Reinhardt Cardinals and Eventually Dominating Functions
本文证明了关于集合论宇宙到自身的初等嵌入与最终支配函数的结果，并据此证明了满足严格条件的初等嵌入的存在性，刻画了相关大基数的本质，最后给出了 Kunen 不一致性的新证明。
2025-05-01 math.LO
Applications of pcf for mild large cardinals to elementary embeddings
证明了以下pcf结果：1。假设kappa > aleph_0是一个弱紧基数。设mu > 2^kappa是共尾kappa的奇异基数。则对于每个正则lambda < pp^+_{Gamma（kappa）}（mu），存在递增序列（lambda_i| i < kappa），使得lambda = tcf（prod_{i < kappa} lambda_i，<_{J^{bd}_kappa}）。2.设μ是一个强极限基数，θ是一个大于μ的基数。假设它们中至少有一个具有不可数共尾性。然后存在sigma_* < mu，使得对于每个chi< theta the following holds: theta >_sup{sup pcf_{sigma_*-complete}（frak a）|frak一个subseteq Reg cap（mu^+，chi），|他妈的|< mu}。作为一个应用，我们证明了：如果kappa是一个可测基数，j：V到M是kappa上一个kappa完全超滤子的初等嵌入，则对每个τ成立：1.如果j（τ）是基数，则j（τ）= τ; 2。|j（τ）| = |j（j（τ））|3.对于任何κ-完全超滤器W在κ上，|j（τ）| = |j_W（τ）|.前两项对Gitik和Shelah（1993）[2]的问题提供了肯定的答案，第三项对D.弗雷姆林
2013-07-23 math.LO
No cardinal correct inner model elementarily embeds into the universe
该研究针对Caicedo提出的相关问题，证明不存在从基数正确的内模型M到全集V的非平凡保基数初等嵌入，推进了集合论中内模型与初等嵌入方向的研究。
2024-11-01 math.LO
Ramsey-like cardinals II
本文继续研究Ramsey型大基数. Ramsey型基数是由Ramsey基数的初等嵌入的存在性所刻画的。从这样的嵌入导出的超滤子是完全可迭代的，因此很自然地会询问断言仅允许$α$的超滤子的存在的大基数概念-对于某些可数序数$α$的多次迭代。在这里，我们研究这样的$α$ -可迭代基数。我们证明了$α$ -迭代基数形成了$α\leqω_1$的严格的层次结构，它们是向下绝对的$L$为$α<ω_1^L$，和Schindler的显着的基数的一致性强度严格介于1-迭代和2-迭代基数。
2011-04-22 math.LO
Gap Forcing
在大基数上下文中发现的许多最常见的反向Easton迭代，例如Laver准备，在它们作为P*Q因子的意义上承认在某个小delta处的间隙，其中P具有小于delta的大小，并且Q被迫是delta策略闭合的。本文推广Levy-Solovay定理，证明了在这样的强迫下，扩张中满足弱闭包条件的嵌入j：V[G]-->M[j（G）]是基模型中嵌入j：V-->M的提升.特别是，每一个超幂嵌入在扩展升降机从地面模型的嵌入和每一个措施在地面模型中的地面模型中的一组集中的扩展扩展措施。由此可见，间隙强迫不能产生新的弱紧基数、可测基数、强基数、Woodin基数、强紧基数、超紧基数、几乎巨基数、巨基数等等。
1999-01-25 math.LO
Critical Cardinals
我们引入了临界基数的概念，作为传递集之间充分强初等嵌入的临界点。假设选择选择公理，这等价于可测量性，但众所周知，选择是等价的必要条件。奇怪的是，这个中心概念以前从未被单独研究过。我们证明了一个技术标准，提升初等嵌入对称扩展，我们用它来表明，它是一致的相对于超紧基数，有一个关键的基数，其继任者是奇异的。
2019-05-29 math.LO
Unfoldable cardinals and the GCH
