Multiplicative independence in the sequence of $k$-generalized Pell numbers
Université Alioune Diop（阿里乌内·迪奥普大学）
本文研究k-广义佩尔数列中项之间的乘法依赖关系，确定了所有满足条件的(m,n)对，并证明只有非常小的k,m,n时才存在解。
2026-09-21 math.NT
Effective multiplicative independence of 3 singular moduli
本文通过有效方法证明了三个不同的非零奇异模量的乘法依赖关系仅在判别式不超过10^10时成立，推广了Riffaut对两个奇异模量的结果。
2025-05-03 math.NT
High moments of random multiplicative functions twisted by Fourier coefficients of modular forms
School of Mathematical Sciences, Beihang University（北京航空航天大学数学科学学院）；School of Mathematics and Statistics, University of New South Wales（新南威尔士大学数学与统计学院）
在广义黎曼假设下，研究了由模形式傅里叶系数扭曲的Steinhaus或Rademacher随机乘性函数的2q阶矩的量级，其中q的范围为1到c log x / log log x。
2026-06-01 math.NT
Multiplicative Hecke operators and their application II
本文沿亚纯模形式的其他无穷乘积展开方向推广乘法 Hecke 算子，揭示其与除子和奇异模迹的关系，并证明存在仅在尖点有极点或零点、系数非整数且非乘法 Hecke 特征形式的模形式。
2025-08-31 math.NT
Zilber-Pink in a product of modular curves assuming multiplicative degeneration
本文证明了$Y(1)^n$中的曲线的Zilber-Pink猜想，其中$Y(1)^n$中的Zerki闭包通过点$(\infty, \ldots, \infty)$，超越了Habegger和Pila的不对称条件.我们的证明是基于André的G-函数方法的高度界。主要的新颖性是，我们利用无限多的非阿基米德的地方G-函数的评价之间的关系。
2025-03-03 math.AG math.NT
Independence between coefficients of two modular forms
设$k$为偶数，$S_k$为权$k$在$\SL_2(\ZZ)$上的尖点形式空间.令$S = \oplus_{k\in 2\ZZ} S_k$。对于$f, g\in S$，我们令$R(f, g) = \{ (a_f(p), a_g(p)) \in \mathbb{P}^1(\CC)\ |\ \text{$ p $ is a prime} \}$为$f$和$g$的傅立叶系数的比率的集合，其中$a_f(n)$（分别为$a_g(n)$）是$f$（分别为$g$）。本文证明了：若$f$和$g$非零且$R(f,g)$有限，则对于某个常数$c$，有$f = cg$.该结果被推广到$\SL_2(\ZZ)$上的弱全纯模形式空间。我们应用它来研究一个正整数的二次型的表示数。
2019-02-07 math.NT
On the multiplicative independence between $n$ and $\lfloor αn\rfloor$
本文证明无理数 $α$ 下 $n$ 与 $\lfloor αn\rfloor$ 对应一大类算术函数序列渐近不相关，并据此推出二维 Erdős-Kac 定理及 Chowla 猜想的一个变体。
2023-12-07 math.NT
Matchings and product growth in modular abelian independence groups
Clayton State University（克莱顿州立大学）；Long Island University（长岛大学）
该研究统一了群有限子集与域扩张有限维子空间的两种匹配理论，引入独立群概念，推导模阿贝尔独立群的匹配准则，并得到推广Cauchy–Davenport定理的乘积增长界。
2026-09-22 math.CO math.NT
Multiplicative reduction and the cyclotomic main conjecture for $\mathrm{GL}_2$
