The Arcsine law as the limit of the internal DLA cluster generated by Sinai's walk
我们确定的限制所产生的内部DLA集群西奈的步行作为一个功能的一个布朗运动，这原来是一个新的解释反正弦定律的法律。
2009-03-27 math.PR
Scaling limit of the local time of the Sinai's random walk
证明了Sinai随机游动序列的局部时收敛于Brox扩散序列的局部时，这与Seignourel（2000）的结果一致.我们的证明是基于Kurtz（1979）在随机环境中分支过程的收敛性。
2014-03-09 math.PR
Persistence of some additive functionals of Sinai's walk
我们有兴趣在西奈半岛的步行$(S\_n)\_{n\in\mathbb{N}}$。我们证明了退火概率$\sum\_{k=0}^n f(S\_k)$是严格正的所有$n\in[1,N]$等于$1/(\log N)^{\frac{3-\sqrt{5}}{2}+o(1)}$，为一大类的功能$f$，特别是$f(x)=x$。持久性指数$\frac{3-\sqrt{5}}{2}$首次出现在Le Doussal、Monthus和Fischer的一篇非严格论文中，其动机来自物理学。证明依赖于技术的本地化西奈半岛的步行和使用的结果Cheliotis的符号变化的谷底的两侧布朗运动。
2015-03-09 math.PR
Annealed local limit theorem for Sinai's random walk in random environment
本文证明了Sinai随机环境中随机游走在退火律下的局部极限定理，并通过路径分解、更新理论及细致分析给出退火概率的精确渐近等价。
2023-09-22 math.PR
A weakness in strong localization for Sinai's walk
Sinai游动是随机环境中循环的一维最近邻随机游动。它是众所周知的现象，强烈的本地化，即步行花费几乎所有的时间在底部或附近的深谷的潜力。我们的主要结果显示了这种局部化现象的一个弱点：概率为1，步行停留时间最长的区域可能远离步行花费时间最多的地点。特别地，这给出了Erdés和Révész [数学结构-计算数学-数学建模2（1984）152- 157]的问题的否定答案，该问题最初是针对通常的齐次随机游动而制定的。
2007-07-30 math.PR
Aging properties of Sinai's model of random walk in random environment
我们在这篇简短的笔记中研究了随机环境中西奈（最近邻）随机游动的老化特性。用$\PP^o$表示RWRE $X_n$的退火定律，我们的主要结果是对P.Le Doussal，C. Monthus和D. S.费希尔：$$\lim_{η\to0} \lim_{n\to\infty} \PP^o (\frac{|X_{n^h} - X_n|}{(\log n)^2} < η) = \frac{1}{h^2} [ {5/3} - {2/3} e^{-(h-1)} ]. $$
2001-05-25 math.PR
Limit of the environment viewed from Sinaï's walk
对于Sinawei行走（X_k），我们证明了从粒子（\bar \w_k）看到的环境的经验测度按规律收敛于某个随机测度S。这个极限测度是明确地给出的无限谷，其建设可以追溯到Golosov。因此，对于（\bar \w_k）的可加泛函，一个“按律”遍历定理成立.当这个“在律”的遍历定理中的极限是确定性的时，它在概率中成立。这允许一些扩展的弹道“环境的方法”追溯到科兹洛夫和莫尔恰诺夫经常发生的情况。特别地，我们给出了和sum_{k=1} ^nf（ΔX_k）的LLN和混合CLT，其中f是有界的并且依赖于步长ΔX_k：= X_{k+1} -X_k。
2022-08-31 math.PR
Sinai's condition for real valued Lévy processes
本文证明了实值Lévy过程$ξ$的上阶梯高度从属子$H$具有在$\infty$处规则变化的Laplace指数$ϕ$（分别为.当且仅当潜在的Lévy过程$ξ$在0满足Sinai条件（分别为在$\infty$）。实值Lévy过程的Sinai条件是随机游动的Sinai条件的连续时间模拟。我们提供了几个标准方面的特点$ξ$，以确定它是否满足西奈半岛的条件。这些准则中的一些是从这里得到的$H,$的Lévy测度的尾估计导出的，并且类似于Veraverbeke和Grübel对随机游动的梯高随机变量的尾分布的估计
