Characteristic Numbers and invariant subvarieties for Projective Webs
Maycol Falla Luza, Thiago Fassarella
定义了$mathbb P^n$上任意维全纯k-分布的示性数，并得到了这些数与不变子簇的示性数之间的关系.作为应用，我们给出了光滑不变超曲面的阶的界。
We define the characteristic numbers of a holomorphic k-distribution of any dimension on $mathbb P^n$ and obtain relations between these numbers and the characteristic numbers of an invariant subvariety. As an application we bound the degree of a smooth invariant hypersurface.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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Partially ample subvarieties of projective varieties
我们定义部分充足的子品种的投射品种，推广奥特姆的工作充足的子品种，并显示其无处不在。作为一个应用，我们得到了一个由态射子簇的原像的连通性结果，让人想起一个由Fulton-Hansen提出的问题。
Some examples of log Fano structures on blow-ups along subvarieties in products of two projective spaces
研究了两个射影空间乘积中沿子簇的爆破是对数Fano的问题。通过对具有特殊中心的blow-up的nef锥的描述，我们给出了一个部分分类结果。对于每个例子，明确的边界因子也给出了。
Extending infinitely many times arithmetically Cohen-Macaulay and Gorenstein subvarieties of projective spaces
我们给出的例子无限可扩展的（而不是锥）算术科恩-麦考利和算术Gorenstein子簇的射影空间，这是不完全的交叉。证明利用了G. Ellingsrud和Gorenstein余维$3$子格式。克莱普和R.- M.米罗-罗伊
Subvarieties of general type on a general projective hypersurface
研究了一般射影次数$d$超曲面$X_d\subset \mathbf P^n$的子簇.我们的主要定理改进了L. Ein和C. Voisin，特别是暗示了以下尖锐的推论：一般超曲面$X_{d}\subset {\mathbf P}^n$的任何子簇，对于$n\geq 6$和$d\geq 2n-2$，是一般类型的。
Complete subvarieties in moduli spaces of rank 2 stables sheaves on smooth projective curves and surfaces
证明了代数曲面上具有任意$c_2$和充分大的$c_1$的二秩稳定层的模空间中存在大完备子簇.然后我们研究了这些层对嵌入曲面的高次曲线的限制。在最后一节中，我们给出了一个与自旋地层定义的Pidstrigach和Tyurin。
Special subvarieties arising from families of cyclic covers of the projective line
我们认为家庭的循环覆盖的射影线，我们固定的覆叠群和当地的monodromies和我们改变的分支点。我们证明，正好有20个这样的家庭，产生一个特殊的子品种的模空间中的阿贝尔簇。由于Dwork和Ogus的混合特性，我们的证明使用了技术。
Vector bundles on projective varieties whose restriction to ample subvarieties split
本文系统地研究了光滑射影簇上的向量丛的分裂问题，该簇对充分向量丛的正则截面的零轨迹的限制使其分裂。首先，我们找到了保证向量丛沿着子簇的分裂意味着它的全局分裂的满度和泛度条件。其次，我们得到了Grassmannian簇和部分旗簇上向量丛的一个简单的分裂准则。
Toric Legendrian subvarieties
给出了射影空间中光滑环面Legendrian子簇的完全分类。我们还证明了在一些较小的假设下，保给定Legendrian子簇的线性自同构群保持周围射影空间的切触结构。
Hyperplane sections of Legendrian subvarieties
证明了射影空间中光滑Legendrian子簇的一般超平面截面允许Legendrian嵌入到另一个射影空间中.这给了许多新的例子顺利Legendrian subvarieties，其中一些有积极的Kodaira尺寸。
Subvarieties of small codimension in smooth projective varieties
设\subsetneq是包含m维子簇Y的n维非退化光滑射影簇.假设m> \frac{n}{2}且X是完全交集，或者m个\geq \frac{N}{2}，我们证明deg（X）|deg（Y）和codim_{span(Y)} Y \geq codim_{ \mathbb{P}^{N} }X，其中span（Y）是Y的线性跨度。这些界限很清晰。作为应用，我们对通过一点的m个\geq [ \frac{n}{2} ]+1维二次曲面所扫出的光滑射影n维二次簇进行了分类.