我们证明了分圆岩泽-格林伯格主猜想持有一类大的模形式与乘性约化在$p$，扩展了以前的结果为良好的普通情况。实际上，乘法情形是通过使用Hida族和一个简单的Fitting理想论证从好情形推导出来的。
2014-07-04 math.NT
Transcendence and algebraic independence of a family of $p$-adic valuation generating functions
本文研究了p进估值生成函数族的超越性与代数独立性，证明了其在单位圆内非零代数点处的超越性，并得出了乘法独立代数参数下的代数独立性结果。
2025-12-16 math.NT
Exact Russell-Type Modular Equations
本文给出了关于模函数λ（τ）的Russell型模方程系数的一些统计量.结果对于所有奇素数都一致成立。它们不依赖于λ的q展开式的系数的任何数值计算。该方法依赖于在整数分区上定义的乘性函数表示的λ的系数的内部结构。该方法可以推广到其他类型的模方程。
2016-08-05 math.NT
Correlations of multiplicative functions along deterministic and independent sequences
我们研究了沿确定性序列和满足一定线性独立性假设的序列所取的乘性函数的相关性。所得结果推广了Tao和Teräväinen最近的结果和作者的结果.我们的方法是使用遍历论的工具，以有效地利用反馈的解析数论。确定性序列的结果关键地使用了作者和Host最近获得的与有界乘性函数相关的保测度系统的结构性质。独立序列上的结果依赖于利用特征因子理论得到的多个遍历定理和关于零流形的定性等分布结果。
2020-06-04 math.DS math.NT
Derivatives of p-adic L-functions, Heegner cycles and monodromy modules attached to modular forms
本文证明了在p处具有乘法型的高权椭圆模形式f的反分圆p-adic L-函数的Gross-Zagier型公式，并明确地给出了在p处附加于它的局部伽罗瓦表示，比较了Fontaine-Mazur和Teitelbaum L-不变量.
2001-08-20 math.AG math.NT
A note on additive twists, reciprocity laws and quantum modular forms
我们证明了尖形$L$ -函数的加性扭曲的中心值定义了Zagier意义下的量子模形式，推广了Bettin和Drappeau最近的结果.由此我们推导出尖形$L$ -函数的乘法扭转的扭转一阶矩的互易律，类似于Conrey发现的Dirichlet $L$ -函数的扭转二阶矩的互易律。进一步，我们利用相应的函数方程给出了权为2的尖点形式的$L$ -函数的加性扭曲在无穷远处的量子模性的解释.
2020-10-23 math.NT
The large sieve, monodromy and zeta functions of algebraic curves, II: independence of the zeros
利用Frobenius的筛子，我们证明了在一定意义下，有限域上“大多数”代数曲线的L-函数的根不满足任何非平凡（线性或乘法）有理依赖关系.这可以看作是数域上L-函数的零点纵坐标之间线性独立性的一个类似结果。作为一个推论，我们发现，“大多数”对不同的代数曲线在有限域，（适当规范化）之间的差异的限制分布的有理点的数量超过扩展的基域。证明的方法也强调了随机矩阵模型对这类算术题的相关性。我们还描述了一种替代方法，它依赖于塞尔的理论Frobenius托里，我们给出了一些例子。
2008-07-14 math.AG math.NT
Divisor moments of polynomials in Fourier coefficients of modular forms
Chonnam National University（全南国立大学）
研究非CM新形式傅里叶系数多项式表达式上除数函数高阶矩，证明中对数指数取决于多项式不可约因子数且在佐藤-泰特限制下不变，结合多种定理及算术、均值估计得出结论。
2026-11-09 math.NT
On special zeros of $p$-adic $L$-functions of Hilbert modular forms