Andres Villaveces在去年引入了可展开的基数，他巧妙地将弱紧的概念扩展到了更大的背景中，从而产生了一个大基数概念，可展开性，具有弱紧的一些感觉和味道，但具有更大的一致性强度。具体地说，当对于包含kappa作为元素的大小为kappa的任何传递结构M，存在具有临界点kappa的初等嵌入j：M-->N，其中j（kappa）至少为θ时，kappa是θ-可展开的。定义kappa是完全不可折叠的，那么，当它对每个θ都是θ-不可折叠的。在本文中，我表明，嵌入与这些unfolded基数是服从一些相同的提升技术，适用于弱紧凑的嵌入，增强的方法，从强基数的上下文中。使用这些技术，我表明，通过设置强制任何模型的ZFC，任何给定的不可折叠的基数Kappa可以坚不可摧的强制添加任何数量的科恩子集Kappa。这一结果与人们的期望相矛盾，相反，人们认为需要阶级强迫。
1999-09-04 math.LO
Critical embeddings
University of Leeds（利兹大学）
本工作围绕关键基数概念，解决了其超幂初等嵌入相关问题，证明了两类一致性结果，补充了临界点与正规测度超幂嵌入的关联，并提出开放问题。
2026-07-31 math.LO
A Lower Bound for the Hanf Number for Joint Embedding
在[13]中，作者证明了：如果$μ$是强紧基数，$K$是一个具有$LS(K)<μ$的抽象初等类（AEC），且$K$在$μ$之下满足联合嵌入（合并），则$K$在所有基数$\ge μ$中满足联合嵌入（合并）.提出了强紧上界是否最优的问题。本文证明了在可数词汇表中存在一个可由$\mathcal{L}_{ω_1,ω}$ -语句公理化的AEC $K$，使得如果$μ$是第一可测基数，则（1）$K$在$μ$之下满足联合嵌入cofilm;（2）$K$在$μ$之下不满足联合嵌入cofilm;（3）$K$在$μ$之上满足联合嵌入.此外，该示例可以推广到在大小为$χ$的词汇表中以$\mathcal{L}_{χ^+, ω}$公理化的AEC $K^χ$，使得（1）-（3）保持$μ$是$χ$之上的第一个可测量的。这证明了联合嵌入的Hanf数包含在第一可测和第一强紧之间的区间内。由于这两个基数可以一致地重合，[13]的上限是一致最优的。这也是第一个例子，一个句子的联合嵌入频谱（一贯）既不是一个初始的，也不是一个最终的区间基数。通过定理3.26，一致的是，对于第一可测量$μ$上的任何梅花$C$，JEP在$\lim C$上和$μ$上方的任何地方都精确地成立。
2022-01-04 math.LO
Small measurable cardinals
Einstein Institute of Mathematics, The Hebrew University of Jerusalem（耶路撒冷希伯来大学爱因斯坦数学研究所）；School of Mathematics, University of Leeds（利兹大学数学学院）
论文改进了j-可分解系统的定义，提升了对称扩展中初等嵌入的提升能力，展示了可测基数可作为弱临界基数或马洛基数，且在特定模型中具有至少2的Mitchell序。
2026-02-02 math.LO
The uniqueness of elementary embeddings
本文研究大基数理论中初等嵌入的唯一性问题，探讨内模型能否唯一确定相应的初等嵌入。
2021-11-02 math.LO
$C^{(n)}$-Cardinals
对于每个自然数$n$，设$C^{(n)}$是序数$α$的闭无界真类，使得$V_α$是$V$的$Σ_n$初等子结构。我们说$κ$是一个\emph{$C^{(n)}$-cardinal}，如果它是一个初等嵌入的临界点$j:V\to M$，$M$传递，其中$j(κ)$在$C^{(n)}$中。通过分析的概念$C^{(n)}$ -基数在不同层次的通常层次的大的基本原则，我们表明，从一级的超强基数和水平的秩到秩嵌入，$C^{(n)}$ -基数形成一个更精细的层次。$C^{(n)}$ -基数概念的自然性通过证明$C^{(n)}$ -可扩展基数的存在等价于结构类的简单反射原理来说明，这推广了超紧和可扩展基数的概念。此外，在\cite{BCMR}的基础上，利用$C^{(n)}$ -可扩基数给出了Vopetencies ka原理的新刻画.