An Exponential Sum and Higher-Codimensional Subvarieties of Projective Spaces over Finite Fields
将有限域上射影概形的子格式的有理点用高斯和表示的一般方法应用于三元嵌入$\mathbb{P}^1\hookrightarrow\mathbb{P}^3$的象。作为结果，我们得到了一个非平凡的描述的Kloosterman和类指数和的价值。
Periodic subvarieties of a projective variety under the action of a maximal rank abelian group of positive entropy
在最大秩n-1的正熵阿贝尔群G的作用下，确定了n维正规投射簇X的正维G-周期真子簇.本文的动机是了解X是G-等变双有理的阿贝尔簇模有限群的作用的商簇的障碍。
Properties of legendrian subvarieties of projective space
我证明了每一个光滑的二次曲面所产生的Arndrian品种是一个齐次品种，并进一步给出了所有这些Arndrian品种的列表。包括审查的主题，举例说明。另一个结果是，没有一个完全的交集是一个完全的簇。
On potential density of integral points on the complement of some subvarieties in the projective space
本文研究了数域上 $n$ 维射影空间中特定闭子簇余集上整点的潜在密度，推广了 Corvaja-Zucconi 在低维射影空间中的相关结果。
Projections from Subvarieties
设$X\subset P^N$是射影空间的n维连通射影子流形。令$p : P^N\to P^{N-q-1}$表示线性$P^q\subset P^N$的投影。假设$X\not\subset P^q$，我们有诱导有理映射$ψ:=p_X: X\to P^{N-q-1}$。本文开始试图理解当$ψ$具有较低维图像时这种映射的结构。在这种情况下，我们有必要$Y := X\cap P^q$非空。在这篇文章中，我们研究了一个密切相关的问题，它包括许多特殊情况，包括当中心的投影$\pn q$是包含在$X$的情况。问题.设$Y$是$n$维射影流形$X$的真连通k维射影子流形.假设$k>0$。设$L$是$X$上的一个非常充分的线丛，使得$ L\otimes I_Y$被全局截面所张成，其中$I_Y$表示$X$中$Y$的理想层.在与$| L\otimes I_Y|$相关的映射$ψ$下的$X$的图像是低维的附加假设下，描述$(X,Y,L)$的结构。
Projective varieties with many degenerate subvarieties
研究了$\Bbb P^N$中维数为$n\ge 2$的不可约射影簇$X$的分类问题，其中$X$包含维数为$n-h$的子簇$Y$的维数为$h+1$的代数族$\Cal F$（$h<n$），每个子簇包含在一个$\Bbb P^{N-h-1}$中.我们证明了下列情形之一：（i）存在整数$r$，$r<N-n$使得$X$包含在维数至多为$N-r$的簇$V_r$中，该簇包含维数为$N-h-r$的子簇的维数为$h+1$的族，每个子簇包含在维数为$N-h-1$的线性空间中;（ii）$Y$的度由$h$和$N-n$的函数限定（在这种情况下，$X$被称为孤立型）。Successfully，我们研究了一些特殊情况下，特别是我们给一个完整的分类表面在$\Bbb P^5$包含一个家庭的尺寸$2$曲线的$\Bbb P^3$。
Projective subvarieties of Bogomolov-Guan manifolds and quasi-diagonals in products of elliptic curves
研究非凯勒全纯辛流形 Bogomolov-Guan 中的复子簇，通过拟对角线分类射影子簇，证明一般情形下射影子簇属于Lagrangian纤维的纤维。
Subvarieties with partially ample normal bundle
证明了具有部分充分法丛的光滑射影簇的局部完全交子簇具有G2-性质。这推广了Hartshorne和Bennedescu-Schneider的结果。
On the Picard group of low-codimension subvarieties
我们介绍了一种方法来确定是否n维光滑的子簇的环境空间的维数最多为2n 2继承皮卡德群从环境空间（因为它发生时，环境空间是一个射影空间，根据结果的巴思和拉森）。作为应用，我们给出了一个肯定的答案（直到一些温和的自然数值条件），当周围空间是一个Grassmannian的线（从而改进了Barth，Van de Ven和Sommese的结果）或产品的两个射影空间的相同的维度。
