Limit of the environment viewed from Sinaï's walk
对于Sinawei行走（X_k），我们证明了从粒子（\bar \w_k）看到的环境的经验测度按规律收敛于某个随机测度S。这个极限测度是明确地给出的无限谷，其建设可以追溯到Golosov。因此，对于（\bar \w_k）的可加泛函，一个“按律”遍历定理成立.当这个“在律”的遍历定理中的极限是确定性的时，它在概率中成立。这允许一些扩展的弹道“环境的方法”追溯到科兹洛夫和莫尔恰诺夫经常发生的情况。特别地，我们给出了和sum_{k=1} ^nf（ΔX_k）的LLN和混合CLT，其中f是有界的并且依赖于步长ΔX_k：= X_{k+1} -X_k。
2022-08-31 math.PR
Almost sure estimates for the concentration neighborhood of Sinai's walk
考虑随机环境中的Sinai随机游动.我们证明，无限经常（i.o.）该随机游动的浓度邻域的大小几乎肯定是有界的。作为一个应用程序，我们得到的i. o。两个最喜欢的地点之间的最大距离几乎肯定是有界的。
2005-01-25 math.PR
Scaling limit of the local time of the Sinai's random walk
证明了Sinai随机游动序列的局部时收敛于Brox扩散序列的局部时，这与Seignourel（2000）的结果一致.我们的证明是基于Kurtz（1979）在随机环境中分支过程的收敛性。
2014-03-09 math.PR
Patterns in Sinai's walk
西奈在随机环境中的随机游动在指数时间尺度上显示出有趣的模式。我们的特点，出现在无限多个时间尺度上适当的重新缩放后（功能的重对数重对数律）的模式。好奇率函数捕捉了单侧和双侧行为之间的差异。
2013-06-14 math.PR
Singular diffusion limit of a tagged particle in zero range processes with Sinai-type random environment
该研究针对一维环面Sinai型随机环境下的零程过程，通过两步法推导标记粒子位置的奇异扩散极限，先引入正则化得到非平衡极限方程，再证明正则化参数趋于零时解依分布收敛于对应奇异扩散过程。
2025-02-24 math-ph math.MP math.PR
Dynamics for exclusion processes with random environments of particle jump rates
Durham University（杜伦大学）；University of Porto（波尔图大学）
本文研究随机环境下排斥粒子系统的云分解，揭示Sinai机制下深势阱导致粒子堵塞，形成速度指数递减的稳定云，并给出分布极限。
2026-10-05 math.PR
A coupling between random walks in random environments and Brox's diffusion
本文通过构造 Sinai 随机游走与 Brox 扩散之间的特定耦合，并利用粗糙路径框架下鞅问题的收敛结果，量化了 Sinai 随机游走重标度后向 Brox 扩散的分布收敛。
2024-10-23 math.PR
A weakness in strong localization for Sinai's walk
Sinai游动是随机环境中循环的一维最近邻随机游动。它是众所周知的现象，强烈的本地化，即步行花费几乎所有的时间在底部或附近的深谷的潜力。我们的主要结果显示了这种局部化现象的一个弱点：概率为1，步行停留时间最长的区域可能远离步行花费时间最多的地点。特别地，这给出了Erdés和Révész [数学结构-计算数学-数学建模2（1984）152- 157]的问题的否定答案，该问题最初是针对通常的齐次随机游动而制定的。
2007-07-30 math.PR
Constants of concentration for a simple recurrent random walk on random environment
我们阐明了Sinai步行集中邻域大小的极限值的渐近性，改进了\cite{Pierre3}中的结果.此外，我们得到了几乎必然的限制，访问的点的数量超过一个小的，但固定的比例，一个给定的时间。
2009-01-23 math.PR
A limit result for a system of particles in random environment
考虑一维无限大质点系统，每个质点在随机环境中作独立的Sinai随机游动。考虑一个足够大的瞬间$t$，我们证明了一个结果的概率表明，粒子被困在附近的定义良好的点的晶格取决于随机环境的时间$t$和粒子的起始点。
2007-08-30 math.PR
A Local limit theorem for directed polymers in random media: the continuous and the discrete case
