Strong Rigidity and Elementary Embeddings
本文提出从同态产生初等嵌入的方法，用于研究强刚性关系原理，证明其是独立于ZF的弱选择原理，并以此刻画proto Berkeley基数。
2025-05-01 math.LO
Elementary embeddings in torsion-free hyperbolic groups
本文研究了无挠无挠的双曲群中的嵌入，这类嵌入在一阶逻辑意义下是初等的。我们给出了一个描述这些嵌入在塞拉的双曲塔。作为推论，我们推出初等嵌入于群生成的自由群中的子群是自由因子.
2012-06-15 math.GR math.LO
Reconstructing the topology of the elementary self-embedding monoids of countable saturated structures
每一个变换幺半群都有一个规范拓扑--逐点收敛的点式收敛拓扑。对于某些结构，自同态幺半群的拓扑可以从它的底层抽象幺半群重构。这种现象被称为自动同胚。本文证明了：当可数饱和结构的自同构群具有自动同胚性和平凡中心时，初等自嵌入幺半群也具有自动同胚性。作为第二个结果，我们加强了一个结果由Lascar表明，只要$\mathbf{A}$是一个可数$\aleph_0$ -范畴$G$ -有限结构，其自同构群有一个平凡的中心，如果$\mathbf{B}$是任何其他可数结构，那么每一个同构之间的幺半群的基本自嵌入是同胚。
2017-03-21 math.LO
The foundation axiom and elementary self-embeddings of the universe
我们考虑的作用的基础公理和各种反基础公理的性质和存在的基本自嵌入的集合论的宇宙。
2014-02-13 math.LO
An $\ell^2$ Obstruction for Elementary Embeddings of Hyperbolic Groups
本文研究了超几何群在第一阶逻辑下嵌入时 $\ell^2$ 零数的单调性，证明了非阿贝尔proper子群在无 torsion 超几何群中的元素嵌入下严格递增，并进一步展示了任意有限生成群的存在性嵌入的单调性。
2026-05-19 math.GR math.LO math.OA
Towers and elementary embeddings in toral relatively hyperbolic groups
在一个显着的一系列文件，Zlil Sela分类的一阶理论的自由群和扭转自由双曲群使用几何结构，他呼吁塔。后来Chloé Perin证明了，如果$H$是无挠双曲群$G$的初等嵌入子群（或初等子模型），则$G$是$H$上的塔。我们证明了推广Perin的结果，以toral相对双曲群使用JSJ和缩短技术。
2021-01-10 math.GR math.LO
Elementary embeddings into ultrapower $\mathrm{II}_1$ factors without a UCP lift
Department of Mathematical Sciences, UCSD（加州大学圣地亚哥分校数学科学系）；Department of Mathematical Sciences, University of Copenhagen（哥本哈根大学数学科学系）
本文研究了 II₁ 因子的不可约嵌入问题，证明了某些嵌入无法通过 UCPh 映射序列提升，并探讨了超幂因子里自同构的基数性质。
2025-12-10 math.LO math.OA
A free two-generated left distributive algebra of elementary embeddings
本文在略强于I3的I2大基数公理假设下，构造了由秩对秩嵌入生成的二元生成自由左分配代数，回答了Laver单生成元结果的自然推广问题。
2025-08-04 math.LO
On the abstract elementary class of acts with embeddings
Baylor University（贝勒大学）；Masaryk University, Faculty of Sciences（马萨里克大学理学院）
本文研究了具有嵌入的acts作为抽象初等类，证明其稳定性并特征化超稳定性，引入参数化弱诺特单子并通过绝对纯acts扩展环论结果。
2026-01-16 math.GR math.LO
Critical points in an algebra of elementary embeddings, II