设$E$是全实数域$F$上的模椭圆曲线.我们证明了弱例外零猜想，它把附着在$E$上的$p$ -adic $L$ -函数的一个（高）导数与附着在相应Hilbert模形式上的某些$p$ -adic周期联系起来，在$p$之上的地方，$E$有分裂的乘性约化.在对$p$和$E$的导子的适当限制下，我们导出了强形式的例外零猜想（即其中，自守$p$ -adic周期被根据Tate周期定义的$E$的$\cL$ -不变量所取代）。我们的方法的关键是一个新的构造的$p$ -adic $L$ -函数的$E$在本地数据。
2013-01-17 math.NT
Eta Products, BPS States and K3 Surfaces
受Ramanujan模块化判别式Delta的乘法性质的启发，我们考虑在两个平行方向上的Dedekind η-函数上的某些乘法乘积的物理实现：在某些杂化orbifolds和与模群的同余子群相关联的椭圆K3表面中的BPS状态的生成函数。我们表明，他们是，后字符串对偶类型II，相同的K3表面承认Nikulin自同构。在适当的时候，我们将给出一些由q-展开式产生的恒等式，以及与散在马蒂厄群M24的关系。
2014-01-08 hep-th math.AG math.NT
Linear independence of periods for the symmetric square $L$-functions
本文研究完全模群尖点形式空间上对称平方 $L$-函数周期的线性无关性，证明当权充分大时任意固定数量周期线性无关，并给出显式数量界限。
2025-07-23 math.NT
On the independence of Heegner points associated to distinct quadratic imaginary fields
设E/Q是具有固定模参数化F：X_0（N）--> E的椭圆曲线，设P_1，.，P_r是E上的Heegner点，附着在不同的二次虚域k_1，...的整数环上，k_r。我们证明了如果k_1，.的类数的奇数部分，k_r大于仅取决于E和F的常数C=C（E，F），则点P_1，.，P_r与E/（挠率）无关。我们还讨论了一个可能的应用到椭圆曲线离散对数问题。
2005-08-15 math.AG math.NT
Twisted Borcherds products on Hilbert modular surfaces and their CM values
从经典的$j$ -不变量及其Hecke平移出发，构造了Hilbert模曲面上的有理函数族$\tildeΨ_m$.这些功能是通过一个乘法模拟的土井-Naganuma提升，可以被视为扭曲Borcherds产品。然后，我们研究的值$\tildeΨ_m$在一个CM点关联到一个非双二次四次CM字段生成的“CM类域”的反射字段。对于实二次域$\Q(\sqrt{5})$，我们在数值上将其中一些CM值的范数分解为$\Q(\sqrt 5)$。
2005-05-18 math.AG math.NT
The Explicit Hypergeometric-Modularity Method I
本文提出显式超几何-模性方法，将给定超几何数据关联到模形式，利用拉马努金椭圆函数理论、形式群律和超同余，构造eta商并给出应用。
2025-06-19 math.NT
On a multiplicative non-Hecke twist of motivic L-functions
Technische Hochschule Köln（科隆应用技术大学）；University of Szczecin（什切青大学）
本文研究由素理想上乘法特征诱导的非 Hecke 扭转，证明其在 $|α|<1$ 时改善 $L$-函数收敛性并保持 Euler 乘积与亚纯延拓，且可推广到 $p$-adic 情形。
2026-10-20 math.NT
Skew-invariant curves and the algebraic independence of Mahler functions
对于$p \in \mathbb{Q}_+ \smallsetminus \{ 1 \}$一个正有理数不同于一，我们说，Puismartx系列$f \in \mathbb{C}((t))^\text{alg}$是$p$ -马勒的非例外多项式类型，如果有一个多项式$P \in \mathbb{C}(t)^\text{alg}[X]$的程度至少为2这是不共轭的单项式或加或减切比雪夫多项式方程$f(t^p) = P(f(t))$举行。证明了如果$p$和$q$是乘法独立的，且$f$和$g$分别是非例外多项式型的$p$-Mahler和$q$ -Mahler，则$f$和$g$在$\mathbb{C}(t)$上代数独立.该定理被证明为一个更一般定理的结果，即如果$f$是非异常多项式类型的$p$ -Mahler，并且$g_1, \ldots, g_n$各自满足关于替换$t \mapsto t^q$的某个差分方程，则$f$在代数上独立于$g_1, \ldots, g_n$。这些定理本身是一个精细分类的斜不变曲线分裂多项式动力系统$\mathbb{A}^2$的后果。