Strongly pseudoconvex domains as subvarieties of complex manifolds
本文（B. Drinnovsek和F. Forstneric，Holomorphic curves in complex spaces，Duke Math.J.139（2007），203-253），我们得到了由强伪凸Stein域规范化的闭复子簇的存在性和逼近结果。我们的充分条件存在这样的子簇在一个复流形的Morse指标和数量的积极Levi特征值的耗尽功能的形式表示。例子表明，我们的条件一般是不能削弱的。最佳结果得到了这种类型的子簇在补充的紧凑复杂的子流形与格里菲斯正法丛，在投影的情况下，这些结果推广了经典的定理Remmert，主教和Narasimhan关于适当的全纯映射和嵌入复杂的欧几里得空间。
Kodaira Dimension of Subvarieties
在这篇文章中，我们研究如何双有理几何的正常投射品种$X$的影响，正常的子品种$A \subset X.$的一个最基本的例子，在这方面提供了以下情况。设$f:X\to Y$是紧致连通复流形之间具有连通纤维的满射全纯映射.众所周知，给定$f$的一般纤维$A$，我们有$$ κ(X)\le κ(A)+\dim Y. $$这篇文章源于这样的认识，即对于由紧正规簇$X$的正规子簇$A$组成的对$(X,A)$，在$A$的正规层上的弱半正性条件和弱奇异性条件$\cod_A (A\cap\sing X)\ge 2$下，用余维$\cod_X A$代替$\dim Y$，这个结果应该是真的。现在我们将陈述我们在射影流形$X$中子流形$A$的特殊情况下的主要结果，并且我们还简化了半正性的概念。
Criteria for complete intersections
我们得到的标准检测完全相交的投影品种。受Hartshorne关于射影空间的子簇的猜想的启发，我们研究了有理齐次簇的二维光滑子簇是完全相交的情形.
Vector bundles on projective varieties which split along q-ample subvarieties
设Y是光滑射影簇X的子簇，V是X上的向量丛.给定V对Y的限制分裂成线丛的直和，我们问V是否在X上分裂。我肯定地回答这个问题，如果成立：Y是X的一个q-样本子簇（对于适当的q），它允许足够多的嵌入变形，并且在它自己的变形空间内是非常一般的。其结果超出了以前已知的向量丛对应于限制的分裂准则。它允许以统一的方式对待在完全不同的情况下出现的例子。我讨论了零轨迹的全球生成的向量丛的部分，一方面，和来源的乘法群行动（对应于Bialynicki-Birula分解），另一方面的特殊情况。最后，我阐述了辛和正交的格拉斯曼，我证明了任何向量丛的分裂，他们可以读出从限制到低维"子"-格拉斯曼。
Canonical map of low codimensional subvarieties
固定整数$a\geq 1$、$b$和$c$。我们证明了对于某些投射簇$V\subset{\bold P}^r$（例如，某些可能奇异的完全相交），仅存在希尔伯特方案的100多个分量，其参数化$V$的不可约、光滑、投射、低余维子簇$X$，使得$$ h^0(X,\Cal O_X(aK_X-bH_X)) \leq λd^{ε_1}+c(\sum_{1\leq h < ε_2}p_g(X^{(h)})), $$，其中$d$、$K_X$和$H_X$表示$X$的度、规范因子和一般超平面部分，$p_g(X^{(h)})$表示尺寸为$h$的$X$的一般线性部分的几何亏格，并且其中$λ$、$ε_1$和$ε_2$是仅取决于$X$的尺寸、$a$和环境变量$V$的合适的正实数。特别地，除了有许多簇族，$V$的任何不可约的、光滑的、射影的、低余维的子簇$X$的典范映射都是双有理的。
Quotients of unstable subvarieties and moduli spaces of sheaves of fixed Harder-Narasimhan type
当一个约化群$G$线性作用在复射影概形$X$上时，存在$X$分层为$G$不变的局部闭子概形，并有一个由Mumford几何不变理论意义下的半稳定点构成的开层$X^{ss}$，它有一个范畴商$X^{ss} \to X//G$ .本文介绍了一种构造不稳定岩层参数的方法。作为应用，我们在一个射影基上构造了具有一些额外数据的固定Harder-Narasimhan型层的模空间（一个“$n$ -刚化”）.