2005-05-24 math.PR
A coupling between random walks in random environments and Brox's diffusion
本文通过构造 Sinai 随机游走与 Brox 扩散之间的特定耦合，并利用粗糙路径框架下鞅问题的收敛结果，量化了 Sinai 随机游走重标度后向 Brox 扩散的分布收敛。
2024-10-23 math.PR
Spectral analysis of Sinai's walk for small eigenvalues
西奈漫步可以被认为是在$\mathbb {Z}$上的随机漫步，具有随机势$V$，$V$在扩散重标度下弱收敛到双边布朗运动。在这里，我们认为生成器$\mathbb {L}_N$西奈的步行$[-N,N]\cap \mathbb {Z}$与狄利克雷条件$-N,N$。利用位势理论，对每一个$h>0$，我们给出了定义在$[-1,1]$上的重标势$V_N(x)\equiv V(Nx)/\sqrt{N}$的$h$ -极值分布与$\mathbb {L}_N$对$o(\exp(-h\sqrt{N}))$阶本征值的谱性质之间的关系.关于$V_N$的$h$ -极值的信息来自Neveu和Pitman关于布朗运动的$h$ -极值的统计的结果。作为我们的结果的第一个应用程序，我们给出了一个改进版本的西奈半岛的本地化定理的证明。
2007-12-12 math-ph math.MP math.PR
Sinaĭ excursions: An analogue of Sparre Andersen's formula for the area process of a random walk
本文研究随机游走桥面积过程为游程的精确渐近概率，建立 Sparre Andersen 公式的类比，并借助 von Sterneck 子集计数公式改进已有界，回应润湿模型中的相关问题。
2025-07-02 math.CO math.PR
Application of moderate deviation techniques to prove Sinai's Theorem on RWRE
我们应用Comets和Popov（2003）中发展的技术来给出Sinai定理的一个新的证明（Sinai，1982）关于随机环境中的一维随机游动（RWRE），以无标度方式工作以避免重新标度参数并将证明分成两个独立部分：一个淬火的，与以环境的固定的典型实现$ω$为条件的测量$P_ω$相关，以及一个退火的，与环境$ω$的积测度$\mathbb{P}$相关。即使我们对环境使用另一种度量（可能是依赖性的），淬火的部分仍然成立。
2014-03-28 math.PR
Constants of concentration for a simple recurrent random walk on random environment
我们阐明了Sinai步行集中邻域大小的极限值的渐近性，改进了\cite{Pierre3}中的结果.此外，我们得到了几乎必然的限制，访问的点的数量超过一个小的，但固定的比例，一个给定的时间。
2009-01-23 math.PR
Dynamics for exclusion processes with random environments of particle jump rates
Durham University（杜伦大学）；University of Porto（波尔图大学）
本文研究随机环境下排斥粒子系统的云分解，揭示Sinai机制下深势阱导致粒子堵塞，形成速度指数递减的稳定云，并给出分布极限。
2026-10-05 math.PR
Slow movement of a random walk on the range of a random walk in the presence of an external field
在这篇文章中，局部化的结果证明了偏置随机游动的范围内的一个简单的随机游动在高维（d \geq 5）。这表明，与超临界渗流设置不同，一旦引入非平凡偏差，就会发生减速效应。证明适用于分解的基本简单的随机游动路径在其切割时间相关的偏置随机游动到一个一维的随机游动在西奈半岛的政权的随机环境。
2012-03-02 math.PR
Functional Weak Limit of Random Walks in Cooling Random Environment