在本文中，我们继续研究左分配代数的初等嵌入从集合的秩小于lambda到自己，以及相关的有限左分配代数（可以定义不参考大基数）。特别是，我们看看临界点（最少序数移动）的初等嵌入;简单的陈述这些序数可以重新制定为纯粹的代数陈述有关左分配律。在此之前，临界点的数量的下界已经被用来表明，某些这样的代数语句，已知遵循大基数，需要更多的原始递归算术来证明。在这里，我们提出的前几个步骤的程序，如果它可以进行到完成，应该给出精确的计算的数量的临界点，从而表明，假设只有稍微超出原始递归算术将足以证明上述代数语句。这里的一些主要结果是通过检查有限代数中广泛计算的位模式发现的;这可能是大基数理论中计算机辅助研究的第一个严肃的例子。本文的结果与A. Drapal，这是独立获得大约在同一时间，但从一个完全不同的观点。
1995-03-07 math.LO
Ramsey-like cardinals
Ramsey基数kappa的众多特征之一涉及到满足ZFC大片段的大小为κ的传递集的某些类型的初等嵌入的存在性。我们引入了新的大基数公理推广的Ramsey初等嵌入特征，并表明，他们形成了一个自然的弱紧基数和可测基数之间的层次结构。这些新的公理有助于我们进一步了解更小的大基数的初等嵌入性质，特别是那些仍然符合V=L。
2011-04-22 math.LO
Critical points in an algebra of elementary embeddings
给定两个来自秩小于$λ$的集合集合的初等嵌入，可以通过两种方式将它们组合以获得另一个这样的嵌入：通过组合，以及通过将一个应用于另一个（的初始段）。因此，单个这样的非平凡嵌入$j$通过这两个操作生成嵌入的代数，其满足某些定律（例如，应用分布在组合和应用两者上）。拉弗已经表明，除其他事项外，这个代数是免费的一个发电机方面的这些法律。本文主要研究这类代数成员的临界点集。该集合包含$j$的临界点$κ_0$，以及$j$的临界序列（由$κ_{n+1} = j(κ_n)$定义）中的所有其他序数$κ_n$。但这个集合也包括许多其他序数。本文的主要结果是，低于$κ_n$的临界点的数量（已被证明是有限的Laver和Steel）随着$n$的增长如此之快，以至于它支配任何原始递归函数。事实上，它比阿克曼函数增长得更快，甚至比阿克曼函数的缓慢增长更快。进一步的结果表明，即使在$κ_4$之下，也可以找到如此多的临界点，以至于这个数字只能用快速增长的迭代函数层次（超过指数的六个迭代级别）来表示。
1992-05-07 math.LO
On the abstract elementary class of acts with pure embeddings
Baylor University（贝勒大学）
该论文研究具有纯嵌入的作用的抽象初等类，用幺半群S的性质刻画其稳定性与超稳定性，在集合论假设下刻画稳定性谱，还应用得到纯内射作用的Baer型判据并给出相关结论的另一证明。
2026-08-14 math.GR math.LO
Applications of pcf for mild large cardinals to elementary embeddings
证明了以下pcf结果：1。假设kappa > aleph_0是一个弱紧基数。设mu > 2^kappa是共尾kappa的奇异基数。则对于每个正则lambda < pp^+_{Gamma（kappa）}（mu），存在递增序列（lambda_i| i < kappa），使得lambda = tcf（prod_{i < kappa} lambda_i，<_{J^{bd}_kappa}）。2.设μ是一个强极限基数，θ是一个大于μ的基数。假设它们中至少有一个具有不可数共尾性。然后存在sigma_* < mu，使得对于每个chi< theta the following holds: theta >_sup{sup pcf_{sigma_*-complete}（frak a）|frak一个subseteq Reg cap（mu^+，chi），|他妈的|< mu}。作为一个应用，我们证明了：如果kappa是一个可测基数，j：V到M是kappa上一个kappa完全超滤子的初等嵌入，则对每个τ成立：1.如果j（τ）是基数，则j（τ）= τ; 2。|j（τ）| = |j（j（τ））|3.对于任何κ-完全超滤器W在κ上，|j（τ）| = |j_W（τ）|.前两项对Gitik和Shelah（1993）[2]的问题提供了肯定的答案，第三项对D.弗雷姆林
2013-07-23 math.LO
On a cofinal Reinhardt embedding without Powerset
本文肯定回答了 Matthews 的问题，证明 $\u0000mathsf{ZF}^-$ 与共尾 Reinhardt 嵌入相容，该结果由 $\u0000mathsf{ZFC}+I_0$ 推出，并借助 Schlutzenberg 的模型实现。
2025-08-07 math.LO
Reinhardt Cardinals and Eventually Dominating Functions
本文证明了关于集合论宇宙到自身的初等嵌入与最终支配函数的结果，并据此证明了满足严格条件的初等嵌入的存在性，刻画了相关大基数的本质，最后给出了 Kunen 不一致性的新证明。