Dual varieties of subvarieties of homogeneous spaces
一个复射影空间的子簇有一个著名的对偶簇，它是它的切超平面的集合。本文的目的是推广这一概念的一个相当一般的部分旗品种的子品种。证明了一个类似的双对偶定理，并描述了Schubert簇的对偶簇。
Classification of toric projective varieties up to projective automorphisms
射影空间的环面子簇被分类为射影自同构。
Ample subvarieties and rationally connected fibrations
在一些正性假设下，研究了有理连通纤维化从子流形到其周围簇的扩张性质。给定复射影流形X上的一簇有理曲线诱导一个子流形Y上的覆盖族，该子流形Y具有X中的丰富法丛，在适当的条件下，主要结果涉及X和Y上相应的有理连通纤维结构.这些结果的应用包括纤维型Mori压缩的扩张定理和当Y具有投射丛或二次纤维化结构时的分类定理。
Bounding the genus of subvarieties of generic hypersurfaces from below
C.的一个二阶不变量Voisin给出了复射影n-空间中d次超曲面的k维子簇的几何亏格的下界的一个强有力的方法。本文利用Voisin方法建立了一个一般的界，它是G. Becomenza和Z.跑了
Grothendieck--Lefschetz for ample subvarieties
我们针对特征为零的代数闭域上的光滑射影簇的光滑充足子簇，更一般地，针对其补具有小上同调维度的光滑子簇，建立了Grothendieck-Lefschetz定理。一个较弱的声明也证明了在一个更一般的情况下，在所有的特点。包括几个应用程序。
Secant indices of projective varieties
对于余维$m$的射影$n$ -空间中的每个子簇$X$，我们关联一个长度为$m + 1$的整数序列，从$1$到$X$的度，记录$X$与线性子簇的有限约化交叉的最大基数。我们称之为$X$的正割指数序列。相似数已经被独立地研究，目的是用极值割线空间对子簇进行分类。我们的重点是在这份说明是研究的组合性质，割线指数满足集体。我们发现这些序列是严格增加的非退化光滑子品种，开发一种方法来计算项明智的下界的割线指数，并计算这些下界Veronese和Segre品种。在Veronese簇的情况下，艾森巴德-格林-哈里斯猜想的真实性意味着我们发现的下界实际上等于正割指数。在此过程中，我们陈述了几个相关的问题和其他的解释，据我们所知，这些问题是开放的。
Algebraic separatrices for non-dicritical foliations on projective spaces of dimension at least four
四维或更高维的射影空间上的非双临界余维1叶理总是有不变的代数超曲面。证明依赖于一个加强的结果罗西的代数化/继续解析子品种的射影空间。
Kodaira dimension of subvarieties II
本文继续研究非一般类型的子变种开始在一个联合文件与M.施耐德和A.Sommese（国际L数学10，1999）。证明了含有非一般型子流形的射影流形的正规丛具有正性的单正则性，并研究了其有理商。我们还联系了基本群，并证明了一个流形是有理连通的上同调准则。
Transcendental submanifolds of RP^n
本文给出了RP ^n的闭光滑子流形与RP^n的非奇异投射子流形是同构的，但与CP^n的非奇异复投射子流形的实部不是同构的例子.
On Fujita invariants of subvarieties of a uniruled variety
证明了若$X$是一个光滑的无环投射簇，且$L$是$X$上的一个大的半样本$\mathbb{Q}$ -因子，则存在一个真闭子集$W\subset X$，使得满足$a(Y,L)> a(X,L)$的每个子簇$Y$都包含在$W$中.