证明了在慢冷却（多项式）和快冷却（指数）条件下，冷却随机环境中随机游动轨迹的退火弱极限。我们确定弱极限时，底层的静态环境是经常性的（西奈模型）。Avena和den Hollander已经证明了RWCRE的大数定律和高斯涨落。我们发现，在慢冷却情况下，该轨迹的弱极限作为一个时间尺度的布朗运动存在，而在快冷却情况下，该极限退化为一个常数函数。
2021-07-14 math.PR
Logarithmic speeds for one-dimensional perturbed random walk in random environment
研究了{0，1，2，.}上随机环境中的随机游动，其中环境经受消失（随机）扰动。我们考虑的两种特殊情况是：（一）随机游动在随机环境中扰动西奈政权;（二）简单的随机游动随机扰动。对于几乎每一种环境，我们给出了几乎必然的结果，即经过很长时间t后，随机游走者将离开原点多远。我们给出了上下几乎必然界。这些界限是$(\log t)^β$阶的，对于$β\in (1,\infty)$，取决于扰动。此外，在遍历的情况下，我们给出的结果的衰减率的平稳分布。
2007-06-12 math.PR
Collisions of several walkers in recurrent random environments
在I个独立随机环境中，考虑Z上的d个独立游动者，其中m个进行简单对称随机游动，r = d -- m个进行递归RWRE（Sinai walk）.我们证明了该乘积是常返的，几乎肯定，当且仅当m $\le$ 1或m = d = 2。在r $\ge$ 1的瞬态情况下，我们证明了步行者满足无限经常，几乎肯定，当且仅当m = 2和r $\ge$ I = 1。特别是，虽然I对重现性或瞬时性没有影响，但它确实对具有无限多个会议的概率起作用。为了获得这些声明，我们证明了两个微妙的本地化结果为一个单一的步行者在一个经常性的随机环境，这是独立的利益。
2018-07-11 math.PR
On the moments of the meeting time of independent random walks in random environment
我们认为，在连续时间的版本，$γ$独立随机游动$\mathbb{Z_+}$在随机环境中的西奈半岛的政权。令$T_\gam$为在不同位置开始的一对$γ$随机游动的第一相遇时间。我们首先表明，尾部的淬火分布的$T_γ$，经过适当的重新缩放，收敛于概率，一些功能的布朗运动。然后我们计算这个泛函的定律。最终，我们得到了关于这个会议时间的时刻的结果。作为$\Eo$淬火的期望，我们表明，几乎所有的环境$ω$，$\Eo[T_γ^{c}]$是有限的$c<γ(γ-1)/2$和无限的$c>γ(γ-1)/2$。
2012-10-06 math.PR
On hydrodynamic limits in Sinai-type random environments
研究了一维环面上具有零程相互作用的随机游动系统在共同的Sinai型随机环境中的流体动力学行为。发现的流体动力学方程是一个准线性SPDE与“粗糙”随机漂移项来自随机环境的缩放和均匀化的颗粒相互作用。这项工作的部分动机是了解粒子质量的时空极限与已知的单粒子Brox扩散极限的关系。在这方面，考虑到所示的流体动力学限制，我们通过两个尺度的限制来描述正式的连接。
2020-05-31 math-ph math.AP math.MP
Localization induced by Sinai disorder in mass-exchange models
Università di Firenze（佛罗伦萨大学）；Dipartimento di Matematica e Informatica ‘Ulisse Dini’, Università di Firenze（佛罗伦萨大学乌利塞·迪尼数学与信息学系）
该研究引入带淬火无序的保守连续质量交换模型，通过生灭链求解其平稳质量分布，揭示β√N参数对分布类型的区分，表征涨落与局域相关定律，还分析了极值质量的标度特性。
2026-10-16 cond-mat.stat-mech math.PR
Random Walks in a Sparse Random Environment