本文考虑了随机环境中定向聚合物的两种模型：离散模型和连续模型。我们考虑这些模型的维数大于或等于3，并且我们假设归一化分拆函数在L^2中有界。在这些假设下，西奈证明了离散模型的局部极限定理，使用扰动展开。本文给出了Sinai局部极限定理的一种新的证明方法。这种新的方法可以转置到连续的设置中，在连续的设置中，我们证明了类似的局部极限定理。
2005-03-25 math.PR
Functional Weak Limit of Random Walks in Cooling Random Environment
证明了在慢冷却（多项式）和快冷却（指数）条件下，冷却随机环境中随机游动轨迹的退火弱极限。我们确定弱极限时，底层的静态环境是经常性的（西奈模型）。Avena和den Hollander已经证明了RWCRE的大数定律和高斯涨落。我们发现，在慢冷却情况下，该轨迹的弱极限作为一个时间尺度的布朗运动存在，而在快冷却情况下，该极限退化为一个常数函数。
2021-07-14 math.PR
Hydrodynamic limit of simple exclusion processes in symmetric random environments via duality and homogenization
考虑了$\mathbb{R}^d$的随机局部有限子集上的连续时间随机游动，其跳跃概率为随机对称。跳跃范围可以是无限的。我们假设一些二阶矩条件，并且上述随机性在群$\mathbb{G}=\mathbb{R}^d$或$\mathbb{G}=\mathbb{Z}^d$的作用下左不变。然后，我们添加一个网站排斥相互作用，从而使粒子系统一个简单的排它过程。我们发现，几乎所有的环境下，扩散时空尺度的系统表现出流体动力学极限在道路空间。流体动力学方程是非随机的，由单个随机游动的有效均匀化矩阵$D$控制，该矩阵可以退化。上述结果覆盖了非常大的模型族，包括例如从$\mathbb{Z}^d$和晶格（可能具有长电导）上的随机电导模型构建的简单排除过程、Mott可变范围跳跃、Delaunay三角剖分上的简单随机游动、超临界渗流簇上的随机游动。
2022-06-02 math-ph math.AP math.MP
Erratic behavior for 1-dimensional random walks in a Liouville quasi-periodic environment
我们证明了具有Liouville频率的准周期环境中的一维随机游动一般具有不稳定的统计行为。在经常性的情况下，我们表明，既不淬火也不退火极限定理举行和漂移和方差表现出野生振荡，对数在某些时候，在其他时间几乎是线性的。在瞬态的情况下，我们表明，退火中心极限定理失败一般。这些结果是在鲜明的对比丢番图的情况下，中心极限定理与线性漂移和方差是由西奈。
2020-06-21 math.DS math.PR
Hydrodynamic limit of the exclusion process in inhomogeneous media
在非均匀散度型环境中，得到了简单排它过程的流体动力学极限。我们的主要假设是一个合适的版本的伽玛收敛的环境。通过这种方式，我们获得了一个统一的方法，最近的工作领域。
2009-08-28 math-ph math.MP math.PR
Logarithmic speeds for one-dimensional perturbed random walk in random environment
研究了{0，1，2，.}上随机环境中的随机游动，其中环境经受消失（随机）扰动。我们考虑的两种特殊情况是：（一）随机游动在随机环境中扰动西奈政权;（二）简单的随机游动随机扰动。对于几乎每一种环境，我们给出了几乎必然的结果，即经过很长时间t后，随机游走者将离开原点多远。我们给出了上下几乎必然界。这些界限是$(\log t)^β$阶的，对于$β\in (1,\infty)$，取决于扰动。此外，在遍历的情况下，我们给出的结果的衰减率的平稳分布。
2007-06-12 math.PR
On the moments of the meeting time of independent random walks in random environment
我们认为，在连续时间的版本，$γ$独立随机游动$\mathbb{Z_+}$在随机环境中的西奈半岛的政权。令$T_\gam$为在不同位置开始的一对$γ$随机游动的第一相遇时间。我们首先表明，尾部的淬火分布的$T_γ$，经过适当的重新缩放，收敛于概率，一些功能的布朗运动。然后我们计算这个泛函的定律。最终，我们得到了关于这个会议时间的时刻的结果。作为$\Eo$淬火的期望，我们表明，几乎所有的环境$ω$，$\Eo[T_γ^{c}]$是有限的$c<γ(γ-1)/2$和无限的$c>γ(γ-1)/2$。
2012-10-06 math.PR
Collisions of several walkers in recurrent random environments