2019-08-26 math.LO
Measurable cardinals and choiceless axioms
证明了如果存在从宇宙到自身的初等嵌入，则存在一类可测后继基数。
2021-11-02 math.LO
Extensions with the approximation and cover properties have no new large cardinals
如果V的扩张Vbar满足delta近似和类的覆盖性质，并且V是Vbar中的类，则Vbar中的每个适当封闭的嵌入j：Vbar到Nbar，其中临界点在delta之上，限制为嵌入j| V：V到N服从于基础模型V。因此，在这样的扩展中，没有新的大于δ的大基数。这一结果扩展了数学LO/9808011中的工作。
2004-02-24 math.LO
The Joint Embedding Property and Maximal Models
我们引入了一个“纯”抽象初等类的概念来阻止平凡的反例。我们研究了二部图的模型类，并证明了：主要定理（参见。定理3.5.2和推论3.5.6）：如果$(λ_i : i \le α<\aleph_1)$是一个严格递增的可特征化基数序列（定义2.1），其模型满足JEP $(<λ_0)$，则存在一个$L_{ω_1,ω}$ -语句$ψ$，其模型形成纯AEC，并且（1）$ψ$的模型满足JEP $(<λ_0)$，而JEP对所有较大的基数都失败，AP对所有无限基数都失败。(2)对于所有的$i \le α$，在$λ_i^+$中存在$ψ$的$2^{λ_i^+}$非同构最大模型，但在任何其他基数中不存在最大模型;（3）$ψ$具有任意大的模型.特别地，这表明JEP的Hanf数和具有洛文海姆数$\aleph_0$的纯AEC的最大值的Hanf数至少为$\beth_{ω_1}$。我们表明，虽然AP $(κ)$为每个$κ$意味着完整的融合属性，JEP $(κ)$为每个κ并不意味着完整的联合嵌入属性。我们表明，本文的主要组合设备不能用于扩展的主要定理，一个完整的句子。
2015-02-19 math.LO
Structural reflection, shrewd cardinals and the size of the continuum
受Bagaria，Magidor和Väänänen的结果的启发，我们通过结构类的反射原理研究了大基数性质的刻画.更具体地说，我们的目标是通过Bagaria和Väänänen引入的$\mathrm{SR}^-$原则来表征来自大基数等级体系低端的概念。我们的结果隔离了一个狭窄的区间在大基数层次，是有界的从下到上的总的可扩展性和微妙，并包含所有的大基数，可以通过有效性的原则$\mathrm{SR}^-$的所有类别的结构定义的公式在一个固定的水平的Lévy层次的特点。此外，事实证明，没有任何可以通过这个原则来表征的属性可以证明意味着强不可达性。这些结果的证明在很大程度上依赖于“精明的红衣主教”的概念，介绍了Rathjen在证明理论的背景下，并嵌入这些红衣主教的特征，类似于Magidor的经典表征的超紧性。此外，我们表明，几个重要的弱大基数的性质，如弱不可达性，弱Mahloness或弱$Π^1_n$ -可扩展性，可以通过本地化版本的原则$\mathrm{SR}^-$规范的特点。最后，在这些特征的证明中发展的技术也使我们能够证明Hamkin的“弱紧嵌入性质”等价于Lévy的弱$Π^1_1$ -可嵌入性的概念。
2021-12-08 math.LO
Reinhardt cardinals and iterates of V
假设ZF（$j$）并且存在一个Reinhardt基数，如初等嵌入$j:V\to V$所证明的。研究了$(V,j)$的线性迭代$(N_α,j_α)$，以及它们与$(V,j)$、强迫和可定义性的关系，包括对每个无穷序数$α$，每个集合都是$N_α$上的集泛，但$N_α$不是集基.假设二阶ZF。证明了超Reinhardt基数和全Reinhardt基数的存在性不受小强迫的影响。如果$V[G]$有一组不在$V$中的序数，则$V[G]$没有初等嵌入$j:V[G]\to M\subseteq V$（甚至允许$M$是无基的）。