我们在$\mathbb Z$上引入了稀疏随机环境中的随机游动，并研究了该模型的基本渐近性质，如递归-瞬变、渐近速度以及瞬态和递归两种状态下的极限定理.新模型结合了几个现有的随机介质中的随机运动模型的特点，并承认一个透明的物理解释。更具体地说，稀疏随机环境中的随机游动可以被表征为简单随机游动的“局部强”扰动，其由随机分布在整数晶格上的“稀有杂质”引起的随机势引起。有趣的是，在关键（经常性）制度，我们的模型概括了西奈的缩放$(\log n)^2$的位置的随机游动后，$n$步骤$(\log n)^α,$，其中$α>0$是一个参数确定的两个连续的杂质之间的距离分布。类似的比例因子出现在不同背景下的文献中，并在[28]和[30]中进行了讨论。
2016-11-30 math.PR
Universality of the asymptotics of the one-sided exit problem for integrated processes
本文研究了（分数）积分随机游动和Lévy过程的单边退出问题.我们证明了非退出概率的下降率--所谓的生存指数--在这类过程中是普适的。特别地，生存指数可以从（分数）积分的布朗运动中推断出来。这，特别是，西奈的结果的生存指数的综合简单的随机游动一般随机游动与一些有限的指数时刻。进一步证明了分数积分过程生存指数的存在性和单调性。我们表明，这个指数是有关的一个常数出现在随机多项式的研究。
2010-08-03 math.PR
Random walks and Lorentz processes
本文利用概率论方法研究洛伦兹过程，证明平面齐次随机游走的局部扰动不改变极限律，并得到有限视界平面洛伦兹过程局部扰动的概率结论，同时为Lenci的常返性结果提供新证明。
2025-01-02 math.DS math.PR
On the probability that integrated random walks stay positive
设$S_n$是一个具有有限方差的中心随机游动，定义了一个新的序列$A_n:=\sum_{i=1}^n S_i$，我们称之为积分随机游动.我们感兴趣的是$$p_N:=P(\min_{1 \le k \le N} A_k \ge 0)$$作为$N \to \infty$的渐近性。Sinai（1992）证明了如果$S_n$是简单的随机游动，则$p_N \asymp N^{-1/4}$。我们表明，$p_N \asymp N^{-1/4}$的一些其他类型的随机游动，包括双边指数和双边几何行走，都不一定对称。我们还证明了$p_N \le c N^{-1/4}$的格行走和上指数行走，这是行走，使$Law (S_1 | S_1>0)$是一个指数分布。
2010-03-18 math.PR
A limit result for a system of particles in random environment
考虑一维无限大质点系统，每个质点在随机环境中作独立的Sinai随机游动。考虑一个足够大的瞬间$t$，我们证明了一个结果的概率表明，粒子被困在附近的定义良好的点的晶格取决于随机环境的时间$t$和粒子的起始点。
2007-08-30 math.PR
Erratic behavior for 1-dimensional random walks in a Liouville quasi-periodic environment
我们证明了具有Liouville频率的准周期环境中的一维随机游动一般具有不稳定的统计行为。在经常性的情况下，我们表明，既不淬火也不退火极限定理举行和漂移和方差表现出野生振荡，对数在某些时候，在其他时间几乎是线性的。在瞬态的情况下，我们表明，退火中心极限定理失败一般。这些结果是在鲜明的对比丢番图的情况下，中心极限定理与线性漂移和方差是由西奈。
2020-06-21 math.DS math.PR
Localization for a random walk in slowly decreasing random potential
本文考虑随机环境中的连续时间随机游动$X$，使得其势函数可以用$V(x)=\sig W(x) -\frac{b}{1-\alf}x^{1-\alf}$给出的函数$V: \R^+\to \R$来逼近，其中$\sig W$是布朗运动，具有扩散系数$\sig>0$，参数$b$，$\alf$使得$b>0$和$0<\alf<1/2$ .我们证明$¶$ -a.s.\（其中$¶$为平均定律）$\lim_{t\to \infty} \frac{X_t}{(C^*(\ln\ln t)^{-1}\ln t)^{\frac{1}{\alf}}}=1$与$C^*=\frac{2\alf b}{\sig^2(1-2\alf)}$。事实上，我们证明，通过显示，有一个陷阱位于周围$(C^*(\ln\ln t)^{-1}\ln t)^{\frac{1}{\alf}}$（与较小的顺序的修正）的粒子通常停留到时间$t$。这与“纯”西奈半岛政权中发生的情况形成鲜明对比，在那里，这个陷阱的位置在$\ln^2 t$尺度上是随机的。