Sets of Special Subvarieties of Bounded Degree
本文针对代数簇族的 Hodge 轨迹，提出计算给定次数内全部弱特殊子簇的算法，并据此证明特殊与弱特殊子簇有界次数集合的有限性猜想。
Remarks and questions on coisotropic subvarieties and 0-cycles of hyper-Kähler varieties
本文给出了（投射）超Kähler簇的Chow环的结构的一个图解，并构造了一个Beauville分解，重点讨论了具有Brill-Noether型自然滤子的$0$ -圈的Chow群.其中一些定理在K3曲面的Hilbert格式和三次四重线的Fano簇的情况下得到了证明。
Extendable codimension two subvarieties in a general hypersurface
本文在一般超曲面中构造可扩展余维二子簇，并证明当第一陈类远小于次数时，不存在全局生成不可分解 ACM 丛。
Some rational subvarieties of moduli spaces of stable vector bundles
本文研究了在模空间中具有固定行列式和秩的稳定向量丛族，通过格拉斯曼变种参数化，构造了与之双有理的特殊子簇。
Flat 3-webs of degree one on the projective plane
本文的目的是研究曲率为零的整体$3$ -网。我们希望研究度$3$叶理，其对偶网是平坦的。主要成分是勒让德变换，它是微分方程领域中经典投影对偶的化身。我们发现了度$3$叶理的Legendre变换是零曲率的网的一个特征。
The Classification of Exceptional CDQL Webs on Compact Complex Surfaces
余维一叶理网是由多个余维一叶理在一般位置构成的结构。大多数经典理论都是围绕阿贝尔关系的概念发展的：定义网的叶理的首次积分之间的函数关系，让人想起经典代数几何中的阿贝尔加法定理。给定网的阿贝尔关系形成有限维向量空间，其维数（网的秩）由卡斯泰尔诺沃数p（n，k）限定，其中n是周围空间的维数，k是定义网的叶理的数目。腹板几何学中的一个基本问题是特殊腹板的分类，即最大秩的腹板不等于射影曲线的对偶。最近，J. - M. Trepreau证明了当n>2和k > 2n-1时不存在例外的k-网。在二维空间中，对于任意的k，有例外的k-网的例子，分类问题是开放的。本文对定义在紧致复曲面上的例外完全可分解拟线性网进行了分类。根据定义，CDQL（k+1）网由k个线性叶理和一个非线性叶理叠加而成。例如，我们证明了直到射影变换，在射影平面上正好有四个可数族和十三个零星的例外CDQL网。
On the subvarieties with nonsingular real loci of a real algebraic variety
针对光滑射影实代数簇，研究了用子簇实轨迹逼近实流形及由非奇异或空实轨迹子簇生成的Chow群子群问题，给出了新的正反结果。
Extactic divisors for webs and lines on projective surfaces
给定一个网（多叶）和一个线性系在一个射影曲面上，我们构造因子切除轨迹，其中某些元素的线性系有异常接触的网页的叶子。我们应用这些想法重新获得一个经典的结果鲑鱼的数量上的线的射影曲面。在不同的静脉，我们调查的数量的线和不相交的线包含在一个射影曲面和切线的接触分布。
Mukai flops and Plücker type formulas for hyper-Kähler manifolds
研究了全纯辛流形中复拉格朗日子簇的相交理论。特别地，我们研究了它们在Mukai触发器下的行为，并给出了第二作者以前写的Legendre对偶子簇的Plücker型公式的严格证明。然后应用这个公式研究了射影空间中的射影对偶簇。
F-rationality of multiplicity-free subvarieties
该研究在正特征域上证明了射影直线乘积中的无重数子簇具有F-有理奇点，强化了Brion关于此类子簇在特征0域上有有理奇点的结论。
Locally Homogeneous Holomorphic Geometric Structures on Projective Varieties
本文研究带齐次代数簇模型的光滑射影簇上的全纯局部齐次结构，并刻画所有能展开到模型的子簇。
On the equivariant cohomology of subvarieties of a B-regular variety
所谓$B$ -正则簇，是指$C$上的光滑投射簇，它允许上三角博雷尔子群$B \subset SL_2(C)$的代数作用，使得$B$中的幂幺根有唯一的不动点. M. Brion和第一作者描述了$B$ -正则簇$X$的等变上同调代数（在$C$上）作为$X \times P^1$中一条显著仿射曲线的坐标环.本文的主要结果是利用这一事实对$B$ -正则簇$X$的$B$ -不变子簇$Y$进行了分类，其中$B$ -正则簇$X$的限制图$i_Y:H^*(X) \to H^*(Y)$是满射.