2020-06-29 math.LO
Guessing models and generalized Laver diamond
我们分析了猜测模型的概念，这是一种将组合属性分配给任意正则基数的方法。猜测模型可以与不可达性结合使用，以表征各种大基数公理，从超紧性到秩到秩嵌入。这些大基数性质中的大多数可以根据合适的初等嵌入j \colon V_γ \to V_λ来定义。一个关键的观察是，这样的嵌入由图像结构j [ V_γ] \prec V_λ唯一地确定。这些结构将是猜测模型的原型。我们将使用猜测模型M来证明序数κ_M=j_M（\crit（j_M））（其中π_M是M的传递坍缩，j_M是它的逆）的许多组合性质，我们可以使用结构j[V_γ] \prec V_{j(γ)}来证明基数j（\crit（j））的这些组合性质。K_M将始终是常规基数，但始终可以是后继基数。假设适当的强制公理PFA，存在具有κ_M= \aleph_2的猜测模型M。利用这些模型，我们将引入PFA模型的一个新的结构性质：存在一个“Laver函数”f：\aleph_2 \to H_{\aleph_2}，它具有由超紧基数κ提供的通常Laver函数f：κ \to H_κ的相同特征。我们的分析的进一步应用将证明的奇异基数假设和平方原理假设存在的猜测模型的失败。特别是平方的失败表明，猜测模型的存在是一个非常强的假设，在大基数强度。
2011-10-10 math.LO
Changing measurable into small accessible cardinals
我们给出了一个详细的证明的性质，通常的Prikry型力迫概念，把一个可测基数到$\aleph_ω$。
2019-02-19 math.LO
A small ultrafilter number at smaller cardinals
证明了关于一个可测基数，存在一个由少于最大可能个数的集合生成的实数上的一致超滤子.它也被证明是一致的相对于超紧基数，有一个均匀超滤子的${\aleph}_{ω+1}$是由少于${2}^{{\aleph}_{ω+1}}$集。
2019-04-04 math.LO
Small models, large cardinals, and induced ideals
我们表明，许多大基数的概念可测性的特点是通过存在某些过滤器的小模型的集合论。这种对应将使我们能够获得一种规范的方式，在其中分配理想的许多大基数概念。这个分配与经典的大基数理想一致，只要这样的理想已经被定义之前。此外，在许多重要的情况下，这些理想之间的关系反映了相应的大基数性质在直接蕴涵和相容强度下的排序。
2020-08-10 math.LO
Hanf number of the first stability cardinal in AECs
我们证明了$\beth_{(2^{\operatorname{LS}({\bf K})})^+}$是Hanf数的序性质长度和稳定抽象初等类（AEC）的稳定性的下界。我们的例子满足联合嵌入性质，没有最大模型，$(<\aleph_0)$ -驯服，但不一定是融合性质。我们还定义的顺序和语法顺序属性的变化，允许索引集是线性有序的，而不是有序的。结合Shelah的稳定性定理，我们证明了我们的例子可以具有任意$μ<\beth_{(2^{\operatorname{LS}({\bf K})})^+}$的阶性质. Boney证明了两个类型计数引理需要联合嵌入性质是必要的。我们解决了这个猜想，证明它是独立的ZFC。使用伽罗瓦Morleyization，我们给语法证明已知的稳定性结果假设一个怪物模型。
2021-10-08 math.LO
Small Forcing Makes Any Cardinal Superdestructible
