The Dynamical Andre-Oort Conjecture for cubic polynomials
在d次多项式的模空间中，特殊子簇是由临界轨道关系切出的特殊子簇，特殊点是后临界有限多项式。证明了在d次多项式的模空间中，含有特殊点的Zerkiki稠密集的子簇就是这些特殊子簇.在这篇文章中，我们证明了这个猜想的第一个非平凡的情况：三次多项式的情况。
2016-03-16 math.AG math.DS math.NT
A note on the smooth blow-ups of P(1,1,1,k) in torus-invariant subvarieties
本文在Batyrev和Watanabe-Watanabe工作的基础上，对任意正整数k，对具有奇异轨迹{ 1/k（1，1，1）}的复曲面Fano 3-folds进行了分类.这是通过完成一个等效的问题，在语言的法诺多面体。此外，我们确定的分类条目之间的双理性关系。对于一个固定值k>4，在一个环面不变直线上，正好有两个这样的Fano 3-折叠通过一个爆破连接。
2020-09-06 math.AG math.CO
On $T$-invariant subvarieties of symplectic Grassmannians and representability of rank $2$ symplectic matroids over ${\mathbb C}$
本文研究了辛Grassmannian $\text{SpG}(2,2n)$的$T$-不变子簇，利用辛Coxeter拟阵给出其刻画，并借此完整刻画了在$\mathbb{C}$上可表示的秩$2$辛拟阵。
2023-07-01 math.AG math.CO
Algebraicity criteria, invariant subvarities and transcendence problems from arithmetic dynamics
我们引入一个代数性准则。它具有以下形式：在一定条件下，整体域$K$上某个代数簇的解析子簇，如果它包含许多$K$ -点，则它是$K.$上的代数簇。当我们有一个动力系统时，这种情况经常出现，因为我们经常可以通过迭代从一个点产生无穷多个点。结合这个准则和不变子簇的研究，我们得到了算术动力学超越性的一些结果。得到了多项式动力偶的Böttcher坐标乘积或乘性正则高乘积是代数的一个特征。为此，我们研究了自同态乘积的不变子簇。特别是，我们部分地生成Medvedev-Scanlon的分类不变的子簇分裂多项式映射到可分离的自同态$(\mathbb{P}^1)^N$在任何特征。通过引入独立性的概念，我们还得到了一些高维的部分推广。然后研究了代数次数为$d\geq 2$的数域上$\mathbb{A}^N$上的优势自同态$f$.我们表明，在大多数情况下（例如，当这样的自同态扩展到$\mathbb{P}^N$上的自同态），有许多解析曲线的中心在无穷大的周期。我们表明，对于大多数人来说，它是代数的当且仅当它包含一个代数点。我们还研究了周期曲线。我们证明了对于大多数的$f$，所有的周期曲线的度至多为$2$ .当采用$N=2$时，得到了更精确的分类结果。证明了在一般$f$满足的条件下，若$f$有无穷多条周期曲线，则$f$在原点变化时是齐次的.
2022-02-18 math.AG math.DS math.NT
Matroids and the space of torus-invariant subvarieties of the Grassmannian with given homology class
本文研究了复Grassmannian中具有给定同调类的环面不变代数子簇的刻画问题，利用拟阵理论技术给出了部分解答，并将其应用于计算特定Grassmannian的Euler-Chow级数。
2025-03-05 math.AG math.CO
Bounding the genus of subvarieties of generic hypersurfaces from below
C.的一个二阶不变量Voisin给出了复射影n-空间中d次超曲面的k维子簇的几何亏格的下界的一个强有力的方法。本文利用Voisin方法建立了一个一般的界，它是G. Becomenza和Z.跑了
2002-11-18 math.AG
On algebro-geometric quotients of torus-invariant subvarieties of the flag variety
本文研究了旗流形中torus不变子变种的代数几何商，通过matroid理论方法分解为薄施布特细胞，并证明了其存在性及拓扑结构。
2025-12-03 math.AG
Quotients of unstable subvarieties and moduli spaces of sheaves of fixed Harder-Narasimhan type
当一个约化群$G$线性作用在复射影概形$X$上时，存在$X$分层为$G$不变的局部闭子概形，并有一个由Mumford几何不变理论意义下的半稳定点构成的开层$X^{ss}$，它有一个范畴商$X^{ss} \to X//G$ .本文介绍了一种构造不稳定岩层参数的方法。作为应用，我们在一个射影基上构造了具有一些额外数据的固定Harder-Narasimhan型层的模空间（一个“$n$ -刚化”）.