2013-06-13 math.PR
Selected Topics in Random Walk in Random Environment
随机环境中的随机游动（Random walk in random environment，RWRE）是统计力学的一个基本模型，它将粒子在高度无序和非均匀介质中的运动描述为具有随机跳跃概率的随机游动。它已经在一系列的论文中介绍了由Baghov和Temkin作为一个模型的DNA链复制和晶体生长，也作为一个模型的湍流行为的流体通过洛仑兹气体描述西奈。它是一个简单但强大的模型，用于研究物理学、生物学和工程学等领域中各种复杂的大尺度无序现象。虽然一维模型是很好理解的，在多维环境中，关于RWRE模型的基本问题已经抵制了反复和持久的尝试来回答它们。在这种情况下，两个主要的并发症源于平均测量下的马尔可夫性的损失，以及在大于1的维度中，RWRE不再可逆的事实。在这些笔记中，我们提出了一个模型的一般概述，重点是多维设置和弹道问题的最新进展的更详细的描述。
2013-09-10 math.PR
Even Walks and Estimates of High Moments of Large Wigner Random Matrices
我们重新审视的问题的随机n维矩阵的维格纳系综矩的估计，通过使用的方法，雅阐述。Sinai和A. Soshnikov和A.鲁兹麦金娜我们的主要课题是由结构的封闭甚至散步和他们的图形中出现的这些研究。我们证明了这样一个图的顶点的总度不仅依赖于它的自相交度，而且依赖于它的行走的所有自相交的非闭时刻的总数。这一结果被用来填补早期考虑的空白。
2008-12-29 math-ph math.MP math.PR
Random walks and polymers in the presence of quenched disorder
在对该领域的一般介绍之后，我们描述了一些关于“随机游走模型”和“聚合物模型”上的无序效应的最新结果，其中随机游走是由局部过渡规则产生的动态过程，其中每个随机游走轨迹代表聚合物链的配置与全局玻尔兹曼权重相关联。对于随机游走模型，我们解释，西奈模型和陷阱模型的具体例子，如何无序诱导异常扩散，老化行为和Golosov本地化，以及如何通过强无序重整化方法可以理解这些属性。对于聚合物模型，我们讨论了涉及无规聚合物的各种离域跃迁的临界性质。我们首先总结了随机临界点一般理论的一些最新进展：当无序相关时，热力学观测量在临界状态下不是自平均的，并且这种自平均的缺乏与尺寸为$L$的样品$(i)$的系综上的伪临界温度$T_c(i,L)$的概率分布直接相关。我们描述的二维润湿和DNA变性的波兰-Scheraga模型的分析结果。
2006-01-16 cond-mat.dis-nn math.PR
Unique ergodicity of simple symmetric random walks on the circle
本文针对圆周上由无理旋转驱动的简单对称随机游走，给出任意无理角度下唯一平稳分布的一个新证明，简化并推广了 Sinai、Conze 与 Guivarc'h 的经典结果。
2024-04-02 math.DS math.PR
Patterns in random walks and Brownian motion
我们问是否有可能找到一些特殊的连续路径的单位长度的线性布朗运动。从一个离散的版本的问题，我们推导出几个有趣的模式的预期等待时间的渐近。这些结果给出了嵌入布朗运动中的连续路径的存在/不存在的相应结果。随着进一步的努力，我们能够证明这些存在性和不存在的结果，通过各种随机分析参数。一个开放的问题列表。
2015-09-10 math.PR
Patterned matrices with random walk entries
Theoretical Statistics and Mathematics Unit, Indian Statistical Institute（印度统计研究所理论统计与数学单元）
研究连续时间随机游走条目模式化随机矩阵的非交换概率极限，发现Wigner矩阵收敛到自由布朗运动，循环矩阵收敛到布朗运动，iid和椭圆矩阵收敛到圆和椭圆变量。
2026-06-11 math.PR
Mixing of a generic simple symmetric random walk on the circle