Wall divisors and algebraically coisotropic subvarieties of irreducible holomorphic symplectic manifolds
利用Brill-Noether理论构造了$K3$曲面上点的Hilbert格式和广义Kummer流形上的有理曲线.结果表明，所有的壁因子都可以作为这种有理曲线的对偶因子得到，直到等距。覆盖的轨迹的有理曲线，然后描述，从而表现出代数共各向同性的变形一般小变形的流形的子品种。这为Voisin关于不可约全纯辛流形的Chow环的猜想提供了有力的证据。证明了关于不可约全纯辛流形的双有理几何的一些一般性结果，如壁因子的非投射可缩性准则。
Hadamard
这是Macaulay 2的Hadamard包，它计算投射子簇的Hadamard乘积。
Invertible sheaves and $Π$-invertible sheaves on the isomeric supergrassmannian and its toric subvarieties
本文证明了同构超格拉斯曼流形的 Picard 群和 $Π$-Picard 集除特定 $Π$-射影空间外均为平凡，并扩展该技术通过单纯形因子计数计算超环面轨道闭包的相应群集，最后将非平凡层构造为 tautological 层的对称幂。
Rigid Flat Webs on the Projective Plane
研究了曲率为零的射影平面上的整体网。这项研究是基于当地和全球的论点的相互作用。主要的局部成分是判别式的一个泛点的邻域处的曲率的正则性的准则。主要的全球成分，勒让德变换，是一个化身的经典投影对偶领域的微分方程。我们表明，勒让德变换，我们称之为减少凸叶理是网络与零曲率，我们展示了一个可数无穷大家庭的凸叶理，从而产生一个家庭的网络与零曲率不承认非平凡的变形与零曲率。
On the number of compatibly Frobenius split subvarieties, prime $F$-ideals, and log canonical centers
设$X$是代数闭域上的Frobenius分裂簇，其上有分裂的$θ: F_* Ø_X \to Ø_X$.本文给出了$θ$相容分裂的$X$的子簇个数的一个精确界.特别地，假设$\sL$是$X$上具有$n = \dim H^0(X, \sL)$的足够充足的线丛（例如，如果$\sL$诱导投射正常嵌入）。证明了$X$的$d$维不可约子簇被$θ$相容分裂的个数小于或等于${n \choose d+1}$.这推广了一个众所周知的结果，闭点的数目兼容分裂由一个固定的分裂$θ$。类似地，我们给出了$F$-有限$F$-纯局部环的素$F$-理想个数的一个界.可裂子簇与对数典范中心密切相关。我们的方法适用于任何特征，所以我们也能够绑定通过一个封闭点$x \in X$的日志规范对$(X, Δ)$的日志规范中心的可能数量。具体地，如果$n$是$X$在$x$处的嵌入维数，则$(X, Δ)$至$x$的$d$维对数正则中心的数目小于或等于${n \choose d}$。
Webs of Lagrangian Tori in Projective Symplectic Manifolds
对于单连通射影辛流形M中的拉格朗日环面A，我们证明了M有一个与A的变形不相交的超曲面。这意味着紧致超凯勒流形中的拉格朗日环面是几乎全纯拉格朗日纤维化的纤维，对博维尔的一个问题给出了肯定的回答。我们的证明采用了两种不同的工具：代数完全可积哈密顿系统的作用角变量理论和Wielandt的次正规子群理论。
Algebraic Legendrian Varieties