2012-04-12 math.AG
Canonical heights, invariant currents, and dynamical systems of morphisms associated with line bundles
本文构造了数域上与线丛相关联的多态射动力系统的子簇的标准高度，并研究了它们的一些性质。我们还构造了此类系统在$\mathbb{C}$上的不变电流。
2004-05-01 math.AG math.NT
On the equivariant cohomology of subvarieties of a B-regular variety
所谓$B$ -正则簇，是指$C$上的光滑投射簇，它允许上三角博雷尔子群$B \subset SL_2(C)$的代数作用，使得$B$中的幂幺根有唯一的不动点. M. Brion和第一作者描述了$B$ -正则簇$X$的等变上同调代数（在$C$上）作为$X \times P^1$中一条显著仿射曲线的坐标环.本文的主要结果是利用这一事实对$B$ -正则簇$X$的$B$ -不变子簇$Y$进行了分类，其中$B$ -正则簇$X$的限制图$i_Y:H^*(X) \to H^*(Y)$是满射.
2008-09-06 math.AG
Generic Tropical Varieties on Subvarieties and in the Non-constant Coefficient Case
在较早的文件中，它表明，一般的热带品种的理想可以包含信息的代数不变式，例如深度在一个直接的方式。到目前为止，在常系数的情况下，对于通常的属的概念，属的热带变种的存在已经被证明。在本文中，我们推广这个存在性结果，包括在一定的设置非常数系数的情况下。此外，我们将一般性的概念推广到一般线性群的任意闭子簇。除了包括概念的通用性代数群这产生结构的结果热带品种的理想下的任意线性坐标的变化。
2011-08-22 math.AC math.AG
Algebraic dimension and complex subvarieties of hypercomplex nilmanifolds
幂零流形是幂零李群与余紧格的（左）商。流形上的超复结构是满足四元数关系的复结构算子的三元组。超复零流形是幂零李群的紧商，它具有左不变的超复结构。这样的流形允许由四元数诱导的复结构的整个2维球$S^2$。证明了对任意超复零流形$M$和一般复结构$L\in S^2$，复流形$(M,L)$的代数维数为0.当超复零流形是阿贝尔流形时，证明了一个更强的结果。考虑关于复结构$I\in S^2$的幂零李群上的Hodge型（1，0）左不变向量场的李代数.当一个超复零流形是交换的时，这个李代数称为交换的。我们证明了超复阿贝尔流形上的广义$L\in S^2$的$(M,L)$的所有复子簇也是超复流形。
2021-03-09 math.AG math.CV math.DG
Periodic points, linearizing maps, and the dynamical Mordell-Lang problem
我们证明了拟投射簇X的子簇的Mordell-Lang猜想的一个动力学版本，赋予态射f：X --> X的作用。我们使用的分析方法的基础上的技术Skolem，马勒和莱赫，以及赫尔曼和Yoccoz从nonarchimedean动力学的结果。
2008-05-11 math.AG math.NT
Basepoint-freeness thresholds and higher syzygies on abelian threefolds
对于一个极化的阿贝尔簇，Z. Jiang和G. Pareschi引入了一个不变量，并证明了当不变量很小时，偏振态是无基点的或射影正态的。F. Caucci，也就是说，如果不变量很小，则偏振满足性质$(N_p)$。本文研究了阿贝尔子簇关于极化的不变量与次数之间的关系。对于交换三重，我们利用交换子簇的次数给出了不变量的一个上界。特别地，我们肯定地回答了作者V.Lozovanu和Caucci在三维情形下提出的关于阿贝尔簇的一些问题.
