明了，如果$T$是扩展模理论的完全一阶理论，则具有纯嵌入的$T$的模型类是稳定的。在[Maz 4，2.12]中，有人问对于任何抽象初等类$(K, \leq_p)$是否也是如此，使得$K$是一个模类，而$\leq_p$是纯子模关系。在本文中，我们给出了一些情况下，这是真的：$\textbf{Theorem.}$假设$R$是一个结合环的单位。设$(K, \leq_p)$是一个AEC，使得$K \subseteq R\text{-Mod}$和$K$在有限直和下是闭的，则：-如果$K$在纯内射包络下是闭的，则$(K, \leq_p)$对每个$λ\geq LS(K)$是$λ$ -稳定的，使得$λ^{|R| + \aleph_0}= λ$。- 如果$K$在纯子模和纯满射像下是闭的，则$(K, \leq_p)$对每个$λ$都是$λ$ -稳定的，使得$λ^{|R| + \aleph_0}= λ$。- 假设$R$是Von Neumann正则的。如果$K$在子模下是封闭的，并且有任意大的模型，那么$(K, \leq_p)$对每个$λ$都是$λ$ -稳定的，使得$λ^{|R| + \aleph_0}= λ$。作为这些结果的应用，我们利用超稳定性给出了Noether环、纯半单环、Dedekind域和域的新刻画。此外，我们展示了如何…
2021-07-09 math.LO math.RA