2022-03-09 math.AG math.DS math.NT
Mock Modularity Of Twisted Index In CHL Models
本研究证明CHL模型中单中心黑洞的微观态简并度可由模拟雅可比形式的傅里叶系数给出，并构造了配分函数的乘法提升，延续了DMZ和BSS的研究。
2025-08-05 hep-th math.NT math.QA
Iterated primitives of meromorphic quasimodular forms for $\operatorname{SL}_2(\mathbb Z)$
本文引入并研究了$\operatorname{SL}_2(\mathbb Z)$的亚纯拟模形式的迭代基元，推广了Manin和Brown关于全纯模形式的工作.证明了亚纯拟模形式的迭代基元代数自然同构于某个显式shuffle代数。由此我们推出了亚纯拟模形式的基元的Ax-Lindemann-Weierstrass型代数独立性准则，其中包括Paidol-Zudilin的一个结果作为特例.我们还研究了具有限制极点的亚纯模形式空间，推广了Guerzhoy在弱全纯情况下的结果。
2021-11-11 math.NT
Simultaneous non-vanishing for Dirichlet L-functions
本文推广了Fouvry，Kowalski和Michel关于模形式的Hecke特征值与代数迹函数之间的相关性的工作，建立了模L函数在中心点s = 1/2处的广义三阶矩和素数模q的渐近公式.作为应用，我们利用我们最近关于Dirichlet L函数四阶矩的软化的结果，导出了对于任何模q的乘法特征标对$(ω_1,ω_2)$，存在正的$χ$（mod q）的比例，使得$L(χ, 1/2 ), L(χω_1, 1/2 )$和$L(χω_2, 1/2)$同时不太小.
2017-07-04 math.NT
Eulerian series, zeta functions and the arithmetic of partitions
在这个博士论文（2018年，埃默里大学）我们证明了数论的加法和乘法分支的交叉点定理，汇集了划分理论，$q$ -系列，代数，模形式和解析数论的思想。我们提出了一个自然的乘法理论的整数分区（通常被认为是在此外），并探讨新的类的分区理论zeta函数和狄利克雷级数-以及“欧拉”$q$ -超几何级数-享受许多有趣的关系。我们发现经典数论和分析中的一些定理是作为极其一般的组合结构律的特殊情况而出现的。在我们的应用中，我们证明了Bloch-Okounkov的$q$ -括号系数的显式公式，这是一个与拟模形式相关的统计物理学中的划分理论算子，我们证明了整数的某些子集的算术密度的划分公式，给出了计算黎曼ζ函数的$q$ -级数公式;研究了与量子模形式有关的$q$ -超几何级数和Kontsevich的“奇异”函数;我们展示了Ramanujan的奇数阶模拟θ函数（以及更一般地，Gordon-McIntosh的通用模拟θ函数$g_3$）经由$q$ -括号算子从Jacobi三重积的倒数产生，也与组合学中的单峰序列和类似量子模的现象有关。
2020-11-12 math-ph math.CO math.MP
The Prime Clockwork: A Dynamic Representation of Modular and Multiplicative Arithmetic
Faculty of Information Technology, University of Jyväskylä（于韦斯屈莱勒信息技术学院）
该研究提出素数发条这一离散动力系统，无需显式模除等运算即可生成素数并表示整数，其大循环对应中国剩余定理，还可用于计算多种数论函数。
2026-09-04 cs.DM math.DS math.HO
Explorations in the theory of partition zeta functions
我们介绍和调查结果的两个家庭的zeta函数连接到乘法和加法理论的整数分区。在乘法理论的情况下，我们提供专业化的公式和结果的解析延拓这些“分区zeta函数”，找到不寻常的公式的黎曼ζ函数，证明身份的多个zeta值，并看到一些公式允许$p$进插值。我们研究的第二个家庭是预期的Manin和利用模形式，功能是密切相关的整数分区的普遍多项式递归关系。我们综述了最近的工作，这些zeta多项式，包括他们的黎曼假设的证明。
2016-07-02 math.CO math.NT