小的强迫总是破坏不可破坏的超紧基数的不可破坏性。事实上，在小的强迫之后，任何基数$κ$都变成了超可破坏的--任何进一步的${<}κ$ -封闭强迫，它给$κ$增加了一个子集，将破坏$κ$的可测性，甚至是弱紧性。尽管如此，在小的强迫下，不可摧毁的红雀仍然可以复活，但从来没有强烈的复活。
2016-07-03 math.LO
Critical points in an algebra of elementary embeddings, II
在本文中，我们继续研究左分配代数的初等嵌入从集合的秩小于lambda到自己，以及相关的有限左分配代数（可以定义不参考大基数）。特别是，我们看看临界点（最少序数移动）的初等嵌入;简单的陈述这些序数可以重新制定为纯粹的代数陈述有关左分配律。在此之前，临界点的数量的下界已经被用来表明，某些这样的代数语句，已知遵循大基数，需要更多的原始递归算术来证明。在这里，我们提出的前几个步骤的程序，如果它可以进行到完成，应该给出精确的计算的数量的临界点，从而表明，假设只有稍微超出原始递归算术将足以证明上述代数语句。这里的一些主要结果是通过检查有限代数中广泛计算的位模式发现的;这可能是大基数理论中计算机辅助研究的第一个严肃的例子。本文的结果与A. Drapal，这是独立获得大约在同一时间，但从一个完全不同的观点。
1995-03-07 math.LO
Descriptive properties of I2-embeddings
本文研究高基数空间子集的完满集性质与贝尔性质的推广，分析不同大基数假设下可定义集的正则性，证明I2、I0-嵌入对不同参数类$\Sigma_1$、$\Sigma^1_n$可定义集相关性质的作用与局限。
2024-11-04 math.LO
On colimits and elementary embeddings
我们给出了一个更清晰的版本的一个定理的罗西基，Trnkova和Adamek，和一个新的证明定理的罗西基，无论是关于colimit保持类别之间的结构。与使用范畴论方法的原始证明不同，我们使用集合论论证，涉及由大基数给出的初等嵌入，例如α-强紧和C^（n）-可扩基数。
2012-02-23 math.CT math.LO
Easton functions and supercompactness
设$κ$是由一个具有临界点$κ$的初等嵌入$j:V\rightarrow M$证明的$λ$ -超紧的，进一步设$F$是从正则基数类到满足Easton定理要求的基数类的函数：（1）$\forallα$ $α<\textrm{cf}(F(α))$和（2）$α<β$ $\Longrightarrow$ $F(α)\leq F(β)$ .在这篇文章中，我们解决的问题：假设GCH，什么额外的假设是必要的$j$和$F$，如果一个人想要能够迫使连续函数同意与$F$全球，同时保持$λ$ -超紧性的$κ$？我们表明，假设GCH，如果$F$是上述任何函数，并且对于某些正则基数$λ>κ$，存在具有临界点$κ$的初等嵌入$j:V\rightarrow M$，使得$κ$在$F$下是封闭的，模型$M$在$λ$ -序列，$H(F(λ))\subseteq M$下是封闭的，并且对于每个正则基数$γ\leq λ$，都有$(|j(F)(γ)|=F(γ))^V$，则存在保基数的强制扩张，其中对于每个正则基数$δ$和$κ$，$2^δ=F(δ)$保持$λ$ -超紧.这回答了B的问题。Cody，M. Magidor，On supercompactness and the continuum function，Ann. Pure Appl. Logic，（2013）。
2013-11-01 math.LO
Strong Tree Properties for Small Cardinals
当（kappa，lambda）-ITP对所有大于或等于kappa的lambda成立时，一个不可达基数kappa是超紧的.证明了如果存在一个具有无穷多个超紧基数的ZFC模型，则存在一个ZFC模型，其中对每一个自然数n大于1和每一个序数μ大于或等于aleph_n，我们有（aleph_n，mu）-ITP.