2025-05-01 math.LO
Chains of End Elementary Extensions of Models of Set Theory
本文研究了集合论模型上任意长端点初等扩张链的存在性所产生的大基数。特别是，我们表明，大基数获得的方式（“不可折叠的基数”）的行为作为一个“边界”之间的属性符合“V=L”和存在的不确定性。我们还提供了一个'嵌入表征'的unfolded枢机主教和研究他们的保存和破坏各种不同的强迫。
1996-11-13 math.LO
Categoricity from one successor cardinal in Tame Abstract Elementary Classes
设K是一个抽象初等类，它具有任意大的模型，并且满足合并和联合嵌入性质。定理1.假设K是χ-驯服的。如果K在某些λ^+ >LS（K）中是范畴的，那么它在所有μ \geq（λ+ x）^+中是范畴的。定理2.如果K是LS（K）-tame且在LS（K）和LS（K）^+中都是范畴的，则K在所有μ \geq LS（K）中都是范畴的。
2005-09-30 math.LO
No cardinal correct inner model elementarily embeds into the universe
该研究针对Caicedo提出的相关问题，证明不存在从基数正确的内模型M到全集V的非平凡保基数初等嵌入，推进了集合论中内模型与初等嵌入方向的研究。
2024-11-01 math.LO
Model theory of operator algebras III: Elementary equivalence and II_1 factors
利用连续模型论得到了II_1因子及其超幂之间的同构和嵌入的若干结果。除此之外，我们证明了对于任意II_1因子M，存在连续统许多非同构的可分II_1因子，它们的超幂同构于M的超幂。我们还给出了Connes嵌入问题的穷人解决方案：存在一个可分的II_1因子，使得所有的II_1因子嵌入到它的一个超幂中.
2011-11-03 math.FA math.LO math.OA
Symmetry and the Union of Saturated Models in Superstable Abstract Elementary Classes
我们的主要结果（定理1）提出了一个可能的分界线（$μ$ -超稳定的$+$ $μ$ -对称的）抽象的基本类，而不使用额外的集合理论的假设或驯服。这个定理阐明了这种分界线的结构方面。理论1：设$\mathcal{K}$是一个抽象初等类，它不具有满足联合嵌入和合并性质的极大基数模型$μ^+$.假设是$μ\geq LS(\mathcal{K})$。如果$\mathcal{K}$是$μ$ -和$μ^+$ -超稳定的，并且满足$μ^+$ -对称性，则对于$μ^+$ -饱和模型的任何递增序列$\langle M_i\in\mathcal{K}_{\geqμ^{+}}\mid i<θ<(\sup\|M_i\|)^+\rangle$，$\bigcup_{i<θ}M_i$是$μ^+$ -饱和的。我们还应用VanDieren的超稳定性和对称性论文的结果，并使用塔将对称性从$μ^+$转移到$μ$，在抽象初等类中，$μ$ -和$μ^+$ -超稳定：定理2：假设$\mathcal{K}$是一个抽象初等类，满足合并和联合嵌入性质，并且$\mathcal{K}$是$μ$ -和$μ^+$ -超稳定。如果$\mathcal{K}$对于非$μ^+$分裂具有对称性，则$\mathcal{K}$对于非$μ$分裂具有对称性。
2015-12-19 math.LO
Some applications of the ultrapower theorem to the theory of compacta
Keisler-Shelah的超幂定理允许诸如初等等价、初等嵌入和存在嵌入这样的模型论概念以范畴的语言（极限、态射图）表达。这反过来又允许类似的这些（和相关的）概念，以运输到不寻常的设置，主要是那些巴拿赫空间和阿博塔。我们在这里的兴趣是丰富的理论的rectata，特别是理论的连续性，所带来的移民模型理论的思想和技术。
1996-10-15 math.LO
Union of Saturated Models in Superstable Abstract Elementary Classes
在本文中，我们证明：定理1。设$\mathcal{K}$是满足联合嵌入和合并性质的抽象初等类.设$λ>μ\geq LS(\mathcal{K})$和$θ$是一个极限序数$<λ^+$ .如果$\mathcal{K}$是$μ$超稳定的，$μ^+$ -超稳定的，并且满足$μ^+$ -对称性，那么对于基数$λ$的$μ^+$ -饱和模型的任何递增序列$\langle M_i\mid i<θ\rangle$，模型$\bigcup_{i<θ}M_i$是$μ^+$ -饱和的.