在I个独立随机环境中，考虑Z上的d个独立游动者，其中m个进行简单对称随机游动，r = d -- m个进行递归RWRE（Sinai walk）.我们证明了该乘积是常返的，几乎肯定，当且仅当m $\le$ 1或m = d = 2。在r $\ge$ 1的瞬态情况下，我们证明了步行者满足无限经常，几乎肯定，当且仅当m = 2和r $\ge$ I = 1。特别是，虽然I对重现性或瞬时性没有影响，但它确实对具有无限多个会议的概率起作用。为了获得这些声明，我们证明了两个微妙的本地化结果为一个单一的步行者在一个经常性的随机环境，这是独立的利益。
2018-07-11 math.PR
Euler hydrodynamics for attractive particle systems in random environment
证明了随机遍历环境中$\Z$上有界吸引粒子系统在双曲时间标度下的淬熄流体动力学极限。我们的结果是一个强大数律，我们用各种例子来说明。
2013-01-15 math.PR
Hydrodynamic limit for a system of independent, sub-ballistic random walks in a common random environment
考虑了一个在公共随机环境中的独立随机游动系统。以前，在假设随机游动为正速度瞬态的情况下，证明了RWRE系统的流体动力学极限。在本文中，我们反而考虑的情况下，随机游动是瞬态的，但与次线性速度的顺序$n^κ$的一些$κ\in (0,1)$和证明淬火流体动力极限的系统的随机游动与时间缩放的$n^{1/κ}$和空间缩放的$n$。流体动力学极限最有趣的特征是，环境的影响在流体动力学标度下不会平均化;也就是说，渐近粒子密度取决于所选择的特定环境。首先证明了在有向陷阱环境中独立粒子系统的流体动力学极限，得到了RWRE系统的流体动力学极限。
2016-06-10 math.PR
Random Walks in a Sparse Random Environment
我们在$\mathbb Z$上引入了稀疏随机环境中的随机游动，并研究了该模型的基本渐近性质，如递归-瞬变、渐近速度以及瞬态和递归两种状态下的极限定理.新模型结合了几个现有的随机介质中的随机运动模型的特点，并承认一个透明的物理解释。更具体地说，稀疏随机环境中的随机游动可以被表征为简单随机游动的“局部强”扰动，其由随机分布在整数晶格上的“稀有杂质”引起的随机势引起。有趣的是，在关键（经常性）制度，我们的模型概括了西奈的缩放$(\log n)^2$的位置的随机游动后，$n$步骤$(\log n)^α,$，其中$α>0$是一个参数确定的两个连续的杂质之间的距离分布。类似的比例因子出现在不同背景下的文献中，并在[28]和[30]中进行了讨论。
2016-11-30 math.PR
Random walks and exclusion processes among random conductances on random infinite clusters: homogenization and hydrodynamic limit
考虑一个平稳遍历的随机场{ω（b）}，它由Z^d中的键族b参数化，d>1.随机变量ω（b）被认为是键b的电导，它在有限区间[0，c_0]内变化。假设正电导键的集合有唯一的无限簇C，我们证明了C上随机电导之间的随机游动的均匀化结果。作为一个副产品，应用\cite{F}的一般标准导致的流体动力学极限的排斥过程与键相关的过渡率，几乎所有的实现的环境，我们证明了简单的排斥过程的流体动力学极限之间的随机电导C。流体动力学方程由热方程给出，其扩散矩阵不依赖于环境。我们不需要任何椭圆性条件。作为特殊情况，C可以是超临界伯努利键渗流的无限簇。
2008-09-16 math-ph math.MP math.PR
Hydrodynamics for the partial exclusion process in random environment
在本文中，我们引入了一个随机环境中的排它过程在$\mathbb{Z}^d$通过分配一个最大占用每个网站。允许该最大占用率在站点之间随机变化，并且发生部分排除。在平移遍历性和环境一致椭圆性的假设下，通过加强文[39]和[21]中提出的温和解方法，得到了道路空间中的淬灭流体动力学极限.为了这个目的，我们证明，采用随机电导模型，均匀化结果的形式的任意起始点淬火不变原理的单个粒子在相同的环境中，这是一个独立的利益的结果。部分排它过程的自对偶性质允许我们将这种均匀化结果转移到粒子系统，然后应用[40]中的紧密性判据。
2021-09-02 math.PR
Symmetric exclusion as a random environment: hydrodynamic limits
考虑一维连续时间随机游动，其转移率依赖于一个从平衡态出发的简单的自治对称排它过程。该模型代表了缓慢非均匀混合动态随机环境中的随机游动的示例。在一个适当的空间-时间的重新标度，其中的排斥是加速相比，随机游动，我们证明了流体力学的极限定理的排斥，看到这个行走，我们推导出一个常微分方程描述的宏观演化的行走。主要的困难是证明的替代引理的排除，从行走没有明确的知识，其不变测度。我们进一步讨论如何获得类似的结果，这个模型的几个变种。
2014-01-13 math.PR
Symmetric simple exclusion process in dynamic environment: hydrodynamics