2012-05-18 math.LO
Huge Reflection
该研究在巨大基数层面引入并分类了精确结构反射（ESR）及其序列形式，揭示了超越I1-嵌入但可能避免Kunen不一致性的新巨大基数概念。
2023-12-29 math.LO
Large normal ideals concentrating on a fixed small cardinality
滤子的一个性质，即一种大基数性质，足以满足Liu Shelah [LiSh：484]中的证明，并按要求证明了该性质的一致性。一个看起来更好的自然属性，在这里不仅得不到，而且被证明是错误的。关于早期的相关定理，见Gitik Shelah [GiSh310]。
1994-06-15 math.LO
Embedding Cohen algebras using pcf theory
利用pcf理论的一个定理，我们证明了对于任何奇异基数nu，科恩力迫概念在kappa上的乘积，kappa < nu为nu^+上的科恩力迫概念加上一个泛型。这解决了Miller列表中的问题5.1（归因于Rene David和Sy Friedman）。
1995-08-15 math.LO
Finite left-distributive algebras and embedding algebras\endtitle
本文考虑具有一个二元运算$\cdot$和一个生成元（{ \it单演}）并满足左分配律$a\cdot (b\cdot c)=(a\cdot b)\cdot (a\cdot c)$的代数.定义一个有限左分配代数序列$A_n$，然后取一个极限得到一个无限单演左分配代数$A_\infty$ . Laver和Steel假设一个强的大基数公理的结果意味着$A_\infty$是自由的; $A_\infty$的自由性是否可以在没有大基数假设的情况下证明，甚至在Peano算法中证明，这是开放的。本文的主要结果是这个问题与自然数上的增函数的某种代数的存在性等价，称为{ \it嵌入代数}。利用这一点和第一作者的结果，我们得出结论，$A_\infty$的自由性是不可证明的原始递归算术。
1992-09-08 math.LO
A Small Ultrafilter Number at Every Singular Cardinal
University of Illinois at Chicago（芝加哥伊利诺伊大学）；Tel Aviv University（特拉维夫大学）
本文通过重叠强扩展子forcing方法，构造了一个模型，其中最小的inaccessible基数$κ$满足GCH在正则数上，SCH在奇异数上失败，并且所有奇异数的超滤子数都小。
2025-12-09 math.LO
Cardinal characteristics at κ in a small u(κ) model
对于超紧基数κ，我们给出了一个u（κ）< 2^κ的模型。Garti和Shelah提供了一个草图，说明如何通过修改Dzamonja和Shelah的论文中的结构来获得这样一个模型;我们在这里提供了一个完整的证明，使用不同的修改，并进一步研究我们模型中经典基数特征的其他自然推广的值。为此，我们推广了一些在可数情形下成立的标准事实以及一些经典的力迫概念及其性质。
2015-11-09 math.LO
Cardinal characteristics associated with small subsets of reals
本文受Bartoszyński小集研究启发，引入两个刻画小集与F₆零测集的σ-理想，研究其基数特征，用于描述测度不变量、讨论与Cichoń图的联系并给出相关一致性结果。
2025-02-12 math.LO
Robust reflection principles
一个基数$λ$鲁棒地满足一个性质P，如果，只要$\mathbb{Q}$是一个强迫偏序集，并且$|\mathbb{Q}|^+ < λ$，$λ$在$V^{\mathbb{Q}}$中满足P.我们研究了在何种程度上某些反射性能的大基数可以满足小基数鲁棒。我们特别关注静态反射和树属性，这两者都可以始终保持，但在小基数时无法保持稳健。我们介绍自然加强这些原则，始终是强大的，并在足够大基数举行，考虑在何种程度上，这些加强实际上是强于原来的原则，并探讨这些加强举行小红衣主教的可能性，特别是在继任者的奇异基数。
2015-10-16 math.LO
Full Souslin trees at small cardinals
本文改进 Kunen 问题的已有结果，证明满 Souslin 树可在小基数上相容存在，并构造 $\aleph_3$ 棵满足任意可数棵乘积仍为 $\aleph_2$-Souslin 树的满 $\aleph_2$-树。
2024-02-29 math.LO
The ultrafilter number for singular cardinals
证明了奇异基数$λ$与小值超滤子数$u_λ$和任意大值超滤子数$2^λ$的相容性.