实Legendrian子簇是微分几何和经典力学的经典对象，自古以来就被研究。然而，复杂的Legendrian子簇更加严格，并且具有更多的特殊性质。最显着的情况是Legendrian子品种的射影空间和之前，作者的研究只有少数顺利的例子，这些都是已知的。本文的第一系列结果是关于射影切触流形中勒让德子流形的自同构群。这个群的连通分支（在适当的小假设下）完全由在勒让德簇上消失的切触流形上的特殊线丛的截面决定。此外，其作用保持了切触结构。第二系列的结果是专门寻找新的例子顺利Legendrian子簇的射影空间。本论文的贡献分三步：首先，我们找到一个光滑复曲面的例子。接下来，我们找到一个光滑的准齐次Fano 8倍，承认勒让德嵌入。最后，我们意识到，这两个都是一个非常一般的建设的特殊情况：一个一般的超平面部分顺利勒让德品种，经过适当的投影，是一个顺利勒让德品种的较小的尺寸。通过将这一结果应用于已知的例子和可分解的Legendrian品种，我们构建了无限多个新的例子，在每一个层面上，各种皮卡秩，标准度，Kodaira维数和其他不变量。
On reconstructing subvarieties from their periods
给出了计算射影超曲面子簇的一个新的实用方法。通过计算给定超曲面X的周期，我们找到了X上的代数上同调圈。在精心挑选的代数圈上，我们可以恢复实现这些圈的X的子簇的方程。实际上，大部分计算都涉及超越数，并且必须使用浮点数进行。然而，如果X被定义在代数数上，那么子簇的方程的系数可以被重构为代数数。然后用符号计算验证结果。作为该方法的一个例子，我们计算了某些四次曲面的Picard群的生成元。该方法的一个亮点是，Picard群计算被证明是正确的，尽管事实上，我们的例子的Picard数不是极值。
Integral points on algebraic subvarieties of period domains: from number fields to finitely generated fields
本文证明了对于允许拟有限周期映射的簇，$S$ -整点的非Zenki-稠密性（non-Zenki-density）蕴含有限性（分别为~在所有$\mathbb{Z}$上的点的非Zynki密度）-由特征零生成的整环。我们的证明依赖于霍奇理论的基础结果，由于德利涅，格里菲思，施密德和巴克-布鲁内巴-齐默曼。我们给出了Shimura簇，局部对称簇，射影空间中光滑超曲面的模空间，以及阿贝尔簇中光滑因子的模的直接应用。
Foliations and webs inducing Galois coverings
本文在复射影空间上引入了Galois全纯叶理的概念，即当Gauss映射被限制在适当的Zebrski开子集上时，其Gauss映射是Galois覆盖的叶理。首先，我们建立了一般的标准，确保合理的映射之间的射影流形相同的尺寸定义的伽罗瓦覆盖。然后，利用这些准则给出了伽罗瓦叶理的拐点因子和奇点的几何刻画。我们还刻画了伽罗瓦叶理$\mathbb P^2$承认连续对称，得到一个完整的分类伽罗瓦均匀叶理。
A differential analogue of the wild automorphism conjecture
建立了代数动力学中Reichstein-Rogalski-Zhang猜想的微分类比：若射影簇X上存在整体代数向量场v使得(X,v)无真不变子簇，则X为阿贝尔簇；同时研究了阿贝尔簇上具有该性质的向量场。
Coherent sheaves on subvarieties in Hopf manifolds
本文证明了对于具有中心为x的可逆全纯收缩γ的正规复解析簇X，GAGA定理的一个版本，并研究了X的仿射簇结构以及γ-等变凝聚层的代数化，进而通过商簇X₀/γ嵌入Hopf流形，给出了Hopf流形中正规子簇的结构定理和凝聚层的滤过性。
On maximal Albanese dimensional varieties
证明了每个具有极大Albanese维数的光滑射影簇都有一个好的极小模型。我们还讨论了关于阿贝尔簇的子簇的上野问题。
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