本文针对圆上一般简单对称随机游走，给出了唯一遍历性的替代证明，并得到混合性的一般结果，部分解决了近期开放问题。
2024-02-07 math.DS math.PR
Tournaments and random walks
本文利用积分随机游走桥的极限理论验证了关于竞赛图计数的Moser猜想，并给出了随机得分序列的标度极限及随机聚合物模型中持续概率的精确渐近性。
2024-05-31 math.CO math.PR
On self-avoiding polygons and walks: the snake method via pattern fluctuation
对于$d \geq 2$和$n \in \mathbb{N}$，令$\mathsf{W}_n$表示从最近邻整数格$\mathbb{Z}^d$中的原点开始的长度为$n$的自避免行走的统一定律，并将$\mathsf{W}_n$分布行走写为$Γ$。证明了$Γ$的端点与原点相邻的闭合概率$\mathsf{W}_n \big( \vert\vert Γ_n \vert\vert = 1 \big)$在任意维数$d \geq 2$上至多为$n^{-1/2 + o(1)}$.本文的证明方法是文[4]的改进，文[4]找到了$n^{-1/4 + o(1)}$的一个闭概率上界。证明的一个关键元素是显式的，称为蛇方法。利用高斯模式涨落技术证明了$n^{-1/2 + o(1)}$的上界。
2018-08-29 math.CO math.PR
Scenery entropy as an invariant of RWRS processes
随机环境中随机游动的概率模型给出了概率保持动力系统的例子。状态空间中的点由行走轨迹和景物组成，其“运动”对应于移动时间原点。这些模型是由Adler、Ornstein和Weiss提出的非伯努利K-自同构的自然例子。这是证明在一个著名的分析Kalikow使用奥恩斯坦的非常弱伯努利表征伯努利过程。从那时起，许多作者推广了这个结构，给出了其他例子，包括Katok和Rudolph的一些光滑例子。然而，用于证明非伯努利性的方法并没有明显地表明这些例子彼此不同。本文介绍了一种新的同构不变的概率保持系统，并表明，在一个大类的上述例子，它基本上捕获的Kolmogorov-Sinai熵的风景过程单独。因此，使用不同的场景熵的结构给出了连续的许多非同构的例子。在某些局部时间的不变原理的约束下，这些包括固定紧致流形上的连续的不同光滑的非伯努利K-自同构。
2014-05-06 math.DS math.PR
Martingale Approach to Gambler's Ruin Problem for Correlated Random Walks
本文利用鞅的可选停时定理研究相关随机游走的赌徒破产问题，推导了特定增量和对称带延迟情况下的破产概率与期望时长的闭式表达式，并开发了针对一般带延迟CRW的鞅技术及对任意模式进行下注的破产概率研究。
2025-05-31 math.PR math.ST stat.TH
Ballistic Phase of Self-Interacting Random Walks
我们解释了一个统一的方法来研究一个大家庭的自相互作用的随机游动与漂移和自相互作用的聚合物与外部拉伸力的弹道相。该方法是基于最近版本的Ornstein-Zernike理论开发的早期作品。它导致局部极限结果的各种可观的（例如位移的端点或固定有限模式的命中数）的路径上的n步行走（聚合物）的所有可能的偏差尺度从CLT到LD。在本文讨论的“普适性类”中显示弹道相的模型包括自回避行走、Domb-Joyce模型、退火随机势中的随机游动、增强聚合物和弱增强随机游动。
2008-04-03 math-ph math.MP math.PR
A markovian random walk model of epidemic spreading
我们分析了一个图上的独立随机游走种群的动力学，并建立了一个简单的传染病传播模型。我们假设每个步行者独立地访问有限遍历图的节点在离散时间马尔可夫行走由他的特定的转移矩阵。在这个假设下，我们首先推导出再生数的上界。然后，我们假设一个步行者处于以下状态之一：易受感染、感染或康复。一个有传染性的步行者在一定的特征时间内保持传染性。如果一个有传染性的步行者在同一个节点上遇到一个易感的步行者，那么易感的步行者就有一定的概率被感染。通过在计算机模拟中实现这一假设，我们研究了新出现的感染模式的时空演变。一般来说，随机游走方法似乎有很大的潜力，研究传染病传播，并确定相关参数的流行病动力学。
2020-10-15 cond-mat.stat-mech math.PR physics.soc-ph