2012-05-31 math.LO
Extenders under ZF and constructibility of rank-to-rank embeddings
假设ZF（没有选择公理）。设$j:V_\varepsilon\to V_δ$是一个非平凡的$\in$ -共尾$Σ_1$ -初等嵌入，其中$\varepsilon,δ$是极限序数.我们证明了从$V_δ$构造$j$的一些限制，主要集中在$\varepsilon=δ$的情况下。特别地，如果$\varepsilon=δ$和$j\in L(V_δ)$，则$δ$具有共尾性$ω$。然而，假设ZFC+1 $_3$，利用适当的$\varepsilon=δ$，可以强制得到这样的$j\in L(V^{V[G]}_δ)$。假设相依选择和$δ$有共尾性$ω$（但不假设$V=L(V_δ)$），和$j:V_δ\to V_δ$是$Σ_1$ -小学，我们表明，有“完美的许多”这样的$j$，没有被“孤立”。在适当的弱Lowenheim-Skolem基数类下，给出了$M$传递嵌入$j:V\to M$临界点的一阶刻画.的主要结果依赖于发展的扩展ZF（这是最有用的，这样的wLS基数）。
2020-12-17 math.LO
Generically extendible cardinals
本文研究泛型可扩展基数，证明ω₁和ω₂的泛型可扩展性一致性强度较小而更大基数并非如此，并探讨了不可破坏性、实数泛型绝对性及布尔值二阶逻辑等相关结果。
2024-11-24 math.LO
Free Left Distributive Algebras and a Canonical Extension
在大基数假设下，作者证明了有限生成自由左分配代数在不同生成元数量下Σ₁-等价但非Σ₂-等价，并构造了扩展的单生成自由左分配代数，其中任一固定元素的应用是左分配代数的初等嵌入。
2026-04-09 math.LO
Small cardinals and small Efimov spaces
我们引入并分析了连续统的一个新的基本特征，即\emph{splitting number of the reals}，记作$\mathfrak{s}(\mathbb R)$。这个数与Efimov的问题有关，该问题询问是否每个无限紧T2空间必须包含一个非平凡收敛序列，或者是$β\mathbb N$的副本。
2019-01-18 math.GN math.LO
Small uncountable cardinals in large-scale topology
在本文中，我们感兴趣的是发现和评估的连续出现在大规模的拓扑结构的基本特征，通常作为最小的权重的粗结构，属于某些类（不离散的，不分离的，大）有限或局部有限的粗结构$ω$。除了著名的基数$\mathfrak b,\mathfrak d,\mathfrak c$，我们将遇到两个新的基数$\mathsf Δ$和$\mathsf Σ$，分别定义为不包含离散子空间和不包含渐近分离集的$ω$上有限粗结构的最小权。我们证明了$\max\{\mathfrak b,\mathfrak s,\mathrm{cov}(\mathcal N)\}\le\mathsf Δ\le\mathsf Σ\le\mathrm{non}(\mathcal M)$，但我们不知道是否基数$\mathsf Δ,\mathsf Σ,\mathrm{non}(\mathcal M)$可以分离在适当的模型ZFC。
2021-10-17 math.CO math.LO
The sharp for the Chang model is small
吴丁已经证明，如果有一个可测量的吴丁基数，那么在适当的意义上，张模型有一个尖锐的。我们生产，在较弱的意义上，一个尖锐的Chang模型只使用存在的基数$κ$有一个扩展的长度$κ^{+ω_1}$。
2017-04-29 math.LO
Building models in small cardinals in local abstract elementary classes
本文证明了在局部抽象初等类中，假设Galois类型满足温和局部性条件，稳定性足以在小基数下构建更大模型，并显著改进了已有定理使其适用于部分不稳定类。
2024-04-23 math.LO
Proper forcing and $L({\mathbb R})$
我们提出了两种方法，其中模型$L({\mathbb R})$是典型的假设存在的大基数。我们表明，这个模型的理论，{ \em序数}参数，不能改变小强迫，我们进一步表明，一组$V$序数不能添加到$L({\mathbb R})$小强迫。所需的大基数对应于$AD^{L({\mathbb R})}$的一致性强度;大致为$ω$ Woodin基数。