2022-07-06 math.AG
Semi-algebraic horizontal subvarieties of Calabi-Yau type
研究了Griffiths周期域$\mathbb D$的水平子簇$Z$.如果$Z$是由代数方程定义的，如果$Z$在一个大的离散子群在适当的意义下也是不变的，我们证明了$Z$是一个厄米对称域$\mathcal D$，通过全测地线嵌入$\mathbb D$。接下来我们讨论当$Z$是Calabi-Yau型加法时的情形。我们对由Hermitian对称整环$\mathcal D$参数化的Calabi-Yau型可能的VHS进行了分类，并证明了它们本质上是Gross和Sheng-Zuo发现的那些，直到采取对称幂因子和某些移位运算.在重量三的情况下，我们明确地描述了嵌入$Z\hookrightarrow \mathbb D$从格里菲斯横截性的角度，并将此描述的Harish-Chandra实现的$\mathcal D$和Korányi-Wolf管域描述。还有进一步的联系，同质勒让德品种和四个塞维里品种的扎克。
2013-02-25 math.AG
Momentum graphs, Chinese remainder theorem and the surjectivity of the restriction map
本文考虑（标号）图的一个孙子剩余定理.对于$X$是GKM $T$ -簇，$Y$是不变子簇，我们利用这一点给出了限制映射$H^*(X) \to H^*(Y)$满射的一个条件.特别地，这适用于光滑复曲面簇中的某些不变子簇。
2020-04-08 math.AG
Higher arithmetic degrees of dominant rational self-maps
设$f \colon X \dashrightarrow X$是定义在${\overline{\mathbf Q}}$上的光滑射影簇的支配有理自映射. Kawaguchi和Silverman证明了，如果$P \in X({\overline{\mathbf Q}})$是一个具有明确前向轨道的点，那么高度沿轨道的增长率存在，并且如果$P$的轨道在$X$中是Zerkki稠密的，那么高度沿轨道的增长率与$f$的第一动力学度$λ_1(f)$一致.本文将Kawaguchi-Silverman猜想推广到$X$的高维子簇的轨道设置上.我们首先定义了一组算术度的$f$，独立的选择周期，然后我们发展的算术度理论平行于现有的结果动态度。我们制定了几个管理这些较高的算术度，将它们与动态度。
2019-06-26 math.AG math.DS math.NT
Algebraic Legendrian Varieties
实Legendrian子簇是微分几何和经典力学的经典对象，自古以来就被研究。然而，复杂的Legendrian子簇更加严格，并且具有更多的特殊性质。最显着的情况是Legendrian子品种的射影空间和之前，作者的研究只有少数顺利的例子，这些都是已知的。本文的第一系列结果是关于射影切触流形中勒让德子流形的自同构群。这个群的连通分支（在适当的小假设下）完全由在勒让德簇上消失的切触流形上的特殊线丛的截面决定。此外，其作用保持了切触结构。第二系列的结果是专门寻找新的例子顺利Legendrian子簇的射影空间。本论文的贡献分三步：首先，我们找到一个光滑复曲面的例子。接下来，我们找到一个光滑的准齐次Fano 8倍，承认勒让德嵌入。最后，我们意识到，这两个都是一个非常一般的建设的特殊情况：一个一般的超平面部分顺利勒让德品种，经过适当的投影，是一个顺利勒让德品种的较小的尺寸。通过将这一结果应用于已知的例子和可分解的Legendrian品种，我们构建了无限多个新的例子，在每一个层面上，各种皮卡秩，标准度，Kodaira维数和其他不变量。
2010-01-19 math.AG
Balanced line bundles and equivariant compactifications of homogeneous spaces
Manin猜想给出了光滑射影簇上有界高的有理点个数的渐近公式。最强形式的猜想意味着一定的不等式几何不变量的品种和其子品种。我们提供了一个一般的几何框架来解释这些现象，通过平衡线丛的概念，并证明了所需的不等式为一大类的齐性空间的等变紧化。
2013-07-20 math.AG
Gromov-Witten invariants of blow-ups
在本文的第一部分中，我们给出了一个显式算法来计算（亏格为零）Gromov-Witten不变量的爆破的任意凸射影簇在某些点，如果一个人知道原簇的Gromov-Witten不变量。在第二部分中，我们专门研究了P^r的爆破，并证明了这些爆破的许多不变量可以解释为P^r上的有理曲线的个数，这些曲线在爆破点处具有指定的全局重数或切方向。我们给出了各种数值例子，包括一个新的简单的方法来确定著名的多重性d^{-3}的d-折叠覆盖的有理曲线的五次三倍，并作为一个展望，两个例子的爆破沿子品种，其Gromov-Witten不变量导致经典的多割线公式。
1998-04-24 math.AG
A differential analogue of the wild automorphism conjecture
University of Waterloo（滑铁卢大学）；Carleton University（卡尔顿大学）
建立了代数动力学中Reichstein-Rogalski-Zhang猜想的微分类比：若射影簇X上存在整体代数向量场v使得(X,v)无真不变子簇，则X为阿贝尔簇；同时研究了阿贝尔簇上具有该性质的向量场。
2026-06-07 math.AG math.LO math.RA