2015-12-30 math.LO
Elementary subgroups of virtually free groups
本文给出了一阶逻辑意义下的虚自由群的基本子群的刻划。特别地，我们恢复了一个事实，即基本子群的生成自由群是自由因子。此外，我们给出了一个算法，它以一个虚自由群$G$的有限表示和$G$的有限子集$X$作为输入，判定由$X$生成的$G$的子群是否是$\exists\forall\exists$ -初等的.证明了方程诺特群的每个初等嵌入都是自同构。
2019-12-13 math.GR math.LO
Embeddings into outer models
我们探讨了初等嵌入$j : M \to N$的可能性，其中$M$和$N$是具有相同序数的ZFC模型，$M \subseteq N$，并且$N$可以访问大片的$j$。我们构造了可交换系统的映射之间的可数传递模型，同构于各种典型的线性和偏序，包括真正的线$\mathbb R$。
2023-03-24 math.LO
On the consistency of ZF with an elementary embedding from $V_{λ+2}$ into $V_{λ+2}$
本文在ZF下证明，若$I_{0,λ}$成立且$λ$为偶数，则存在包含$V_{λ+1}$的内模型满足ZF及存在从$V_{λ+2}$到自身的初等嵌入，并探讨了相关大基数公理的一致性后果。
2024-03-18 math.LO
Shelah's Categoricity Conjecture from a successor for Tame Abstract Elementary Classes
设K是一个满足合并和联合嵌入性质的抽象元素类，μ是K的Hanf数。假设K是驯服的。主花冠：（ZFC）如果K在大于\beth_{(2^μ)^+}的后继基数中是范畴的，则K在所有大于\beth_{(2^μ)^+}的基数中是范畴的。这是Makkai和Shelah的一个定理（[Sh285]他们对同一结论使用了强紧基数）和Shelah关于合并AEC的向下范畴性定理（来自[Sh394]）的改进。
2005-09-19 math.LO
Critical Cardinals
我们引入了临界基数的概念，作为传递集之间充分强初等嵌入的临界点。假设选择选择公理，这等价于可测量性，但众所周知，选择是等价的必要条件。奇怪的是，这个中心概念以前从未被单独研究过。我们证明了一个技术标准，提升初等嵌入对称扩展，我们用它来表明，它是一致的相对于超紧基数，有一个关键的基数，其继任者是奇异的。
2019-05-29 math.LO
Generalizations of the Kunen Inconsistency
我们提出了几个推广的著名的Kunen不一致，没有非平凡的初等嵌入从集合论宇宙V本身。例如，不存在从宇宙V到一个集合-力迫扩张V[G]的初等嵌入，或者相反地从V[G]到V，或者更一般地从宇宙的一个基础模型到另一个基础模型，或者在最终是平稳正确的任何两个模型之间，或者从V到HOD，或者相反地从HOD到V，或者实际上从任何可定义类到V，以及我们考虑的许多其他可能性，包括通用嵌入、可定义嵌入和不需要选择选择公理的结果。我们在这篇文章中的目的是一个统一的介绍，编织在一起，一些以前已知的未发表或民间传说的结果，由于伍丁和其他人，随着我们的新贡献。
2012-05-27 math.LO
Very large set axioms over constructive set theories
研究构造性集合论中基于初等嵌入的大集合公理，证明其证明论强度超过ZFC及无选择大基数ZF。
2025-03-19 math.LO
A dichotomy theorem for the generalized Baire space and elementary embeddability at uncountable cardinals