2000-03-03 math.LO
Indiscernible extraction at small large cardinals from a higher-arity stability notion
本文引入基于$k$-分裂的高阶稳定性概念，证明有界$k$-分裂在$k$-不可言说基数上改进不可辨别提取并蕴含$\mathrm{NFOP}_k$，同时构造反例说明$\mathrm{NIP}$理论可对所有$k$具有无界$k$-分裂，并证明无树性蕴含$\mathrm{NFOP}_2$。
2025-07-02 math.LO
Critical cardinalities and additivity properties of combinatorial notions of smallness
受最小塔问题的启发，早期的工作研究了覆盖的对角化，其中覆盖与线性拟序（τ-覆盖）有关。我们处理两种类型的组合问题，从这项研究中产生的。1.在拓扑研究中引入了两个新的基数，并用连续统的基数特征表示。2.研究了与拓扑对角化概念相对应的组合概念的可加性数。这为Baire空间上的最终支配序、Rothberger空间上的几乎包含序以及它们之间的相互作用提供了新的见解。
2010-10-31 math.CO math.GN math.LO
On critical cardinalities related to $Q$-sets
在本文中，我们收集了一些已知信息并证明了有关小不可数基数$\mathfrak q_0$的新结果。基数$\mathfrak q_0$被定义为不是$Q$ -集的子集$A\subset \mathbb R$的最小基数$|A|$（如果每个子集$B\subset A$都是$A$中的$F_σ$类型，则子空间$A\subset\mathbb R$被称为$Q$ -集）。给出了$\mathfrak p\le\mathfrak q_0\le\min\{\mathfrak b,\mathrm{non}(\mathcal N),\log(\mathfrak c^+)\}$的一个简单证明，并建立了基数$\mathfrak q_0$与其它标准不可数小基数之间的若干严格不等式的一致性.这是通过结合一些已知的强迫结果来完成的。本文的一个新结果是$\mathfrak{p} < \mathfrak{lr} < \mathfrak{q}_0$的相容性，其中$\mathfrak{lr}$表示线性加细数.另一个新的结果是上界$\mathfrak q_0\le\mathrm{non}(\mathcal I)$对$\mathbb R$上的任何$\mathfrak q_0$ -柔性cccc $σ$ -理想$\mathcal I$成立。
2014-06-04 math.GN math.LO
Are there "small cardinal models" of a Banach space, whose dual space is in Stegall`s class, but it is not $weak^{*}$-fragmentable, or large cardinals are a must?
本文探讨巴拿赫空间对偶空间中弱*可碎片化类与Stegall类是否可能在小基数模型下相等，并指出大基数存在性可导致二者严格真包含。
2024-01-13 math.CO math.FA math.GN
Definable orthogonality classes in accessible categories are small
我们大大降低了强度的假设所需的有效性的某些结果在范畴论和同伦理论是众所周知的遵循沃彭卡的原则。我们证明了必要的大基数假设依赖于定义给定类的公式的复杂性，在利维层次的意义。例如，对于局部可表示的结构范畴C中的态射类S，对象的正交类是小正交类的陈述（因此是反射的）在ZFC中是可证明的，如果S是φ_1，而它由存在一个真类的超紧基数得出，如果S是φ_2，当n ≥ 1时，如果S是n+2，则存在一个真类C（n）-可扩基数.这些基数形成了一个新的层次，我们表明，Vopenka的原则是等价的存在C（n）-可扩展的基数为所有n。因此，我们证明了存在的上同调局部化的单纯集，一个长期存在的开放问题，代数拓扑，是隐含的存在任意大的超紧基数。这一结果是由上同调等价为π_2这一事实得出的。与这个事实相反，同调等价是π_1，由此可以得出（众所周知）同调局部化的存在性在ZFC中是可证明的。
2012-12-02 math.AT math.CT math.LO