考虑具有猝灭有界动态随机电导的$\mathbb Z^d$中的对称简单排它过程，证明了它在路径空间中的流体动力学极限。主要的工具是联系，由于过程的自对偶性，从所有点开始的单粒子的不变原理和密度场的宏观行为之间的联系。虽然在固定的宏观时间的流体动力学极限是通过一个推广的时间不均匀的背景下，在\cite{nagy_symmetric_2002}中引入的策略，为了证明紧的经验密度场序列，我们开发了一个新的标准的基础上的概念，一致的条件随机连续性，以下\cite{varadhan_stochasticprocesses_2007}。总之，我们表明，均匀椭圆动态电导提供了一个例子的环境中，所谓的任意起始点不变原理可能来自从原点开始的单个粒子的不变原理。因此，我们的流体力学结果适用于淬火环境的例子，例如，\cite{andres2014}、\cite{andres_quenched_2018}、\cite{biskup_invariance_2019}结合一致椭圆性假设。
2020-04-29 math.PR
A hydrodynamic limit for chemotaxis in a given heterogeneous environment
本文从格子上随机相互作用多粒子系统导出了一类著名趋化性系统的第一个动力学极限方程。假设细胞与有限数量的晶格位点上的吸引化学分子相互作用，但它们之间仅在相同的晶格位点上直接相互作用。假设化学环境是平稳的，具有缓慢变化的平均值，这导致细胞的非平凡宏观趋化性方程。在方法论上，极限过程及其证明是基于Koukkus [18]和Kipnis/Landim [17]的结果。数值模拟扩展和说明的理论研究结果。
2015-08-14 math.PR q-bio.CB
Scaling limits for gradient systems in random environment
对于满足梯度条件的相互作用粒子系统，流体动力学极限和平衡涨落是众所周知的。我们证明，在对称随机环境的存在下，这些缩放限制也适用于几乎每一个选择的环境，均匀化系数，不依赖于特定的实现的随机环境。
2007-02-17 math-ph math.MP math.PR
Selected Topics in Random Walk in Random Environment
随机环境中的随机游动（Random walk in random environment，RWRE）是统计力学的一个基本模型，它将粒子在高度无序和非均匀介质中的运动描述为具有随机跳跃概率的随机游动。它已经在一系列的论文中介绍了由Baghov和Temkin作为一个模型的DNA链复制和晶体生长，也作为一个模型的湍流行为的流体通过洛仑兹气体描述西奈。它是一个简单但强大的模型，用于研究物理学、生物学和工程学等领域中各种复杂的大尺度无序现象。虽然一维模型是很好理解的，在多维环境中，关于RWRE模型的基本问题已经抵制了反复和持久的尝试来回答它们。在这种情况下，两个主要的并发症源于平均测量下的马尔可夫性的损失，以及在大于1的维度中，RWRE不再可逆的事实。在这些笔记中，我们提出了一个模型的一般概述，重点是多维设置和弹道问题的最新进展的更详细的描述。
2013-09-10 math.PR
Hydrodynamic limit of zero range processes among random conductances on the supercritical percolation cluster
我们认为i.i.d.随机变量{ω（b）：b \in E_d}由Z^d中的键族参数化，d>1。随机变量ω（b）被认为是键b的电导，它在有限区间[0，c_0]内变化。假设事件{ω（b）>0}的概率m是超临界的，C（ω）表示唯一的无限团簇，我们研究了C（ω）上的零程过程，其中沿键b的跳跃概率率为ω（b）-正比.对于几乎所有的环境实现，我们证明了零程过程的流体动力学行为是由非线性热方程$\partial_t ρ= m \nabla \cdot (D \nablaϕ(ρ/m))$，其中矩阵D和函数ω-独立。我们不需要任何椭圆性条件。
2010-03-30 math-ph math.MP math.PR
Hydrodynamics in a condensation regime: the disordered asymmetric zero-range process
我们研究了Z上具有最近邻跳跃和位置无序的非对称零程过程。粒子的跳跃率是粒子数的任意有界非减函数。对于任何给定的环境，满足适当的平均性能，我们建立了一个标量守恒律，包括域以上的临界密度，其中通量是恒定的流体动力学限制。
2019-11-08 math.PR
Homogenization results for a linear dynamics in random Glauber type environment
我们考虑一个能量守恒的线性动力学，我们扰动的Glauber动力学与随机网站依赖的强度。我们证明了这个不可逆系统在随机介质中的流体动力学极限。扩散系数只依赖于随机场的统计特性。还研究了由Green-Kubo公式定义的扩散系数，证明了它收敛于某个均匀化扩散系数。
2013-11-26 cond-mat.stat-mech math.PR