我们考虑$κ$的广义Baire空间的解析子集上的$Σ^0_2$有限关系$R$的以下二分法：或者所有的$R$ -独立集的大小至多为$κ$，或者存在一个$κ$ -完全$R$ -独立集.这个二分法是（W. Kubietan，Proc. Amer. Math. Soc. 131（2003），no2.：619- 623）和（S. Shelah，Fund.Math.159（1999），no.1：1- 50）。我们证明了上述陈述成立假设$\Diamond_κ$和集合理论假设$I^-(κ)$，这是修改的假设$I(κ)$适合极限基数。当$κ$不可访问时，或者当$R$是封闭二元关系时，不需要假设$\Diamond_κ$。作为推论，我们得到了G. Sági和第一作者（日志。J. IGPL 20（2012），no.6：1064- 1082），关于当被认为是${}^κκ$的$K_κ$子集的元素的同构或基本可嵌入性时，$Σ^1_1(L_{κ^+κ})$语句的$κ$大小的模型。初等嵌入的作用可以由更一般的概念代替，该概念还包括嵌入，以及为$ω\leqμ\leqλ\leqκ$保留$L_{λμ}$的映射和这些逻辑的有限变量片段。
2016-09-15 math.LO
Extenders under ZF and constructibility of rank-to-rank embeddings
假设ZF（没有选择公理）。设$j:V_\varepsilon\to V_δ$是一个非平凡的$\in$ -共尾$Σ_1$ -初等嵌入，其中$\varepsilon,δ$是极限序数.我们证明了从$V_δ$构造$j$的一些限制，主要集中在$\varepsilon=δ$的情况下。特别地，如果$\varepsilon=δ$和$j\in L(V_δ)$，则$δ$具有共尾性$ω$。然而，假设ZFC+1 $_3$，利用适当的$\varepsilon=δ$，可以强制得到这样的$j\in L(V^{V[G]}_δ)$。假设相依选择和$δ$有共尾性$ω$（但不假设$V=L(V_δ)$），和$j:V_δ\to V_δ$是$Σ_1$ -小学，我们表明，有“完美的许多”这样的$j$，没有被“孤立”。在适当的弱Lowenheim-Skolem基数类下，给出了$M$传递嵌入$j:V\to M$临界点的一阶刻画.的主要结果依赖于发展的扩展ZF（这是最有用的，这样的wLS基数）。
2020-12-17 math.LO
Critical embeddings
University of Leeds（利兹大学）
本工作围绕关键基数概念，解决了其超幂初等嵌入相关问题，证明了两类一致性结果，补充了临界点与正规测度超幂嵌入的关联，并提出开放问题。
2026-07-31 math.LO
On limit models and parametrized noetherian rings
本文将嵌入作为代数对象研究模的抽象初等类中的极限模型，利用极限模型的内射度刻画参数化Noetherian环，并证明极限模型数量与环接近Noetherian的程度成反比。
2025-01-28 math.LO math.RA
A Simple Combinatorial Proof of Szemerédi's Theorem via Three Levels of Infinities
本文利用非标准宇宙中三层无穷和四个初等嵌入，通过直接归纳给出了塞迈雷迪定理的一个简单初等证明。
2023-10-27 math.CO math.LO math.NT
Minimal and intrinsic topologies on monoids of elementary embeddings
Korea Institute for Advanced Study (KIAS)（韩国高等科学研究院）；Queen Mary University of London（伦敦大学玛丽女王学院）；University of Oxford（牛津大学）；TU Wien（维也纳工业大学）
研究单射嵌入空间的点wise收敛拓扑与代数 Zariski 拓扑的关系，探讨其在不同结构下的最小性及贡献。
2026-09-30 math.GR math.LO math.RA