Polynomial vector fields with algebraic trajectories
在Jouanolou之后，我们知道在射影空间中，一个一般的全纯叶性度为$\geq2$的叶性没有代数叶。我们给出了一维叶理的参数空间的子簇的度的公式，这些子簇对应于赋予了度为1或2且维数为$\geq1$的不变子簇的叶理。
2010-03-21 math.AG
When any four solutions are independent
该研究证明有理差分方程任意四解代数独立则任意多解独立，给出自治差分方程非极小度至多1的非平凡变体，证明依赖有限单群分类，可从代数动力系统相关子簇角度解释。
2025-10-21 math.AG math.DS math.LO
Algebraic zip data
代数压缩数据是一个元组$\CZ := (G,P,Q,ϕ)$，它由一个约化群$G$、抛物子群$P$和$Q$以及一个同构群$ϕ\colon P/R_uP\to Q/R_uQ$组成。我们研究了$E := \{(p,q)\in P{\times}Q | ϕ(π_{P}(p)) =π_Q(q)\}$基团对由$((p,q),g)\mapsto pgq^{-1}$提供的$G$的作用。我们定义了$G$的某些光滑$E$不变子簇，证明了它们定义了$G$的一个分层.我们确定它们的尺寸和它们的封闭性，并给出$E$ -作用于$G$的稳定剂的描述。我们还将所有结果推广到非连通群。我们表明，对于特殊的选择$\CZ$的代数商栈$[E \backslash G]$同构于$[G \backslash Z]$或$[G \backslash Z']$，其中$Z$是一个$G$ -品种研究Lusztig和他在理论的特征层上的球形紧化的$G$和其中$Z'$已被定义的Moonen和第二作者在其分类的$F$ -拉链。在这些情况下，$E$不变子变种对应于由Lusztig定义的$Z$的所谓“$G$稳定片段”（resp. $G$ -$Z'$的轨道）。
2011-03-18 math.AG math.RT
Equidistribution over function fields
本文证明了函数域K上射影簇X中一般小点网的等分布性。对于K上的代数动力系统，我们将这个等分布定理推广到一个小的一般子簇网。对于数域，这些结果已由Yuan证明，这里我们把他的方法推广到函数域。如果X是阿贝尔簇的闭子簇，则我们可以用凸几何的形式明确地描述等分布测度。
2008-06-25 math.AG math.NT
Rational points in periodic analytic sets and the Manin-Mumford conjecture
给出了关于阿贝尔簇的代数子簇上扭点的Manin-Mumford猜想的一个新证明.我们的原则，承认其他应用程序，是把扭点作为有理点在一个复杂的环面，然后比较（一）上界的数量有理点上的超越解析品种（Bjueri-Pila-Wilkie）和（二）下界的程度的一个扭点（Masser），采取共轭。为了能够处理（i），我们讨论（Thm。2.1)摘要解析簇中的半代数曲线假设在满格上平移不变性，这是一个具有独立动机的课题。
2008-02-27 math.AG math.NT
Smooth Divisors of Projective Hypersurfaces
我们研究了任意特征的代数闭域。Ellingsrud-Peskine证明了P^4中的光滑曲面受到很强的限制。他们的整个论点是来自这样一个事实，即部分亏格的表面程度d躺在超曲面的程度s变化的间隔长度\frac{d(s-1)^2}{2s}。本文的目的是证明对于P^n的光滑余维两个子簇，n \geq 5，当区间的长度仅取决于s时，可以得到类似的结果.本文的重点是引理1.1，它的证明是N_X（-1）的正性的直接应用（其中N_X是X在P^n中的正规丛）。我们得到一系列（n-3）不等式;其中第一个是在文件Ellingsrud-Peskine，第二个是在一个初步的版本（arXiv：数学。AG/0406497）由一个基本上等价的，但更多的几何参数。首先，我们可以得出两个结论：（1）粗略地说，（Thm。2.1，注2.2）位于s次超曲面上的P^5的光滑子簇的“biliaison类”族是有限的; 2）位于s次超曲面上的P^6的光滑余维2子簇的族是有限的（Thm. 1.4）。1）中引用的结果是无效的，但2）是有效的。在最后一节中，我们试图得到精确的不等式，这些不等式将P^n，n \geq 5的光滑次正则子簇X的通常数值不变量（包含X的超曲面的次数d，特徴指数e，最小次数s）联系起来。特别是，我们证明（Thm。3.12）：s \geq n+1。
2006-07-27 math.AG
Dynamical invariants of monomial correspondences
我们专注于各种动态不变量与环面对应，使用代数几何或算术。我们找到了一个动力学度的公式，将度序列的指数增长性与动力学度的严格对数增长条件联系起来，并计算了对应点高度增长的渐近比.
2020-03-31 math.AG math.DS
Differential Elimination and Algebraic Invariants of Polynomial Dynamical Systems
Two Six Technologies；Carnegie Mellon University（卡内基梅隆大学）；Karlsruhe Institute of Technology（卡尔斯鲁厄理工学院）
本文提出利用Rosenfeld-Gröbner算法获取多项式动力系统的代数不变量，避免使用Gröbner基和量化消除，通过识别全实变种提高不变性检查效率。
2026-04-01 cs.LO cs.SC math.AG