Periodicity in the cumulative hierarchy
我们研究的秩到秩的基本嵌入的结构，工作在ZF集理论没有公理的选择。回想一下，累积层次结构的级别$V_α$是通过幂集运算的迭代应用来定义的，从$V_0=\emptyset$开始，并在极限阶段取并集。假设$j:V_{α+1}\to V_{α+1}$是一个（非平凡的）基本嵌入，我们证明了$V_α$的结构与$V_{α+1}$的结构有根本不同。证明了$j$是$V_{α+1}$上的参数可定义的当且仅当$α+1$是奇序数.此外，如果$α+1$是奇数，则$j$可以从参数$j`` V_α=\{j(x)\bigm|x\in V_α\}$在$V_{α+1}$上定义，并且一致地如此。该参数是最佳的，因为$j$不能从作为$V_α$的元素的任何参数定义。在这种情况下，$α=β+1$，我们也给出了这样的$j$的超幂映射通过某些超滤子的特征。假设$λ$是一个极限序数，我们证明了，如果$j:V_λ\to V_λ$是$Σ_1$ -elementary，那么$j$是不可定义的$V_λ$从参数，如果$β<λ$和$j:V_β\to V_λ$是完全小学和$\in$ -共尾，那么$j$同样是不可定义的;请注意，这最后一个结果是相关的嵌入的一致性强度低得多的秩到秩。如果存在莱因哈特基数，那么对于所有足够大的序数$α$，确实存在初等$j:V_α\to V_α$，因此累积层次最终是周期的（周期为2）。
2020-11-15 math.LO
Even ordinals and the Kunen inconsistency
本文在不假定选择公理的情况下，对超越Kunen不一致性的大基数理论或无选择大基数公理作出了贡献。本文的第一部分研究了一个周期性现象：假设无选择的大基数公理，累积层次的性质变成交替的偶数和奇数的行列。本文的第二部分探讨了超滤的结构下选择的大基数公理，利用这些公理意味着作者的超幂公理的弱形式。本文的第三部分也是最后一部分研究了无选择大基数的一致性强度，包括证明了假设DC，从$V_{λ+3}$到$V_{λ+3}$的初等嵌入的存在暗示了ZFC + $I_0$的一致性。根据Schlutzenberg最近的一个结果，从$V_{λ+2}$到$V_{λ+2}$的初等嵌入是不够的。
2021-02-18 math.LO
Small Embedding Characterizations for Large Cardinals
我们证明了许多大基数概念可以用传递集大小结构之间存在某些初等嵌入来表征，这些嵌入将它们的临界点映射到所讨论的大基数。特别是，我们提供这样的嵌入表征也为几个大基数概念，没有嵌入表征已被称为迄今为止，即微妙的，不可言喻的，和$λ$ -不可言喻的红衣主教。作为一个应用，我们将在随后的论文中详细研究，我们提出了我们的内部大基数概念的基本思想。我们给出了某些类型的内部微妙的、内部$λ$ -不可描述的和内部超紧的基数的定义，并证明了这些对应于Weiden在他的[16]和[17]以及Viale和Weiden在[15]中研究的广义树性质。特别地，这产生了Weiden在[16]和[17]中的结果的新证明，消除了原始证明中包含的问题。
2017-08-21 math.LO
Free Left Distributive Algebras and a Canonical Extension
在大基数假设下，作者证明了有限生成自由左分配代数在不同生成元数量下Σ₁-等价但非Σ₂-等价，并构造了扩展的单生成自由左分配代数，其中任一固定元素的应用是左分配代数的初等嵌入。
2026-04-09 math.LO
Large cardinal ideals
在Holy，Lücke和Njegomir \cite{MR3913154}关于大基数的小嵌入特征的工作的基础上，我们使用Baumgartner的一些经典结果（见\cite{MR0384553}和\cite{MR0540770}），给出几个著名的大基数理想，包括拉姆齐理想，在一般初等嵌入方面的特征;我们还指出了微妙的基数的小嵌入和一般嵌入特征之间的一些看似固有的差异。另外，我们给出了一个简单而统一的证明，证明了当$κ$是弱紧的时，$κ$上的许多大基数理想都不是$κ$ -饱和的.最后，我们调查最近的一些一致性结果有关的弱紧理想，以及最近的一些结果微妙的，不可言喻的和$Π^1_1$ -难以形容的理想$P_κλ$，我们关闭一个开放的问题列表。
2021-02-18 math.LO
Measurable cardinals and choiceless axioms
证明了如果存在从宇宙到自身的初等嵌入，则存在一类可测后继基数。
2021-11-02 math.LO
$C^{(n)}$-Cardinals
对于每个自然数$n$，设$C^{(n)}$是序数$α$的闭无界真类，使得$V_α$是$V$的$Σ_n$初等子结构。我们说$κ$是一个\emph{$C^{(n)}$-cardinal}，如果它是一个初等嵌入的临界点$j:V\to M$，$M$传递，其中$j(κ)$在$C^{(n)}$中。通过分析的概念$C^{(n)}$ -基数在不同层次的通常层次的大的基本原则，我们表明，从一级的超强基数和水平的秩到秩嵌入，$C^{(n)}$ -基数形成一个更精细的层次。$C^{(n)}$ -基数概念的自然性通过证明$C^{(n)}$ -可扩展基数的存在等价于结构类的简单反射原理来说明，这推广了超紧和可扩展基数的概念。此外，在\cite{BCMR}的基础上，利用$C^{(n)}$ -可扩基数给出了Vopetencies ka原理的新刻画.
2019-08-26 math.LO
Reinhardt cardinals and iterates of V
假设ZF（$j$）并且存在一个Reinhardt基数，如初等嵌入$j:V\to V$所证明的。研究了$(V,j)$的线性迭代$(N_α,j_α)$，以及它们与$(V,j)$、强迫和可定义性的关系，包括对每个无穷序数$α$，每个集合都是$N_α$上的集泛，但$N_α$不是集基.假设二阶ZF。证明了超Reinhardt基数和全Reinhardt基数的存在性不受小强迫的影响。如果$V[G]$有一组不在$V$中的序数，则$V[G]$没有初等嵌入$j:V[G]\to M\subseteq V$（甚至允许$M$是无基的）。
2020-06-29 math.LO
A Lower Bound for the Hanf Number for Joint Embedding
在[13]中，作者证明了：如果$μ$是强紧基数，$K$是一个具有$LS(K)<μ$的抽象初等类（AEC），且$K$在$μ$之下满足联合嵌入（合并），则$K$在所有基数$\ge μ$中满足联合嵌入（合并）.提出了强紧上界是否最优的问题。本文证明了在可数词汇表中存在一个可由$\mathcal{L}_{ω_1,ω}$ -语句公理化的AEC $K$，使得如果$μ$是第一可测基数，则（1）$K$在$μ$之下满足联合嵌入cofilm;（2）$K$在$μ$之下不满足联合嵌入cofilm;（3）$K$在$μ$之上满足联合嵌入.此外，该示例可以推广到在大小为$χ$的词汇表中以$\mathcal{L}_{χ^+, ω}$公理化的AEC $K^χ$，使得（1）-（3）保持$μ$是$χ$之上的第一个可测量的。这证明了联合嵌入的Hanf数包含在第一可测和第一强紧之间的区间内。由于这两个基数可以一致地重合，[13]的上限是一致最优的。这也是第一个例子，一个句子的联合嵌入频谱（一贯）既不是一个初始的，也不是一个最终的区间基数。通过定理3.26，一致的是，对于第一可测量$μ$上的任何梅花$C$，JEP在$\lim C$上和$μ$上方的任何地方都精确地成立。
2022-01-04 math.LO
Reinhardt cardinals in inner models
基数是弱Reinhardt，如果它是从集合论域到包含每个序数的双幂集的模型的初等嵌入的临界点。本文在没有选择公理的二阶集合论中，建立了真类弱Reinhardt基数与真类Reinhardt基数的等同性.
2021-07-28 math.LO
